12.1.3函数的表示法 图象法 课件（共27张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）
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| 名称 | 12.1.3函数的表示法 图象法 课件（共27张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-09 16:57:50 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：12.1.2 函数的表示法 列表法、解析法
副标题：掌握表示方法，深化函数理解
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与学习目标
复习回顾：上节课认识了函数的概念，知道函数是两个变量之间的对应关系，且了解函数有列表法、解析式法和图象法三种表示方法。本节课将重点深入学习列表法和解析法。
学习目标：
进一步理解函数的列表法，能根据列表分析函数关系。
熟练掌握函数的解析法，明确解析式的书写要求。
能根据实际问题选择合适的表示方法，将函数关系用列表法或解析法表示。
理解两种表示方法的联系与区别，灵活运用它们解决问题。
幻灯片 3：函数的表示法 —— 列表法（深入学习）
定义回顾：通过列出表格来呈现自变量 x 与函数 y 的对应值，从而表示函数关系的方法叫做列表法。
列表法的结构：表格通常包含两行（或两列），一行（或一列）为自变量 x 的值，另一行（或一列）为对应的函数值 y。
实例：某汽车行驶时间与路程的关系列表
时间 x（小时）
0.5
1
1.5
2
2.5
路程 y（千米）
30
60
90
120
150
列表法的制作步骤：
确定自变量 x 的取值范围，选取有代表性的数值（如关键节点、均匀分布的值）。
根据函数关系计算出对应的函数值 y。
将 x 和 y 的值按对应关系填入表格，确保数据准确无误。
适用场景：自变量取值较少、离散或需要快速查询对应值的情况，如购物清单、日程安排等。
幻灯片 4：列表法的优缺点及应用
优点：
直观清晰：能直接看出自变量和函数值的对应关系，无需计算即可获取数据。
简单易懂：对于初学者来说，容易理解变量之间的关系。
便于查询：在实际应用中，可快速查找所需的对应值，如火车时刻表、银行利率表等。
缺点：
不完整：只能列出部分自变量的值，无法涵盖所有可能的取值，不能全面反映函数的整体变化规律。
不精确：对于未列出的自变量值，无法直接获取对应的函数值，需要估算或推测。
不便于分析：难以从表格中直接得出函数的增减性、最值等性质。
应用实例：
学生成绩表：展示学生姓名（自变量可视为序号）与成绩（函数值）的对应关系。
手机话费套餐表：不同套餐档位（自变量）与套餐包含的通话时长、流量（函数值）的对应关系。
幻灯片 5：函数的表示法 —— 解析法（深入学习）
定义回顾：用数学式子（解析式）来表示自变量 x 与函数 y 之间关系的方法叫做解析法，也称为关系式法。
解析式的组成：通常由自变量 x、函数 y、常数以及运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）组成，其一般形式为 y = f (x)。
实例：
正比例函数：y = kx（k 为常数，k ≠ 0）。
二次函数：y = ax + bx + c（a、b、c 为常数，a ≠ 0）。
反比例函数：y = \(\frac{k}{x}\)（k 为常数，k ≠ 0，x ≠ 0）。
解析式的书写要求：
明确指出自变量和函数，通常左边为函数 y，右边为含自变量 x 的代数式。
代数式必须有意义，如分母不能为 0，被开方数为非负数等。
若有实际意义，需注明自变量的取值范围。
解析式的意义：解析式是函数关系的精确数学表达，体现了变量之间的内在规律。
幻灯片 6：解析法的优缺点及应用
优点：
精确全面：能准确反映函数的整体变化规律，对于任意自变量的值（在取值范围内），都可通过解析式计算出对应的函数值。
便于分析：可利用解析式研究函数的性质，如增减性、奇偶性、最值、对称轴等。
便于计算和推理：在数学运算、证明和解决实际问题时，解析式是重要的工具，可进行代数变形和推导。
缺点：
抽象难懂：对于复杂的解析式，理解其含义和变化规律较为困难，需要一定的数学基础。
局限性：并非所有函数关系都能用解析式表示，如某些分段函数、实际生活中的不规则变化关系等。
计算复杂：对于一些复杂的解析式，计算函数值可能需要较多的步骤和时间。
应用实例：
物理学中的公式：如路程公式 s = vt、重力公式 G = mg 等，用解析式精确表示物理量之间的关系。
经济学中的成本函数：总成本 C 与产量 x 的关系 C = ax + b，可通过解析式分析成本随产量的变化情况。
幻灯片 7：解析式中自变量取值范围的确定
数学意义限制：
整式函数（如一次函数、二次函数）：自变量 x 可取任意实数。
实例：y = 2x + 3，x 的取值范围是全体实数。
分式函数：分母不能为 0，即分母对应的代数式的值不为 0。
实例：y = \(\frac{1}{x - 2}\)，x - 2 ≠ 0，解得 x ≠ 2，所以 x 的取值范围是 x ≠ 2。
二次根式函数：被开方数必须是非负数，即被开方数对应的代数式的值≥0。
实例：y = \(\sqrt{x + 1}\)，x + 1 ≥ 0，解得 x ≥ -1，所以 x 的取值范围是 x ≥ -1。
含 0 指数幂的函数：底数不能为 0。
实例：y = (x - 3) ，x - 3 ≠ 0，解得 x ≠ 3，所以 x 的取值范围是 x ≠ 3。
实际意义限制：在实际问题中，自变量的取值范围还需符合实际情况，如人数为非负整数、时间为非负数等。
实例：某产品的成本 y（元）与产量 x（件）的关系为 y = 5x + 100，x 的取值范围是 x 为非负整数（x ≥ 0 且 x 为整数）。
幻灯片 8：典型例题解析（列表法应用）
例题 1：某商店销售某种水果，单价为 8 元 / 千克，填写下表表示购买数量 x（千克）与总价 y（元）的关系，并判断 y 是否是 x 的函数。
购买数量 x（千克）
1
2
3
4
5
总价 y（元）
解：根据总价 = 单价 × 数量，可得 y = 8x。表格中依次填入 8、16、24、32、40。对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，所以 y 是 x 的函数。
例题 2：根据下表中 x 与 y 的对应关系，判断 y 是否是 x 的函数，并说明理由。
x
1
2
2
3
4
y
3
5
7
9
11
解：y 不是 x 的函数。因为当 x = 2 时，y 有两个值 5 和 7 与之对应，不满足函数定义中 “对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应” 的条件。
幻灯片 9：典型例题解析（解析法应用）
例题 3：写出下列函数的解析式，并指出自变量的取值范围。
（1）正方形的周长 C 与边长 a 的关系。
解：C = 4a，自变量 a 的取值范围是 a > 0（边长为正数）。
（2）某同学骑自行车的速度为 15 千米 / 小时，骑行的路程 s（千米）与时间 t（小时）的关系。
解：s = 15t，自变量 t 的取值范围是 t ≥ 0（时间不能为负数）。
（3）函数 y 与 x 的差为 3，求 y 与 x 的函数关系。
解：由题意得 y - x = 3，所以 y = x + 3，自变量 x 的取值范围是全体实数。
例题 4：求函数 y = \(\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}\)中自变量 x 的取值范围。
解：要使函数有意义，需满足被开方数非负且分母不为 0，即\(\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases}\)，解得\(\begin{cases} x \geq 1 \\ x \neq 2 \end{cases}\)，所以自变量 x 的取值范围是 x ≥ 1 且 x ≠ 2。
幻灯片 10：典型例题解析（综合应用）
例题 5：某城市的出租车收费标准为：起步价 8 元（3 千米以内，含 3 千米），超过 3 千米的部分，每千米收费 2 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。设行驶路程为 x 千米（x ≥ 0），车费为 y 元。
（1）当 0 ≤ x ≤ 3 时，写出 y 与 x 的函数解析式。
（2）当 x > 3 时，写出 y 与 x 的函数解析式（x 为整数）。
（3）用列表法表示当 x = 1，2，3，4，5 时的车费 y。
解：（1）当 0 ≤ x ≤ 3 时，y = 8。（2）当 x > 3 时，y = 8 + 2 (x - 3) = 2x + 2（x 为整数）。（3）列表如下：
x（千米）
1
2
3
4
5
y（元）
8
8
8
10
12
例题 6：已知函数 y = 2x - 1，用列表法表示当 x = -2，-1，0，1，2 时的函数值，并分析函数值随自变量的变化规律。
解：列表如下：
x
-2
-1
0
1
2
y
-5
-3
-1
1
3
变化规律：随着自变量 x 的增大，函数值 y 逐渐增大。
幻灯片 11：常见错误分析与规避
错误类型 1：制作列表时，自变量取值不具代表性或遗漏关键值，导致无法反映函数关系。
规避方法：选取自变量的值时，要覆盖主要的变化范围，包含关键节点（如起点、转折点），确保列表能较好地体现函数的变化趋势。
错误类型 2：解析法中忽略自变量的取值范围，或确定取值范围时只考虑数学意义忽略实际意义。
规避方法：确定自变量取值范围时，需同时考虑数学表达式的限制（如分母不为 0、被开方数非负等）和实际问题的意义（如数量为非负整数、长度为正数等），并明确标注。
错误类型 3：解析式书写不规范，如未明确函数与自变量的关系，或表达式错误。
规避方法：书写解析式时，通常将函数 y 写在左边，右边是含自变量 x 的代数式，确保表达式正确反映变量之间的关系，必要时注明函数名称和自变量。
错误类型 4：根据列表判断函数关系时，忽略 “唯一确定” 的条件，误判存在 “一对多” 关系的为函数。
规避方法：判断时严格依据函数定义，检查对于每一个自变量 x 的值，是否只有唯一的函数值 y 与之对应，若存在一个 x 对应多个 y，则不是函数。
幻灯片 12：课堂总结与作业布置
课堂总结：
列表法通过表格呈现 x 与 y 的对应关系，直观易懂但不够全面。
解析法用数学式子表示函数关系，精确全面且便于分析，但较为抽象。
确定解析式中自变量的取值范围需兼顾数学意义和实际意义。
两种表示方法各有优缺点，应根据实际问题选择合适的方法。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，用列表法表示简单函数关系，写出函数解析式并确定自变量取值范围。
提升作业：结合实际生活中的一个函数关系，分别用列表法和解析法表示，并分析两种方法的适用情况。
拓展作业：研究一个分段函数（如出租车计费、水电费收取等），用列表法和解析法表示其函数关系，体会函数表示法的灵活性。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
12.1.3函数的表示法 图象法
第12章 函数与一次函数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.会用图象法表示函数；
2.知道画图象的步骤，即列表、描点、连线；
3.经历用图象法表示函数的过程，提高作图能力，并培养学生数形结合的能力；
4.通过作图，提高学生解决问题的能力，同时加强学生对数学的认识.
表示函数的一般方法
还记得上节课研究的三个函数问题吗？
问题2：用电负荷曲线
问题1：用热气球探测高空气象
问题3：汽车刹车问题
列
表
法
图
象
法
解
析
法
回顾
函数三种表示方法的区别：
列表法
定义
优点
解析法
图象法
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
用数学式子表示函数关系的方法
具体反映了函数值随自变量的数值对应关系
准确地反映了函数值随自变量的数量关系
？
？
回顾
问题2：用电负荷曲线
合作
用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象.
较难用解析式表示出来
图象直观反映了变化规律
合作
下面以作函数 y=2x 的图为例来说明.
①列表：
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … …
如何作函数的图呢？
②任意一个有序实数对(x，y)与坐标平面内一点 M(x，y)
成一一对应.
6
4
2
0
2
4
6
( 3， 6)
( 2， 4)
( 1， 2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)
把这些点描在直角坐标系中.
合作
下面以作函数 y=2x 的图为例来说明.
如何作函数的图呢？
( 3， 6)
( 2， 4)
( 1， 2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)
②把这些点描在直角坐标系中.
合作
下面以作函数 y=2x 的图为例来说明.
如何作函数的图呢？
③把点连接起来，无数个点组成了坐标系中的图形.
y=2x
归纳
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图像法.
归纳
函数三种表示方法的区别：
列表法
定义
优点
解析法
图象法
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
用数学式子表示函数关系的方法
具体反映了函数值随自变量的数值对应关系
准确地反映了函数值随自变量的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
直观地反映了函数值随自变量的变化而变化的规律
归纳
1. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.
由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：
3. 连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平
滑曲线依次连接起来.
2. 描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出
相应的点.
描出的点越多，描绘的图象误差越小
典型例题
例 画出前面问题3中的函数 的图象.
解：(1) 列表：因为这里v≥0,我们分别取v =0，10，20， 30，40，求出它们对应的s值，列成表格： (近似值取小数点后一位)
v/(km.h-1) 0 10 20 30 40
s/m
0
0.4
1.6
3.5
6.3
(0，0)，(10，0.4)， (20，1.6)， (30，3.5)，(40，6.3).
典型例题
例 画出前面问题3中的函数 的图象.
描点：在坐标平面内描出(0，0)，(10，0.4)， (20，1.6)， (30，3.5)，(40，6.3)等点.
典型例题
例 画出前面问题3中的函数 的图象.
(3)连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了 的图象.
知识点1 函数的图象及画法
1. 下列曲线中不能表示是 的函数的是( )
C
A. B. C. D.
返回
2. 如图是 市某一天的气温随时间
变化的情况，则这天的温差
（最高气温与最低气温的差）是
( )
C
A. B.
C. D.
返回
3. 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数
的图象并回答问题.
（1）列表:
… 0 1 …
… …
1
（2）描点并连线:
【解】如图所示.
（3）判断点， ，
是否在函数 的图象上.
当 时，
；
当时， ；
当时， .
所以点,不在函数 的图象
上，点 在其图象上.
返回
知识点2 用函数图象表示实际情境
4. ［2024江西］将常温中的温度计插入一杯 的热水
（恒温）中，温度计的读数与时间 的关系用图象
可近似表示为( )
C
A. B. C. D.
返回
5. ［2024武汉］如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半
径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映
水槽中水的深度与注水时间 的函数关系的是( )
D
A. B. C. D.
返回
6. ［2024南通］甲、乙两人沿相同路线由
地到 地匀速前进，两地之间的路程为
.两人前进路程（单位： ）与甲的
前进时间（单位： ）之间的对应关系如图
所示.根据图象信息，下列说法正确的是
( )
D
A. 甲比乙晚出发 B. 乙全程共用
C. 乙比甲早到地 D. 甲的速度是
函数的表示方法2
1. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.
由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：
3. 连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平
滑曲线依次连接起来.
2. 描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出
相应的点.
函数的表示方法2
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
标题：12.1.2 函数的表示法 列表法、解析法
副标题：掌握表示方法，深化函数理解
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与学习目标
复习回顾：上节课认识了函数的概念，知道函数是两个变量之间的对应关系，且了解函数有列表法、解析式法和图象法三种表示方法。本节课将重点深入学习列表法和解析法。
学习目标：
进一步理解函数的列表法，能根据列表分析函数关系。
熟练掌握函数的解析法，明确解析式的书写要求。
能根据实际问题选择合适的表示方法，将函数关系用列表法或解析法表示。
理解两种表示方法的联系与区别，灵活运用它们解决问题。
幻灯片 3：函数的表示法 —— 列表法（深入学习）
定义回顾：通过列出表格来呈现自变量 x 与函数 y 的对应值，从而表示函数关系的方法叫做列表法。
列表法的结构：表格通常包含两行（或两列），一行（或一列）为自变量 x 的值，另一行（或一列）为对应的函数值 y。
实例：某汽车行驶时间与路程的关系列表
时间 x（小时）
0.5
1
1.5
2
2.5
路程 y（千米）
30
60
90
120
150
列表法的制作步骤：
确定自变量 x 的取值范围，选取有代表性的数值（如关键节点、均匀分布的值）。
根据函数关系计算出对应的函数值 y。
将 x 和 y 的值按对应关系填入表格，确保数据准确无误。
适用场景：自变量取值较少、离散或需要快速查询对应值的情况，如购物清单、日程安排等。
幻灯片 4：列表法的优缺点及应用
优点：
直观清晰：能直接看出自变量和函数值的对应关系，无需计算即可获取数据。
简单易懂：对于初学者来说，容易理解变量之间的关系。
便于查询：在实际应用中，可快速查找所需的对应值，如火车时刻表、银行利率表等。
缺点：
不完整：只能列出部分自变量的值，无法涵盖所有可能的取值，不能全面反映函数的整体变化规律。
不精确：对于未列出的自变量值，无法直接获取对应的函数值，需要估算或推测。
不便于分析：难以从表格中直接得出函数的增减性、最值等性质。
应用实例：
学生成绩表：展示学生姓名（自变量可视为序号）与成绩（函数值）的对应关系。
手机话费套餐表：不同套餐档位（自变量）与套餐包含的通话时长、流量（函数值）的对应关系。
幻灯片 5：函数的表示法 —— 解析法（深入学习）
定义回顾：用数学式子（解析式）来表示自变量 x 与函数 y 之间关系的方法叫做解析法，也称为关系式法。
解析式的组成：通常由自变量 x、函数 y、常数以及运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）组成，其一般形式为 y = f (x)。
实例：
正比例函数：y = kx（k 为常数，k ≠ 0）。
二次函数：y = ax + bx + c（a、b、c 为常数，a ≠ 0）。
反比例函数：y = \(\frac{k}{x}\)（k 为常数，k ≠ 0，x ≠ 0）。
解析式的书写要求：
明确指出自变量和函数，通常左边为函数 y，右边为含自变量 x 的代数式。
代数式必须有意义，如分母不能为 0，被开方数为非负数等。
若有实际意义，需注明自变量的取值范围。
解析式的意义：解析式是函数关系的精确数学表达，体现了变量之间的内在规律。
幻灯片 6：解析法的优缺点及应用
优点：
精确全面：能准确反映函数的整体变化规律，对于任意自变量的值（在取值范围内），都可通过解析式计算出对应的函数值。
便于分析：可利用解析式研究函数的性质，如增减性、奇偶性、最值、对称轴等。
便于计算和推理：在数学运算、证明和解决实际问题时，解析式是重要的工具，可进行代数变形和推导。
缺点：
抽象难懂：对于复杂的解析式，理解其含义和变化规律较为困难，需要一定的数学基础。
局限性：并非所有函数关系都能用解析式表示，如某些分段函数、实际生活中的不规则变化关系等。
计算复杂：对于一些复杂的解析式，计算函数值可能需要较多的步骤和时间。
应用实例：
物理学中的公式：如路程公式 s = vt、重力公式 G = mg 等，用解析式精确表示物理量之间的关系。
经济学中的成本函数：总成本 C 与产量 x 的关系 C = ax + b，可通过解析式分析成本随产量的变化情况。
幻灯片 7：解析式中自变量取值范围的确定
数学意义限制：
整式函数（如一次函数、二次函数）：自变量 x 可取任意实数。
实例：y = 2x + 3，x 的取值范围是全体实数。
分式函数：分母不能为 0，即分母对应的代数式的值不为 0。
实例：y = \(\frac{1}{x - 2}\)，x - 2 ≠ 0，解得 x ≠ 2，所以 x 的取值范围是 x ≠ 2。
二次根式函数：被开方数必须是非负数，即被开方数对应的代数式的值≥0。
实例：y = \(\sqrt{x + 1}\)，x + 1 ≥ 0，解得 x ≥ -1，所以 x 的取值范围是 x ≥ -1。
含 0 指数幂的函数：底数不能为 0。
实例：y = (x - 3) ，x - 3 ≠ 0，解得 x ≠ 3，所以 x 的取值范围是 x ≠ 3。
实际意义限制：在实际问题中，自变量的取值范围还需符合实际情况，如人数为非负整数、时间为非负数等。
实例：某产品的成本 y（元）与产量 x（件）的关系为 y = 5x + 100，x 的取值范围是 x 为非负整数（x ≥ 0 且 x 为整数）。
幻灯片 8：典型例题解析（列表法应用）
例题 1：某商店销售某种水果，单价为 8 元 / 千克，填写下表表示购买数量 x（千克）与总价 y（元）的关系，并判断 y 是否是 x 的函数。
购买数量 x（千克）
1
2
3
4
5
总价 y（元）
解：根据总价 = 单价 × 数量，可得 y = 8x。表格中依次填入 8、16、24、32、40。对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，所以 y 是 x 的函数。
例题 2：根据下表中 x 与 y 的对应关系，判断 y 是否是 x 的函数，并说明理由。
x
1
2
2
3
4
y
3
5
7
9
11
解：y 不是 x 的函数。因为当 x = 2 时，y 有两个值 5 和 7 与之对应，不满足函数定义中 “对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应” 的条件。
幻灯片 9：典型例题解析（解析法应用）
例题 3：写出下列函数的解析式，并指出自变量的取值范围。
（1）正方形的周长 C 与边长 a 的关系。
解：C = 4a，自变量 a 的取值范围是 a > 0（边长为正数）。
（2）某同学骑自行车的速度为 15 千米 / 小时，骑行的路程 s（千米）与时间 t（小时）的关系。
解：s = 15t，自变量 t 的取值范围是 t ≥ 0（时间不能为负数）。
（3）函数 y 与 x 的差为 3，求 y 与 x 的函数关系。
解：由题意得 y - x = 3，所以 y = x + 3，自变量 x 的取值范围是全体实数。
例题 4：求函数 y = \(\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}\)中自变量 x 的取值范围。
解：要使函数有意义，需满足被开方数非负且分母不为 0，即\(\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases}\)，解得\(\begin{cases} x \geq 1 \\ x \neq 2 \end{cases}\)，所以自变量 x 的取值范围是 x ≥ 1 且 x ≠ 2。
幻灯片 10：典型例题解析（综合应用）
例题 5：某城市的出租车收费标准为：起步价 8 元（3 千米以内，含 3 千米），超过 3 千米的部分，每千米收费 2 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。设行驶路程为 x 千米（x ≥ 0），车费为 y 元。
（1）当 0 ≤ x ≤ 3 时，写出 y 与 x 的函数解析式。
（2）当 x > 3 时，写出 y 与 x 的函数解析式（x 为整数）。
（3）用列表法表示当 x = 1，2，3，4，5 时的车费 y。
解：（1）当 0 ≤ x ≤ 3 时，y = 8。（2）当 x > 3 时，y = 8 + 2 (x - 3) = 2x + 2（x 为整数）。（3）列表如下：
x（千米）
1
2
3
4
5
y（元）
8
8
8
10
12
例题 6：已知函数 y = 2x - 1，用列表法表示当 x = -2，-1，0，1，2 时的函数值，并分析函数值随自变量的变化规律。
解：列表如下：
x
-2
-1
0
1
2
y
-5
-3
-1
1
3
变化规律：随着自变量 x 的增大，函数值 y 逐渐增大。
幻灯片 11：常见错误分析与规避
错误类型 1：制作列表时，自变量取值不具代表性或遗漏关键值，导致无法反映函数关系。
规避方法：选取自变量的值时，要覆盖主要的变化范围，包含关键节点（如起点、转折点），确保列表能较好地体现函数的变化趋势。
错误类型 2：解析法中忽略自变量的取值范围，或确定取值范围时只考虑数学意义忽略实际意义。
规避方法：确定自变量取值范围时，需同时考虑数学表达式的限制（如分母不为 0、被开方数非负等）和实际问题的意义（如数量为非负整数、长度为正数等），并明确标注。
错误类型 3：解析式书写不规范，如未明确函数与自变量的关系，或表达式错误。
规避方法：书写解析式时，通常将函数 y 写在左边，右边是含自变量 x 的代数式，确保表达式正确反映变量之间的关系，必要时注明函数名称和自变量。
错误类型 4：根据列表判断函数关系时，忽略 “唯一确定” 的条件，误判存在 “一对多” 关系的为函数。
规避方法：判断时严格依据函数定义，检查对于每一个自变量 x 的值，是否只有唯一的函数值 y 与之对应，若存在一个 x 对应多个 y，则不是函数。
幻灯片 12：课堂总结与作业布置
课堂总结：
列表法通过表格呈现 x 与 y 的对应关系，直观易懂但不够全面。
解析法用数学式子表示函数关系，精确全面且便于分析，但较为抽象。
确定解析式中自变量的取值范围需兼顾数学意义和实际意义。
两种表示方法各有优缺点，应根据实际问题选择合适的方法。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，用列表法表示简单函数关系，写出函数解析式并确定自变量取值范围。
提升作业：结合实际生活中的一个函数关系，分别用列表法和解析法表示，并分析两种方法的适用情况。
拓展作业：研究一个分段函数（如出租车计费、水电费收取等），用列表法和解析法表示其函数关系，体会函数表示法的灵活性。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
12.1.3函数的表示法 图象法
第12章 函数与一次函数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.会用图象法表示函数；
2.知道画图象的步骤，即列表、描点、连线；
3.经历用图象法表示函数的过程，提高作图能力，并培养学生数形结合的能力；
4.通过作图，提高学生解决问题的能力，同时加强学生对数学的认识.
表示函数的一般方法
还记得上节课研究的三个函数问题吗？
问题2：用电负荷曲线
问题1：用热气球探测高空气象
问题3：汽车刹车问题
列
表
法
图
象
法
解
析
法
回顾
函数三种表示方法的区别：
列表法
定义
优点
解析法
图象法
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
用数学式子表示函数关系的方法
具体反映了函数值随自变量的数值对应关系
准确地反映了函数值随自变量的数量关系
？
？
回顾
问题2：用电负荷曲线
合作
用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象.
较难用解析式表示出来
图象直观反映了变化规律
合作
下面以作函数 y=2x 的图为例来说明.
①列表：
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … …
如何作函数的图呢？
②任意一个有序实数对(x，y)与坐标平面内一点 M(x，y)
成一一对应.
6
4
2
0
2
4
6
( 3， 6)
( 2， 4)
( 1， 2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)
把这些点描在直角坐标系中.
合作
下面以作函数 y=2x 的图为例来说明.
如何作函数的图呢？
( 3， 6)
( 2， 4)
( 1， 2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)
②把这些点描在直角坐标系中.
合作
下面以作函数 y=2x 的图为例来说明.
如何作函数的图呢？
③把点连接起来，无数个点组成了坐标系中的图形.
y=2x
归纳
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图像法.
归纳
函数三种表示方法的区别：
列表法
定义
优点
解析法
图象法
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
用数学式子表示函数关系的方法
具体反映了函数值随自变量的数值对应关系
准确地反映了函数值随自变量的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
直观地反映了函数值随自变量的变化而变化的规律
归纳
1. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.
由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：
3. 连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平
滑曲线依次连接起来.
2. 描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出
相应的点.
描出的点越多，描绘的图象误差越小
典型例题
例 画出前面问题3中的函数 的图象.
解：(1) 列表：因为这里v≥0,我们分别取v =0，10，20， 30，40，求出它们对应的s值，列成表格： (近似值取小数点后一位)
v/(km.h-1) 0 10 20 30 40
s/m
0
0.4
1.6
3.5
6.3
(0，0)，(10，0.4)， (20，1.6)， (30，3.5)，(40，6.3).
典型例题
例 画出前面问题3中的函数 的图象.
描点：在坐标平面内描出(0，0)，(10，0.4)， (20，1.6)， (30，3.5)，(40，6.3)等点.
典型例题
例 画出前面问题3中的函数 的图象.
(3)连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了 的图象.
知识点1 函数的图象及画法
1. 下列曲线中不能表示是 的函数的是( )
C
A. B. C. D.
返回
2. 如图是 市某一天的气温随时间
变化的情况，则这天的温差
（最高气温与最低气温的差）是
( )
C
A. B.
C. D.
返回
3. 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数
的图象并回答问题.
（1）列表:
… 0 1 …
… …
1
（2）描点并连线:
【解】如图所示.
（3）判断点， ，
是否在函数 的图象上.
当 时，
；
当时， ；
当时， .
所以点,不在函数 的图象
上，点 在其图象上.
返回
知识点2 用函数图象表示实际情境
4. ［2024江西］将常温中的温度计插入一杯 的热水
（恒温）中，温度计的读数与时间 的关系用图象
可近似表示为( )
C
A. B. C. D.
返回
5. ［2024武汉］如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半
径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映
水槽中水的深度与注水时间 的函数关系的是( )
D
A. B. C. D.
返回
6. ［2024南通］甲、乙两人沿相同路线由
地到 地匀速前进，两地之间的路程为
.两人前进路程（单位： ）与甲的
前进时间（单位： ）之间的对应关系如图
所示.根据图象信息，下列说法正确的是
( )
D
A. 甲比乙晚出发 B. 乙全程共用
C. 乙比甲早到地 D. 甲的速度是
函数的表示方法2
1. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.
由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：
3. 连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平
滑曲线依次连接起来.
2. 描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出
相应的点.
函数的表示方法2
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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