10.1.2 立方根 课件（共25张PPT））2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）
文档属性
| 名称 | 10.1.2 立方根 课件（共25张PPT））2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 05:42:48 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：10.1.2 立方根
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：含有正方体图案的背景，标注棱长和体积的关系示意图
幻灯片 2：目录
情境引入：立方根的实际背景
立方根的概念与表示方法
立方根的性质与特征
开立方运算与立方运算的关系
典型例题讲解
课堂互动：计算与辨析
立方根与平方根的对比
课堂总结与归纳
课后作业布置
幻灯片 3：情境引入：立方根的实际背景
实际问题 1：一个正方体的体积是 8 立方厘米，求它的棱长。
解：设正方体的棱长为 x 厘米，根据正方体体积公式可得 x = 8，因为 2 = 8，所以 x = 2，即正方体的棱长是 2 厘米。
实际问题 2：一个正方体的体积是 27 立方米，它的棱长是多少？若体积是 5 立方米，棱长又是多少？
解：体积是 27 立方米时，棱长为 3 米（因为 3 = 27）；体积是 5 立方米时，需要找到一个数 x，使得 x = 5。
引入概念：像这样，已知一个数的立方等于另一个数，求这个数的问题，就涉及到立方根的知识。
思考问题：什么是立方根？一个数的立方根有几个？与平方根相比有哪些异同？
配图：两个正方体示意图，分别标注体积 8 立方厘米和 5 立方米，标注棱长计算过程
幻灯片 4：立方根的概念与表示方法
概念定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。即如果 x = a，那么 x 叫做 a 的立方根。
表示方法：
数 a 的立方根用符号 “ a” 表示，读作 “三次根号 a”。
其中 “ ” 叫做三次根号，a 叫做被开方数，“3” 叫做根指数。
示例说明：
因为 3 = 27，所以 3 是 27 的立方根，记作 27 = 3。
因为 (-2) = -8，所以 - 2 是 - 8 的立方根，记作 (-8) = -2。
因为 0 = 0，所以 0 是 0 的立方根，记作 0 = 0。
注意事项：立方根的根指数 “3” 不能省略，而平方根的根指数 “2” 通常省略。
配图：立方根概念示意图，标注 x = a 中 x 与 a 的关系，以及符号表示示例
幻灯片 5：立方根的性质与特征
正数的立方根：正数有一个正的立方根。
示例：8 的立方根是 2， 8 = 2；125 的立方根是 5， 125 = 5。
负数的立方根：负数有一个负的立方根。
示例：-8 的立方根是 - 2， (-8) = -2；-27 的立方根是 - 3， (-27) = -3。
0 的立方根：0 的立方根是 0 本身。
示例：因为 0 = 0，所以 0 = 0。
性质总结：
被开方数 a
立方根情况
示例
a > 0
一个正的立方根
6
a = 0
一个立方根，为 0
0 = 0
a < 0
一个负的立方根
(-6)
重要性质： (-a) = - a（负数的立方根等于它的相反数的立方根的相反数）。
配图：不同类型被开方数的立方根情况对比图，用数轴辅助说明正负特征
幻灯片 6：开立方运算与立方运算的关系
开立方的定义：求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方。
互逆关系：开立方运算与立方运算互为逆运算。
示例：因为 4 = 64，所以 64 = 4（立方运算的结果是 64，开立方运算的结果是 4）。
因为 (-3) = -27，所以 (-27) = -3。
运算验证：
立方运算：( a) = a（a 为任意实数）。
开立方运算： (a ) = a（a 为任意实数）。
示例：( 5) = 5， (5 ) = 5；( (-5)) = -5， ((-5) ) = -5。
配图：立方与开立方互逆关系示意图，用箭头表示运算方向
幻灯片 7：典型例题讲解（一）—— 求立方根
例题 1：求下列各数的立方根。
（1）125 解：因为 5 = 125，所以 125 的立方根是 5，即 125 = 5。
（2）-64 解：因为 (-4) = -64，所以 - 64 的立方根是 - 4，即 (-64) = -4。
（3）0.008 解：因为 0.2 = 0.008，所以 0.008 的立方根是 0.2，即 0.008 = 0.2。
（4）27/125 解：因为 (3/5) = 27/125，所以 27/125 的立方根是 3/5，即 (27/125) = 3/5。
例题 2：求下列各式的值。
（1） 216 解： 216 表示 216 的立方根，因为 6 = 216，所以 216 = 6。
（2） (-1000) 解： (-1000) 表示 - 1000 的立方根，因为 (-10) = -1000，所以 (-1000) = -10。
（3）- (1/8) 解：- (1/8) 表示 1/8 的立方根的相反数，因为 (1/2) = 1/8，所以 - (1/8) = -1/2。
配图：例题 1 和例题 2 的计算过程示意图，标注每一步的依据
幻灯片 8：典型例题讲解（二）—— 利用立方根解决问题
例题 3：一个数的立方根是 2x + 1，求这个数。若这个数的立方根又等于 x - 7，求 x 的值和这个数。
解题步骤：
由立方根的定义，这个数为 (2x + 1) 。
因为立方根等于 x - 7，所以 2x + 1 = x - 7。
解方程：2x - x = -7 - 1，x = -8。
则这个数的立方根为 2×(-8) + 1 = -15，这个数为 (-15) = -3375。
例题 4：若 (x + 1) = 2，求 x 的值。
解题步骤：
因为 (x + 1) = 2，两边同时立方得 x + 1 = 2 = 8。
解得 x = 8 - 1 = 7。
例题 5：已知 a = 4， b = -2，求 a + b 的值。
解题步骤：
因为 a = 4，所以 a = 4 = 64；因为 b = -2，所以 b = (-2) = -8。
因此 a + b = 64 + (-8) = 56。
配图：例题 3 的立方根关系示意图，例题 4 的方程求解过程
幻灯片 9：课堂互动：计算与辨析
活动一：计算小练习：
练习 1：求下列各数的立方根：216、-0.125、64/343。
练习 2：求下列各式的值： (-27)、 1、- (0.001)。
活动二：概念辨析：
判断下列说法是否正确：
（1）2 是 8 的立方根。（正确）
（2）8 的立方根是 ±2。（错误，应为 2）
（3）0 的立方根是 0。（正确）
（4）-1 的立方根是 - 1。（正确）
活动三：抢答比赛：
题目：若一个数的立方根是它本身，这个数是______（答案：0、1、-1）。
题目： 64 的立方根是______（答案：2）。
配图：练习题和辨析题的展示图，附带答题区
幻灯片 10：立方根与平方根的对比
相同点：
都与相应的乘方运算互为逆运算（开平方与平方互逆，开立方与立方互逆）。
0 的平方根和立方根都是 0 本身。
不同点：
特征
平方根
立方根
表示方法
±√a（根指数 2 可省略）
a（根指数 3 不可省略）
被开方数范围
a ≥ 0
a 为任意实数
个数
正数有 2 个，0 有 1 个，负数没有
任意数都有 1 个
符号
正数的平方根互为相反数
正数的立方根为正，负数的为负
特殊性质
√(-a) 无意义（a > 0）
(-a) = - a
记忆口诀：平方开方看正负，正数双根零单根，负数无方根；立方开方任意数，正负对应单一根，零根还是零。
配图：平方根与立方根对比表格的可视化图表
幻灯片 11：课堂总结与归纳
知识要点回顾：
立方根的概念：若 x = a，则 x 是 a 的立方根（a 为任意实数）。
表示方法：数 a 的立方根为 a，根指数 3 不能省略。
性质：正数有一个正立方根，负数有一个负立方根，0 的立方根是 0； (-a) = - a。
互逆关系：开立方与立方互为逆运算，( a) = a， (a ) = a。
方法总结：求一个数的立方根时，直接找到一个数的立方等于被开方数；利用立方运算验证立方根的正确性；注意与平方根的区别。
易错提醒：忽略立方根的根指数 “3”；混淆平方根与立方根的个数和符号特征；计算负数的立方根时符号出错。
幻灯片 12：课后作业布置
基础作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成求立方根和立方根性质的练习题。
提升作业：
若 2x + 5 的立方根是 3，求 3x + 10 的平方根。
已知 (x - 1) 与 (2 - 3x) 互为相反数，求 x 的值。
拓展作业：查阅资料，了解立方根在实际生活中的应用（如工程计算、科学研究等），记录 1-2 个例子，并与平方根的应用进行对比。
2025-2026学年华东师大版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
10.1 .2 立方根
第10章 数的开方
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1．掌握立方根的概念，学会对一个数进行开立方；
2．会用根号表示一个数的立方根；
3. 会使用计算器算立方根；
温故知新
1）
2）
正数a的平方根是：
正数a的算术平方根是：
3）
0的平方根是：
0的算术平方根是：
0
0
1.平方根的定义
2.我们把求平方根的运算称之为
开平方
开平方运算与乘方运算是
互逆运算
问题1
要做一只容积为125cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
思考：这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？
与“平方根”类似，试作一些讨论和研究.
解：设正方体的棱长为x cm，则
x3=125
这就是要求一个数，使它的立方等于125.
因为53=125，
所以x=5.
所以正方体的棱长为5 cm.
问题2
要做一只容积为10cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
思考：根据问题1的计算情况，这个正方体的棱长是多少呢？
知识点一 立方根的概念
概括
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作
一个数a的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
读作：三次根号a.
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
数a的立方根的表示方法：
数a的立方根，
读作“三次根号a”。
a称为被开方数，3称为根指数。
记作
试
一
试
（1）64的立方根是什么？
（2）-27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么
4
-3
0
所以
例1
求下列各数的立方根：
解：
(1) ; (2)-216; (3)-0.027
（1） 因为( )3= ，
所以
（2） 因为（ ）3＝－216，
（3）因为_______________________，
所以________________.
－6
－6
知识点二 立方根的性质
（1）27的立方根是什么？
（2）-27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么
3
-3
0
通过这些题目的解答，你能发现什么？
思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
探究
根据立方根的意义填空.
因为23=8，所以8的立方根是( )
因为( )3=0.125,所以0.125的立方根是( )
因为( )3＝－8，所以－8的立方根是( )
因为( )3 ＝ ，所以 的立方( )
2
-2
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是( )
0
0
-2
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
典例精析
【例2】已知，则的值为（ ）
A．5 B．-5 C．25 D．-25
【详解】∵，
∴=0，b-3=0
∴a=-125，b=3．
∴=-5
故选B．
知识点三 用计算器求一个数的立方根
例3、用计算器求下列各数的立方根：
（1）1331；
（2）9.263（精确到0.01）.
说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.
解：（1）在计算器上依次键入：
，
显示结果为11，所以
1
3
3
1
SHIFT
=
是键 的第二功能，启用第二功能，需先按 键.
SHIFT
解：（2）在计算器上依次键入：
，
显示结果为2.1001511606987 ，所以
9
.
2
6
SHIFT
3
=
（2）9.263（精确到0.01）.
1．立方根等于2的数是（ ）
A．8 B．4 C．±4 D．±8
【详解】解：∵23=8，
∴，
故选：A．
1. 下列说法正确的是( )
A. 的立方根是
B. 都是64的立方根
C. 27的立方根与9的平方根相同
D. 等于
√
返回
2. 利用计算器计算时，按
键 ，显示 ，
则按键
的计算结果约为（保留三位小数）( )
A. B. 144.225
C. 14.422 D. 1.442
√
返回
3. ［2025晋城期中］一个正方体由8个形状、大小完全相同
的小正方体组成.已知该几何体的体积为120（小正方体之间
的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长 的取值范围为
( )
A. B.
C. D.
√
返回
4. 数轴上表示 的点一定在( )
A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段
5.计算： ___.
√
返回
6.若与是同类项，则 的立方根是
___.
2
【点拨】与 是同类项，
解得
的立方根是2.
返回
7. 我们规定：若一个实数的算术平方根等于它
的立方根，则称这样的实数为“最美实数”.若 是“最美
实数”，则 _____________；
或
【点拨】是“最美实数”， 或1，解得
或 .
返回
立方根的特征
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
任何一个数 a 都只有一个立方根
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
课程名称：10.1.2 立方根
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：含有正方体图案的背景，标注棱长和体积的关系示意图
幻灯片 2：目录
情境引入：立方根的实际背景
立方根的概念与表示方法
立方根的性质与特征
开立方运算与立方运算的关系
典型例题讲解
课堂互动：计算与辨析
立方根与平方根的对比
课堂总结与归纳
课后作业布置
幻灯片 3：情境引入：立方根的实际背景
实际问题 1：一个正方体的体积是 8 立方厘米，求它的棱长。
解：设正方体的棱长为 x 厘米，根据正方体体积公式可得 x = 8，因为 2 = 8，所以 x = 2，即正方体的棱长是 2 厘米。
实际问题 2：一个正方体的体积是 27 立方米，它的棱长是多少？若体积是 5 立方米，棱长又是多少？
解：体积是 27 立方米时，棱长为 3 米（因为 3 = 27）；体积是 5 立方米时，需要找到一个数 x，使得 x = 5。
引入概念：像这样，已知一个数的立方等于另一个数，求这个数的问题，就涉及到立方根的知识。
思考问题：什么是立方根？一个数的立方根有几个？与平方根相比有哪些异同？
配图：两个正方体示意图，分别标注体积 8 立方厘米和 5 立方米，标注棱长计算过程
幻灯片 4：立方根的概念与表示方法
概念定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。即如果 x = a，那么 x 叫做 a 的立方根。
表示方法：
数 a 的立方根用符号 “ a” 表示，读作 “三次根号 a”。
其中 “ ” 叫做三次根号，a 叫做被开方数，“3” 叫做根指数。
示例说明：
因为 3 = 27，所以 3 是 27 的立方根，记作 27 = 3。
因为 (-2) = -8，所以 - 2 是 - 8 的立方根，记作 (-8) = -2。
因为 0 = 0，所以 0 是 0 的立方根，记作 0 = 0。
注意事项：立方根的根指数 “3” 不能省略，而平方根的根指数 “2” 通常省略。
配图：立方根概念示意图，标注 x = a 中 x 与 a 的关系，以及符号表示示例
幻灯片 5：立方根的性质与特征
正数的立方根：正数有一个正的立方根。
示例：8 的立方根是 2， 8 = 2；125 的立方根是 5， 125 = 5。
负数的立方根：负数有一个负的立方根。
示例：-8 的立方根是 - 2， (-8) = -2；-27 的立方根是 - 3， (-27) = -3。
0 的立方根：0 的立方根是 0 本身。
示例：因为 0 = 0，所以 0 = 0。
性质总结：
被开方数 a
立方根情况
示例
a > 0
一个正的立方根
6
a = 0
一个立方根，为 0
0 = 0
a < 0
一个负的立方根
(-6)
重要性质： (-a) = - a（负数的立方根等于它的相反数的立方根的相反数）。
配图：不同类型被开方数的立方根情况对比图，用数轴辅助说明正负特征
幻灯片 6：开立方运算与立方运算的关系
开立方的定义：求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方。
互逆关系：开立方运算与立方运算互为逆运算。
示例：因为 4 = 64，所以 64 = 4（立方运算的结果是 64，开立方运算的结果是 4）。
因为 (-3) = -27，所以 (-27) = -3。
运算验证：
立方运算：( a) = a（a 为任意实数）。
开立方运算： (a ) = a（a 为任意实数）。
示例：( 5) = 5， (5 ) = 5；( (-5)) = -5， ((-5) ) = -5。
配图：立方与开立方互逆关系示意图，用箭头表示运算方向
幻灯片 7：典型例题讲解（一）—— 求立方根
例题 1：求下列各数的立方根。
（1）125 解：因为 5 = 125，所以 125 的立方根是 5，即 125 = 5。
（2）-64 解：因为 (-4) = -64，所以 - 64 的立方根是 - 4，即 (-64) = -4。
（3）0.008 解：因为 0.2 = 0.008，所以 0.008 的立方根是 0.2，即 0.008 = 0.2。
（4）27/125 解：因为 (3/5) = 27/125，所以 27/125 的立方根是 3/5，即 (27/125) = 3/5。
例题 2：求下列各式的值。
（1） 216 解： 216 表示 216 的立方根，因为 6 = 216，所以 216 = 6。
（2） (-1000) 解： (-1000) 表示 - 1000 的立方根，因为 (-10) = -1000，所以 (-1000) = -10。
（3）- (1/8) 解：- (1/8) 表示 1/8 的立方根的相反数，因为 (1/2) = 1/8，所以 - (1/8) = -1/2。
配图：例题 1 和例题 2 的计算过程示意图，标注每一步的依据
幻灯片 8：典型例题讲解（二）—— 利用立方根解决问题
例题 3：一个数的立方根是 2x + 1，求这个数。若这个数的立方根又等于 x - 7，求 x 的值和这个数。
解题步骤：
由立方根的定义，这个数为 (2x + 1) 。
因为立方根等于 x - 7，所以 2x + 1 = x - 7。
解方程：2x - x = -7 - 1，x = -8。
则这个数的立方根为 2×(-8) + 1 = -15，这个数为 (-15) = -3375。
例题 4：若 (x + 1) = 2，求 x 的值。
解题步骤：
因为 (x + 1) = 2，两边同时立方得 x + 1 = 2 = 8。
解得 x = 8 - 1 = 7。
例题 5：已知 a = 4， b = -2，求 a + b 的值。
解题步骤：
因为 a = 4，所以 a = 4 = 64；因为 b = -2，所以 b = (-2) = -8。
因此 a + b = 64 + (-8) = 56。
配图：例题 3 的立方根关系示意图，例题 4 的方程求解过程
幻灯片 9：课堂互动：计算与辨析
活动一：计算小练习：
练习 1：求下列各数的立方根：216、-0.125、64/343。
练习 2：求下列各式的值： (-27)、 1、- (0.001)。
活动二：概念辨析：
判断下列说法是否正确：
（1）2 是 8 的立方根。（正确）
（2）8 的立方根是 ±2。（错误，应为 2）
（3）0 的立方根是 0。（正确）
（4）-1 的立方根是 - 1。（正确）
活动三：抢答比赛：
题目：若一个数的立方根是它本身，这个数是______（答案：0、1、-1）。
题目： 64 的立方根是______（答案：2）。
配图：练习题和辨析题的展示图，附带答题区
幻灯片 10：立方根与平方根的对比
相同点：
都与相应的乘方运算互为逆运算（开平方与平方互逆，开立方与立方互逆）。
0 的平方根和立方根都是 0 本身。
不同点：
特征
平方根
立方根
表示方法
±√a（根指数 2 可省略）
a（根指数 3 不可省略）
被开方数范围
a ≥ 0
a 为任意实数
个数
正数有 2 个，0 有 1 个，负数没有
任意数都有 1 个
符号
正数的平方根互为相反数
正数的立方根为正，负数的为负
特殊性质
√(-a) 无意义（a > 0）
(-a) = - a
记忆口诀：平方开方看正负，正数双根零单根，负数无方根；立方开方任意数，正负对应单一根，零根还是零。
配图：平方根与立方根对比表格的可视化图表
幻灯片 11：课堂总结与归纳
知识要点回顾：
立方根的概念：若 x = a，则 x 是 a 的立方根（a 为任意实数）。
表示方法：数 a 的立方根为 a，根指数 3 不能省略。
性质：正数有一个正立方根，负数有一个负立方根，0 的立方根是 0； (-a) = - a。
互逆关系：开立方与立方互为逆运算，( a) = a， (a ) = a。
方法总结：求一个数的立方根时，直接找到一个数的立方等于被开方数；利用立方运算验证立方根的正确性；注意与平方根的区别。
易错提醒：忽略立方根的根指数 “3”；混淆平方根与立方根的个数和符号特征；计算负数的立方根时符号出错。
幻灯片 12：课后作业布置
基础作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成求立方根和立方根性质的练习题。
提升作业：
若 2x + 5 的立方根是 3，求 3x + 10 的平方根。
已知 (x - 1) 与 (2 - 3x) 互为相反数，求 x 的值。
拓展作业：查阅资料，了解立方根在实际生活中的应用（如工程计算、科学研究等），记录 1-2 个例子，并与平方根的应用进行对比。
2025-2026学年华东师大版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
10.1 .2 立方根
第10章 数的开方
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1．掌握立方根的概念，学会对一个数进行开立方；
2．会用根号表示一个数的立方根；
3. 会使用计算器算立方根；
温故知新
1）
2）
正数a的平方根是：
正数a的算术平方根是：
3）
0的平方根是：
0的算术平方根是：
0
0
1.平方根的定义
2.我们把求平方根的运算称之为
开平方
开平方运算与乘方运算是
互逆运算
问题1
要做一只容积为125cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
思考：这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？
与“平方根”类似，试作一些讨论和研究.
解：设正方体的棱长为x cm，则
x3=125
这就是要求一个数，使它的立方等于125.
因为53=125，
所以x=5.
所以正方体的棱长为5 cm.
问题2
要做一只容积为10cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
思考：根据问题1的计算情况，这个正方体的棱长是多少呢？
知识点一 立方根的概念
概括
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作
一个数a的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
读作：三次根号a.
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
数a的立方根的表示方法：
数a的立方根，
读作“三次根号a”。
a称为被开方数，3称为根指数。
记作
试
一
试
（1）64的立方根是什么？
（2）-27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么
4
-3
0
所以
例1
求下列各数的立方根：
解：
(1) ; (2)-216; (3)-0.027
（1） 因为( )3= ，
所以
（2） 因为（ ）3＝－216，
（3）因为_______________________，
所以________________.
－6
－6
知识点二 立方根的性质
（1）27的立方根是什么？
（2）-27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么
3
-3
0
通过这些题目的解答，你能发现什么？
思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
探究
根据立方根的意义填空.
因为23=8，所以8的立方根是( )
因为( )3=0.125,所以0.125的立方根是( )
因为( )3＝－8，所以－8的立方根是( )
因为( )3 ＝ ，所以 的立方( )
2
-2
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是( )
0
0
-2
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
典例精析
【例2】已知，则的值为（ ）
A．5 B．-5 C．25 D．-25
【详解】∵，
∴=0，b-3=0
∴a=-125，b=3．
∴=-5
故选B．
知识点三 用计算器求一个数的立方根
例3、用计算器求下列各数的立方根：
（1）1331；
（2）9.263（精确到0.01）.
说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.
解：（1）在计算器上依次键入：
，
显示结果为11，所以
1
3
3
1
SHIFT
=
是键 的第二功能，启用第二功能，需先按 键.
SHIFT
解：（2）在计算器上依次键入：
，
显示结果为2.1001511606987 ，所以
9
.
2
6
SHIFT
3
=
（2）9.263（精确到0.01）.
1．立方根等于2的数是（ ）
A．8 B．4 C．±4 D．±8
【详解】解：∵23=8，
∴，
故选：A．
1. 下列说法正确的是( )
A. 的立方根是
B. 都是64的立方根
C. 27的立方根与9的平方根相同
D. 等于
√
返回
2. 利用计算器计算时，按
键 ，显示 ，
则按键
的计算结果约为（保留三位小数）( )
A. B. 144.225
C. 14.422 D. 1.442
√
返回
3. ［2025晋城期中］一个正方体由8个形状、大小完全相同
的小正方体组成.已知该几何体的体积为120（小正方体之间
的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长 的取值范围为
( )
A. B.
C. D.
√
返回
4. 数轴上表示 的点一定在( )
A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段
5.计算： ___.
√
返回
6.若与是同类项，则 的立方根是
___.
2
【点拨】与 是同类项，
解得
的立方根是2.
返回
7. 我们规定：若一个实数的算术平方根等于它
的立方根，则称这样的实数为“最美实数”.若 是“最美
实数”，则 _____________；
或
【点拨】是“最美实数”， 或1，解得
或 .
返回
立方根的特征
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
任何一个数 a 都只有一个立方根
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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