3.4.1 代数式的值 课件（共18张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共18张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：3.4.1 代数式的值
幻灯片 2：学习目标
理解代数式的值的概念，知道代数式的值是由代数式中字母的取值确定的。
掌握求代数式值的基本步骤，能准确代入字母的值计算代数式的值。
体会代数式的值随字母取值变化而变化的特点，培养严谨的计算能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 从代数式到具体数值
回顾旧知：上节课我们学习了数量之间的关系，例如 “笔记本单价 5 元，购买 x 本的总价为 5x 元”，其中 5x 是表示总价的代数式。
提问：如果 x = 3，即购买 3 本笔记本，总价是多少元？如果 x = 5，总价又是多少元？这里的 15 元和 25 元与代数式 5x 有什么关系？
引入：当代数式中的字母取具体数值时，通过计算得到的结果就是代数式的值，本节课我们将学习如何求代数式的值。
幻灯片 4：代数式的值的概念
定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指定的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
说明：
代数式的值是由代数式中字母的取值决定的，字母的取值不同，代数式的值可能不同。例如，对于代数式 x + 2，当 x = 1 时，值为 3；当 x = 2 时，值为 4。
代数式是一个式子，而代数式的值是一个具体的数值。
字母的取值必须使代数式有意义，同时符合实际问题的要求。例如，在代数式\(\frac{1}{x}\)中，x 不能取 0；在表示人数的代数式中，字母的取值应为非负整数。
幻灯片 5：求代数式的值的步骤
第一步：代入：把代数式中字母所取的具体数值代入代数式中，注意代入时要把字母替换成数值，同时保留代数式中的运算符号和原来的数字。
第二步：计算：按照代数式中指定的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号里面的）进行计算。
第三步：得出结果：计算完成后，得到的结果就是代数式在该字母取值下的值。
注意事项：
代入数值时，若字母的值是负数、分数，代入后要加括号，避免运算符号错误。例如，当 x = -2 时，代入 x 应写成 (-2) ，而不是 - 2 。
计算过程中要遵循运算律和运算法则，确保计算准确。
幻灯片 6：例题 1—— 直接代入计算
题目：求代数式 2x + 3 的值：
（1）当 x = 5 时；
（2）当 x = -4 时。
解答过程：
（1）当 x = 5 时，代入代数式得：2×5 + 3 = 10 + 3 = 13。
（2）当 x = -4 时，代入代数式得：2×(-4) + 3 = -8 + 3 = -5。
总结：直接将字母的值代入代数式，按照运算顺序计算即可，注意负数代入时的符号处理。
幻灯片 7：例题 2—— 含乘方的代数式求值
题目：求代数式 x - 2x + 3 的值：
（1）当 x = 3 时；
（2）当 x = -1 时。
解答过程：
（1）当 x = 3 时，代入得：3 - 2×3 + 3 = 9 - 6 + 3 = 6。
（2）当 x = -1 时，代入得：(-1) - 2×(-1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6。
总结：含乘方的代数式求值时，要先算乘方，再算乘除，最后算加减，负数的平方是正数，注意符号的变化。
幻灯片 8：例题 3—— 含分数的代数式求值
题目：当 a = \(\frac{1}{2}\)，b = -3 时，求代数式 3a - 2b + 1 的值。
解答过程：
代入 a = \(\frac{1}{2}\)，b = -3 得：3×\(\frac{1}{2}\) - 2×(-3) + 1 = \(\frac{3}{2}\) + 6 + 1 = \(\frac{3}{2}\) + 7 = \(\frac{3}{2}\) + \(\frac{14}{2}\) = \(\frac{17}{2}\)（或 8.5）。
总结：分数代入时直接参与运算，可先化为小数或通分后计算，负数与负数相乘得正数，注意运算符号。
幻灯片 9：例题 4—— 先化简再求值
题目：先化简代数式 3 (x - 2xy) - 3x + 2y - 2 (xy + y)，再求当 x = \(\frac{1}{2}\)，y = -3 时的值。
解答过程：
化简：3x - 6xy - 3x + 2y - 2xy - 2y = (3x - 3x ) + (-6xy - 2xy) + (2y - 2y) = -8xy。
代入 x = \(\frac{1}{2}\)，y = -3 得：-8×\(\frac{1}{2}\)×(-3) = -4×(-3) = 12。
总结：对于较复杂的代数式，先化简再求值可以简化计算过程，减少出错率，化简时要注意去括号和合并同类项的规则。
幻灯片 10：例题 5—— 结合实际问题求值
题目：某商店销售一种商品，每件的利润为（2x - 5）元，当 x = 10 时，求每件商品的利润。若该商店一天卖出这种商品 30 件，当天的总利润是多少元？
解答过程：
当 x = 10 时，每件利润为 2×10 - 5 = 20 - 5 = 15（元）。
总利润 = 每件利润 × 销售量 = 15×30 = 450（元）。
总结：在实际问题中，代数式的值具有实际意义，需先求出单个量的值，再根据数量关系计算总量。
幻灯片 11：易错点提醒
代入时忘记加括号：当字母的值是负数或分数时，代入后未加括号导致运算错误，例如 x = -2 时，x 写成 - 2 = -4，而正确应为 (-2) = 4。
运算顺序错误：未按照 “先乘方，再乘除，最后加减” 的顺序计算，例如计算 3 + 2×5 时，错误地先算 3 + 2 = 5，再算 5×5 = 25，正确结果应为 3 + 10 = 13。
化简错误：在化简代数式时，去括号忘记变号或合并同类项出错，影响最终求值结果。
忽视字母取值的实际意义：代入的字母值不符合实际问题的要求，例如人数为负数，导致代数式的值无实际意义。
幻灯片 12：巩固练习
题目 1：求下列代数式的值：
（1）3x - 1，当 x = 2 时；
（2）x + y ，当 x = -1，y = 2 时；
（3）\(\frac{2a - b}{a + b}\)，当 a = 3，b = 1 时。
题目 2：先化简，再求值：5 (2x - 7y) - 3 (4x - 10y)，其中 x = -1，y = \(\frac{1}{2}\)。
题目 3：某长方形的长为（a + 3）厘米，宽为 a 厘米，当 a = 5 时，求长方形的周长和面积。
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：（1）3×2 - 1 = 5；（2）(-1) + 2 = 1 + 4 = 5；（3）\(\frac{2×3 - 1}{3 + 1}\) = \(\frac{5}{4}\)。
题目 2 答案：化简得 10x - 35y - 12x + 30y = -2x - 5y；代入得 - 2×(-1) - 5×\(\frac{1}{2}\) = 2 - \(\frac{5}{2}\) = -\(\frac{1}{2}\)。
题目 3 答案：长 = 5 + 3 = 8 厘米，宽 = 5 厘米；周长 = 2×(8 + 5) = 26 厘米；面积 = 8×5 = 40 平方厘米。
幻灯片 13：课堂总结
代数式的值的概念：用数值代替代数式中的字母后计算得到的结果。
求值步骤：代入（注意加括号）→计算（遵循运算顺序）→得出结果。
关键技巧：复杂代数式先化简再求值，注意符号处理和运算顺序，结合实际问题理解代数式值的意义。
核心能力：能准确代入字母的值计算代数式的值，培养严谨的数学运算能力。
幻灯片 14：作业布置
教材课后对应习题，练习求代数式的值。
当 a = 2，b = -1 时，求代数式 3a b - 2ab + ab 的值。
某工厂生产一批零件，每天生产（50 + x）个，生产了 y 天，当 x = 10，y = 7 时，求这批零件的总数。
2024冀教版数学七年级上册
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3.4.1 代数式的值
第三章 代数式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
在上节课研究的由点组成的空心方阵这一问题中，当空心方阵每边上的点数为n 时，方阵总点数是4n－4．
当n 取4, 10, 13，25等值时，我们能知道这个代数式的值是多少吗？
n=4时，4×4－4=12
n=10时，4×10－4=36
n=13时，4×13－4=48
n=25时，4×25－4=96
解：当n 取4, 10, 13，25等值时，分别代入代数式4n－4．
归纳：（1）代数式是一个数学模型
（2）一个代数式可以看成是一种计算程序.
1.对于n 的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？
2.选取其中一个值，说说你是如何算出4n-4的值的？
思考并回答
学生活动一 【一起探究】
一个代数式，可以看做一个计算程序．例如：
5x2-8x+2
输入x=-2
5×(-2)x2-8×(-2)+2
输出38
（1）按上面的程序，计算x=3，x=6时的输出值.
（2）任意取x的两个值，请同桌的同学完成上面的求值过程，并相互检查求值过程和结果是否正确.
学生活动二【代数式求值】
解:(1)当x=3时,5x2-8x+2=5×32-8×3+2=23;
当x=6时,5x2-8x+2=5×62-8×6+2=134.
因此,当x=3时,输出值为23,当x=6时,输出值为134.
归纳：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.
1.根据下面a，b的值，求代数式 的值.
(1) a=2，b= －6； (2) a= －10，b=4 .
解：
(1)当 a=2，b=－6时，
(2) 当 a=－10，b=4时，
2.已知长方体的高为h，底面是边长为a的正方形.当h=3，a=2时，分别求其体积V和表面积S．
解：因为V=a h，S=2a +4ah，
所以当a=2，h=3时，
V=a h=2 ×3=12
S=2a +4ah=2 ×2 +4 ×2 ×3=32
完成下表：
a －2 －1 0 1 2
3a+2
－3a+2
当a取的值越来越大时，代数式 3a+2的值随之有怎样的变化 代数式-3a+2的值随之有怎样的变化
－4
－1
2
5
8
8
5
2
－1
－4
1. 若，则 ( )
A
A. B. 3 C. D. 7
2. 已知，则 ( )
B
A. B. 1 C. 2 D. 3
返回
3. 按如图所示的运算程序，当输入
的值为1时，输出 的值为( )
D
A. B. C. 9 D. 11
【点拨】当输入的值为1时， ，当输入
的值为时，，所以输出 的值为
11，故选D.
返回
4. 历史上，数学家欧拉最先把关于 的多项式
用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用 来
表示，例如当时，多项式 的值记
为，那么 等于____.
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5.已知代数式,当 时，该代数式的值为5,则
___,当时，该代数式的值为3,则 ___.
5
2
【点拨】将 代入，得
,所以.把 ,
代入，得,即 ,
所以 .
返回
6. 如图，一截钢管外半径是
，内半径是，高为 .
（1）用含有，， 的代数式表示钢管
的体积；
【解】钢管的体积 .
（2）若，， ，求钢
管的体积（ 取 ，结果保留整数）.
当，， 时，钢管的体
积 .
答：钢管的体积约为 .
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必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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