11.2 图形在坐标系中的平移 课件（共28张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）
文档属性
| 名称 | 11.2 图形在坐标系中的平移 课件（共28张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-09 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：11.2 图形在坐标系中的平移
副标题：探究平移规律，把握坐标变化
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：上节课学面直角坐标系内点的坐标特征，知道不同位置的点有特定的坐标规律。那么当图形在坐标系中平移时，点的坐标会发生怎样的变化呢？
情境引入：在方格纸上，将一个三角形向右移动 3 个格子，再向上移动 2 个格子，三角形的形状和大小没有改变，但位置发生了变化。在平面直角坐标系中，如何用坐标描述这种平移呢？
学习目标：
理解图形平移的概念，知道平移不改变图形的形状和大小。
掌握平面直角坐标系中点的平移规律。
能根据平移规律求出平移后图形各顶点的坐标，画出平移后的图形。
能根据图形平移前后的坐标变化确定平移方向和距离。
幻灯片 3：图形平移的基本概念
平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
平移的性质：
平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
平移后，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。
平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
实例：电梯的上下移动、汽车在平直公路上的行驶、黑板上推动的粉笔盒等都是平移现象。
图示：展示一个图形平移前后的对比图，标注对应点、对应线段，直观体现平移的性质。
幻灯片 4：点的平移规律（水平方向）
向右平移：
规律：点的横坐标增加，纵坐标不变。即若点 P（a，b）向右平移 h 个单位长度，得到的对应点 P 的坐标为（a + h，b）（h > 0）。
实例：点（2，3）向右平移 3 个单位长度，得到点（2 + 3，3）=（5，3）；点（-1，4）向右平移 5 个单位长度，得到点（-1 + 5，4）=（4，4）。
向左平移：
规律：点的横坐标减少，纵坐标不变。即若点 P（a，b）向左平移 h 个单位长度，得到的对应点 P 的坐标为（a - h，b）（h > 0）。
实例：点（5，2）向左平移 2 个单位长度，得到点（5 - 2，2）=（3，2）；点（-3，-1）向左平移 4 个单位长度，得到点（-3 - 4，-1）=（-7，-1）。
总结：水平方向平移，“右加左减” 横坐标，纵坐标不变。
幻灯片 5：点的平移规律（竖直方向）
向上平移：
规律：点的纵坐标增加，横坐标不变。即若点 P（a，b）向上平移 k 个单位长度，得到的对应点 P 的坐标为（a，b + k）（k > 0）。
实例：点（3，4）向上平移 2 个单位长度，得到点（3，4 + 2）=（3，6）；点（-2，-3）向上平移 5 个单位长度，得到点（-2，-3 + 5）=（-2，2）。
向下平移：
规律：点的纵坐标减少，横坐标不变。即若点 P（a，b）向下平移 k 个单位长度，得到的对应点 P 的坐标为（a，b - k）（k > 0）。
实例：点（1，5）向下平移 3 个单位长度，得到点（1，5 - 3）=（1，2）；点（-4，6）向下平移 4 个单位长度，得到点（-4，6 - 4）=（-4，2）。
总结：竖直方向平移，“上加下减” 纵坐标，横坐标不变。
幻灯片 6：点的平移规律（复合平移）
定义：点同时进行水平方向和竖直方向的平移，即先水平平移再竖直平移，或先竖直平移再水平平移。
规律：横坐标按水平方向平移规律变化，纵坐标按竖直方向平移规律变化。即若点 P（a，b）先向右（或左）平移 h 个单位长度，再向上（或下）平移 k 个单位长度，得到的对应点 P 的坐标为（a ± h，b ± k）。
实例：
点（2，3）先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到点（2 + 3，3 + 2）=（5，5）。
点（-1，4）先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到点（-1 - 2，4 - 3）=（-3，1）。
点（5，-2）先向上平移 4 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，得到点（5 - 1，-2 + 4）=（4，2）。
注意事项：平移顺序不影响最终结果，先水平后竖直与先竖直后水平得到的坐标相同。
幻灯片 7：图形的平移规律
原理：图形由无数个点组成，图形的平移本质是图形上所有点的平移。因此，图形平移后的坐标变化规律与点的平移规律相同。
步骤：
确定图形各顶点的坐标。
根据平移方向和距离，按照点的平移规律求出各顶点平移后的坐标。
顺次连接平移后的各顶点，得到平移后的图形。
实例：已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（1，2）、B（3，4）、C（2，5），将三角形向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度。
平移后各顶点坐标：A （1 + 2，2 - 1）=（3，1）；B （3 + 2，4 - 1）=（5，3）；C （2 + 2，5 - 1）=（4，4）。
顺次连接 A 、B 、C ，得到平移后的三角形 A B C 。
图示：在坐标系中画出平移前后的图形，标注各顶点坐标，展示图形平移过程。
幻灯片 8：根据坐标变化确定平移方向和距离
方法：对比图形平移前后对应点的坐标，根据坐标变化规律反推平移方向和距离。
水平方向：若平移后点的横坐标为 a'，平移前为 a，则：
若 a' > a，向右平移，距离为 a' - a。
若 a' < a，向左平移，距离为 a - a'。
竖直方向：若平移后点的纵坐标为 b'，平移前为 b，则：
若 b' > b，向上平移，距离为 b' - b。
若 b' < b，向下平移，距离为 b - b'。
实例：点 M（2，3）平移后得到点 M'（5，1）。横坐标变化：5 - 2 = 3 > 0，向右平移 3 个单位长度；纵坐标变化：1 - 3 = -2 < 0，向下平移 2 个单位长度。因此，点 M 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 M'。
幻灯片 9：典型例题解析（基础应用）
例题 1：已知点 A（-2，5），将其向右平移 4 个单位长度后得到点 A ，再向上平移 2 个单位长度后得到点 A ，求点 A 和 A 的坐标。
解：点 A 向右平移 4 个单位长度，A 的坐标为（-2 + 4，5）=（2，5）；点 A 向上平移 2 个单位长度，A 的坐标为（2，5 + 2）=（2，7）。
例题 2：三角形 DEF 的顶点坐标为 D（1，1）、E（3，2）、F（2，4），将三角形向左平移 3 个单位长度，求平移后各顶点的坐标。
解：平移后 D （1 - 3，1）=（-2，1）；E （3 - 3，2）=（0，2）；F （2 - 3，4）=（-1，4）。
例题 3：点 P（a，b）经过平移后得到点 P'（a + 2，b - 3），则点 P 的平移方式是______。
答案：向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度。
幻灯片 10：典型例题解析（能力提升）
例题 4：已知点 M（3m - 2，n + 1）向右平移 2 个单位长度后得到点 M'（2m + 4，n - 2），求 m、n 的值。
解：点 M 向右平移 2 个单位长度，横坐标变化为 3m - 2 + 2 = 3m，纵坐标不变仍为 n + 1。所以 3m = 2m + 4，n + 1 = n - 2？（此处发现纵坐标矛盾，修正题目应为 “向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度”）
修正后解：横坐标 3m - 2 + 2 = 2m + 4，解得 m = 4；纵坐标 n + 1 - 3 = n - 2，等式成立。所以 m = 4，n 为任意实数（根据修正后合理条件）。
例题 5：在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标为 A（0，0）、B（4，0）、C（5，2）、D（1，2），将四边形向下平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，画出平移后的图形并写出各顶点坐标。
解：平移后各顶点坐标：A （0 - 1，0 - 3）=（-1，-3）；B （4 - 1，0 - 3）=（3，-3）；C （5 - 1，2 - 3）=（4，-1）；D （1 - 1，2 - 3）=（0，-1）。顺次连接各点得到平移后的四边形。
例题 6：已知点 A（2，y）与点 B（x，-3）关于原点对称，将点 A 向右平移 3 个单位长度后得到点 C，求点 C 的坐标。
解：因为 A、B 关于原点对称，所以 x = -2，y = 3，即 A（2，3）。点 A 向右平移 3 个单位长度得 C（2 + 3，3）=（5，3）。
幻灯片 11：常见错误分析与规避
错误类型 1：平移规律记混，如将向右平移记为横坐标减少，向上平移记为纵坐标减少。
规避方法：牢记 “右加左减横坐标，上加下减纵坐标” 的口诀，结合实例反复练习，加深记忆。
错误类型 2：复合平移时只改变一个坐标，忽略另一个坐标的变化。
规避方法：复合平移需同时考虑水平和竖直方向的变化，分别对横坐标和纵坐标应用相应的平移规律，避免遗漏。
错误类型 3：确定平移距离时，用平移前坐标减去平移后坐标，导致距离为负。
规避方法：平移距离是正数，计算时用较大坐标减去较小坐标，或根据 “右加左减、上加下减” 的规律直接得出距离。
错误类型 4：画平移后图形时，顶点坐标计算错误或连接顺序错误。
规避方法：先准确计算各顶点平移后的坐标，标注在坐标系中，再按原图形的顶点顺序顺次连接，确保图形形状正确。
幻灯片 12：课堂总结与作业布置
课堂总结：
平移是图形沿某一方向移动一定距离的运动，不改变图形的形状和大小。
点的平移规律：水平方向 “右加左减” 横坐标，竖直方向 “上加下减” 纵坐标。
图形的平移可通过各顶点的平移实现，需先求平移后顶点坐标，再连接成图。
可根据对应点的坐标变化反推平移方向和距离。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，计算点平移后的坐标，根据坐标变化确定平移方式。
提升作业：已知图形各顶点坐标及平移方式，画出平移后的图形并写出新坐标；根据平移前后的图形坐标，分析平移规律。
拓展作业：在坐标系中设计一个简单图形，将其进行多次平移，记录每次平移后顶点的坐标变化，总结平移规律的应用。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
11.2 图形在坐标系中的平移
第11章 平面直角坐标系
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 掌握点的平移规律，图形平移与坐标变化的关系.
2. 能利用点的平移规律将平面图形进行平移.
3. 经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系.
4. 学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.
回顾
你还记得什么叫平移吗？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移.
图形平移的性质是什么？
(1)新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
(2)对应点的连线平行（或共线）且相等；
(3)对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等.
情境引入
A
.
如下图，将点A向右平移5个单位长度，得到A1，请你在图上标出这个点.
A
.
如果点A的坐标是(–2，–3)，那平移后点A1的坐标是什么呢？
1
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
y
合作探究
如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
A (–2, –3)
.
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
y
A1
.
向右平移5个单位长度
A(–2，–3)
A1(–2+5，–3)
右移5个单位长度
(x+5，y)
(3，–3)
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
–2+5
合作探究
A (–2, –3)
.
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
y
A1
.
(3，–3)
把点A1向上平移
4个单位长度呢？
.
A2
(3，1)
向上平移4个单位长度
A1(3，–3)
A2(3，–3+4)
上移4个单位长度
(x，y+4)
如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
合作探究
如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
A (–2, –3)
.
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
y
A1
.
(3，–3)
把点A2向左平移
6个单位长度呢？
向左平移6个单位长度
A2(3，1)
A3(3–6，1)
左移6个单位长度
(x–6，y)
A2
(3，1)
.
.
A3
(–3，1)
合作探究
如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
A (–2, –3)
.
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
y
A1
.
(3，–3)
把点A3向下平移
3个单位长度呢？
向下平移3个单位长度
A3(–3，1)
A4(–3，1–3)
下移3个单位长度
(x，y–3)
A2
(3，1)
.
.
A3
(–3，1)
A4
(–3，–2)
.
归纳
右移5个单位长度，(x+5，y)
上移4个单位长度，(x，y+4)
下移3个单位长度，(x，y–3)
左移6个单位长度，(x–6，y)
与横坐标x有关
右加左减
与纵坐标y有关
上加下减
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))；
将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)).
合作探究
如下图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
y
8
6
4
2
–2
x
–2
–4
4
2
O
移动的方向怎样？
整体从右向左平移
每个点从右向左平移
如下图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
y
8
6
4
2
–2
x
–2
–4
4
2
O
写出三角形ABC与
三角形A1B1C1各顶点坐标.看有怎样的变化？
A( 2，7 )
B( 0，5 )
C( 4，1 )
A1( –3，7 )
B1( –5，5 )
C1( –1，1 )
–5
不变
纵坐标不变，横坐标都“–5”
合作探究
如下图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
y
8
6
4
2
–2
x
–2
–4
4
2
O
如果三角形ABC向下
平移2个单位，得到三角形A2B2C2.有怎样的变化？
A( 2，7 )
B( 0，5 )
C( 4，1 )
A2( 2，5 )
B2( 0，3 )
C2( 4，–1 )
–2
不变
A2
B2
C2
合作探究
横坐标不变，纵坐标都“–2”
向上呢？
还是横坐标不变，但纵坐标都“+2”
归纳
图形的平移：
◆图形在平移的过程中，图形上任意一点都在平移，而且它们平移的方向和平移的距离都和这个图形一致.
◆图形平移的规律和点的平移规律一致：
横坐标(x)：右加左减；纵坐标(y)：上加下减.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
典型例题
A1
B1
C1
y
8
6
4
2
–2
x
2
–2
6
4
O
例1 如下图，将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.
–4
A
B
C
解：用箭头表示平移，有
A(–2，6)→(4，6)→A1(4，4)，
B(–4，4)→(2，4)→B1(2，2)，
C(1，1)→(7，1)→C1(7，–1).
典型例题
例2 如下图，正方形ABCD四个顶点分别是 A(–2，4)，B(–2，3)，C(–1，3)，D(–1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．它们的坐标分别是什么？
A(–2，4)
B(–2，3)
C(–1，3)
D(–1，4)
–7
+8
E(6，–3)
F(6，–4)
G(7，–4)
H(7，–3)
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
y
–4
8个单位长度
7个单位长度
6
7
A
B
C
D
E
F
G
H
如果直接平移正方形ABCD，
使点A移到点E，它和我们前
面得到的正方形位置
相同吗？
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以将原来的图形做一次平移得到.
图形的平移变换与坐标间的规律
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
知识点1 坐标系中点的平移
1.［知识初练］在平面直角坐标系中，将点 向左平移3
个单位，所得点的坐标为________;将点 向上平移2个单
位，所得点的坐标为______.
2.［2025·上海月考］将点 先向右平移5个单位，再
向下平移4个单位所得到的点 的坐标为________.
【变式题】 如图，在平面直角坐标系中，四
边形是长方形，， ，
轴.已知点，则点 的坐标是
______.
3.点 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到点
，则( )
B
A.， B.，
C.， D.，
4.在平面直角坐标系中，有，两点，则点 可
以看成由点 ( )
A
A.向上平移3个单位得到 B.向下平移3个单位得到
C.向左平移1个单位得到 D.向右平移1个单位得到
知识点2 坐标系中图形的平移
5.［2024·淄博中考］如图，已知 ，
两点的坐标分别为 ，
，将线段 平移得到线段
.若点的对应点是 ，则点
的对应点 的坐标是______.
6.［2025·长沙模拟］如图，已知点
，的坐标分别为， ，
将三角形沿 轴正方向平移，使
点平移到点，得到三角形 .若
，则点 的坐标为______.
7.如图，将平行四边形 向左平移2个单位，然后再向上
平移3个单位，可以得到平行四边形 .画出平移后的
图形，并写出，，， 的坐标.
解：如图所示.
，， ，
.
若点在平行四边形 内，其平移后的对
应点为，则 的坐标为______________.
图形在坐标系中的平移
坐标系中点的平移规律：
坐标系中图形的平移规律：
右加左减，上加下减
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))；将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)).
◆图形在平移的过程中，图形上任意一点都在平移，而且它们平移的方向和平移的距离都和这个图形一致.
◆图形平移的规律和点的平移规律一致：
横坐标(x)：右加左减；纵坐标(y)：上加下减.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
标题：11.2 图形在坐标系中的平移
副标题：探究平移规律，把握坐标变化
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：上节课学面直角坐标系内点的坐标特征，知道不同位置的点有特定的坐标规律。那么当图形在坐标系中平移时，点的坐标会发生怎样的变化呢？
情境引入：在方格纸上，将一个三角形向右移动 3 个格子，再向上移动 2 个格子，三角形的形状和大小没有改变，但位置发生了变化。在平面直角坐标系中，如何用坐标描述这种平移呢？
学习目标：
理解图形平移的概念，知道平移不改变图形的形状和大小。
掌握平面直角坐标系中点的平移规律。
能根据平移规律求出平移后图形各顶点的坐标，画出平移后的图形。
能根据图形平移前后的坐标变化确定平移方向和距离。
幻灯片 3：图形平移的基本概念
平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
平移的性质：
平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
平移后，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。
平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
实例：电梯的上下移动、汽车在平直公路上的行驶、黑板上推动的粉笔盒等都是平移现象。
图示：展示一个图形平移前后的对比图，标注对应点、对应线段，直观体现平移的性质。
幻灯片 4：点的平移规律（水平方向）
向右平移：
规律：点的横坐标增加，纵坐标不变。即若点 P（a，b）向右平移 h 个单位长度，得到的对应点 P 的坐标为（a + h，b）（h > 0）。
实例：点（2，3）向右平移 3 个单位长度，得到点（2 + 3，3）=（5，3）；点（-1，4）向右平移 5 个单位长度，得到点（-1 + 5，4）=（4，4）。
向左平移：
规律：点的横坐标减少，纵坐标不变。即若点 P（a，b）向左平移 h 个单位长度，得到的对应点 P 的坐标为（a - h，b）（h > 0）。
实例：点（5，2）向左平移 2 个单位长度，得到点（5 - 2，2）=（3，2）；点（-3，-1）向左平移 4 个单位长度，得到点（-3 - 4，-1）=（-7，-1）。
总结：水平方向平移，“右加左减” 横坐标，纵坐标不变。
幻灯片 5：点的平移规律（竖直方向）
向上平移：
规律：点的纵坐标增加，横坐标不变。即若点 P（a，b）向上平移 k 个单位长度，得到的对应点 P 的坐标为（a，b + k）（k > 0）。
实例：点（3，4）向上平移 2 个单位长度，得到点（3，4 + 2）=（3，6）；点（-2，-3）向上平移 5 个单位长度，得到点（-2，-3 + 5）=（-2，2）。
向下平移：
规律：点的纵坐标减少，横坐标不变。即若点 P（a，b）向下平移 k 个单位长度，得到的对应点 P 的坐标为（a，b - k）（k > 0）。
实例：点（1，5）向下平移 3 个单位长度，得到点（1，5 - 3）=（1，2）；点（-4，6）向下平移 4 个单位长度，得到点（-4，6 - 4）=（-4，2）。
总结：竖直方向平移，“上加下减” 纵坐标，横坐标不变。
幻灯片 6：点的平移规律（复合平移）
定义：点同时进行水平方向和竖直方向的平移，即先水平平移再竖直平移，或先竖直平移再水平平移。
规律：横坐标按水平方向平移规律变化，纵坐标按竖直方向平移规律变化。即若点 P（a，b）先向右（或左）平移 h 个单位长度，再向上（或下）平移 k 个单位长度，得到的对应点 P 的坐标为（a ± h，b ± k）。
实例：
点（2，3）先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到点（2 + 3，3 + 2）=（5，5）。
点（-1，4）先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到点（-1 - 2，4 - 3）=（-3，1）。
点（5，-2）先向上平移 4 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，得到点（5 - 1，-2 + 4）=（4，2）。
注意事项：平移顺序不影响最终结果，先水平后竖直与先竖直后水平得到的坐标相同。
幻灯片 7：图形的平移规律
原理：图形由无数个点组成，图形的平移本质是图形上所有点的平移。因此，图形平移后的坐标变化规律与点的平移规律相同。
步骤：
确定图形各顶点的坐标。
根据平移方向和距离，按照点的平移规律求出各顶点平移后的坐标。
顺次连接平移后的各顶点，得到平移后的图形。
实例：已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（1，2）、B（3，4）、C（2，5），将三角形向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度。
平移后各顶点坐标：A （1 + 2，2 - 1）=（3，1）；B （3 + 2，4 - 1）=（5，3）；C （2 + 2，5 - 1）=（4，4）。
顺次连接 A 、B 、C ，得到平移后的三角形 A B C 。
图示：在坐标系中画出平移前后的图形，标注各顶点坐标，展示图形平移过程。
幻灯片 8：根据坐标变化确定平移方向和距离
方法：对比图形平移前后对应点的坐标，根据坐标变化规律反推平移方向和距离。
水平方向：若平移后点的横坐标为 a'，平移前为 a，则：
若 a' > a，向右平移，距离为 a' - a。
若 a' < a，向左平移，距离为 a - a'。
竖直方向：若平移后点的纵坐标为 b'，平移前为 b，则：
若 b' > b，向上平移，距离为 b' - b。
若 b' < b，向下平移，距离为 b - b'。
实例：点 M（2，3）平移后得到点 M'（5，1）。横坐标变化：5 - 2 = 3 > 0，向右平移 3 个单位长度；纵坐标变化：1 - 3 = -2 < 0，向下平移 2 个单位长度。因此，点 M 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 M'。
幻灯片 9：典型例题解析（基础应用）
例题 1：已知点 A（-2，5），将其向右平移 4 个单位长度后得到点 A ，再向上平移 2 个单位长度后得到点 A ，求点 A 和 A 的坐标。
解：点 A 向右平移 4 个单位长度，A 的坐标为（-2 + 4，5）=（2，5）；点 A 向上平移 2 个单位长度，A 的坐标为（2，5 + 2）=（2，7）。
例题 2：三角形 DEF 的顶点坐标为 D（1，1）、E（3，2）、F（2，4），将三角形向左平移 3 个单位长度，求平移后各顶点的坐标。
解：平移后 D （1 - 3，1）=（-2，1）；E （3 - 3，2）=（0，2）；F （2 - 3，4）=（-1，4）。
例题 3：点 P（a，b）经过平移后得到点 P'（a + 2，b - 3），则点 P 的平移方式是______。
答案：向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度。
幻灯片 10：典型例题解析（能力提升）
例题 4：已知点 M（3m - 2，n + 1）向右平移 2 个单位长度后得到点 M'（2m + 4，n - 2），求 m、n 的值。
解：点 M 向右平移 2 个单位长度，横坐标变化为 3m - 2 + 2 = 3m，纵坐标不变仍为 n + 1。所以 3m = 2m + 4，n + 1 = n - 2？（此处发现纵坐标矛盾，修正题目应为 “向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度”）
修正后解：横坐标 3m - 2 + 2 = 2m + 4，解得 m = 4；纵坐标 n + 1 - 3 = n - 2，等式成立。所以 m = 4，n 为任意实数（根据修正后合理条件）。
例题 5：在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标为 A（0，0）、B（4，0）、C（5，2）、D（1，2），将四边形向下平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，画出平移后的图形并写出各顶点坐标。
解：平移后各顶点坐标：A （0 - 1，0 - 3）=（-1，-3）；B （4 - 1，0 - 3）=（3，-3）；C （5 - 1，2 - 3）=（4，-1）；D （1 - 1，2 - 3）=（0，-1）。顺次连接各点得到平移后的四边形。
例题 6：已知点 A（2，y）与点 B（x，-3）关于原点对称，将点 A 向右平移 3 个单位长度后得到点 C，求点 C 的坐标。
解：因为 A、B 关于原点对称，所以 x = -2，y = 3，即 A（2，3）。点 A 向右平移 3 个单位长度得 C（2 + 3，3）=（5，3）。
幻灯片 11：常见错误分析与规避
错误类型 1：平移规律记混，如将向右平移记为横坐标减少，向上平移记为纵坐标减少。
规避方法：牢记 “右加左减横坐标，上加下减纵坐标” 的口诀，结合实例反复练习，加深记忆。
错误类型 2：复合平移时只改变一个坐标，忽略另一个坐标的变化。
规避方法：复合平移需同时考虑水平和竖直方向的变化，分别对横坐标和纵坐标应用相应的平移规律，避免遗漏。
错误类型 3：确定平移距离时，用平移前坐标减去平移后坐标，导致距离为负。
规避方法：平移距离是正数，计算时用较大坐标减去较小坐标，或根据 “右加左减、上加下减” 的规律直接得出距离。
错误类型 4：画平移后图形时，顶点坐标计算错误或连接顺序错误。
规避方法：先准确计算各顶点平移后的坐标，标注在坐标系中，再按原图形的顶点顺序顺次连接，确保图形形状正确。
幻灯片 12：课堂总结与作业布置
课堂总结：
平移是图形沿某一方向移动一定距离的运动，不改变图形的形状和大小。
点的平移规律：水平方向 “右加左减” 横坐标，竖直方向 “上加下减” 纵坐标。
图形的平移可通过各顶点的平移实现，需先求平移后顶点坐标，再连接成图。
可根据对应点的坐标变化反推平移方向和距离。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，计算点平移后的坐标，根据坐标变化确定平移方式。
提升作业：已知图形各顶点坐标及平移方式，画出平移后的图形并写出新坐标；根据平移前后的图形坐标，分析平移规律。
拓展作业：在坐标系中设计一个简单图形，将其进行多次平移，记录每次平移后顶点的坐标变化，总结平移规律的应用。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
11.2 图形在坐标系中的平移
第11章 平面直角坐标系
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 掌握点的平移规律，图形平移与坐标变化的关系.
2. 能利用点的平移规律将平面图形进行平移.
3. 经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系.
4. 学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.
回顾
你还记得什么叫平移吗？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移.
图形平移的性质是什么？
(1)新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
(2)对应点的连线平行（或共线）且相等；
(3)对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等.
情境引入
A
.
如下图，将点A向右平移5个单位长度，得到A1，请你在图上标出这个点.
A
.
如果点A的坐标是(–2，–3)，那平移后点A1的坐标是什么呢？
1
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
y
合作探究
如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
A (–2, –3)
.
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
y
A1
.
向右平移5个单位长度
A(–2，–3)
A1(–2+5，–3)
右移5个单位长度
(x+5，y)
(3，–3)
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
–2+5
合作探究
A (–2, –3)
.
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
y
A1
.
(3，–3)
把点A1向上平移
4个单位长度呢？
.
A2
(3，1)
向上平移4个单位长度
A1(3，–3)
A2(3，–3+4)
上移4个单位长度
(x，y+4)
如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
合作探究
如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
A (–2, –3)
.
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
y
A1
.
(3，–3)
把点A2向左平移
6个单位长度呢？
向左平移6个单位长度
A2(3，1)
A3(3–6，1)
左移6个单位长度
(x–6，y)
A2
(3，1)
.
.
A3
(–3，1)
合作探究
如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
A (–2, –3)
.
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
y
A1
.
(3，–3)
把点A3向下平移
3个单位长度呢？
向下平移3个单位长度
A3(–3，1)
A4(–3，1–3)
下移3个单位长度
(x，y–3)
A2
(3，1)
.
.
A3
(–3，1)
A4
(–3，–2)
.
归纳
右移5个单位长度，(x+5，y)
上移4个单位长度，(x，y+4)
下移3个单位长度，(x，y–3)
左移6个单位长度，(x–6，y)
与横坐标x有关
右加左减
与纵坐标y有关
上加下减
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))；
将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)).
合作探究
如下图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
y
8
6
4
2
–2
x
–2
–4
4
2
O
移动的方向怎样？
整体从右向左平移
每个点从右向左平移
如下图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
y
8
6
4
2
–2
x
–2
–4
4
2
O
写出三角形ABC与
三角形A1B1C1各顶点坐标.看有怎样的变化？
A( 2，7 )
B( 0，5 )
C( 4，1 )
A1( –3，7 )
B1( –5，5 )
C1( –1，1 )
–5
不变
纵坐标不变，横坐标都“–5”
合作探究
如下图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
y
8
6
4
2
–2
x
–2
–4
4
2
O
如果三角形ABC向下
平移2个单位，得到三角形A2B2C2.有怎样的变化？
A( 2，7 )
B( 0，5 )
C( 4，1 )
A2( 2，5 )
B2( 0，3 )
C2( 4，–1 )
–2
不变
A2
B2
C2
合作探究
横坐标不变，纵坐标都“–2”
向上呢？
还是横坐标不变，但纵坐标都“+2”
归纳
图形的平移：
◆图形在平移的过程中，图形上任意一点都在平移，而且它们平移的方向和平移的距离都和这个图形一致.
◆图形平移的规律和点的平移规律一致：
横坐标(x)：右加左减；纵坐标(y)：上加下减.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
典型例题
A1
B1
C1
y
8
6
4
2
–2
x
2
–2
6
4
O
例1 如下图，将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.
–4
A
B
C
解：用箭头表示平移，有
A(–2，6)→(4，6)→A1(4，4)，
B(–4，4)→(2，4)→B1(2，2)，
C(1，1)→(7，1)→C1(7，–1).
典型例题
例2 如下图，正方形ABCD四个顶点分别是 A(–2，4)，B(–2，3)，C(–1，3)，D(–1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．它们的坐标分别是什么？
A(–2，4)
B(–2，3)
C(–1，3)
D(–1，4)
–7
+8
E(6，–3)
F(6，–4)
G(7，–4)
H(7，–3)
O
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
x
–1
–2
–3
4
3
2
1
5
y
–4
8个单位长度
7个单位长度
6
7
A
B
C
D
E
F
G
H
如果直接平移正方形ABCD，
使点A移到点E，它和我们前
面得到的正方形位置
相同吗？
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以将原来的图形做一次平移得到.
图形的平移变换与坐标间的规律
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
知识点1 坐标系中点的平移
1.［知识初练］在平面直角坐标系中，将点 向左平移3
个单位，所得点的坐标为________;将点 向上平移2个单
位，所得点的坐标为______.
2.［2025·上海月考］将点 先向右平移5个单位，再
向下平移4个单位所得到的点 的坐标为________.
【变式题】 如图，在平面直角坐标系中，四
边形是长方形，， ，
轴.已知点，则点 的坐标是
______.
3.点 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到点
，则( )
B
A.， B.，
C.， D.，
4.在平面直角坐标系中，有，两点，则点 可
以看成由点 ( )
A
A.向上平移3个单位得到 B.向下平移3个单位得到
C.向左平移1个单位得到 D.向右平移1个单位得到
知识点2 坐标系中图形的平移
5.［2024·淄博中考］如图，已知 ，
两点的坐标分别为 ，
，将线段 平移得到线段
.若点的对应点是 ，则点
的对应点 的坐标是______.
6.［2025·长沙模拟］如图，已知点
，的坐标分别为， ，
将三角形沿 轴正方向平移，使
点平移到点，得到三角形 .若
，则点 的坐标为______.
7.如图，将平行四边形 向左平移2个单位，然后再向上
平移3个单位，可以得到平行四边形 .画出平移后的
图形，并写出，，， 的坐标.
解：如图所示.
，， ，
.
若点在平行四边形 内，其平移后的对
应点为，则 的坐标为______________.
图形在坐标系中的平移
坐标系中点的平移规律：
坐标系中图形的平移规律：
右加左减，上加下减
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))；将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)).
◆图形在平移的过程中，图形上任意一点都在平移，而且它们平移的方向和平移的距离都和这个图形一致.
◆图形平移的规律和点的平移规律一致：
横坐标(x)：右加左减；纵坐标(y)：上加下减.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！