(共19张PPT)
期末冲刺小卷（1）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.［2025盐城亭湖区期末］将等式 变形错误的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
2.如图，已知线段，是中点，点在 上，
，那么线段 的长为( )
（第2题）
C
A. B. C. D.
返回
3.钟面上，3点时，时针与分针的夹角为( )
A
A. B. C. D.
返回
（第4题）
4.［2025淮安淮阴区期末］如图，下列条件中能判断直
线 的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
5.观察下列算式：，，，， ，
，，， ，根据上述算式的规律，你认为
的末位数字应该是( )
D
A.8 B.6 C.4 D.2
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二、填空题（每小题5分，共25分）
6.若，则 ___．
9
返回
7.已知 ，则 的余角等于_____．
返回
8.如果方程与方程的解相同，则 ___．
3
返回
（第9题）
9.如图，已知，， ，则
______．
返回
（第10题）
10.如图，把一张长方形纸片沿 折叠，
，分别落在，处，若 ，则
____ ．
60
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三、解答题（每小题10分，共50分）
11.（1）计算： ；
解：原式 ；
（2）解方程： ．
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
返回
12.先化简，再求值： ，其中
， ．
解： ，
当， 时，
原式 .
返回
13.［2025扬州江都区期末］如图，直线与相交于点， ．
（1）如果 ，那么根据____________，可得
_____ ．
对顶角相等
130
（2）如果，求 的度数．
解：设 ，则 .
因为 ，
所以 ，
因为，且 ，
所以 ，
所以 ，
即 ，
所以 .
返回
14.如图，数轴上的,,三点所对应的数分别为,, ．
（1）填空：___0；___0；___0.（填“ ”“ ”或“ ”）
（2）化简： ．
解：原式
.
返回
15.如图，，,在上，在上， ，
，是 的平分线．
（1）与 平行吗？请说明理由；
解：，理由如下：因为 ，
所以 ．又因为 ，
所以．所以 .
（2）试说明 ；
解：因为，所以 ，
所以 .
因为是 的平分线，
所以 .因为 ，
所以 .所以 .
（3）试说明是 的平分线．
解： ，
因为 ，
所以 .
所以 .
因为，所以 .所以
.
所以 .
所以是 的平分线.
返回(共21张PPT)
期末冲刺小卷（2）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算
式是( )
C
A. B. C. D.
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2.下列说法正确的是( )
B
A.单项式的系数是 B.单项式 的次数是3
C.是四次三项式 D.与 是同类项
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（第3题）
3.［2025泰州高港区期末］如图是由下列哪个立体图形
展开得到的？( )
B
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
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4.已知是关于的方程的解，那么 的值为
( )
A
A. B. C.8 D.
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（第5题）
5.如图，，在上，在上， 平
分，平分，且 .下列结
论：平分； ；
.其中正确的结论有( )
D
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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二、填空题（每小题5分，共25分）
6.若，则 ____．
10
返回
7.比较大小： ___．（填“ ”“ ”或“ ”）
返回
8.［2025扬州玄武区期末］若某多边形的一个顶点与它不相邻的其他各
顶点相连，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是____边形．
九
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9.［2025南京秦淮区期末］若规定表示不超过 的最大整数，例如
，若，，则在此规定下， 的
值为____．
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10.［2025盐城盐都区期末］将长方形纸片按如图方式折叠，， 为
折痕，若 ，则____ ．
85
（第10题）
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三、解答题（每小题10分，共50分）
11.［2025扬州期末］解方程：
（1） ；
解：去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2） ．
解：去分母，得 ，
去括号，得 ,
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
返回
12.已知点为线段的中点，点在线段 上．
（1）如图①，若，，求线段 的长；
解：因为点是的中点，， ，
所以 ，
所以，即线段的长为 .
（2）如图②，若，点为中点，，求线段
的长．
解：因为点是的中点，所以 .
因为点为的中点，所以 .
因为 ，
所以 ，
所以 .
因为 ，
所以，即线段的长为 .
返回
13.如图，直线和直线相交于点， ，
垂足为，平分 ．
（1）若 ，求 的度数；
解：因为，所以 .
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为平分 ，
所以 .
（2）若，求 的度数．
解：设 ，因为平分, ,所以
，
所以 .
因为 ，
所以，所以 ，
所以 .
返回
14.如图，，点，分别是， 上的点，
连接，，,若 ， ．试说
明： ．
解：因为 ， ，所以
，
所以 ，
所以 .
因为，所以，所以 .
返回
15.如图，数轴上点和点表示的数分别为 和6，如果这两个点同时
开始在数轴上运动，且点的运动速度为3个单位/秒，点 的运动速度为
1个单位/秒．
（1）如果点向数轴的正方向运动，点 向数轴的负方向运动，几秒后
两点相遇？
解：设 秒后两点相遇，
则 ，
解得 ，所以6秒后两点相遇.
（2）如果， 两点同时向数轴的正方向运动，几秒后两点相遇？
解：设 秒后两点相遇，
则 ，
解得 ，
所以12秒后两点相遇.
（3）如果，两点同时向数轴的正方向运动，设运动时间为秒，当
为何值时，， 之间的距离等于8？
解：分两种情况：
①点在点 左侧，
则 ，
解得 ；
②点在点 右侧，
则 ，
解得 .
所以当或16时，， 之间的距离等于8.
返回(共18张PPT)
期末冲刺小卷（3）
一、选择题（每小题6分，共30分）
1.李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了
一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状
都不可能是( )
A
A. B. C. D.
返回
2.若是关于的一元一次方程的解，则代数式
的值为( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
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3.如图，下列结论不正确的是( )
A
A. B. C. D.
返回
（第4题）
4.如图，当钟表指示8：30时，时针和分针的夹角
（小于 ）的度数是( )
D
A. B. C. D.
返回
（第5题）
5.如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和
两段半圆弯道组成，其中直道的长为 ，半圆弯道
的直径为 ．用代数式表示这条跑道的周长为
( )
B
A. B. C. D.
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二、填空题（每小题6分，共30分）
6.单项式 的系数为_____，次数为___．
3
返回
7.［2025南京江宁区期末］比较大小:___（填“ ”“ ”或“
” ）．
返回
8.［2025常州天宁区期末］若数轴上表示数的点位于表示 的点与表
示2的点之间，则 的值为___．
6
返回
9.观察下列关于的单项式，探究其规律：，，， ，
，，， ，按照上述规律，第2 025个单项式是
______________．
返回
10.如图是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时， ，
，分别移动到，，．此时，平分 ，
若 ，则____ ．
56
（第10题）
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三、解答题（每小题10分，共40分）
11.［2025泰州高港区期末］
（1）计算： ；
解：原式 ；
（2）用简便方法计算： ．
解：原式
.
返回
12.已知， ．
（1）化简代数式： ；
解：因为， ，
所以
；
（2）已知，求 的值．
解：因为 ，
所以， ，
解得， ，
所以 .
返回
13.［2025无锡期末］在手工制作课上，老师组织七年级（1）班的学生
用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（1）班共有55名学生，每名学生每
小时可以剪筒身50个或筒底120个，要求1个筒身配2个筒底，为了使每
小时剪出的筒身与筒底恰好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名
学生剪筒底？
解：设分配名学生剪筒身，则分配 名学生剪筒底，
根据题意得 ，
解得 ，
所以 .
答：应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底.
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14.［2025宿迁宿豫区期末］
①
（1）如图①，将长方形纸片的一角折叠，使顶点
落在点处，折痕为 ．
①与 有怎样的数量关系？
解：由折叠的性质得 .
②如果是的平分线，那么与 有怎样的位置关系？为什么？
解： ，理由如下：
由折叠的性质得 ，
因为是 的平分线，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
（2）如图②，将长方形纸片沿折叠，使落在处，此时
比小 ，求 的度数．
②
解：设 ，则 ，
由折叠的性质得 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
返回(共22张PPT)
期末冲刺小卷（4）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.整式 的次数和一次项系数分别为( )
C
A.4， B.3， C.2， D.2，5
返回
2.［2025南京玄武区期末］下列说法中，正确的是( )
D
A.与 互为相反数 B.相反数等于它本身的数有无数个
C.有理数一定比大 D.的相反数就是
返回
（第3题）
3.［2025盐城大丰区期末］如图，甲沿北偏东
方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的
夹角为 ，则此时乙位于 地的( )
A
A.南偏东 B.南偏东
C.北偏西 D.北偏西
返回
（第4题）
4.［2025泰州期末］如图，，直线 和
、分别交于点、 ，若
， ，则
的值为( )
A
A.10 B.20 C.100 D.110
返回
5.已知为常数，无论取何值，关于的方程 的解总
是，则 的值为( )
D
A. B.1 C. D.2
返回
二、填空题（每小题6分，共24分）
6.已知，则它的余角为____ ____ ．
55
30
返回
7.如果代数式的值为，那么代数式 的值
为____．
返回
8.七年级学生计划乘同型号的若干辆客车去春游，如果减少一辆客车，
每辆客车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆客车正好坐45人，则七
年级共有学生_____人．
360
返回
9.如图是一个正方体的表面展开图，若相对面上的两个式子的值相等，
则 的值为___．
5
（第9题）
返回
三、解答题（10～13题每小题10分，14题11分，共51分）
10.（1）计算： ；
解：原式 ；
（2）解方程 ．
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
返回
11.如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起
的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所
示．
（1）求阴影部分的面积（用含 的代数式表示）；
解：
，
即阴影部分的面积为 平方米.
（2）当时，求阴影部分的面积（ 取3）．
解：当， 取3时，
,
即阴影部分的面积约为26.5平方米.
返回
12.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的
顶点都叫作格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描粗描黑）
（1）过点画的平行线，并标出平行线所过的格点 ；
解：如图所示. ；
（2）过点画的垂线，并标出垂线所过的格点 ；
解：如图所示.
（3）连接，，则三角形 的面积为____．
9.5
解：如图.
返回
13.如图，中，是上一点，过 作
交于点，是上一点，连接 ．
（1）若，试说明： ；
解：因为，所以 ，
因为，所以，所以 .
（2）若 ，平分，求 的度数．
解：因为，所以 .
因为平分，所以 ，
所以 .
返回
14.［2025苏州高新区期末］如图，在数轴上，点表示数，点 表示
数，表示点和点之间的距离，且， 满足
．
（1）求， 两点之间的距离；
解：因为，且 ，
，所以， ，
所以，，所以，两点之间的距离为 .
（2）若在数轴上存在一点，且，求点 表示的数；
解：设数轴上点表示的数为，因为 ，
所以，即 .
因为 ，
所以点在线段上或点在线段 的延长线上.
①当点在线段上时，则有 ，
所以，解得 ；
②当点在线段的延长线上时，则有 ，
所以，解得 .
所以点表示的数是或 .
（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点 处以1个单位/秒的速度向左
运动；同时另一小球乙从点 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰
到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运
动，则甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为__________．
秒或4秒
返回(共20张PPT)
期末冲刺小卷（5）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.将 去括号正确的是( )
D
A. B. C. D.
返回
2.已知一个锐角，它的补角与余角存在这样的数量关系：补角减去
后是余角的2.5倍，那么这个锐角的度数是( )
C
A. B. C. D.
返回
（第3题）
3.如图， 的同位角有( )
B
A. B.和
C.和 D.，和
返回
（第4题）
4.［2025连云港期末］如图是一个几何体的平
面展开图，这个几何体是( )
C
A. B. C. D.
返回
5.如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，， ，其中
，如果 ，那么该数轴的原点的位置应该在
( )
（第5题）
C
A.点的左边 B.点与点 之间
C.点与点之间 D.点 的右边
返回
二、填空题（每小题5分，共25分）
6.盐阜快速通道项目是 的重要组成部分，路线全长41.4千米，总投
资约71.15亿元，用科学记数法表示总投资71.15亿元为_____________元．
返回
7.当____时，代数式与的差是 ．
返回
8.若方程和的解相同，则 的值是___．
7
返回
9.两个直角三角板按如图所示的方式摆放，其中 ， ，
点在的延长线上，点在上．若，则 的度数为
_____．
（第9题）
返回
10.［2025扬州广陵区期末］若一组数，，，， 中的任意三
个相邻数之和都是46，，，则 ____．
21
返回
三、解答题（每小题10分，共50分）
11.先化简，再求值：，其中．
解：原式 ，
当时，原式 .
返回
12.如图，直线与相交于点，是
的平分线， ．
（1）若 ，求 的度数；
解：因为，所以 .
因为 ，所以
.
因为是 的平分线，
所以 ，
所以 .
（2）试问与 之间有怎样的大小关系？为什么？
解： .
理由：因为 ，
所以 ，
，
因为是的平分线，所以 ，
所以 .
返回
13.如图，在中，，是上的点， ，
分别是,上的点， ，
．
（1）判断与 的位置关系，并说明理由．
解： .
理由：因为 ，
所以 .
又因为 ，
所以 ，
所以 .
（2）若平分， ，求 的度数．
解：由（1）得 ，
因为平分，所以 .
因为 ，
所以 .
返回
14.某甜品店迎新春让利促销，请用本学期所学知识解决下列问题：
（1）若每个草莓蛋糕降价 后的价格恰好比原价的一半多32元，则
每个草莓蛋糕的原价是多少元？
解：设每个草莓蛋糕的原价是 元，
根据题意得，解得 .
答：每个草莓蛋糕的原价是80元.
（2）若同一杯“超级奶爸”奶茶提供两种优惠：第一种是加量 不加价，
第二种是降价 但是不加量．你认为哪种消费方式更实惠？为什么？
解：第二种消费方式更实惠.理由：设这种奶茶原来每杯的售价为 元，
第一种优惠，相当于每杯的价格为 （元），第二种优
惠，相当于每杯的价格为 （元），
因为 ，所以第二种消费方式更实惠.
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15.如图，直角三角板的直角边 放在线
段上，点与点重合． ，
， ，．
现将直角三角板的顶点沿 方向向右匀速
（1）点运动的速度为____；当时，____ ；
（2）当点运动到的中点时，____ ；
1.2
72
90
运动，同时三角板绕点以的速度顺时针匀速旋转．当点 到达点
时停止运动，此时三角板恰好旋转一周．设直角三角板 运动的时
间为 ．
（3）当平分时，求 的长度．
解：当平分时， 或
，
所以三角板旋转的角度为 或 ，
所以或 ，
所以或 .
返回(共19张PPT)
期末冲刺小卷（6）
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.若式子的运算结果为正整数，则“ ”中的运算符号
为( )
B
A. B.- C.× D.
返回
2.甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两
船在静水中的速度都是，水流速度是， 后甲船比乙
船多航行( )．
C
A. B. C. D.
返回
（第3题）
3.如图，已知 ， ， 平分
，平分，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
返回
4.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发
生折射．如图，水面与水杯底部平行，光线 从水中射向空气时
发生折射，光线变成，点在射线上．已知 ，
，则 的度数为( )
C
（第4题）
A. B. C. D.
返回
二、填空题（每小题5分，共25分）
5.［2025镇江期末］若单项式与的和仍是单项式，则
的值是___．
8
返回
6.若关于的多项式与多项式 相
加后不含的二次项，则 的值为___．
1
返回
（第7题）
7.如图，将一张长方形纸片沿 折叠，若
，则 _____．
返回
（第8题）
8.某校元旦假期开展“巧手制作包装盒”
的实践活动，如图是小芳用硬纸片做成
的一个包装盒的展开图．若这个包装盒
的体积是，则图中的 ___．
5
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9.已知且，，， ，
，若的值为7，则 的值为____.
返回
三、解答题（每小题11分，共55分）
10.先化简，再求值： ，其中
，满足 ．
解：原式
，
因为，所以， ，
解得，，所以原式 .
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11.解方程：
（1） ；
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2） ．
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
返回
12.如图，线段，点，把线段 分成三部分，其比是
，是 的中点．
（1）求线段 的长；
解：因为 ，
所以设，， ，
因为 ，
所以 ,
所以 ,
所以 .
（2）求线段 的长．
解：因为是 的中点,
所以 ，
所以 .
返回
13.如图，,,,是 边上的点，
， ．
（1）试说明： ；
解：因为 ，
所以 .
因为 ，
所以 ，
所以 .
（2）若平分， ， ，求 的度数．
解：因为， ，
所以 .
因为平分，所以 ，
由（1）得 .因为 ，
所以 .
返回
14.如图①，点为直线上一点，点是位于直线 上方的一点，且
，将一个含 角的三角板 的顶点放在点
处，一边在射线上，点在直线 的上方．
（1）_____ ；
100
（2）如图②，现将图①中的绕点 沿顺
时针方向每秒转动 ，射线绕点 沿逆时针
方向每秒转动 ，设转动的时间为 秒，当点
、点有一点位于直线 上时，转动停止．
①当线段与射线重合时，求 的值；
解：当线段与射线 重合时，
，解得 .
②当__________时， ．
3.5或12.5
返回
