14.2.1 三角形全等的判定-SAS 课件（共28张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）
文档属性
| 名称 | 14.2.1 三角形全等的判定-SAS 课件（共28张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 05:24:38 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：14.2.1 三角形全等的判定 - SAS
副标题：探究 “边角边” 判定方法，验证三角形全等
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：上节课学习了全等三角形的定义和性质，知道全等三角形的对应边相等、对应角相等。但如何判定两个三角形是否全等呢？是否需要验证所有的边和角都对应相等？本节课将学习一种简便的判定方法 ——“边角边”（SAS）。
情境引入：如图，有一块三角形的玻璃碎成了两块，若要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，只带其中一块碎片行吗？带哪一块合适？通过本节课的学习，我们将找到答案。这涉及到三角形全等的判定方法，其中 “边角边” 就是常用的一种。
学习目标：
理解并掌握三角形全等的 “边角边”（SAS）判定方法。
能运用 SAS 判定方法判断两个三角形是否全等。
能运用 SAS 解决与三角形全等相关的计算和证明问题。
培养观察、分析和逻辑推理能力，体会数学的严谨性。
幻灯片 3：“边角边” 判定方法的探究
探究活动：画一个三角形，使它的两边分别为 3cm 和 4cm，且这两边的夹角为 60°。将画出的三角形与同学画的三角形进行比较，看看它们是否全等。
操作步骤：
画一条线段 AB，使 AB = 3cm。
以点 A 为顶点，以 AB 为一边，画∠DAB = 60°。
在射线 AD 上截取 AC = 4cm。
连接 BC，得到△ABC。
结论：通过画图和比较可以发现，按照上述条件画出的三角形都是全等的。
归纳：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为 “边角边” 或 “SAS”（“S” 表示边，“A” 表示角）。
幻灯片 4：SAS 判定方法的内容与符号表示
内容：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
符号表示：在△ABC 和△DEF 中，
AB = DE，
∠B = ∠E，
BC = EF，
所以△ABC≌△DEF（SAS）。
图示：展示两个三角形△ABC 和△DEF，标注出 AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF，并用全等符号连接两个三角形，直观呈现 SAS 判定方法。
注意事项：
必须是 “两边及其夹角” 对应相等，缺一不可。
夹角是指两条边所夹的角，不是其中一边的对角。
幻灯片 5：SAS 判定方法的应用实例（一）—— 判定三角形全等
例题 1：如图，AB = AD，AC = AE，∠BAC = ∠DAE，求证：△ABC≌△ADE。
证明：在△ABC 和△ADE 中，
AB = AD（已知），
∠BAC = ∠DAE（已知），
AC = AE（已知），
所以△ABC≌△ADE（SAS）。
分析：本题直接给出了两边及其夹角对应相等的条件，可直接应用 SAS 判定方法证明两个三角形全等。
图示：画出△ABC 和△ADE，标注出已知的相等边和角，清晰展示证明过程中的对应关系。
幻灯片 6：SAS 判定方法的应用实例（二）—— 利用全等求线段长度
例题 2：如图，点 E、F 在 AC 上，AD = CB，∠D = ∠B，AE = CF。求证：DF = BE。
分析：要证明 DF = BE，可先证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形对应边相等得出 DF = BE。由 AE = CF 可得 AF = CE，结合已知的 AD = CB，∠D = ∠B，可利用 SAS 证明全等。
证明：∵AE = CF（已知），
∴AE + EF = CF + EF（等式的性质），即 AF = CE。
在△ADF 和△CBE 中，
AD = CB（已知），
∠D = ∠B（已知），
AF = CE（已证），
所以△ADF≌△CBE（SAS）。
∴DF = BE（全等三角形对应边相等）。
图示：画出图形，标注出相关线段和角，辅助理解证明过程。
幻灯片 7：SAS 判定方法的应用实例（三）—— 利用全等求角度
例题 3：如图，AB = AC，AD = AE，∠1 = ∠2，求证：∠B = ∠C。
分析：要证明∠B = ∠C，可证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形对应角相等得出结论。由∠1 = ∠2 可得∠BAD = ∠CAE，结合 AB = AC，AD = AE，可利用 SAS 证明全等。
证明：∵∠1 = ∠2（已知），
∴∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE（等式的性质），即∠BAD = ∠CAE。
在△ABD 和△ACE 中，
AB = AC（已知），
∠BAD = ∠CAE（已证），
AD = AE（已知），
所以△ABD≌△ACE（SAS）。
∴∠B = ∠C（全等三角形对应角相等）。
图示：展示图形，标注角度关系和相等的边，清晰呈现推理过程。
幻灯片 8：常见错误分析与规避
错误类型 1：误用 “边边角” 判定三角形全等，即认为两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
反例：如图，在△ABC 和△ABD 中，AB = AB，AC = AD，∠B = ∠B，但△ABC 和△ABD 不全等。
规避方法：牢记 SAS 判定方法中 “夹角” 的重要性，必须是两边及其夹角对应相等才能判定全等，两边及其中一边的对角对应相等不能判定全等。
错误类型 2：在应用 SAS 判定时，对应关系找错，如将边和角的对应关系混淆。
规避方法：在证明过程中，严格按照 SAS 的条件，准确找出两个三角形中对应的边和角，确保两边及其夹角分别对应相等。可通过标注图形中的相等元素来帮助识别对应关系。
错误类型 3：在推理过程中，未先证明所需的边或角相等，直接应用 SAS 进行判定。
规避方法：在使用 SAS 判定前，若有需要先证明的边或角，应先通过已知条件或其他定理进行证明，确保应用 SAS 的条件充分。
幻灯片 9：SAS 判定方法与全等性质的综合应用
例题 4：如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 平分∠BAC，求证：AD⊥BC，BD = CD。
分析：由 AD 平分∠BAC 可得∠BAD = ∠CAD，结合 AB = AC，AD = AD，可利用 SAS 证明△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出 BD = CD，∠ADB = ∠ADC，进而证明 AD⊥BC。
证明：∵AD 平分∠BAC（已知），
∴∠BAD = ∠CAD（角平分线的定义）。
在△ABD 和△ACD 中，
AB = AC（已知），
∠BAD = ∠CAD（已证），
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（SAS）。
∴BD = CD（全等三角形对应边相等），
∠ADB = ∠ADC（全等三角形对应角相等）。
∵∠ADB + ∠ADC = 180°（邻补角的定义），
∴∠ADB = ∠ADC = 90°，即 AD⊥BC（垂直的定义）。
图示：画出等腰三角形 ABC 及角平分线 AD，标注相关元素，展示综合应用过程。
幻灯片 10：课堂总结与作业布置
课堂总结：
SAS 判定方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
应用 SAS 时要注意 “夹角” 必须是两边所夹的角，且对应关系要准确。
利用 SAS 可证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质解决线段相等、角度相等及垂直等问题。
避免误用 “边边角” 判定三角形全等。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，运用 SAS 判定三角形全等，解决简单的计算和证明问题。
提升作业：如图，点 C 是 AB 的中点，CD = CE，∠ACD = ∠BCE，求证：AD = BE。
拓展作业：探究在实际生活中，如何利用 SAS 判定方法解决测量不可到达的两点之间距离的问题，举例说明并写出方案。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.2.1 三角形全等的判定-SAS
第14章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
飞飞不小心把家里的一块三角形玻璃打碎了，他想在网上订购一块一模一样的，那他需要向商家提供哪些数据呢？
需要提供所有角的角度和边的长度吗？
已知△ABC≌△A′B′C′，请你写出对应相等的边和角.
做一做
A
B
C
A′
B′
C′
对应相等的边：AB=A′B′，
BC=B′C′，
AC=A′C′.
对应相等的角：∠A=∠A′，
∠B=∠B′，
∠C=∠C′.
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
能
操作
三角形有六个基本元素(三条边和三个角)，只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判定.
1.只给定一个元素：
(1)一条边；
(2)一个角.
不能确定！
操作
三角形有六个基本元素(三条边和三个角)，只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判定.
2.只给定两个元素：
(1)两条边；
(2)一条边一个角；
不能确定！
(3)两个角.
还需要增加什么条件呢？
探究
1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其中一角，△ABC的形状、大小随之改变.那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
A
B
C
给定边AC……
给定夹角α……
他们说的对吗？你是怎样想的呢？
至少需要知道3个元素
探究
2.如图，把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线l上，其中∠B，∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A.沿着直线l分别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小随之改变，这直观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不确定的，那么还需要增加什么条件才可以使△ABC确定呢？
A
B
C
l
给定边BC……
给定边AC或AB……
至少需要知道3个元素
归纳
确定一个三角形的大小和形状，至少需要知道3个元素.
确定一个三角形需要几个元素呢？
确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
操作
已知：△ABC.
求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.
(2)在射线B′M上截取B′A′=BA，在B′N上截取B′C′=BC；
B′
A′
C′
作法：
(3)连接A′C′．
(1)作∠MB′N=∠B；
M
N
B
C
A
则△A'B'C' 就是所求作的三角形．
将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
B′
A′
C′
M
N
B
C
A
完全重合
结论
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．
操作
基本事实
思考
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？
A
B
C
D
A
B
C
D
两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形
不一定全等.
归纳
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).
AB=A'B'，
∠A=∠A'，
AC=A'C'，
注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
B′
A′
C′
B
A
C
典型例题
A
B
C
D
例1 已知：如图，AD∥CB，AD=CB.
求证：△ADC≌△CBA.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
证明：∵AD∥CB，(已知)
∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行，内错角相等)
在△ADC和△CBA中，
AD=CB，(已知)
∠DAC=∠BCA，(已证)
AC=CA，(公共边)
∵
∴△ADC≌△CBA.(SAS)
SAS
典型例题
例2 如图，在湖泊的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.
分析：要计算的是A，B两点之间的距离，目前无法直接测量，需要把A，B两点之间的距离进行转换，间接进行求解.
如果能够证明△ABC≌△A'B'C'，就可以得出A'B'=AB.
典型例题
例2 如图，在湖泊的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.
解：在岸上取能直接到达A，B的一点C，连接AC，延长AC到点A'，使A'C=AC；连接BC，延长BC到点B'，使B'C=BC.连接A'B'，量出A'B'的长度，就是A，B两点间距离.
理由：在△ABC和△A'B'C'中，
AC= A'C' ，(已知)
∠ACB=∠A'CB'，(对顶角相等)
BC=B'C'，(已知)
∵
∴△ABC≌△A'B'C'.
∴A'B'=AB.(全等三角形对应边相等)
抢答
随堂练习
1.如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE和△ACD全等，则需要添加的条件是( )
A.AB＝AC
B.∠B＝∠C
C.∠AEB＝∠ADC
D.∠A＝∠B
A
抢答
2.如图，已知：AC=AD，且AB平分∠CAD，则利用( )可证明△ABC和△ABD全等.
A.SAS
B.ASA
C.SSA
A
随堂练习
A
B
C
D
抢答
3.如图，已知AB=AC，点D，E分别是AB和AC上的点，且DB=EC.求证:∠B=∠C.
随堂练习
证明:
∵AB=AC，DB=EC，(已知)
∴AD=AE.(等式性质)
在△ABE和△ACD中，
∴ △ABE≌△ACD(SAS)
∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等)
知识点1 判定三角形全等的条件：边角边
1.由图中所给定的条件，全等的三角形是______.（填序号）
①③
返回
（第2题）
2. ［2025黄山校级期末］如图， ,
.若要用“”证明 ,
则还需要的条件是( )
C
A. B.
C. D.
返回
（第3题）
3. ［2025阜阳校级月考］如图，在
和中，点，，， 在同
一直线上，， ，只添加
一个条件，能判定 的是
( )
B
A. B.
C. D.
返回
知识点2 “边角边”判定三角形全等的应用
（第4题）
4. 如图， ，
，，则, 两点间的距
离是( )
C
A. B.
C. D.
（第4题）
【点拨】, ,
,即 .在
和中，
, .
故选C.
返回
5.如图，在和中，， ，
.
求证： .
【证明】 ，
，
即 .
在和中， ，
.
返回
三
角
形
全
等
的
判
定
-
SAS
三角形全等的判定-SAS：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为“边角边”或“SAS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).
AB=A'B'，
∠A=∠A'，
AC=A'C'，
B′
A′
C′
B
A
C
注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
标题：14.2.1 三角形全等的判定 - SAS
副标题：探究 “边角边” 判定方法，验证三角形全等
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：上节课学习了全等三角形的定义和性质，知道全等三角形的对应边相等、对应角相等。但如何判定两个三角形是否全等呢？是否需要验证所有的边和角都对应相等？本节课将学习一种简便的判定方法 ——“边角边”（SAS）。
情境引入：如图，有一块三角形的玻璃碎成了两块，若要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，只带其中一块碎片行吗？带哪一块合适？通过本节课的学习，我们将找到答案。这涉及到三角形全等的判定方法，其中 “边角边” 就是常用的一种。
学习目标：
理解并掌握三角形全等的 “边角边”（SAS）判定方法。
能运用 SAS 判定方法判断两个三角形是否全等。
能运用 SAS 解决与三角形全等相关的计算和证明问题。
培养观察、分析和逻辑推理能力，体会数学的严谨性。
幻灯片 3：“边角边” 判定方法的探究
探究活动：画一个三角形，使它的两边分别为 3cm 和 4cm，且这两边的夹角为 60°。将画出的三角形与同学画的三角形进行比较，看看它们是否全等。
操作步骤：
画一条线段 AB，使 AB = 3cm。
以点 A 为顶点，以 AB 为一边，画∠DAB = 60°。
在射线 AD 上截取 AC = 4cm。
连接 BC，得到△ABC。
结论：通过画图和比较可以发现，按照上述条件画出的三角形都是全等的。
归纳：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为 “边角边” 或 “SAS”（“S” 表示边，“A” 表示角）。
幻灯片 4：SAS 判定方法的内容与符号表示
内容：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
符号表示：在△ABC 和△DEF 中，
AB = DE，
∠B = ∠E，
BC = EF，
所以△ABC≌△DEF（SAS）。
图示：展示两个三角形△ABC 和△DEF，标注出 AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF，并用全等符号连接两个三角形，直观呈现 SAS 判定方法。
注意事项：
必须是 “两边及其夹角” 对应相等，缺一不可。
夹角是指两条边所夹的角，不是其中一边的对角。
幻灯片 5：SAS 判定方法的应用实例（一）—— 判定三角形全等
例题 1：如图，AB = AD，AC = AE，∠BAC = ∠DAE，求证：△ABC≌△ADE。
证明：在△ABC 和△ADE 中，
AB = AD（已知），
∠BAC = ∠DAE（已知），
AC = AE（已知），
所以△ABC≌△ADE（SAS）。
分析：本题直接给出了两边及其夹角对应相等的条件，可直接应用 SAS 判定方法证明两个三角形全等。
图示：画出△ABC 和△ADE，标注出已知的相等边和角，清晰展示证明过程中的对应关系。
幻灯片 6：SAS 判定方法的应用实例（二）—— 利用全等求线段长度
例题 2：如图，点 E、F 在 AC 上，AD = CB，∠D = ∠B，AE = CF。求证：DF = BE。
分析：要证明 DF = BE，可先证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形对应边相等得出 DF = BE。由 AE = CF 可得 AF = CE，结合已知的 AD = CB，∠D = ∠B，可利用 SAS 证明全等。
证明：∵AE = CF（已知），
∴AE + EF = CF + EF（等式的性质），即 AF = CE。
在△ADF 和△CBE 中，
AD = CB（已知），
∠D = ∠B（已知），
AF = CE（已证），
所以△ADF≌△CBE（SAS）。
∴DF = BE（全等三角形对应边相等）。
图示：画出图形，标注出相关线段和角，辅助理解证明过程。
幻灯片 7：SAS 判定方法的应用实例（三）—— 利用全等求角度
例题 3：如图，AB = AC，AD = AE，∠1 = ∠2，求证：∠B = ∠C。
分析：要证明∠B = ∠C，可证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形对应角相等得出结论。由∠1 = ∠2 可得∠BAD = ∠CAE，结合 AB = AC，AD = AE，可利用 SAS 证明全等。
证明：∵∠1 = ∠2（已知），
∴∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE（等式的性质），即∠BAD = ∠CAE。
在△ABD 和△ACE 中，
AB = AC（已知），
∠BAD = ∠CAE（已证），
AD = AE（已知），
所以△ABD≌△ACE（SAS）。
∴∠B = ∠C（全等三角形对应角相等）。
图示：展示图形，标注角度关系和相等的边，清晰呈现推理过程。
幻灯片 8：常见错误分析与规避
错误类型 1：误用 “边边角” 判定三角形全等，即认为两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
反例：如图，在△ABC 和△ABD 中，AB = AB，AC = AD，∠B = ∠B，但△ABC 和△ABD 不全等。
规避方法：牢记 SAS 判定方法中 “夹角” 的重要性，必须是两边及其夹角对应相等才能判定全等，两边及其中一边的对角对应相等不能判定全等。
错误类型 2：在应用 SAS 判定时，对应关系找错，如将边和角的对应关系混淆。
规避方法：在证明过程中，严格按照 SAS 的条件，准确找出两个三角形中对应的边和角，确保两边及其夹角分别对应相等。可通过标注图形中的相等元素来帮助识别对应关系。
错误类型 3：在推理过程中，未先证明所需的边或角相等，直接应用 SAS 进行判定。
规避方法：在使用 SAS 判定前，若有需要先证明的边或角，应先通过已知条件或其他定理进行证明，确保应用 SAS 的条件充分。
幻灯片 9：SAS 判定方法与全等性质的综合应用
例题 4：如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 平分∠BAC，求证：AD⊥BC，BD = CD。
分析：由 AD 平分∠BAC 可得∠BAD = ∠CAD，结合 AB = AC，AD = AD，可利用 SAS 证明△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出 BD = CD，∠ADB = ∠ADC，进而证明 AD⊥BC。
证明：∵AD 平分∠BAC（已知），
∴∠BAD = ∠CAD（角平分线的定义）。
在△ABD 和△ACD 中，
AB = AC（已知），
∠BAD = ∠CAD（已证），
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（SAS）。
∴BD = CD（全等三角形对应边相等），
∠ADB = ∠ADC（全等三角形对应角相等）。
∵∠ADB + ∠ADC = 180°（邻补角的定义），
∴∠ADB = ∠ADC = 90°，即 AD⊥BC（垂直的定义）。
图示：画出等腰三角形 ABC 及角平分线 AD，标注相关元素，展示综合应用过程。
幻灯片 10：课堂总结与作业布置
课堂总结：
SAS 判定方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
应用 SAS 时要注意 “夹角” 必须是两边所夹的角，且对应关系要准确。
利用 SAS 可证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质解决线段相等、角度相等及垂直等问题。
避免误用 “边边角” 判定三角形全等。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，运用 SAS 判定三角形全等，解决简单的计算和证明问题。
提升作业：如图，点 C 是 AB 的中点，CD = CE，∠ACD = ∠BCE，求证：AD = BE。
拓展作业：探究在实际生活中，如何利用 SAS 判定方法解决测量不可到达的两点之间距离的问题，举例说明并写出方案。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.2.1 三角形全等的判定-SAS
第14章 全等三角形
a
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T
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m
i
a
N
g
飞飞不小心把家里的一块三角形玻璃打碎了，他想在网上订购一块一模一样的，那他需要向商家提供哪些数据呢？
需要提供所有角的角度和边的长度吗？
已知△ABC≌△A′B′C′，请你写出对应相等的边和角.
做一做
A
B
C
A′
B′
C′
对应相等的边：AB=A′B′，
BC=B′C′，
AC=A′C′.
对应相等的角：∠A=∠A′，
∠B=∠B′，
∠C=∠C′.
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
能
操作
三角形有六个基本元素(三条边和三个角)，只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判定.
1.只给定一个元素：
(1)一条边；
(2)一个角.
不能确定！
操作
三角形有六个基本元素(三条边和三个角)，只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判定.
2.只给定两个元素：
(1)两条边；
(2)一条边一个角；
不能确定！
(3)两个角.
还需要增加什么条件呢？
探究
1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其中一角，△ABC的形状、大小随之改变.那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
A
B
C
给定边AC……
给定夹角α……
他们说的对吗？你是怎样想的呢？
至少需要知道3个元素
探究
2.如图，把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线l上，其中∠B，∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A.沿着直线l分别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小随之改变，这直观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不确定的，那么还需要增加什么条件才可以使△ABC确定呢？
A
B
C
l
给定边BC……
给定边AC或AB……
至少需要知道3个元素
归纳
确定一个三角形的大小和形状，至少需要知道3个元素.
确定一个三角形需要几个元素呢？
确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
操作
已知：△ABC.
求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.
(2)在射线B′M上截取B′A′=BA，在B′N上截取B′C′=BC；
B′
A′
C′
作法：
(3)连接A′C′．
(1)作∠MB′N=∠B；
M
N
B
C
A
则△A'B'C' 就是所求作的三角形．
将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
B′
A′
C′
M
N
B
C
A
完全重合
结论
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．
操作
基本事实
思考
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？
A
B
C
D
A
B
C
D
两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形
不一定全等.
归纳
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).
AB=A'B'，
∠A=∠A'，
AC=A'C'，
注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
B′
A′
C′
B
A
C
典型例题
A
B
C
D
例1 已知：如图，AD∥CB，AD=CB.
求证：△ADC≌△CBA.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
证明：∵AD∥CB，(已知)
∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行，内错角相等)
在△ADC和△CBA中，
AD=CB，(已知)
∠DAC=∠BCA，(已证)
AC=CA，(公共边)
∵
∴△ADC≌△CBA.(SAS)
SAS
典型例题
例2 如图，在湖泊的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.
分析：要计算的是A，B两点之间的距离，目前无法直接测量，需要把A，B两点之间的距离进行转换，间接进行求解.
如果能够证明△ABC≌△A'B'C'，就可以得出A'B'=AB.
典型例题
例2 如图，在湖泊的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.
解：在岸上取能直接到达A，B的一点C，连接AC，延长AC到点A'，使A'C=AC；连接BC，延长BC到点B'，使B'C=BC.连接A'B'，量出A'B'的长度，就是A，B两点间距离.
理由：在△ABC和△A'B'C'中，
AC= A'C' ，(已知)
∠ACB=∠A'CB'，(对顶角相等)
BC=B'C'，(已知)
∵
∴△ABC≌△A'B'C'.
∴A'B'=AB.(全等三角形对应边相等)
抢答
随堂练习
1.如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE和△ACD全等，则需要添加的条件是( )
A.AB＝AC
B.∠B＝∠C
C.∠AEB＝∠ADC
D.∠A＝∠B
A
抢答
2.如图，已知：AC=AD，且AB平分∠CAD，则利用( )可证明△ABC和△ABD全等.
A.SAS
B.ASA
C.SSA
A
随堂练习
A
B
C
D
抢答
3.如图，已知AB=AC，点D，E分别是AB和AC上的点，且DB=EC.求证:∠B=∠C.
随堂练习
证明:
∵AB=AC，DB=EC，(已知)
∴AD=AE.(等式性质)
在△ABE和△ACD中，
∴ △ABE≌△ACD(SAS)
∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等)
知识点1 判定三角形全等的条件：边角边
1.由图中所给定的条件，全等的三角形是______.（填序号）
①③
返回
（第2题）
2. ［2025黄山校级期末］如图， ,
.若要用“”证明 ,
则还需要的条件是( )
C
A. B.
C. D.
返回
（第3题）
3. ［2025阜阳校级月考］如图，在
和中，点，，， 在同
一直线上，， ，只添加
一个条件，能判定 的是
( )
B
A. B.
C. D.
返回
知识点2 “边角边”判定三角形全等的应用
（第4题）
4. 如图， ，
，，则, 两点间的距
离是( )
C
A. B.
C. D.
（第4题）
【点拨】, ,
,即 .在
和中，
, .
故选C.
返回
5.如图，在和中，， ，
.
求证： .
【证明】 ，
，
即 .
在和中， ，
.
返回
三
角
形
全
等
的
判
定
-
SAS
三角形全等的判定-SAS：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为“边角边”或“SAS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).
AB=A'B'，
∠A=∠A'，
AC=A'C'，
B′
A′
C′
B
A
C
注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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