3.4.2 利用代数式的值解决实际问题 课件（共19张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面
标题：3.4.2 利用代数式的值解决实际问题
幻灯片 2：学习目标
能将实际问题转化为数学问题，列出相应的代数式。
掌握利用代数式的值解决实际问题的步骤，能根据字母取值计算并解释结果的实际意义。
体会数学与生活的密切联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 代数式值的实际应用
展示场景：
学校组织春游，每人需缴纳费用：车费 20 元、门票费 15 元、午餐费 10 元，若某班有 45 名学生，总费用是多少？
某手机套餐月租 30 元，含 100 分钟通话，超过部分按 0.2 元 / 分钟收费，若本月通话 120 分钟，话费是多少？
提问：这些实际问题中，如何通过列代数式并求值得到结果？代数式的值在实际问题中代表什么意义？
引入：代数式的值不仅是数学计算的结果，在实际问题中还能反映具体的数量，本节课我们将学习如何利用代数式的值解决实际问题。
幻灯片 4：利用代数式的值解决实际问题的步骤
第一步：分析问题：理解实际问题的背景和需求，找出问题中的已知量、未知量以及它们之间的数量关系。
第二步：列代数式：根据数量关系，用字母表示未知量，列出表示实际问题结果的代数式。
第三步：确定字母取值：明确代数式中字母的具体取值（题目直接给出或根据实际情况确定）。
第四步：代入求值：将字母的取值代入代数式，按照运算顺序计算出结果。
第五步：解释意义：结合实际问题，解释计算结果的实际含义，确保结果符合实际情况。
幻灯片 5：实例 1—— 购物消费问题
题目：某超市促销，每袋大米原价 50 元，现买 4 袋送 1 袋。若学校食堂需要购买 20 袋大米，实际需要支付多少钱？
解答过程：
分析问题：买 4 送 1 即付 4 袋的钱得 5 袋，需计算 20 袋中实际需要付费的袋数及总费用。
列代数式：设购买的袋数为 n（n 是 5 的倍数），实际付费袋数为\(\frac{4}{5}\)n，总费用为 50×\(\frac{4}{5}\)n = 40n 元。
确定取值：n = 20。
代入求值：40×20 = 800（元）。
解释意义：购买 20 袋大米实际需要支付 800 元。
答案：实际需要支付 800 元。
幻灯片 6：实例 2—— 行程费用问题
题目：出租车的收费标准为：起步价 8 元（3 千米以内），超过 3 千米的部分，每千米收费 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。若某人乘坐出租车行驶了 7 千米，需要支付多少钱？
解答过程：
分析问题：费用由起步价和超过 3 千米的费用组成，超过部分为 7 - 3 = 4 千米。
列代数式：设行驶路程为 s 千米（s ≥ 3），费用为 8 + 1.5 (s - 3) 元。
确定取值：s = 7。
代入求值：8 + 1.5×(7 - 3) = 8 + 1.5×4 = 8 + 6 = 14（元）。
解释意义：行驶 7 千米的出租车费用为 14 元。
答案：需要支付 14 元。
幻灯片 7：实例 3—— 几何图形面积计算问题
题目：一个三角形的底为 a 米，高为 h 米，面积公式为 S = \(\frac{1}{2}\)ah。若某三角形广告牌的底为 5 米，高为 3 米，每平方米的制作费用为 80 元，制作这个广告牌需要多少钱？
解答过程：
分析问题：先计算三角形面积，再根据每平方米费用计算总费用。
列代数式：面积 S = \(\frac{1}{2}\)ah，总费用为 80×\(\frac{1}{2}\)ah = 40ah 元。
确定取值：a = 5，h = 3。
代入求值：40×5×3 = 600（元）。
解释意义：制作这个广告牌的总费用为 600 元。
答案：制作这个广告牌需要 600 元。
幻灯片 8：实例 4—— 增长率问题
题目：某企业 2023 年的产值为 100 万元，2024 年比 2023 年增长了 x%，2025 年比 2024 年增长了 y%。若 x = 10，y = 20，该企业 2025 年的产值是多少万元？
解答过程：
分析问题：2024 年产值基于 2023 年，2025 年产值基于 2024 年，需分步计算。
列代数式：2024 年产值为 100 (1 + x%) 万元，2025 年产值为 100 (1 + x%)(1 + y%) 万元。
确定取值：x = 10，y = 20。
代入求值：100×(1 + 10%)×(1 + 20%) = 100×1.1×1.2 = 132（万元）。
解释意义：2025 年该企业的产值为 132 万元。
答案：该企业 2025 年的产值是 132 万元。
幻灯片 9：实例 5—— 分段计费问题
题目：某市居民用水收费标准：每月用水量不超过 15 吨，每吨 2 元；超过 15 吨的部分，每吨 3 元。若某户居民本月用水 20 吨，应缴水费多少元？
解答过程：
分析问题：水费由 15 吨以内的费用和超过 15 吨的费用组成，超过部分为 20 - 15 = 5 吨。
列代数式：设用水量为 t 吨（t > 15），水费为 15×2 + 3 (t - 15) = 30 + 3t - 45 = 3t - 15 元。
确定取值：t = 20。
代入求值：3×20 - 15 = 60 - 15 = 45（元）。
解释意义：本月应缴水费 45 元。
答案：应缴水费 45 元。
幻灯片 10：易错点提醒
数量关系分析错误：未能正确理解实际问题中的收费标准、优惠规则等，导致列出的代数式错误，例如分段计费问题中遗漏某一段的费用。
字母取值不符合实际：代入的字母值未考虑实际意义，如人数为负数、路程为小数但需按整数计算时未处理。
计算过程出错：代入求值时因符号、运算顺序等问题导致计算错误，尤其是涉及负数、分数的运算。
结果未解释实际意义：只给出数值结果，未结合实际问题说明结果代表的含义，忽略数学与实际的联系。
幻灯片 11：巩固练习
题目 1：某书店卖书，每本故事书 8 元，买 5 本以上每本优惠 1 元。若购买 8 本故事书，需要支付多少钱？
题目 2：一个长方形的长为（2x + 3）厘米，宽为 x 厘米，当 x = 4 时，求长方形的周长和面积。若每平方厘米的纸张成本为 0.5 元，制作这个长方形纸张需要多少成本？
题目 3：某手机套餐每月基本费 50 元，包含 5GB 流量，超过 5GB 后每 GB 收费 10 元。若本月使用流量 8GB，本月话费是多少元？
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：买 5 本以上每本 7 元，总费用为 8×7 = 56（元）。
题目 2 答案：长 = 2×4 + 3 = 11 厘米，宽 = 4 厘米；周长 = 2×(11 + 4) = 30 厘米；面积 = 11×4 = 44 平方厘米；成本 = 44×0.5 = 22（元）。
题目 3 答案：超过流量 8 - 5 = 3GB，话费 = 50 + 3×10 = 80（元）。
幻灯片 12：课堂总结
核心步骤：分析问题→列代数式→确定取值→代入求值→解释意义。
关键能力：准确将实际问题转化为数学代数式，正确代入计算并理解结果的实际含义。
注意事项：重视数量关系分析，确保代数式正确；关注字母取值的实际意义；规范计算过程，避免出错。
应用价值：代数式的值是连接数学理论与实际问题的桥梁，能有效解决购物、行程、计费等生活中的实际问题。
幻灯片 13：作业布置
教材课后对应习题，练习利用代数式的值解决实际问题。
某工厂生产零件，每个零件的成本为（3x + 2）元，当 x = 5 时，生产 100 个零件的总成本是多少元？
某地电费收费标准：每月用电量不超过 100 度，每度 0.5 元；超过 100 度的部分，每度 0.6 元。若某户本月用电 120 度，应缴电费多少元？
2024冀教版数学七年级上册
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3.4.2 利用代数式的值解决实际问题
第三章 代数式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
小亮家离学校1280m.他每天步行上学，速度约是80m/min.我们用t (min)表示小亮从离开家开始的步行时间，S1(m)表示离开家的路程，S2 (m)表示距学校的路程．
(1)写出用t 分别表示S1和 S2 的代数式：
S1= , S2 =____________.
学生活动一 【一起探究】
80 t
1280－80 t
(2)对具体的t值，计算S1和 S2的值，并填写下表：
t/min
0
4
5.5
10
12.5
16
S1/m
S2/m
(3)当t=7时，请你比较小亮离开家的路程与离学校的路程哪个远？
0
1280
320
960
440
840
800
480
1000
280
1280
0
解:t=7时,
S1 =80t=80×7=560,
S2 =1280-80t=1280-80×7=720.
因为560<720.
所以当t=7时,小亮距学校的路程远.
思考：表格中的S1和S2在同时间对应的数量关系有什么特点？
某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地．为了测试耕地时的耗油量，用它试耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷和1公顷．油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油)．
学生活动二 【一起探究】
耕地面积／公顷
0.4
0.6
1
耗油量／升
(1)根据油量表指针的变化，估算耕地0.4公顷，0.6公顷，1公顷的耗油量(升)，与同学交流，并将结果填入表中．
(2)设耕地a (公顷)耗油量为b(升)，列代数式表示a和b之间的关系．
解：b=25a
10
15
25
(3)根据所列的关系式，求解下列问题：
①耕地面积为0.5公顷，2公顷时，耗油量分别是多少？
解：当a=0.5时，b=0.5×25=12.5（升）
当a=2时，b=2×25=50（升）
②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升，那么所耕地的面积分别是多少公顷？
解：由b=25a得a=b25
?
当b=12时，a=0.48公顷
当b=40时，a=1.6公顷
某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元．
⑴若此人每月平均通话x 分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x 的代数式表示）
⑵此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比 较合算？试说明理由．
解：（1）甲方案：9+0.2x，乙方案：0.3x.
(2)10小时=600分钟,
甲方案收费9+0.2×600=129(元);
乙方案收费0.3×600=180(元).
因为129<180,所以甲方案合算.
1. 若飞机着陆后滑行的距离????（单位：m ）
与滑行时间????（单位：s ）之间的关系可以表示为
????=60?????23????2，则当滑行时间为30?s 时，滑行的距离为
( )
?
A
A. 1?200?m B. 1?800?m
C. 1?600?m D. 1?400?m
?
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2. 圆形方孔钱是我国古钱币的
突出代表，如图是一枚圆形方孔钱的示意图，
记它的外圆周长为????,中间的方孔周长为???? .当
????=4π ，????=4 时，阴影部分的面积为( )
?
C
A. 2π?1 B. 2π?2 C. 4π?1 D. 4π?2
?
【点拨】外圆半径为????2π，中间方孔的边长为????4 ，所以阴影部分
的面积为π????2π2?????42.当????=4π ，????=4时，原式=4π?1 .
?
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3. 某地海拔?km与温度????℃的关系可用????=20?6?
来表示，则该地区某海拔为2?000?m 的山顶上的温度为_____.
?
8?℃
?
返回
4. 如图，把????1，????2，????3 三个电阻串联起来，
线路????????上的电流为????，电压为????，则????=????????1+????????2+????????3 .当
????1=20.3?Ω ，????2=31.9?Ω，????3=47.8?Ω ，????=2.2?A时，????
的值为_____V .
?
220
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5. 如图,自行车每节链条的长度为2.5?cm ,交
叉重叠部分的圆的直径为0.8?cm .
?
第1节链条
第2节链条
第???? 节链条
?
（1）4节链条拉直后长度为____cm ;
?
7.6
（2）????节链条拉直后长度为____________cm ;
（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾相连组
成,那么该自行车链条的长度是____cm .
?
1.7????+0.8
?
85
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选做作业：完成练习册本课时的习题.
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