2025-2026学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学练习试卷(含答案)

2025-2026学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学练习试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，7
2.在实数2π、0、、-3.14、、、2.6060060006…（相邻两个6之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.如图，△ABC≌△DEF，BC=7，EC=5，则CF的长为（　　）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
4.下列说法错误的是（　　）
A. 近似数6.8与6.80表示的意义不同 B. 近似数0.2900精确到0.0001
C. 3.14159保留两位小数的近似数是3.14 D. 近似数1.249万精确到了千分位
5.如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　）
A. AB=2BF
B. AE=BE
C.
D. CD⊥AB
6.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的腰长为（　　）
A. 6cm B. 6cm或8cm C. 8cm D. 5cm或9cm
7.如图所示，实数a=，则在数轴上，表示-a的点应落在（　　）
A. 线段AB上 B. 线段BC上 C. 线段CD上 D. 线段DE上
8.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　）
①CP平分∠ACF；
②∠ABC+2∠ACP=180°；
③∠ACB=2∠APB；
④S△PAC=S△MAP+S△NCP.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.16的算术平方根是 ，9的立方根是 .
10.若一个等腰三角形的两边长分别为6和10，则这个三角形的周长 .
11.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD=3，则AB=______．
12.如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为______．
13.若2x-4与1-3x是同一个正数的平方根，则x的值为______．
14.如图，点D在AB上，AC，DF交于点E，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=______．
15.如图，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PD=3cm,点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 cm.
16.如图，△ABC中，∠BAC=108°，PM和QN分别是AB和AC的垂直平分线，则∠PAQ= .
17.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AD=AB，E，F分别是BD，AC的中点.若AC=8，则EF的长为 .
18.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画______条.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，BC=BD，求证：△ABD≌△EBC．
20.(本小题8分)
求下列各式中x的值：
（1）（2x+1）2=25；
（2）64x3+1=-26．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BE，CD是角平分线.求证：BE=CD.
22.(本小题8分)
如图，点D在△ABC的边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且DE=DF，连接AD，EF，交点为G.
求证：AD⊥EF.
23.(本小题8分)
（1）已知c＞0，则=______.
（2）已知a＞0，b＞0，且，求证：a＞b.
24.(本小题8分)
如图，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB=∠ACB=90°，E是AB的中点.
（1）求证：∠CDE=∠DCE；
（2）若∠CAB=30°，∠DBA=40°，求∠DEC的度数.
25.(本小题8分)
已知Rt△ABC，∠C=90°.用两种不同的方法在AB边上找一点P，使点P到点B的距离等于点P到AC的距离.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）.
26.(本小题8分)
【背景问题】：老师提出了如下问题：
如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=3，AD=2，若AC边的长度为奇数，求AC的长.
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使AD=DE，连接BE.由已知和作图能得到△EDB≌△ADC，所以AC=BE.
（1）请根据小明的方法思考，直接写出AC可能的长= ______ （写一个即可）；
【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.
（2）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，AC=BF.探究∠AFE与∠EAF的关系，并说明理由.
【深入探究】：（3）如图3，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K，CQ=，CK=3，则S△BCE= ______ .
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】4

10.【答案】22或26
11.【答案】6
12.【答案】BC=EF或BE=CF
13.【答案】-3或1
14.【答案】7
15.【答案】3
16.【答案】36°
17.【答案】4
18.【答案】4
19.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（ASA）．
20.【答案】解：（1）（2x+1）2=25
两边开平方得，2x+1=±5，
∴2x+1=5或2x+1=-5
∴x1=2，x2=-3；
（2）64x3+1=-26
移项得，64x3=-27
两边同除64得，
两边开立方得，．
21.【答案】∵AB=AC，
∴∠DBC=∠ECB，
∴，
在△DBC和△ECB中，
，
∴△DBC≌△ECB（ASA），
∴BE=CD．
22.【答案】∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，
∴点A在线段EF的垂直平分线上，
∵DE=DF，
∴点D在线段EF的垂直平分线上，
∴AD是EF的垂直平分线，
∴AD⊥EF．
23.【答案】c；
证明：∵a＞0，b＞0，且 ，
∴，
即 a＞b
24.【答案】（1）证明：在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB=∠ACB=90°，E是AB的中点，
∴，，
∴DE=CE；
∴∠CDE=∠DCE；
（2）解：∵∠ADB=90°，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠DBA=40°，
∴∠DAB=90°-∠DBA=50°，∠ABC=90°-∠CAB=60°，
在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB=90°，∠ACB=90°，E是AB的中点，
∴，，
∴∠ADE=∠DAB=50°，∠ECB=∠ABC=60°，
∴∠DEA=180°-∠DAB-∠ADE=180°-50°-50°=80°，
∠CEB=180°-∠ECB-∠CBA=180°-60°-60°=60°，
∴∠DEC=180°-∠DEA-∠CEB=180°-60°-80°=40°．
25.【答案】
26.【答案】解：（1）3或5；
（2）∠AFE=∠EAF，理由如下：
延长AD到M，使AD=DM，连接BM，如图2所示：
因为AD是△ABC的中线，
所以CD=BD，
在△ADC和△MDB中，
，
所以△ADC≌△MDB（SAS），
所以BM=AC，∠EAF=∠M，
因为BF=AC，
所以BF=BM，
所以∠M=∠BFM，
因为∠BFM=∠AFE，
所以∠M=∠AFE，
又因为∠M=∠EAF，
所以∠AFE=∠EAF；
（3）．
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