11.1.1平面直角坐标系及点的坐标 课件（共30张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(共30张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：11.1.1 平面直角坐标系及点的坐标
副标题：建立数形联系，探索坐标奥秘
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：情境导入
问题情境：在电影院看电影时，如何快速找到自己的座位？（需要知道排数和号数）；在教室里，如何描述一个同学的位置？（需要知道行数和列数）。
引入概念：生活中常通过两个数据确定平面内物体的位置，数学中如何用类似的方法确定平面内点的位置呢？这就需要用到平面直角坐标系。
学习目标：
理解平面直角坐标系的概念及构成要素。
掌握平面内点的坐标的确定方法。
了解不同象限及坐标轴上点的坐标特征。
幻灯片 3：平面直角坐标系的概念
定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
构成要素：
横轴（x 轴）：水平放置的数轴，通常取向右为正方向。
纵轴（y 轴）：竖直放置的数轴，通常取向上为正方向。
原点：x 轴与 y 轴的公共交点，记作 O（0，0）。
坐标系的建立：
画两条互相垂直的数轴，标明正方向。
确定原点，使两条数轴交于原点。
规定单位长度（两条数轴的单位长度通常相同）。
图示：展示平面直角坐标系的标准图形，标注 x 轴、y 轴、原点及正方向。
幻灯片 4：点的坐标的确定
坐标的定义：对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标，记作 P（a，b）。
确定步骤：
过点 P 作 x 轴的垂线，垂足对应的数即为横坐标 a。
过点 P 作 y 轴的垂线，垂足对应的数即为纵坐标 b。
用有序数对（a，b）表示点 P 的坐标，横坐标在前，纵坐标在后。
实例：在平面直角坐标系中，点 A 向 x 轴作垂线垂足为 3，向 y 轴作垂线垂足为 2，则点 A 的坐标为（3，2）；点 B 的坐标为（-1，4），表示过点 B 向 x 轴作垂线垂足为 - 1，向 y 轴作垂线垂足为 4。
注意事项：坐标是有序数对，横坐标和纵坐标的顺序不能颠倒，如（2，3）与（3，2）表示不同的点。
幻灯片 5：象限的划分
象限定义：平面直角坐标系中，x 轴与 y 轴将平面分成四个部分，每个部分叫做一个象限。
象限编号：
第一象限：x 轴正方向，y 轴正方向所围成的区域（右上角）。
第二象限：x 轴负方向，y 轴正方向所围成的区域（左上角）。
第三象限：x 轴负方向，y 轴负方向所围成的区域（左下角）。
第四象限：x 轴正方向，y 轴负方向所围成的区域（右下角）。
坐标轴与象限的关系：x 轴和 y 轴不属于任何象限。
图示：展示平面直角坐标系的象限划分，标注第一至第四象限的位置。
幻灯片 6：各象限及坐标轴上点的坐标特征
各象限内点的坐标特征：
第一象限：横坐标为正，纵坐标为正（+，+）。
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正（-，+）。
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负（-，-）。
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负（+，-）。
坐标轴上点的坐标特征：
x 轴上的点：纵坐标为 0，即（a，0）（a 为任意实数）。
y 轴上的点：横坐标为 0，即（0，b）（b 为任意实数）。
原点：横坐标和纵坐标都为 0，即（0，0）。
实例：点（2，5）在第一象限；点（-3，4）在第二象限；点（-1，-2）在第三象限；点（5，-3）在第四象限；点（4，0）在 x 轴上；点（0，-6）在 y 轴上。
幻灯片 7：坐标平面内的点与有序数对的对应关系
对应关系：平面直角坐标系中，每一个点都有唯一的一对有序数对（坐标）与它对应；反过来，每一对有序数对都有唯一的一个点与它对应。即坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。
几何意义：这种对应关系建立了 “数” 与 “形” 的联系，是数形结合思想的重要体现，为用代数方法研究几何问题奠定了基础。
实例：有序数对（-2，3）对应平面内第二象限的一个点；平面内 x 轴上的点（5，0）对应有序数对（5，0）。
幻灯片 8：典型例题解析（基础巩固）
例题 1：写出下图中平面直角坐标系内各点的坐标：
点 A：（2，3）；点 B：（-1，2）；点 C：（-3，-1）；点 D：（4，-2）；点 E：（0，5）；点 F：（-4，0）。
例题 2：指出下列各点所在的象限或坐标轴：
（1）（3，-4）：第四象限；（2）（-2，5）：第二象限；（3）（0，3）：y 轴；（4）（-1，-2）：第三象限；（5）（5，0）：x 轴；（6）（0，0）：原点。
例题 3：若点 P（m，n）在第二象限，则 m______0，n______0（填 “>”“<” 或 “=”）。
答案：<；>
幻灯片 9：典型例题解析（能力提升）
例题 4：已知点 A（a + 1，3 - b）在第一象限，求 a、b 的取值范围。
解：因为点 A 在第一象限，所以横坐标 a + 1 > 0，纵坐标 3 - b > 0，解得 a > -1，b < 3。
例题 5：若点 M（x，y）满足 x = 0，则点 M 在______上；若 y = 0，则点 M 在______上；若 x = 0 且 y = 0，则点 M 是______。
答案：y 轴；x 轴；原点。
例题 6：已知点 P（m，2m - 1）在 x 轴上，求点 P 的坐标。
解：因为点 P 在 x 轴上，所以纵坐标为 0，即 2m - 1 = 0，解得 m = \(\frac{1}{2}\)，则横坐标 m = \(\frac{1}{2}\)，所以点 P 的坐标为（\(\frac{1}{2}\)，0）。
幻灯片 10：典型例题解析（实际应用）
例题 7：如图是某学校的平面示意图，以教学楼为原点建立平面直角坐标系，规定向右为 x 轴正方向，向上为 y 轴正方向，单位长度为 10 米。
（1）写出图书馆、操场的坐标。
（2）已知实验楼的坐标为（3，2），在图中标出实验楼的位置。
解：（1）图书馆的坐标为（-2，3），表示在教学楼西 20 米，北 30 米处；操场的坐标为（4，-1），表示在教学楼东 40 米，南 10 米处。（2）根据坐标（3，2）在图中对应位置标注实验楼。
例题 8：在平面直角坐标系中，点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度后得到点 A'，求点 A' 的坐标。
解：向右平移时横坐标变化，纵坐标不变，平移后横坐标为 2 + 3 = 5，所以点 A' 的坐标为（5，3）。
幻灯片 11：常见错误分析与规避
错误类型 1：混淆点的横坐标和纵坐标的顺序，如将点（a，b）写成（b，a）。
规避方法：牢记坐标是 “先横后纵” 的有序数对，确定坐标时先找横坐标（x 轴上的垂足），再找纵坐标（y 轴上的垂足）。
错误类型 2：对各象限内点的坐标符号记忆错误，如认为第三象限的点坐标为（+，-）。
规避方法：结合象限划分图记忆符号特征，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），可简记为 “右上正，左上负正，左下负负，右下正负”。
错误类型 3：误认为坐标轴上的点属于某一象限。
规避方法：明确 x 轴和 y 轴是象限的分界线，不属于任何象限，坐标轴上点的坐标特征是其中一个坐标为 0。
错误类型 4：确定坐标时单位长度理解错误，导致坐标数值错误。
规避方法：在有实际背景的问题中，注意单位长度的规定，计算坐标时结合单位长度换算，确保数值准确。
幻灯片 12：课堂总结与作业布置
课堂总结：
平面直角坐标系由 x 轴、y 轴和原点组成，用于确定平面内点的位置。
点的坐标是有序数对（a，b），横坐标在前，纵坐标在后，与平面内的点一一对应。
四个象限的坐标符号特征不同，坐标轴上的点有特殊的坐标特征（x 轴上 y=0，y 轴上 x=0）。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，写出指定点的坐标，判断点所在的象限或坐标轴。
提升作业：已知点的坐标特征（如在第二象限、在 y 轴上等），求字母的取值范围或点的坐标。
拓展作业：在方格纸上建立平面直角坐标系，标出自己家、学校、公园等地点的大致坐标，描述它们的位置关系。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
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11.1.1平面直角坐标系及点的坐标
第11章 平面直角坐标系
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；（重点）
2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积.（难点）
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北斗卫星导航定位系统
小明父子俩周末去电影院看大片，他们买了两张票，座位号分别是 3 排 6 号和 6 排 3 号.怎样才能既快又准确地找到座位？
问题1：在数轴上，如何确定一个点的位置呢？
A 点记作 -2，B 点记作 3.
例如：
在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置.
-1
0
1
2
3
4
-2
-3
A
B
.
.
平面直角坐标系中点的坐标表示
1
问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？
1 2 3 4 5 6 7 8
6
5
4
3
2
1
小明
小红
行
列
讲台
（1）在电影票上“6 排 3 号”与“3 排 6 号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
（2）如果将“6 排 3 号”简记作(6 ，3)，那么“3 排 6 号”如何表示？(5 ，6)表示什么含义？ (6 ，5)呢？
(3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
答:两个数据，排数和号数.
问题3：根据导入新课中的情景回答下列问题：
思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？
可以参照数轴上表示点的方法.
优化
平面直角坐标系：
水平的数轴叫作 x 轴或横轴，取向右为正方向
在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系 xOy .
这个平面叫作坐标平面.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的数轴叫作 y 轴或纵轴，取向上为正方向
两轴的交点 O 为原点
x
O
练一练：1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
x
y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
x
y
（B）
3
2
1
-1
-2
0
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
3
2
1
-1
-2
-3
-3 -2 -1 1 2 3
y
（D）
O
D
规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3).
(-2，3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，P 表示为 (-2，3).
-4 -3 -2 -1 O1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
x
y
思考：如图的点 P 如何表示呢？
后由 P 点向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标.
N
M
P
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有序实数来表示了.
先由 P 点向 x 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标；
点 横坐标 纵坐标 坐标
A 4 2 (4，2)
B 2 4 (2，2)
C
D
E
F
1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表：
C
E
A
B
F
D
-3
-2
3
-3
(-3,-2)
-3
( 3, -3)
0
(-3, 0)
0
1
( 0, 1)
操作
C
E
A
B
F
D
点 A 的坐标是(4，2)，
点 B 的坐标是(2，4).
可见，(4，2)与(2，4)表示的两个点是不同的.
表示平面上点的坐标是一个有序实数对.
归纳总结
2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A( 3， 4)，B ( 3，-2)，C(-1，-4)，D (-2， 2)，E( 2， 0)，F ( 0，-2).
A(3，4)
D(-2，2)
E(2，0)
F(0，-2)
B(3，-2)
C(-1，-4)
操作
知识要点
通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应.
一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 ( x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y).
画一画：你能在直角坐标系里描出点 A(-4，-5)，B(-2，0)，
C(4，0)吗？并连线．
A
B
C
●
●
●
O
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
坐标平面内图形面积的计算
2
问题：你能求出△ABC 的面积吗？
解：过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D.
因为 A (-4，-5)，
所以 D (-4，0) .
由点的坐标可得
AD = 5 ，BC = 6，
所以 S△ABC =
.
D
例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算它们的面积.
(1) A ( 5，1)，B ( 2， 1)，C (2，-3)
(2) A (-1，2)，B (-2，-1)，C (2，-1)，D (3，2)
典例精析
(2)得到一个平行四边形，
如图所示.
所以 S = 3×4 = 12.
(1)得到一个直角三角形，
如图所示.
所以 S = ×3×4 = 6.
例2 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积．
解析：本题宜用补形法．
分别过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面积．
D
E
F
解：如图，作辅助线.
因为 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
所以 BD＝3，CD＝1，CE＝3，
AE＝1，AF＝2，BF＝4，
所以 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF
＝12－1.5－1.5－4
＝5.
D
E
F
名师点金
1.平面直角坐标系的三要素：（1）两条数轴；（2）互相垂
直；（3）公共原点.
2.平面直角坐标系中两条数轴的特征：（1）互相垂直；（2）
原点重合；（3）通常取向上、向右为正方向；（4）单位长
度一般取相同的，在有些实际问题中，两条数轴上的单位长
度可以不同.
知识点1 平面内位置的确定
1. 黄山位于安徽省黄山市，古称黟山，唐朝
时更名为黄山，取自“黄帝之山”之意.黄山是世界自然和文化
双遗产，世界地质公园，中国十大风景名胜区之一.下列表述
确定黄山位置的是( )
D
A. 黄山位于安徽省南部
B. 距离首都北京约1 300公里
C. 位于黄山市北部
D. 位于东经，北纬
返回
2.如图是小唯关于古诗《望洞庭》的书法展示，如果“湖”的
位置用有序实数对 表示，那么“螺”的位置可以表示为
______.
返回
知识点2 平面直角坐标系及点的坐标
3. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
B
A. B. C. D.
返回
4.［2025合肥包河区期中］如图，已
知正方形 在平面直角坐标系中
的三个顶点的位置如图，则点 的坐
标为______.
返回
5.［2024枣庄］任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再
加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，
经过有限次运算后，必进入循环圈 ，这就是
“冰雹猜想”.在平面直角坐标系中，将点中的， 分
别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，
其中，均为正整数.例如，点 经过1次运算后得到点
，经过2次运算后得到点，以此类推.则点 经
过2 024次运算后得到点______.
在坐标平面内描点作图
坐标平面内图形面积的计算
平面直角坐标系
构成：原点、坐标轴
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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