12.1.2函数的表示法 列表法、解析法 课件（共25张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）
文档属性
| 名称 | 12.1.2函数的表示法 列表法、解析法 课件（共25张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-09 16:50:54 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：12.1.2 函数的表示法 列表法、解析法
副标题：掌握表示方法，深化函数理解
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与学习目标
复习回顾：上节课认识了函数的概念，知道函数是两个变量之间的对应关系，且了解函数有列表法、解析式法和图象法三种表示方法。本节课将重点深入学习列表法和解析法。
学习目标：
进一步理解函数的列表法，能根据列表分析函数关系。
熟练掌握函数的解析法，明确解析式的书写要求。
能根据实际问题选择合适的表示方法，将函数关系用列表法或解析法表示。
理解两种表示方法的联系与区别，灵活运用它们解决问题。
幻灯片 3：函数的表示法 —— 列表法（深入学习）
定义回顾：通过列出表格来呈现自变量 x 与函数 y 的对应值，从而表示函数关系的方法叫做列表法。
列表法的结构：表格通常包含两行（或两列），一行（或一列）为自变量 x 的值，另一行（或一列）为对应的函数值 y。
实例：某汽车行驶时间与路程的关系列表
时间 x（小时）
0.5
1
1.5
2
2.5
路程 y（千米）
30
60
90
120
150
列表法的制作步骤：
确定自变量 x 的取值范围，选取有代表性的数值（如关键节点、均匀分布的值）。
根据函数关系计算出对应的函数值 y。
将 x 和 y 的值按对应关系填入表格，确保数据准确无误。
适用场景：自变量取值较少、离散或需要快速查询对应值的情况，如购物清单、日程安排等。
幻灯片 4：列表法的优缺点及应用
优点：
直观清晰：能直接看出自变量和函数值的对应关系，无需计算即可获取数据。
简单易懂：对于初学者来说，容易理解变量之间的关系。
便于查询：在实际应用中，可快速查找所需的对应值，如火车时刻表、银行利率表等。
缺点：
不完整：只能列出部分自变量的值，无法涵盖所有可能的取值，不能全面反映函数的整体变化规律。
不精确：对于未列出的自变量值，无法直接获取对应的函数值，需要估算或推测。
不便于分析：难以从表格中直接得出函数的增减性、最值等性质。
应用实例：
学生成绩表：展示学生姓名（自变量可视为序号）与成绩（函数值）的对应关系。
手机话费套餐表：不同套餐档位（自变量）与套餐包含的通话时长、流量（函数值）的对应关系。
幻灯片 5：函数的表示法 —— 解析法（深入学习）
定义回顾：用数学式子（解析式）来表示自变量 x 与函数 y 之间关系的方法叫做解析法，也称为关系式法。
解析式的组成：通常由自变量 x、函数 y、常数以及运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）组成，其一般形式为 y = f (x)。
实例：
正比例函数：y = kx（k 为常数，k ≠ 0）。
二次函数：y = ax + bx + c（a、b、c 为常数，a ≠ 0）。
反比例函数：y = \(\frac{k}{x}\)（k 为常数，k ≠ 0，x ≠ 0）。
解析式的书写要求：
明确指出自变量和函数，通常左边为函数 y，右边为含自变量 x 的代数式。
代数式必须有意义，如分母不能为 0，被开方数为非负数等。
若有实际意义，需注明自变量的取值范围。
解析式的意义：解析式是函数关系的精确数学表达，体现了变量之间的内在规律。
幻灯片 6：解析法的优缺点及应用
优点：
精确全面：能准确反映函数的整体变化规律，对于任意自变量的值（在取值范围内），都可通过解析式计算出对应的函数值。
便于分析：可利用解析式研究函数的性质，如增减性、奇偶性、最值、对称轴等。
便于计算和推理：在数学运算、证明和解决实际问题时，解析式是重要的工具，可进行代数变形和推导。
缺点：
抽象难懂：对于复杂的解析式，理解其含义和变化规律较为困难，需要一定的数学基础。
局限性：并非所有函数关系都能用解析式表示，如某些分段函数、实际生活中的不规则变化关系等。
计算复杂：对于一些复杂的解析式，计算函数值可能需要较多的步骤和时间。
应用实例：
物理学中的公式：如路程公式 s = vt、重力公式 G = mg 等，用解析式精确表示物理量之间的关系。
经济学中的成本函数：总成本 C 与产量 x 的关系 C = ax + b，可通过解析式分析成本随产量的变化情况。
幻灯片 7：解析式中自变量取值范围的确定
数学意义限制：
整式函数（如一次函数、二次函数）：自变量 x 可取任意实数。
实例：y = 2x + 3，x 的取值范围是全体实数。
分式函数：分母不能为 0，即分母对应的代数式的值不为 0。
实例：y = \(\frac{1}{x - 2}\)，x - 2 ≠ 0，解得 x ≠ 2，所以 x 的取值范围是 x ≠ 2。
二次根式函数：被开方数必须是非负数，即被开方数对应的代数式的值≥0。
实例：y = \(\sqrt{x + 1}\)，x + 1 ≥ 0，解得 x ≥ -1，所以 x 的取值范围是 x ≥ -1。
含 0 指数幂的函数：底数不能为 0。
实例：y = (x - 3) ，x - 3 ≠ 0，解得 x ≠ 3，所以 x 的取值范围是 x ≠ 3。
实际意义限制：在实际问题中，自变量的取值范围还需符合实际情况，如人数为非负整数、时间为非负数等。
实例：某产品的成本 y（元）与产量 x（件）的关系为 y = 5x + 100，x 的取值范围是 x 为非负整数（x ≥ 0 且 x 为整数）。
幻灯片 8：典型例题解析（列表法应用）
例题 1：某商店销售某种水果，单价为 8 元 / 千克，填写下表表示购买数量 x（千克）与总价 y（元）的关系，并判断 y 是否是 x 的函数。
购买数量 x（千克）
1
2
3
4
5
总价 y（元）
解：根据总价 = 单价 × 数量，可得 y = 8x。表格中依次填入 8、16、24、32、40。对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，所以 y 是 x 的函数。
例题 2：根据下表中 x 与 y 的对应关系，判断 y 是否是 x 的函数，并说明理由。
x
1
2
2
3
4
y
3
5
7
9
11
解：y 不是 x 的函数。因为当 x = 2 时，y 有两个值 5 和 7 与之对应，不满足函数定义中 “对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应” 的条件。
幻灯片 9：典型例题解析（解析法应用）
例题 3：写出下列函数的解析式，并指出自变量的取值范围。
（1）正方形的周长 C 与边长 a 的关系。
解：C = 4a，自变量 a 的取值范围是 a > 0（边长为正数）。
（2）某同学骑自行车的速度为 15 千米 / 小时，骑行的路程 s（千米）与时间 t（小时）的关系。
解：s = 15t，自变量 t 的取值范围是 t ≥ 0（时间不能为负数）。
（3）函数 y 与 x 的差为 3，求 y 与 x 的函数关系。
解：由题意得 y - x = 3，所以 y = x + 3，自变量 x 的取值范围是全体实数。
例题 4：求函数 y = \(\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}\)中自变量 x 的取值范围。
解：要使函数有意义，需满足被开方数非负且分母不为 0，即\(\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases}\)，解得\(\begin{cases} x \geq 1 \\ x \neq 2 \end{cases}\)，所以自变量 x 的取值范围是 x ≥ 1 且 x ≠ 2。
幻灯片 10：典型例题解析（综合应用）
例题 5：某城市的出租车收费标准为：起步价 8 元（3 千米以内，含 3 千米），超过 3 千米的部分，每千米收费 2 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。设行驶路程为 x 千米（x ≥ 0），车费为 y 元。
（1）当 0 ≤ x ≤ 3 时，写出 y 与 x 的函数解析式。
（2）当 x > 3 时，写出 y 与 x 的函数解析式（x 为整数）。
（3）用列表法表示当 x = 1，2，3，4，5 时的车费 y。
解：（1）当 0 ≤ x ≤ 3 时，y = 8。（2）当 x > 3 时，y = 8 + 2 (x - 3) = 2x + 2（x 为整数）。（3）列表如下：
x（千米）
1
2
3
4
5
y（元）
8
8
8
10
12
例题 6：已知函数 y = 2x - 1，用列表法表示当 x = -2，-1，0，1，2 时的函数值，并分析函数值随自变量的变化规律。
解：列表如下：
x
-2
-1
0
1
2
y
-5
-3
-1
1
3
变化规律：随着自变量 x 的增大，函数值 y 逐渐增大。
幻灯片 11：常见错误分析与规避
错误类型 1：制作列表时，自变量取值不具代表性或遗漏关键值，导致无法反映函数关系。
规避方法：选取自变量的值时，要覆盖主要的变化范围，包含关键节点（如起点、转折点），确保列表能较好地体现函数的变化趋势。
错误类型 2：解析法中忽略自变量的取值范围，或确定取值范围时只考虑数学意义忽略实际意义。
规避方法：确定自变量取值范围时，需同时考虑数学表达式的限制（如分母不为 0、被开方数非负等）和实际问题的意义（如数量为非负整数、长度为正数等），并明确标注。
错误类型 3：解析式书写不规范，如未明确函数与自变量的关系，或表达式错误。
规避方法：书写解析式时，通常将函数 y 写在左边，右边是含自变量 x 的代数式，确保表达式正确反映变量之间的关系，必要时注明函数名称和自变量。
错误类型 4：根据列表判断函数关系时，忽略 “唯一确定” 的条件，误判存在 “一对多” 关系的为函数。
规避方法：判断时严格依据函数定义，检查对于每一个自变量 x 的值，是否只有唯一的函数值 y 与之对应，若存在一个 x 对应多个 y，则不是函数。
幻灯片 12：课堂总结与作业布置
课堂总结：
列表法通过表格呈现 x 与 y 的对应关系，直观易懂但不够全面。
解析法用数学式子表示函数关系，精确全面且便于分析，但较为抽象。
确定解析式中自变量的取值范围需兼顾数学意义和实际意义。
两种表示方法各有优缺点，应根据实际问题选择合适的方法。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，用列表法表示简单函数关系，写出函数解析式并确定自变量取值范围。
提升作业：结合实际生活中的一个函数关系，分别用列表法和解析法表示，并分析两种方法的适用情况。
拓展作业：研究一个分段函数（如出租车计费、水电费收取等），用列表法和解析法表示其函数关系，体会函数表示法的灵活性。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
12.1.2函数的表示法 列表法、解析法
第12章 函数与一次函数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.会用列表法和解析式法表示函数，会求函数自变量的取值范围；
2.能利用给定的自变量求函数的值，能列简单的函数表达式；
3.经历列表法和解析式法表示函数的过程，培养学生选用合适方法解
决问题的能力；
4.通过有趣的教学活动，发展学生合理推理能力和丰富的情感、态度，
以及学习数学的兴趣.
回顾
下列问题中的变量y是不是x的函数？
(1) y = 2x
(5)
(6)
(3) y=x2
(4) y2=x
(2) y=
(x≥0)
表示函数的一般方法
还记得上节课研究的三个函数问题吗？
合作
问题2：用电负荷曲线
问题1：用热气球探测高空气象
问题3：汽车刹车问题
列
表
法
图
象
法
解
析
法
问题1：用热气球探测高空气象
列表法:
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系
的方法.
归纳
解析式:
用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法.
其中的等式叫作表达式(或函数解析式).
问题3：汽车刹车问题
在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义.
归纳
典型例题
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y=2x+4； (2) y= 2x2；
(3) y = ； (4) y = .
分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与 2x2都有意义；
解: (1) x为全体实数.
在(3) 中，当x =2时，
在(4)中，x＜3时，
(3)x ≠ 2.
(2) x为全体实数.
(4) x ≥3.
(1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
归纳
自变量的取值范围：
(2)函数关系式为分式形式：分母≠0；
(3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；
(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；
(4)函数关系式含0指数：底数≠0．
(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．
典型例题
例2 当x=3时，求下列函数的函数值：
(1) y=2x+4； (2) y= 2x2；
(3) y = ； (4) y = .
解：
(1)当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10
(2)当x=3时，y= 2x2= 2×32= 18
(3)当x=3时，y=
(4)当x=3时，y=
典型例题
例3 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，通过仪器观察，得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表：
解：因为t＝1时，s＝2；
t＝2时，s＝8＝2×4＝2×22；
请写出s与t的函数表达式．
t 1 2 3 4 …
s 2 8 18 32 …
列表法
t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32；
所以s与t的函数表达式为s＝2t2.
t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42，
典型例题
例4 一个游泳池内有水300 m ，现打开排水管以每小时25 m 的排水量排水.
(1) 写出游泳池内剩余水量Q m 与排水时间t h之间的函数关系式；
(2) 写出自变量t 的取值范围；
(3) 开始排水后的5h后，游泳池中还有多少水？
(4) 当游泳池中还剩150 m 水时，已经排水多少时间？
解：(1)排水后的剩水量Q是排水时间t 的函数，函数表达式为
Q=300 25t= 25t+300.
(4)当Q=150时，由150= 25t+300, 得t=6(h),即池中还剩水150 m 时，已经排水6h.
(2)由于池中共有300m 水，每时排25 m ，全部排完只需300÷25=12(h)，故自变量t 的取值范围是0≤t≤12.
(3)当t=5，代入函数表达式，得Q= 25×5+300=175(m ) ，即排水5h后，池中还有水175 m .
知识点1 列表法
1. 某学习小组做了一个实验：从 高的楼
顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：
下落时间 1 2 3 4
下落高度 5 20 45 80
则下列说法错误的是 ( )
B
A. 苹果每秒下落的高度越来越大
B. 苹果每秒下落的高度不变
C. 苹果下落的速度越来越快
D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过
返回
2. 科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室
外温度的数量关系做了如下记录：
蟋蟀每分钟鸣叫的次数 温度/
144 76
152 78
160 80
168 82
176 84
如果这种数量关系不变，那么当室外温度为 时，蟋蟀每
分钟鸣叫的次数是 ( )
D
A. 178 B. 184 C. 192 D. 200
返回
3.已知华氏温度与摄氏温度 之间的关系如表：
摄氏温度 … 0 10 20 30 …
华氏温度 … 14 32 50 68 86 …
则与 之间的关系式为_____________.若某行星上的平均温
度大约为,则此温度换算成华氏温度约为_____ .
返回
知识点2 解析法
4. 一个正方形的边长为,它的边长减少 后，得到的
新正方形的周长为,则与 之间的函数表达式是( )
C
A. B.
C. D. 以上都不对
返回
5. 激光测距仪 发出的激光束以
的速度射向目标，后测距仪收到 反射回
的激光束，则到的距离与时间 的关系式为( )
A
A. B.
C. D.
返回
知识点3 自变量的取值范围
6. ［2025合肥寿春中学月考］函数中，自变量
的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
返回
7.在函数中，自变量 的取值范围是_________
_____.
且
返回
知识点4 函数值
8. 下列关系式中，当自变量 时，函
数值 的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
9. 铁的密度为，铁块的质量
（单位：）与它的体积（单位： ）之间的函数关系式
为.当时，____ .
79
返回
易错点 因忽视自变量的实际意义而出错
10.一栋20层高的大厦底层的高为,其余各层高均为 ，
求第层的楼顶距地面的高度与 之间的函数表达式，并
求出自变量的取值范围.
【解】,自变量 的取值范围
为且 为整数.
11.如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，
按此规律，最后一个三角形中与 之间的表达式是________
___________.
表示函数关系的方法
确定自变量的取值范围的方法
函数
列表法
图象法
解析法
自变量的值与函数值
函数的表示方法1
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
标题：12.1.2 函数的表示法 列表法、解析法
副标题：掌握表示方法，深化函数理解
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与学习目标
复习回顾：上节课认识了函数的概念，知道函数是两个变量之间的对应关系，且了解函数有列表法、解析式法和图象法三种表示方法。本节课将重点深入学习列表法和解析法。
学习目标：
进一步理解函数的列表法，能根据列表分析函数关系。
熟练掌握函数的解析法，明确解析式的书写要求。
能根据实际问题选择合适的表示方法，将函数关系用列表法或解析法表示。
理解两种表示方法的联系与区别，灵活运用它们解决问题。
幻灯片 3：函数的表示法 —— 列表法（深入学习）
定义回顾：通过列出表格来呈现自变量 x 与函数 y 的对应值，从而表示函数关系的方法叫做列表法。
列表法的结构：表格通常包含两行（或两列），一行（或一列）为自变量 x 的值，另一行（或一列）为对应的函数值 y。
实例：某汽车行驶时间与路程的关系列表
时间 x（小时）
0.5
1
1.5
2
2.5
路程 y（千米）
30
60
90
120
150
列表法的制作步骤：
确定自变量 x 的取值范围，选取有代表性的数值（如关键节点、均匀分布的值）。
根据函数关系计算出对应的函数值 y。
将 x 和 y 的值按对应关系填入表格，确保数据准确无误。
适用场景：自变量取值较少、离散或需要快速查询对应值的情况，如购物清单、日程安排等。
幻灯片 4：列表法的优缺点及应用
优点：
直观清晰：能直接看出自变量和函数值的对应关系，无需计算即可获取数据。
简单易懂：对于初学者来说，容易理解变量之间的关系。
便于查询：在实际应用中，可快速查找所需的对应值，如火车时刻表、银行利率表等。
缺点：
不完整：只能列出部分自变量的值，无法涵盖所有可能的取值，不能全面反映函数的整体变化规律。
不精确：对于未列出的自变量值，无法直接获取对应的函数值，需要估算或推测。
不便于分析：难以从表格中直接得出函数的增减性、最值等性质。
应用实例：
学生成绩表：展示学生姓名（自变量可视为序号）与成绩（函数值）的对应关系。
手机话费套餐表：不同套餐档位（自变量）与套餐包含的通话时长、流量（函数值）的对应关系。
幻灯片 5：函数的表示法 —— 解析法（深入学习）
定义回顾：用数学式子（解析式）来表示自变量 x 与函数 y 之间关系的方法叫做解析法，也称为关系式法。
解析式的组成：通常由自变量 x、函数 y、常数以及运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）组成，其一般形式为 y = f (x)。
实例：
正比例函数：y = kx（k 为常数，k ≠ 0）。
二次函数：y = ax + bx + c（a、b、c 为常数，a ≠ 0）。
反比例函数：y = \(\frac{k}{x}\)（k 为常数，k ≠ 0，x ≠ 0）。
解析式的书写要求：
明确指出自变量和函数，通常左边为函数 y，右边为含自变量 x 的代数式。
代数式必须有意义，如分母不能为 0，被开方数为非负数等。
若有实际意义，需注明自变量的取值范围。
解析式的意义：解析式是函数关系的精确数学表达，体现了变量之间的内在规律。
幻灯片 6：解析法的优缺点及应用
优点：
精确全面：能准确反映函数的整体变化规律，对于任意自变量的值（在取值范围内），都可通过解析式计算出对应的函数值。
便于分析：可利用解析式研究函数的性质，如增减性、奇偶性、最值、对称轴等。
便于计算和推理：在数学运算、证明和解决实际问题时，解析式是重要的工具，可进行代数变形和推导。
缺点：
抽象难懂：对于复杂的解析式，理解其含义和变化规律较为困难，需要一定的数学基础。
局限性：并非所有函数关系都能用解析式表示，如某些分段函数、实际生活中的不规则变化关系等。
计算复杂：对于一些复杂的解析式，计算函数值可能需要较多的步骤和时间。
应用实例：
物理学中的公式：如路程公式 s = vt、重力公式 G = mg 等，用解析式精确表示物理量之间的关系。
经济学中的成本函数：总成本 C 与产量 x 的关系 C = ax + b，可通过解析式分析成本随产量的变化情况。
幻灯片 7：解析式中自变量取值范围的确定
数学意义限制：
整式函数（如一次函数、二次函数）：自变量 x 可取任意实数。
实例：y = 2x + 3，x 的取值范围是全体实数。
分式函数：分母不能为 0，即分母对应的代数式的值不为 0。
实例：y = \(\frac{1}{x - 2}\)，x - 2 ≠ 0，解得 x ≠ 2，所以 x 的取值范围是 x ≠ 2。
二次根式函数：被开方数必须是非负数，即被开方数对应的代数式的值≥0。
实例：y = \(\sqrt{x + 1}\)，x + 1 ≥ 0，解得 x ≥ -1，所以 x 的取值范围是 x ≥ -1。
含 0 指数幂的函数：底数不能为 0。
实例：y = (x - 3) ，x - 3 ≠ 0，解得 x ≠ 3，所以 x 的取值范围是 x ≠ 3。
实际意义限制：在实际问题中，自变量的取值范围还需符合实际情况，如人数为非负整数、时间为非负数等。
实例：某产品的成本 y（元）与产量 x（件）的关系为 y = 5x + 100，x 的取值范围是 x 为非负整数（x ≥ 0 且 x 为整数）。
幻灯片 8：典型例题解析（列表法应用）
例题 1：某商店销售某种水果，单价为 8 元 / 千克，填写下表表示购买数量 x（千克）与总价 y（元）的关系，并判断 y 是否是 x 的函数。
购买数量 x（千克）
1
2
3
4
5
总价 y（元）
解：根据总价 = 单价 × 数量，可得 y = 8x。表格中依次填入 8、16、24、32、40。对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，所以 y 是 x 的函数。
例题 2：根据下表中 x 与 y 的对应关系，判断 y 是否是 x 的函数，并说明理由。
x
1
2
2
3
4
y
3
5
7
9
11
解：y 不是 x 的函数。因为当 x = 2 时，y 有两个值 5 和 7 与之对应，不满足函数定义中 “对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应” 的条件。
幻灯片 9：典型例题解析（解析法应用）
例题 3：写出下列函数的解析式，并指出自变量的取值范围。
（1）正方形的周长 C 与边长 a 的关系。
解：C = 4a，自变量 a 的取值范围是 a > 0（边长为正数）。
（2）某同学骑自行车的速度为 15 千米 / 小时，骑行的路程 s（千米）与时间 t（小时）的关系。
解：s = 15t，自变量 t 的取值范围是 t ≥ 0（时间不能为负数）。
（3）函数 y 与 x 的差为 3，求 y 与 x 的函数关系。
解：由题意得 y - x = 3，所以 y = x + 3，自变量 x 的取值范围是全体实数。
例题 4：求函数 y = \(\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}\)中自变量 x 的取值范围。
解：要使函数有意义，需满足被开方数非负且分母不为 0，即\(\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases}\)，解得\(\begin{cases} x \geq 1 \\ x \neq 2 \end{cases}\)，所以自变量 x 的取值范围是 x ≥ 1 且 x ≠ 2。
幻灯片 10：典型例题解析（综合应用）
例题 5：某城市的出租车收费标准为：起步价 8 元（3 千米以内，含 3 千米），超过 3 千米的部分，每千米收费 2 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。设行驶路程为 x 千米（x ≥ 0），车费为 y 元。
（1）当 0 ≤ x ≤ 3 时，写出 y 与 x 的函数解析式。
（2）当 x > 3 时，写出 y 与 x 的函数解析式（x 为整数）。
（3）用列表法表示当 x = 1，2，3，4，5 时的车费 y。
解：（1）当 0 ≤ x ≤ 3 时，y = 8。（2）当 x > 3 时，y = 8 + 2 (x - 3) = 2x + 2（x 为整数）。（3）列表如下：
x（千米）
1
2
3
4
5
y（元）
8
8
8
10
12
例题 6：已知函数 y = 2x - 1，用列表法表示当 x = -2，-1，0，1，2 时的函数值，并分析函数值随自变量的变化规律。
解：列表如下：
x
-2
-1
0
1
2
y
-5
-3
-1
1
3
变化规律：随着自变量 x 的增大，函数值 y 逐渐增大。
幻灯片 11：常见错误分析与规避
错误类型 1：制作列表时，自变量取值不具代表性或遗漏关键值，导致无法反映函数关系。
规避方法：选取自变量的值时，要覆盖主要的变化范围，包含关键节点（如起点、转折点），确保列表能较好地体现函数的变化趋势。
错误类型 2：解析法中忽略自变量的取值范围，或确定取值范围时只考虑数学意义忽略实际意义。
规避方法：确定自变量取值范围时，需同时考虑数学表达式的限制（如分母不为 0、被开方数非负等）和实际问题的意义（如数量为非负整数、长度为正数等），并明确标注。
错误类型 3：解析式书写不规范，如未明确函数与自变量的关系，或表达式错误。
规避方法：书写解析式时，通常将函数 y 写在左边，右边是含自变量 x 的代数式，确保表达式正确反映变量之间的关系，必要时注明函数名称和自变量。
错误类型 4：根据列表判断函数关系时，忽略 “唯一确定” 的条件，误判存在 “一对多” 关系的为函数。
规避方法：判断时严格依据函数定义，检查对于每一个自变量 x 的值，是否只有唯一的函数值 y 与之对应，若存在一个 x 对应多个 y，则不是函数。
幻灯片 12：课堂总结与作业布置
课堂总结：
列表法通过表格呈现 x 与 y 的对应关系，直观易懂但不够全面。
解析法用数学式子表示函数关系，精确全面且便于分析，但较为抽象。
确定解析式中自变量的取值范围需兼顾数学意义和实际意义。
两种表示方法各有优缺点，应根据实际问题选择合适的方法。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，用列表法表示简单函数关系，写出函数解析式并确定自变量取值范围。
提升作业：结合实际生活中的一个函数关系，分别用列表法和解析法表示，并分析两种方法的适用情况。
拓展作业：研究一个分段函数（如出租车计费、水电费收取等），用列表法和解析法表示其函数关系，体会函数表示法的灵活性。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
12.1.2函数的表示法 列表法、解析法
第12章 函数与一次函数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.会用列表法和解析式法表示函数，会求函数自变量的取值范围；
2.能利用给定的自变量求函数的值，能列简单的函数表达式；
3.经历列表法和解析式法表示函数的过程，培养学生选用合适方法解
决问题的能力；
4.通过有趣的教学活动，发展学生合理推理能力和丰富的情感、态度，
以及学习数学的兴趣.
回顾
下列问题中的变量y是不是x的函数？
(1) y = 2x
(5)
(6)
(3) y=x2
(4) y2=x
(2) y=
(x≥0)
表示函数的一般方法
还记得上节课研究的三个函数问题吗？
合作
问题2：用电负荷曲线
问题1：用热气球探测高空气象
问题3：汽车刹车问题
列
表
法
图
象
法
解
析
法
问题1：用热气球探测高空气象
列表法:
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系
的方法.
归纳
解析式:
用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法.
其中的等式叫作表达式(或函数解析式).
问题3：汽车刹车问题
在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义.
归纳
典型例题
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y=2x+4； (2) y= 2x2；
(3) y = ； (4) y = .
分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与 2x2都有意义；
解: (1) x为全体实数.
在(3) 中，当x =2时，
在(4)中，x＜3时，
(3)x ≠ 2.
(2) x为全体实数.
(4) x ≥3.
(1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
归纳
自变量的取值范围：
(2)函数关系式为分式形式：分母≠0；
(3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；
(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；
(4)函数关系式含0指数：底数≠0．
(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．
典型例题
例2 当x=3时，求下列函数的函数值：
(1) y=2x+4； (2) y= 2x2；
(3) y = ； (4) y = .
解：
(1)当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10
(2)当x=3时，y= 2x2= 2×32= 18
(3)当x=3时，y=
(4)当x=3时，y=
典型例题
例3 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，通过仪器观察，得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表：
解：因为t＝1时，s＝2；
t＝2时，s＝8＝2×4＝2×22；
请写出s与t的函数表达式．
t 1 2 3 4 …
s 2 8 18 32 …
列表法
t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32；
所以s与t的函数表达式为s＝2t2.
t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42，
典型例题
例4 一个游泳池内有水300 m ，现打开排水管以每小时25 m 的排水量排水.
(1) 写出游泳池内剩余水量Q m 与排水时间t h之间的函数关系式；
(2) 写出自变量t 的取值范围；
(3) 开始排水后的5h后，游泳池中还有多少水？
(4) 当游泳池中还剩150 m 水时，已经排水多少时间？
解：(1)排水后的剩水量Q是排水时间t 的函数，函数表达式为
Q=300 25t= 25t+300.
(4)当Q=150时，由150= 25t+300, 得t=6(h),即池中还剩水150 m 时，已经排水6h.
(2)由于池中共有300m 水，每时排25 m ，全部排完只需300÷25=12(h)，故自变量t 的取值范围是0≤t≤12.
(3)当t=5，代入函数表达式，得Q= 25×5+300=175(m ) ，即排水5h后，池中还有水175 m .
知识点1 列表法
1. 某学习小组做了一个实验：从 高的楼
顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：
下落时间 1 2 3 4
下落高度 5 20 45 80
则下列说法错误的是 ( )
B
A. 苹果每秒下落的高度越来越大
B. 苹果每秒下落的高度不变
C. 苹果下落的速度越来越快
D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过
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2. 科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室
外温度的数量关系做了如下记录：
蟋蟀每分钟鸣叫的次数 温度/
144 76
152 78
160 80
168 82
176 84
如果这种数量关系不变，那么当室外温度为 时，蟋蟀每
分钟鸣叫的次数是 ( )
D
A. 178 B. 184 C. 192 D. 200
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3.已知华氏温度与摄氏温度 之间的关系如表：
摄氏温度 … 0 10 20 30 …
华氏温度 … 14 32 50 68 86 …
则与 之间的关系式为_____________.若某行星上的平均温
度大约为,则此温度换算成华氏温度约为_____ .
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知识点2 解析法
4. 一个正方形的边长为,它的边长减少 后，得到的
新正方形的周长为,则与 之间的函数表达式是( )
C
A. B.
C. D. 以上都不对
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5. 激光测距仪 发出的激光束以
的速度射向目标，后测距仪收到 反射回
的激光束，则到的距离与时间 的关系式为( )
A
A. B.
C. D.
返回
知识点3 自变量的取值范围
6. ［2025合肥寿春中学月考］函数中，自变量
的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
返回
7.在函数中，自变量 的取值范围是_________
_____.
且
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知识点4 函数值
8. 下列关系式中，当自变量 时，函
数值 的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
9. 铁的密度为，铁块的质量
（单位：）与它的体积（单位： ）之间的函数关系式
为.当时，____ .
79
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易错点 因忽视自变量的实际意义而出错
10.一栋20层高的大厦底层的高为,其余各层高均为 ，
求第层的楼顶距地面的高度与 之间的函数表达式，并
求出自变量的取值范围.
【解】,自变量 的取值范围
为且 为整数.
11.如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，
按此规律，最后一个三角形中与 之间的表达式是________
___________.
表示函数关系的方法
确定自变量的取值范围的方法
函数
列表法
图象法
解析法
自变量的值与函数值
函数的表示方法1
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！