14.2.3三角形全等的判定-SSS 课件（共23张PPT））2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）
文档属性
| 名称 | 14.2.3三角形全等的判定-SSS 课件（共23张PPT））2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 05:24:20 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：14.2.3 三角形全等的判定 - SSS
副标题：探究 “边边边” 判定方法，验证三角形全等
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：之前学习了三角形全等的 “边角边”（SAS）和 “角边角”（ASA）判定方法，知道满足特定边和角对应相等的两个三角形全等。如果两个三角形的三条边都对应相等，它们是否全等呢？本节课将学习第三种重要的判定方法 ——“边边边”（SSS）。
情境引入：生活中，工人师傅常用木条钉制三角形框架，因为三角形具有稳定性。只要确定三条边的长度，就能制作出唯一的三角形框架。这一现象背后蕴含着三角形全等的判定原理，本节课我们就来探究当两个三角形三条边对应相等时，它们是否全等。
学习目标：
理解并掌握三角形全等的 “边边边”（SSS）判定方法。
能运用 SSS 判定方法判断两个三角形是否全等。
能运用 SSS 解决与三角形全等相关的计算和证明问题。
体会三角形稳定性与 SSS 判定方法的联系，培养逻辑推理能力。
幻灯片 3：“边边边” 判定方法的探究
探究活动：画一个三角形，使它的三条边分别为 4cm、5cm 和 6cm。将画出的三角形与同学画的三角形进行比较，看看它们是否全等。
操作步骤：
画一条线段 AB，使 AB = 4cm。
以点 A 为圆心，5cm 为半径画弧。
以点 B 为圆心，6cm 为半径画弧，两弧相交于点 C。
连接 AC 和 BC，得到△ABC。
结论：通过画图和比较可以发现，按照上述条件画出的三角形都是全等的。
归纳：三边分别相等的两个三角形全等。简记为 “边边边” 或 “SSS”（“S” 表示边）。
幻灯片 4：SSS 判定方法的内容与符号表示
内容：三边分别相等的两个三角形全等。
符号表示：在△ABC 和△DEF 中，
AB = DE，
BC = EF，
AC = DF，
所以△ABC≌△DEF（SSS）。
图示：展示两个三角形△ABC 和△DEF，标注出 AB = DE，BC = EF，AC = DF，并用全等符号连接两个三角形，直观呈现 SSS 判定方法。
注意事项：
必须是三条边分别对应相等，缺一不可。
要注意边的对应关系，确保每条边都与另一个三角形的对应边相等。
幻灯片 5：SSS 判定方法的应用实例（一）—— 判定三角形全等
例题 1：如图，已知 AB = CD，AD = CB，求证：△ABD≌△CDB。
证明：在△ABD 和△CDB 中，
AB = CD（已知），
AD = CB（已知），
BD = DB（公共边），
所以△ABD≌△CDB（SSS）。
分析：本题中 AB 与 CD、AD 与 CB 分别对应相等，且两个三角形有公共边 BD，满足 SSS 的条件，可直接证明全等。
图示：画出△ABD 和△CDB，标注出已知的相等边和公共边，清晰展示证明过程中的对应关系。
幻灯片 6：SSS 判定方法的应用实例（二）—— 利用全等求角度
例题 2：如图，在△ABC 中，AB = AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，求证：∠B = ∠C。
分析：要证明∠B = ∠C，可先证明△ABE≌△ACD。由 D、E 分别是中点可得 AD = AE，结合 AB = AC，AE = AD，可利用 SSS 证明全等。
证明：∵D、E 分别是 AB、AC 的中点（已知），
∴AD = 1/2 AB，AE = 1/2 AC（中点的定义）。
∵AB = AC（已知），
∴AD = AE（等式的性质）。
在△ABE 和△ACD 中，
AB = AC（已知），
AE = AD（已证），
BE = CD（可通过SSS证明△BEC≌△CDB得到，或直接由全等三角形性质推导），
所以△ABE≌△ACD（SSS）。
∴∠B = ∠C（全等三角形对应角相等）。
图示：画出图形，标注出中点、相等的边，辅助理解证明过程。
幻灯片 7：SSS 判定方法的应用实例（三）—— 证明线段垂直
例题 3：如图，AB = AD，BC = DC，求证：AC⊥BD。
分析：要证明 AC⊥BD，可证明∠AOB = ∠AOD = 90°。先利用 SSS 证明△ABC≌△ADC，得到∠BAC = ∠DAC，再证明△ABO≌△ADO，进而得出垂直关系。
证明：在△ABC 和△ADC 中，
AB = AD（已知），
BC = DC（已知），
AC = AC（公共边），
所以△ABC≌△ADC（SSS）。
∴∠BAC = ∠DAC（全等三角形对应角相等）。
在△ABO 和△ADO 中，
AB = AD（已知），
∠BAC = ∠DAC（已证），
AO = AO（公共边），
所以△ABO≌△ADO（SAS）。
∴∠AOB = ∠AOD（全等三角形对应角相等）。
∵∠AOB + ∠AOD = 180°（邻补角的定义），
∴∠AOB = ∠AOD = 90°，即 AC⊥BD（垂直的定义）。
图示：展示图形，标注相关线段和角，清晰呈现推理过程。
幻灯片 8：SSS 与 SAS、ASA 判定方法的对比
判定方法
条件
符号表示
关键要点
SAS
两边及其夹角对应相等
△ABC≌△DEF（SAS）
夹角是两边所夹的角
ASA
两角及其夹边对应相等
△ABC≌△DEF（ASA）
夹边是两角中间的边
SSS
三边分别对应相等
△ABC≌△DEF（SSS）
三条边均对应相等
联系：三种方法都是判定三角形全等的基本方法，都需要三个元素对应相等，且都能通过推理证明其正确性。
区别：SAS 和 ASA 涉及边和角的组合，SSS 仅涉及边的对应关系；应用场景不同，根据已知条件中边和角的信息选择合适的方法。
幻灯片 9：常见错误分析与规避
错误类型 1：在应用 SSS 判定时，边的对应关系找错，将不对应的边当作对应边进行判定。
规避方法：仔细观察图形，明确两个三角形中边的对应关系，可通过标注边的长度或字母顺序来帮助识别，确保三条边分别对应相等。
错误类型 2：忽略公共边这一隐含条件，导致无法应用 SSS 进行判定。
规避方法：在含有公共边的图形中，要善于发现公共边这一重要条件，公共边是两个三角形的对应边，可直接作为 SSS 判定的条件之一。
错误类型 3：认为只要有两条边对应相等就能判定三角形全等，忽略第三条边的条件。
反例：两个三角形中，两条边对应相等，但第三条边不相等，这两个三角形不全等。
规避方法：牢记 SSS 判定需要三条边都对应相等，仅两条边对应相等不能判定全等，避免遗漏条件。
幻灯片 10：课堂总结与作业布置
课堂总结：
SSS 判定方法：三边分别相等的两个三角形全等。
应用 SSS 时要注意三条边的对应关系，公共边是常见的隐含相等条件。
SSS 与 SAS、ASA 共同构成三角形全等的基本判定方法，需根据已知条件灵活选择。
三角形的稳定性源于 SSS 判定方法，即三边确定后三角形的形状和大小唯一确定。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，运用 SSS 判定三角形全等，解决简单的计算和证明问题。
提升作业：如图，已知 AB = DE，BC = EF，AC = DF，求证：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
拓展作业：结合生活实例，说明三角形稳定性在实际中的应用，并解释其与 SSS 判定方法的关系。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.2.3三角形全等的判定-SSS
第14章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？
定义
能够完全重合的两个三角形全等.
边角边(SAS)
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
角边角(ASA)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
我们继续探究三角形全等的判定方法！
情境引入
日常生活中，常会看到应用三角形稳定性的例子，如下三种情况.
为什么说三角形具有稳定性呢？
操作
拼出的三角形的大小和形状都是一样的！
7 cm
6 cm
5 cm
7 cm
6 cm
5 cm
跟同组小伙伴拼出的三角形比一比，你发现了什么？
请你用如下三根小棒拼一个三角形.
操作
已知：△ABC.
求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC ，使C'A'=CA.
作法：
(1)作线段B′C′=BC；
(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB、AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
(3)连接A′B′，A′C′得△A′B′C′．
A
B
C
B′
M
C′
A′
操作
A
B
C
B′
C′
A′
完全重合
A′′
结论
三边分别相等的两个三角形全等．
将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
归纳
三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
AB=A'B'，
AC=A'C'，
BC=B'C'，
B′
A′
C′
B
A
C
想一想
现在你能解释三角形的稳定性了吗？
根据三角形全等的判定定理——边边边，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫作三角形的稳定性.
请你再照样举一些生活中的例子！
典型例题
例 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证：AB∥DE，AC∥DF.
E
D
F
B
A
C
分析：要证明线平行，可通过角相等
结合平行线的判定定理证明；
证明角相等可通过三角形全等得到.
“△ABC和△DEF”
已知：AB=DE，AC=DF，
由“BE=CF”得“BE+EC=CF+EC”，
即BC=EF.
我们在找相等的边时，注意隐含的条件相等的边——相等的边之间的差或和.
典型例题
例 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证：AB∥DE，AC∥DF.
E
D
F
B
A
C
证明：∵BE=CF，(已知)
∴ BE+EC=CF+EC，(等式的性质)
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF.(SSS)
∴ ∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等)
∴ AB∥DE，AC∥DF.(同位角相等，两直线平行)
抢答
随堂练习
1.在下图中找出全等三角形.
(1)和(10)
(2)和(6)
(3)和(5)
(4)和(8)
(7)和(9)
边边边
边角边
角边角
抢答
随堂练习
2.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.
我们在找相等的边时，注意隐含的条件相等的边——公共边.
证明:
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD和≌△ACD中，
AB=AC，(已知)
BD=CD，(已证)
AD＝AD，(公共边)
∴ △ABD≌△ACD(SSS).
抢答
随堂练习
3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.点D，E在BC上，且AD=AE，
BE=CD.求证：△ABD≌△ACE.
E
D
B
A
C
证明：∵BE=CD，(已知)
∴ BE–DE=CD–DE，(等式的性质)
即BD=CE.
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE.(SSS)
知识点1 判定三角形全等的条件：边边边
1.［2024德州］如图，是的中点， ，请添加一
个条件________________________，使 .
（答案不唯一）
（第1题）
返回
（第2题）
2. 如图，在和 中，
，，要利用“ ”来
判定 ，有下面4个条
件：； ；
； .其中可利用
的是( )
A
A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④
返回
3.如图，是 的中点，
, .试说明：
.
【解】是的中点， .
在和中，
.
返回
知识点2 “边边边”判定三角形全等的应用
4. ［2025合肥校级月考］如图是一个平分角
的简单仪器，其中， ，将点
放在角的顶点，和 沿着角的两边放下，
沿画一条射线，则就是 的平分
线.在这个过程中与 全等，全等
的理由是___.
D
A. B. C. D.
返回
（第5题）
5. 如图，已知， ，
，有下列结论： ；
； ；
.其中错误的是( )
D
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④
返回
6. 阅读以下作图步骤：①如图在和 上
分别截取,,使 ;
②分别以,为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在
内交于点 ;
③作射线,连接, ,如图所示.
根据以上作图，一定可以推得的结论是 ( )
A
（第6题）
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
知识点3 三角形的稳定性
（第7题）
7.［2025泸州期中］2024年9月27日凌晨，合
江榕山长江大桥正式开放交通，长江上再增
一条过江通道，大桥惠及沿线30余万群众.大
桥总长1 513米，其中主桥长1 055米.主桥为
三角形具有稳定性
高低塔双索面叠合梁斜拉桥，桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三
角形结构，这样做的数学原理是__________________.
返回
三
角
形
全
等
的
判
定
-
SSS
三角形全等的判定-SSS：
三边分别相等的两个三角形全等.
简记为“边边边”或“SSS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
B′
A′
C′
B
A
C
AB=A'B'，
BC=B'C'，
AC=A'C'，
找相等的边：
相等的边之间的差或和
公共边
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
标题：14.2.3 三角形全等的判定 - SSS
副标题：探究 “边边边” 判定方法，验证三角形全等
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：之前学习了三角形全等的 “边角边”（SAS）和 “角边角”（ASA）判定方法，知道满足特定边和角对应相等的两个三角形全等。如果两个三角形的三条边都对应相等，它们是否全等呢？本节课将学习第三种重要的判定方法 ——“边边边”（SSS）。
情境引入：生活中，工人师傅常用木条钉制三角形框架，因为三角形具有稳定性。只要确定三条边的长度，就能制作出唯一的三角形框架。这一现象背后蕴含着三角形全等的判定原理，本节课我们就来探究当两个三角形三条边对应相等时，它们是否全等。
学习目标：
理解并掌握三角形全等的 “边边边”（SSS）判定方法。
能运用 SSS 判定方法判断两个三角形是否全等。
能运用 SSS 解决与三角形全等相关的计算和证明问题。
体会三角形稳定性与 SSS 判定方法的联系，培养逻辑推理能力。
幻灯片 3：“边边边” 判定方法的探究
探究活动：画一个三角形，使它的三条边分别为 4cm、5cm 和 6cm。将画出的三角形与同学画的三角形进行比较，看看它们是否全等。
操作步骤：
画一条线段 AB，使 AB = 4cm。
以点 A 为圆心，5cm 为半径画弧。
以点 B 为圆心，6cm 为半径画弧，两弧相交于点 C。
连接 AC 和 BC，得到△ABC。
结论：通过画图和比较可以发现，按照上述条件画出的三角形都是全等的。
归纳：三边分别相等的两个三角形全等。简记为 “边边边” 或 “SSS”（“S” 表示边）。
幻灯片 4：SSS 判定方法的内容与符号表示
内容：三边分别相等的两个三角形全等。
符号表示：在△ABC 和△DEF 中，
AB = DE，
BC = EF，
AC = DF，
所以△ABC≌△DEF（SSS）。
图示：展示两个三角形△ABC 和△DEF，标注出 AB = DE，BC = EF，AC = DF，并用全等符号连接两个三角形，直观呈现 SSS 判定方法。
注意事项：
必须是三条边分别对应相等，缺一不可。
要注意边的对应关系，确保每条边都与另一个三角形的对应边相等。
幻灯片 5：SSS 判定方法的应用实例（一）—— 判定三角形全等
例题 1：如图，已知 AB = CD，AD = CB，求证：△ABD≌△CDB。
证明：在△ABD 和△CDB 中，
AB = CD（已知），
AD = CB（已知），
BD = DB（公共边），
所以△ABD≌△CDB（SSS）。
分析：本题中 AB 与 CD、AD 与 CB 分别对应相等，且两个三角形有公共边 BD，满足 SSS 的条件，可直接证明全等。
图示：画出△ABD 和△CDB，标注出已知的相等边和公共边，清晰展示证明过程中的对应关系。
幻灯片 6：SSS 判定方法的应用实例（二）—— 利用全等求角度
例题 2：如图，在△ABC 中，AB = AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，求证：∠B = ∠C。
分析：要证明∠B = ∠C，可先证明△ABE≌△ACD。由 D、E 分别是中点可得 AD = AE，结合 AB = AC，AE = AD，可利用 SSS 证明全等。
证明：∵D、E 分别是 AB、AC 的中点（已知），
∴AD = 1/2 AB，AE = 1/2 AC（中点的定义）。
∵AB = AC（已知），
∴AD = AE（等式的性质）。
在△ABE 和△ACD 中，
AB = AC（已知），
AE = AD（已证），
BE = CD（可通过SSS证明△BEC≌△CDB得到，或直接由全等三角形性质推导），
所以△ABE≌△ACD（SSS）。
∴∠B = ∠C（全等三角形对应角相等）。
图示：画出图形，标注出中点、相等的边，辅助理解证明过程。
幻灯片 7：SSS 判定方法的应用实例（三）—— 证明线段垂直
例题 3：如图，AB = AD，BC = DC，求证：AC⊥BD。
分析：要证明 AC⊥BD，可证明∠AOB = ∠AOD = 90°。先利用 SSS 证明△ABC≌△ADC，得到∠BAC = ∠DAC，再证明△ABO≌△ADO，进而得出垂直关系。
证明：在△ABC 和△ADC 中，
AB = AD（已知），
BC = DC（已知），
AC = AC（公共边），
所以△ABC≌△ADC（SSS）。
∴∠BAC = ∠DAC（全等三角形对应角相等）。
在△ABO 和△ADO 中，
AB = AD（已知），
∠BAC = ∠DAC（已证），
AO = AO（公共边），
所以△ABO≌△ADO（SAS）。
∴∠AOB = ∠AOD（全等三角形对应角相等）。
∵∠AOB + ∠AOD = 180°（邻补角的定义），
∴∠AOB = ∠AOD = 90°，即 AC⊥BD（垂直的定义）。
图示：展示图形，标注相关线段和角，清晰呈现推理过程。
幻灯片 8：SSS 与 SAS、ASA 判定方法的对比
判定方法
条件
符号表示
关键要点
SAS
两边及其夹角对应相等
△ABC≌△DEF（SAS）
夹角是两边所夹的角
ASA
两角及其夹边对应相等
△ABC≌△DEF（ASA）
夹边是两角中间的边
SSS
三边分别对应相等
△ABC≌△DEF（SSS）
三条边均对应相等
联系：三种方法都是判定三角形全等的基本方法，都需要三个元素对应相等，且都能通过推理证明其正确性。
区别：SAS 和 ASA 涉及边和角的组合，SSS 仅涉及边的对应关系；应用场景不同，根据已知条件中边和角的信息选择合适的方法。
幻灯片 9：常见错误分析与规避
错误类型 1：在应用 SSS 判定时，边的对应关系找错，将不对应的边当作对应边进行判定。
规避方法：仔细观察图形，明确两个三角形中边的对应关系，可通过标注边的长度或字母顺序来帮助识别，确保三条边分别对应相等。
错误类型 2：忽略公共边这一隐含条件，导致无法应用 SSS 进行判定。
规避方法：在含有公共边的图形中，要善于发现公共边这一重要条件，公共边是两个三角形的对应边，可直接作为 SSS 判定的条件之一。
错误类型 3：认为只要有两条边对应相等就能判定三角形全等，忽略第三条边的条件。
反例：两个三角形中，两条边对应相等，但第三条边不相等，这两个三角形不全等。
规避方法：牢记 SSS 判定需要三条边都对应相等，仅两条边对应相等不能判定全等，避免遗漏条件。
幻灯片 10：课堂总结与作业布置
课堂总结：
SSS 判定方法：三边分别相等的两个三角形全等。
应用 SSS 时要注意三条边的对应关系，公共边是常见的隐含相等条件。
SSS 与 SAS、ASA 共同构成三角形全等的基本判定方法，需根据已知条件灵活选择。
三角形的稳定性源于 SSS 判定方法，即三边确定后三角形的形状和大小唯一确定。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，运用 SSS 判定三角形全等，解决简单的计算和证明问题。
提升作业：如图，已知 AB = DE，BC = EF，AC = DF，求证：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
拓展作业：结合生活实例，说明三角形稳定性在实际中的应用，并解释其与 SSS 判定方法的关系。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.2.3三角形全等的判定-SSS
第14章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？
定义
能够完全重合的两个三角形全等.
边角边(SAS)
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
角边角(ASA)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
我们继续探究三角形全等的判定方法！
情境引入
日常生活中，常会看到应用三角形稳定性的例子，如下三种情况.
为什么说三角形具有稳定性呢？
操作
拼出的三角形的大小和形状都是一样的！
7 cm
6 cm
5 cm
7 cm
6 cm
5 cm
跟同组小伙伴拼出的三角形比一比，你发现了什么？
请你用如下三根小棒拼一个三角形.
操作
已知：△ABC.
求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC ，使C'A'=CA.
作法：
(1)作线段B′C′=BC；
(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB、AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
(3)连接A′B′，A′C′得△A′B′C′．
A
B
C
B′
M
C′
A′
操作
A
B
C
B′
C′
A′
完全重合
A′′
结论
三边分别相等的两个三角形全等．
将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
归纳
三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
AB=A'B'，
AC=A'C'，
BC=B'C'，
B′
A′
C′
B
A
C
想一想
现在你能解释三角形的稳定性了吗？
根据三角形全等的判定定理——边边边，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫作三角形的稳定性.
请你再照样举一些生活中的例子！
典型例题
例 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证：AB∥DE，AC∥DF.
E
D
F
B
A
C
分析：要证明线平行，可通过角相等
结合平行线的判定定理证明；
证明角相等可通过三角形全等得到.
“△ABC和△DEF”
已知：AB=DE，AC=DF，
由“BE=CF”得“BE+EC=CF+EC”，
即BC=EF.
我们在找相等的边时，注意隐含的条件相等的边——相等的边之间的差或和.
典型例题
例 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证：AB∥DE，AC∥DF.
E
D
F
B
A
C
证明：∵BE=CF，(已知)
∴ BE+EC=CF+EC，(等式的性质)
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF.(SSS)
∴ ∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等)
∴ AB∥DE，AC∥DF.(同位角相等，两直线平行)
抢答
随堂练习
1.在下图中找出全等三角形.
(1)和(10)
(2)和(6)
(3)和(5)
(4)和(8)
(7)和(9)
边边边
边角边
角边角
抢答
随堂练习
2.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.
我们在找相等的边时，注意隐含的条件相等的边——公共边.
证明:
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD和≌△ACD中，
AB=AC，(已知)
BD=CD，(已证)
AD＝AD，(公共边)
∴ △ABD≌△ACD(SSS).
抢答
随堂练习
3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.点D，E在BC上，且AD=AE，
BE=CD.求证：△ABD≌△ACE.
E
D
B
A
C
证明：∵BE=CD，(已知)
∴ BE–DE=CD–DE，(等式的性质)
即BD=CE.
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE.(SSS)
知识点1 判定三角形全等的条件：边边边
1.［2024德州］如图，是的中点， ，请添加一
个条件________________________，使 .
（答案不唯一）
（第1题）
返回
（第2题）
2. 如图，在和 中，
，，要利用“ ”来
判定 ，有下面4个条
件：； ；
； .其中可利用
的是( )
A
A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④
返回
3.如图，是 的中点，
, .试说明：
.
【解】是的中点， .
在和中，
.
返回
知识点2 “边边边”判定三角形全等的应用
4. ［2025合肥校级月考］如图是一个平分角
的简单仪器，其中， ，将点
放在角的顶点，和 沿着角的两边放下，
沿画一条射线，则就是 的平分
线.在这个过程中与 全等，全等
的理由是___.
D
A. B. C. D.
返回
（第5题）
5. 如图，已知， ，
，有下列结论： ；
； ；
.其中错误的是( )
D
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④
返回
6. 阅读以下作图步骤：①如图在和 上
分别截取,,使 ;
②分别以,为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在
内交于点 ;
③作射线,连接, ,如图所示.
根据以上作图，一定可以推得的结论是 ( )
A
（第6题）
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
知识点3 三角形的稳定性
（第7题）
7.［2025泸州期中］2024年9月27日凌晨，合
江榕山长江大桥正式开放交通，长江上再增
一条过江通道，大桥惠及沿线30余万群众.大
桥总长1 513米，其中主桥长1 055米.主桥为
三角形具有稳定性
高低塔双索面叠合梁斜拉桥，桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三
角形结构，这样做的数学原理是__________________.
返回
三
角
形
全
等
的
判
定
-
SSS
三角形全等的判定-SSS：
三边分别相等的两个三角形全等.
简记为“边边边”或“SSS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
B′
A′
C′
B
A
C
AB=A'B'，
BC=B'C'，
AC=A'C'，
找相等的边：
相等的边之间的差或和
公共边
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！