14.2.5.2三角形全等判定的综合应用 课件（共32张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）
文档属性
| 名称 | 14.2.5.2三角形全等判定的综合应用 课件（共32张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 05:22:33 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：14.2.5.2 三角形全等判定的综合应用
副标题：灵活运用判定方法，解决复杂几何问题
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：前面学习了三角形全等的五种判定方法：SAS、ASA、SSS、AAS 以及直角三角形特有的 HL。在实际解题中，往往需要根据不同的已知条件选择合适的判定方法，甚至需要综合运用多种方法解决复杂问题。本节课将聚焦三角形全等判定的综合应用。
情境引入：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O。你能得出哪些结论？如何利用三角形全等的判定方法证明这些结论？通过本节课的学习，我们将掌握综合运用全等判定方法解决几何问题的思路。
学习目标：
熟练掌握三角形全等的五种判定方法，能根据已知条件选择恰当的判定方法。
能综合运用全等判定方法解决涉及多个三角形全等的几何问题。
学会分析复杂几何图形，从中分离出全等三角形，明确证明思路。
培养综合运用知识的能力和逻辑推理能力，提高几何解题素养。
幻灯片 3：三角形全等判定方法梳理
判定方法汇总：
判定方法
适用范围
核心条件
符号表示
SAS
所有三角形
两边及其夹角对应相等
△ABC≌△DEF（SAS）
ASA
所有三角形
两角及其夹边对应相等
△ABC≌△DEF（ASA）
SSS
所有三角形
三边对应相等
△ABC≌△DEF（SSS）
AAS
所有三角形
两角和其中一角的对边对应相等
△ABC≌△DEF（AAS）
HL
直角三角形
斜边和一条直角边对应相等
Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
选择策略：
已知两边对应相等：优先考虑 SAS（找夹角）或 SSS（找第三边）。
已知两角对应相等：优先考虑 ASA（找夹边）或 AAS（找一角的对边）。
已知一边一角对应相等：若边是角的夹边，考虑 SAS；若边是角的对边，考虑 AAS 或 ASA。
直角三角形：优先考虑 HL（斜边和直角边），也可使用其他方法。
幻灯片 4：综合应用实例（一）—— 利用全等证明线段相等
例题 1：如图，在△ABC 和△DEC 中，AC=DC，BC=EC，∠ACB=∠DCE。求证：AB=DE，∠A=∠D。
分析：本题已知两边及其夹角对应相等，可先利用 SAS 证明△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质得出结论。
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC=DC（已知），
∠ACB=∠DCE（已知），
BC=EC（已知），
所以△ABC≌△DEC（SAS）。
∴AB=DE（全等三角形对应边相等），
∠A=∠D（全等三角形对应角相等）。
图示：画出图形，标注相等的边和角，清晰展示证明过程中的对应关系。
总结：当已知两边及其夹角相等时，SAS 是首选判定方法，可直接证明全等并得出对应边、对应角相等。
幻灯片 5：综合应用实例（二）—— 利用全等证明角相等
例题 2：如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：∠A=∠D。
分析：由 FB=CE 可得 BC=EF，由平行线性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，再利用 ASA 证明△ABC≌△DEF，进而得出∠A=∠D。
证明：∵FB=CE（已知），
∴FB+FC=CE+FC（等式的性质），即 BC=EF。
∵AB∥ED（已知），
∴∠B=∠E（两直线平行，内错角相等）。
∵AC∥FD（已知），
∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等）。
在△ABC 和△DEF 中，
∠B=∠E（已证），
BC=EF（已证），
∠ACB=∠DFE（已证），
所以△ABC≌△DEF（ASA）。
∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）。
图示：展示图形，标注平行线、相等的线段和角，辅助理解证明过程。
总结：涉及平行线时，可利用平行线性质得到角相等，再结合线段关系选择 ASA 等判定方法证明全等。
幻灯片 6：综合应用实例（三）—— 多个三角形全等的综合证明
例题 3：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F。求证：BE=CF。
分析：先利用 SAS 证明△ABD≌△ACD，得到 BD=CD；再利用 AAS 证明△BDE≌△CDF，进而得出 BE=CF。
证明：∵AD 是∠BAC 的平分线（已知），
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）。
在△ABD 和△ACD 中，
AB=AC（已知），
∠BAD=∠CAD（已证），
AD=AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（SAS）。
∴BD=CD（全等三角形对应边相等）。
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴∠DEB=∠DFC=90°（垂直的定义）。
在△BDE 和△CDF 中，
∠DEB=∠DFC（已证），
∠B=∠C（等边对等角，AB=AC），
BD=CD（已证），
所以△BDE≌△CDF（AAS）。
∴BE=CF（全等三角形对应边相等）。
图示：画出图形，标注角平分线、垂直符号和相等的边，清晰呈现多步证明过程。
总结：复杂问题中需多次证明三角形全等，前一次全等的结论可作为后一次全等的条件，需逐步推导。
幻灯片 7：综合应用实例（四）—— 直角三角形全等的综合应用
例题 4：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是 AB 上一点，AE⊥CD 于 E，BF⊥CD 交 CD 的延长线于 F。求证：AE=EF+BF。
分析：先证明△AEC≌△CFB（AAS），得到 AE=CF，CE=BF，再利用线段关系 AE=CF=EF+CE=EF+BF。
证明：∵∠ACB=90°（已知），
∴∠ACE+∠BCF=90°。
∵AE⊥CD，BF⊥CD（已知），
∴∠AEC=∠CFB=90°（垂直的定义），
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCF（同角的余角相等）。
在△AEC 和△CFB 中，
∠AEC=∠CFB（已证），
∠CAE=∠BCF（已证），
AC=BC（已知），
所以△AEC≌△CFB（AAS）。
∴AE=CF，CE=BF（全等三角形对应边相等）。
∵CF=EF+CE，
∴AE=EF+BF（等量代换）。
图示：展示直角三角形图形，标注垂直符号和相等的边，辅助理解证明思路。
总结：直角三角形中可利用 “同角的余角相等” 得到角相等，结合 AAS 等方法证明全等，进而解决线段和差问题。
幻灯片 8：综合应用的解题步骤与思路
解题步骤：
分析图形：识别图形中的三角形，找出已知条件和隐含条件（如公共边、公共角、对顶角、平行线性质等）。
明确目标：确定要证明的结论（线段相等、角相等、线段和差等），思考需要通过证明哪些三角形全等实现。
选择方法：根据已知条件和目标结论，选择合适的全等判定方法（SAS、ASA、SSS、AAS、HL）。
推理证明：写出证明过程，确保每一步都有依据，前一步结论可作为后一步条件。
得出结论：利用全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）得出最终结论。
关键思路：
善于发现隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、垂直等。
当直接证明困难时，可通过添加辅助线构造全等三角形（后续将学习）。
复杂问题分步解决，多次利用全等三角形的判定与性质。
幻灯片 9：常见错误分析与规避
错误类型 1：在复杂图形中无法准确识别全等三角形，找不到对应边和对应角。
规避方法：通过标注已知条件和相等元素，分离出相关三角形，用不同颜色或符号标记对应部分，帮助识别对应关系。
错误类型 2：选择的判定方法与已知条件不匹配，如已知两角和一边对应相等却误用 SAS。
规避方法：牢记各判定方法的核心条件，根据已知条件中的边和角数量及关系选择合适方法，必要时列表对比条件。
错误类型 3：忽略隐含条件，如公共边、对顶角等，导致无法证明全等。
规避方法：仔细观察图形，梳理所有已知条件和图形特征，主动寻找隐含的相等边或角，如公共边、公共角、对顶角、角的和差关系等。
错误类型 4：证明过程不严谨，缺少关键步骤或依据，直接得出结论。
规避方法：按照逻辑顺序书写证明过程，每一步推理都要注明依据（如已知、已证、定义、定理等），确保因果关系清晰。
幻灯片 10：课堂总结与作业布置
课堂总结：
三角形全等的五种判定方法需灵活运用，根据已知条件选择合适方法。
综合应用中需分析图形、明确目标、分步推理，多次利用全等判定与性质。
关键在于发现隐含条件，建立已知与未知的联系，确保证明过程严谨。
解决几何问题需培养观察能力、逻辑推理能力和综合运用知识的能力。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，综合运用全等判定方法解决简单证明和计算问题。
提升作业：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD=AE，BE 与 CD 相交于点 O。求证：BO=CO，∠ABE=∠ACD。
拓展作业：探究如何通过添加辅助线构造全等三角形解决 “证明线段和差” 问题，举例说明并写出证明过程。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.2.5.2三角形全等判定的综合应用
第14章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.能用两个三角形全等来证明平面图形中角相等，边相等.
2.知道全等三角形中对应的特殊线段(高、中线、角平分线)相等的性质.
3.知道全等三角形周长相等，面积相等.
◎重点:全等三角形的综合应用.
◎难点:全等三角形的特殊性质.
小明画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，如图，他想分别画三个与原来全等的三角形，你认为能做到吗？说说你的理由.
全等三角形的综合应用
阅读教材本课时，解决下列问题.
判定两个三角形全等的思路
全等三角形的特殊性质
阅读课本“例9”的内容，解决下列问题.
揭示概念:全等三角形的对应边相等，对应角相等，面积 相等 ，周长 相等 ；全等三角形的对应边上的高 相等 ，中线 相等 ；全等三角形的对应角的角平分线 相等 .
相等
相等
相等
相等
相等
学法指导:两个三角形全等是指两个三角形能完全重合，那么它们的对应边上的中线、对应角的角平分线是不是一样能完全重合呢？我们也可以通过教材“例9”中的方法证明全等三角形对应边上的中线相等，对应角的角平分线相等.
1.如图，△ADC≌△EDC≌△EDB，则∠B的度数为( B )
A.20°
B.30°
C.40°
D.45°
B
2. 如图，在四边形ACBO中，AC＝BC，∠A＝∠B＝90°，∠1＝35°，则∠BCA的度数为( C )
A.145°
B.130°
C.110°
D.70°
C
全等三角形的应用
1. 如图，△ABC中，AB＝AC，点E在BC上，点D在AE上，有下列说法:①若E为BC中点，则有BD＝CD；②若BD＝CD，则E为BC中点；③若AE⊥BC，则有BD＝CD；④若BD＝CD，则AE⊥BC. 其中正确的有( D )
A.①③④ B.②③④
C.①②③ D.①②③④
D
2.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.
解:相等.理由如下:
在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠DAE＝∠BAE，
在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，
∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.
3.证明:若两个锐角三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两个三角形的第三边所对的角相等.
已知:如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，BC＝B'C'，AD、A'D'分别是BC、B'C'上的高，且AD＝A'D'.
求证:∠B＝∠B'.
证明:∵AD、A'D'分别是BC、B'C'上的高，∴∠ADB＝∠A'D'B'＝90°.
在Rt△ABD和Rt△A'B'D'中，AB＝A'B'，AD＝A'D'，
∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'(HL)，∴∠B＝∠B'.
【方法归纳交流】文字题的证明，先要根据题意将文字叙述转化为符号语言，画出图形，写出已知、求证，然后进行证明.
1.如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O.求证:
(1)△ABC≌△AED；
(2)∠OBE＝∠OEB .
证明:(1)∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC，
即∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS).
(2)由(1)可知∠ABC＝∠AED，
∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE－∠ABC＝∠AEB－∠AED，
即∠OBE＝∠OEB.
2.如图，已知AD∥BC，∠DAE＝∠BAE，∠ABE＝∠CBE，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C.求证:AD＋BC＝AB.
证明:在AB上截取AF＝AD，
则有△ADE≌△AFE，
∴∠D＝∠AFE，又AD∥BC，
有∠D＋∠C＝180°，
又∠AFE＋∠BFE＝180°，
∴∠C＝∠BFE，
在△BCE和△BFE中，
∴△CBE≌△FBE(AAS)，∴BC＝BF，
∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.
应用1 用“SAS”判定两个三角形全等
1.如图，已知,,且 ,
, ,直线交于点，交
于点，则 的度数为______.
【点拨】, ，
,
, ,
,
.
.
, ,
,
.
返回
2.如图，四边形的各内角均为直角， ,
，点,分别是,的中点.动点从点 出发，
沿折线向终点运动，过点作于点 ，连
接，.设点运动时间为秒 .
（1）当点运动到的中点时，求证： ；
【证明】当点运动到的中点时， .
点，分别是，的中点， ，
， .
, , ，
.
（2）若点 以每秒2个单位的速度运动.
①如图①，当点在边上时，___（用含 的代数式表
示）;
②如图②，当点在边上时（点不与点 重合），易知
，若，求 的值;
【解】当点在边上时（点不与点 重合），
由题意得， ，
.
，，解得或 .
（3）若点以每秒个单位的速度运动，当 时，恰好
与全等，直接写出所有满足条件的 的值.
【解】或或.【点拨】若点以每秒 个单位
的速度运动， 时，
当点在边上时，与 全等，
易得, ,
，解得 ；
当点在边上时，与 全等，
易得 .
，，解得或 .
综上，或或 .
返回
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
标题：14.2.5.2 三角形全等判定的综合应用
副标题：灵活运用判定方法，解决复杂几何问题
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：前面学习了三角形全等的五种判定方法：SAS、ASA、SSS、AAS 以及直角三角形特有的 HL。在实际解题中，往往需要根据不同的已知条件选择合适的判定方法，甚至需要综合运用多种方法解决复杂问题。本节课将聚焦三角形全等判定的综合应用。
情境引入：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O。你能得出哪些结论？如何利用三角形全等的判定方法证明这些结论？通过本节课的学习，我们将掌握综合运用全等判定方法解决几何问题的思路。
学习目标：
熟练掌握三角形全等的五种判定方法，能根据已知条件选择恰当的判定方法。
能综合运用全等判定方法解决涉及多个三角形全等的几何问题。
学会分析复杂几何图形，从中分离出全等三角形，明确证明思路。
培养综合运用知识的能力和逻辑推理能力，提高几何解题素养。
幻灯片 3：三角形全等判定方法梳理
判定方法汇总：
判定方法
适用范围
核心条件
符号表示
SAS
所有三角形
两边及其夹角对应相等
△ABC≌△DEF（SAS）
ASA
所有三角形
两角及其夹边对应相等
△ABC≌△DEF（ASA）
SSS
所有三角形
三边对应相等
△ABC≌△DEF（SSS）
AAS
所有三角形
两角和其中一角的对边对应相等
△ABC≌△DEF（AAS）
HL
直角三角形
斜边和一条直角边对应相等
Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
选择策略：
已知两边对应相等：优先考虑 SAS（找夹角）或 SSS（找第三边）。
已知两角对应相等：优先考虑 ASA（找夹边）或 AAS（找一角的对边）。
已知一边一角对应相等：若边是角的夹边，考虑 SAS；若边是角的对边，考虑 AAS 或 ASA。
直角三角形：优先考虑 HL（斜边和直角边），也可使用其他方法。
幻灯片 4：综合应用实例（一）—— 利用全等证明线段相等
例题 1：如图，在△ABC 和△DEC 中，AC=DC，BC=EC，∠ACB=∠DCE。求证：AB=DE，∠A=∠D。
分析：本题已知两边及其夹角对应相等，可先利用 SAS 证明△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质得出结论。
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC=DC（已知），
∠ACB=∠DCE（已知），
BC=EC（已知），
所以△ABC≌△DEC（SAS）。
∴AB=DE（全等三角形对应边相等），
∠A=∠D（全等三角形对应角相等）。
图示：画出图形，标注相等的边和角，清晰展示证明过程中的对应关系。
总结：当已知两边及其夹角相等时，SAS 是首选判定方法，可直接证明全等并得出对应边、对应角相等。
幻灯片 5：综合应用实例（二）—— 利用全等证明角相等
例题 2：如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：∠A=∠D。
分析：由 FB=CE 可得 BC=EF，由平行线性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，再利用 ASA 证明△ABC≌△DEF，进而得出∠A=∠D。
证明：∵FB=CE（已知），
∴FB+FC=CE+FC（等式的性质），即 BC=EF。
∵AB∥ED（已知），
∴∠B=∠E（两直线平行，内错角相等）。
∵AC∥FD（已知），
∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等）。
在△ABC 和△DEF 中，
∠B=∠E（已证），
BC=EF（已证），
∠ACB=∠DFE（已证），
所以△ABC≌△DEF（ASA）。
∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）。
图示：展示图形，标注平行线、相等的线段和角，辅助理解证明过程。
总结：涉及平行线时，可利用平行线性质得到角相等，再结合线段关系选择 ASA 等判定方法证明全等。
幻灯片 6：综合应用实例（三）—— 多个三角形全等的综合证明
例题 3：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F。求证：BE=CF。
分析：先利用 SAS 证明△ABD≌△ACD，得到 BD=CD；再利用 AAS 证明△BDE≌△CDF，进而得出 BE=CF。
证明：∵AD 是∠BAC 的平分线（已知），
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）。
在△ABD 和△ACD 中，
AB=AC（已知），
∠BAD=∠CAD（已证），
AD=AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（SAS）。
∴BD=CD（全等三角形对应边相等）。
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴∠DEB=∠DFC=90°（垂直的定义）。
在△BDE 和△CDF 中，
∠DEB=∠DFC（已证），
∠B=∠C（等边对等角，AB=AC），
BD=CD（已证），
所以△BDE≌△CDF（AAS）。
∴BE=CF（全等三角形对应边相等）。
图示：画出图形，标注角平分线、垂直符号和相等的边，清晰呈现多步证明过程。
总结：复杂问题中需多次证明三角形全等，前一次全等的结论可作为后一次全等的条件，需逐步推导。
幻灯片 7：综合应用实例（四）—— 直角三角形全等的综合应用
例题 4：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是 AB 上一点，AE⊥CD 于 E，BF⊥CD 交 CD 的延长线于 F。求证：AE=EF+BF。
分析：先证明△AEC≌△CFB（AAS），得到 AE=CF，CE=BF，再利用线段关系 AE=CF=EF+CE=EF+BF。
证明：∵∠ACB=90°（已知），
∴∠ACE+∠BCF=90°。
∵AE⊥CD，BF⊥CD（已知），
∴∠AEC=∠CFB=90°（垂直的定义），
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCF（同角的余角相等）。
在△AEC 和△CFB 中，
∠AEC=∠CFB（已证），
∠CAE=∠BCF（已证），
AC=BC（已知），
所以△AEC≌△CFB（AAS）。
∴AE=CF，CE=BF（全等三角形对应边相等）。
∵CF=EF+CE，
∴AE=EF+BF（等量代换）。
图示：展示直角三角形图形，标注垂直符号和相等的边，辅助理解证明思路。
总结：直角三角形中可利用 “同角的余角相等” 得到角相等，结合 AAS 等方法证明全等，进而解决线段和差问题。
幻灯片 8：综合应用的解题步骤与思路
解题步骤：
分析图形：识别图形中的三角形，找出已知条件和隐含条件（如公共边、公共角、对顶角、平行线性质等）。
明确目标：确定要证明的结论（线段相等、角相等、线段和差等），思考需要通过证明哪些三角形全等实现。
选择方法：根据已知条件和目标结论，选择合适的全等判定方法（SAS、ASA、SSS、AAS、HL）。
推理证明：写出证明过程，确保每一步都有依据，前一步结论可作为后一步条件。
得出结论：利用全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）得出最终结论。
关键思路：
善于发现隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、垂直等。
当直接证明困难时，可通过添加辅助线构造全等三角形（后续将学习）。
复杂问题分步解决，多次利用全等三角形的判定与性质。
幻灯片 9：常见错误分析与规避
错误类型 1：在复杂图形中无法准确识别全等三角形，找不到对应边和对应角。
规避方法：通过标注已知条件和相等元素，分离出相关三角形，用不同颜色或符号标记对应部分，帮助识别对应关系。
错误类型 2：选择的判定方法与已知条件不匹配，如已知两角和一边对应相等却误用 SAS。
规避方法：牢记各判定方法的核心条件，根据已知条件中的边和角数量及关系选择合适方法，必要时列表对比条件。
错误类型 3：忽略隐含条件，如公共边、对顶角等，导致无法证明全等。
规避方法：仔细观察图形，梳理所有已知条件和图形特征，主动寻找隐含的相等边或角，如公共边、公共角、对顶角、角的和差关系等。
错误类型 4：证明过程不严谨，缺少关键步骤或依据，直接得出结论。
规避方法：按照逻辑顺序书写证明过程，每一步推理都要注明依据（如已知、已证、定义、定理等），确保因果关系清晰。
幻灯片 10：课堂总结与作业布置
课堂总结：
三角形全等的五种判定方法需灵活运用，根据已知条件选择合适方法。
综合应用中需分析图形、明确目标、分步推理，多次利用全等判定与性质。
关键在于发现隐含条件，建立已知与未知的联系，确保证明过程严谨。
解决几何问题需培养观察能力、逻辑推理能力和综合运用知识的能力。
作业布置：
基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，综合运用全等判定方法解决简单证明和计算问题。
提升作业：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD=AE，BE 与 CD 相交于点 O。求证：BO=CO，∠ABE=∠ACD。
拓展作业：探究如何通过添加辅助线构造全等三角形解决 “证明线段和差” 问题，举例说明并写出证明过程。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.2.5.2三角形全等判定的综合应用
第14章 全等三角形
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1.能用两个三角形全等来证明平面图形中角相等，边相等.
2.知道全等三角形中对应的特殊线段(高、中线、角平分线)相等的性质.
3.知道全等三角形周长相等，面积相等.
◎重点:全等三角形的综合应用.
◎难点:全等三角形的特殊性质.
小明画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，如图，他想分别画三个与原来全等的三角形，你认为能做到吗？说说你的理由.
全等三角形的综合应用
阅读教材本课时，解决下列问题.
判定两个三角形全等的思路
全等三角形的特殊性质
阅读课本“例9”的内容，解决下列问题.
揭示概念:全等三角形的对应边相等，对应角相等，面积 相等 ，周长 相等 ；全等三角形的对应边上的高 相等 ，中线 相等 ；全等三角形的对应角的角平分线 相等 .
相等
相等
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相等
相等
学法指导:两个三角形全等是指两个三角形能完全重合，那么它们的对应边上的中线、对应角的角平分线是不是一样能完全重合呢？我们也可以通过教材“例9”中的方法证明全等三角形对应边上的中线相等，对应角的角平分线相等.
1.如图，△ADC≌△EDC≌△EDB，则∠B的度数为( B )
A.20°
B.30°
C.40°
D.45°
B
2. 如图，在四边形ACBO中，AC＝BC，∠A＝∠B＝90°，∠1＝35°，则∠BCA的度数为( C )
A.145°
B.130°
C.110°
D.70°
C
全等三角形的应用
1. 如图，△ABC中，AB＝AC，点E在BC上，点D在AE上，有下列说法:①若E为BC中点，则有BD＝CD；②若BD＝CD，则E为BC中点；③若AE⊥BC，则有BD＝CD；④若BD＝CD，则AE⊥BC. 其中正确的有( D )
A.①③④ B.②③④
C.①②③ D.①②③④
D
2.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.
解:相等.理由如下:
在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠DAE＝∠BAE，
在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，
∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.
3.证明:若两个锐角三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两个三角形的第三边所对的角相等.
已知:如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，BC＝B'C'，AD、A'D'分别是BC、B'C'上的高，且AD＝A'D'.
求证:∠B＝∠B'.
证明:∵AD、A'D'分别是BC、B'C'上的高，∴∠ADB＝∠A'D'B'＝90°.
在Rt△ABD和Rt△A'B'D'中，AB＝A'B'，AD＝A'D'，
∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'(HL)，∴∠B＝∠B'.
【方法归纳交流】文字题的证明，先要根据题意将文字叙述转化为符号语言，画出图形，写出已知、求证，然后进行证明.
1.如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O.求证:
(1)△ABC≌△AED；
(2)∠OBE＝∠OEB .
证明:(1)∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC，
即∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS).
(2)由(1)可知∠ABC＝∠AED，
∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE－∠ABC＝∠AEB－∠AED，
即∠OBE＝∠OEB.
2.如图，已知AD∥BC，∠DAE＝∠BAE，∠ABE＝∠CBE，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C.求证:AD＋BC＝AB.
证明:在AB上截取AF＝AD，
则有△ADE≌△AFE，
∴∠D＝∠AFE，又AD∥BC，
有∠D＋∠C＝180°，
又∠AFE＋∠BFE＝180°，
∴∠C＝∠BFE，
在△BCE和△BFE中，
∴△CBE≌△FBE(AAS)，∴BC＝BF，
∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.
应用1 用“SAS”判定两个三角形全等
1.如图，已知,,且 ,
, ,直线交于点，交
于点，则 的度数为______.
【点拨】, ，
,
, ,
,
.
.
, ,
,
.
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2.如图，四边形的各内角均为直角， ,
，点,分别是,的中点.动点从点 出发，
沿折线向终点运动，过点作于点 ，连
接，.设点运动时间为秒 .
（1）当点运动到的中点时，求证： ；
【证明】当点运动到的中点时， .
点，分别是，的中点， ，
， .
, , ，
.
（2）若点 以每秒2个单位的速度运动.
①如图①，当点在边上时，___（用含 的代数式表
示）;
②如图②，当点在边上时（点不与点 重合），易知
，若，求 的值;
【解】当点在边上时（点不与点 重合），
由题意得， ，
.
，，解得或 .
（3）若点以每秒个单位的速度运动，当 时，恰好
与全等，直接写出所有满足条件的 的值.
【解】或或.【点拨】若点以每秒 个单位
的速度运动， 时，
当点在边上时，与 全等，
易得, ,
，解得 ；
当点在边上时，与 全等，
易得 .
，，解得或 .
综上，或或 .
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选做作业：完成练习册本课时的习题.
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