5.3.1 用移项解一元一次方程 课件（共23张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共23张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：5.3.1 用移项解一元一次方程
幻灯片 2：学习目标
理解移项的概念和依据，掌握移项的法则。
能运用移项法正确解简单的一元一次方程。
体会移项在简化方程求解过程中的作用，培养规范解题的习惯。
幻灯片 3：情境引入 —— 从等式性质到移项
回顾旧知：我们学过等式的基本性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式。例如，对于方程 x + 3 = 8，根据等式性质 1，两边同时减 3，得 x + 3 - 3 = 8 - 3，即 x = 5。
观察思考：在上述过程中，“+3” 从左边移到右边后变成了 “-3”，这样的变形可以简化书写过程。这种将方程中的某一项改变符号后从一边移到另一边的操作，就是移项，本节课我们将学习如何用移项法解一元一次方程。
引入：移项是解一元一次方程的重要步骤，掌握移项的方法能让方程求解更快捷，接下来我们深入学习移项的相关知识。
幻灯片 4：移项的概念和依据
移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
移项的依据：等式的基本性质 1。例如，方程 x - 5 = 10，根据等式性质 1，两边同时加 5，得 x - 5 + 5 = 10 + 5，即 x = 15，相当于把 “-5” 从左边移到右边，变为 “+5”。
实例对比：
未移项：x + 2 = 5，两边减 2 得 x + 2 - 2 = 5 - 2，即 x = 3。
移项：x + 2 = 5，移项得 x = 5 - 2，即 x = 3。
结论：移项简化了书写步骤，本质是等式性质 1 的应用。
幻灯片 5：移项的法则和注意事项
法则：移项要变号，即从方程一边移到另一边的项，其符号必须改变（正变负，负变正）。
注意事项：
移项是指把项从方程的一边移到另一边，方程两边的项不动时，符号不变。
不要漏移项，也不要随意移项，只有需要合并同类项的项才需要移项。
移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，便于合并同类项求解。
错误示例：
方程 x - 3 = 2，错误移项：x = 2 - 3（未变号，正确应为 x = 2 + 3）。
方程 2x + 5 = x - 1，错误移项：2x + x = -1 + 5（x 移项未变号，正确应为 2x - x = -1 - 5）。
幻灯片 6：用移项解一元一次方程的步骤
第一步：移项：把含有未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边（或反之），移项时要变号。
第二步：合并同类项：将方程两边的同类项分别合并，化为 ax = b（a、b 为常数，a ≠ 0）的形式。
第三步：系数化为 1：根据等式性质 2，方程两边同时除以未知数的系数 a，得到方程的解 x = \(\frac{b}{a}\)。
第四步：检验（可选）：把求得的解代入原方程，检查左右两边是否相等，验证解的正确性。
幻灯片 7：例题 1—— 移项解简单方程
题目：解下列方程：
（1）x + 5 = 8；（2）x - 7 = 12；（3）3x = 2x + 5。
解答过程：
（1）移项（把 + 5 移到右边变 - 5）：x = 8 - 5；
合并同类项：x = 3。
（2）移项（把 - 7 移到右边变 + 7）：x = 12 + 7；
合并同类项：x = 19。
（3）移项（把 2x 移到左边变 - 2x）：3x - 2x = 5；
合并同类项：x = 5。
答案：（1）x = 3；（2）x = 19；（3）x = 5。
幻灯片 8：例题 2—— 移项后合并同类项求解
题目：解下列方程：
（1）7x - 3 = 5x + 1；（2）2x + 6 = 10 - 3x。
解答过程：
（1）移项（把 5x 移到左边变 - 5x，-3 移到右边变 + 3）：7x - 5x = 1 + 3；
合并同类项：2x = 4；
系数化为 1：x = 4 ÷ 2 = 2。
（2）移项（把 - 3x 移到左边变 + 3x，+6 移到右边变 - 6）：2x + 3x = 10 - 6；
合并同类项：5x = 4；
系数化为 1：x = 4 ÷ 5 = \(\frac{4}{5}\)。
答案：（1）x = 2；（2）x = \(\frac{4}{5}\)。
幻灯片 9：例题 3—— 移项解含括号的简单方程
题目：解方程：4 (x - 1) = 1 - x。
解答过程：
去括号（先去括号再移项）：4x - 4 = 1 - x；
移项（把 - x 移到左边变 + x，-4 移到右边变 + 4）：4x + x = 1 + 4；
合并同类项：5x = 5；
系数化为 1：x = 5 ÷ 5 = 1。
检验：把 x = 1 代入原方程左边：4×(1 - 1) = 0；右边：1 - 1 = 0；左边 = 右边，所以 x = 1 是原方程的解。
答案：x = 1。
幻灯片 10：例题 4—— 根据实际问题列方程并求解
题目：某数的 3 倍与 2 的和等于这个数与 4 的差，求这个数。
解答过程：
设这个数为 x，根据题意列方程：3x + 2 = x - 4；
移项（把 x 移到左边变 - x，+2 移到右边变 - 2）：3x - x = -4 - 2；
合并同类项：2x = -6；
系数化为 1：x = -6 ÷ 2 = -3。
答案：这个数是 - 3。
幻灯片 11：易错点提醒
移项不变号：这是最常见的错误，例如方程 x + 4 = 6 - x 移项时写成 x - x = 6 + 4，而正确应为 x + x = 6 - 4。
未移项却变号：方程中未移动的项错误地改变符号，例如方程 2x - 5 = 3x + 1 写成 2x + 5 = 3x - 1，而未移项的项符号应保持不变。
移项后漏项：移项过程中遗漏某些项，例如方程 5x - 3 = 3x + 5 移项时写成 5x - 3x = 5，遗漏了左边的 - 3 移到右边变为 + 3。
合并同类项错误：移项后同类项系数计算错误，例如 3x - 5x = 4 合并成 - 2x = 4 是正确的，但错误地写成 2x = 4。
系数化为 1 时出错：例如方程 - 3x = 6，系数化为 1 时写成 x = 6 ÷ 3 = 2，而正确应为 x = 6 ÷ (-3) = -2。
幻灯片 12：巩固练习
题目 1：解下列方程：
（1）x - 6 = 12；（2）3x + 7 = 2x - 5；（3）5(x + 2) = 3x + 14。
题目 2：当 x 为何值时，代数式 2x - 3 的值等于 5x + 6 的值？
题目 3：某班买了一批练习本，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本。这个班有多少名学生？（设未知数并列方程求解）
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：
（1）移项得 x = 12 + 6，x = 18；
（2）移项得 3x - 2x = -5 - 7，x = -12；
（3）去括号得 5x + 10 = 3x + 14，移项得 5x - 3x = 14 - 10，2x = 4，x = 2。
题目 2 答案：根据题意列方程 2x - 3 = 5x + 6，移项得 2x - 5x = 6 + 3，-3x = 9，x = -3。
题目 3 答案：设这个班有 x 名学生，列方程 3x + 20 = 4x - 25，移项得 3x - 4x = -25 - 20，-x = -45，x = 45。
幻灯片 13：课堂总结
移项概念：把方程中的项改变符号后从一边移到另一边，依据是等式性质 1。
移项法则：移项必变号，未移项符号不变。
解题步骤：移项→合并同类项→系数化为 1，可检验解的正确性。
核心能力：能熟练运用移项法解一元一次方程，并用其解决实际问题中的数量关系。
幻灯片 14：作业布置
教材课后对应习题，练习用移项法解一元一次方程。
解下列方程：
（1）7x - 2 = 5x + 8；（2）4(2x - 1) = 3(x + 5)；（3）\(\frac{1}{2}\)x + 3 = x - 1。
一个数的\(\frac{1}{3}\)比它的\(\frac{1}{2}\)少 5，求这个数（列方程求解）。
已知关于 x 的方程 3x + a = 2x + 7 的解是 x = 4，求 a 的值。
2024冀教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.3.1 用移项解一元一次方程
第五章 一元一次方程
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
利用等式的基本性质,将下列方程化成x=a的形式.
(1)x+2=5;　　　　　(2)7x=5x －6.
解:(1)方程两边都减去2,得x+2－2=5－2.
即x=3.
(2)方程两边都减去5x,得7x－5x=5x－6－5x.
即2x=－6.
方程两边都除以2,得=.
即x=－3.
利用等式的基本性质,将下列方程化成x=a的形式.
(1)x+2=5;　　　　　(2)7x=5x －6.
学生活动 【探究移项的概念及依据】
问题:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分4本,正好分完,如果每人分2本,则剩余10本,问这个班共有多少名学生
根据上述问题,可以列出怎样的方程
解:设这个班共有x名学生,可列方程4x=2x+10.
思考:如何解4x=2x+10呢
利用等式的基本性质来求方程4x=2x+10的解.
解:方程的两边都减去2x,得4x－2x=2x+10－2x.
所以2x=10.
方程两边同除以2,得x=5.
x=5就是方程4x=2x+10的解.
归纳总结
在解方程的过程中,等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边,这种变形过程叫作移项.
思考:观察上述方程,移项过程中每一步的依据是什么 如何移项的
依据有等式的性质1和2,合并同类项.
通常把含有未知数的各项都移动到等式左边,而把常数项移到等式右边,化成“x=a”的形式.移项过程中,符号发生改变,变成相反的.
例　解方程:
(1)5x－2=2x－10;　　(2)x=x+1.
解:(1)移项,得5x－2x=－10+2.
合并同类项,得3x=－8.
将x的系数化为1,得x=－.
例　解方程:
(1)5x－2=2x－10;　　(2)x=x+1.
(2)移项,得x－x=1.
合并同类项,得－x=1.
将x的系数化为1,得x=－3.
1. ［2025邢台期末］下列各式的变形中，属于移项的是
( )
D
A. 由变形为
B. 由变形为
C. 由变形为
D. 由变形为
2. 下列方程中,与 的解相同的是( )
D
A. B.
C. D.
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3. 对于任意四个有理数，，， ，定
义一种新运算.若，则 的
值为( )
C
A. 2 B. 3 C. 6 D.
4.在等式 的两个方格内分别填入一个数，
使这两个数互为相反数且等式成立. 中的数依次为___,____.
3
【点拨】设第一个方格内的数是 ，则第二个方格内的数是
，所以，即，解得 .
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5.当____时，关于的方程 的解比方程
的解大2.
【点拨】由，得，则方程 的
解为，将代入中，得 ，所以
.即当时，关于的方程 的解比方程
的解大2.
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6. 教材P164习题 解下列方程：
（1） ;
【解】移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
返回
7. 解方程: .
佳佳的解题过程如下：
解：移项，得 .①
合并同类项，得 .②
系数化为1，得
请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，那么是从第几步开
始出错的？并且将正确的解题过程写出来.
【解】有误，从第①步开始出错的.
正确的解题过程如下：
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
移项要变号，即一定要改变符号后再从方程的一边
移到另一边.同时也要注意那些没有改变位置的项不要变号.
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8. 若与 是同类
项，则， 的值分别为( )
A
A. 2， B. ，1 C. ，2 D. ，
【点拨】由题意得， ，解得
， .
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9. ［2025唐山月考］已知关于的方程 有整
数解，则满足条件的整数 有( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
总结用移项解一元一次方程的步骤:
1.移项;
2.合并同类项;
3.将未知数的系数化为1.
通过本节课的学习，你有哪些收获？
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必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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