3.2.2 列代数式解决简单的实际问题 课件（共16张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共16张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：3.2.2 列代数式解决简单的实际问题
幻灯片 2：学习目标
能从简单的实际问题中抽象出数量关系，并用代数式表示。
掌握列代数式解决实际问题的基本步骤，提高分析问题和解决问题的能力。
体会代数式在解决实际问题中的应用价值，感受数学与生活的密切联系。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的数学问题
展示场景：
学校食堂每天供应午餐，每份午餐包含一份主食和一份菜，主食每份 5 元，菜每份 8 元，若某班有 n 名同学在食堂吃午餐，一天的午餐费用共多少元？
为了美化校园，学校要在操场旁种一排树，计划每隔 3 米种一棵，共种了 m 棵树，这排树之间的总距离是多少米？
提问：这些实际问题中，如何用代数式表示总费用和总距离？列代数式能帮助我们更清晰地解决这些问题吗？
引入：列代数式是解决实际问题的重要步骤，本节课我们将学习如何运用代数式解决简单的实际问题。
幻灯片 4：列代数式解决实际问题的基本步骤
第一步：审题：仔细阅读题目，理解题意，明确问题中涉及的已知量、未知量以及它们之间的关系。
第二步：确定数量关系：找出题目中的关键词（如 “和、差、积、商、倍、分、多、少” 等），分析数量之间的运算关系和顺序。
第三步：设未知数：选择合适的字母表示题目中的未知量（若题目未指定字母）。
第四步：列代数式：根据数量关系，用字母和运算符号将已知量和未知量连接起来，列出代数式。
第五步：检验：检查代数式是否符合题意，书写是否规范，是否遗漏单位（若需要）。
幻灯片 5：实例 1—— 购物消费问题
题目：某书店举行促销活动，每本故事书原价 15 元，现买 4 送 1。若小明买了 x 本故事书（x 是 5 的倍数），他实际需要支付多少钱？
分析过程：
已知：每本原价 15 元，买 4 送 1，即付 4 本的钱可得 5 本；小明买了 x 本（x 是 5 的倍数）。
数量关系：实际支付的本数 = （x÷5）×4；总费用 = 实际支付的本数 × 单价。
设未知数：题目中已用 x 表示购买的本数。
列代数式：实际支付本数为\(\frac{4}{5}\)x，总费用为 15×\(\frac{4}{5}\)x = 12x（元）。
答案：他实际需要支付 12x 元。
幻灯片 6：实例 2—— 行程问题
题目：一辆客车从 A 地开往 B 地，速度为每小时 60 千米，行驶了 t 小时后，距离 B 地还有 20 千米。A、B 两地之间的总路程是多少千米？
分析过程：
已知：速度 60 千米 / 小时，行驶时间 t 小时，剩余路程 20 千米。
数量关系：已行驶路程 = 速度 × 时间；总路程 = 已行驶路程 + 剩余路程。
列代数式：已行驶路程为 60t 千米，总路程为 60t + 20（千米）。
答案：A、B 两地之间的总路程是（60t + 20）千米。
幻灯片 7：实例 3—— 工程问题
题目：某工程队计划修建一条长 a 米的公路，第一天修了全长的\(\frac{1}{3}\)，第二天修了剩下的\(\frac{1}{2}\)，还剩多少米未修？
分析过程：
已知：公路全长 a 米，第一天修全长的\(\frac{1}{3}\)，第二天修剩下的\(\frac{1}{2}\)。
数量关系：第一天修的长度 = \(\frac{1}{3}\)a；剩余长度 = a - \(\frac{1}{3}\)a = \(\frac{2}{3}\)a；第二天修的长度 = \(\frac{1}{2}\)×\(\frac{2}{3}\)a = \(\frac{1}{3}\)a；未修长度 = 总长度 - 第一天修的长度 - 第二天修的长度。
列代数式：未修长度为 a - \(\frac{1}{3}\)a - \(\frac{1}{3}\)a = \(\frac{1}{3}\)a（米）。
答案：还剩\(\frac{1}{3}\)a 米未修。
幻灯片 8：实例 4—— 几何图形问题
题目：一个梯形的上底长为 m 厘米，下底长是上底的 2 倍，高比上底小 3 厘米，求这个梯形的面积。（梯形面积公式：S = \(\frac{1}{2}\)×（上底 + 下底）× 高）
分析过程：
已知：上底 m 厘米，下底是上底的 2 倍，高比上底小 3 厘米。
数量关系：下底 = 2m 厘米；高 = （m - 3）厘米；面积 = \(\frac{1}{2}\)×（上底 + 下底）× 高。
列代数式：面积为\(\frac{1}{2}\)×（m + 2m）×（m - 3） = \(\frac{1}{2}\)×3m×（m - 3） = \(\frac{3}{2}\)m (m - 3)（平方厘米）。
答案：这个梯形的面积是\(\frac{3}{2}\)m (m - 3) 平方厘米。
幻灯片 9：实例 5—— 分段计费问题
题目：某市居民用电收费标准为：每月用电量不超过 100 度的部分，每度 0.5 元；超过 100 度的部分，每度 0.6 元。若某户居民每月用电量为 x 度（x > 100），该户居民每月应缴电费多少元？
分析过程：
已知：100 度以内每度 0.5 元，超过 100 度部分每度 0.6 元，用电量 x 度（x > 100）。
数量关系：100 度以内费用 = 100×0.5；超过部分电量 = x - 100；超过部分费用 = （x - 100）×0.6；总费用 = 100 度以内费用 + 超过部分费用。
列代数式：总费用为 100×0.5 + 0.6 (x - 100) = 50 + 0.6x - 60 = 0.6x - 10（元）。
答案：该户居民每月应缴电费（0.6x - 10）元。
幻灯片 10：易错点提醒
审题不清：忽略题目中的关键条件，如 “买 4 送 1”“超过部分” 等特殊规则，导致数量关系分析错误。
单位问题：列代数式表示实际问题时，若结果有单位，代数式需加括号（代数式中含有加减运算时），例如 “（60t + 20）千米” 不能写作 60t + 20 千米。
关键词混淆：对 “增加了” 与 “增加到”、“减少了” 与 “减少到” 等关键词理解不清，例如 “收入增加到原来的 2 倍” 是 2a，而 “增加了原来的 2 倍” 是 a + 2a = 3a。
运算顺序错误：未按实际数量关系确定运算顺序，例如 “a 与 b 的差的平方” 应表示为（a - b） ，而非 a - b 。
幻灯片 11：巩固练习
题目 1：某班有男生 25 人，女生人数比男生人数少 x 人，用代数式表示该班的总人数。
题目 2：一个长方形的周长为 C 厘米，长为 a 厘米，用代数式表示它的宽。
题目 3：某商店购进一批苹果，进价为每千克 3 元，售价为每千克 5 元，若卖出 y 千克，扣除进货成本后，获得的利润是多少元？
题目 4：为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水不超过 15 吨的部分，每吨 2 元；超过 15 吨的部分，每吨 3 元。若某户每月用水 t 吨（t > 15），应缴水费多少元？
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：女生人数为（25 - x）人，总人数为 25 + （25 - x） = （50 - x）人。
题目 2 答案：长方形周长 C = 2（长 + 宽），所以宽为\(\frac{C}{2}\) - a（厘米）。
题目 3 答案：每千克利润为 5 - 3 = 2 元，总利润为 2y 元。
题目 4 答案：15 吨以内费用为 15×2 = 30 元，超过部分费用为 3（t - 15）元，总水费为 30 + 3（t - 15） = （3t - 15）元。
幻灯片 12：课堂总结
核心步骤：审题→分析数量关系→设未知数→列代数式→检验。
关键能力：准确理解实际问题中的关键词和数量关系，将文字语言转化为代数式。
注意事项：关注单位书写规范，区分易混淆的关键词，确保运算顺序符合实际关系。
应用价值：列代数式是解决实际问题的基础，能简洁地表示数量关系，为后续计算和分析提供便利。
幻灯片 13：作业布置
教材课后对应习题，练习列代数式解决实际问题。
学校组织学生参加研学活动，每人需缴纳费用包括：车费 50 元、门票费 x 元、午餐费 25 元，用代数式表示 30 名学生的总费用。
一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，用代数式表示这个两位数；若把十位数字和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，用代数式表示新两位数与原两位数的差。
2024冀教版数学七年级上册
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3.2.2 列代数式解决简单的实际问题
第三章 代数式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.如图所示，已知装满油时，桶和油的质量一共是akg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是bkg.当桶里装满油时，设油的质量为c kg．
（1）当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式 ；
（2）当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式 .
解：（1）（a－c）kg （2）(b－)kg
学生活动一 【用代数式表示含有倍数关系的实际应用】
2.已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？
将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表：
原来人数/人 抽调人数/人 剩下人数/人
甲地 52 x (52－x)
乙地 23 (12－x) [23－(12－x)]
归纳：
用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤：
(1)要认真审题，弄清问题中的数量关系和运算顺序；
(2)按代数式书写格式的规范书写．
(1)如果汽车以85 km/h 的速度在高速公路上速行驶，那么xh行驶的路程为 km.
(2)如果某工程队平均每天修路0.8 km，那么x天可以修路 km.
(3)如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x套这种学生桌椅
需要 元.
85x
学生活动二 【kx形式的代数式】
0.8x
380 x
(4)如果某期5年期国债的年利率是5.6%，小颖的爷爷买了
这期国债x 元，那么到期后可得利息 元，本息共为
元.
(5)如果一项工程要求 30 天完成，那么工作x天后完成了
工程量的 .
上面列出的这些代数式都具有 kx的形式请你再举出两个类似的例子
5.6%x
(1+5.6%）x
30 x
1. 教材P109习题 一个两位数，个位上的数字是 ，
十位上的数字比个位上的数字小1，则这个两位数可以表示
为( )
C
A. B.
C. D.
2. 数轴上有一动点从表示的点 出发，以每秒2个单位长
度的速度向右运动，则运动秒后点 表示的数为( )
C
A. B. C. D.
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3. 为响应“清廉文化进校园”的政策，某校现
需购买甲、乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲
种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购
买甲种读本 本，则购买乙种读本的费用为( )
B
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
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4.今年张老师岁，小荣的年龄比张老师年龄的 还小3岁，则
10年后小荣的年龄是_________岁（用含 的代数式表示）.
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5. 如图①，鲁班锁是我国古代传统建筑的
固定结合器.其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图
②，这个面的面积为________（用含，，， 的代数式表
示）.
【点拨】如图，这个面的面积
为 .
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6.［2025天津西青区期末］某段铁路由甲工程队单独铺设需
要天完成，由乙工程队单独铺设需要天完成 ，若这
段铁路总长度为 ，则乙工程队比甲工程队每天多铺
设铁路_ ____________ （列代数式表示）.
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7. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝
以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场
举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的
商品按原价打八折后，再减少20元”.若某商品的原价为 元
，则购买该商品实际付款的金额是( )
A
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
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必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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