5.3.2 用去括号、去分母解一元一次方程 课件（共23张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共23张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：5.3.2 用去括号、去分母解一元一次方程
幻灯片 2：学习目标
掌握解含括号的一元一次方程时去括号的方法，能正确去括号并求解。
理解去分母的依据，学会用最小公倍数去分母解含分数系数的一元一次方程。
能综合运用去括号、去分母、移项、合并同类项等步骤解复杂一元一次方程，培养规范解题能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 从简单到复杂的方程求解
回顾旧知：上节课我们学习了用移项法解一元一次方程，例如方程 2x + 5 = x - 1，通过移项、合并同类项可解得 x = -6。但当方程中含有括号或分母时，如 3 (x - 2) = 2 (2x + 1) 或\(\frac{x - 1}{2}\) = \(\frac{2x + 3}{3}\)，仅用移项无法直接求解。
提出问题：如何处理方程中的括号和分母，将复杂方程转化为我们熟悉的形式？
引入：本节课我们将学习解一元一次方程的另外两个重要步骤 —— 去括号和去分母，掌握这些方法后，我们能解决更复杂的方程问题。
幻灯片 4：解含括号的一元一次方程 —— 去括号
去括号的依据：乘法分配律，即 a (b + c) = ab + ac。
步骤：
先运用乘法分配律去掉括号，注意符号和系数的分配（不要漏乘括号内的每一项）。
去括号后，再按照 “移项→合并同类项→系数化为 1” 的步骤求解。
实例：解方程 2 (3x - 1) = 4 (x + 2)。
去括号：6x - 2 = 4x + 8（注意 2×(-1) = -2，4×2 = 8）；
移项：6x - 4x = 8 + 2；
合并同类项：2x = 10；
系数化为 1：x = 5。
注意事项：
括号前是负号时，去括号后括号内各项都要变号，例如 -(2x - 3) = -2x + 3。
括号前有数字因数时，要将数字乘到括号内每一项，例如 3 (2x + 5) = 6x + 15（不要漏乘 5）。
幻灯片 5：例题 1—— 解含括号的一元一次方程
题目：解方程：3 (2x - 1) - 2 (x + 5) = 4x + 7。
解答过程：
去括号（分别对两个括号运用分配律）：6x - 3 - 2x - 10 = 4x + 7；
（注意：-2×x = -2x，-2×5 = -10，括号前是负号，各项变号）
合并同类项（左边未移项的同类项）：4x - 13 = 4x + 7；
移项（把 4x 移到左边变 - 4x，-13 移到右边变 + 13）：4x - 4x = 7 + 13；
合并同类项：0x = 20，此方程无解（0 不能等于 20）。
答案：此方程无解。
幻灯片 6：解含分母的一元一次方程 —— 去分母
去分母的依据：等式的基本性质 2（等式两边同时乘同一个不为 0 的数，结果仍是等式）。
目的：将分数系数化为整数系数，简化计算。
步骤：
找出方程中所有分母的最小公倍数（LCD）。
方程两边同时乘最小公倍数，去掉分母（注意不要漏乘不含分母的项）。
去分母后，若有括号则先去括号，再按 “移项→合并同类项→系数化为 1” 求解。
实例：解方程\(\frac{x}{2}\) - 1 = \(\frac{x - 1}{3}\)。
分母 2 和 3 的最小公倍数是 6；
两边同乘 6 去分母：6×\(\frac{x}{2}\) - 6×1 = 6×\(\frac{x - 1}{3}\)；
化简得：3x - 6 = 2 (x - 1)；
去括号：3x - 6 = 2x - 2；
移项：3x - 2x = -2 + 6；
合并同类项：x = 4。
注意事项：
去分母时，方程两边的每一项都要乘最小公倍数，包括不含分母的项（如实例中的 - 1）。
分子是多项式时，去分母后要给分子加上括号，例如\(\frac{x - 2}{3}\)乘 3 后应写成 (x - 2)，避免符号错误。
幻灯片 7：例题 2—— 解含分母的一元一次方程（分母为整数）
题目：解方程：\(\frac{2x - 1}{3}\) - \(\frac{x + 1}{2}\) = 1。
解答过程：
找出分母 3 和 2 的最小公倍数是 6；
两边同乘 6 去分母：6×\(\frac{2x - 1}{3}\) - 6×\(\frac{x + 1}{2}\) = 6×1；
化简得：2 (2x - 1) - 3 (x + 1) = 6；
去括号：4x - 2 - 3x - 3 = 6；
合并同类项：x - 5 = 6；
移项：x = 6 + 5；
系数化为 1：x = 11。
检验：把 x = 11 代入原方程左边：\(\frac{2×11 - 1}{3}\) - \(\frac{11 + 1}{2}\) = \(\frac{21}{3}\) - \(\frac{12}{2}\) = 7 - 6 = 1，右边 = 1，左边 = 右边，所以 x = 11 是原方程的解。
答案：x = 11。
幻灯片 8：例题 3—— 解含分母的一元一次方程（分母含小数）
题目：解方程：\(\frac{0.1x - 0.2}{0.02}\) - \(\frac{x + 1}{0.5}\) = 3。
解答过程：
先将分母化为整数（利用分数的基本性质，分子分母同乘 100 或 10）：
\(\frac{(0.1x - 0.2)×100}{0.02×100}\) - \(\frac{(x + 1)×10}{0.5×10}\) = 3，
化简得：\(\frac{10x - 20}{2}\) - \(\frac{10x + 10}{5}\) = 3；
进一步化简分数：5x - 10 - (2x + 2) = 3；
去括号：5x - 10 - 2x - 2 = 3；
合并同类项：3x - 12 = 3；
移项：3x = 3 + 12；
合并同类项：3x = 15；
系数化为 1：x = 5。
答案：x = 5。
幻灯片 9：解一元一次方程的完整步骤
总结步骤：
去分母：若方程含分母，两边同乘最小公倍数去掉分母（注意漏乘项和分子加括号）。
去括号：若方程含括号，运用分配律去掉括号（注意符号和漏乘）。
移项：把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边（移项必变号）。
合并同类项：化为 ax = b（a ≠ 0）的形式。
系数化为 1：两边同除以 a，得 x = \(\frac{b}{a}\)。
检验（可选）：代入原方程验证左右两边是否相等。
说明：并非所有方程都需要经过这六个步骤，具体步骤根据方程特点灵活选择，例如不含分母的方程可跳过 “去分母” 步骤。
幻灯片 10：例题 4—— 综合运用步骤解方程
题目：解方程：\(\frac{3(x - 1)}{4}\) - 1 = \(\frac{5x - 7}{6}\)。
解答过程：
去分母（分母 4 和 6 的最小公倍数是 12）：12×\(\frac{3(x - 1)}{4}\) - 12×1 = 12×\(\frac{5x - 7}{6}\)；
化简得：9 (x - 1) - 12 = 2 (5x - 7)；
去括号：9x - 9 - 12 = 10x - 14；
合并同类项：9x - 21 = 10x - 14；
移项：9x - 10x = -14 + 21；
合并同类项：-x = 7；
系数化为 1：x = -7。
答案：x = -7。
幻灯片 11：易错点提醒
去括号时漏乘或符号错误：例如 - 2 (x - 3) 去括号后写成 - 2x - 6（正确应为 - 2x + 6），或 3 (2x + 5) 写成 6x + 5（漏乘 5）。
去分母时漏乘不含分母的项：例如方程\(\frac{x}{2}\) + 1 = \(\frac{x}{3}\)去分母时，两边同乘 6 写成 3x + 1 = 2x（漏乘 1×6），正确应为 3x + 6 = 2x。
分子是多项式时未加括号：例如\(\frac{x - 1}{2}\)去分母后写成 x - 1（当分母乘 2 时正确，但如果是\(\frac{x - 1}{2}\) - 1 = 0 去分母，易写成 x - 1 - 1 = 0，正确应为 (x - 1) - 2 = 0）。
分母化为整数时混淆分数性质与等式性质：例如\(\frac{0.2x + 0.5}{0.3}\)化为整数时，错误地两边同乘 10 得 2x + 5 = 3（改变了方程），正确应为\(\frac{2x + 5}{3}\)（仅对分数自身化简，不影响方程其他项）。
步骤混乱或跳步：例如未去括号直接移项，或未移项直接合并同类项，导致计算错误。
幻灯片 12：巩固练习
题目 1：解下列方程：
（1）4(x - 3) = 2(x + 1)；
（2）\(\frac{x + 2}{4}\) - \(\frac{2x - 1}{6}\) = 1；
（3）\(\frac{0.3x - 0.1}{0.2}\) = \(\frac{2x + 1}{3}\) + 1。
题目 2：当 x 为何值时，代数式\(\frac{x - 1}{3}\)与\(\frac{2x + 1}{2}\)的差是 1？
题目 3：已知关于 x 的方程 2 (x - 1) = 3m - 1 与 3x + 2 = -4 的解相同，求 m 的值。
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：
（1）去括号得 4x - 12 = 2x + 2，移项得 2x = 14，x = 7；
（2）去分母得 3 (x + 2) - 2 (2x - 1) = 12，去括号得 3x + 6 - 4x + 2 = 12，移项得 - x = 4，x = -4；
（3）分母化为整数得\(\frac{3x - 1}{2}\) = \(\frac{2x + 1}{3}\) + 1，去分母得 3 (3x - 1) = 2 (2x + 1) + 6，去括号得 9x - 3 = 4x + 2 + 6，移项得 5x = 11，x = \(\frac{11}{5}\)。
题目 2 答案：列方程\(\frac{x - 1}{3}\) - \(\frac{2x + 1}{2}\) = 1，去分母得 2 (x - 1) - 3 (2x + 1) = 6，去括号得 2x - 2 - 6x - 3 = 6，移项得 - 4x = 11，x = -\(\frac{11}{4}\)。
题目 3 答案：解方程 3x + 2 = -4 得 x = -2，代入 2 (x - 1) = 3m - 1 得 2×(-3) = 3m - 1，-6 = 3m - 1，3m = -5，m = -\(\frac{5}{3}\)。
幻灯片 13：课堂总结
去括号：依据乘法分配律，注意符号和漏乘，去括号后化简方程。
去分母：依据等式性质 2，找最小公倍数，两边同乘去分母，注意漏乘和分子加括号。
完整步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1，步骤可灵活调整。
核心能力：能综合运用各步骤解含括号、分母的一元一次方程，理解每一步的依据，避免常见错误。
幻灯片 14：作业布置
教材课后对应习题，练习用去括号、去分母解一元一次方程。
解下列方程：
（1）5(2x - 1) - 3(3x - 1) = 4(2x + 3)；
（2）\(\frac{2x - 1}{5}\) - \(\frac{3x + 1}{3}\) = x + 2；
（3）\(\frac{x + 1}{0.2}\) - \(\frac{x - 1}{0.5}\) = 1。
一个数的\(\frac{1}{4}\)与它的\(\frac{1}{3}\)的和比这个数的 2 倍少 5，求这个数（列方程求解）。
当 k 为何值时，方程 2 (2x - 3) = 1 - 2x 与方程 8 - k = 2 (x + 1) 的解相同？
2024冀教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.3.2 用去括号、去分母解
一元一次方程
第五章 一元一次方程
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
学生活动一 【探究去括号】
解方程6(2x－5)+20=4(1－2x).
思考:与前面所解方程相比,这个方程多了什么 根据有理数混合运算法则,我们应该做什么 试着解一下.
多了括号,应先去括号.
6(2x－5)+20=4(1－2x).
解:去括号,得12x－30+20=4－8x.
移项,得12x+8x=4+30－20.
合并同类项,得20x=14.
将x的系数化为1,得x=.
归纳总结:
①去括号的实质是乘法对加法的分配律,去括号要先去小括号,再去中括号,最后去大括号,也可以由外向内;②当括号前是“－”时,去括号后,括号内的每一项都要改变符号.
学生活动二 【探究去分母】
解方程(x－1)－(x－2)=(4－x).
方法1:去括号,得x－－x+=2－x.
移项,得x－x+x=2－+.
合并同类项,得x=2.
将x的系数化为1,得x=3.
解方程(x－1)－(x－2)=(4－x).
方法2:可将方程化为－=.
去分母,得2(x－1)－(x－2)=3(4－x).
去括号,得2x－2－x+2=12－3x.
移项,得2x－x+3x=12+2－2.
合并同类项,得4x=12.
将x的系数化为1,得x=3.
对于这种方程,用哪种方法较简单
思考:如何去分母 去分母时应注意什么
每一项乘分母的最小公倍数,且当分子是多项式时需要加括号.
步骤 依据 注意事项
去分母 等式的基本性质2 (1)勿漏乘不含分母的项;
(2)注意给分子添括号、去括号
去括号 乘法对加法的分配律、 去括号法则 (1)不漏乘括号的项;
(2)括号前是“－”号时,要变号
移项 等式的基本性质1 移项要变号
步骤 依据 注意事项
合并同类项 合并同类项法则 系数相加,不要漏项
将未知数的 系数化为1 等式的基本性质2 乘系数的倒数
例1　解方程:
(1)－=1;　　　　(2)1－=.
解:(1)去分母,得3(x－1)－2(2x－3)=6.
去括号,得3x－3－4x+6=6.
移项,得3x－4x=6+3－6.
合并同类项,得－x=3.
将x的系数化为1,得x=－3.
例1　解方程:
(1)－=1;　　　　(2)1－=.
解: (2)去分母,得12－2(2y－5)=3(3－y).
去括号,得12－4y+10=9－3y.
移项,得－4y+3y=9－12－10.
合并同类项,得－y=－13.
将y的系数化为1,得y=13.
例2　如图,在长方形ABCD中,AB=12 cm,BC=9 cm,动点P沿AB边从点A开始,向点B以2 cm/s的速度运动,动点Q沿DA边从点D开始,向点A以1 cm/s的速度运动,P,Q同时开始运动,用t(s)表示移动的时间.
(1)用含t的代数式表示DQ=　t　cm;AQ=　(9－t)　cm;
AP=　2t　cm;PB=　(12－2t)　cm.
(2)求当t为何值时,AQ长度的一半比PB长度的多1 cm.
解:(2)由题意,得=+1,解得t=3.
所以当t=3时,AQ长度的一半比PB长度的多1 cm.
1. 解方程 ，以下去括号正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
2. ［2025承德期末］解方程 时，去分母正确
的是( )
A.
B.
C.
D.
C
返回
3. ［2025邢台月考］小组活动中，
淇淇所在小组采用接力的方式求一
元一次方程的解，规则是每人只能
A
A. 淇淇 B. 嘉嘉 C. 珍珍 D. 乐乐
看前面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下
一人，最后求出方程的解，过程如下.接力过程中，自己负责
的一步出现错误的是( )
返回
4. 请你写出一个一元一次方程,且符合下面
的要求:①方程的解是 ;②含分母,且去分母时会出现括
号.你写的方程是________________________.
（答案不唯一）
返回
5. 教材P167习题 解方程：
（1） ；
【解】去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
（2） ;
去分母,得 ，
去括号,得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
（3） .
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
返回
通过本节课的学习，你有哪些收获？
回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务？
这节课你还有哪些疑惑？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！