14.2.4三角形全等的判定-AAS 课件（共28张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）
文档属性
| 名称 | 14.2.4三角形全等的判定-AAS 课件（共28张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 05:23:16 | ||
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：14.2.4 三角形全等的判定 - AAS
副标题：探究 “角角边” 判定方法，验证三角形全等
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：前面学习了三角形全等的 SAS、ASA 和 SSS 判定方法。当两个三角形有两个角和一条边对应相等时，除了 ASA（两角及其夹边）的情况，若这条边是其中一个角的对边，这两个三角形是否全等呢？本节课将学习第四种判定方法 ——“角角边”（AAS）。
情境引入：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，这两个三角形能重合吗？通过之前学过的三角形内角和定理和 ASA 判定方法，我们可以推导出新的判定方法来解决这个问题。
学习目标：
理解并掌握三角形全等的 “角角边”（AAS）判定方法。
能运用 AAS 判定方法判断两个三角形是否全等。
能运用 AAS 解决与三角形全等相关的计算和证明问题。
理解 AAS 与 ASA 的联系与区别，培养逻辑推理能力。
幻灯片 3：“角角边” 判定方法的探究
探究活动：在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，试判断△ABC 和△DEF 是否全等。
推理过程：
根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E。
因为∠A=∠D，∠B=∠E，所以∠C=∠F。
此时，在△ABC 和△DEF 中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，满足 ASA 的判定条件，所以△ABC≌△DEF。
结论：两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
归纳：简记为 “角角边” 或 “AAS”（“A” 表示角，“S” 表示边）。
幻灯片 4：AAS 判定方法的内容与符号表示
内容：两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
符号表示：在△ABC 和△DEF 中，
∠A=∠D，
∠B=∠E，
BC=EF，
所以△ABC≌△DEF（AAS）。
图示：展示两个三角形△ABC 和△DEF，标注出∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，并用全等符号连接，直观呈现 AAS 判定方法。
注意事项：
必须是 “两个角和其中一个角的对边” 对应相等。
要明确边是哪个角的对边，确保对应关系准确。
幻灯片 5：AAS 判定方法的应用实例（一）—— 判定三角形全等
例题 1：如图，已知∠B=∠D，∠1=∠2，BC=DC，求证：△ABC≌△EDC。
证明：在△ABC 和△EDC 中，
∠B=∠D（已知），
∠1=∠2（已知），
BC=DC（已知），
所以△ABC≌△EDC（AAS）。
分析：本题中∠B 和∠D 是对应角，∠1 和∠2 是对应角，BC 和 DC 是∠A 和∠E 的对边，满足 AAS 的条件，可直接证明全等。
图示：画出△ABC 和△EDC，标注出已知的相等角和边，清晰展示证明过程中的对应关系。
幻灯片 6：AAS 判定方法的应用实例（二）—— 利用全等求线段长度
例题 2：如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于 F，若 BF=AC，求证：AF+CD=BD。
分析：要证明 AF+CD=BD，可先证明△BDF≌△ADC。由垂直条件可得∠BDF=∠ADC=90°，再结合对顶角相等和 BF=AC，利用 AAS 证明全等，进而得出线段关系。
证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC（已知），
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°（垂直的定义）。
∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等），∠AFE+∠A=90°，∠C+∠A=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠BFD=∠C（等角的余角相等）。
在△BDF 和△ADC 中，
∠BDF=∠ADC（已证），
∠BFD=∠C（已证），
BF=AC（已知），
所以△BDF≌△ADC（AAS）。
∴BD=AD，DF=CD（全等三角形对应边相等）。
∵AD=AF+DF，
∴BD=AF+CD（等量代换）。
图示：画出图形，标注出垂直符号、相等的角和边，辅助理解证明过程。
幻灯片 7：AAS 判定方法的应用实例（三）—— 利用全等求角度
例题 3：如图，已知 AB∥DE，AB=DE，∠A=∠D，求证：∠ACB=∠DFE。
分析：先证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形对应角相等得出∠ACB=∠DFE。由 AB∥DE 可得∠B=∠E，结合 AB=DE，∠A=∠D，可利用 ASA 或 AAS 证明全等。
证明：∵AB∥DE（已知），
∴∠B=∠E（两直线平行，内错角相等）。
在△ABC 和△DEF 中，
∠A=∠D（已知），
AB=DE（已知），
∠B=∠E（已证），
所以△ABC≌△DEF（ASA）。
（或用 AAS 证明：在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，所以△ABC≌△DEF（AAS））
∴∠ACB=∠DFE（全等三角形对应角相等）。
图示：展示图形，标注平行线、相等的角和边，清晰呈现推理过程。
幻灯片 8：AAS 与 ASA 判定方法的对比
判定方法
条件
符号表示
联系
区别
ASA
两角及其夹边对应相等
△ABC≌△DEF（ASA）
AAS 可由 ASA 和三角形内角和定理推导得出，两者都涉及两个角和一条边对应相等
ASA 中的边是两角的夹边；AAS 中的边是其中一角的对边
AAS
两角和其中一角的对边对应相等
△ABC≌△DEF（AAS）
总结：ASA 和 AAS 都是基于两个角和一条边对应相等来判定三角形全等，在应用时需根据边的位置选择合适的方法。当边是两角的夹边时用 ASA，当边是一角的对边时用 AAS。
幻灯片 9：常见错误分析与规避
错误类型 1：混淆 AAS 和 ASA 的条件，将 AAS 中角的对边当作夹边使用，或反之。
规避方法：明确 ASA 是 “两角夹一边”，AAS 是 “两角及一角对边”，通过画图标注边和角的位置关系来区分，确保条件对应正确。
错误类型 2：在应用 AAS 判定时，对应关系错误，如角与边不对应。
规避方法：仔细分析图形，明确哪个角对应哪个角，哪条边是哪个角的对边，标注对应元素，确保 “角 - 角 - 边” 的对应关系准确无误。
错误类型 3：忽略三角形内角和定理在 AAS 推导中的作用，无法理解 AAS 与 ASA 的内在联系。
规避方法：通过推理过程理解 AAS 是由 ASA 推导而来，明白两个角对应相等则第三个角必然相等，从而将 AAS 转化为 ASA 来理解和记忆。
幻灯片 10：课堂总结与作业布置
课堂总结：
AAS 判定方法：两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
AAS 与 ASA 联系紧密，AAS 可由 ASA 结合三角形内角和定理推导得出。
应用 AAS 时要注意边是其中一个角的对边，且对应关系准确。
四种判定方法（SAS、ASA、SSS、AAS）各有适用场景，需根据已知条件灵活选择。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，运用 AAS 判定三角形全等，解决简单的计算和证明问题。
提升作业：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，求证：∠ABC=∠ABD。
拓展作业：总结三角形全等的四种判定方法的适用条件，举例说明在不同已知条件下如何选择合适的判定方法。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.2.4三角形全等的判定-AAS
第14章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
三角形有 个基本元素，确定一个三角形的大小和形状，至少需要知道 个元素.
从六个元素中任意选三个元素对应相等，除了SAS，ASA，SSS外，还可以配成 .
你能判定这三种情况的三角形全等吗？
六
三
AAA，SSA，AAS
思考
AAA
SSA(其中一边的对角)
AAS(其中一角的对边)
你能判定这三种情况的三角形全等吗？
不全等
不全等
60°
60°
60°
60°
60°
60°
全等
△ABC与△ABD
B
C
A
D
由三角形内角和是180°，可将AAS转化成ASA.
请你试着写一下证明过程！
探究
证明：
∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°，
且∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠A+∠B=∠D+∠E.
∴∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
利用“ASA”证明
两个三角形全等.
归纳
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).
∠A=∠A'，
∠B=∠B'，
BC=B'C'，
B′
A′
C′
B
A
C
思考
“ASA”与“AAS”的区别与联系是什么？
角边角(ASA)
角角边(AAS)
这里的“S”指的是两角的夹边.
这里的“S”指的是其中一角的对边.
联系：由三角形内角和定理可知，“ASA”与“AAS”可相互转化.
注意：书写的时候，一定不要把顺序弄错“ASA”与“AAS”.
典型例题
例 已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，
AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF.
F
D
E
B
A
C
分析：要证的是“△ABC≌△EDF”，
已知两个三角形中一组对应边相等，
再找到两组对应边相等，
或者两组对应角相等即可.
典型例题
例 已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，
AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF.
F
D
E
B
A
C
证明：∵ AB∥ED，AC∥EF，(已知)
∴∠B=∠D，∠ACB=∠EFD.
(两直线平行，内错角相等)
在△ABC与△EDF中，
∴ △ABC≌△EDF.(AAS)
还可以根据
“ASA”进行证明，
请你试一试！
抢答
随堂练习
1.如图，已知∠ABC＝∠DCB，只需补充条件__________________；
就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB.
A
B
C
D
答案不唯一！
∠A=∠D
抢答
随堂练习
2.分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，并说明全等的依据.
(1)已知：如图，点C在BD上，∠B=∠D=90°，且AB=CD，∠1=∠E；
(2)已知：如图，AB=DB，BC=BE，∠ABC=∠DBE.
(1)
D
E
B
A
C
(2)
D
E
B
A
C
1
抢答
随堂练习
2.分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，并说明全等的依据.
(1)已知：如图，点C在BD上，∠B=∠D=90°，且AB=CD，∠1=∠E；
解：△ABC≌△DCE.
(1)
D
E
B
A
C
(AAS)
1
抢答
随堂练习
2.分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，并说明全等的依据.
(2)已知：如图，AB=DB，BC=BE，∠ABC=∠DBE.
(2)
D
E
B
A
C
解：△ABC≌△DBE.
(SAS)
知识点1 判定三角形全等的推论“角角边”
1. 已知，， ，则判定
的依据是( )
A
A. B. C. D. 不确定
返回
2. 如图，能够判定全等的两个三角形是( )
D
A. ①和② B. ②和④ C. ①和③ D. ③和④
返回
3.如图，中，是上一点，，，， 三点
共线，请添加一个条件 ________________________，使得
.（只添一种情况即可）
（答案不唯一）
返回
4. 如图，在中, ，作
，且使，作，交 的延长线于点
.求证： .
【证明】, ，
.
, ,
.
, , .
在和中，
.
返回
知识点2 “角角边”判定三角形全等的应用
5. 如图，已知，， ,
相交于点 ，下列结论：
； ；
.
其中正确的结论有( )
D
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
返回
（第6题）
6. 如图，在中，是高和
的交点，且，已知 ，
，则 的长为( )
B
A. 5 B. 7 C. 8 D. 11
返回
（第7题）
7. ［2025宿州 桥区校级模拟］如图
是小丽在公园里荡秋千的示意图，在起
始位置处摆绳 与地面垂直，摆绳长
，位置到地面距离为 ,向前荡
起到最高点处时，摆动水平距离 为
，然后向后摆到最高点 处.若前
A
A. B. C. D.
后摆动过程中绳始终拉直，且与成 角，则小丽在
处时距离地面的高度是( )
【点拨】如图，过点作 于
点，则 ，
，
.由题意可
知， ，
， .
，
，
.
在和 中，
，
， ，
即小丽在 处时距离地面的高度是
.
返回
8.如图，点,,,在同一条直线上，点,
分别在直线的两侧，且 ,
, .
（1）试说明： ;
【解】在和中，
.
（2）若,,求 的长.
由（1）知, .
, .
返回
三
角
形
全
等
的
判
定
-
AAS
三角形全等的判定-AAS：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
简记为“角角边”或“AAS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).
B′
A′
C′
B
A
C
判断三角形全等的方法：
SAS
定义
ASA
SSS
AAS
∠A=∠A'，
∠B=∠B'，
BC=B'C'，
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
标题：14.2.4 三角形全等的判定 - AAS
副标题：探究 “角角边” 判定方法，验证三角形全等
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：前面学习了三角形全等的 SAS、ASA 和 SSS 判定方法。当两个三角形有两个角和一条边对应相等时，除了 ASA（两角及其夹边）的情况，若这条边是其中一个角的对边，这两个三角形是否全等呢？本节课将学习第四种判定方法 ——“角角边”（AAS）。
情境引入：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，这两个三角形能重合吗？通过之前学过的三角形内角和定理和 ASA 判定方法，我们可以推导出新的判定方法来解决这个问题。
学习目标：
理解并掌握三角形全等的 “角角边”（AAS）判定方法。
能运用 AAS 判定方法判断两个三角形是否全等。
能运用 AAS 解决与三角形全等相关的计算和证明问题。
理解 AAS 与 ASA 的联系与区别，培养逻辑推理能力。
幻灯片 3：“角角边” 判定方法的探究
探究活动：在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，试判断△ABC 和△DEF 是否全等。
推理过程：
根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E。
因为∠A=∠D，∠B=∠E，所以∠C=∠F。
此时，在△ABC 和△DEF 中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，满足 ASA 的判定条件，所以△ABC≌△DEF。
结论：两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
归纳：简记为 “角角边” 或 “AAS”（“A” 表示角，“S” 表示边）。
幻灯片 4：AAS 判定方法的内容与符号表示
内容：两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
符号表示：在△ABC 和△DEF 中，
∠A=∠D，
∠B=∠E，
BC=EF，
所以△ABC≌△DEF（AAS）。
图示：展示两个三角形△ABC 和△DEF，标注出∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，并用全等符号连接，直观呈现 AAS 判定方法。
注意事项：
必须是 “两个角和其中一个角的对边” 对应相等。
要明确边是哪个角的对边，确保对应关系准确。
幻灯片 5：AAS 判定方法的应用实例（一）—— 判定三角形全等
例题 1：如图，已知∠B=∠D，∠1=∠2，BC=DC，求证：△ABC≌△EDC。
证明：在△ABC 和△EDC 中，
∠B=∠D（已知），
∠1=∠2（已知），
BC=DC（已知），
所以△ABC≌△EDC（AAS）。
分析：本题中∠B 和∠D 是对应角，∠1 和∠2 是对应角，BC 和 DC 是∠A 和∠E 的对边，满足 AAS 的条件，可直接证明全等。
图示：画出△ABC 和△EDC，标注出已知的相等角和边，清晰展示证明过程中的对应关系。
幻灯片 6：AAS 判定方法的应用实例（二）—— 利用全等求线段长度
例题 2：如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于 F，若 BF=AC，求证：AF+CD=BD。
分析：要证明 AF+CD=BD，可先证明△BDF≌△ADC。由垂直条件可得∠BDF=∠ADC=90°，再结合对顶角相等和 BF=AC，利用 AAS 证明全等，进而得出线段关系。
证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC（已知），
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°（垂直的定义）。
∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等），∠AFE+∠A=90°，∠C+∠A=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠BFD=∠C（等角的余角相等）。
在△BDF 和△ADC 中，
∠BDF=∠ADC（已证），
∠BFD=∠C（已证），
BF=AC（已知），
所以△BDF≌△ADC（AAS）。
∴BD=AD，DF=CD（全等三角形对应边相等）。
∵AD=AF+DF，
∴BD=AF+CD（等量代换）。
图示：画出图形，标注出垂直符号、相等的角和边，辅助理解证明过程。
幻灯片 7：AAS 判定方法的应用实例（三）—— 利用全等求角度
例题 3：如图，已知 AB∥DE，AB=DE，∠A=∠D，求证：∠ACB=∠DFE。
分析：先证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形对应角相等得出∠ACB=∠DFE。由 AB∥DE 可得∠B=∠E，结合 AB=DE，∠A=∠D，可利用 ASA 或 AAS 证明全等。
证明：∵AB∥DE（已知），
∴∠B=∠E（两直线平行，内错角相等）。
在△ABC 和△DEF 中，
∠A=∠D（已知），
AB=DE（已知），
∠B=∠E（已证），
所以△ABC≌△DEF（ASA）。
（或用 AAS 证明：在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，所以△ABC≌△DEF（AAS））
∴∠ACB=∠DFE（全等三角形对应角相等）。
图示：展示图形，标注平行线、相等的角和边，清晰呈现推理过程。
幻灯片 8：AAS 与 ASA 判定方法的对比
判定方法
条件
符号表示
联系
区别
ASA
两角及其夹边对应相等
△ABC≌△DEF（ASA）
AAS 可由 ASA 和三角形内角和定理推导得出，两者都涉及两个角和一条边对应相等
ASA 中的边是两角的夹边；AAS 中的边是其中一角的对边
AAS
两角和其中一角的对边对应相等
△ABC≌△DEF（AAS）
总结：ASA 和 AAS 都是基于两个角和一条边对应相等来判定三角形全等，在应用时需根据边的位置选择合适的方法。当边是两角的夹边时用 ASA，当边是一角的对边时用 AAS。
幻灯片 9：常见错误分析与规避
错误类型 1：混淆 AAS 和 ASA 的条件，将 AAS 中角的对边当作夹边使用，或反之。
规避方法：明确 ASA 是 “两角夹一边”，AAS 是 “两角及一角对边”，通过画图标注边和角的位置关系来区分，确保条件对应正确。
错误类型 2：在应用 AAS 判定时，对应关系错误，如角与边不对应。
规避方法：仔细分析图形，明确哪个角对应哪个角，哪条边是哪个角的对边，标注对应元素，确保 “角 - 角 - 边” 的对应关系准确无误。
错误类型 3：忽略三角形内角和定理在 AAS 推导中的作用，无法理解 AAS 与 ASA 的内在联系。
规避方法：通过推理过程理解 AAS 是由 ASA 推导而来，明白两个角对应相等则第三个角必然相等，从而将 AAS 转化为 ASA 来理解和记忆。
幻灯片 10：课堂总结与作业布置
课堂总结：
AAS 判定方法：两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
AAS 与 ASA 联系紧密，AAS 可由 ASA 结合三角形内角和定理推导得出。
应用 AAS 时要注意边是其中一个角的对边，且对应关系准确。
四种判定方法（SAS、ASA、SSS、AAS）各有适用场景，需根据已知条件灵活选择。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，运用 AAS 判定三角形全等，解决简单的计算和证明问题。
提升作业：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，求证：∠ABC=∠ABD。
拓展作业：总结三角形全等的四种判定方法的适用条件，举例说明在不同已知条件下如何选择合适的判定方法。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.2.4三角形全等的判定-AAS
第14章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
三角形有 个基本元素，确定一个三角形的大小和形状，至少需要知道 个元素.
从六个元素中任意选三个元素对应相等，除了SAS，ASA，SSS外，还可以配成 .
你能判定这三种情况的三角形全等吗？
六
三
AAA，SSA，AAS
思考
AAA
SSA(其中一边的对角)
AAS(其中一角的对边)
你能判定这三种情况的三角形全等吗？
不全等
不全等
60°
60°
60°
60°
60°
60°
全等
△ABC与△ABD
B
C
A
D
由三角形内角和是180°，可将AAS转化成ASA.
请你试着写一下证明过程！
探究
证明：
∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°，
且∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠A+∠B=∠D+∠E.
∴∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
利用“ASA”证明
两个三角形全等.
归纳
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).
∠A=∠A'，
∠B=∠B'，
BC=B'C'，
B′
A′
C′
B
A
C
思考
“ASA”与“AAS”的区别与联系是什么？
角边角(ASA)
角角边(AAS)
这里的“S”指的是两角的夹边.
这里的“S”指的是其中一角的对边.
联系：由三角形内角和定理可知，“ASA”与“AAS”可相互转化.
注意：书写的时候，一定不要把顺序弄错“ASA”与“AAS”.
典型例题
例 已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，
AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF.
F
D
E
B
A
C
分析：要证的是“△ABC≌△EDF”，
已知两个三角形中一组对应边相等，
再找到两组对应边相等，
或者两组对应角相等即可.
典型例题
例 已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，
AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF.
F
D
E
B
A
C
证明：∵ AB∥ED，AC∥EF，(已知)
∴∠B=∠D，∠ACB=∠EFD.
(两直线平行，内错角相等)
在△ABC与△EDF中，
∴ △ABC≌△EDF.(AAS)
还可以根据
“ASA”进行证明，
请你试一试！
抢答
随堂练习
1.如图，已知∠ABC＝∠DCB，只需补充条件__________________；
就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB.
A
B
C
D
答案不唯一！
∠A=∠D
抢答
随堂练习
2.分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，并说明全等的依据.
(1)已知：如图，点C在BD上，∠B=∠D=90°，且AB=CD，∠1=∠E；
(2)已知：如图，AB=DB，BC=BE，∠ABC=∠DBE.
(1)
D
E
B
A
C
(2)
D
E
B
A
C
1
抢答
随堂练习
2.分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，并说明全等的依据.
(1)已知：如图，点C在BD上，∠B=∠D=90°，且AB=CD，∠1=∠E；
解：△ABC≌△DCE.
(1)
D
E
B
A
C
(AAS)
1
抢答
随堂练习
2.分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，并说明全等的依据.
(2)已知：如图，AB=DB，BC=BE，∠ABC=∠DBE.
(2)
D
E
B
A
C
解：△ABC≌△DBE.
(SAS)
知识点1 判定三角形全等的推论“角角边”
1. 已知，， ，则判定
的依据是( )
A
A. B. C. D. 不确定
返回
2. 如图，能够判定全等的两个三角形是( )
D
A. ①和② B. ②和④ C. ①和③ D. ③和④
返回
3.如图，中，是上一点，，，， 三点
共线，请添加一个条件 ________________________，使得
.（只添一种情况即可）
（答案不唯一）
返回
4. 如图，在中, ，作
，且使，作，交 的延长线于点
.求证： .
【证明】, ，
.
, ,
.
, , .
在和中，
.
返回
知识点2 “角角边”判定三角形全等的应用
5. 如图，已知，， ,
相交于点 ，下列结论：
； ；
.
其中正确的结论有( )
D
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
返回
（第6题）
6. 如图，在中，是高和
的交点，且，已知 ，
，则 的长为( )
B
A. 5 B. 7 C. 8 D. 11
返回
（第7题）
7. ［2025宿州 桥区校级模拟］如图
是小丽在公园里荡秋千的示意图，在起
始位置处摆绳 与地面垂直，摆绳长
，位置到地面距离为 ,向前荡
起到最高点处时，摆动水平距离 为
，然后向后摆到最高点 处.若前
A
A. B. C. D.
后摆动过程中绳始终拉直，且与成 角，则小丽在
处时距离地面的高度是( )
【点拨】如图，过点作 于
点，则 ，
，
.由题意可
知， ，
， .
，
，
.
在和 中，
，
， ，
即小丽在 处时距离地面的高度是
.
返回
8.如图，点,,,在同一条直线上，点,
分别在直线的两侧，且 ,
, .
（1）试说明： ;
【解】在和中，
.
（2）若,,求 的长.
由（1）知, .
, .
返回
三
角
形
全
等
的
判
定
-
AAS
三角形全等的判定-AAS：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
简记为“角角边”或“AAS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).
B′
A′
C′
B
A
C
判断三角形全等的方法：
SAS
定义
ASA
SSS
AAS
∠A=∠A'，
∠B=∠B'，
BC=B'C'，
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！