5.4.4 用一元一次方程解决储蓄问题与销售问题 课件（共22张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(共22张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：5.4.4 用一元一次方程解决储蓄问题与销售问题
幻灯片 2：学习目标
理解储蓄问题中的本金、利息、利率等概念，掌握利息计算的基本公式。
明确销售问题中的成本、售价、利润、利润率等关系，能准确分析销售中的数量关系。
能运用一元一次方程解决储蓄和销售中的实际问题，提高建立等量关系的能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的储蓄与销售
展示场景：
小明将 5000 元存入银行，定期 2 年，年利率为 2.25%，到期后他能获得多少利息？本息和是多少？
某商店以每件 80 元的价格购进一批衬衫，售价为 120 元，每件能获利多少元？利润率是多少？
妈妈在银行购买了一款理财产品，本金 10000 元，年化收益率 3.5%，到期后本息和为 10700 元，这款产品存了几年？
提问：储蓄中的利息如何计算？销售中的利润和利润率有什么关系？这些问题如何用方程解决？
引入：储蓄和销售是生活中常见的经济活动，其中蕴含着丰富的数量关系，本节课我们将学习用一元一次方程解决储蓄问题与销售问题。
第一部分：储蓄问题
幻灯片 4：储蓄问题的基本概念与公式
核心概念：
本金：存入银行或金融机构的初始资金。
利息：因存款或投资而获得的收益。
利率：一定时期内利息与本金的比率（分为年利率、月利率等）。
存期：存款或投资的时间（通常以年、月为单位）。
本息和：本金与利息的总和。
基本公式：
利息 = 本金 × 利率 × 存期（若未特别说明，利率指年利率，存期以年为单位）。
本息和 = 本金 + 利息 = 本金 ×(1 + 利率 × 存期)。
注意：实际储蓄中可能涉及利息税，但目前多数情况暂免，解题时以题目说明为准。
幻灯片 5：类型 1—— 求利息或本息和
特征：已知本金、利率和存期，求利息或到期后的本息和。
等量关系：利息 = 本金 × 利率 × 存期，本息和 = 本金 + 利息。
例题 1：
题目：小刚将 3000 元压岁钱存入银行，定期 3 年，年利率为 2.75%，到期后他能获得多少利息？本息和是多少？
解答过程：
已知本金 = 3000 元，利率 = 2.75% = 0.0275，存期 = 3 年；
利息 = 本金 × 利率 × 存期 = 3000×0.0275×3 = 247.5 元；
本息和 = 本金 + 利息 = 3000 + 247.5 = 3247.5 元。
答案：到期后能获得利息 247.5 元，本息和是 3247.5 元。
幻灯片 6：类型 2—— 求利率或存期
特征：已知本金、利息（或本息和）和存期（或利率），求利率或存期。
等量关系：利息 = 本金 × 利率 × 存期，本息和 = 本金 ×(1 + 利率 × 存期)。
例题 2：
题目：王阿姨将 5000 元存入银行，定期 2 年后，获得本息和共 5225 元，该银行的年利率是多少？
解答过程：
设该银行的年利率是 x；
本金 = 5000 元，存期 = 2 年，本息和 = 5225 元；
等量关系：本金 ×(1 + 利率 × 存期) = 本息和；
列方程：5000×(1 + 2x) = 5225；
解方程：1 + 2x = 5225÷5000 = 1.045 → 2x = 0.045 → x = 0.0225 = 2.25%；
检验：5000×(1 + 2×2.25%) = 5000×1.045 = 5225，符合题意。
答案：该银行的年利率是 2.25%。
第二部分：销售问题
幻灯片 7：销售问题的基本概念与公式
核心概念：
成本（进价）：商家购进商品的价格。
售价：商家卖出商品的价格。
利润：售价减去成本后的收益，即利润 = 售价 - 成本。
利润率：利润与成本的比率（通常用百分数表示），即利润率 = \(\frac{利润}{成本}\)×100%。
基本公式：
利润 = 售价 - 成本；
售价 = 成本 + 利润 = 成本 ×(1 + 利润率)；
成本 = 售价 - 利润 = \(\frac{利润}{利润率}\)（利润率≠0 时）。
幻灯片 8：类型 1—— 求利润或利润率
特征：已知成本和售价，求利润或利润率；或已知成本和利润率，求售价。
等量关系：利润 = 售价 - 成本，利润率 = \(\frac{利润}{成本}\)×100%。
例题 3：
题目：某商店购进一批运动鞋，每双成本为 80 元，售价为 120 元。每双鞋的利润是多少？利润率是多少？若想获得 50% 的利润率，售价应定为多少元？
解答过程：
利润 = 售价 - 成本 = 120 - 80 = 40 元；
利润率 = \(\frac{40}{80}\)×100% = 50%；
设利润率为 50% 时售价为 x 元，等量关系：售价 = 成本 ×(1 + 利润率)；
列方程：x = 80×(1 + 50%) = 80×1.5 = 120 元。
答案：每双鞋利润 40 元，利润率 50%，利润率 50% 时售价应定为 120 元。
幻灯片 9：类型 2—— 打折销售问题
特征：商品按原价的一定折扣销售，涉及原价、折扣、售价、利润的关系。
等量关系：售价 = 原价 × 折扣（折扣化为小数，如八折 = 0.8），利润 = 售价 - 成本。
例题 4：
题目：某服装店以每件 150 元的成本购进一批外套，原价定为 240 元，春节期间打八折销售，每件外套的利润是多少？利润率是多少？
解答过程：
售价 = 原价 × 折扣 = 240×0.8 = 192 元；
利润 = 售价 - 成本 = 192 - 150 = 42 元；
利润率 = \(\frac{42}{150}\)×100% = 28%。
答案：每件外套利润 42 元，利润率 28%。
幻灯片 10：类型 3—— 盈亏问题
特征：涉及多个商品的销售，有的盈利有的亏损，求总体盈亏情况。
等量关系：总利润 = 盈利商品的总利润 + 亏损商品的总利润（亏损时利润为负）。
例题 5：
题目：某商店卖出两件衣服，每件都卖了 120 元，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%。卖这两件衣服总体是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解答过程：
设盈利 20% 的衣服成本为 x 元，等量关系：x×(1 + 20%) = 120 → x = 100 元，利润 = 120 - 100 = 20 元；
设亏损 20% 的衣服成本为 y 元，等量关系：y×(1 - 20%) = 120 → y = 150 元，利润 = 120 - 150 = -30 元；
总利润 = 20 + (-30) = -10 元。
答案：总体亏损 10 元。
幻灯片 11：解决储蓄与销售问题的步骤
第一步：审清题意：明确问题中的已知量（如本金、成本、利率等）和未知量（如利息、售价等），识别问题类型。
第二步：设未知数：根据问题设合适的未知数，用含未知数的代数式表示相关量（如利息、利润等）。
第三步：找等量关系：根据储蓄或销售的基本公式确定等量关系（如利息公式、利润公式等）。
第四步：列方程：根据等量关系列出一元一次方程。
第五步：解方程：解出方程的解，注意单位和百分数的转化。
第六步：检验并作答：检验解是否符合实际意义（如利率、利润率不能为负），写出答案。
幻灯片 12：易错点提醒
储蓄问题：
混淆年利率和月利率，未根据存期调整单位，例如将月利率当作年利率计算年利息。
遗漏本息和的构成，误将利息当作本息和，或计算利息时忘记乘存期。
利率未转化为小数，例如将利率 2.25% 直接代入公式计算，未转化为 0.0225。
销售问题：
利润率计算错误，误将利润率 = \(\frac{利润}{售价}\)×100%，正确应为利润率 = \(\frac{利润}{成本}\)×100%。
打折问题中折扣转化错误，例如将八折当作 0.8%，正确应为 0.8（即 80%）。
盈亏问题中未分别计算每件商品的成本，直接用售价差判断盈亏。
幻灯片 13：巩固练习
储蓄问题：
题目 1：小李将 8000 元存入银行，定期 1 年，年利率为 1.75%，到期后本息和是多少元？
题目 2：一笔钱存入银行，定期 3 年，年利率 3.3%，到期后获得利息 990 元，这笔本金是多少元？
销售问题：
题目 3：某商店以每件 60 元的进价购进商品，若想获得 25% 的利润率，售价应定为多少元？
题目 4：一件商品原价 200 元，打七五折销售后仍获利 20 元，这件商品的成本是多少元？
解答：（学生解答后展示正确答案）
题目 1 答案：本息和 = 8000 + 8000×1.75%×1 = 8000 + 140 = 8140 元。
题目 2 答案：设本金为 x 元，x×3.3%×3 = 990 → x = 10000 元。
题目 3 答案：售价 = 60×(1 + 25%) = 75 元。
题目 4 答案：设成本为 x 元，200×0.75 - x = 20 → x = 130 元。
幻灯片 14：课堂总结
储蓄问题：
核心公式：利息 = 本金 × 利率 × 存期，本息和 = 本金 + 利息。
关键：明确利率类型（年 / 月）与存期单位一致，准确计算利息。
销售问题：
核心公式：利润 = 售价 - 成本，利润率 = \(\frac{利润}{成本}\)×100%，售价 = 原价 × 折扣。
关键：区分成本、售价、原价，正确计算利润率和折扣后的售价。
解题思路：抓住基本公式，找到等量关系，列方程求解并检验实际意义。
幻灯片 15：作业布置
教材课后对应习题，练习储蓄问题和销售问题的求解。
储蓄问题：小张将 10000 元存入银行，定期 2 年，年利率 2.1%，到期后他将本息和再存 1 年（年利率 1.75%），三年后他共能获得多少本息和？
销售问题：某商店购进 50 件商品，每件成本 100 元，计划按 20% 的利润率销售，卖出 40 件后，剩余商品打九折售完，这批商品共获利多少元？
拓展题：某银行推出两种储蓄方案，方案一：定期 3 年，年利率 3%；方案二：定期 1 年，年利率 2.5%，每年到期后连本带息自动转存。若存入 10000 元，哪种方案 3 年后获得的本息和更多？多多少？
2024冀教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.4.4 用一元一次方程解决
储蓄问题与销售问题
第五章 一元一次方程
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
你能完成下面的填空吗
(1)某企业2010年的产值为300亿元,2011年的产值增长了23.5%,那么2011年的产值为　370.5亿元　.
(2)某商品原来每件零售价是280元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是　252　元.
学生活动一 【探究增长率问题】
问题1:某企业2022年的生产总值为95 930万元,比2021年增长了7.3%,那么2021年该企业的生产总值为多少万元 (结果精确到1万元)
找出本题中的等量关系.
解:原有数量+增长数量=现有数量.
设该企业2021年的生产总值为x万元,请将下表补充完整:
2021年的生产总值 2022年增长的产值 2022年的生产总值
x 　7.3%x　 　x+7.3%x　
解:设2021年该企业的生产总值为x万元.
根据题意,得x+7.3%x=95 930.解得x≈89 404.
答:2021年该企业的生产总值约为89 404万元.
学生活动二【探究利率问题】
问题2:某期3年期国债的年利率为2.8%,这期国债发行时,3年期定期存款的年利率为3.0%.小红的爸爸有一笔钱,如果用来存3年期定期存款比买这期国债到期后可多得利息48元,那么这笔钱为多少元
解:设这笔钱是x元.
依题意,得x×3.0%×3－x×2.8%×3=48.
解得x=8 000.
答:这笔钱是8 000元.
思考:利率问题的基本数量关系有哪些
利息=本金×年利率×年款;
本息和=本金+利息.
学生活动三【探究销售问题】
问题3:一件上衣按其进价提高40%后标价出售.在促销活动中,以标价的八折售出,结果仍盈利18元.那么这件上衣的进价是多少元
分析:设这件上衣进价为x元,则标价为(x+40%x)元,
实际售价为(x+40%x)×80%元,获得利润为18元.
解:设这件上衣的进价是x元.
根据题意,得(x+40%x)×80%－x=18.解得x=150.
答:这件上衣进价是150元.
思考:销售问题的基本数量关系有哪些
利润=售价－进价;售价=标价×折扣率;
利润率=利润÷进价.
1.某人存入银行2 000元,定期一年,到期后得到利息和本金共2 070元.若设该种储蓄的年利率为x.
列方程为　2 000(1+x)=2 070　,年利率为　3.5%　.
2.某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售,仍获利10%,则该商品的标价为　2 722.5　元.
1. 今年我国国民经济开局良好，市场销售
稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总
额120 327亿元，比去年第一季度增长 ，求去年第一季
度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总
额设为 亿元，则符合题意的方程是( )
A
A. B.
C. D.
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2. 2025年1月7日，全国各大银行调整了存款
利率，某银行两年期定期存款的年利率调为 .2025年1月8
日，小王在该银行存了一笔两年期定期存款，到期后，小王
大约能得到25 600元，设小王存入的本金为 元，则可列方
程为_______________________.
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3.［2025沧州期末］某商品每件标价为150元，若按标价打八
折后，仍可获利 ，则该商品每件的进价为_____元.
100
【点拨】该商品每件的进价为 元.
依题意，得 ，
解得 .
故该商品每件的进价为100元.
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4.“618年中大促”活动，某网店所有商品打五折销售.明明的妈
妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮费（邮费相当于原价的
）共付132元，这件冲锋衣的原价是_____元.
240
【点拨】设这件冲锋衣的原价是 元.
根据题意,得 ，
解得 .
所以这件冲锋衣的原价是240元.
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5.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了 ，由
于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加
了 ，则这个月的石油价格相对上个月的增长率为_____.
【点拨】设这个月的石油价格相对上个月的增长率为 .
根据题意,得 ,
解得 .
故这个月的石油价格相对上个月的增长率为 .
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6. 2025年2月18日，中国国产动画电影
《哪吒之魔童闹海》登顶全球动画电影票房榜首.某商店准备
购进“哪吒”和“敖丙”公仔进行销售，已知一个“哪吒”进价30
元，一个“敖丙”进价24元，一共购进了1 000个，共花费
27 600元.求购进“哪吒”和“敖丙”各多少个.
【解】设购进“哪吒”个，则购进“敖丙” 个.根据
题意,得
，
解得 .
所以 .
答：购进“哪吒”600个，“敖丙”400个.
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7. ［2025张家口期末］某商店以每件60元的价格出售了两件
衣服，其中一件赚，而另一件赔 ，甲、乙、丙三位
同学作出的判断如下：
甲：赔了；乙：赚了；丙：不赚也不赔.
其中判断正确的是( )
A
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！