13.1.2三角形中角的关系 课件（共21张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）
文档属性
| 名称 | 13.1.2三角形中角的关系 课件（共21张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 05:15:04 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：13.1.2 三角形中角的关系
副标题：探究角的特性，掌握内角规律
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：上节课学习了三角形中边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形除了边之间存在特定关系外，角之间也有着重要的规律。本节课将聚焦三角形中角的关系，探索其中的奥秘。
情境引入：我们都知道三角尺的三个角分别是 30°、60°、90° 和 45°、45°、90°，它们的内角和都是 180°。是不是所有三角形的内角和都为 180° 呢？三角形的角之间还有哪些其他关系？这就是本节课要解决的问题。
学习目标：
理解三角形内角、外角的概念，能准确识别三角形的内角和外角。
掌握三角形内角和定理及推论，能运用定理进行角的计算。
能根据三角形角的大小对三角形进行分类，解决与角相关的实际问题。
幻灯片 3：三角形角的概念
内角的概念：三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。一个三角形有三个内角，通常用∠A、∠B、∠C 分别表示顶点 A、B、C 处的内角。
外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。每个三角形有六个外角，但每个顶点处的两个外角是对顶角，所以通常说一个三角形有三个外角。
图示：展示一个三角形，标注出三个内角∠A、∠B、∠C，再通过延长一边画出一个外角，明确内角和外角的位置关系。
注意事项：外角的顶点与内角的顶点相同，一边是三角形的一边，另一边是三角形另一边的延长线。
幻灯片 4：三角形内角和定理
定理内容：三角形三个内角的和等于 180°。即对于△ABC，有∠A + ∠B + ∠C = 180°。
验证方法：
度量法：任意画一个三角形，用量角器分别测量三个内角的度数，然后相加，结果约为 180°。
剪拼法：将三角形的三个内角剪下来，拼在一起，可组成一个平角（180°）。
推理证明：过三角形的一个顶点作一边的平行线，利用平行线的性质（同位角相等、内错角相等）证明三个内角之和为 180°。
推理证明过程：如图，过点 A 作 DE∥BC。因为 DE∥BC，所以∠B = ∠DAB（内错角相等），∠C = ∠EAC（内错角相等）。因为∠DAB + ∠BAC + ∠EAC = 180°（平角定义），所以∠B + ∠BAC + ∠C = 180°，即三角形内角和为 180°。
几何意义：三角形内角和定理是三角形角的关系的核心定理，是解决三角形角的计算问题的基础。
幻灯片 5：三角形内角和定理的推论
推论 1：直角三角形的两个锐角互余。即如果△ABC 是直角三角形，且∠C = 90°，那么∠A + ∠B = 90°。
推导过程：因为∠A + ∠B + ∠C = 180°，∠C = 90°，所以∠A + ∠B = 180° - 90° = 90°。
推论 2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。即三角形的外角∠ACD = ∠A + ∠B（∠ACD 是△ABC 的外角，与∠A、∠B 不相邻）。
推导过程：因为∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，∠ACB + ∠ACD = 180°（邻补角定义），所以∠ACD = ∠A + ∠B。
推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即∠ACD > ∠A，∠ACD > ∠B。
推导过程：由推论 2 知∠ACD = ∠A + ∠B，所以∠ACD > ∠A，∠ACD > ∠B。
图示：结合三角形图形，标注出外角和不相邻的内角，直观展示推论 2 和推论 3 的内容。
幻灯片 6：三角形按角分类
锐角三角形：三个内角都是锐角（即每个角都小于 90°）的三角形叫做锐角三角形。
直角三角形：有一个内角是直角（即 90°）的三角形叫做直角三角形。直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边。
钝角三角形：有一个内角是钝角（即大于 90° 且小于 180°）的三角形叫做钝角三角形。
图示：分别展示锐角三角形、直角三角形（标注直角符号和斜边、直角边）、钝角三角形，明确各类三角形的角的特征。
注意事项：一个三角形中最多有一个直角或一个钝角，因为三角形内角和为 180°，若有两个直角或钝角，内角和会超过 180°，不符合内角和定理。
幻灯片 7：利用内角和定理求角的度数
例题 1：在△ABC 中，∠A = 60°，∠B = 70°，求∠C 的度数。
解：根据三角形内角和定理，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 70° = 50°。
例题 2：在△ABC 中，∠A = ∠B = 2∠C，求∠A、∠B、∠C 的度数。
解：设∠C = x，则∠A = ∠B = 2x。由内角和定理得 2x + 2x + x = 180°，解得 x = 36°，所以∠A = ∠B = 72°，∠C = 36°。
例题 3：在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的 2 倍，求这两个锐角的度数。
解：设较小的锐角为 x，则另一个锐角为 2x。因为直角三角形两锐角互余，所以 x + 2x = 90°，解得 x = 30°，2x = 60°，所以这两个锐角分别为 30° 和 60°。
幻灯片 8：利用外角性质求角的度数
例题 4：如图，在△ABC 中，∠A = 40°，∠B = 60°，求外角∠ACD 的度数。
解：根据推论 2，∠ACD = ∠A + ∠B = 40° + 60° = 100°。
例题 5：如图，∠1 是△ABC 的一个外角，∠1 = 120°，∠A = 50°，求∠B 的度数。
解：因为∠1 是外角，所以∠1 = ∠A + ∠B，即 120° = 50° + ∠B，解得∠B = 70°。
例题 6：如图，在△ABC 中，∠B = 50°，∠C = 60°，AD 是∠BAC 的平分线，求∠BAD 和∠ADC 的度数。
解：首先，∠BAC = 180° - 50° - 60° = 70°。因为 AD 是角平分线，所以∠BAD = ∠BAC÷2 = 35°。∠ADC 是△ABD 的外角，所以∠ADC = ∠B + ∠BAD = 50° + 35° = 85°。
幻灯片 9：常见错误分析与规避
错误类型 1：对三角形外角的概念理解不清，误将内角的邻补角都当作外角，或混淆外角与相邻内角的关系。
规避方法：明确外角的定义，即三角形的一边与另一边的延长线组成的角，外角与相邻内角互补（和为 180°）。
错误类型 2：在运用内角和定理时，计算错误，或忽略三角形内角和为 180° 这一关键条件。
规避方法：计算角的度数时，牢记内角和为 180°，认真核对计算过程，确保结果正确。
错误类型 3：运用外角性质时，错误地认为外角等于两个相邻内角的和，或大于相邻的内角。
规避方法：牢记推论 2 和推论 3 的内容，外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于与它不相邻的任何一个内角，与相邻内角互补。
错误类型 4：对三角形按角分类时，分类标准不清，出现重复或遗漏，如认为直角三角形也是锐角三角形。
规避方法：明确各类三角形的定义，锐角三角形三个角都是锐角，直角三角形有一个直角，钝角三角形有一个钝角，三类三角形互不包含。
幻灯片 10：课堂总结与作业布置
课堂总结：
三角形有三个内角和三个外角，外角是一边与另一边延长线组成的角。
三角形内角和定理：三个内角和为 180°，推论包括直角三角形两锐角互余、外角等于不相邻两内角和、外角大于不相邻内角。
按角可将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
运用内角和定理和外角性质可解决角的计算问题。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，求三角形中角的度数，判断三角形类型。
提升作业：在△ABC 中，∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4，求三个内角的度数，并判断三角形的类型。
拓展作业：如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 65°，DE∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，求∠ADE 和∠AED 的度数。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
13.1.2三角形中角的关系
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
在一个直角三角形里住着三个内角，平时它们三兄弟非常团结.
可是，有一天，二哥突然不高兴了，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”
大哥说：“不行啊！否则，我们这个家就围不起来了……”.
老大
老二
老三
你能帮着“大哥”解释一下吗？
有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形.
三角形按照角的大小分类，怎样分？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形.
斜
三
角
形
直角三角形
思考
直角三角形中夹直角的两边叫作直角边，
直角相对的边叫作斜边，
直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”.
三角形按照角分类，怎样分？
思考
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
三角形
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？
思考
在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？
折叠法
剪拼图、折叠、度量
2
3
1
3
1
2
三角形的内角和等于180°
∠1+∠2+∠3=180°
思考
剪拼法
剪拼图、折叠、度量
在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？
三角形的内角和等于180°
三个内角的和仍然是180°
归纳总结
同一个三角形中三个内角的关系
三角形的内角和等于180°.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
∠A+∠B+∠C=180°
任意三角形
思考
你现在能解释这个问题了吗？
在一个直角三角形里住着三个内角，平时它们三兄弟非常团结.
可是，有一天，二哥突然不高兴了，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”
大哥说：“不行啊！否则，我们这个家就围不起来了……”.
老大
老二
老三
三角形的内角和等于180°.
如图，说出各图中∠1 的度数．
80°
50°
1
105°
30°
1
22°
1
(1)
(2)
(3)
做一做
∠1=50°
∠1=45°
∠1=68°
三角形的内角和等于180°.
典型例题
例 已知：如下图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.
B
A
C
D
解析：可以从以下三个方面考虑，
①所求的角在哪个三角形内；
②所在三角形内其它两个角的度数；
③根据“三角形的内角和等于180°”进行求解计算.
典型例题
B
A
C
D
54°
18°
解：因为BD⊥AC，(已知)
所以∠ADB=∠CDB=90°.
在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，(三角形的内角和等于180°)
∠ABD=54°，∠ADB=90°，(已知)
∠A=180°–∠ABD–∠ADB
=180°–54°–90°=36°.
90°
在△ABC中，
∠C=180°–∠A–(∠ABD+∠DBC)
=180°–36°–(54°+18°)=72°.
36°
例 已知：如下图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.
知识点1 三角形的内角和等于180°
（第1题）
1. ［2024德阳］如图是某机械加工厂加工的
一种零件的示意图，其中 ，
, ，则 等于( )
B
A. B. C. D.
返回
（第2题）
2. 如图，在 中，
， ，将其折叠使点
落在边上的点处，折痕为 ，则
( )
D
A. B. C. D.
返回
3.一副三角板按如图所示放置，点在上，点在 上，
若 ,则 ______.
（第3题）
【点拨】如图，由题意得 ,
, .因为 ,
所以
.
所以 .
所以 .
所以 .
返回
4.如图，点，分别在的边，上，且 ，
点在线段的延长线上，若 ， ，
则 ____.
（第4题）
返回
5.在中，，设的度数为 ， 的度
数为 .
（1）求关于的函数表达式（不需要写 的取值范围）；
【解】因为在中，,的度数为 ，所
以的度数为 .又因为的度数为 ，所以
.所以 .
（2）若是锐角三角形，请确定 的取值范围.
因为 是锐角三角形，
所以解得 .
所以的取值范围为 .
返回
三角形中角的关系
三角形按角的大小分类：
三角形三个内角的关系：
三角形的内角和等于180°.
任意三角形
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
标题：13.1.2 三角形中角的关系
副标题：探究角的特性，掌握内角规律
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：上节课学习了三角形中边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形除了边之间存在特定关系外，角之间也有着重要的规律。本节课将聚焦三角形中角的关系，探索其中的奥秘。
情境引入：我们都知道三角尺的三个角分别是 30°、60°、90° 和 45°、45°、90°，它们的内角和都是 180°。是不是所有三角形的内角和都为 180° 呢？三角形的角之间还有哪些其他关系？这就是本节课要解决的问题。
学习目标：
理解三角形内角、外角的概念，能准确识别三角形的内角和外角。
掌握三角形内角和定理及推论，能运用定理进行角的计算。
能根据三角形角的大小对三角形进行分类，解决与角相关的实际问题。
幻灯片 3：三角形角的概念
内角的概念：三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。一个三角形有三个内角，通常用∠A、∠B、∠C 分别表示顶点 A、B、C 处的内角。
外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。每个三角形有六个外角，但每个顶点处的两个外角是对顶角，所以通常说一个三角形有三个外角。
图示：展示一个三角形，标注出三个内角∠A、∠B、∠C，再通过延长一边画出一个外角，明确内角和外角的位置关系。
注意事项：外角的顶点与内角的顶点相同，一边是三角形的一边，另一边是三角形另一边的延长线。
幻灯片 4：三角形内角和定理
定理内容：三角形三个内角的和等于 180°。即对于△ABC，有∠A + ∠B + ∠C = 180°。
验证方法：
度量法：任意画一个三角形，用量角器分别测量三个内角的度数，然后相加，结果约为 180°。
剪拼法：将三角形的三个内角剪下来，拼在一起，可组成一个平角（180°）。
推理证明：过三角形的一个顶点作一边的平行线，利用平行线的性质（同位角相等、内错角相等）证明三个内角之和为 180°。
推理证明过程：如图，过点 A 作 DE∥BC。因为 DE∥BC，所以∠B = ∠DAB（内错角相等），∠C = ∠EAC（内错角相等）。因为∠DAB + ∠BAC + ∠EAC = 180°（平角定义），所以∠B + ∠BAC + ∠C = 180°，即三角形内角和为 180°。
几何意义：三角形内角和定理是三角形角的关系的核心定理，是解决三角形角的计算问题的基础。
幻灯片 5：三角形内角和定理的推论
推论 1：直角三角形的两个锐角互余。即如果△ABC 是直角三角形，且∠C = 90°，那么∠A + ∠B = 90°。
推导过程：因为∠A + ∠B + ∠C = 180°，∠C = 90°，所以∠A + ∠B = 180° - 90° = 90°。
推论 2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。即三角形的外角∠ACD = ∠A + ∠B（∠ACD 是△ABC 的外角，与∠A、∠B 不相邻）。
推导过程：因为∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，∠ACB + ∠ACD = 180°（邻补角定义），所以∠ACD = ∠A + ∠B。
推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即∠ACD > ∠A，∠ACD > ∠B。
推导过程：由推论 2 知∠ACD = ∠A + ∠B，所以∠ACD > ∠A，∠ACD > ∠B。
图示：结合三角形图形，标注出外角和不相邻的内角，直观展示推论 2 和推论 3 的内容。
幻灯片 6：三角形按角分类
锐角三角形：三个内角都是锐角（即每个角都小于 90°）的三角形叫做锐角三角形。
直角三角形：有一个内角是直角（即 90°）的三角形叫做直角三角形。直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边。
钝角三角形：有一个内角是钝角（即大于 90° 且小于 180°）的三角形叫做钝角三角形。
图示：分别展示锐角三角形、直角三角形（标注直角符号和斜边、直角边）、钝角三角形，明确各类三角形的角的特征。
注意事项：一个三角形中最多有一个直角或一个钝角，因为三角形内角和为 180°，若有两个直角或钝角，内角和会超过 180°，不符合内角和定理。
幻灯片 7：利用内角和定理求角的度数
例题 1：在△ABC 中，∠A = 60°，∠B = 70°，求∠C 的度数。
解：根据三角形内角和定理，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 70° = 50°。
例题 2：在△ABC 中，∠A = ∠B = 2∠C，求∠A、∠B、∠C 的度数。
解：设∠C = x，则∠A = ∠B = 2x。由内角和定理得 2x + 2x + x = 180°，解得 x = 36°，所以∠A = ∠B = 72°，∠C = 36°。
例题 3：在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的 2 倍，求这两个锐角的度数。
解：设较小的锐角为 x，则另一个锐角为 2x。因为直角三角形两锐角互余，所以 x + 2x = 90°，解得 x = 30°，2x = 60°，所以这两个锐角分别为 30° 和 60°。
幻灯片 8：利用外角性质求角的度数
例题 4：如图，在△ABC 中，∠A = 40°，∠B = 60°，求外角∠ACD 的度数。
解：根据推论 2，∠ACD = ∠A + ∠B = 40° + 60° = 100°。
例题 5：如图，∠1 是△ABC 的一个外角，∠1 = 120°，∠A = 50°，求∠B 的度数。
解：因为∠1 是外角，所以∠1 = ∠A + ∠B，即 120° = 50° + ∠B，解得∠B = 70°。
例题 6：如图，在△ABC 中，∠B = 50°，∠C = 60°，AD 是∠BAC 的平分线，求∠BAD 和∠ADC 的度数。
解：首先，∠BAC = 180° - 50° - 60° = 70°。因为 AD 是角平分线，所以∠BAD = ∠BAC÷2 = 35°。∠ADC 是△ABD 的外角，所以∠ADC = ∠B + ∠BAD = 50° + 35° = 85°。
幻灯片 9：常见错误分析与规避
错误类型 1：对三角形外角的概念理解不清，误将内角的邻补角都当作外角，或混淆外角与相邻内角的关系。
规避方法：明确外角的定义，即三角形的一边与另一边的延长线组成的角，外角与相邻内角互补（和为 180°）。
错误类型 2：在运用内角和定理时，计算错误，或忽略三角形内角和为 180° 这一关键条件。
规避方法：计算角的度数时，牢记内角和为 180°，认真核对计算过程，确保结果正确。
错误类型 3：运用外角性质时，错误地认为外角等于两个相邻内角的和，或大于相邻的内角。
规避方法：牢记推论 2 和推论 3 的内容，外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于与它不相邻的任何一个内角，与相邻内角互补。
错误类型 4：对三角形按角分类时，分类标准不清，出现重复或遗漏，如认为直角三角形也是锐角三角形。
规避方法：明确各类三角形的定义，锐角三角形三个角都是锐角，直角三角形有一个直角，钝角三角形有一个钝角，三类三角形互不包含。
幻灯片 10：课堂总结与作业布置
课堂总结：
三角形有三个内角和三个外角，外角是一边与另一边延长线组成的角。
三角形内角和定理：三个内角和为 180°，推论包括直角三角形两锐角互余、外角等于不相邻两内角和、外角大于不相邻内角。
按角可将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
运用内角和定理和外角性质可解决角的计算问题。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，求三角形中角的度数，判断三角形类型。
提升作业：在△ABC 中，∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4，求三个内角的度数，并判断三角形的类型。
拓展作业：如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 65°，DE∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，求∠ADE 和∠AED 的度数。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
13.1.2三角形中角的关系
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
在一个直角三角形里住着三个内角，平时它们三兄弟非常团结.
可是，有一天，二哥突然不高兴了，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”
大哥说：“不行啊！否则，我们这个家就围不起来了……”.
老大
老二
老三
你能帮着“大哥”解释一下吗？
有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形.
三角形按照角的大小分类，怎样分？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形.
斜
三
角
形
直角三角形
思考
直角三角形中夹直角的两边叫作直角边，
直角相对的边叫作斜边，
直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”.
三角形按照角分类，怎样分？
思考
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
三角形
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？
思考
在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？
折叠法
剪拼图、折叠、度量
2
3
1
3
1
2
三角形的内角和等于180°
∠1+∠2+∠3=180°
思考
剪拼法
剪拼图、折叠、度量
在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？
三角形的内角和等于180°
三个内角的和仍然是180°
归纳总结
同一个三角形中三个内角的关系
三角形的内角和等于180°.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
∠A+∠B+∠C=180°
任意三角形
思考
你现在能解释这个问题了吗？
在一个直角三角形里住着三个内角，平时它们三兄弟非常团结.
可是，有一天，二哥突然不高兴了，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”
大哥说：“不行啊！否则，我们这个家就围不起来了……”.
老大
老二
老三
三角形的内角和等于180°.
如图，说出各图中∠1 的度数．
80°
50°
1
105°
30°
1
22°
1
(1)
(2)
(3)
做一做
∠1=50°
∠1=45°
∠1=68°
三角形的内角和等于180°.
典型例题
例 已知：如下图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.
B
A
C
D
解析：可以从以下三个方面考虑，
①所求的角在哪个三角形内；
②所在三角形内其它两个角的度数；
③根据“三角形的内角和等于180°”进行求解计算.
典型例题
B
A
C
D
54°
18°
解：因为BD⊥AC，(已知)
所以∠ADB=∠CDB=90°.
在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，(三角形的内角和等于180°)
∠ABD=54°，∠ADB=90°，(已知)
∠A=180°–∠ABD–∠ADB
=180°–54°–90°=36°.
90°
在△ABC中，
∠C=180°–∠A–(∠ABD+∠DBC)
=180°–36°–(54°+18°)=72°.
36°
例 已知：如下图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.
知识点1 三角形的内角和等于180°
（第1题）
1. ［2024德阳］如图是某机械加工厂加工的
一种零件的示意图，其中 ，
, ，则 等于( )
B
A. B. C. D.
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（第2题）
2. 如图，在 中，
， ，将其折叠使点
落在边上的点处，折痕为 ，则
( )
D
A. B. C. D.
返回
3.一副三角板按如图所示放置，点在上，点在 上，
若 ,则 ______.
（第3题）
【点拨】如图，由题意得 ,
, .因为 ,
所以
.
所以 .
所以 .
所以 .
返回
4.如图，点，分别在的边，上，且 ，
点在线段的延长线上，若 ， ，
则 ____.
（第4题）
返回
5.在中，，设的度数为 ， 的度
数为 .
（1）求关于的函数表达式（不需要写 的取值范围）；
【解】因为在中，,的度数为 ，所
以的度数为 .又因为的度数为 ，所以
.所以 .
（2）若是锐角三角形，请确定 的取值范围.
因为 是锐角三角形，
所以解得 .
所以的取值范围为 .
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三角形中角的关系
三角形按角的大小分类：
三角形三个内角的关系：
三角形的内角和等于180°.
任意三角形
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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