5.1 等式与方程 课件（共19张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共19张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：5.1 等式与方程
幻灯片 2：学习目标
理解等式的概念和基本性质，能识别等式。
掌握方程的定义，明确方程与等式的区别和联系。
理解方程的解和解方程的含义，能判断一个数是否为方程的解。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的等量关系
展示场景：
天平左侧放 3 个苹果，右侧放 1 个 500g 砝码和 1 个苹果，天平平衡，说明 3 个苹果的质量 = 500g + 1 个苹果的质量。
小明今年 12 岁，爸爸比他大 28 岁，爸爸的年龄 = 小明的年龄 + 28 岁。
一个长方形的长是 5cm，宽是 x cm，面积是 20cm ，即 5x = 20。
提问：这些例子中都存在用等号连接的式子，它们有什么共同特点？其中哪些式子含有未知数？
引入：像这样用等号连接的式子叫做等式，而含有未知数的等式就是方程，本节课我们将学习等式与方程的相关知识。
幻灯片 4：等式的概念
定义：用等号 “=” 来表示相等关系的式子叫做等式。
组成：等式由左边的式子、等号和右边的式子三部分组成，例如在 “3 + 5 = 8” 中，左边是 “3 + 5”，右边是 “8”。
实例：
数字等式：10 - 3 = 7，2×6 = 12，\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{5}{6}\)。
含字母的等式：a + b = b + a，3x = 15，S = ab（S 表示长方形面积，a、b 分别表示长和宽）。
注意：等式不一定含有未知数，不含未知数的等式是恒等式，如 “5 = 5”；含有未知数的等式是否成立取决于未知数的值。
幻灯片 5：等式的基本性质
性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式。
符号表示：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a - c = b - c（c 为任意数或式子）。
实例：若 x + 3 = 5，两边同时减 3，得 x + 3 - 3 = 5 - 3，即 x = 2。
性质 2：等式两边同时乘同一个数（或式子），或除以同一个不为 0 的数（或式子），所得结果仍是等式。
符号表示：如果 a = b，那么 ac = bc；如果 a = b（c ≠ 0），那么\(\frac{a}{c}\) = \(\frac{b}{c}\)（c 为任意数或式子，且 c ≠ 0）。
实例：若 2x = 6，两边同时除以 2，得\(\frac{2x}{2}\) = \(\frac{6}{2}\)，即 x = 3。
注意：运用性质 2 时，除数不能为 0，否则等式无意义。
幻灯片 6：方程的概念
定义：含有未知数的等式叫做方程。
构成要素：
必须是等式（含有等号）；
必须含有未知数（如 x、y、z 等字母表示的未知量）。
实例辨析：
是方程：3x + 5 = 14（含未知数 x 的等式），2y - 7 = 3y + 1（含未知数 y 的等式），x - 4 = 0（含未知数 x 的等式）。
不是方程：5 + 8 = 13（不含未知数），2x + 3（不是等式），\(\frac{1}{x}\) + 2（不是等式）。
注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程，只有含未知数的等式才是方程。
幻灯片 7：方程的解和解方程
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
实例：对于方程 2x + 1 = 5，当 x = 2 时，左边 = 2×2 + 1 = 5，右边 = 5，左边 = 右边，所以 x = 2 是方程 2x + 1 = 5 的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
实例：求解方程 3x - 4 = 8 的过程就是解方程，通过等式性质可得 x = 4。
区别与联系：
方程的解是一个具体的数值（或一组数值）；
解方程是一个过程，最终目的是找到方程的解。
幻灯片 8：例题 1—— 识别等式与方程
题目：下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？
（1）3 + 5 = 8；（2）2x - 1 = 5；（3）7y + 3；（4）x + y = 10；（5）4x = 16；（6）3a > 2b。
解答过程：
等式是含有等号的式子，所以（1）（2）（4）（5）是等式。
方程是含有未知数的等式，所以（2）（4）（5）是方程（它们既含等号又含未知数）。
（3）是代数式（不是等式），（6）是不等式（不是等式），所以它们既不是等式也不是方程。
答案：等式：（1）（2）（4）（5）；方程：（2）（4）（5）。
幻灯片 9：例题 2—— 检验方程的解
题目：检验下列各数是不是方程 2x - 3 = 5x - 15 的解：
（1）x = 4；（2）x = 3。
解答过程：
（1）把 x = 4 代入方程左边：2×4 - 3 = 8 - 3 = 5；
代入方程右边：5×4 - 15 = 20 - 15 = 5；
左边 = 右边，所以 x = 4 是方程的解。
（2）把 x = 3 代入方程左边：2×3 - 3 = 6 - 3 = 3；
代入方程右边：5×3 - 15 = 15 - 15 = 0；
左边 ≠ 右边，所以 x = 3 不是方程的解。
答案：（1）x = 4 是方程的解；（2）x = 3 不是方程的解。
幻灯片 10：例题 3—— 根据实际问题列方程
题目：根据下列问题列出方程：
（1）一个数的 3 倍与 5 的和是 20，求这个数。设这个数为 x。
（2）小明买了 5 本练习本，每本 x 元，付给售货员 10 元，找回 2.5 元。
（3）长方形的周长是 24cm，长是 7cm，宽是 x cm。
解答过程：
（1）一个数的 3 倍是 3x，与 5 的和是 3x + 5，根据题意列方程：3x + 5 = 20。
（2）买练习本的总费用是 5x 元，付给 10 元，找回 10 - 5x 元，根据题意列方程：10 - 5x = 2.5。
（3）长方形周长公式为 2×(长 + 宽)，根据题意列方程：2×(7 + x) = 24。
答案：（1）3x + 5 = 20；（2）10 - 5x = 2.5；（3）2×(7 + x) = 24。
幻灯片 11：易错点提醒
混淆等式与代数式：误将代数式当作等式，例如认为 “2x + 1” 是等式，而实际上它是代数式，不含等号。
方程定义理解偏差：忽略方程必须是等式的条件，例如把 “3x> 5” 当作方程，而它是不等式；或忽略含未知数的条件，把 “5 + 6 = 11” 当作方程，而它不含未知数。
等式性质运用错误：运用性质 2 时，除以一个数未考虑除数不为 0 的条件，例如由 “2x = 3x” 两边除以 x 得到 “2 = 3”，忽略了 x 可能为 0 的情况。
方程的解与解方程混淆：将 “求方程的解的过程” 说成 “方程的解”，或将 “方程的解” 描述为 “解方程”，例如错误地说 “x = 5 是解方程”，正确应为 “x = 5 是方程的解”。
列方程时等量关系错误：根据实际问题列方程时，未能正确找出等量关系，例如 “一个数比它的 2 倍少 3” 误列为 x - 2x = 3，正确应为 2x - x = 3。
幻灯片 12：巩固练习
题目 1：下列式子中，是方程的在括号内打 “√”，不是的打 “×”：
（1）5x - 3 = 7（ ）；（2）8 + 4 = 12（ ）；（3）y + 2（ ）；（4）3(x + 2) = 21（ ）。
题目 2：检验 x = 5 是不是方程 3x - 7 = 8 的解。
题目 3：根据下列问题列出方程：
（1）x 的 5 倍减去 2 等于 13，求 x。
（2）一个长方形的面积是 36m ，长是 9m，宽是 x m。
（3）小红今年 x 岁，妈妈今年 35 岁，妈妈比小红大 25 岁。
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：（1）√；（2）×；（3）×；（4）√。
题目 2 答案：把 x = 5 代入左边：3×5 - 7 = 15 - 7 = 8，右边 = 8，左边 = 右边，所以 x = 5 是方程的解。
题目 3 答案：（1）5x - 2 = 13；（2）9x = 36；（3）x + 25 = 35。
幻灯片 13：课堂总结
等式：用等号表示相等关系的式子，具有两个基本性质（加减同数、乘同数或除以非零数结果仍为等式）。
方程：含有未知数的等式，是特殊的等式，具备 “等式” 和 “含未知数” 两个要素。
关键概念：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，解方程是求方程解的过程。
核心能力：能识别等式与方程，检验方程的解，根据实际问题列出方程。
幻灯片 14：作业布置
教材课后对应习题，练习识别等式与方程、检验方程的解及列方程。
写出 3 个不同的方程，并指出它们的未知数。
根据下列问题列方程：
（1）一个数的 4 倍与 7 的差是 13，求这个数（设为 x）。
（2）三角形的底是 10cm，高是 x cm，面积是 45cm （三角形面积公式：S = \(\frac{1}{2}\)× 底 × 高）。
（3）买 3 支钢笔和 2 本笔记本共花了 28 元，每支钢笔 x 元，每本笔记本 5 元。
2024冀教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.1 等式与方程
第五章 一元一次方程
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
小学的时候我们已经学习了像2x=50,3x+1=4,
5x －7=8这样的方程,其中x表示未知数,你还记得怎样根据问题中的数量关系列方程吗 又怎样解方程呢
学生活动一 【探究等式的性质】
问题:如图,天平处于平衡状态表示两边物体的质量相等,如果一个球的质量为x g,一个正方体的质量为1 g.通过观察操作,请你说出一个球的质量是多少克.
归纳总结：
等式的基本性质:
1.等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即
如果a=b,那么a±c=b±c.
2.等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即
如果a=b,那么ac=bc.
学生活动二 【探究方程的概念】
3x+1=x+5,3x=x+4,2x=4,x=2
思考:观察以上等式,你能尝试总结出方程的概念吗
含有未知数的等式叫作方程.
例1　填空.
(1)如果a+2=b+7,那么a=　b+5　.
(2)如果3x=9y,那么x=　3y　.
(3)如果a=b,那么3a=　2b　.
例2　请在括号中写出下列等式变形的理由:
(1)如果a－3=b+4,那么a=b+7(　等式的基本性质1　).
(2)如果3x=2y,那么x=y(　等式的基本性质2　).
(3)如果－x=－y,那么x=2y(　等式的基本性质2　).
(4)如果2a+3=3b－1,那么2a－6=3b－10(　等式的基本性质1　).
1. ［2025邯郸期末］在； ；
；； 中，方程共有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. ［2025唐山期末］下列结论不正确的是( )
C
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
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3. 下列等式变形正确的是( )
B
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
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4. 小荣学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边
分别放入“ ”“ ”“ ”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.
若设“ ”与“ ”的质量分别为， ，则下列关系式正确的是
( )
C
甲
乙
A. B. C. D.
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5. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这
部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：
从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知
数,的系数与相应的常数项，即可表示方程 ,则
表示的方程是____________.
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6. 在物理学中，导体中的电流 跟导体两端
的电压、导体的电阻之间有以下关系： ，去分母得
,那么其变形的依据是_____________ .
等式的性质2
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7. 教材P157例 请利用等式的基本性质，将下列方程化
为 的形式.
（1） ；
【解】 ，
，
，
.
（2） .
，
，
，
.
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