14.2.2三角形全等的判定-ASA 课件（共27张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）
文档属性
| 名称 | 14.2.2三角形全等的判定-ASA 课件（共27张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 05:25:13 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：14.2.2 三角形全等的判定 - ASA
副标题：探究 “角边角” 判定方法，验证三角形全等
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：上节课学习了三角形全等的 “边角边”（SAS）判定方法，知道两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。除了这种方法，还有没有其他简便的判定方法呢？如果两个三角形有两个角和一条边对应相等，它们是否全等呢？本节课将学习另一种重要的判定方法 ——“角边角”（ASA）。
情境引入：如图，小明不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，他想配一块和原来一样的玻璃，只带其中一块去玻璃店可以吗？带哪一块最合适？通过本节课的学习，我们将利用新的判定方法解决这个问题。
学习目标：
理解并掌握三角形全等的 “角边角”（ASA）判定方法。
能运用 ASA 判定方法判断两个三角形是否全等。
能运用 ASA 解决与三角形全等相关的计算和证明问题。
进一步培养逻辑推理能力和几何直观能力。
幻灯片 3：“角边角” 判定方法的探究
探究活动：画一个三角形，使它的两个角分别为 60° 和 70°，且这两个角的夹边为 5cm。将画出的三角形与同学画的三角形进行比较，看看它们是否全等。
操作步骤：
画一条线段 AB，使 AB = 5cm。
以点 A 为顶点，以 AB 为一边，画∠DAB = 60°。
以点 B 为顶点，以 AB 为一边，画∠EBA = 70°，AD 和 BE 相交于点 C。
得到△ABC。
结论：通过画图和比较可以发现，按照上述条件画出的三角形都是全等的。
归纳：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简记为 “角边角” 或 “ASA”（“A” 表示角，“S” 表示边）。
幻灯片 4：ASA 判定方法的内容与符号表示
内容：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
符号表示：在△ABC 和△DEF 中，
∠A = ∠D，
AB = DE，
∠B = ∠E，
所以△ABC≌△DEF（ASA）。
图示：展示两个三角形△ABC 和△DEF，标注出∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，并用全等符号连接两个三角形，直观呈现 ASA 判定方法。
注意事项：
必须是 “两角及其夹边” 对应相等，夹边是指两个角中间的那条边。
要注意角和边的对应关系，确保是对应的两角及其夹边相等。
幻灯片 5：ASA 判定方法的应用实例（一）—— 判定三角形全等
例题 1：如图，已知点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O，AB = AC，∠B = ∠C。求证：△ABE≌△ACD。
证明：在△ABE 和△ACD 中，
∠B = ∠C（已知），
AB = AC（已知），
∠A = ∠A（公共角），
所以△ABE≌△ACD（ASA）。
分析：本题中 AB 和 AC 是∠A 的夹边，已知∠B = ∠C，AB = AC，再加上公共角∠A 相等，满足 ASA 的条件，可直接证明全等。
图示：画出△ABE 和△ACD，标注出已知的相等角和边，清晰展示证明过程中的对应关系。
幻灯片 6：ASA 判定方法的应用实例（二）—— 利用全等求线段长度
例题 2：如图，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，AB = AC。求证：BD = CE。
分析：要证明 BD = CE，可先证明△ABD≌△ACE。由∠1 = ∠2 可得∠BAD = ∠CAE，结合 AB = AC，∠B = ∠C（由∠3 = ∠4 可得），可利用 ASA 证明全等。
证明：∵∠1 = ∠2（已知），
∴∠1 + ∠BAC = ∠2 + ∠BAC（等式的性质），即∠BAD = ∠CAE。
∵∠3 = ∠4（已知），∠3 + ∠B = 180°，∠4 + ∠C = 180°（邻补角的定义），
∴∠B = ∠C（等角的补角相等）。
在△ABD 和△ACE 中，
∠BAD = ∠CAE（已证），
AB = AC（已知），
∠B = ∠C（已证），
所以△ABD≌△ACE（ASA）。
∴BD = CE（全等三角形对应边相等）。
图示：画出图形，标注出相关角和边的关系，辅助理解证明过程。
幻灯片 7：ASA 判定方法的应用实例（三）—— 利用全等求角度
例题 3：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，BC = EF。求证：∠C = ∠F。
分析：虽然已知条件中是两角和其中一角的对边相等，但可先利用 ASA 证明三角形全等，再根据全等三角形对应角相等得出∠C = ∠F。
证明：在△ABC 中，∠A + ∠B + ∠C = 180°（三角形内角和定理）。
在△DEF 中，∠D + ∠E + ∠F = 180°（三角形内角和定理）。
∵∠A = ∠D，∠B = ∠E（已知），
∴∠C = 180° - ∠A - ∠B，∠F = 180° - ∠D - ∠E，
∴∠C = ∠F（等式的性质）。
在△ABC 和△DEF 中，
∠B = ∠E（已知），
BC = EF（已知），
∠C = ∠F（已证），
所以△ABC≌△DEF（ASA）。
∴∠C = ∠F（全等三角形对应角相等）。
图示：展示图形，标注角度关系和相等的边，清晰呈现推理过程。
幻灯片 8：ASA 与 SAS 判定方法的对比
判定方法
条件
符号表示
关键要点
SAS
两边及其夹角对应相等
△ABC≌△DEF（SAS）
夹角是两边所夹的角
ASA
两角及其夹边对应相等
△ABC≌△DEF（ASA）
夹边是两角中间的边
联系：两种方法都需要三个元素对应相等，都是判定三角形全等的重要方法，在实际应用中可根据已知条件选择合适的方法。
区别：SAS 强调 “边 - 角 - 边” 的顺序，角是两边的夹角；ASA 强调 “角 - 边 - 角” 的顺序，边是两角的夹边。
幻灯片 9：常见错误分析与规避
错误类型 1：误用 “角角边”（AAS）的形式当作 ASA，忽略夹边的条件，认为只要有两个角和一条边对应相等就一定全等。
反例：两个三角形中，两个角分别相等，但相等的边不是夹边，而是其中一角的对边，此时不一定全等（后续会学习 AAS 判定方法，但需注意与 ASA 的区别）。
规避方法：牢记 ASA 必须是两角及其夹边对应相等，准确识别夹边的位置，确保满足 “角 - 边 - 角” 的条件。
错误类型 2：在应用 ASA 判定时，对应角和对应边的关系找错，导致条件不匹配。
规避方法：仔细分析图形，明确两个三角形中角和边的对应关系，可通过标注相等的角和边来帮助识别，确保两角及其夹边分别对应相等。
错误类型 3：在证明过程中，未先证明所需的角或边相等，直接应用 ASA 进行判定。
规避方法：若已知条件中缺少 ASA 所需的角或边，应先通过已知条件、三角形内角和定理、等式性质等进行证明，确保应用 ASA 的条件充分。
幻灯片 10：课堂总结与作业布置
课堂总结：
ASA 判定方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
应用 ASA 时要注意 “夹边” 必须是两个角中间的那条边，且对应关系要准确。
ASA 与 SAS 都是重要的全等判定方法，需根据条件灵活选择。
利用 ASA 可证明三角形全等，进而解决线段相等、角度相等的问题。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，运用 ASA 判定三角形全等，解决简单的计算和证明问题。
提升作业：如图，已知∠ABC = ∠DCB，∠ACB = ∠DBC，求证：AB = DC，AC = DB。
拓展作业：结合本节课的情境引入问题，说明为什么带第三块玻璃可以配出和原来一样的玻璃，并用 ASA 判定方法进行解释。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.2.2三角形全等的判定-ASA
第14章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？
定义
能够完全重合的两个三角形全等.
边角边(SAS)
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为“边角边”或“SAS”
“角边角”呢？
(1)已知：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？
A
B
C
△ABC即为所求
60°
80°
4 cm
4 cm
60°
80°
操作
(2)将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等的
60°
80°
4 cm
60°
80°
4 cm
完全重合
它们是全等的！
操作
操作
已知：△ABC.
求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC ，使∠C'=∠C.
B′
C′
A′
作法
N
(1)作线段B′C′=BC；
(2)在B′C′的同旁分别以B′，C′为顶点作
∠MB′C′=∠B，
∠NC′B′=∠C， B′M，C′N相交于点A′．
M
A
B
C
将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
完全重合
操作
B′
C′
A
B
C
A′
结论
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．
归纳
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
∠B=∠B'，
BC=B'C'，
∠C=∠C'，
B′
A′
C′
B
A
C
典型例题
例1 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：DB=CB.
A
B
C
D
1
2
3
4
分析：BD和CB分别在△ABD和△ABC
中，所以要证BD=CB，只需证明
△ABD≌△ABC即可.
已知： ∠1=∠2，
由∠3=∠4，可得∠ABD=∠ABC，
AB是两个三角形的公共边.
典型例题
例1 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：DB=CB.
A
B
C
D
1
2
3
4
证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角，
∠ABC与∠4互为邻补角，(已知)
又 ∵∠3=∠4， (已知)
∴∠ADB=∠ABC.(等角的补角相等).
在△ABD与△ABC中，
∴ △ABD≌△ABC.(ASA)
∴ DB=CB.(全等三角形的对应边相等)
典型例题
例2 已知：如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D(BF在河岸上)，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.
分析：题目要证明的是AB=DE.
AB和DE分别在△ABC和△EDC中，所以
要证AB=DE，只需证明△ABC≌△EDC.
已知： ∠ABC=∠EDC=90°，(垂直定义)
BC=CD，(已知)
∠ACB=∠ECD.(对顶角相等)
我们在找相等的角时，注意隐含的条件相等的角——对顶角.
典型例题
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，(已知)
∴∠ABC=∠EDC=90°，(垂直定义)
在△ABC和△EDC中，
∴ △ABC≌△EDC.(ASA)
∴ AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
例2 已知：如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D(BF在河岸上)，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.
抢答
随堂练习
1.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是( )
A.AAS
B.ASA
C.SAS
D.SSA
B
抢答
随堂练习
2.如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件________________；就可以根据“ASA”得到△ABC≌△DCB.
∠ACB＝∠DBC
抢答
随堂练习
3.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么
解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠B=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC中，
∴ △ABC≌△EDC(ASA).
∴AB=ED.
知识点1 判定三角形全等的条件：角边角
（第1题）
1. 如图,， 相交于点
，，要使 ，添加
一个条件是________________________.
（只写一个）
（答案不唯一）
返回
（第2题）
2. 如图，某同学把一块
三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么
最省事的办法是( )
C
A. 带①去 B. 带②去
C. 带③去 D. 带①和②去
返回
3.如图，在中，，动点 ，
，分别在边，， 上移动，移动过
程中始终保持， ，请你
分析是否存在始终与 全等的三角开有，
并说明理由.
【解】存在始终与 全等的三角形，
.理由如下：
,
, .
, .
在和中，， ,
,
.
返回
知识点2 “角边角”判定三角形全等的应用
（第4题）
4. 如图，在和 中，
，，且，则
的长是( )
A
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
返回
5.［2025六安校级模拟］如图，要测量水池的宽度 ，可从
点出发在地面上画一条线段，使，再从点 观测，
在的延长线上取一点，使 ，这时量得
，则水池宽是_____ .
160
（第5题）
返回
6.如图，点在线段上，在
和中，, ,
.试说明： .
【解】在和中，
, .
返回
7.如图，点,，, 在同一直线上，点
,在异侧，, ,
.
（1）求证： ;
【证明】, .
在和中，
.
（2）若, ,求 的度数.
【解】, , .
,, .
.
返回
（第8题）
8. ［2025亳州校级模拟］如图， 为
的平分线，作垂直于点 ，
的面积为，则 的面积
为( )
B
A. B. C. D.
三
角
形
全
等
的
判
定
-
ASA
三角形全等的判定-ASA：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简记为“角边角”或“ASA”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
B′
A′
C′
B
A
C
∠B=∠B'，
BC=B'C'，
∠C=∠C'，
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
标题：14.2.2 三角形全等的判定 - ASA
副标题：探究 “角边角” 判定方法，验证三角形全等
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：上节课学习了三角形全等的 “边角边”（SAS）判定方法，知道两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。除了这种方法，还有没有其他简便的判定方法呢？如果两个三角形有两个角和一条边对应相等，它们是否全等呢？本节课将学习另一种重要的判定方法 ——“角边角”（ASA）。
情境引入：如图，小明不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，他想配一块和原来一样的玻璃，只带其中一块去玻璃店可以吗？带哪一块最合适？通过本节课的学习，我们将利用新的判定方法解决这个问题。
学习目标：
理解并掌握三角形全等的 “角边角”（ASA）判定方法。
能运用 ASA 判定方法判断两个三角形是否全等。
能运用 ASA 解决与三角形全等相关的计算和证明问题。
进一步培养逻辑推理能力和几何直观能力。
幻灯片 3：“角边角” 判定方法的探究
探究活动：画一个三角形，使它的两个角分别为 60° 和 70°，且这两个角的夹边为 5cm。将画出的三角形与同学画的三角形进行比较，看看它们是否全等。
操作步骤：
画一条线段 AB，使 AB = 5cm。
以点 A 为顶点，以 AB 为一边，画∠DAB = 60°。
以点 B 为顶点，以 AB 为一边，画∠EBA = 70°，AD 和 BE 相交于点 C。
得到△ABC。
结论：通过画图和比较可以发现，按照上述条件画出的三角形都是全等的。
归纳：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简记为 “角边角” 或 “ASA”（“A” 表示角，“S” 表示边）。
幻灯片 4：ASA 判定方法的内容与符号表示
内容：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
符号表示：在△ABC 和△DEF 中，
∠A = ∠D，
AB = DE，
∠B = ∠E，
所以△ABC≌△DEF（ASA）。
图示：展示两个三角形△ABC 和△DEF，标注出∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，并用全等符号连接两个三角形，直观呈现 ASA 判定方法。
注意事项：
必须是 “两角及其夹边” 对应相等，夹边是指两个角中间的那条边。
要注意角和边的对应关系，确保是对应的两角及其夹边相等。
幻灯片 5：ASA 判定方法的应用实例（一）—— 判定三角形全等
例题 1：如图，已知点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O，AB = AC，∠B = ∠C。求证：△ABE≌△ACD。
证明：在△ABE 和△ACD 中，
∠B = ∠C（已知），
AB = AC（已知），
∠A = ∠A（公共角），
所以△ABE≌△ACD（ASA）。
分析：本题中 AB 和 AC 是∠A 的夹边，已知∠B = ∠C，AB = AC，再加上公共角∠A 相等，满足 ASA 的条件，可直接证明全等。
图示：画出△ABE 和△ACD，标注出已知的相等角和边，清晰展示证明过程中的对应关系。
幻灯片 6：ASA 判定方法的应用实例（二）—— 利用全等求线段长度
例题 2：如图，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，AB = AC。求证：BD = CE。
分析：要证明 BD = CE，可先证明△ABD≌△ACE。由∠1 = ∠2 可得∠BAD = ∠CAE，结合 AB = AC，∠B = ∠C（由∠3 = ∠4 可得），可利用 ASA 证明全等。
证明：∵∠1 = ∠2（已知），
∴∠1 + ∠BAC = ∠2 + ∠BAC（等式的性质），即∠BAD = ∠CAE。
∵∠3 = ∠4（已知），∠3 + ∠B = 180°，∠4 + ∠C = 180°（邻补角的定义），
∴∠B = ∠C（等角的补角相等）。
在△ABD 和△ACE 中，
∠BAD = ∠CAE（已证），
AB = AC（已知），
∠B = ∠C（已证），
所以△ABD≌△ACE（ASA）。
∴BD = CE（全等三角形对应边相等）。
图示：画出图形，标注出相关角和边的关系，辅助理解证明过程。
幻灯片 7：ASA 判定方法的应用实例（三）—— 利用全等求角度
例题 3：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，BC = EF。求证：∠C = ∠F。
分析：虽然已知条件中是两角和其中一角的对边相等，但可先利用 ASA 证明三角形全等，再根据全等三角形对应角相等得出∠C = ∠F。
证明：在△ABC 中，∠A + ∠B + ∠C = 180°（三角形内角和定理）。
在△DEF 中，∠D + ∠E + ∠F = 180°（三角形内角和定理）。
∵∠A = ∠D，∠B = ∠E（已知），
∴∠C = 180° - ∠A - ∠B，∠F = 180° - ∠D - ∠E，
∴∠C = ∠F（等式的性质）。
在△ABC 和△DEF 中，
∠B = ∠E（已知），
BC = EF（已知），
∠C = ∠F（已证），
所以△ABC≌△DEF（ASA）。
∴∠C = ∠F（全等三角形对应角相等）。
图示：展示图形，标注角度关系和相等的边，清晰呈现推理过程。
幻灯片 8：ASA 与 SAS 判定方法的对比
判定方法
条件
符号表示
关键要点
SAS
两边及其夹角对应相等
△ABC≌△DEF（SAS）
夹角是两边所夹的角
ASA
两角及其夹边对应相等
△ABC≌△DEF（ASA）
夹边是两角中间的边
联系：两种方法都需要三个元素对应相等，都是判定三角形全等的重要方法，在实际应用中可根据已知条件选择合适的方法。
区别：SAS 强调 “边 - 角 - 边” 的顺序，角是两边的夹角；ASA 强调 “角 - 边 - 角” 的顺序，边是两角的夹边。
幻灯片 9：常见错误分析与规避
错误类型 1：误用 “角角边”（AAS）的形式当作 ASA，忽略夹边的条件，认为只要有两个角和一条边对应相等就一定全等。
反例：两个三角形中，两个角分别相等，但相等的边不是夹边，而是其中一角的对边，此时不一定全等（后续会学习 AAS 判定方法，但需注意与 ASA 的区别）。
规避方法：牢记 ASA 必须是两角及其夹边对应相等，准确识别夹边的位置，确保满足 “角 - 边 - 角” 的条件。
错误类型 2：在应用 ASA 判定时，对应角和对应边的关系找错，导致条件不匹配。
规避方法：仔细分析图形，明确两个三角形中角和边的对应关系，可通过标注相等的角和边来帮助识别，确保两角及其夹边分别对应相等。
错误类型 3：在证明过程中，未先证明所需的角或边相等，直接应用 ASA 进行判定。
规避方法：若已知条件中缺少 ASA 所需的角或边，应先通过已知条件、三角形内角和定理、等式性质等进行证明，确保应用 ASA 的条件充分。
幻灯片 10：课堂总结与作业布置
课堂总结：
ASA 判定方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
应用 ASA 时要注意 “夹边” 必须是两个角中间的那条边，且对应关系要准确。
ASA 与 SAS 都是重要的全等判定方法，需根据条件灵活选择。
利用 ASA 可证明三角形全等，进而解决线段相等、角度相等的问题。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，运用 ASA 判定三角形全等，解决简单的计算和证明问题。
提升作业：如图，已知∠ABC = ∠DCB，∠ACB = ∠DBC，求证：AB = DC，AC = DB。
拓展作业：结合本节课的情境引入问题，说明为什么带第三块玻璃可以配出和原来一样的玻璃，并用 ASA 判定方法进行解释。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.2.2三角形全等的判定-ASA
第14章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？
定义
能够完全重合的两个三角形全等.
边角边(SAS)
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为“边角边”或“SAS”
“角边角”呢？
(1)已知：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？
A
B
C
△ABC即为所求
60°
80°
4 cm
4 cm
60°
80°
操作
(2)将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等的
60°
80°
4 cm
60°
80°
4 cm
完全重合
它们是全等的！
操作
操作
已知：△ABC.
求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC ，使∠C'=∠C.
B′
C′
A′
作法
N
(1)作线段B′C′=BC；
(2)在B′C′的同旁分别以B′，C′为顶点作
∠MB′C′=∠B，
∠NC′B′=∠C， B′M，C′N相交于点A′．
M
A
B
C
将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
完全重合
操作
B′
C′
A
B
C
A′
结论
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．
归纳
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
∠B=∠B'，
BC=B'C'，
∠C=∠C'，
B′
A′
C′
B
A
C
典型例题
例1 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：DB=CB.
A
B
C
D
1
2
3
4
分析：BD和CB分别在△ABD和△ABC
中，所以要证BD=CB，只需证明
△ABD≌△ABC即可.
已知： ∠1=∠2，
由∠3=∠4，可得∠ABD=∠ABC，
AB是两个三角形的公共边.
典型例题
例1 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：DB=CB.
A
B
C
D
1
2
3
4
证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角，
∠ABC与∠4互为邻补角，(已知)
又 ∵∠3=∠4， (已知)
∴∠ADB=∠ABC.(等角的补角相等).
在△ABD与△ABC中，
∴ △ABD≌△ABC.(ASA)
∴ DB=CB.(全等三角形的对应边相等)
典型例题
例2 已知：如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D(BF在河岸上)，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.
分析：题目要证明的是AB=DE.
AB和DE分别在△ABC和△EDC中，所以
要证AB=DE，只需证明△ABC≌△EDC.
已知： ∠ABC=∠EDC=90°，(垂直定义)
BC=CD，(已知)
∠ACB=∠ECD.(对顶角相等)
我们在找相等的角时，注意隐含的条件相等的角——对顶角.
典型例题
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，(已知)
∴∠ABC=∠EDC=90°，(垂直定义)
在△ABC和△EDC中，
∴ △ABC≌△EDC.(ASA)
∴ AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
例2 已知：如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D(BF在河岸上)，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.
抢答
随堂练习
1.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是( )
A.AAS
B.ASA
C.SAS
D.SSA
B
抢答
随堂练习
2.如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件________________；就可以根据“ASA”得到△ABC≌△DCB.
∠ACB＝∠DBC
抢答
随堂练习
3.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么
解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠B=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC中，
∴ △ABC≌△EDC(ASA).
∴AB=ED.
知识点1 判定三角形全等的条件：角边角
（第1题）
1. 如图,， 相交于点
，，要使 ，添加
一个条件是________________________.
（只写一个）
（答案不唯一）
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（第2题）
2. 如图，某同学把一块
三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么
最省事的办法是( )
C
A. 带①去 B. 带②去
C. 带③去 D. 带①和②去
返回
3.如图，在中，，动点 ，
，分别在边，， 上移动，移动过
程中始终保持， ，请你
分析是否存在始终与 全等的三角开有，
并说明理由.
【解】存在始终与 全等的三角形，
.理由如下：
,
, .
, .
在和中，， ,
,
.
返回
知识点2 “角边角”判定三角形全等的应用
（第4题）
4. 如图，在和 中，
，，且，则
的长是( )
A
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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5.［2025六安校级模拟］如图，要测量水池的宽度 ，可从
点出发在地面上画一条线段，使，再从点 观测，
在的延长线上取一点，使 ，这时量得
，则水池宽是_____ .
160
（第5题）
返回
6.如图，点在线段上，在
和中，, ,
.试说明： .
【解】在和中，
, .
返回
7.如图，点,，, 在同一直线上，点
,在异侧，, ,
.
（1）求证： ;
【证明】, .
在和中，
.
（2）若, ,求 的度数.
【解】, , .
,, .
.
返回
（第8题）
8. ［2025亳州校级模拟］如图， 为
的平分线，作垂直于点 ，
的面积为，则 的面积
为( )
B
A. B. C. D.
三
角
形
全
等
的
判
定
-
ASA
三角形全等的判定-ASA：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简记为“角边角”或“ASA”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
B′
A′
C′
B
A
C
∠B=∠B'，
BC=B'C'，
∠C=∠C'，
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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