15.1.1轴对称图形 课件（共22张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(共22张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：15.1.1 轴对称图形
副标题：探索图形的对称之美与奥秘
教师姓名：[教师姓名]
授课日期：[具体日期]
幻灯片 2：情境引入
展示图片：展示生活中具有轴对称特征的图片，如蝴蝶、京剧脸谱、天安门等。引导学生观察这些图片，提问：“大家从这些图片中发现了什么共同特点？” 让学生自主思考并回答。
学生活动：组织学生进行小组讨论，分享自己在生活中见到的类似具有对称特征的物体或图案。每个小组推选一名代表进行发言。
引出课题：通过学生的讨论与分享，引出本节课的主题 —— 轴对称图形。指出在数学中，我们将深入研究这类具有特殊对称性质的图形。
幻灯片 3：轴对称图形的定义
定义讲解：像我们刚才看到的这些图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。
举例说明：以常见的等腰三角形为例，用动画展示等腰三角形沿底边上的高折叠，直线两旁的部分完全重合的过程。明确指出等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线就是它的对称轴，顶点与底边中点是一组对称点。
互动提问：提问学生能否根据定义，判断之前展示的蝴蝶、京剧脸谱等图形的对称轴在哪里，巩固对定义的理解。
幻灯片 4：对称轴的多样性
展示不同图形：展示长方形、正方形、圆等多种轴对称图形，让学生观察并思考它们对称轴的数量和位置。
动画演示：通过动画依次展示长方形有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线；正方形有四条对称轴，两条是对边中点连线所在直线，另外两条是对角线所在直线；圆有无数条对称轴，任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴。
总结归纳：强调有些轴对称图形的对称轴只有一条，如等腰三角形；而有些轴对称图形的对称轴不止一条，像长方形、正方形；甚至有些图形，如圆，有无数条对称轴。对称轴通常用虚线表示，且它是直线，不能画成线段。
幻灯片 5：轴对称图形的性质
对应点性质：在一个轴对称图形中，连接任意一组对称点的线段被对称轴垂直平分。例如，在等腰三角形中，连接顶点与底边中点（对称点）的线段，被底边上的高（对称轴）垂直平分。通过动画演示这一性质，让学生直观感受。
对应线段和对应角性质：轴对称图形中，对应线段相等，对应角相等。以长方形为例，对边是对应线段，它们长度相等；四个角都是直角，相对的角是对应角，大小相等。同样利用动画进行对比展示，加深学生印象。
性质应用提示：告诉学生在解决与轴对称图形相关的问题时，可利用这些性质进行线段长度、角度大小的计算，以及图形的证明等。
幻灯片 6：常见轴对称图形回顾与分析
线段：线段是轴对称图形，它有两条对称轴。一条是线段本身所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。通过动画展示线段沿这两条对称轴折叠后重合的过程，让学生理解线段对称轴的特殊性。
角：角也是轴对称图形，角平分线所在的直线就是它的对称轴。通过动画将角沿角平分线折叠，使两边重合，强化学生对角作为轴对称图形的认识。
等腰三角形：再次回顾等腰三角形，除了之前强调的底边上的高所在直线是对称轴外，等腰三角形顶角平分线所在直线和底边中线所在直线，也是它的对称轴，这三条线在等腰三角形中是重合的，即 “三线合一”。通过不同角度的等腰三角形示例，让学生熟练掌握等腰三角形对称轴的相关知识。
幻灯片 7：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系
区别讲解：
轴对称图形是指一个图形本身具有的特性，它沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能够重合，如我们前面学习的等腰三角形、长方形等。
而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，例如两个全等的三角形，将其中一个通过翻折能与另一个重合，这两个三角形就成轴对称。
联系讲解：
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。例如将长方形沿一条对称轴剪开，得到的两个小长方形关于这条对称轴成轴对称。
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。比如两个成轴对称的三角形，将它们看作一个整体，这个整体图形就是轴对称图形。
图示对比：通过清晰的图形对比展示，一个是单一的轴对称图形，一个是两个成轴对称的图形，并用不同颜色标注对称轴、对称点等，帮助学生更好地区分和理解二者的区别与联系。
幻灯片 8：课堂练习（一）—— 判断轴对称图形
题目展示：给出一系列图形，包括平行四边形、正五边形、普通梯形、菱形、等腰梯形等。要求学生判断哪些是轴对称图形，并指出对称轴的条数。
学生解答：让学生独立思考后，在练习本上作答。请几位同学到黑板上画出轴对称图形的对称轴，并标注条数。
讲解点评：针对学生的作答情况进行详细讲解。指出平行四边形不是轴对称图形；正五边形有五条对称轴，分别是过顶点与对边中点的连线所在直线；菱形有两条对称轴，即两条对角线所在直线；等腰梯形有一条对称轴，是两底中点连线所在直线。对学生的错误进行纠正，强调判断依据是轴对称图形的定义，培养学生准确运用定义进行判断的能力。
幻灯片 9：课堂练习（二）—— 利用性质解题
题目展示：在一个轴对称图形中，已知对称点 A 和 A' 到对称轴的距离分别为 3cm 和 3cm，求 AA' 的长度。又已知一组对应线段，其中一条线段长度为 5cm，求另一条对应线段的长度。
思路引导：引导学生回忆轴对称图形的性质，连接对称点的线段被对称轴垂直平分，所以 A 和 A' 到对称轴的距离相等，且 AA' 的长度是 A 到对称轴距离的 2 倍；对应线段相等，所以另一条对应线段长度也是 5cm。
学生解答与反馈：让学生按照思路进行解答，然后同桌之间互相检查答案。请同学分享解题过程，教师进行点评和补充，确保学生掌握利用性质解题的方法。
幻灯片 10：课堂总结
知识回顾：和学生一起回顾本节课所学内容，包括轴对称图形的定义、对称轴的特点、轴对称图形的性质，以及轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系。强调定义和性质是解决相关问题的关键，鼓励学生牢记。
方法总结：总结判断轴对称图形的方法，即根据定义看能否找到一条直线使图形沿其折叠后直线两旁部分重合；在利用性质解题时，要准确找到对称点、对应线段和对应角，运用相应性质进行计算和推理。
学习建议：鼓励学生在日常生活中继续观察轴对称图形，发现生活中的数学之美。同时，多做一些相关练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
幻灯片 11：作业布置
基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，要求学生认真完成，巩固课堂所学的基本概念和判断方法，能准确找出常见轴对称图形的对称轴。
拓展作业：让学生自己设计一个轴对称图形，可以是平面图案，也可以是简单的立体图形草图。并在旁边标注出图形的名称、对称轴的位置和条数，锻炼学生对知识的综合运用能力和创造力。
实践作业：寻找生活中至少三个不同类型的轴对称物体，拍照记录下来，并在照片旁边简单描述物体的特征以及对称轴的位置，下节课与同学们分享，增强学生对数学与生活联系的感受。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
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15.1.1轴对称图形
第15章　轴对称图形与等腰三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.观察身边的图形，能识别轴对称图形.
2.能找出并画出轴对称图形的所有对称轴.
3.知道剪纸图形中的轴对称图形，想象对称轴两边的图案.
◎重点:识别轴对称图形.
◎难点:剪纸中的轴对称图形.
拿一张草稿纸，将其对折，使折线两边完全重合，任意裁剪一个图案之后，打开.观察折线两边的图案，有什么关系呢？
轴对称图形
揭示概念:如果一个平面图形沿一条直线　折叠　后，直线两旁的部分能够互相　重合　，那么这个图形叫作　轴对称　图形，这条直线叫作　对称轴　.
学法指导:一个轴对称图形在书本上，我们不可能把书本剪掉，再将其对折.但是，我们可以通过空间想象这个图形折叠后的样子，发展空间想象的思维能力.
折叠　
重合　
轴对称　
对称轴　
·导学建议·
本节课内容较简单，应多进行一些课堂活动，让学生从实际操作中体验数学知识的应用，激发学生的学习兴趣.
　下列图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是
(　D　)
D
轴对称图形
1.如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有(　B　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
【方法归纳交流】判断一个图形是不是轴对称图形，关键是找“对称轴”，可以用铅笔作出“对称轴”，仔细观察“这条直线”两旁的部分能不能完全重合.
画轴对称图形
2. 如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开.请你画出打开后的图形.
解:
【变式训练】如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形.
解:本题不同于直接作出一个图形的轴对称，这需要先找准对称轴，然后才能把轴对称图形补充完整.比如，可以得到以下补充后的轴对称称图形.
画对称轴
3.已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴.
解:如图.
知识点1 轴对称图形
1. ［2024武汉］现实世界中，对称现象无处不在，中国的方
块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
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2. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看
作轴对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
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3. 已知下列4个图形：①角；②线段；③直角三角形；④正
方形.其中一定是轴对称图形的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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知识点2 画对称轴
4.如图，下列三组图形都关于某条直线对称，请画出它们的
对称轴（用直尺画）.
【解】如图所示.
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易错点 判断轴对称图形对称轴的条数出错
5. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的
条数为( )
D
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
【点拨】如图所示，该图形有5条对称轴.
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6.（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学
们展示了图①、图②、图③三幅图形，请你结合自己所学的
知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有
的两个共同特征：________________，__________.
都是轴对称图形
面积相等
（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足
你在（1）中发现的共同特征.
【解】设计的新图案如图.（答案不唯一）
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必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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