4.4 整式的加减 课件（共23张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共23张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：4.4 整式的加减
幻灯片 2：学习目标
理解整式加减的实质是去括号和合并同类项，掌握整式加减的运算法则。
能正确进行整式的加减运算，包括单项式与多项式、多项式与多项式的加减。
会运用整式的加减解决实际问题，提高代数式的运算和应用能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 整式加减的由来
回顾旧知：前面我们学习了同类项、合并同类项和去括号，这些知识都是整式加减的基础。例如，化简多项式 3x + (2x - 5) 需要先去括号，再合并同类项，这其实就是整式的加减运算。
实际需求：某同学买了 3 本单价为 a 元的笔记本和 2 支单价为 b 元的钢笔，又退了 1 本笔记本，他实际花费多少元？需要计算 3a + 2b - a，这也是整式的加减。
引入：整式的加减是代数式运算的重要内容，其核心是去括号和合并同类项，本节课我们将系统学习整式的加减运算。
幻灯片 4：整式加减的实质
实质：整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则，将整式化简的过程。
关键步骤：
去括号：根据括号前的符号，正确去掉整式中的括号。
合并同类项：将去括号后得到的多项式中的同类项合并，化为最简形式。
说明：整式加减的结果仍然是整式（单项式或多项式）。
实例：计算 (3x + 2x - 1) + (2x - 3x + 4)，先去括号得 3x + 2x - 1 + 2x - 3x + 4，再合并同类项得 5x - x + 3，这就是整式加减的结果。
幻灯片 5：整式加减的法则
法则内容：
几个整式相加减，如果有括号，先去括号；
再合并同类项。
符号表示：
整式 A 与整式 B 的和：A + B，先去括号（若有），再合并同类项；
整式 A 与整式 B 的差：A - B，先去括号（注意 B 的各项要变号），再合并同类项。
注意：整式加减时，要把每个整式看作一个整体，若整式是多项式，通常用括号括起来再进行加减运算。
幻灯片 6：类型 1—— 单项式与多项式的加减
运算方法：单项式与多项式相加减，直接去掉多项式的括号（若括号前是 “+” 号，括号内各项符号不变；若括号前是 “-” 号，括号内各项符号改变），再与单项式合并同类项（如果是同类项）。
实例：
计算 3x + (2x - 5x + 1)：去括号得 3x + 2x - 5x + 1，合并同类项得 2x - 2x + 1；
计算 5a - (3a - 2a)：去括号得 5a - 3a + 2a，合并同类项得 2a + 2a。
幻灯片 7：类型 2—— 多项式与多项式的加减
运算方法：两个多项式相加减，先用括号把每个多项式括起来，再根据去括号法则去掉括号，最后合并同类项。
实例：
计算 (2x + 3xy - y ) + (x - xy + 2y )：去括号得 2x + 3xy - y + x - xy + 2y ，合并同类项得 3x + 2xy + y ；
计算 (5m - 3mn + n ) - (2m + mn - 4n )：去括号得 5m - 3mn + n - 2m - mn + 4n ，合并同类项得 3m - 4mn + 5n 。
幻灯片 8：例题 1—— 整式的加法运算
题目：计算：
（1）(3x - 2x + 1) + (2x + 3x - 4)；
（2）(a b + ab ) + (2a b - 3ab + 1)。
解答过程：
（1）去括号：3x - 2x + 1 + 2x + 3x - 4；
合并同类项：(3x + 2x ) + (-2x + 3x) + (1 - 4) = 5x + x - 3。
（2）去括号：a b + ab + 2a b - 3ab + 1；
合并同类项：(a b + 2a b) + (ab - 3ab ) + 1 = 3a b - 2ab + 1。
答案：（1）5x + x - 3；（2）3a b - 2ab + 1。
幻灯片 9：例题 2—— 整式的减法运算
题目：计算：
（1）(5x - 3x + 2) - (3x - 5x - 1)；
（2）3(x - 2xy + y ) - 2(x - 4xy + 2y )。
解答过程：
（1）去括号：5x - 3x + 2 - 3x + 5x + 1；
合并同类项：(5x - 3x ) + (-3x + 5x) + (2 + 1) = 2x + 2x + 3。
（2）先运用乘法分配律去括号：3x - 6xy + 3y - 2x + 8xy - 4y ；
合并同类项：(3x - 2x ) + (-6xy + 8xy) + (3y - 4y ) = x + 2xy - y 。
答案：（1）2x + 2x + 3；（2）x + 2xy - y 。
幻灯片 10：例题 3—— 整式的混合加减运算
题目：计算：(2x - 3x + x - 1) - (x - 2x + x - 5) + (3x - 4x + 2)。
解答过程：
去括号：2x - 3x + x - 1 - x + 2x - x + 5 + 3x - 4x + 2；
合并同类项：
(2x - x + 3x ) + (-3x + 2x - 4x ) + (x - x) + (-1 + 5 + 2)
= 4x - 5x + 0x + 6
= 4x - 5x + 6。
答案：4x - 5x + 6。
幻灯片 11：例题 4—— 整式加减的实际应用
题目：一个长方形的长为 (3a + 2b) 厘米，宽为 (a - b) 厘米，另一个正方形的边长为 (2a + b) 厘米。
（1）求长方形的周长与正方形的周长之差；
（2）若 a = 2，b = 1，求上述差值。
解答过程：
（1）长方形周长 = 2×[(3a + 2b) + (a - b)] = 2×(4a + b) = 8a + 2b（厘米）；
正方形周长 = 4×(2a + b) = 8a + 4b（厘米）；
周长之差 = (8a + 2b) - (8a + 4b) = 8a + 2b - 8a - 4b = -2b（厘米）。
（2）当 a = 2，b = 1 时，差值 = -2×1 = -2（厘米），负号表示长方形周长比正方形周长短 2 厘米。
答案：（1）周长之差为 - 2b 厘米；（2）当 a = 2，b = 1 时，差值为 - 2 厘米。
幻灯片 12：易错点提醒
去括号时符号错误：括号前是 “-” 号时，未将括号内所有项的符号改变，例如 (2x - y) - (x - 2y) 误写成 2x - y - x - 2y，正确应为 2x - y - x + 2y。
漏乘数字因数：当整式前有数字因数时，去括号时未将数字乘到括号内每一项，例如 2 (x + y) - 3 (a - b) 误写成 2x + y - 3a - b，正确应为 2x + 2y - 3a + 3b。
合并同类项错误：同类项系数计算错误或遗漏同类项，例如 3x + 2x 合并成 5x ，或 2xy - xy 漏合并成 xy。
书写不规范：整式加减结果未按字母顺序或指数高低排列，例如结果写成 - x + 3x + 2，建议写成 - x + 3x + 2（或按习惯降幂排列）。
忽略整式整体：进行整式减法时，未将被减整式用括号括起来，导致符号错误，例如计算 3x - 2x + 1 减 x + x - 3 时，误写成 3x - 2x + 1 - x + x - 3，正确应为 (3x - 2x + 1) - (x + x - 3)。
幻灯片 13：巩固练习
题目 1：计算下列整式的加减：
（1）(4x - 3x + 7) + (2x + 5x - 3)；
（2）(a - 2a + a - 7) - (3a - 4a + 2a - 1)；
（3）2(3x - xy) - 3(x + xy - 1)。
题目 2：先化简，再求值：
(5x y - 3xy + 4xy) - (2x y - 3xy + xy)，其中 x = 2，y = -1。
题目 3：某多项式与多项式 2x - 3x + 5 的和是 5x - 2x + 3，求这个多项式。
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：
（1）4x - 3x + 7 + 2x + 5x - 3 = 6x + 2x + 4；
（2）a - 2a + a - 7 - 3a + 4a - 2a + 1 = -2a + 2a - a - 6；
（3）6x - 2xy - 3x - 3xy + 3 = 3x - 5xy + 3。
题目 2 答案：化简得 5x y - 3xy + 4xy - 2x y + 3xy - xy = 3x y + 3xy；代入得 3×4×(-1) + 3×2×(-1) = -12 - 6 = -18。
题目 3 答案：所求多项式 = (5x - 2x + 3) - (2x - 3x + 5) = 5x - 2x + 3 - 2x + 3x - 5 = 3x + x - 2。
幻灯片 14：课堂总结
整式加减实质：去括号和合并同类项的综合运用。
运算法则：有括号先去括号，再合并同类项，结果化为最简整式。
类型：包括单项式与多项式、多项式与多项式的加减，关键是正确处理符号和同类项。
应用：可用于解决几何图形的周长、面积计算及实际问题中的数量关系。
幻灯片 15：作业布置
教材课后对应习题，练习整式的加减运算及化简求值。
计算：3 (x - 2y ) - 2 (3y - 2x ) + (x - y )，并求当 x = -1，y = 2 时的值。
已知 A = 2x + 3xy - 2x - 1，B = -x + xy - 1，求 3A + 6B 的值，并说明结果与 x、y 中的哪个字母无关。
2024冀教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.4 整式的加减
第四章 整式的加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
某旅行社一旅游项目的收费标准为:成年人a元/人，儿童6元/人。现有三个家庭报名参加旅游，第一个家庭有4 个成年人；第二个家庭有6个成年人和2个儿童；第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付部分的两倍；这三个家庭分别付费多少元 旅行社共收费多少元
解：
第一个家庭付费4a元，第二个家庭付费(6a + 26)元，第三个家庭付费2[(6a + 26) － 4a ]=(4a +46)元.
旅行社共收费4a+(6a+2b)+(4a +46)=(14a + 66)元.
这里，在计算第三个家庭所付费用时，用到了多项式与单项式相减，即(6a十2b) －4a.
在计算旅行社共收费多少元时，用到了单项式与多项式相加，即4a+(6a+2b)+(4a +4b).
这些都是整式的加减.
对于“求整式2a2+ab+3b2与a2－2ab+b2的差”，
小明的做法是：
解： (2a2+ab+3b2)－(a2－2ab+b2)
= 2a2+ab+3b2 －a2+2ab－b2
= a2+3ab+2b2.
请你观察并思考小明的解题过程，说明整式相减的步骤有哪些.
整式加减的一般步骤是：
给出（或列出）算式后，先去括号，再合并同类项.
注意事项：
(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止．
例:
设是一个四位数. 若a+b+e+d可以被9整除，则这个数可以被9整除.试说明理由。
解:
=1 000a+100b+10c+d
=(999a+ 99b+9c) +(a+b+c+d)
=9(111a+11b+c)+(a +b+c+d),
因为111a+11b+c是整数，所以9(111a+11b+c)可以被9整除.
因此，若a+b+c+d可以被9整除，则可以被9整除.
像这样，利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等，从条件出发推导数学结论的推理过程称为代数推理。
1.计算：
解：2b3＋（3ab2－a2b）－2（ab2＋b3）
＝2b3＋ 3ab2 －a2b－2 ab2－2 b3
＝ab2 － a2b
解：2a2+3a-
=2a2+3a-
=2a2+3a
=-2a2+7a
3.要使多项式 化简后不含项，
则m的值是__________．
∵化简后不含x2
∴6+m=0
∴m= －6
－6
1. 多项式与的差是，则 是( )
D
A. B.
C. D.
2. ［2025石家庄桥西区期末］如果多项式 与
的和不含项，则 的值为( )
C
A. 0 B. 1 C. D. 2
返回
3. 如图，设， 分别为天平左右盘中物体
的质量，且， ，当
时，天平( )
B
A. 左边下降 B. 右边下降 C. 平衡 D. 无法判断
返回
4. 某果园引入了 个采摘机器人，这些机器
人被分为两组，每组的工作效率不同.第一组有 个机器人，
每个机器人平均 采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，
每个机器人平均 采摘一个苹果.同时，果园内还有10名熟练
的采摘工人，他们每个人平均 采摘一个苹果.机器人与工人
同时工作，则这 个机器人比这10名工人多采摘的苹果个
数是 ( )
B
A. B.
C. D.
返回
5.下面是小荣同学做的一道多项式的加减运算题，但他不小
心把一滴墨水滴在了上面：
，阴影部分即为被墨水弄污的部分，那么被墨水
遮住的一项是_____.
返回
6.计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式
.
返回
7.当式子 取最小值时，求式子
的值.
【解】因为取得最小值时， ,
所以,解得 .
.
当时，原式 .
返回
8. 已知关于的多项式与 的和是
单项式,则代数式 的值是( )
D
A. 25 B. 0 C. 2或 D. 25或0
【点拨】
.因为
关于的多项式与 的和是单项式，
所以或，所以或 .当
时，;当 时，
.
返回
9. 已知两个完全相同的大长方形，各放入
四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，若要求
出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是
( )
D
①
②
A. 只需知道图①中的长 B. 只需知道图①中 的长
C. 只需知道图①中的长 D. 只需知道图①中 的长
通过本节课的学习你有哪些收获？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！