4.1.2 多项式 课件（共24张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共24张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：4.1.2 多项式
幻灯片 2：学习目标
理解多项式的概念，能准确识别多项式。
掌握多项式的项、常数项、次数等定义，能正确确定多项式的项和次数。
区分单项式与多项式，理解整式的概念，培养代数式分类的能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 从单项式到多项式
回顾旧知：上节课我们学习了单项式，例如 3x、-2xy、5 等都是单项式。
观察思考：在实际问题中，我们还会遇到像 “x + 2y”“3a - 2b + 1” 这样的代数式，它们是单项式吗？这些代数式是由几个单项式通过加法或减法连接而成的，这样的代数式叫做多项式，本节课我们将学习多项式的相关知识。
引入：多项式是在单项式的基础上发展而来的，掌握多项式的概念和相关定义对学习整式的运算至关重要。
幻灯片 4：多项式的概念
定义：几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
说明：多项式中的 “和” 是广义的，包括单项式之间的加法和减法（减法可以看作加上一个负的单项式）。例如，多项式 3x - 2y 可以看作单项式 3x 与 - 2y 的和。
实例辨析：
多项式：x + y（单项式 x 与 y 的和）、3a - 2b + 1（单项式 3a 、-2b 与 1 的和）、m n - 5m + 3（单项式 m n、-5m 与 3 的和）。
非多项式：\(\frac{x}{y}\) + 1（含有分母为字母的代数式，不是单项式的和）、\(\sqrt{x}\) + 2（含有开方运算，不是单项式的和）。
注意：多项式中每个单项式之间是加法或减法关系，整体不含除法运算（除数为字母）。
幻灯片 5：多项式的项和常数项
项的定义：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
说明：
多项式的项包括它前面的符号。例如，多项式 3x - 2x + 5 中的项分别是 3x 、-2x、5。
一个多项式含有几项，就叫做几项式。例如，多项式 x + y 是二项式，多项式 3a - 2b + 1 是三项式。
常数项的定义：多项式中不含字母的项叫做常数项。
实例：
多项式 5x - 3 的项是 5x、-3，其中常数项是 - 3，它是二项式。
多项式 a b + 2ab - 7 的项是 a b、2ab、-7，其中常数项是 - 7，它是三项式。
多项式 m - 2m n + mn - n 的项是 m 、-2m n、mn 、-n ，没有常数项，它是四项式。
幻灯片 6：多项式的次数
定义：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
说明：
确定多项式的次数时，需先找出每一项的次数，再从中选取最高的次数作为多项式的次数。
一个多项式的次数是几，就叫做几次多项式。例如，次数是 2 的多项式叫做二次多项式，次数是 3 的多项式叫做三次多项式。
实例：
多项式 x + y 中，x 的次数是 1，y 的次数是 1，最高次数是 1，所以这个多项式是一次二项式。
多项式 3x - 2x + 5 中，3x 的次数是 2，-2x 的次数是 1，5 的次数是 0，最高次数是 2，所以这个多项式是二次三项式。
多项式 a b + 2ab - 7 中，a b 的次数是 2 + 1 = 3，2ab 的次数是 1 + 1 = 2，-7 的次数是 0，最高次数是 3，所以这个多项式是三次三项式。
幻灯片 7：整式的概念
定义：单项式和多项式统称为整式。
说明：整式是代数式的一部分，它只包含单项式和多项式，不包含分母中含有字母的代数式、含有开方运算的代数式等。
实例辨析：
整式：5x（单项式）、3xy - 1（多项式）、-7（单项式）、a + 2ab + b （多项式）。
非整式：\(\frac{1}{x}\)（分母含字母）、\(\frac{x + 1}{y}\)（分母含字母）、\(\sqrt{x} + 2\)（含开方运算）。
幻灯片 8：例题 1—— 识别多项式及项、常数项
题目：指出下列代数式哪些是多项式，若是，指出它的项、常数项和是几项式：
（1）3x - 2x + 1；（2）x + y；（3）\(\frac{2}{x}\) + 3；（4）m - 2；（5）5。
解答过程：
（1）3x - 2x + 1 是多项式，项是 3x 、-2x、1，常数项是 1，是三项式。
（2）x + y 是多项式，项是 x、y，没有常数项，是二项式。
（3）\(\frac{2}{x}\) + 3 不是多项式（含有分母为字母的代数式）。
（4）m - 2 是多项式，项是 m 、-2，常数项是 - 2，是二项式。
（5）5 是单项式，不是多项式。
答案：（1）（2）（4）是多项式；（1）项：3x 、-2x、1，常数项 1，三项式；（2）项：x、y，无常数项，二项式；（4）项：m 、-2，常数项 - 2，二项式。
幻灯片 9：例题 2—— 确定多项式的次数
题目：指出下列多项式的次数，并说明它们是几次几项式：
（1）2x - 3；（2）x + 2xy + y ；（3）a b - 3a b + ab ；（4）5x - 2x + 1。
解答过程：
（1）多项式 2x - 3 中，2x 的次数是 1，-3 的次数是 0，最高次数是 1，所以是一次二项式。
（2）多项式 x + 2xy + y 中，x 的次数是 2，2xy 的次数是 2，y 的次数是 2，最高次数是 2，所以是二次三项式。
（3）多项式 a b - 3a b + ab 中，a b 的次数是 3 + 1 = 4，-3a b 的次数是 2 + 2 = 4，ab 的次数是 1 + 3 = 4，最高次数是 4，所以是四次三项式。
（4）多项式 5x - 2x + 1 中，5x 的次数是 3，-2x 的次数是 1，1 的次数是 0，最高次数是 3，所以是三次三项式。
答案：（1）一次二项式；（2）二次三项式；（3）四次三项式；（4）三次三项式。
幻灯片 10：例题 3—— 整式的识别
题目：下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
（1）-5；（2）x + y；（3）\(\frac{3}{x}\)；（4）a b；（5）2x - 3x + 1；（6）\(\frac{x + 1}{2}\)。
解答过程：
（1）-5 是单项式，也是整式。
（2）x + y 是多项式，也是整式。
（3）\(\frac{3}{x}\)分母含字母，不是整式。
（4）a b 是单项式，也是整式。
（5）2x - 3x + 1 是多项式，也是整式。
（6）\(\frac{x + 1}{2}\)可以看作\(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\)，是多项式，也是整式。
答案：整式：（1）（2）（4）（5）（6）；单项式：（1）（4）；多项式：（2）（5）（6）。
幻灯片 11：易错点提醒
多项式项的符号问题：确定多项式的项时忽略前面的符号，例如将多项式 3x - 2x + 1 的项写成 3x 、2x、1，而正确项是 3x 、-2x、1。
多项式次数判断错误：误将多项式中所有字母的指数和作为次数，而不是次数最高项的次数，例如认为多项式 x + 2x y 的次数是 3 + 2 + 1 = 6，而实际最高项 x 的次数是 3，2x y 的次数是 3，所以次数是 3。
混淆单项式和多项式：将单独的一个数或字母误认为是多项式，例如认为 5 是多项式，而 5 是单项式。
整式概念理解偏差：将分母中含有字母的代数式归为整式，例如认为\(\frac{x}{2}\)是整式（正确，可看作\(\frac{1}{2}x\)，是单项式），但错误地认为\(\frac{2}{x}\)是整式（实际不是）。
常数项的次数问题：错误地认为常数项有次数，例如认为多项式 5x + 3 中常数项 3 的次数是 1，而实际常数项的次数是 0。
幻灯片 12：巩固练习
题目 1：指出下列多项式的项、常数项和次数，并说明是几次几项式：
（1）3x - 5x + 2；（2）a - 2a b + ab - b ；（3）x + y - 1。
题目 2：下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
（1）\(\frac{1}{2}\)x；（2）x - y；（3）\(\frac{3}{x + y}\)；（4）-7ab；（5）5x + 3x；（6）\(\sqrt{2}x\)。
题目 3：已知多项式 3x - (m + 1) x + 1 是关于 x 的三次二项式，求 m、n 的值。
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：
（1）项：3x 、-5x、2，常数项 2，次数 2，二次三项式；
（2）项：a 、-2a b、ab 、-b ，无常数项，次数 3，三次四项式；
（3）项：x、y、-1，常数项 - 1，次数 1，一次三项式。
题目 2 答案：
整式：（1）（2）（4）（5）（6）；
单项式：（1）（4）（6）；
多项式：（2）（5）。
题目 3 答案：因为是三次二项式，所以 n = 3；且 -(m + 1) x 的系数为 0，即 m + 1 = 0，m = -1。
幻灯片 13：课堂总结
多项式概念：几个单项式的和组成的代数式，项包括前面的符号，不含分母为字母的运算。
关键概念：项（含符号）、常数项（不含字母的项）、次数（最高次项的次数），可按次数和项数命名（如二次三项式）。
整式概念：单项式和多项式统称为整式，不包含分母含字母等代数式。
核心能力：能准确识别多项式，确定其项、次数，区分单项式、多项式和整式。
幻灯片 14：作业布置
教材课后对应习题，练习识别多项式及确定其项、次数，区分整式。
写出一个四次三项式，并指出它的项、常数项和次数。
若多项式 2x + ax - x + b 是三次四项式，且一次项系数是 - 1，二次项系数是 3，求 a、b 的值（提示：系数包括符号）。
2024冀教版数学七年级上册
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4.1.2 多项式
第四章 整式的加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 现在地球上生存的生物约有150万种，其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有（ ）万种.
2. 圆的半径为a，则它的面积为（ ）.
如图,城楼门口的形状下部是长方形，上部是半圆形，城楼门口的面积是（ ）.
150－m
π a2
2ra＋π r2
4. 一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，
百位数字为c，则这个三位数是（ ）.
5. a与π的商的相反数是（ ）.
100c+10b＋a
﹣
请你指出上面代数式中的单项式.
100c+10b＋a
150-m
其他的代数式有什么共同特点？与单项式有什么联系？
π a2
2ra＋π r2
﹣
π a2
﹣
举例：10y+x， 10x+y， ， a2 - b2
像这样的代数式，它们都是由单项式相加组成的
代数式，我们把这样的代数式叫做多项式.
多项式是由若干个单项式的和组成的.
我们把多项式中的每一个单项式都叫做这个多项式的项，把不含字母的项叫做常数项.
多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.
在多项式里，最高次项的次数，叫做这个多项式的次数.多项式的次数是几，这个多项式就叫做几次式.
要点归纳: 3x2 -y +3xy3 +x4 -1
(1)多项式的各项应包括它前面的符号;
(2)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;
(3)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(4)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号;
问题：请你说说单项式，多项式，整式和代数式
的区别和联系吗？
单项式和多项式统称为整式
代数式
整式
多项式
单项式
1.按要求填表：
多项式
项
常数项
次数
几次几项式
2a －1
2a、 －1
－2x、x3、 －3
x3、 －2xy2、y3、 －x2y
－1
－3
0
1
3
3
一次二项式
三次三项式
三次四项式
这个代数式是多项式，
它是三次二项式.
2.如图所示是由一个正方体和一个长方体组成的组合体.
（1）请你用代数式表示这个组合体的体积.
（2）这个代数式是等式吗？如果是，它是单项式还是多项式？如果是多项式，请你指出它是几次几项式？
3.如果多项式xn-2 －5x+2是关于x的三次三项式，
那么n等于（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
C
4.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数（ ）.
A.都小于5 B.都大于5
C.都不小于5 D.都不大于5
D
1. ［2025石家庄栾城区模拟］下列式子，， ，
中，多项式有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 关于多项式 ，下列说法正确的是( )
C
A. 它是五次二项式 B. 它的次数最高项是
C. 常数项是 D. 它的二次项系数是2
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3. 如果一个多项式是五次多项式，那么( )
D
A. 这个多项式最多有六项
B. 这个多项式只能有一项的次数是五
C. 这个多项式一定是五次六项式
D. 这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是五
4. 若是关于， 的六次三项式，则下
列说法错误的是( )
A
A. 可以是任意数 B. 六次项是
C. D. 常数项是
返回
5. 已知多项式
是关于 的五
次多项式，且三次项的系数为3，则 的值为( )
C
A. 0或12 B. 或6 C. 6 D. 0
【点拨】因为多项式
是关于 的五
次多项式，且三次项的系数为3，所以 ，
，，解得， ，所以
.
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6. 请你任意写出一个只含有字母和 的四
次二项式（其中最高次项的系数为 ，常数项为2）：
__________________________.
（答案不唯一）
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7.把下列代数式分别填在相应的大括号内：
，，，，， ，
.
单项式：{ …}；
多项式：{ …}；
二次三项式：{ …}；
整式：{ …}.
【解】单项式： ；
多项式：,,, ；
二次三项式：, ；
整式：,,,,,, .
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8. 若是五次三项式，则 的值为
( )
B
A. B. 5 C. 5或1 D. 7或
【点拨】因为 是五次三项式，所
以,，解得 .故选B.
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9. 已知关于的多项式 与
的次数相同，那么 的值是( )
D
A. 80 B.
C. 或 D. 或
1. 多项式，多项式的项，常数项，多项式的次数，整式等概念.
2. 多项式不包含单项式，但它的每一项都是单项式.
3. 多项式的次数其实是它的最高次项的次数.
4. 注意：多项式的项应包括它的符号.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！