4.2.1 合并同类项 课件（共26张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共26张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：4.2.1 合并同类项
幻灯片 2：学习目标
理解同类项的概念，能准确识别同类项。
掌握合并同类项的法则，能正确合并多项式中的同类项。
通过合并同类项化简多项式，培养代数式的运算能力和严谨的数学思维。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的 “同类” 物品
展示场景：超市货架上的商品分类摆放，如水果区的苹果、香蕉、橙子分别放在一起；文具店的笔记本、钢笔、橡皮各自归为一类。
类比思考：在数学中，代数式也可以根据特点进行分类。观察代数式 3x 、-5x 、2xy、-xy、7，哪些可以归为一类？
引入：像 3x 与 - 5x 、2xy 与 - xy 这样具有相同特征的项叫做同类项，把同类项合并成一项的过程叫做合并同类项，本节课我们将学习同类项的识别和合并方法。
幻灯片 4：同类项的概念
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
特殊规定：几个常数项也是同类项。例如，5、-3、\(\frac{1}{2}\)都是同类项。
实例辨析：
同类项：
3x 与 - 5x（所含字母都是 x，x 的指数都是 1）；
2xy 与 -\(\frac{1}{3}\)xy （所含字母都是 x、y，x 的指数都是 1，y 的指数都是 2）；
7 与 - 2（都是常数项）。
非同类项：
3x 与 2y（所含字母不同）；
5x 与 3x（相同字母的指数不同）；
2xy 与 3x y（相同字母 x 的指数不同）。
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。例如，-4ab 与 3ba 是同类项（所含字母相同，相同字母指数相同，只是字母顺序不同）。
幻灯片 5：合并同类项的法则
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
说明：
合并同类项的依据是乘法分配律的逆运用，例如 3x + 5x = (3 + 5) x = 8x。
只有同类项才能合并，非同类项不能合并。例如，2x + 3y 不能合并。
实例：
合并同类项 3x + 5x ：(3 + 5) x = 8x ；
合并同类项 - 2xy + 7xy：(-2 + 7) xy = 5xy；
合并同类项 4 + (-6)：(4 - 6) = -2。
幻灯片 6：合并同类项的步骤
第一步：找出同类项：在多项式中，用不同的符号（如波浪线、下划线）标出同类项，避免遗漏或重复。
第二步：移动同类项：根据加法交换律和结合律，将同类项移到一起（通常把同类项放在括号里，符号不变）。
第三步：合并同类项：按照合并同类项的法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
第四步：整理结果：合并后若有多个项，按某一字母的指数从高到低（或从低到高）的顺序排列。
注意：移动同类项时，要连同项前面的符号一起移动。
幻灯片 7：例题 1—— 识别同类项
题目：指出下列多项式中的同类项：
（1）3x - 2y + 1 + 5y - 2x - 3；
（2）5ab - 4a b + 3ab - 4ab + a b 。
解答过程：
（1）在多项式 3x - 2y + 1 + 5y - 2x - 3 中：
3x 与 - 2x 是同类项；
-2y 与 5y 是同类项；
1 与 - 3 是同类项。
（2）在多项式 5ab - 4a b + 3ab - 4ab + a b 中：
5ab 与 - 4ab 是同类项；
-4a b 与 a b 是同类项；
3ab 没有同类项（无其他含 ab 的项）。
答案：（1）3x 与 - 2x，-2y 与 5y，1 与 - 3；（2）5ab 与 - 4ab，-4a b 与 a b 。
幻灯片 8：例题 2—— 合并同类项（基础）
题目：合并下列多项式中的同类项：
（1）3x + 2x - 5x；
（2）-a b + 3a b；
（3）4x - 7x + 5 - 3x + 6x - 2。
解答过程：
（1）3x + 2x - 5x = (3 + 2 - 5)x = 0x = 0；
（2）-a b + 3a b = (-1 + 3)a b = 2a b；
（3）4x - 7x + 5 - 3x + 6x - 2
= (4x - 3x ) + (-7x + 6x) + (5 - 2)
= (4 - 3)x + (-7 + 6)x + 3
= x - x + 3。
答案：（1）0；（2）2a b；（3）x - x + 3。
幻灯片 9：例题 3—— 合并同类项（稍复杂）
题目：合并多项式 3a b - 2ab + 5 - 8a b + ab - 3 中的同类项，并将结果按字母 a 的指数从高到低排列。
解答过程：
找出同类项：3a b 与 - 8a b 是同类项；-2ab 与 ab 是同类项；5 与 - 3 是同类项。
移动并合并同类项：
(3a b - 8a b) + (-2ab + ab ) + (5 - 3)
= (3 - 8) a b + (-2 + 1) ab + 2
= -5a b - ab + 2。
结果已按 a 的指数从高到低排列（a b 的指数高于 ab ）。
答案：-5a b - ab + 2。
幻灯片 10：例题 4—— 化简求值
题目：先合并同类项，再求代数式 2x - 5x + x + 4x - 3x - 2 的值，其中 x = \(\frac{1}{2}\)。
解答过程：
合并同类项：
2x - 5x + x + 4x - 3x - 2
= (2x + x - 3x ) + (-5x + 4x) - 2
= 0x - x - 2
= -x - 2。
代入求值：当 x = \(\frac{1}{2}\)时，原式 = -\(\frac{1}{2}\) - 2 = -\(\frac{5}{2}\)。
答案：化简结果为 - x - 2，值为 -\(\frac{5}{2}\)。
幻灯片 11：易错点提醒
同类项判断错误：误认为字母相同但指数不同的项是同类项，例如将 3x 与 5x 当作同类项；或认为系数相同的项是同类项，例如将 2x 与 2y 当作同类项。
合并时改变字母或指数：合并同类项时错误地改变字母或字母的指数，例如合并 3xy + 2xy 时写成 5x y ，而正确结果是 5xy。
移动项时忘记符号：移动同类项时遗漏项前面的符号，例如将多项式 3x - 5y - 2x + y 中的 - 5y 移项后写成 + 5y，导致计算错误。
合并系数时出错：计算同类项系数的和时出现加减错误，例如合并 - 3x + 5x 时写成 - 8x，而正确结果是 2x。
忽略单独的项：合并时遗漏没有同类项的项，例如多项式 2x + 3y 中的 3y 被遗漏，导致结果错误。
幻灯片 12：巩固练习
题目 1：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）3a 与 2b；（2）5x 与 - 3x ；（3）4xy 与 4x；（4）-7 与\(\frac{1}{3}\)。
题目 2：合并下列多项式中的同类项：
（1）5m + 2n - m - 3n；
（2）3a + 2ab - 4b - 3ab + 4b - a ；
（3）2 (x + y) - 3 (x + y) + 5 (x + y)。（提示：把 (x + y) 看作一个整体）
题目 3：先合并同类项，再求值：3x y - 2xy + 2xy - 3x y - xy + 3xy ，其中 x = 3，y = -\(\frac{1}{3}\)。
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：
（1）不是，所含字母不同；
（2）是，所含字母相同且指数相同；
（3）不是，相同字母的指数不同；
（4）是，都是常数项。
题目 2 答案：
（1）(5m - m) + (2n - 3n) = 4m - n；
（2）(3a - a ) + (2ab - 3ab) + (-4b + 4b ) = 2a - ab；
（3）(2 - 3 + 5)(x + y) = 4(x + y) = 4x + 4y。
题目 3 答案：合并得 (3x y - 3x y) + (-2xy + 3xy ) + (2xy - xy) = xy + xy；代入得 3×(-\(\frac{1}{3}\)) + 3×(-\(\frac{1}{3}\)) = 3×\(\frac{1}{9}\) - 1 = \(\frac{1}{3}\) - 1 = -\(\frac{2}{3}\)。
幻灯片 13：课堂总结
同类项概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，常数项都是同类项，与系数和字母顺序无关。
合并法则：同类项系数相加，字母和指数不变，非同类项不能合并。
步骤：找同类项→移同类项（带符号）→合并→整理结果。
核心能力：能准确识别同类项并正确合并，通过化简多项式简化计算，为整式运算奠定基础。
幻灯片 14：作业布置
教材课后对应习题，练习识别同类项和合并同类项。
合并多项式 5a - 3b + 2ab - 4a + b ，并求当 a = -1，b = 2 时的值。
若多项式 2x + ax - y + 6 与多项式 2bx - 3x + 5y - 1 的差中不含 x 项和 x 项，求 a、b 的值（提示：先求差，再合并同类项，令 x 项和 x 项的系数为 0）。
2024冀教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.2.1 合并同类项
第四章 整式的加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了图4-2-1和图4-2-2所示的两个不同形状的“桥”.

你能用几种方法表示这两个“桥”的体积之和？
观察等式的左边和右边有什么联系呢？
=
在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.几个常数项也叫同类项.
=
观察等式的左边和右边有什么联系呢？
观察下面的式子，和同学交流你的发现.
同类项
合并
同类项
合并
在多项式中，两项或者几项可以合并成一项的条件是什么？合并前后的系数有什么关系，字母和它的指数有无变化？
在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项．
同类项
合并
同类项
合并
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.
合并同类项法则
1.判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由.
(1)3xy3与4y3z;
(2)3xy3与4x3y;
×
×
原因：因为所含字母不同.
原因：因为相同字母的指数不同.
原因：满足同类项定义，同类项与系数无关.
原因：满足同类项定义，同类项与字母顺序无关.
（3）
√
（4）a2b3与2b3a2
√
2.合并同类项：
(3)
没有同类项的在每一步运算过程中都要抄下来.
找同类项时一定要带着前面的符号.
多项式合并同类项后的结果可能是单项式，也可能是多项式.
(3)
当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0；
3.若－x3ya与xby可以合并，则a+b的值 .
4.若等式2a3+□＝3a3成立，则“□”填写的单项式是 .
4
a3
1. 教材P140练习 下列各组式子中，为同类项的是
( )
C
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
2. ［2025承德期末］下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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3. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则 一
定是( )
B
A. 次数不超过五次的多项式
B. 五次多项式或单项式
C. 九次多项式
D. 次数不低于五次的多项式
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4. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类
项，若它们合并后的结果为，则代数式 的值为
( )
C
A. B. 0 C. 1 D. 2
【点拨】由题意得 ，所以
.
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5.［2025北京房山区期末］写出一个同时满足以下两个条件
的单项式：
①与 是同类项；
②系数和次数互为相反数.
这个单项式是______.
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6.若多项式的值与， 的取值无
关，则 的值为___.
1
【点拨】
.因
为多项式的值与， 的取值无关，
所以，，所以， ，所
以 .
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7. 教材P139例1 化简：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
返回
8. ［2025唐山期末］若， 是一个单项
式， 是一个非零的常数，则 可能是( )
C
A. B. C. D.
【点拨】因为， 是一个单项式， 是
一个非零的常数，所以和 是同类项，观察各选项，
只有和 是同类项，故选C.
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9. 已知单项式与 是同类项，则下列关系
式成立的是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】因为单项式与 是同类项，所以
,，所以 ，所以
，故选A.
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10. 关于,的单项式，若的指数与 的指数是相等的正整数，
则称该单项式是“等次单项式”,如, .给出下面四个结论：
① 是“等次单项式”;
②“等次单项式”的次数可能是奇数；
③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”;
④若五个“等次单项式”的次数均不高于8,则它们中必有同类项.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
B
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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通过本节课你学到了哪些知识和方法？
你还有哪些感受和体会？
合并同类项的步骤：
运用合并同类项法则，把同类项的系数相加，字母和字母指数不变
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！