2025-2026学年江苏省南京市鼓楼中学八年级（上）第3周周测数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年江苏省南京市鼓楼中学八年级（上）第3周周测数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（　　）
A. 第①块
B. 第②块
C. 第③块
D. 第④块
2.如图，AD、BC相交于点E.若△ABE≌△DCE，则下列结论中不正确的是（　　）
A. AB=DC
B. AB∥CD
C. E为BC中点
D. ∠A=∠C
3.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）
A. 40° B. 45° C. 35° D. 25°
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′=20°，则∠A的度数为（　　）
A. 20°
B. 25°
C. 35°
D. 40°
5.校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在（　　）
A. 花坛三条中线的交点 B. 花坛三条角平分线的交点
C. 花坛三条高所在直线的交点 D. 花坛三边的垂直平分线的交点
6.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为( )
A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.角的对称轴是 .
8.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是______．
9.BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是______．
10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD取值范围是 .
11.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，MN经过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.若BM=3cm,MN=5cm,则CN= cm.
12.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°，观察尺规作图的痕迹，则∠DAE的度数为 .
13.如图，已知D、E分别为△ABC的边BC、AB的中点，AF为△ACE的中线，连接DF，若△CDF的面积为5，则四边形BDFE的面积为 .
14.如图，在3×3的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有______个．
15.如果等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，则这个等腰三角形的底边长为________cm．
16.已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC= ______.
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，在△ABC与△BAD中，∠CBA=∠DAB，∠C=∠D，AC与BD交于点E.求证：BE=AE.
18.(本小题5分)
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，BC=BD，求证：△ABD≌△EBC．
19.(本小题6分)
如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，PE⊥OB，若PC=4，求PD的长.
20.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．
21.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点．
（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；
（2）若∠ABC=45°，AC=16时，求EF的长．
22.(本小题8分)
如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H.
（1）求证：BG=CH；
（2）若AB=14，AC=10，求AG的长.
23.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．试判断EC与BF的关系，并说明理由．

24.(本小题8分)
如图，D是△ABC边BC上的点，连接AD，∠BAD=∠CAD，BD=CD．用两种不同方法证明AB=AC．
25.(本小题6分)
如图，已知点P为.∠ABC内一点，用两种不同方法利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB，BC于点E，F，使得.BE=BF.（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
26.(本小题8分)
直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.
【初步理解】
（1）如果∠AFE=65°，那么∠CDF=______；
（2）如果折叠后的△CDF为等腰三角形，那么∠CDF=______；
【深入探究】
（3）如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的求解过程.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】角平分线所在的直线
8.【答案】3＜c＜7
9.【答案】2
10.【答案】PD≥2
11.【答案】2
12.【答案】25°
13.【答案】15
14.【答案】4
15.【答案】11或7
16.【答案】4∠BPC-360°
17.【答案】证明：在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（AAS），
∴∠CAB=∠DBA，
∴AE=BE．
18.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（ASA）．
19.【答案】解：∵PC∥OA，
∴∠AOP=∠CPO=15°，
∴∠PCE=∠BOP+∠CPO=15°+15°=30°，
又∵PC=4，
∴PE=PC=×4=2，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE=2．
20.【答案】证明：连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD，∠CDB=∠ADC-∠ADB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC．
21.【答案】解：（1）EF⊥AC．理由如下：
连接AE、CE，
∵∠BAD=90°，E为BD中点，
∴AE=DB，
∵∠DCB=90°，
∴CE=BD，
∴AE=CE，
∵F是AC中点，
∴EF⊥AC；
(2)由(1)可得:AEC是等腰三角形,AE=BE,BE=EC,
ABE=BAE,EBC=ECB,
AED=2ABE,DEC=2EBC,
ABC==ABE+EBC,
AEC=AED+DEC=2ABC=,
AEC是等腰直角三角形,
AC=2EF,
AC=16,
EF=8.
22.【答案】证明见解答过程；
AG=12
23.【答案】解：EC=BF，EC⊥BF．
理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠CAF=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
∴∠EAC=∠BAF．
在△EAC和△BAF中，
，
∴△EAC≌△BAF（SAS），
∴EC=BF．∠AEC=∠ABF
∵∠AEG+∠AGE=90°，∠AGE=∠BGM，
∴∠ABF+∠BGM=90°，
∴∠EMB=90°，
∴EC⊥BF．

24.【答案】解：证法1：如图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=90°，∠DFC=90°．
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；
证法2：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵DE=AD，BD=CD，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE，AC∥BE，
∴∠BED=∠CAD，
∵∠BAD=∠CAD，
∴∠BED=∠BAD，
∴AB=BE．
∴AB=AC．
25.【答案】解：方法一，如图，直线EF即为所求．
∵∠EBD=∠FBD，∠EDB=∠FDB=90°，BD=BD，
∴△EBD≌△FBD（ASA），
∴BE=BF．
方法二，①在AB，BC上截取BM=BN，连接PM，MN，
②过P作MN的平行线，分别交AB，BC于点E，F．
如图，直线EF即为所求．
∵MN∥EF，
∴∠BMN=∠BEF，∠BNM=∠BFE，
∵BM=BN，
∴∠BMN=∠BNM，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF．
26.【答案】40°；
45°；
∠ B的度数是30°或45°
第1页，共1页