10.1.1.平方根 课件（共27张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）
文档属性
| 名称 | 10.1.1.平方根 课件（共27张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 05:44:31 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：10.1.1 平方根
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：含有正方形图案的背景，标注边长和面积的关系示意图
幻灯片 2：目录
情境引入：平方根的实际背景
平方根的概念与表示方法
平方根的性质与特征
开平方运算与平方运算的关系
典型例题讲解
课堂互动：计算与辨析
课堂总结与归纳
课后作业布置
幻灯片 3：情境引入：平方根的实际背景
实际问题 1：一个正方形的面积是 25 平方厘米，求它的边长。
解：设正方形的边长为 x 厘米，根据正方形面积公式可得 x = 25，因为 5 = 25，所以 x = 5，即正方形的边长是 5 厘米。
实际问题 2：一个正方形的面积是 16 平方米，它的边长是多少？若面积是 7 平方米，边长又是多少？
解：面积是 16 平方米时，边长为 4 米（因为 4 = 16）；面积是 7 平方米时，需要找到一个数 x，使得 x = 7。
引入概念：像这样，已知一个数的平方等于另一个数，求这个数的问题，就涉及到平方根的知识。
思考问题：什么是平方根？一个数的平方根有几个？如何表示一个数的平方根？
配图：两个正方形示意图，分别标注面积 25 平方厘米和 7 平方米，标注边长计算过程
幻灯片 4：平方根的概念与表示方法
概念定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。即如果 x = a，那么 x 叫做 a 的平方根。
表示方法：
正数 a 的平方根用符号 “±√a” 表示，读作 “正、负根号 a”。
其中 “√” 叫做根号，a 叫做被开方数。
示例说明：
因为 3 = 9，(-3) = 9，所以 3 和 - 3 都是 9 的平方根，记作 ±√9 = ±3。
因为 0.5 = 0.25，(-0.5) = 0.25，所以 ±0.5 是 0.25 的平方根，记作 ±√0.25 = ±0.5。
注意事项：被开方数 a 必须是非负数（a ≥ 0），因为任何数的平方都不可能是负数。
配图：平方根概念示意图，标注 x = a 中 x 与 a 的关系，以及符号表示示例
幻灯片 5：平方根的性质与特征
正数的平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数（一个正，一个负，且绝对值相等）。
示例：16 的平方根是 ±4，4 和 - 4 互为相反数。
0 的平方根：0 只有一个平方根，就是 0 本身。
示例：因为 0 = 0，所以 ±√0 = 0。
负数的平方根：负数没有平方根。
理由：任何数的平方都是非负数，所以负数不存在平方根。
性质总结：
被开方数 a
平方根情况
示例
a > 0
两个平方根，互为相反数
±√5
a = 0
一个平方根，为 0
√0 = 0
a < 0
没有平方根
无
配图：不同类型被开方数的平方根情况对比图，用数轴辅助说明相反数特征
幻灯片 6：开平方运算与平方运算的关系
开平方的定义：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
互逆关系：开平方运算与平方运算互为逆运算。
示例：因为 3 = 9，所以 ±√9 = ±3（平方运算的结果是 9，开平方运算的结果是 ±3）。
类比：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算。
运算验证：
平方运算：(√a) = a（a ≥ 0），(-√a) = a（a ≥ 0）。
开平方运算：√(a ) = |a|（当 a ≥ 0 时，√(a ) = a；当 a < 0 时，√(a ) = -a）。
示例：(√5) = 5，(-√5) = 5；√(3 ) = 3，√((-3) ) = 3。
配图：平方与开平方互逆关系示意图，用箭头表示运算方向
幻灯片 7：典型例题讲解（一）—— 求平方根
例题 1：求下列各数的平方根。
（1）36 解：因为 (±6) = 36，所以 36 的平方根是 ±6，即 ±√36 = ±6。
（2）0.49 解：因为 (±0.7) = 0.49，所以 0.49 的平方根是 ±0.7，即 ±√0.49 = ±0.7。
（3）25/81 解：因为 (±5/9) = 25/81，所以 25/81 的平方根是 ±5/9，即 ±√(25/81) = ±5/9。
例题 2：求下列各式的值。
（1）√16 解：√16 表示 16 的算术平方根（正的平方根），所以√16 = 4。
（2）-√25 解：-√25 表示 25 的负平方根，所以 -√25 = -5。
（3）±√0.01 解：±√0.01 表示 0.01 的两个平方根，所以 ±√0.01 = ±0.1。
配图：例题 1 和例题 2 的计算过程示意图，标注每一步的依据
幻灯片 8：典型例题讲解（二）—— 利用平方根解决问题
例题 3：一个数的平方根是 2x + 1 和 x - 7，求这个数。
解题步骤：
因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以 (2x + 1) + (x - 7) = 0。
解方程：3x - 6 = 0，3x = 6，x = 2。
则 2x + 1 = 5，x - 7 = -5，这个数为 5 = 25（或 (-5) = 25）。
例题 4：若√(x - 2) + √(2 - x) 有意义，求 x 的值。
解题步骤：
二次根式有意义的条件是被开方数非负，所以 x - 2 ≥ 0 且 2 - x ≥ 0。
即 x ≥ 2 且 x ≤ 2，因此 x = 2。
例题 5：已知√a = 3，求 a 的值。
解题步骤：
因为√a 表示 a 的算术平方根，所以 a = 3 = 9。
配图：例题 3 的平方根关系示意图，例题 4 的不等式求解过程
幻灯片 9：课堂互动：计算与辨析
活动一：计算小练习：
练习 1：求下列各数的平方根：49、0.0001、81/121。
练习 2：求下列各式的值：√81、-√100、±√(1/4)。
活动二：概念辨析：
判断下列说法是否正确：
（1）5 是 25 的平方根。（正确）
（2）25 的平方根是 5。（错误，应为 ±5）
（3）0 的平方根是 0。（正确）
（4）-9 的平方根是 - 3。（错误，负数没有平方根）
活动三：抢答比赛：
题目：若一个数的平方根是它本身，这个数是______（答案：0）。
题目：√4 的平方根是______（答案：±√2）。
配图：练习题和辨析题的展示图，附带答题区
幻灯片 10：课堂总结与归纳
知识要点回顾：
平方根的概念：若 x = a，则 x 是 a 的平方根（a ≥ 0）。
表示方法：正数 a 的平方根为 ±√a，0 的平方根为 0。
性质：正数有两个互为相反数的平方根，0 的平方根是 0，负数无平方根。
互逆关系：开平方与平方互为逆运算，(√a) = a（a ≥ 0），√(a ) = |a|。
方法总结：求一个数的平方根时，先确定被开方数的正负，正数有两个平方根，0 的平方根是 0，负数无平方根；利用平方运算验证平方根的正确性。
易错提醒：混淆平方根与算术平方根的概念（算术平方根是正的平方根）；忽略被开方数的非负性；计算√(a ) 时未考虑 a 的正负。
幻灯片 11：课后作业布置
基础作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成求平方根和平方根性质的练习题。
提升作业：
若 a + 3 与 2a - 15 是 m 的平方根，求 m 的值。
已知√(x + y - 3) + √(2x - y + 6) = 0，求 x、y 的值。
拓展作业：查阅资料，了解平方根在实际生活中的应用（如几何计算、物理公式等），记录 1-2 个例子。
2025-2026学年华东师大版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
10.1.1.平方根
第10章 数的开方
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1．了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根；
2．了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根；
问题1：已知一幅正方形的油画的面积是36cm2，这幅油画的边长是多少？
( )2=25.
6
问题2：若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36
正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？
上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数.
知识点一 平方根的概念
概括
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
在问题1中，因为62=36，所以6是36的平方根.
36的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于36？
又因为(-6)2=36，所以-6也是36的一个平方根.
根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根.
因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.
求法
根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
试一试
试
一
试
（1）144的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）-4有没有平方根？为什么？
±12
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
通过这些题目的解答，你能发现什么？
思考：正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2. 0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
平方根的性质：
例1.求下列各数的平方根：
（1） ； （2）0.36； （3）324.
解：（1）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 .
（2）因为(0.6)2=0.36，所以 ，因此0.36的平方根为 .
（3）因为(18)2=324，所以 ，因此324的平方根为 .
例1 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2） ； （3） ； （4）0.49;
解：(1)∵ (±9)2=81，
（2）
的平方根是 ，
（3）
的平方根是 ，
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
∴81的平方根为±9．
知识点二 算术平方根的概念
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个.
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 .因此，正数a的平方根可以记作 ，其中a称为被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 .
根号
被开方数
（a是非负数，a 0）
≥
典例精析
【例2】若|x|=5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（ ）
A．8 B．-8 C．-2 D．-2或8
【详解】解：∵|x|=5，y是9的算术平方根，
∴x=±5，y=3
∴x+y=8或x+y=-2，
故选D．
练一练
1．若x，y为实数，且满足=0，则的算术平方根为（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【详解】解：=0 ，
x-1=0，y-15=0，
x=1，y=15，
x+y=16，
∴=4，
的算术平方根为2，
故选C．
知识点三 开平方运算
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.
平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
典例精析
【例3】将下列各数开平方：
（1）49；
（2） .
解：（1）因为72=49，所以 ，因此49的平方根为
.
（2）因为 ，所以 ，因此 的平方根为
知识点四 用计算器求算术平方根
例4 用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）．
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.
解：(1）在计算器上依次键入： ，
显示结果为23,所以529的算术平方根为：
5
2
9
=
4
4
.
8
1
=
（2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得
6.69
1．若2m-4与3m-1是同一个数两个不同的平方根，则m为（ ）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
【详解】解：∵2m-4与3m-1是同一个数的两个不同的平方根，
∴2m-3+3m-1=0，
∴m=1，
故选：D．
1. ［2025成都双流区期中］ 的算术平方根是( )
A. 4 B. C. 2 D.
2. 一个数的平方根与它本身相等，这个数是( )
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
√
√
返回
3. 用计算器求 的值，按键顺序为( )
A.
B.
C.
D.
√
返回
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【点拨】A. ，故本选项运算错误，不
符合题意；B. ，故本选项运算错误，不符
合题意；C. ，故本选项运算正确，符合题意；D.
，故本选项运算错误，不符合题意.
√
返回
5. 和 是一个正数的两个平方根，则这个正数
为( )
A. 4 B. 64 C. 4或8 D. 4或64
【点拨】和 是一个正数的两个平方根，
，解得 .
， 这个正数是64.
√
6. 如图，，，均为正方形，若 的面积
为10，的面积为1，则 的边长可以是_________________.
（写出一个即可）
2（答案不唯一）
返回
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？
1.平方根的概念:
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
2.平方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.
负数没有平方根.
3.平方根的表示法:
4.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
课程名称：10.1.1 平方根
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：含有正方形图案的背景，标注边长和面积的关系示意图
幻灯片 2：目录
情境引入：平方根的实际背景
平方根的概念与表示方法
平方根的性质与特征
开平方运算与平方运算的关系
典型例题讲解
课堂互动：计算与辨析
课堂总结与归纳
课后作业布置
幻灯片 3：情境引入：平方根的实际背景
实际问题 1：一个正方形的面积是 25 平方厘米，求它的边长。
解：设正方形的边长为 x 厘米，根据正方形面积公式可得 x = 25，因为 5 = 25，所以 x = 5，即正方形的边长是 5 厘米。
实际问题 2：一个正方形的面积是 16 平方米，它的边长是多少？若面积是 7 平方米，边长又是多少？
解：面积是 16 平方米时，边长为 4 米（因为 4 = 16）；面积是 7 平方米时，需要找到一个数 x，使得 x = 7。
引入概念：像这样，已知一个数的平方等于另一个数，求这个数的问题，就涉及到平方根的知识。
思考问题：什么是平方根？一个数的平方根有几个？如何表示一个数的平方根？
配图：两个正方形示意图，分别标注面积 25 平方厘米和 7 平方米，标注边长计算过程
幻灯片 4：平方根的概念与表示方法
概念定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。即如果 x = a，那么 x 叫做 a 的平方根。
表示方法：
正数 a 的平方根用符号 “±√a” 表示，读作 “正、负根号 a”。
其中 “√” 叫做根号，a 叫做被开方数。
示例说明：
因为 3 = 9，(-3) = 9，所以 3 和 - 3 都是 9 的平方根，记作 ±√9 = ±3。
因为 0.5 = 0.25，(-0.5) = 0.25，所以 ±0.5 是 0.25 的平方根，记作 ±√0.25 = ±0.5。
注意事项：被开方数 a 必须是非负数（a ≥ 0），因为任何数的平方都不可能是负数。
配图：平方根概念示意图，标注 x = a 中 x 与 a 的关系，以及符号表示示例
幻灯片 5：平方根的性质与特征
正数的平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数（一个正，一个负，且绝对值相等）。
示例：16 的平方根是 ±4，4 和 - 4 互为相反数。
0 的平方根：0 只有一个平方根，就是 0 本身。
示例：因为 0 = 0，所以 ±√0 = 0。
负数的平方根：负数没有平方根。
理由：任何数的平方都是非负数，所以负数不存在平方根。
性质总结：
被开方数 a
平方根情况
示例
a > 0
两个平方根，互为相反数
±√5
a = 0
一个平方根，为 0
√0 = 0
a < 0
没有平方根
无
配图：不同类型被开方数的平方根情况对比图，用数轴辅助说明相反数特征
幻灯片 6：开平方运算与平方运算的关系
开平方的定义：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
互逆关系：开平方运算与平方运算互为逆运算。
示例：因为 3 = 9，所以 ±√9 = ±3（平方运算的结果是 9，开平方运算的结果是 ±3）。
类比：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算。
运算验证：
平方运算：(√a) = a（a ≥ 0），(-√a) = a（a ≥ 0）。
开平方运算：√(a ) = |a|（当 a ≥ 0 时，√(a ) = a；当 a < 0 时，√(a ) = -a）。
示例：(√5) = 5，(-√5) = 5；√(3 ) = 3，√((-3) ) = 3。
配图：平方与开平方互逆关系示意图，用箭头表示运算方向
幻灯片 7：典型例题讲解（一）—— 求平方根
例题 1：求下列各数的平方根。
（1）36 解：因为 (±6) = 36，所以 36 的平方根是 ±6，即 ±√36 = ±6。
（2）0.49 解：因为 (±0.7) = 0.49，所以 0.49 的平方根是 ±0.7，即 ±√0.49 = ±0.7。
（3）25/81 解：因为 (±5/9) = 25/81，所以 25/81 的平方根是 ±5/9，即 ±√(25/81) = ±5/9。
例题 2：求下列各式的值。
（1）√16 解：√16 表示 16 的算术平方根（正的平方根），所以√16 = 4。
（2）-√25 解：-√25 表示 25 的负平方根，所以 -√25 = -5。
（3）±√0.01 解：±√0.01 表示 0.01 的两个平方根，所以 ±√0.01 = ±0.1。
配图：例题 1 和例题 2 的计算过程示意图，标注每一步的依据
幻灯片 8：典型例题讲解（二）—— 利用平方根解决问题
例题 3：一个数的平方根是 2x + 1 和 x - 7，求这个数。
解题步骤：
因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以 (2x + 1) + (x - 7) = 0。
解方程：3x - 6 = 0，3x = 6，x = 2。
则 2x + 1 = 5，x - 7 = -5，这个数为 5 = 25（或 (-5) = 25）。
例题 4：若√(x - 2) + √(2 - x) 有意义，求 x 的值。
解题步骤：
二次根式有意义的条件是被开方数非负，所以 x - 2 ≥ 0 且 2 - x ≥ 0。
即 x ≥ 2 且 x ≤ 2，因此 x = 2。
例题 5：已知√a = 3，求 a 的值。
解题步骤：
因为√a 表示 a 的算术平方根，所以 a = 3 = 9。
配图：例题 3 的平方根关系示意图，例题 4 的不等式求解过程
幻灯片 9：课堂互动：计算与辨析
活动一：计算小练习：
练习 1：求下列各数的平方根：49、0.0001、81/121。
练习 2：求下列各式的值：√81、-√100、±√(1/4)。
活动二：概念辨析：
判断下列说法是否正确：
（1）5 是 25 的平方根。（正确）
（2）25 的平方根是 5。（错误，应为 ±5）
（3）0 的平方根是 0。（正确）
（4）-9 的平方根是 - 3。（错误，负数没有平方根）
活动三：抢答比赛：
题目：若一个数的平方根是它本身，这个数是______（答案：0）。
题目：√4 的平方根是______（答案：±√2）。
配图：练习题和辨析题的展示图，附带答题区
幻灯片 10：课堂总结与归纳
知识要点回顾：
平方根的概念：若 x = a，则 x 是 a 的平方根（a ≥ 0）。
表示方法：正数 a 的平方根为 ±√a，0 的平方根为 0。
性质：正数有两个互为相反数的平方根，0 的平方根是 0，负数无平方根。
互逆关系：开平方与平方互为逆运算，(√a) = a（a ≥ 0），√(a ) = |a|。
方法总结：求一个数的平方根时，先确定被开方数的正负，正数有两个平方根，0 的平方根是 0，负数无平方根；利用平方运算验证平方根的正确性。
易错提醒：混淆平方根与算术平方根的概念（算术平方根是正的平方根）；忽略被开方数的非负性；计算√(a ) 时未考虑 a 的正负。
幻灯片 11：课后作业布置
基础作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成求平方根和平方根性质的练习题。
提升作业：
若 a + 3 与 2a - 15 是 m 的平方根，求 m 的值。
已知√(x + y - 3) + √(2x - y + 6) = 0，求 x、y 的值。
拓展作业：查阅资料，了解平方根在实际生活中的应用（如几何计算、物理公式等），记录 1-2 个例子。
2025-2026学年华东师大版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
10.1.1.平方根
第10章 数的开方
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1．了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根；
2．了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根；
问题1：已知一幅正方形的油画的面积是36cm2，这幅油画的边长是多少？
( )2=25.
6
问题2：若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36
正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？
上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数.
知识点一 平方根的概念
概括
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
在问题1中，因为62=36，所以6是36的平方根.
36的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于36？
又因为(-6)2=36，所以-6也是36的一个平方根.
根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根.
因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.
求法
根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
试一试
试
一
试
（1）144的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）-4有没有平方根？为什么？
±12
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
通过这些题目的解答，你能发现什么？
思考：正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2. 0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
平方根的性质：
例1.求下列各数的平方根：
（1） ； （2）0.36； （3）324.
解：（1）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 .
（2）因为(0.6)2=0.36，所以 ，因此0.36的平方根为 .
（3）因为(18)2=324，所以 ，因此324的平方根为 .
例1 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2） ； （3） ； （4）0.49;
解：(1)∵ (±9)2=81，
（2）
的平方根是 ，
（3）
的平方根是 ，
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
∴81的平方根为±9．
知识点二 算术平方根的概念
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个.
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 .因此，正数a的平方根可以记作 ，其中a称为被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 .
根号
被开方数
（a是非负数，a 0）
≥
典例精析
【例2】若|x|=5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（ ）
A．8 B．-8 C．-2 D．-2或8
【详解】解：∵|x|=5，y是9的算术平方根，
∴x=±5，y=3
∴x+y=8或x+y=-2，
故选D．
练一练
1．若x，y为实数，且满足=0，则的算术平方根为（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【详解】解：=0 ，
x-1=0，y-15=0，
x=1，y=15，
x+y=16，
∴=4，
的算术平方根为2，
故选C．
知识点三 开平方运算
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.
平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
典例精析
【例3】将下列各数开平方：
（1）49；
（2） .
解：（1）因为72=49，所以 ，因此49的平方根为
.
（2）因为 ，所以 ，因此 的平方根为
知识点四 用计算器求算术平方根
例4 用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）．
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.
解：(1）在计算器上依次键入： ，
显示结果为23,所以529的算术平方根为：
5
2
9
=
4
4
.
8
1
=
（2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得
6.69
1．若2m-4与3m-1是同一个数两个不同的平方根，则m为（ ）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
【详解】解：∵2m-4与3m-1是同一个数的两个不同的平方根，
∴2m-3+3m-1=0，
∴m=1，
故选：D．
1. ［2025成都双流区期中］ 的算术平方根是( )
A. 4 B. C. 2 D.
2. 一个数的平方根与它本身相等，这个数是( )
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
√
√
返回
3. 用计算器求 的值，按键顺序为( )
A.
B.
C.
D.
√
返回
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【点拨】A. ，故本选项运算错误，不
符合题意；B. ，故本选项运算错误，不符
合题意；C. ，故本选项运算正确，符合题意；D.
，故本选项运算错误，不符合题意.
√
返回
5. 和 是一个正数的两个平方根，则这个正数
为( )
A. 4 B. 64 C. 4或8 D. 4或64
【点拨】和 是一个正数的两个平方根，
，解得 .
， 这个正数是64.
√
6. 如图，，，均为正方形，若 的面积
为10，的面积为1，则 的边长可以是_________________.
（写出一个即可）
2（答案不唯一）
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本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？
1.平方根的概念:
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
2.平方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.
负数没有平方根.
3.平方根的表示法:
4.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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