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第2章 有理数
2.1 正数与负数
1.下列各数中：5，，，0，， ，负数有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
返回
（第2题）
2.［2025南京模拟］如图所示的是某用户用某软
件的零钱明细，其中 元表示的意思是
( )
A
A.发出100元红包 B.收入100元
C.余额100元 D.抢到100元红包
返回
（第3题）
3.如图，如果把张军前面的第2个同学李智记作 ，
那么 表示的同学是( )
D
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
返回
4.关于 说法正确的是( )
B
A.是负数，不是分数 B.是负数，也是分数
C.不是分数，是有理数 D.是分数，不是有理数
返回
5.下列说法中，正确的是( )
A
A.整数和分数统称为有理数 B.有理数 一定是正数
C.有理数分为正数和负数 D.自然数就是正整数
返回
6.（1）［2024连云港］如果公元前121年记作 年，那么公元2025
年应记作________年.
（2）［2024武汉］中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用
到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作____ .
（3）［2025南京鼓楼区月考］如果表示增加，那么 表
示________.
减少
（4） 2025 年 4 月 24 日 17 时 17 分，搭载神
舟二十号载人飞船的长征二号 遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点
火发射.如果火箭点火发射前 5 秒记为秒，那么 秒表示________
_____________.
火箭点
火发射后10秒
返回
7.（1）把下列分数化成小数：-______，______， _______；
（2）把下列小数化成分数：_ _，______， _____.
0.625
返回
8.把下列各数填在相应的大括号里：，，，0，，， .
正数集合：{________________…}；整数集合：{______________…}；
负分数集合：{______…}；正有理数集合：{_____________…}.
，，，
，0，
，，
返回
9.（4分）将下列各数填入相应的集合圈内：-，，， ，
，，0，1， .
返回
10. 下列关于“0”的叙述中，正确的有( )
是正数与负数的分界；比任何负数都大；只表示没有；
常用来表示某种量的基准.
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
返回
11. 下列各组量中具有相反意义的量是( )
B
A.某同学在操场上慢跑后，加速跑了
B.某超市上周亏损3 000元，本周盈利12 000元
C.学生甲比学生乙高，学生乙比学生甲轻
D.小明期中数学成绩为80分，期末数学成绩为70分
返回
12.某面粉厂生产一种精制面粉，标准质量为 ．如果某袋面粉
质量为 ，那么这袋面粉的质量______标准（填“符合”或“不符
合”）.
符合
返回
13.（12分） 下表给出了某班6名同学的身高情况
（单位： ）.
姓名 A B C D
身高 165 ______ 167 ______ ______ 172
身高与班级平均 身高的差值 ______ ______
（1）完成表中空白的部分.
169
164
171
0
（2）他们中最高与最矮的相差多少？
解： .
答：他们中最高与最矮的相差 .
（3）他们的平均身高是多少？
解：他们的平均身高为
.
返回
14.（12分） 如图，将一串数按下列规律排列.
（1）在 位置的数是正数还是负数？
解：在 位置的数是正数.
（2）负数排在，，， 中的什么位置？
解：负数排在位置和 位置.
（3）第2 025个数是正数还是负数？排在对应于，，， 中的哪个
位置？
解：第2 025个数是负数， ，故第2 025个数排
在 位置.
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第2章 有理数
2.2 数轴
第1课时 数轴
1.下列选项中的数轴正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
2.在数轴上，到原点的距离为5个单位长度，且在原点右边的点表示的
数是( )
B
A. B. C. D.15
返回
3.［2024苏州］用数轴上的点表示下列各数时与原点距离最近的是
( )
B
A. B.1 C.2 D.3
返回
（第4题）
4.［2025淮安模拟］如图，在数轴上，手掌遮
挡住的点表示的数可能是( )
B
A.0.5 B. C. D.
返回
5.如图，在数轴上，点表示的数是2，将点 沿数轴向左移动3个单位长
度得到点，则点 表示的数是____．
（第5题）
返回
6.在数轴上，到表示的数为 的点的距离等于4个单位长度的点表示的
有理数是_______．
3或
返回
7.［2025无锡锡山区模拟］点，点在数轴上分别表示， ，则
点，点（含， 两点）之间有___个整数．
9
返回
8.（4分） 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： ，
，，，，0， .
解：如图所示.
返回
9.（10分）如图，观察数轴，解答下列问题：
（1）请写出数轴上， 两点表示的有理数.
解：点表示的有理数为，点表示的有理数为 .
（2）请在数轴上用点，分别表示有理数， .
解：如图.
（3），，， 四点中距离原点最近的是点___.
返回
10.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是
），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则
的值为( )
（第10题）
D
A.7 B.6 C.5.4 D.4.4
返回
11.［2025南通通州区模拟］一个小虫在数轴上先向右爬3个单位长度，
再向左爬7个单位长度，正好停在 的位置，则小虫的起始位置所表示
的数是___.
2
返回
12.如图，等边三角形的边长为2个单位长度，在该三角形的3个顶点处
分别标上字母，，，先让三角形上字母， 表示的点分别与数轴
上表示， 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该三角形上，
则数轴上表示2 025的点与三角形上字母___表示的点重合.
A
（第12题）
返回
13.（12分） 外卖小哥从饭店出发送餐，先向西
骑行到达王先生家，继续向西骑行 到达李女士家，然后向
东骑行 到达高先生家，最后回到饭店.
（1）请画出以饭店为原点，向东为正方向， 为1个单位长度的数
轴，并在数轴上用，， 三个点分别表示出王先生、李女士、高先生
家的位置.
解：如图所示.
（2）高先生家离王先生家有多远？
解：高先生家离王先生家有 远.
（3）外卖小哥从饭店出发到回到饭店一共骑行了多少米？
解：外卖小哥从饭店出发到回到饭店一共骑行了
.
返回
14.（10分） 如图，已知有一数轴.
操作一：
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示 的点与表
示_______的点重合.
解：2
操作二：
（2）折叠纸面，使表示 的点与表示3的点重合，回答下列问题：
①表示5的点与表示____的点重合；
②表示1.5的点与表示____的点重合；
0.5
③若数轴上，两点之间的距离为（在 的左侧），且折叠后
，两点重合，求， 两点表示的数.
[答案] 因为数轴上，两点之间的距离为，且， 两点经折叠
后重合，
所以， 两点到折痕点的距离均为1 013.
由题易知折痕点为表示1的点，且在 的左侧，
所以点表示的数是， 点表示的数是1 014.
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第2章 有理数
2.2 数轴
第2课时 有理数的大小
1.［2024重庆］下列四个数中，最小的数是( )
A
A. B.0 C.3 D.
返回
2.［2024浙江］以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是( )
北京 济南 太原 郑州
C
A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州
返回
3.将，0，用“ ”连接，正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
4.关于有理数， ，2，下列说法正确的是( )
D
A.如果，，那么 B.如果，，那么
C.如果，，那么 D.如果，，那么
返回
5.［2025常州武进区模拟］在 中，若用5去替换其中的一个非0
数字，并使所得的数最大，则被替换的数字是( )
C
A.2 B.4 C.6 D.8
返回
6. 用“ ”或“ ”填空：
（1） ___0；
（2）2___ ；
（3）___ ；
（4）___ ；
（5）___ ；
（6） ___ ．
返回
7.［2025扬州期末］已知，则 的值可以是__________________
（只需写一个即可）．
（答案不唯一）
返回
8.把，0，，2用“ ”连接起来：_____________________.
返回
9.最大的负整数是____，最小的正整数是___.
1
返回
10.（4分）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．
3，，，0，， .
解：在数轴上表示如图.
.
返回
11.表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则数，， ，
的大小关系为( )
C
A. B.
C. D.
返回
12.［2025常州模拟］在数轴上，位于 和1.1之间的整数有( )
A
A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个
返回
13.数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 ，若在这
个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段 盖住的整点
的个数是( )
D
A.2 024 B.2 025
C.2 024或2 025 D.2 025或2 026
返回
14.（1）比 大的负整数有______________；
（2）不大于 的非负整数有__________________；
（3）不小于 的负整数有_______________________；
（4）所有大于 且不大于3的整数有_____________________.
，，
0，1，2，3，4，5
，，，，
，，0，1，2，3
返回
15. 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于
的最小整数.
（1）____， ____；
（2）____， ____.
20
21
返回
16.（6分）［2025北京通州区模拟］有理数， 在数轴上的对应点的
位置如图所示.
（1）判断：___1（填“ ”“”或“ ”）；
（2）用“ ”将，，， 连接起来（直接写出结果）.
解： .
返回
17.（16分）如图，在数轴上有，， 三个点．请回答下列问题：
（1）将点 向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
解：点移动后表示的数为，所以点表示的数最小，是 .
（2）将点 向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
解：点移动后表示的数是0，所以点表示的数最小，是 .
（3）将点向左移动6个单位长度后，点所表示的数比点 所表示的数
大吗？
解：点移动后表示的数是，因为 ，
所以点所表示的数比点 所表示的数大.
（4）移动点，， 中的两个点，使三个点表示的数相同，请问有几
种移动方法？
解：因为移动点，， 中的两个点，使三个点表示的数相同，
所以可以移动点，到；移动点，到；移动点，到 .共有3种
移动方法.
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第2章 有理数
2.3 绝对值与相反数
第1课时 绝对值
1.［2024成都］ 的绝对值是( )
A
A.5 B. C. D.
返回
2.如图，数轴上有，，， 四个点，其中所表示的数的绝对值最大
的点是( )
D
A.点 B.点 C.点 D.点
返回
3.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点间的距离为4，则这两个数
为( )
D
A.4和 B.0和4 C.0和 D.2和
返回
4.下列说法中，正确的是( )
D
A.绝对值等于3的数是 B.绝对值小于的整数是1和
C.绝对值最小的有理数是1 D.3的绝对值是3
返回
5.下列各式中正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
6.（1）符号是“”号，绝对值是5的数是____；符号是“ ”号，绝对值是
8的数是____.
（2） 的符号是______，绝对值是____；___________的绝对值是7.2．
负号
15
7.2或
返回
7.___，___， ____，
___，____， ____．
9
2
32
0
0.4
返回
8. 若，则____；若，则 的值为
_____．
返回
9.（4分）用数轴上的点表示下列各数，并写出它们的绝对值.
0，，，， .
解：用数轴上的点表示这5个数如图.
它们的绝对值依次是，，， ，
.
返回
10.（8分） 计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
返回
11. 一批食品的标准质量为每袋 ．现随机抽取4
袋样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负
数表示．那么，最接近标准质量的是( )
C
A. B. C. D.
返回
12.［2025泰州姜堰区月考］若，则 的值为
( )
A
A. B.3 C. D.2
返回
13.如图，，，， 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一
点是原点，且．数对应的点在与之间，数
对应的点在与之间，若 ，则原点是( )
A
A.或 B.或 C.或 D.或
返回
14.（1）绝对值小于3的所有整数有____________；
（2）绝对值大于1不大于4的所有整数有______________.
，，0
，，
返回
15.如果，，，那么， 的值分别为_____________
__________________.
，或,
返回
16.（18分）一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴
上依次用点，，，， 表示，如图：
（1）站在点____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点____和点
____、点____和点____上的机器人到原点的距离相等.
（2）怎样移动点，使它先到达点，再到达 点？请用文字语言说明.
解：点向左移动2个单位长度到达 点，再向右移动6个单位长度到
达 点.
（3）若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程
是多少？
解： .
答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.
返回
17.（8分） 阅读下列材料：我们知道 的几何意义是
数轴上表示数的点与原点之间的距离，即 ，也就是说，
表示数轴上表示数 的点与表示数0的点之间的距离．这个结论可以
推广为表示数轴上表示数的点与表示数 的点之间的距离.
例1：已知，求 的值.
解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为和2，所以 的值为
或2.
例2：已知，求 的值.
解：在数轴上与表示1的点的距离为2的点表示的数为3和，所以 的
值为3或 .
仿照材料中的解法，求下列各式中 的值.
（1） ；
解：因为在数轴上与表示的点的距离为4的点表示的数为2和 ，
所以的值为2或 .
（2） .
解：因为中的值表示在数轴上与表示 的点
和表示1的点的距离之和为6的点表示的数，
且表示的点和表示1的点之间的距离为4，所以表示 的点不在表示
和表示1的点之间，
当表示的点在表示的点的左边时， ，
当表示的点在表示1的点的右边时， ，
所以或 .
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第2章 有理数
2.4 有理数的加法与减法
第1课时 有理数的加法
1.［2024广东］计算 的结果是( )
A
A. B. C.2 D.8
返回
2. 中国人最先使用
负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正
负术”的注文中指出，可将算筹
（小棍形状的记数工具）正放表示
A
A. B. C. D.
正数，斜放表示负数．图①表示的是 ，根据刘徽的这种表
示方法，可推算图②所表示的算式为( )
返回
3.下列计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
4. 在括号内填入适当的数，使下列各式成立：
（1）_________________ ；
（2）___ ；
（3）____ ；
（4）____ .
2（答案不唯一）
2
返回
5.比 大4的数是____.
返回
6.气温从上升后的温度为____ .
返回
7.绝对值小于4的所有负整数的和是____;绝对值小于4的所有非负整数的
和是___.
6
返回
8.（24分）计算：
（1） ；
解：原式 ；
（2） ；
解：原式 ；
（3） ；
解：原式 ；
（4） ；
解：原式 ；
（5） ；
解：原式 ；
（6） .
解：原式 .
返回
9.如果两个数的和是正数，那么这两个数( )
D
A.都是正数 B.一正一负
C.都是负数 D.至少有一个是正数
返回
10.已知：，，且，则 的值是_________.
或
返回
11.小明做了这样一道计算题：，其中“ ”表示被墨水污染看不到
的一个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“ ”表示
的数应该是_______.
3或
返回
12.已知2，， ，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是____.
返回
13.［2025常州武进区模拟］用表示不大于 的整数中的最大整数，例
如：，，则 ____.
返回
14.［2024陕西］小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，
， ，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和
与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是
____________________．（写出一个符合题意的数即可）
0（答案不唯一）
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15.（12分） 某出租车驾驶员从公司出发，在南北
向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，
向北为负）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？
解： .
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边 处.
（2）若该出租车每千米耗油 ，则在这个过程中共耗油多少升？
解： .
答：在这个过程中共耗油 .
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 时收费8元，超
过 时超过的部分按每千米1.8元收费，在这个过程中该驾驶员共收
到车费多少元？
解： （元）.
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元.
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16.（14分）
（1）比较大小（用“ ”“ ”或“”填空）
①___ ；
②___ ；
③___ ；
④___ .
=
=
=
（2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出与 的大小
关系，并说明，满足什么关系时， 成立.
解：，当,同号或, 中至少有一个为0时，
成立.
（3）根据（2）中得出的结论，当时， 的取
值范围为______.
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第2章 有理数
2.4 有理数的加法与减法
第3课时 有理数的减法
1.计算 的结果是( )
C
A. B.12 C. D.2
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2.徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰
山，山顶平均气温约为，山脚平均气温约为 ，则山脚平均气
温与山顶平均气温的差是( )
D
A. B. C. D.
返回
3.下列各式中，计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
4.下列说法正确的是( )
C
A.零减去一个数，结果是这个数 B.负数减去负数，结果是负数
C.正数减去负数，结果是正数 D.被减数一定大于差
返回
5.计算：
（1） ____；
（2） ____；
（3） ____；
（4） ___；
（5） ______；
（6） ___．
4
12.19
5
返回
6.填空：
（1）（_____） ；
（2）（____） ；
（3）（____） ；
（4）（____） ．
返回
7.（1）数轴上，3和 所对应的点之间的距离是_____.
（2）已知数轴上有两点,，点表示的数为2，，则点 所表
示的数是_______．
5或
返回
8.（1）比0小3的数是____；
（2）比3小5的数是____；
（3）比 大6的数是____．
返回
9.［2025无锡新吴区月考］矿井下，，三处的高度分别是 ，
，，那么最高处比最低处高____ ．
92
返回
10.（24分）计算：
（1） ；
解：原式 ；
（2） ；
解：原式 ；
（3） ；
解：原式 ；
（4） ；
解：原式 ；
（5） ；
解：原式 ；
（6） .
解：原式 .
返回
11. 北京等5个城市的国际标准时间（单位： ）可在
数轴上表示如图.两地国际标准时间的差简称为时差，那么( )
（第11题）
B
A.首尔与纽约的时差为 B.首尔与多伦多的时差为
C.北京与纽约的时差为 D.北京与多伦多的时差为
返回
12. 有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，
则( )
（第12题）
B
A. B. C. D.
返回
13.（1）若，，且，，则 的值为____．
（2）若，，且，则 _______.
（3）若的相反数是3，，且，则 的值是___.
3或13
2
返回
14.（8分）小马同学在计算时，误将“”看成了“ ”，从而
算得结果是 .
（1）求出 的值；
解： .
（2）求出原来正确的结果.
解： .
返回
15.（12分） ， ，
， ，照此规律解决问题：
（1）___ ___；
（2）计算： ；
解：原式 .
（3）计算： .
解：原式 .
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第2章 有理数
2.5 有理数的乘法与除法
第1课时 有理数的乘法
1.计算 的结果是( )
D
A.6 B.5 C. D.
返回
2.下列计算中，正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
3.［2025无锡梁溪区月考］若，5，的积是一个负数，则 的值可以
是( )
A
A.12 B. C. D.0
返回
4.直接写出计算结果：
（1） _____；
（2） _____；
（3） ___；
（4） ___；
（5） ____；
（6） __．
7
0
返回
5.若有理数，满足，则 _____．
返回
6.从数，1，，5， 中任选两个相乘最大的积是____，最小的积
是_____．
15
返回
7.（24分）计算：
（1） ；
解：原式 ；
（2） ；
解：原式 ；
（3） ；
解：原式 ；
（4） ；
解：原式 ；
（5） ；
解：原式 ；
（6） ．
解：原式 .
返回
8.若，则 表示的数是( )
C
A.4 B. C. D.
返回
9.［2025泰州海陵区模拟］如图，数轴上的， 两点所表示的数分别为
，，且，，则原点 的位置在( )
C
A.点的右边 B.点 的左边
C.，两点之间，且靠近点 D.，两点之间，且靠近点
返回
10.已知 ，
，则， 的大小关系是_______.
返回
11.若有4个不同的整数，，，，满足 ，则
的最大值为___.
1
返回
12.（12分） 计算：
（1） ；
解：原式 ；
（2） ；
解：原式 ；
（3） ；
解：原式 ；
（4） .
解：原式 .
返回
13.（8分）已知：， .
（1）若，且，，求 的值；
解：因为，，所以， .
因为，，所以 ，
所以，因为 ，
所以，所以 ，
所以 .
（2）若，求 的值.
解：因为，，所以， .
因为，所以，即 ，
所以，或， .
当，时， ；
当，时， .
综上，的值是或 .
返回
14.（8分）［2025苏州吴中区月考］若定义一种新的运算“ ”，规定：
,为有理数，，如 .
（1）求 的值；
解： .
（2）求 的值.
解： .
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第2章 有理数
2.6 有理数的乘方
第1课时 乘方及其运算
1.对算式 的表示正确的是( )
B
A. B. C. D.
返回
2.对于式子 ，下列说法不正确的是( )
C
A.指数是3 B.底数是
C.幂为 D.表示3个 相乘
返回
3.下列计算正确的是( )
D
A. B. C. D.
返回
4.［2025扬州邗江区模拟］下列各组数中，结果相等的是( )
B
A.和 B.和 C.和 D.和
返回
5.将下列各式写成乘方的形式：
（1） _________；
（2） _______.
返回
6.（1） 的底数是____，指数是___；
（2） 的底数是____，结果是___．
5
8
返回
7.［2025无锡梁溪区模拟］平方得9的数为____，____的立方等于 ．
返回
8.最接近于 的正整数是___．
2
返回
9.（36分）计算：
（1） ；
解：原式 ；
（2） ；
解：原式 ；
（3） ；
解：原式 ；
（4） ；
解：原式 ；
（5） ；
解：原式 ；
（6） ；
解：原式 ；
（7） ；
解：原式 ；
（8） ；
解：原式 ；
（9） .
解：原式 .
返回
10.［2025南京建邺区月考］下列数或式子：，， ，0，
，在数轴上所对应的点一定在原点右边的有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
返回
11.在有理数，，，，， 中，与1相等的有
( )
A
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
返回
12.已知，，且，则 ____.
返回
13.平方等于本身的数有______；立方等于本身的数有_______.
1和0
和0
返回
14.已知，则 的值是____.
16
返回
15.（8分）［2025扬州月考］当把一张纸对折1次时，纸的层数为2；对
折2次时，纸的层数为4，照这样折下去：
（1）当将纸对折5次时，其层数是____；对折6次时，其层数是____.
32
64
（2）如果一张纸的厚度是 ，假设对折6次，求对折后纸的总厚度.
解：由题意可知一层纸的厚度为 .由（1）知对折6次时，纸的层
数为 .
故对折6次后纸的总厚度为 .
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16.（14分）
（1）将下列算式的结果直接写成幂的形式：
；_____； ____.
_______；
（2）一般地，把个（为有理数且， 为正整数）相除的结果
记作a ，读作“的圈 次方”.
计算：a _______（其中， 为正整数）.
请你尝试用文字概括归纳a 的运算结果：一个非零有理数的圈 次方
等于______________________.
它的倒数的次方
（3）计算： .
解：原式
.
返回(共20张PPT)
第2章 有理数
2.6 有理数的乘方
第2课时 科学记数法
1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，
厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3 830 000公顷．用科学记数
法表示3 830 000是( )
A
A. B. C. D.
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2.截止到2025年1月24日8时，某公众号发布的某篇文章的浏览量达到
12.9万次，把“12.9万次”表示成“次（， 为正整数）”
的形式，则 的值为( )
C
A.3 B.4 C.5 D.6
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3.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有 人在此平台上
学习，用科学记数法表示的数 的原数为( )
A
A.126 300 000 B.12 630 000
C.1 263 000 000 D.1 263 000
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4.在高速发展的大数据与云计算时代，新型存储设备发挥着关键作用.有
一种设备的存储量为字节，用科学记数法表示的数
的原数为( )
C
A.470 B.47 000 C.470 000 D.4 700 000
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5.港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55 000米．将数字
55 000用科学记数法表示是__________．
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6. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环
境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水 ．数
据600 000用科学记数法表示为________．
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7.“五一”假期某市共接待游客约4 370 000人次，将4 370 000用科学记
数法表示为____________．
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8.［2025徐州铜山区模拟］国庆假期，作为网红城市的徐州，文旅消费
市场尽显活力，成为江苏文旅的一匹黑马．数据显示，国庆假期全市重
点监测27家景区，共接待游客331.91万人次，景区消费总收入11.29亿
元．将数据11.29亿用科学记数法表示为_____________.
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9.（12分） “一粥一饭当思来之不易”，勤俭节约是中
华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也
是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老
师组织同学们进行了实际测算，称得1 000粒大米约重20克.
（1）一粒大米约重多少克？
解： （克）.
答：一粒大米约重0.02克.
（2）全国按14亿人口，若每人每餐节约一粒大米，则每餐大约能节约
大米多少千克？
解： （克），
克 千克.
答：每餐大约能节约大米 千克.
（3）若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖多
少万元？
解： （元），
元 万元.
答：大约可卖14万元.
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10.2024年南京全市地区生产总值达1.85万亿元，数据1.85万亿用科学记
数法表示为( )
B
A. B. C. D.
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11. 是一家专注于开发先进的大语言模型和相关技术的创新型
科技公司.推出一种自然语言处理工具，其技术底座有着多达
个模型参数．数据“ ”的位数为( )
B
A.11 B.12 C.13 D.14
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12.为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗距地
球2.18亿千米的行星命名为“苏步青星”．将2.18亿用科学记数法表示为
，则 的值为___.
8
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13.一颗卫星绕地球运行的速度是，这颗卫星运行 的路程
为______________（用科学记数法表示）.
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14.（8分）比较下列用科学记数法表示的两个数的大小.
（1）与 ；
解： .
（2）与 .
解： .
返回
15.（12分）光年是天文学中使用的距离单位，主要用于度量太阳系外
天体的距离，1光年 ，人类所观测的宇宙深度已达到
150亿光年．纳米是表示微小距离的单位，相当于 的一百万
分之一，换句话说， ．纳米材料学作为一门新兴学科正
成为跨世纪的科技热点之一.请回答下列问题（用科学记数法表示）
（1）你知道 是多少纳米吗？
解： .
（2）你知道1光年约是多少纳米吗？
解： .
答：1光年约是 .
（3）目前人类所观测的宇宙深度大约已达到多少米？
解： .
答：目前人类所观测的宇宙深度大约已达到 .
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16.（12分）先计算，然后根据计算结果回答问题.
（1）计算：
① ________；
② _________；
③ ___________；
④ _________.
（2）已知式子成立，其中，， 均
为大于或等于1而小于10的数，，，均为正整数，你能说出 ，
， 之间存在的等量关系吗？
解： ，
因为，，均为大于或等于1而小于10的数，，， 均为正整数，
所以当时，；当时， .
返回(共18张PPT)
第2章 有理数
2.7 有理数的混合运算
第1课时 有理数的混合运算（1）
1.下列式子的运算结果是负数的是( )
A
A. B. C. D.
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2.［2025徐州泉山区模拟］下列各式中，值相等的是( )
D
A.与 B.与
C.与 D.与
返回
3.下列计算错误的是( )
B
A. B.
C. D.
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4.直接写出计算结果：
（1） _____；
（2） ___；
（3） ____；
（4） _____．
9
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5.在横线上填上合适的数：
（1）___ ；
（2）_______ ；
（3） _ _____ ．
8
返回
6.［2025无锡梁溪区期末］的相反数与 的和是_____．
返回
7.（24分） 计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） ；
解：原式 .
（5） ；
解：原式 .
（6） .
解：原式 .
返回
8.某公司去年前三个月平均每月盈利万元， 月平均每月盈利2
万元，月平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利
万元，则这个公司去年总盈利是( )
A
A.万元 B.万元 C.万元 D. 万元
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9.如果，互为倒数，，互为相反数，且 ，则式子
___.
3
返回
10.根据数值转换机的示意图，若输入的值是 ，则输出的结果是___.
4
返回
11.现有四个有理数3，4， ，10，将这四个数（每个数用且只用一次）
进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24：__________________
_______________（只需写出一个算式）.
（答案不唯一）
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12.（12分） 某商家计划平均每天销售某品牌儿童滑
板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差
距．如表是本周每天的销售情况（超额记为正，不足记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差额/辆
（1）本周前三天销售儿童滑板车_____辆，销售量最多的一天比最少的
一天多销售____辆；
315
29
（2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量;
解： （辆），
因为 ，
所以本周实际销售总量达到了计划量.
（3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完
成计划，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20
元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？
解：
（元），
即该店铺销售人员本周的工资总额是28 825元.
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13.（16分） 对有理数， 定义了一种新的运算，叫“乘
加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，
，， ，
，，，
（1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：
同号得____，异号得____，并把绝对值______；一个数与0相“乘加”等
于________________.
正
负
相加
这个数的绝对值
（2）根据法则计算：____； ____.
（3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：
① ；
解： .
② .
解： .
返回
