14.1 全等三角形及其性质 课件（共29张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）
文档属性
| 名称 | 14.1 全等三角形及其性质 课件（共29张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 05:24:54 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
幻灯片 1：封面
**
标题：14.1 全等三角形及其性质
副标题：探索全等奥秘，掌握三角形全等的关键特征
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：之前我们学习了三角形的基本要素，包括边、角，以及三角形内角和定理、外角性质等。这些知识为我们进一步探究三角形的特殊关系奠定了基础。三角形在生活和数学研究中有着广泛应用，而全等三角形更是其中极为重要的内容。
情境引入：观察生活中的一些图形，如能够完全重合的两片树叶、两个一模一样的三角尺等。思考在数学中，什么样的两个三角形可以像这样完全重合呢？在△ABC 和△DEF 中，如果把△ABC 通过平移、旋转或翻折等操作后，能与△DEF 完全重合，那么这两个三角形有怎样特殊的关系呢？通过本节课的学习，我们将认识全等三角形，并深入探究其性质。
学习目标：
理解全等三角形的定义，能准确识别全等三角形。
掌握全等三角形的性质，明确全等三角形对应边、对应角的关系。
能够运用全等三角形的性质解决几何计算和证明问题。
培养观察、分析、推理以及空间想象能力，体会数学中的图形变换思想。
幻灯片 3：全等三角形的定义
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
表示方法：若△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF，符号 “≌” 表示全等，读作 “全等于”。其中，对应顶点要写在对应的位置上，如 A 与 D、B 与 E、C 与 F 分别是对应顶点。
图形示例：展示两个全等三角形，通过动画演示将△ABC 平移、旋转或翻折后与△DEF 完全重合的过程，强调重合的对应关系。
注意事项：全等三角形的定义强调 “完全重合”，不仅形状相同，大小也要完全一样。在表示全等三角形时，对应顶点的对应关系非常重要，这将直接影响后续对对应边和对应角的识别。
幻灯片 4：全等三角形的对应元素
对应顶点：两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。如△ABC≌△DEF 中，点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 是对应顶点。
对应边：互相重合的边叫做对应边。AB 与 DE、BC 与 EF、AC 与 DF 分别是对应边。
对应角：互相重合的角叫做对应角。∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 是对应角。
确定对应元素的方法：
全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角。
两个全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边；最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角。
幻灯片 5：全等三角形的性质
性质内容：全等三角形的对应边相等，对应角相等。即若△ABC≌△DEF，则 AB = DE，BC = EF，AC = DF；∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
推理依据：因为全等三角形能够完全重合，重合的部分必然相等，所以对应边和对应角相等。
图示：结合全等三角形的图形，标注出对应边和对应角，用等号连接相等的边和角，直观展示全等三角形的性质。
实例应用：已知△ABC≌△DEF，AB = 5cm，∠B = 60°，求 DE 的长度和∠E 的度数。解：因为△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，所以 DE = AB = 5cm，∠E = ∠B = 60°。
幻灯片 6：全等三角形性质的应用实例（一）—— 求线段长度
例题 1：如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线交 DE 于点 F，∠B = 25°，∠ACB = 105°，∠DAC = 10°，求∠DFB 的度数。
分析：要求∠DFB 的度数，可通过三角形内角和定理以及全等三角形的性质来求解。先在△ABC 中求出∠BAC 的度数，再利用全等三角形对应角相等得到∠DAE 的度数，进而求出∠FAE 的度数，最后在△AEF 中求出∠AFE 的度数，而∠DFB 与∠AFE 是对顶角，从而得出∠DFB 的度数。
解：在△ABC 中，
∵∠B = 25°，∠ACB = 105°，
∴∠BAC = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 25° - 105° = 50°。
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE = ∠BAC = 50°。
又∵∠DAC = 10°，
∴∠FAE = ∠DAE - ∠DAC = 50° - 10° = 40°。
在△AEF 中，∠AEF = ∠ACB = 105°（全等三角形对应角相等），
∴∠AFE = 180° - ∠AEF - ∠FAE = 180° - 105° - 40° = 35°。
∵∠DFB = ∠AFE（对顶角相等），
∴∠DFB = 35°。
幻灯片 7：全等三角形性质的应用实例（二）—— 求角度
例题 2：如图，△ABD≌△EBC，AB = 3cm，BC = 5cm，求 DE 的长。
分析：根据全等三角形对应边相等，可得到 BD = BC，BE = AB，然后通过线段的和差关系求出 DE 的长度。
解：∵△ABD≌△EBC，
∴BD = BC = 5cm，BE = AB = 3cm。
∴DE = BD - BE = 5cm - 3cm = 2cm。
幻灯片 8：全等三角形性质的应用实例（三）—— 证明线段或角相等
例题 3：已知：如图，△ABC≌△DCB，AC 与 BD 相交于点 O，求证：∠AOB = ∠DOC。
分析：要证明∠AOB = ∠DOC，可利用全等三角形对应角相等，得到∠ACB = ∠DBC，再根据对顶角相等以及三角形内角和定理进行推导。
证明：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB = ∠DBC（全等三角形对应角相等）。
在△BOC 中，∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB，
在△AOB 和△DOC 中，
∠AOB = 180° - ∠OBC - ∠OAB，
∠DOC = 180° - ∠OCD - ∠ODC。
又∵∠OAB = ∠ODC（全等三角形对应角相等），
∴∠AOB = ∠DOC（等角的补角相等）。
幻灯片 9：常见错误分析与规避
错误类型 1：在识别全等三角形的对应元素时出错，如对应顶点找错，导致对应边和对应角判断错误。
规避方法：牢记确定对应元素的方法，通过图形特征，如公共边、公共角、对顶角，以及角和边的大小关系来准确判断对应顶点、对应边和对应角。在书写全等三角形时，严格按照对应顶点的顺序书写，这样有助于正确识别对应元素。
错误类型 2：在应用全等三角形性质时，混淆对应边和对应角的关系，或者在计算和证明过程中，没有明确依据全等三角形的性质。
规避方法：明确全等三角形性质中对应边相等、对应角相等的具体内容，在解题过程中，每一步推理都要清晰说明依据的是全等三角形的哪一条性质。多做针对性练习，加深对性质的理解和应用能力。
错误类型 3：对于复杂图形中的全等三角形，不能准确分离出全等的部分，从而无法运用性质解题。
规避方法：通过练习不同类型的复杂图形，学会观察图形中可能存在的全等三角形，利用图形的平移、旋转、翻折等变换，将复杂图形简化，找出全等三角形及其对应元素，再运用性质进行求解。
幻灯片 10：课堂总结与作业布置
课堂总结：
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的表示方法：用 “≌” 表示，对应顶点写在对应位置。
全等三角形的对应元素：对应顶点、对应边、对应角及其确定方法。
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，该性质在求线段长度、角度以及证明线段和角相等的问题中有着广泛应用。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，通过练习巩固全等三角形的定义、性质，准确识别对应元素，运用性质进行简单的计算和证明。
提升作业：已知△ABC≌△DEF，△ABC 的周长为 32cm，AB = 10cm，BC = 14cm，求△DEF 中各边的长度以及最大角的度数。
拓展作业：如图，在四边形 ABCD 中，△ABC≌△ADC，求证：AB = AD，BC = DC，AC 平分∠BAD。思考如何利用全等三角形的性质进一步探究四边形的其他特征。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.1 全等三角形及其性质
第14章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
有人曾经说：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案，你能举出这样的例子吗
（1）和同桌一起将两本数学教材叠放在一起，观察他们能完全重合吗
（2）把△ABC叠到△DEF上，两个三角形能够完全重合吗？它们的形状和大小一样吗？
能完全重合.
能完全重合，形状和大小一样.
A
B
C
D
E
F
能够完全重合的两个图形叫作全等形.
思考
若两个图形完全重合，它们叫什么呢
两个三角形完全重合，又叫什么呢
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
观察△ABC与△A′B′C′重合的情况.
对应顶点
对应角
观察
点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′互为对应顶点.
把两个全等三角形重合到一起，互相重合的顶点叫作对应顶点.
∠A和∠A′， ∠B和∠B′， ∠C和∠C′互为对应角.
把两个全等三角形重合到一起，互相重合的角叫作对应角.
观察△ABC与△A′B′C′重合的情况.
全等的符号：“≌”，
读作：“全等于”，
如△ABC≌ △A′B′C′
观察
对应边
AB与A′B′， AC与A′C′， BC与B′C′互为对应边.
把两个全等三角形重合到一起，互相重合的边叫作对应边.
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
在图（1）中，△ABC≌△DEF.对应边有什么关系
A
B
C
D
E
F
（1）
AB=DE
BC=EF
AC=DF
全等三角形的对应边相等.
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
性质
几何语言
探究
在图（1）中，△ABC≌△DEF.对应角有什么关系
A
B
C
D
E
F
（1）
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
全等三角形的对应角相等.
∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
性质
几何语言
探究
A
B
C
A
B
C
在图（1）中，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.
在图（2）中，将△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.
在图（3）中，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗
（3）
D
（2）
A
B
C
D
E
D
E
F
（1）
探究
A
B
C
D
E
F
（1）
完全重合
平移
形状：
大小：
位置：
不变
不变
改变
探究
完全重合
翻折
形状：
大小：
位置：
不变
不变
改变
D
（2）
A
B
C
探究
结论
完全重合
旋转
形状：
大小：
位置：
不变
不变
改变
A
B
C
（3）
D
E
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.
平移、翻折、旋转前后的图形全等.
探究
归纳
1.两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫作对应角；
2.全等三角形的对应边相等，对应角相等；
3.平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状.
典型例题
例1 如图,△ADE≌BCF，AD=6cm，CD=5cm，求BD的长.
先找对应边，再算边长.
解：
∵△ADE≌BCF
∴ AD=BC
∵AD=6cm
∴BC=6cm
又∵CD=5cm
∴ BD=BC－CD=6－5=1cm
全等三角形的性质
对应边相等
随堂练习
1.说出图（2）、（3）中两个全等三角形的对应边、对应角.
解：
图（2）:
对应边：AB=BD，BC=BC，AC=DC.
对应角：∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB.
图（3）:
对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE.
对应角： ∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.
随堂练习
2.如图，CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出所有对应边及对应角.
对应角:∠B=∠D ， ∠BAC=∠DCA ， ∠BCA=∠DAC.
解：
对应边：AB=CD，AC=CA，BC=DA
知识点1 全等形及其性质
1. ［2025南京期中］如图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉
祥物“弗里热”图片，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列
与该图片是全等形的是( )
D
A. B. C. D.
返回
2. 下列说法不正确的是( )
D
A. 用同一张底片冲洗出来的10张一英寸照片是全等形
B. 我国国旗上的4颗小五角星是全等形
C. 全等形的面积一定相等
D. 所有的正方形都是全等形
返回
知识点2 全等三角形及其对应元素
3. 如图，，点与点 ，
点与点 是对应点，下列结论中错误的是( )
C
A. 与 是对应角
B. 与 是对应角
C. 与 是对应边
D. 与 是对应边
返回
4. 如图,和全等,且
与为对应顶点,和 为对应角.
（1）表示这两个三角形全等:_______________;
（2） 的对应边是____;
（3） 的对应角是____.
返回
知识点3 全等三角形的性质
（第5题）
5.［2024成都］如图， ，若
， ，则 的度数
为______.
返回
（第6题）
6. 芜湖古城内的
建筑多为徽派建筑，这种建筑风格
以其独特的榫卯结构而闻名.榫卯
结构是我国古代建筑、家具及其他
B
A. B. C. D.
木制器械的主要结构方式.如图，将两块全等的木楔
水平钉入长为 的长方形木条中
（点，，，在同一条直线上）.若 ，则木楔
的长为 ( )
返回
（第7题）
7. 如图，将 折叠，
使点与边的中点重合，折痕为 .
若，，则 的周长为
( )
A
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
返回
易错点 因找全等三角形对应元素的方法不当而出错
8.如图,,下列结论:与是对应边;
与是对应边;与是对应角;与 是
对应角.其中正确的是______（填序号）.
（第8题）
【点拨】找准对应顶点是关键.由可知，点
与点，点与点，点与点是对应顶点，从而得出 与
是对应边，与是对应边，与 是对应角，
与 是对应角，故②④正确，①③错误.
（第8题）
返回
9. ［2025淮北期中］如图，已知
， .记
， ，当
时， 与 之间的数量关系为( )
D
A. B.
C. D.
返回
全等三角形
全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形.
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
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标题：14.1 全等三角形及其性质
副标题：探索全等奥秘，掌握三角形全等的关键特征
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：之前我们学习了三角形的基本要素，包括边、角，以及三角形内角和定理、外角性质等。这些知识为我们进一步探究三角形的特殊关系奠定了基础。三角形在生活和数学研究中有着广泛应用，而全等三角形更是其中极为重要的内容。
情境引入：观察生活中的一些图形，如能够完全重合的两片树叶、两个一模一样的三角尺等。思考在数学中，什么样的两个三角形可以像这样完全重合呢？在△ABC 和△DEF 中，如果把△ABC 通过平移、旋转或翻折等操作后，能与△DEF 完全重合，那么这两个三角形有怎样特殊的关系呢？通过本节课的学习，我们将认识全等三角形，并深入探究其性质。
学习目标：
理解全等三角形的定义，能准确识别全等三角形。
掌握全等三角形的性质，明确全等三角形对应边、对应角的关系。
能够运用全等三角形的性质解决几何计算和证明问题。
培养观察、分析、推理以及空间想象能力，体会数学中的图形变换思想。
幻灯片 3：全等三角形的定义
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
表示方法：若△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF，符号 “≌” 表示全等，读作 “全等于”。其中，对应顶点要写在对应的位置上，如 A 与 D、B 与 E、C 与 F 分别是对应顶点。
图形示例：展示两个全等三角形，通过动画演示将△ABC 平移、旋转或翻折后与△DEF 完全重合的过程，强调重合的对应关系。
注意事项：全等三角形的定义强调 “完全重合”，不仅形状相同，大小也要完全一样。在表示全等三角形时，对应顶点的对应关系非常重要，这将直接影响后续对对应边和对应角的识别。
幻灯片 4：全等三角形的对应元素
对应顶点：两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。如△ABC≌△DEF 中，点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 是对应顶点。
对应边：互相重合的边叫做对应边。AB 与 DE、BC 与 EF、AC 与 DF 分别是对应边。
对应角：互相重合的角叫做对应角。∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 是对应角。
确定对应元素的方法：
全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角。
两个全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边；最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角。
幻灯片 5：全等三角形的性质
性质内容：全等三角形的对应边相等，对应角相等。即若△ABC≌△DEF，则 AB = DE，BC = EF，AC = DF；∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
推理依据：因为全等三角形能够完全重合，重合的部分必然相等，所以对应边和对应角相等。
图示：结合全等三角形的图形，标注出对应边和对应角，用等号连接相等的边和角，直观展示全等三角形的性质。
实例应用：已知△ABC≌△DEF，AB = 5cm，∠B = 60°，求 DE 的长度和∠E 的度数。解：因为△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，所以 DE = AB = 5cm，∠E = ∠B = 60°。
幻灯片 6：全等三角形性质的应用实例（一）—— 求线段长度
例题 1：如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线交 DE 于点 F，∠B = 25°，∠ACB = 105°，∠DAC = 10°，求∠DFB 的度数。
分析：要求∠DFB 的度数，可通过三角形内角和定理以及全等三角形的性质来求解。先在△ABC 中求出∠BAC 的度数，再利用全等三角形对应角相等得到∠DAE 的度数，进而求出∠FAE 的度数，最后在△AEF 中求出∠AFE 的度数，而∠DFB 与∠AFE 是对顶角，从而得出∠DFB 的度数。
解：在△ABC 中，
∵∠B = 25°，∠ACB = 105°，
∴∠BAC = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 25° - 105° = 50°。
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE = ∠BAC = 50°。
又∵∠DAC = 10°，
∴∠FAE = ∠DAE - ∠DAC = 50° - 10° = 40°。
在△AEF 中，∠AEF = ∠ACB = 105°（全等三角形对应角相等），
∴∠AFE = 180° - ∠AEF - ∠FAE = 180° - 105° - 40° = 35°。
∵∠DFB = ∠AFE（对顶角相等），
∴∠DFB = 35°。
幻灯片 7：全等三角形性质的应用实例（二）—— 求角度
例题 2：如图，△ABD≌△EBC，AB = 3cm，BC = 5cm，求 DE 的长。
分析：根据全等三角形对应边相等，可得到 BD = BC，BE = AB，然后通过线段的和差关系求出 DE 的长度。
解：∵△ABD≌△EBC，
∴BD = BC = 5cm，BE = AB = 3cm。
∴DE = BD - BE = 5cm - 3cm = 2cm。
幻灯片 8：全等三角形性质的应用实例（三）—— 证明线段或角相等
例题 3：已知：如图，△ABC≌△DCB，AC 与 BD 相交于点 O，求证：∠AOB = ∠DOC。
分析：要证明∠AOB = ∠DOC，可利用全等三角形对应角相等，得到∠ACB = ∠DBC，再根据对顶角相等以及三角形内角和定理进行推导。
证明：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB = ∠DBC（全等三角形对应角相等）。
在△BOC 中，∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB，
在△AOB 和△DOC 中，
∠AOB = 180° - ∠OBC - ∠OAB，
∠DOC = 180° - ∠OCD - ∠ODC。
又∵∠OAB = ∠ODC（全等三角形对应角相等），
∴∠AOB = ∠DOC（等角的补角相等）。
幻灯片 9：常见错误分析与规避
错误类型 1：在识别全等三角形的对应元素时出错，如对应顶点找错，导致对应边和对应角判断错误。
规避方法：牢记确定对应元素的方法，通过图形特征，如公共边、公共角、对顶角，以及角和边的大小关系来准确判断对应顶点、对应边和对应角。在书写全等三角形时，严格按照对应顶点的顺序书写，这样有助于正确识别对应元素。
错误类型 2：在应用全等三角形性质时，混淆对应边和对应角的关系，或者在计算和证明过程中，没有明确依据全等三角形的性质。
规避方法：明确全等三角形性质中对应边相等、对应角相等的具体内容，在解题过程中，每一步推理都要清晰说明依据的是全等三角形的哪一条性质。多做针对性练习，加深对性质的理解和应用能力。
错误类型 3：对于复杂图形中的全等三角形，不能准确分离出全等的部分，从而无法运用性质解题。
规避方法：通过练习不同类型的复杂图形，学会观察图形中可能存在的全等三角形，利用图形的平移、旋转、翻折等变换，将复杂图形简化，找出全等三角形及其对应元素，再运用性质进行求解。
幻灯片 10：课堂总结与作业布置
课堂总结：
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的表示方法：用 “≌” 表示，对应顶点写在对应位置。
全等三角形的对应元素：对应顶点、对应边、对应角及其确定方法。
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，该性质在求线段长度、角度以及证明线段和角相等的问题中有着广泛应用。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，通过练习巩固全等三角形的定义、性质，准确识别对应元素，运用性质进行简单的计算和证明。
提升作业：已知△ABC≌△DEF，△ABC 的周长为 32cm，AB = 10cm，BC = 14cm，求△DEF 中各边的长度以及最大角的度数。
拓展作业：如图，在四边形 ABCD 中，△ABC≌△ADC，求证：AB = AD，BC = DC，AC 平分∠BAD。思考如何利用全等三角形的性质进一步探究四边形的其他特征。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.1 全等三角形及其性质
第14章 全等三角形
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有人曾经说：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案，你能举出这样的例子吗
（1）和同桌一起将两本数学教材叠放在一起，观察他们能完全重合吗
（2）把△ABC叠到△DEF上，两个三角形能够完全重合吗？它们的形状和大小一样吗？
能完全重合.
能完全重合，形状和大小一样.
A
B
C
D
E
F
能够完全重合的两个图形叫作全等形.
思考
若两个图形完全重合，它们叫什么呢
两个三角形完全重合，又叫什么呢
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
观察△ABC与△A′B′C′重合的情况.
对应顶点
对应角
观察
点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′互为对应顶点.
把两个全等三角形重合到一起，互相重合的顶点叫作对应顶点.
∠A和∠A′， ∠B和∠B′， ∠C和∠C′互为对应角.
把两个全等三角形重合到一起，互相重合的角叫作对应角.
观察△ABC与△A′B′C′重合的情况.
全等的符号：“≌”，
读作：“全等于”，
如△ABC≌ △A′B′C′
观察
对应边
AB与A′B′， AC与A′C′， BC与B′C′互为对应边.
把两个全等三角形重合到一起，互相重合的边叫作对应边.
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
在图（1）中，△ABC≌△DEF.对应边有什么关系
A
B
C
D
E
F
（1）
AB=DE
BC=EF
AC=DF
全等三角形的对应边相等.
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
性质
几何语言
探究
在图（1）中，△ABC≌△DEF.对应角有什么关系
A
B
C
D
E
F
（1）
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
全等三角形的对应角相等.
∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
性质
几何语言
探究
A
B
C
A
B
C
在图（1）中，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.
在图（2）中，将△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.
在图（3）中，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗
（3）
D
（2）
A
B
C
D
E
D
E
F
（1）
探究
A
B
C
D
E
F
（1）
完全重合
平移
形状：
大小：
位置：
不变
不变
改变
探究
完全重合
翻折
形状：
大小：
位置：
不变
不变
改变
D
（2）
A
B
C
探究
结论
完全重合
旋转
形状：
大小：
位置：
不变
不变
改变
A
B
C
（3）
D
E
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.
平移、翻折、旋转前后的图形全等.
探究
归纳
1.两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫作对应角；
2.全等三角形的对应边相等，对应角相等；
3.平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状.
典型例题
例1 如图,△ADE≌BCF，AD=6cm，CD=5cm，求BD的长.
先找对应边，再算边长.
解：
∵△ADE≌BCF
∴ AD=BC
∵AD=6cm
∴BC=6cm
又∵CD=5cm
∴ BD=BC－CD=6－5=1cm
全等三角形的性质
对应边相等
随堂练习
1.说出图（2）、（3）中两个全等三角形的对应边、对应角.
解：
图（2）:
对应边：AB=BD，BC=BC，AC=DC.
对应角：∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB.
图（3）:
对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE.
对应角： ∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.
随堂练习
2.如图，CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出所有对应边及对应角.
对应角:∠B=∠D ， ∠BAC=∠DCA ， ∠BCA=∠DAC.
解：
对应边：AB=CD，AC=CA，BC=DA
知识点1 全等形及其性质
1. ［2025南京期中］如图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉
祥物“弗里热”图片，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列
与该图片是全等形的是( )
D
A. B. C. D.
返回
2. 下列说法不正确的是( )
D
A. 用同一张底片冲洗出来的10张一英寸照片是全等形
B. 我国国旗上的4颗小五角星是全等形
C. 全等形的面积一定相等
D. 所有的正方形都是全等形
返回
知识点2 全等三角形及其对应元素
3. 如图，，点与点 ，
点与点 是对应点，下列结论中错误的是( )
C
A. 与 是对应角
B. 与 是对应角
C. 与 是对应边
D. 与 是对应边
返回
4. 如图,和全等,且
与为对应顶点,和 为对应角.
（1）表示这两个三角形全等:_______________;
（2） 的对应边是____;
（3） 的对应角是____.
返回
知识点3 全等三角形的性质
（第5题）
5.［2024成都］如图， ，若
， ，则 的度数
为______.
返回
（第6题）
6. 芜湖古城内的
建筑多为徽派建筑，这种建筑风格
以其独特的榫卯结构而闻名.榫卯
结构是我国古代建筑、家具及其他
B
A. B. C. D.
木制器械的主要结构方式.如图，将两块全等的木楔
水平钉入长为 的长方形木条中
（点，，，在同一条直线上）.若 ，则木楔
的长为 ( )
返回
（第7题）
7. 如图，将 折叠，
使点与边的中点重合，折痕为 .
若，，则 的周长为
( )
A
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
返回
易错点 因找全等三角形对应元素的方法不当而出错
8.如图,,下列结论:与是对应边;
与是对应边;与是对应角;与 是
对应角.其中正确的是______（填序号）.
（第8题）
【点拨】找准对应顶点是关键.由可知，点
与点，点与点，点与点是对应顶点，从而得出 与
是对应边，与是对应边，与 是对应角，
与 是对应角，故②④正确，①③错误.
（第8题）
返回
9. ［2025淮北期中］如图，已知
， .记
， ，当
时， 与 之间的数量关系为( )
D
A. B.
C. D.
返回
全等三角形
全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形.
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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