14.2.5.1直角三角形全等的判定 课件（共21张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）
文档属性
| 名称 | 14.2.5.1直角三角形全等的判定 课件（共21张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 05:23:01 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：14.2.5.1 直角三角形全等的判定
副标题：探究直角三角形特有的全等判定方法
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：前面学习了三角形全等的 SAS、ASA、SSS 和 AAS 四种判定方法，这些方法适用于所有三角形。直角三角形是特殊的三角形，它有一个角是直角（90°），除了可以用上述四种方法判定全等外，是否有更简便的特殊判定方法呢？本节课将聚焦直角三角形全等的判定。
情境引入：如图，有两个直角三角形△ABC 和△DEF，∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，这两个直角三角形全等吗？如果只知道斜边和一条直角边对应相等，能否判定它们全等呢？通过本节课的学习，我们将找到答案。
学习目标：
理解并掌握直角三角形全等的 “斜边、直角边”（HL）判定方法。
能运用 HL 及其他全等判定方法判断两个直角三角形是否全等。
能运用直角三角形全等的判定方法解决相关计算和证明问题。
体会直角三角形的特殊性，培养逻辑推理能力和几何直观能力。
幻灯片 3：直角三角形全等的特殊性分析
直角三角形的构成：直角三角形由两条直角边和一条斜边组成，直角为 90°，两个锐角互余。
已有判定方法的应用：直角三角形是特殊的三角形，SAS、ASA、SSS、AAS 四种判定方法同样适用于直角三角形。例如：
若两条直角边对应相等（SAS），则两直角三角形全等。
若一个锐角和一条直角边对应相等（ASA 或 AAS），则两直角三角形全等。
特殊情况探究：当两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等时，能否判定它们全等？这是直角三角形特有的情况，需要专门探究。
幻灯片 4：“斜边、直角边”（HL）判定方法的探究
探究活动：画一个直角三角形，使它的一条直角边为 3cm，斜边为 5cm。将画出的三角形与同学画的三角形进行比较，看看它们是否全等。
操作步骤：
画一条线段 AC=3cm。
过点 C 画 AC 的垂线，在垂线上截取 CB。
以点 A 为圆心，5cm 为半径画弧，交垂线于点 B。
连接 AB，得到 Rt△ABC，其中∠C=90°，AC=3cm，AB=5cm。
结论：通过画图和比较可以发现，按照上述条件画出的直角三角形都是全等的。
归纳：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为 “斜边、直角边” 或 “HL”（“H” 表示斜边，“L” 表示直角边）。
幻灯片 5：HL 判定方法的内容与符号表示
内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
符号表示：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°，
AB = DE（斜边相等），
AC = DF（直角边相等），
所以 Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。
图示：展示两个直角三角形 Rt△ABC 和 Rt△DEF，标注出∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，并用全等符号连接，直观呈现 HL 判定方法。
注意事项：
HL 判定方法仅适用于直角三角形，不适用于一般三角形。
必须明确是斜边和一条直角边对应相等，缺一不可。
幻灯片 6：HL 判定方法的应用实例（一）—— 判定直角三角形全等
例题 1：如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，求证：Rt△ACB≌Rt△ADB。
证明：∵∠ACB=∠ADB=90°（已知），
∴△ACB 和△ADB 都是直角三角形。
在 Rt△ACB 和 Rt△ADB 中，
AB = AB（公共斜边），
AC = AD（已知直角边），
所以 Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）。
分析：本题中两个三角形都是直角三角形，公共斜边 AB 相等，已知一条直角边 AC=AD，满足 HL 的条件，可直接证明全等。
图示：画出 Rt△ACB 和 Rt△ADB，标注出直角符号、公共斜边和相等的直角边，清晰展示证明过程。
幻灯片 7：HL 判定方法的应用实例（二）—— 综合应用判定方法
例题 2：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°，若 AB=DE，BC=EF，求证：AC=DF。
分析：要证明 AC=DF，可先证明 Rt△ABC≌Rt△DEF。已知斜边 AB=DE，直角边 BC=EF，可利用 HL 证明全等，再根据全等三角形对应边相等得出 AC=DF。
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
AB = DE（已知斜边），
BC = EF（已知直角边），
所以 Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。
∴AC = DF（全等三角形对应边相等）。
图示：画出图形，标注直角符号、相等的斜边和直角边，辅助理解证明过程。
幻灯片 8：直角三角形全等判定方法的综合应用
例题 3：如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AB=AC，求证：BD=CD。
分析：AD⊥BC，所以△ABD 和△ACD 都是直角三角形。要证明 BD=CD，可证明 Rt△ABD≌Rt△ACD。已知 AB=AC（斜边相等），AD 为公共直角边，可利用 HL 证明全等。
证明：∵AD⊥BC（已知），
∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义），
∴△ABD 和△ACD 都是直角三角形。
在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
AB = AC（已知），
AD = AD（公共直角边），
所以 Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）。
∴BD = CD（全等三角形对应边相等）。
图示：展示图形，标注垂直符号、相等的斜边和公共直角边，清晰呈现推理过程。
幻灯片 9：直角三角形全等判定方法的对比
判定方法
适用范围
条件
符号表示
SAS
所有三角形（含直角三角形）
两边及其夹角对应相等
△ABC≌△DEF（SAS）
ASA
所有三角形（含直角三角形）
两角及其夹边对应相等
△ABC≌△DEF（ASA）
SSS
所有三角形（含直角三角形）
三边对应相等
△ABC≌△DEF（SSS）
AAS
所有三角形（含直角三角形）
两角和其中一角的对边对应相等
△ABC≌△DEF（AAS）
HL
仅直角三角形
斜边和一条直角边对应相等
Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
总结：HL 是直角三角形特有的全等判定方法，其他四种方法适用于所有三角形，在解决直角三角形全等问题时可根据条件灵活选择。
幻灯片 10：常见错误分析与规避
错误类型 1：将 HL 判定方法应用于非直角三角形，认为任意三角形中斜边和一条边对应相等即可判定全等。
规避方法：明确 HL 仅适用于直角三角形，非直角三角形没有斜边，不能使用 HL 判定全等。
错误类型 2：在应用 HL 时，误将直角边和斜边的对应关系弄混，或遗漏直角条件。
规避方法：应用 HL 时，必须先明确两个三角形是直角三角形（标注直角符号），准确区分斜边和直角边，确保斜边对应相等，一条直角边对应相等。
错误类型 3：忽略其他判定方法在直角三角形中的应用，只依赖 HL，导致解题思路受限。
规避方法：牢记 SAS、ASA、SSS、AAS 同样适用于直角三角形，根据已知条件选择最合适的判定方法，HL 是补充而非唯一方法。
幻灯片 11：课堂总结与作业布置
课堂总结：
直角三角形全等的判定方法：除 SAS、ASA、SSS、AAS 外，还有特有的 HL 方法（斜边和一条直角边对应相等）。
HL 判定方法的条件：仅适用于直角三角形，斜边和一条直角边分别对应相等。
解决直角三角形全等问题时，需根据条件灵活选择判定方法，充分利用直角的特殊性。
直角三角形的全等判定体现了特殊与一般的辩证关系。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，运用 HL 及其他方法判定直角三角形全等，解决简单计算和证明问题。
提升作业：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，求证：CD=DE。
拓展作业：比较 HL 与其他全等判定方法的异同，举例说明在不同已知条件下如何选择直角三角形全等的判定方法。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.2.5.1直角三角形全等的判定
第14章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
你能帮他想个办法吗？
能
情境引入
方法一：先用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可证明两个直角三角形全等.
方法二：先用直尺量出未被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等.
ASA
AAS
AAS
已知：如图，Rt△ABC，其中∠C为直角.
求作：Rt△A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′= AC，A′B′= AB.
作法：
(1)画∠MC′N=∠C=90°；
(2)在射线C′M上取C′A′=CA；
(3)以A′为圆心、线段AB长为半径画弧，交射线C′N于点B′；
(4)连接A′B′ ．
B′
N
M
A ′
C ′
A
C
B
操作
操作
将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠，看看他们能否完全重合？
A′
N
M
B′
C′
B
C
A
完全重合
总结
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
由此，你能得到什么结论？
归纳
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.
几何语言:
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中：
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).
AB=A'B'，
BC=B'C'，
B
C
A
B′
C′
A′
思考
判定两个直角三角形全等的思路
已知的条件(除直角外) 找第三个条件 判定依据
一直角边对应相等
另一直角边对应相等
SAS
斜边对应相等
HL
一锐角对应相等
ASA或AAS
斜边对应相等
一直角边对应相等
HL
一锐角对应相等
AAS
一锐角对应相等
一边对应相等
ASA或AAS
典型例题
已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB.求证：AB=DC.
B
C
A
D
分析：AB和DC分别在△ABC和△DCB
中，所以要证AB=DC，只需证明
△ABC≌△DCB即可.
已知： AC=DB；
由∠BAC=∠CDB=90°，可得△ABC与△DCB都是直角三角形；
BC是两个三角形的公共边.
典型例题
已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB.求证：AB=DC.
B
C
A
D
证明：∵∠BAC=∠CDB=90°，(已知)
∴△ABC，△DCB都是直角三角形.
又 ∵AC=DB，(已知)
BC=CB，(公共边)
∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)
∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等)
注意：利用“HL”判定两三角形全等时，必须都是直角三角形.
抢答
1.在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，有如下几个条件：
①AC=A'C'，∠A=∠A'；②AC=A'C'，AB=A'B'；③AC=A'C'，BC=B'C'；
④AB=A'B'，∠A=∠A'；其中能判定Rt△ABC与Rt△A'B'C'的条件的
个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
随堂练习
ASA
HL
SAS
AAS
D
抢答
随堂练习
2.已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.
求证：AB∥CD.
B
A
D
C
O
证明：∵AC⊥BD于点O，(已知)
∴∠DOC=∠BOA=90°.
又∵OA=OC， (已知)
AB=CD， (已知)
∴Rt△DOC ≌ Rt△BOA.(HL)
∴∠B=∠D. (全等三角形的对应角相等)
∴ AB∥CD. (内错角相等，两直线平行)
抢答
3.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，求证：AE=DF.
证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，(已知)
∴∠DFC=∠AEB=90°.
又∵CE=BF， (已知)
∴CE – EF=BE – EF，即CF=BE.
又∵CD=AB，
∴Rt△DFC ≌ Rt△AEB.(HL)
∴DF=AE. (全等三角形的对应边相等)
随堂练习
知识点1 判定直角三角形全等的条件：斜边、直角边
（第1题）
1. 如图，于点 ，
于点，且，则 与
全等的理由是( )
D
A. B. C. D.
返回
（第2题）
2.如图，已知，是 的两条高
线，， ，则 的
度数为____.
返回
（第3题）
3.如图，点在上，于点 ，
交于点， ，
.若 ，则 的度
数为____.
返回
知识点2 直角三角形全等的判定的应用
4.和如图所示， .
（1）若, ,则
的依据是
“_____”；
（2）若,,则 的依据是
“_____”；
（3）若,,则 的依据是
“____”；
（4）若,,则 的依据是
“_____”.
返回
5.如图，在中， ，
，，过点作 .如果点
，分别在， 上运动，并且始终保持
，那么当______时， 与
全等.
6或8
【解析】与全等，， 分两种情
况：与是对应边时，；与 是对
应边时，.综上所述，当或8时，
与 全等.
返回
两个直角三
角
形
全
等
的
判
定
三角形全等的判定-HL：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简记为“斜边、直角边”或“HL”.
注意：利用“HL”判定两三角形全等时，必须都是直角三角形.
几何语言:
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中：
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).
AB=A'B'，
BC=B'C'，
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
标题：14.2.5.1 直角三角形全等的判定
副标题：探究直角三角形特有的全等判定方法
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：前面学习了三角形全等的 SAS、ASA、SSS 和 AAS 四种判定方法，这些方法适用于所有三角形。直角三角形是特殊的三角形，它有一个角是直角（90°），除了可以用上述四种方法判定全等外，是否有更简便的特殊判定方法呢？本节课将聚焦直角三角形全等的判定。
情境引入：如图，有两个直角三角形△ABC 和△DEF，∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，这两个直角三角形全等吗？如果只知道斜边和一条直角边对应相等，能否判定它们全等呢？通过本节课的学习，我们将找到答案。
学习目标：
理解并掌握直角三角形全等的 “斜边、直角边”（HL）判定方法。
能运用 HL 及其他全等判定方法判断两个直角三角形是否全等。
能运用直角三角形全等的判定方法解决相关计算和证明问题。
体会直角三角形的特殊性，培养逻辑推理能力和几何直观能力。
幻灯片 3：直角三角形全等的特殊性分析
直角三角形的构成：直角三角形由两条直角边和一条斜边组成，直角为 90°，两个锐角互余。
已有判定方法的应用：直角三角形是特殊的三角形，SAS、ASA、SSS、AAS 四种判定方法同样适用于直角三角形。例如：
若两条直角边对应相等（SAS），则两直角三角形全等。
若一个锐角和一条直角边对应相等（ASA 或 AAS），则两直角三角形全等。
特殊情况探究：当两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等时，能否判定它们全等？这是直角三角形特有的情况，需要专门探究。
幻灯片 4：“斜边、直角边”（HL）判定方法的探究
探究活动：画一个直角三角形，使它的一条直角边为 3cm，斜边为 5cm。将画出的三角形与同学画的三角形进行比较，看看它们是否全等。
操作步骤：
画一条线段 AC=3cm。
过点 C 画 AC 的垂线，在垂线上截取 CB。
以点 A 为圆心，5cm 为半径画弧，交垂线于点 B。
连接 AB，得到 Rt△ABC，其中∠C=90°，AC=3cm，AB=5cm。
结论：通过画图和比较可以发现，按照上述条件画出的直角三角形都是全等的。
归纳：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为 “斜边、直角边” 或 “HL”（“H” 表示斜边，“L” 表示直角边）。
幻灯片 5：HL 判定方法的内容与符号表示
内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
符号表示：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°，
AB = DE（斜边相等），
AC = DF（直角边相等），
所以 Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。
图示：展示两个直角三角形 Rt△ABC 和 Rt△DEF，标注出∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，并用全等符号连接，直观呈现 HL 判定方法。
注意事项：
HL 判定方法仅适用于直角三角形，不适用于一般三角形。
必须明确是斜边和一条直角边对应相等，缺一不可。
幻灯片 6：HL 判定方法的应用实例（一）—— 判定直角三角形全等
例题 1：如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，求证：Rt△ACB≌Rt△ADB。
证明：∵∠ACB=∠ADB=90°（已知），
∴△ACB 和△ADB 都是直角三角形。
在 Rt△ACB 和 Rt△ADB 中，
AB = AB（公共斜边），
AC = AD（已知直角边），
所以 Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）。
分析：本题中两个三角形都是直角三角形，公共斜边 AB 相等，已知一条直角边 AC=AD，满足 HL 的条件，可直接证明全等。
图示：画出 Rt△ACB 和 Rt△ADB，标注出直角符号、公共斜边和相等的直角边，清晰展示证明过程。
幻灯片 7：HL 判定方法的应用实例（二）—— 综合应用判定方法
例题 2：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°，若 AB=DE，BC=EF，求证：AC=DF。
分析：要证明 AC=DF，可先证明 Rt△ABC≌Rt△DEF。已知斜边 AB=DE，直角边 BC=EF，可利用 HL 证明全等，再根据全等三角形对应边相等得出 AC=DF。
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
AB = DE（已知斜边），
BC = EF（已知直角边），
所以 Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。
∴AC = DF（全等三角形对应边相等）。
图示：画出图形，标注直角符号、相等的斜边和直角边，辅助理解证明过程。
幻灯片 8：直角三角形全等判定方法的综合应用
例题 3：如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AB=AC，求证：BD=CD。
分析：AD⊥BC，所以△ABD 和△ACD 都是直角三角形。要证明 BD=CD，可证明 Rt△ABD≌Rt△ACD。已知 AB=AC（斜边相等），AD 为公共直角边，可利用 HL 证明全等。
证明：∵AD⊥BC（已知），
∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义），
∴△ABD 和△ACD 都是直角三角形。
在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
AB = AC（已知），
AD = AD（公共直角边），
所以 Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）。
∴BD = CD（全等三角形对应边相等）。
图示：展示图形，标注垂直符号、相等的斜边和公共直角边，清晰呈现推理过程。
幻灯片 9：直角三角形全等判定方法的对比
判定方法
适用范围
条件
符号表示
SAS
所有三角形（含直角三角形）
两边及其夹角对应相等
△ABC≌△DEF（SAS）
ASA
所有三角形（含直角三角形）
两角及其夹边对应相等
△ABC≌△DEF（ASA）
SSS
所有三角形（含直角三角形）
三边对应相等
△ABC≌△DEF（SSS）
AAS
所有三角形（含直角三角形）
两角和其中一角的对边对应相等
△ABC≌△DEF（AAS）
HL
仅直角三角形
斜边和一条直角边对应相等
Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
总结：HL 是直角三角形特有的全等判定方法，其他四种方法适用于所有三角形，在解决直角三角形全等问题时可根据条件灵活选择。
幻灯片 10：常见错误分析与规避
错误类型 1：将 HL 判定方法应用于非直角三角形，认为任意三角形中斜边和一条边对应相等即可判定全等。
规避方法：明确 HL 仅适用于直角三角形，非直角三角形没有斜边，不能使用 HL 判定全等。
错误类型 2：在应用 HL 时，误将直角边和斜边的对应关系弄混，或遗漏直角条件。
规避方法：应用 HL 时，必须先明确两个三角形是直角三角形（标注直角符号），准确区分斜边和直角边，确保斜边对应相等，一条直角边对应相等。
错误类型 3：忽略其他判定方法在直角三角形中的应用，只依赖 HL，导致解题思路受限。
规避方法：牢记 SAS、ASA、SSS、AAS 同样适用于直角三角形，根据已知条件选择最合适的判定方法，HL 是补充而非唯一方法。
幻灯片 11：课堂总结与作业布置
课堂总结：
直角三角形全等的判定方法：除 SAS、ASA、SSS、AAS 外，还有特有的 HL 方法（斜边和一条直角边对应相等）。
HL 判定方法的条件：仅适用于直角三角形，斜边和一条直角边分别对应相等。
解决直角三角形全等问题时，需根据条件灵活选择判定方法，充分利用直角的特殊性。
直角三角形的全等判定体现了特殊与一般的辩证关系。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，运用 HL 及其他方法判定直角三角形全等，解决简单计算和证明问题。
提升作业：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，求证：CD=DE。
拓展作业：比较 HL 与其他全等判定方法的异同，举例说明在不同已知条件下如何选择直角三角形全等的判定方法。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.2.5.1直角三角形全等的判定
第14章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
你能帮他想个办法吗？
能
情境引入
方法一：先用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可证明两个直角三角形全等.
方法二：先用直尺量出未被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等.
ASA
AAS
AAS
已知：如图，Rt△ABC，其中∠C为直角.
求作：Rt△A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′= AC，A′B′= AB.
作法：
(1)画∠MC′N=∠C=90°；
(2)在射线C′M上取C′A′=CA；
(3)以A′为圆心、线段AB长为半径画弧，交射线C′N于点B′；
(4)连接A′B′ ．
B′
N
M
A ′
C ′
A
C
B
操作
操作
将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠，看看他们能否完全重合？
A′
N
M
B′
C′
B
C
A
完全重合
总结
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
由此，你能得到什么结论？
归纳
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.
几何语言:
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中：
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).
AB=A'B'，
BC=B'C'，
B
C
A
B′
C′
A′
思考
判定两个直角三角形全等的思路
已知的条件(除直角外) 找第三个条件 判定依据
一直角边对应相等
另一直角边对应相等
SAS
斜边对应相等
HL
一锐角对应相等
ASA或AAS
斜边对应相等
一直角边对应相等
HL
一锐角对应相等
AAS
一锐角对应相等
一边对应相等
ASA或AAS
典型例题
已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB.求证：AB=DC.
B
C
A
D
分析：AB和DC分别在△ABC和△DCB
中，所以要证AB=DC，只需证明
△ABC≌△DCB即可.
已知： AC=DB；
由∠BAC=∠CDB=90°，可得△ABC与△DCB都是直角三角形；
BC是两个三角形的公共边.
典型例题
已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB.求证：AB=DC.
B
C
A
D
证明：∵∠BAC=∠CDB=90°，(已知)
∴△ABC，△DCB都是直角三角形.
又 ∵AC=DB，(已知)
BC=CB，(公共边)
∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)
∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等)
注意：利用“HL”判定两三角形全等时，必须都是直角三角形.
抢答
1.在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，有如下几个条件：
①AC=A'C'，∠A=∠A'；②AC=A'C'，AB=A'B'；③AC=A'C'，BC=B'C'；
④AB=A'B'，∠A=∠A'；其中能判定Rt△ABC与Rt△A'B'C'的条件的
个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
随堂练习
ASA
HL
SAS
AAS
D
抢答
随堂练习
2.已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.
求证：AB∥CD.
B
A
D
C
O
证明：∵AC⊥BD于点O，(已知)
∴∠DOC=∠BOA=90°.
又∵OA=OC， (已知)
AB=CD， (已知)
∴Rt△DOC ≌ Rt△BOA.(HL)
∴∠B=∠D. (全等三角形的对应角相等)
∴ AB∥CD. (内错角相等，两直线平行)
抢答
3.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，求证：AE=DF.
证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，(已知)
∴∠DFC=∠AEB=90°.
又∵CE=BF， (已知)
∴CE – EF=BE – EF，即CF=BE.
又∵CD=AB，
∴Rt△DFC ≌ Rt△AEB.(HL)
∴DF=AE. (全等三角形的对应边相等)
随堂练习
知识点1 判定直角三角形全等的条件：斜边、直角边
（第1题）
1. 如图，于点 ，
于点，且，则 与
全等的理由是( )
D
A. B. C. D.
返回
（第2题）
2.如图，已知，是 的两条高
线，， ，则 的
度数为____.
返回
（第3题）
3.如图，点在上，于点 ，
交于点， ，
.若 ，则 的度
数为____.
返回
知识点2 直角三角形全等的判定的应用
4.和如图所示， .
（1）若, ,则
的依据是
“_____”；
（2）若,,则 的依据是
“_____”；
（3）若,,则 的依据是
“____”；
（4）若,,则 的依据是
“_____”.
返回
5.如图，在中， ，
，，过点作 .如果点
，分别在， 上运动，并且始终保持
，那么当______时， 与
全等.
6或8
【解析】与全等，， 分两种情
况：与是对应边时，；与 是对
应边时，.综上所述，当或8时，
与 全等.
返回
两个直角三
角
形
全
等
的
判
定
三角形全等的判定-HL：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简记为“斜边、直角边”或“HL”.
注意：利用“HL”判定两三角形全等时，必须都是直角三角形.
几何语言:
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中：
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).
AB=A'B'，
BC=B'C'，
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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