4.3 去括号 课件（共26张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共26张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：4.3 去括号
幻灯片 2：学习目标
理解去括号的必要性，掌握去括号的法则。
能正确运用去括号法则对代数式进行去括号运算，并合并同类项。
体会去括号在化简多项式和解决实际问题中的作用，提高代数式的运算能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 为什么需要去括号？
展示场景：
某班有男生 a 人，女生比男生的 2 倍少 3 人，用代数式表示女生人数为 2a - 3，那么全班总人数为 a + (2a - 3)，如何化简这个式子？
一个多项式为 3x - (2x - 5x + 1)，要合并同类项，需要先处理括号里的内容。
提问：当代数式中含有括号时，如何进行化简和运算？括号的存在对合并同类项有什么影响？
引入：在多项式的运算中，括号会阻碍同类项的合并，因此需要学习去括号的方法，本节课我们将学习去括号的法则和应用。
幻灯片 4：去括号法则 —— 括号前是 “+” 号
法则内容：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
符号表示：+(a + b) = a + b；+(a - b) = a - b。
说明：括号前是 “+” 号，把括号和它前面的 “+” 号去掉后，括号里的各项都不改变符号。
实例：
+(2x + 3y) = 2x + 3y；
a + (b - c) = a + b - c；
5 + (x - 2y + 1) = 5 + x - 2y + 1。
幻灯片 5：去括号法则 —— 括号前是 “-” 号
法则内容：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
符号表示：-(a + b) = -a - b；-(a - b) = -a + b。
说明：括号前是 “-” 号，把括号和它前面的 “-” 号去掉后，括号里的各项都改变符号（正变负，负变正）。
实例：
-(3x - 2y) = -3x + 2y；
m - (n + p) = m - n - p；
4 - (2a - 3b + 5) = 4 - 2a + 3b - 5。
幻灯片 6：去括号的步骤
第一步：观察括号前的符号：确定括号前是 “+” 号还是 “-” 号，这是决定去括号后各项符号是否改变的关键。
第二步：应用去括号法则：根据括号前的符号，去掉括号和前面的符号，同时改变或保持括号内各项的符号。
第三步：合并同类项：去括号后，若有同类项，按照合并同类项的法则进行合并，化简多项式。
注意事项：
去括号时，要将括号前的符号连同括号一起去掉。
当括号前有数字因数时，要先运用乘法分配律将数字因数乘到括号里的每一项，再去括号（后续将详细学习）。
幻灯片 7：例题 1—— 直接去括号并合并同类项
题目：化简下列多项式：
（1）(2x + 3y) + (x - 2y)；
（2）(5a - 3b) - (a - 2b)；
（3）3x + (2x - 5x + 1)。
解答过程：
（1）括号前都是 “+” 号，去括号后符号不变：
(2x + 3y) + (x - 2y) = 2x + 3y + x - 2y = (2x + x) + (3y - 2y) = 3x + y。
（2）第一个括号前是 “+” 号，第二个括号前是 “-” 号：
(5a - 3b) - (a - 2b) = 5a - 3b - a + 2b = (5a - a) + (-3b + 2b) = 4a - b。
（3）括号前是 “+” 号，去括号后符号不变：
3x + (2x - 5x + 1) = 3x + 2x - 5x + 1 = 5x - 5x + 1。
答案：（1）3x + y；（2）4a - b；（3）5x - 5x + 1。
幻灯片 8：例题 2—— 括号前是 “-” 号的去括号运算
题目：化简多项式：
（1）7x - (4x - 5)；
（2）(2a + 3ab) - (a - 2ab + b )。
解答过程：
（1）括号前是 “-” 号，去括号后各项符号改变：
7x - (4x - 5) = 7x - 4x + 5 = 3x + 5。
（2）第一个括号前是 “+” 号，第二个括号前是 “-” 号：
(2a + 3ab) - (a - 2ab + b ) = 2a + 3ab - a + 2ab - b = (2a - a ) + (3ab + 2ab) - b = a + 5ab - b 。
答案：（1）3x + 5；（2）a + 5ab - b 。
幻灯片 9：例题 3—— 多层括号的去括号运算
题目：化简多项式：2x - [3y - (x + 2y)]。
解答过程：
方法一：从内向外去括号
先去小括号：2x - [3y - x - 2y]；
合并中括号内的同类项：2x - [y - x]；
再去中括号（括号前是 “-” 号）：2x - y + x；
合并同类项：3x - y。
方法二：从外向内去括号
先去中括号（将 “-” 号看作因数 - 1）：2x - 3y + (x + 2y)；
再去小括号：2x - 3y + x + 2y；
合并同类项：3x - y。
答案：3x - y。
幻灯片 10：例题 4—— 去括号法则在实际问题中的应用
题目：某工厂第一季度生产零件的数量为：一月份 (a + 2b) 个，二月份比一月份多生产 (2a - b) 个，三月份比二月份少生产 (a - b) 个。用含 a、b 的代数式表示该工厂第一季度生产零件的总数。
解答过程：
一月份产量：(a + 2b) 个；
二月份产量：(a + 2b) + (2a - b) = a + 2b + 2a - b = 3a + b（个）；
三月份产量：(3a + b) - (a - b) = 3a + b - a + b = 2a + 2b（个）；
第一季度总数：(a + 2b) + (3a + b) + (2a + 2b) = a + 2b + 3a + b + 2a + 2b = 6a + 5b（个）。
答案：该工厂第一季度生产零件的总数为 (6a + 5b) 个。
幻灯片 11：易错点提醒
括号前是 “-” 号时符号未全改变：去括号时，只改变部分项的符号，例如 -(x - y + z) 误写成 - x - y + z，而正确结果是 - x + y - z。
忽略括号前的数字因数：当括号前有数字时，未将数字乘到括号内每一项，例如 2 (x + y) 误写成 2x + y，而正确结果是 2x + 2y（后续将重点学习）。
多层括号去括号顺序错误：多层括号去括号时混乱顺序，导致符号错误，建议从内向外或从外向内逐步去括号。
去括号后忘记合并同类项：去括号后未对同类项进行合并，导致结果不简洁，例如化简后仍保留多个同类项。
混淆 “+”“-” 号与运算符号：将括号前的 “+”“-” 号与括号内的运算符号混淆，例如把 +(a - b) 误理解为 a + b，而实际是 a - b。
幻灯片 12：巩固练习
题目 1：化简下列多项式：
（1）(3x - 2y) + (4x + 5y)；
（2）(5m - 3m) - (2m + 4m)；
（3）a - [2b - (3c + d)]。
题目 2：先去括号，再合并同类项，并求值：
3 (2x - y ) - 2 (3y - 2x )，其中 x = 1，y = -1。
题目 3：一个长方形的长为 (2x + 3) 厘米，宽比长短 (x - 1) 厘米，求这个长方形的周长（用含 x 的代数式表示）。
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：
（1）3x - 2y + 4x + 5y = 7x + 3y；
（2）5m - 3m - 2m - 4m = 3m - 7m；
（3）a - [2b - 3c - d] = a - 2b + 3c + d。
题目 2 答案：去括号得 6x - 3y - 6y + 4x = 10x - 9y ；代入 x = 1，y = -1 得 10×1 - 9×1 = 1。
题目 3 答案：宽 = (2x + 3) - (x - 1) = 2x + 3 - x + 1 = x + 4；周长 = 2×[(2x + 3) + (x + 4)] = 2×(3x + 7) = 6x + 14（厘米）。
幻灯片 13：课堂总结
去括号法则：括号前是 “+” 号，去括号后符号不变；括号前是 “-” 号，去括号后符号全变。
步骤：观察符号→去括号（变号或不变号）→合并同类项。
多层括号：可从内向外或从外向内逐步去括号，每步只处理一层括号。
应用价值：去括号是化简多项式的重要步骤，为合并同类项和解决实际问题扫清障碍。
幻灯片 14：作业布置
教材课后对应习题，练习去括号并合并同类项。
化简多项式：(4a b - 5ab ) - (3a b - 4ab ) + 2ab ，并求当 a = -2，b = 3 时的值。
某三角形的第一条边长为 (2x + 1) 厘米，第二条边长比第一条边长短 (x - 2) 厘米，第三条边长是前两条边长的和的一半，求该三角形的周长（用含 x 的代数式表示）。
2024冀教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.3 去括号
第四章 整式的加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
在整式中，常常会遇到带有括号的式子.在进行整式的运算时，就需要研究怎样去括号.
1.取两组a，b，c的具体值，分别代入下面的整式求值，把上边和下边可能相等的整式用线连接.
当a=2，b=3，c=4时，
a+（b+c）
a=2，b=3，c=4
2+（3+4）
=9
a+b+c
2+3+4
=9
a=2，b=3，c=4
1.取两组a，b，c的具体值，分别代入下面的整式求值，把上边和下边可能相等的整式用线连接.
2. 请利用乘法对加法的分配律，试着证明所连等式成立.
a－(b + c)
=a+(－1)(b + c)
= a+(－1)b+(－1)c
= a－b－c.
即 a－(b + c) = a－b－c.
a－(b － c)
=a+(－1)(b － c)
= a+(－1)b+(－1)(－c)
= a－b+c.
即 a－(b － c) = a－b+c.
请你谈谈括号前分别是“+”和“－”时，去掉括号后，括号里各项的符号是怎样变化的.
a －(b + c) = a－b －c
a + (b + c) = a + b + c
a － (b－c) = a－b + c
a + (b －c) = a + b －c
去括号法则
1.（1）m + (－ n － p) = .
（2）m －( － n + p) = .
m－n－p
m+n－p
2 .先去括号，再合并同类项:
(1) 5a＋2(b－a)； (2) 2(4x－6y)－3(2x＋3y－1).
(1) 5a＋2(b－a)
= 5a＋2b－2a
= 3a＋2b.
解:
(2) 2(4x－6y)－3(2x＋3y－1)
= 8x－12y －6x－9y＋3
= 2x－21y＋3.
3.化简a－[－2a－(a－b)]等于（ ）
A. －2a B. 0 C. 4a－b D.2a－2b
4.先化简，再求值：
（a2－3a）－(－3a－2ab)，其中，a=－2,b=0.5 .
C
解： （a2－3a）－(－3a－2ab)
=a2－3a+3a+2ab
= a2+2ab
当a=－2，b=0.5时
原式=（－2）2+2 ×（－2） ×0.5
=4－2
=2
1. ［2025唐山期末］下列各式不能变形得到 的是
( )
D
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
3. ［2025石家庄栾城区期末］某地居民生活用水收费标准：
每月用水量不超过20立方米，每立方米 元；超过部分每立
方米 元.该地区某用户上月用水量为30立方米，则应
缴水费为( )
A
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
返回
4. ［2025廊坊期末］不改变 的值，把括号前
的“-”号变成“ ”号，结果是( )
D
A. B.
C. D.
5. 有理数在数轴上的位置如图所示，则
化简后为( )
A
A. 7 B. C. D. 无法确定
返回
6.在中的 内应填的代数式为________
_______.
7.若多项式化简后不含的二次项，则
的值为___.
6
【点拨】 因为多
项式化简后不含 的二次项，所以
，解得 .
返回
8.一个长方形一边的长为 ，与其相邻的另一边的长
比它短 ，则这个长方形的周长是____________.
【点拨】因为长方形一边的长为 ，与其相邻的另一
边的长比它短 ，所以与其相邻的另一边的长为
，所以这
个长方形的周长为
.
返回
9. 教材P147习题 先化简，再求值：
（1），其中， ；
【解】原式
，
当， 时，
原式 .
（2） ，其中
.
原式
.
因为 ，
所以， ，
解得， ，
所以原式 .
返回
10. 已知，四边形的面积为10，五边形的
面积为19，将两个多边形按如图方式叠放.
若两个阴影部分的面积分别为 ，
，则 的值为( )
A
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【点拨】设重叠部分的面积为 ，则
.
返回
11. 对多项式 任意加一个
括号后仍然只含减法运算，并将所得式子化简，称之为“减算
操作”，例如： ，
，给出下列说法:
①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“减算操作”共有7种不同的运算结果.
以上说法中正确的个数为( )
D
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
通过本节课的学习你有哪些收获？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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