4.1.1 单项式 课件（共21张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共21张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：4.1.1 单项式
幻灯片 2：学习目标
理解单项式的概念，能准确识别单项式。
掌握单项式的系数和次数的定义，能正确确定单项式的系数和次数。
通过实例分析，培养对代数式的分类能力和严谨的数学思维。
幻灯片 3：情境引入 —— 从代数式到单项式
回顾旧知：前面我们学习了代数式，例如 5x、3xy、-7a b、\(\frac{1}{2}\)πr 、4 等都是代数式。
观察思考：这些代数式有什么共同特点？它们都是由数和字母通过乘法运算连接而成的，这样的代数式在数学中被称为单项式，本节课我们将深入学习单项式的相关知识。
引入：单项式是代数式中最基本的类型之一，掌握单项式的概念、系数和次数对后续学习整式至关重要。
幻灯片 4：单项式的概念
定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
特殊规定：单独的一个数或者一个字母也是单项式。例如，5、-3、a、b 等都是单项式。
实例辨析：
单项式：5x（数 5 与字母 x 的积）、-3xy（数 - 3 与字母 x、y 的积）、a（单独的字母）、8（单独的数）、\(\frac{2}{3}\)m n（数\(\frac{2}{3}\)与字母 m n 的积）。
非单项式：x + y（含有加法运算）、\(\frac{x}{y}\)（含有除法运算，且分母含字母）、3x + 2（含有加法运算）。
注意：单项式中只含有乘法（包括乘方）运算，不含加法、减法、除法（除数为字母）运算。
幻灯片 5：单项式的系数
定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
说明：
系数包括前面的符号，例如单项式 - 5x 的系数是 - 5，单项式 3xy 的系数是 3。
当单项式的系数是 1 或 - 1 时，“1” 通常省略不写。例如，单项式 a 的系数是 1，单项式 - xy 的系数是 - 1。
单独的一个数作为单项式时，它的系数就是这个数本身。例如，单项式 5 的系数是 5，单项式 - 7 的系数是 - 7。
用 π 表示的数是常数，属于系数的一部分。例如，单项式\(\frac{1}{2}\)πr 的系数是\(\frac{1}{2}\)π。
实例：
单项式 2a 的系数是 2；
单项式 - 3x y 的系数是 - 3；
单项式 m 的系数是 1；
单项式 - 5 的系数是 - 5；
单项式\(\frac{2}{3}\)πab 的系数是\(\frac{2}{3}\)π。
幻灯片 6：单项式的次数
定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
说明：
次数是针对字母而言的，不包括数字的指数。例如，单项式 5 x 中，5 的指数 3 不参与次数计算，次数是 2。
单独一个非零数的次数是 0（可以理解为不含字母，次数为 0）。例如，单项式 8 的次数是 0。
字母的指数为 1 时，通常省略不写，但计算次数时要算进去。例如，单项式 a 的次数是 1，单项式 xy 的次数是 1 + 1 = 2。
实例：
单项式 3x 的次数是 1（x 的指数是 1）；
单项式 - 2x y 的次数是 2 + 1 = 3（x 的指数是 2，y 的指数是 1）；
单项式 5a b c 的次数是 3 + 2 + 1 = 6；
单项式 m 的次数是 1；
单项式 - 7 的次数是 0。
幻灯片 7：例题 1—— 识别单项式
题目：下列代数式中，哪些是单项式？
（1）3x ；（2）x + y；（3）-5；（4）\(\frac{x}{3}\)；（5）\(\frac{2}{x}\)；（6）ab；（7）2x + 3。
解答过程：
（1）3x 是数 3 与 x 的积，是单项式。
（2）x + y 含有加法运算，不是单项式。
（3）-5 是单独的数，是单项式。
（4）\(\frac{x}{3}\)可以看作\(\frac{1}{3}\)与 x 的积，是单项式。
（5）\(\frac{2}{x}\)含有除法运算，且分母含字母，不是单项式。
（6）ab 是字母 a 与 b 的积，是单项式。
（7）2x + 3 含有加法运算，不是单项式。
答案：（1）（3）（4）（6）是单项式。
幻灯片 8：例题 2—— 确定单项式的系数和次数
题目：指出下列单项式的系数和次数：
（1）-4x；（2）\(\frac{2}{3}\)a b；（3）-m；（4）5πr ；（5）-7。
解答过程：
（1）单项式 - 4x 的系数是 - 4，次数是 1（x 的指数是 1）。
（2）单项式\(\frac{2}{3}\)a b 的系数是\(\frac{2}{3}\)，次数是 2 + 1 = 3（a 的指数是 2，b 的指数是 1）。
（3）单项式 - m 的系数是 - 1（省略了 1），次数是 1（m 的指数是 1）。
（4）单项式 5πr 的系数是 5π（π 是常数），次数是 3（r 的指数是 3）。
（5）单项式 - 7 是单独的数，系数是 - 7，次数是 0。
答案：
（1）系数 - 4，次数 1；
（2）系数\(\frac{2}{3}\)，次数 3；
（3）系数 - 1，次数 1；
（4）系数 5π，次数 3；
（5）系数 - 7，次数 0。
幻灯片 9：例题 3—— 根据条件写单项式
题目：写出符合下列条件的单项式：
（1）系数是 3，次数是 2；
（2）系数是 - 2，含有字母 x、y，次数是 4；
（3）系数是\(\frac{1}{2}\)π，含有字母 r，次数是 2。
解答过程：
（1）系数是 3，次数是 2 的单项式可以是 3x （或 3xy、3y 等，只要所有字母指数和为 2）。
（2）系数是 - 2，含 x、y 且次数是 4 的单项式可以是 - 2x y（x 的指数 3 + y 的指数 1 = 4）或 - 2x y 、-2xy 等。
（3）系数是\(\frac{1}{2}\)π，含 r 且次数是 2 的单项式是\(\frac{1}{2}\)πr 。
答案：（1）3x （答案不唯一）；（2）-2x y（答案不唯一）；（3）\(\frac{1}{2}\)πr 。
幻灯片 10：易错点提醒
混淆系数和次数：错误地将系数当成次数，或将次数当成系数，例如认为单项式 3x 的系数是 1，次数是 3。
忽略系数的符号：确定系数时忘记前面的负号，例如将单项式 - 5xy 的系数写成 5。
错误处理 “1” 和 “0”：忽略系数为 1 或 - 1 时的省略写法，例如认为单项式 x 的系数是 0；错误地认为单独一个数的次数是 1，而实际次数是 0。
包含非乘法运算：将含有加法、减法或分母为字母的代数式误认为是单项式，例如\(\frac{x + 1}{2}\)含有加法运算，不是单项式。
π 的处理错误：将 π 当作字母计算次数，例如认为单项式 πr 的次数是 3（错误地将 π 的次数算为 1），而实际 π 是常数，次数是 2。
幻灯片 11：巩固练习
题目 1：判断下列代数式是否为单项式，若是，指出其系数和次数：
（1）5x ；（2）-ab；（3）x + 1；（4）\(\frac{3}{y}\)；（5）-8；（6）\(\frac{2}{3}\)m n。
题目 2：填空：
（1）单项式 - 7x y 的系数是______，次数是______。
（2）单项式 a 的系数是______，次数是______。
（3）单项式\(\frac{1}{4}\)πa b 的系数是______，次数是______。
题目 3：写出一个系数是 - 1，含有字母 a、b，且次数是 3 的单项式。
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：
（1）是单项式，系数 5，次数 3；
（2）是单项式，系数 - 1，次数 2；
（3）不是单项式；
（4）不是单项式；
（5）是单项式，系数 - 8，次数 0；
（6）是单项式，系数\(\frac{2}{3}\)，次数 3。
题目 2 答案：（1）-7，3；（2）1，1；（3）\(\frac{1}{4}\)π，3。
题目 3 答案：-a b（或 - ab ，答案不唯一）。
幻灯片 12：课堂总结
单项式概念：由数与字母的积组成的代数式，单独的数或字母也是单项式，不含加、减、分母为字母的除法运算。
系数：单项式中的数字因数，包括符号，1 或 - 1 可省略，π 是常数。
次数：所有字母的指数和，单独非零数的次数是 0，字母指数为 1 时需计入。
核心能力：能准确识别单项式，正确确定其系数和次数，为学习整式打下基础。
幻灯片 13：作业布置
教材课后对应习题，练习识别单项式及确定其系数和次数。
写出 3 个不同的单项式，并分别指出它们的系数和次数。
若单项式 - 2x y 的次数是 5，求 n 的值。
2024冀教版数学七年级上册
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4.1.1 单项式
第四章 整式的加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时，那么n天耗电量为( )千瓦时.
2.某物品包装箱的形状是长方体，如果包装箱的宽和高为acm，长为bcm，那么它的体积是( )cm3．
3.一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为( )，如果个位数字与十位数字交换位置，所得的两位数可表示为( ).
mn
10y+x
10x+y
a2b
4.为了保护环境,促进生态平衡,某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林a公顷,第二年比第一年增加了10%,那么第二年比第一年的植树造林面积增加了( )公顷.
10%a
5. 如图，在边长为a的正方形内，挖去一个底为b，高为的三角形，则剩下部分的面积为( ).
a2 － b
观察这些代数式：
从所含的运算来看，它们各自什么特点？
mn
10y+x
10x+y
10%a
a2b
像 mn，a2b，10%a这样的代数式，它们都是数与字母(或字母与字母）相乘组成的代数式，我们把这样的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也叫单项式
a2 －b
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，
单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
10%a
系数为－3
次数为5
mn
a2b
－3x3y2
注意：
1. 字母的指数是1时，指数省略不写.
2. 单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是1或－1时“1”通常省略不写.
1.请指出下列各代数式哪些是单项式，哪些不是，并说明理由.
x ＋ y 5m
b 5
×
√
×
√
√
√
×
√
2πr
2.请指出下列多项式的系数和次数.
(1)a; (2)－xy2; (3) － ; (4)πx2y; (5)－23a2b3.
解:(1)a的系数为1,次数为1.
(2) －xy2的系数为－1,次数为3.
(3) － 的系数为－,次数为3.
(4)πx2y的系数为π,次数为3.
(5)－23a2b3的系数为－23,次数为5.
1.用代数式表示，并指出它们的系数和次数.
(1)某商店8月份营业额为m万元,9月份营业额比8月份增加了25%.9月份的营业额为多少万元
(2)某品牌汽车原价为a元/辆，现按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆,那么这周的销售额为多少元
(3)一个长方体形状的零件，它的底面边长分别为acm和bcm，高是hcm，这个零件的体积是多少立方厘米？
解：（1）（1+25%）m=1.25m,它的系数是1.25，次数是1.
（2） 0.9ab,它的系数是0.9，次数是2.
（3） abh,它的系数是1，次数是3.
1. 下列代数式8，,,,0, ,
中，单项式有( )
C
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. ［2025沧州月考］下列说法正确的是( )
D
A. 0不是单项式 B. 的系数是
C. 的次数是5 D. 的系数是
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3. 请写出一个次数为3，含有字母和 ，系
数是2的单项式：________________.
4.若单项式与单项式的次数相同，则
___.
（或）
2
【点拨】因为单项式与单项式 的次数相同，
所以.所以 .
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5.若是关于， 的五次单项式且系数为最小
的正整数，试求， 的值.
【解】因为是关于， 的五次单项式，且系
数为最小的正整数，
所以， .
解得， .
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6. 若一个单项式同时满足条件：①含有字母，， ；②系
数为 ；③次数为5，则这样的单项式共有( )
B
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
【点拨】同时满足条件①②③的单项式有， ，
，，， ，共有6个.故选B.
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7. 已知,是正整数， 是含有字母
和的五次单项式，则 的最大值为___.
6
【点拨】因为是含有字母和 的五次单项式，所以
.又因为,是正整数，所以或 或
或当时，;当
时，;当时， ;当
时，.因为，所以 的最大值为6.
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8.《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，
其长与宽之比为 ，有五种通用尺度（尺寸规格）.若一种尺
度的国旗的宽为 ，则这种尺度的国旗旗面的面积为多少？你
所得到的代数式是单项式吗？如果是，请写出它的系数和次数.
【解】因为一种尺度的国旗的宽为,长与宽之比为 ，所以
这种尺度的国旗的长为 ,所以这种尺度的国旗旗面的面积为
，所得到的代数式是单项式，它的系数是 ，次数是2.
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9.已知，试确定六次单项式中 的取值，并在
上述条件下求 的值.
【解】因为，所以 .
因为 是六次单项式，
所以，解得 .
所以 .
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必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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