12.2.1全等三角形的判定条件 课件（共36张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）
文档属性
| 名称 | 12.2.1全等三角形的判定条件 课件（共36张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 05:49:08 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：12.2.1 全等三角形的判定条件
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：含有两个全等三角形叠合示意图的背景图，标注对应顶点、对应边和对应角
幻灯片 2：目录
情境引入：全等三角形的实际应用
复习回顾：全等三角形的定义与性质
全等三角形的判定思路
全等三角形的判定条件探究
典型例题讲解
课堂互动：辨析与应用
课堂总结与归纳
课后作业布置
幻灯片 3：情境引入：全等三角形的实际应用
实际问题 1：如图，一块三角形玻璃被打碎成两块，要配一块与原来完全一样的三角形玻璃，是否需要带两块碎片去商店？为什么？
思考：若只需带一块，带哪一块能确定原三角形的形状和大小？
实际问题 2：工人师傅要制作一个三角形零件，需要保证新零件与图纸上的三角形完全相同，需要测量哪些数据才能确保全等？
引入概念：根据全等三角形的定义，需要所有对应边和对应角都相等才能判定全等，但实际应用中是否需要全部测量？这节课将探究全等三角形的判定条件。
配图：破碎三角形玻璃示意图，标注两块碎片的形状；三角形零件图纸与实物对比图
幻灯片 4：复习回顾：全等三角形的定义与性质
全等三角形的定义：
文字语言：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
符号表示：若△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF（“≌” 读作 “全等于”），对应顶点字母写在对应位置上。
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等。
全等三角形的对应角相等。
示例：若△ABC≌△DEF，则 AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
定义的判定意义：
若两个三角形的三条对应边分别相等，三个对应角分别相等，则这两个三角形全等（定义判定法）。
问题：定义判定法需要验证 6 个条件（3 边 3 角），是否可以简化？
配图：全等三角形叠合示意图，标注对应边、对应角和全等符号
幻灯片 5：全等三角形的判定思路
简化判定的必要性：
实际应用中测量 6 个条件繁琐且不必要。
探究目标：找到最少的条件组合，确保两个三角形全等。
判定思路：
从 “边” 和 “角” 的条件组合入手，逐步验证哪些组合可以唯一确定三角形的形状和大小。
可能的条件组合：“一角”“两边”“一边一角”“三角”“三边”“两边一角”“一边两角” 等。
探究方法：
画图验证：根据给定条件画出三角形，观察是否只能画出唯一形状的三角形。
叠合验证：通过剪纸、叠合等操作，判断满足条件的三角形是否全等。
配图：条件组合思维导图，标注需要探究的组合类型；画图与叠合操作示意图
幻灯片 6：全等三角形的判定条件探究（一）—— 初步筛选
探究 1：只给一个条件：
条件 1：一条边对应相等（如边长为 5cm）。
结果：可以画出无数个不同形状的三角形（角度不同），不能判定全等。
条件 2：一个角对应相等（如角为 60°）。
结果：可以画出无数个不同大小的三角形（边长不同），不能判定全等。
结论：只给一个条件，不能判定两个三角形全等。
探究 2：给两个条件：
条件 1：两条边对应相等（如边长为 3cm 和 5cm）。
结果：两边夹角不同，三角形形状不同，不能判定全等。
条件 2：一边一角对应相等（如边长为 4cm，角为 60°）。
结果：角的位置不同（边的对角或邻角），可画出不同三角形，不能判定全等。
条件 3：两个角对应相等（如角为 30° 和 60°）。
结果：三角形形状相同但大小不同（相似），不能判定全等。
结论：给两个条件，不能判定两个三角形全等。
配图：不同条件下画出的多个三角形对比图，标注条件和差异之处
幻灯片 7：全等三角形的判定条件探究（二）—— 三边对应相等
探究 3：给三个条件 —— 三边对应相等：
操作步骤：
画△ABC，使 AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm。
再画△DEF，使 DE=3cm，EF=4cm，DF=5cm。
将两个三角形剪下叠合，观察是否完全重合。
结果：满足三边对应相等的两个三角形能够完全重合。
判定定理 1（SSS）：
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等（简写成 “边边边” 或 “SSS”）。
符号语言：在△ABC 和△DEF 中，若 AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF（SSS）。
应用说明：
SSS 定理无需考虑角的条件，只要三边对应相等即可判定全等。
实例：三角形框架具有稳定性，因为三边确定后形状唯一。
配图：SSS 判定的画图与叠合过程示意图；三角形框架稳定性示意图
幻灯片 8：全等三角形的判定条件探究（三）—— 两边及其夹角对应相等
探究 4：给三个条件 —— 两边及其夹角对应相等：
操作步骤：
画△ABC，使 AB=2.5cm，∠B=60°，BC=3cm。
再画△DEF，使 DE=2.5cm，∠E=60°，EF=3cm。
将两个三角形剪下叠合，观察是否完全重合。
结果：满足两边及其夹角对应相等的两个三角形能够完全重合。
判定定理 2（SAS）：
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “边角边” 或 “SAS”）。
符号语言：在△ABC 和△DEF 中，若 AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF（SAS）。
注意事项：
“夹角” 是指两边的公共角，若为一边的对角则不成立（如 SSA 不能判定全等）。
反例：画出两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形，它们不全等。
配图：SAS 判定的画图与叠合过程示意图；SSA 反例对比图
幻灯片 9：全等三角形的判定条件探究（四）—— 两角及其夹边对应相等
探究 5：给三个条件 —— 两角及其夹边对应相等：
操作步骤：
画△ABC，使∠A=60°，AB=3cm，∠B=45°。
再画△DEF，使∠D=60°，DE=3cm，∠E=45°。
将两个三角形剪下叠合，观察是否完全重合。
结果：满足两角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合。
判定定理 3（ASA）：
文字语言：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “角边角” 或 “ASA”）。
符号语言：在△ABC 和△DEF 中，若∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF（ASA）。
应用说明：
ASA 定理中 “夹边” 是两个角的公共边，确定夹边和两角即可唯一确定三角形。
配图：ASA 判定的画图与叠合过程示意图；两角夹边标注图
幻灯片 10：典型例题讲解（一）——SSS 与 SAS 应用
例题 1：如图，已知 AB=CD，AD=CB，求证△ABD≌△CDB。
证明：在△ABD 和△CDB 中，
AB=CD（已知），
AD=CB（已知），
BD=DB（公共边），
∴ △ABD≌△CDB（SSS）。
例题 2：如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD，求证 AB=CD。
证明：在△AOB 和△COD 中，
OA=OC（已知），
∠AOB=∠COD（对顶角相等），
OB=OD（已知），
∴ △AOB≌△COD（SAS），
∴ AB=CD（全等三角形对应边相等）。
技巧总结：
SSS 应用需找出三边对应相等，注意公共边的利用。
SAS 应用需确认 “两边及其夹角”，对顶角、公共角可作为相等的角。
配图：例题 1、2 的图形标注，证明步骤中的条件对应关系
幻灯片 11：典型例题讲解（二）——ASA 应用与综合判定
例题 3：如图，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，求证△ABC≌△DEF。
证明：在△ABC 和△DEF 中，
∠A=∠D（已知），
AB=DE（已知），
∠B=∠E（已知），
∴ △ABC≌△DEF（ASA）。
例题 4：如图，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个什么条件？说明理由。
解：添加∠B=∠E（或∠A=∠D 或 AC=DF）。
理由：若添加∠B=∠E，则在△ABC 和△DEF 中，∠ACB=∠DFE，BC=EF，∠B=∠E，满足 ASA 判定条件，△ABC≌△DEF。
说明：开放性问题需根据已有条件和判定定理，补充缺失的条件，注意条件的合理性。
配图：例题 3 的图形与条件标注；例题 4 的条件补充分析图
幻灯片 12：课堂互动：辨析与应用
活动一：判定方法选择：
练习 1：下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是（ ）。
A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D；B. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF；
C. AB=DE，AC=DF，BC=EF；D. ∠A=∠D，∠C=∠F，BC=DE。
活动二：证明书写：
练习 2：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，求证△ABC≌△ADE。
活动三：实际应用：
练习 3：回到情境引入的问题，破碎的三角形玻璃应带哪一块？为什么？（提示：带含有两个角和夹边的碎片，用 ASA 判定）。
配图：练习题图形标注，答题区与证明步骤提示
幻灯片 13：课堂总结与归纳
知识要点回顾：
全等三角形判定的简化思路：通过最少条件组合确定全等。
基本判定定理：
SSS：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
判定注意事项：
SSA 不能判定全等（需强调 “夹角”）。
公共边、公共角、对顶角可作为隐含的相等条件。
方法总结：
判定全等时，先观察图形中的隐含条件（公共边、角等）。
根据已知条件选择合适的判定定理（SSS/SAS/ASA）。
证明步骤需规范：写出 “在△××× 和△××× 中”，列出条件，注明判定依据。
易错提醒：
误用 SSA 作为判定条件（忽略 “夹角” 要求）。
对应顶点字母顺序错误，导致对应边、角判断失误。
证明时遗漏条件或依据书写不规范。
幻灯片 14：课后作业布置
基础作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成 SSS、SAS、ASA 判定的证明题。
提升作业：
如图，已知 AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证∠B=∠C。
探索：两角及其中一角的对边对应相等（AAS）能否判定全等？试举例说明。
拓展作业：
用尺规作图法，根据 SSS 定理作一个三角形与已知三角形全等（保留作图痕迹）。
收集生活中应用全等三角形判定条件的实例，分析使用了哪个定理。
2025-2026学年华东师大版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
12.2.1全等三角形的判定条件
第12章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1、理解并掌握全等三角形的概念，及全等三角形经过一系列变换后，能够完全重合的性质；
2、掌握全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）和全等的判定条件；
下图中的几组图形有怎样的关系？
（1）
（2）
（3）
思考：你能想到现实生活中有这样的图形吗？
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形包括规则图形和不规则图形全等.
全等图形:
知识点一 全等三角形的概念
全等三角形
能够完全重合的两个三角形是全等三角形．
A
B
C
A′
B′
C′
能相互重合的顶点是对应顶点．
能相互重合的边是对应边．
能相互重合的角是对应角．
A与A′、B与B′、C与C′
AB与A′B′、BC与B′C′ 、CA与C′A′
∠A与∠A′、∠B与∠B′、∠C与∠C′
A
B
C
A′
B′
C′
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的表示:
“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”.
记两个三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
记作△ABC≌△A′B′C′
1.怎样改变其中一个图形的位置可以得到另一个图形？
观察与思考
2.你能在以下图案中能找出全等图形吗？
做
一
做
如图，以直线 l 为对称轴，画出△ABC 的对称图形，并指出它们的对应顶点﹑对应边和对应角.
若已知∠A=60°，∠B=80°，则
∠D=_____，∠E=_____，∠F=_____.
60°
80°
40°
典例精析
【例1】 如图，将△ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 60°后得△A′BC′．指出对应顶点、对应边和对应角．
解: 对应顶点: A 与A′，B 与B，C 与 C′；
对应边: AB 与 A′B，AC 与 A′C′，BC 与 BC′．
对应角:∠CBA 与∠C′BA′，∠A 与∠A′，
∠C 与∠C′．
练一练
【解析】∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠ACB ＝ ∠DFE．
∴∠DFE ＝ 180°－(∠A ＋∠B)＝85°.
1. 如图，已知△ABC ≌△DEF，∠A ＝40°， ∠B ＝55°，则∠DFE 的度数是________．
85°
知识点二 全等三角形的判定条件
怎么判断两个三角形全等呢？
根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对应相等，则两个三角形全等.
能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？
对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？
1.画几个有一边长为8cm的三角形，这样得到的三角形是否全等？
如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗？
探究活动1
两种，一条边或一个角相等.
试一试
有一条边对应相等的三角形不一定全等.
有一个角对应相等的三角形不一定全等.
2.画几个有一个角为60°的三角形，这样得到的三角形是否全等？
(
60°
归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等.
30°
(1)三角形的一条边为3cm,一个内角为30°
3cm
3cm
3cm
30°
30°
探究活动2
如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？
三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等.
试一试
按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较，所画的图形是否全等.
一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等.
(
(
(
30°
70°
30°
70°
30°
70°
(2)三角形的两个内角分别为30°和70°.
两个内角对应相等不能判定两个三角形全等.
5cm
3cm
3cm
(3)三角形的两条边分别为3cm和5cm.
两条边对应相等不能判定两个三角形全等.
两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等.
探索发现
思 考
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），又会如何呢？
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边
(长对长，短对短，中对中)；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角
(大角对大角，小角对小角)；
找对应边、对应角的方法总结：
典例精析
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，BF＝3，EF＝6，求∠DFE的度数和CF的长．
E
D
B
F
A
C
3
60°
40°
6
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝60°，
∠E＝40°，BF＝3，EF＝6，
∴∠D＝∠A＝60°，BC＝EF＝6，
∴∠DFE＝180°－∠E－∠D
＝180°－40°－60°
＝80°
CF＝BC－BF＝6－3＝3.
练一练
如图，将△AOB 绕点 O 旋转180°，得到△COD，这时△AOB≌△_____. 这两个三角形的对应边是：AO与______，OB与_______，BA与_______；
对应角是：∠AOB与_______，∠OBA与______，
∠BAO与________.
COD
CO
OD
DC
∠COD
∠ODC
∠DCO
2. 如图，AD // BC，AD = BC，AE⊥BC，将△ABE 沿 AD 方向平移，使点 A 与点 D 重合，点 E 平移至点 F， 则△ABE≌______，∠F =_____°.
△DCF
90
1.如图，△ABC ≌△ CED， ∠ B和∠ DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.
A
B
C
E
D
解： 对应角： ∠ A= ∠ DCE, ∠ D= ∠ ACB;
对应边： AC=CD,AB=CE.
2.下列各组中是全等图形的是( )
A. 两个周长相等的等腰三角形
B. 两个面积相等的长方形
C.两条长度的圆弧
D. 两个周长相等的圆
D
解：周长相等，圆的半径也相等，故两个周长相等的圆全等；
1. 下列说法正确的是( )
B
A. 三个角对应相等的两个三角形全等
B. 判定两个三角形全等的条件中至少有一个条件是边相等
C. 面积相等的两个三角形全等
D. 周长相等的两个三角形全等
返回
2. ［2025泰安期末］根据下列已知条件，能画出唯一的
的是( )
C
A. ，
B. ，，
C. ， ，
D. ，，
返回
3. 如图，把以点 为旋转中心逆时
针旋转得到，点， 的对应点分
别是点，，且点在 的延长线上，
连结 ，则下列结论一定正确的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
（第4题）
4. 如图，将折叠，使点与 边的
中点重合，折痕为.若 ，
，则 的周长为( )
A
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
返回
（第5题）
5.［2025重庆校级期末］两个全等
的直角三角形重叠在一起，将其中
的一个三角形沿着 方向平移到
的位置，， ，
平移距离为2，则阴影部分面积为
___.
7
（第5题）
【点拨】由平移的性质知
， ，
，
，
.
返回
6.如图，将绕点顺时针旋转 得
到， .
（1）和 是否全等？如果全等，
请写出对应边和对应角.
【解】 .
对应边：和，和，和 ；
对应角：和，和， 和
.
（2）直线与直线 有怎样的位置关系？请说明理由.
.
理由：延长交 于点
，
， ，
，
即点，， 在同一直线上.
， ，
， ，
.
返回
全等三角形
定义
性质
1.全等三角形的对应边相等
2.全等三角形的对应角相等
探究三角形全等的条件
能够完全重合的两个三角形
1.一个元素（边或角）
两个三角形不一定全等
2.两个元素（边或角）
两个三角形不一定全等
3.三个元素（边或角）
两个三角形可能全等
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
课程名称：12.2.1 全等三角形的判定条件
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：含有两个全等三角形叠合示意图的背景图，标注对应顶点、对应边和对应角
幻灯片 2：目录
情境引入：全等三角形的实际应用
复习回顾：全等三角形的定义与性质
全等三角形的判定思路
全等三角形的判定条件探究
典型例题讲解
课堂互动：辨析与应用
课堂总结与归纳
课后作业布置
幻灯片 3：情境引入：全等三角形的实际应用
实际问题 1：如图，一块三角形玻璃被打碎成两块，要配一块与原来完全一样的三角形玻璃，是否需要带两块碎片去商店？为什么？
思考：若只需带一块，带哪一块能确定原三角形的形状和大小？
实际问题 2：工人师傅要制作一个三角形零件，需要保证新零件与图纸上的三角形完全相同，需要测量哪些数据才能确保全等？
引入概念：根据全等三角形的定义，需要所有对应边和对应角都相等才能判定全等，但实际应用中是否需要全部测量？这节课将探究全等三角形的判定条件。
配图：破碎三角形玻璃示意图，标注两块碎片的形状；三角形零件图纸与实物对比图
幻灯片 4：复习回顾：全等三角形的定义与性质
全等三角形的定义：
文字语言：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
符号表示：若△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF（“≌” 读作 “全等于”），对应顶点字母写在对应位置上。
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等。
全等三角形的对应角相等。
示例：若△ABC≌△DEF，则 AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
定义的判定意义：
若两个三角形的三条对应边分别相等，三个对应角分别相等，则这两个三角形全等（定义判定法）。
问题：定义判定法需要验证 6 个条件（3 边 3 角），是否可以简化？
配图：全等三角形叠合示意图，标注对应边、对应角和全等符号
幻灯片 5：全等三角形的判定思路
简化判定的必要性：
实际应用中测量 6 个条件繁琐且不必要。
探究目标：找到最少的条件组合，确保两个三角形全等。
判定思路：
从 “边” 和 “角” 的条件组合入手，逐步验证哪些组合可以唯一确定三角形的形状和大小。
可能的条件组合：“一角”“两边”“一边一角”“三角”“三边”“两边一角”“一边两角” 等。
探究方法：
画图验证：根据给定条件画出三角形，观察是否只能画出唯一形状的三角形。
叠合验证：通过剪纸、叠合等操作，判断满足条件的三角形是否全等。
配图：条件组合思维导图，标注需要探究的组合类型；画图与叠合操作示意图
幻灯片 6：全等三角形的判定条件探究（一）—— 初步筛选
探究 1：只给一个条件：
条件 1：一条边对应相等（如边长为 5cm）。
结果：可以画出无数个不同形状的三角形（角度不同），不能判定全等。
条件 2：一个角对应相等（如角为 60°）。
结果：可以画出无数个不同大小的三角形（边长不同），不能判定全等。
结论：只给一个条件，不能判定两个三角形全等。
探究 2：给两个条件：
条件 1：两条边对应相等（如边长为 3cm 和 5cm）。
结果：两边夹角不同，三角形形状不同，不能判定全等。
条件 2：一边一角对应相等（如边长为 4cm，角为 60°）。
结果：角的位置不同（边的对角或邻角），可画出不同三角形，不能判定全等。
条件 3：两个角对应相等（如角为 30° 和 60°）。
结果：三角形形状相同但大小不同（相似），不能判定全等。
结论：给两个条件，不能判定两个三角形全等。
配图：不同条件下画出的多个三角形对比图，标注条件和差异之处
幻灯片 7：全等三角形的判定条件探究（二）—— 三边对应相等
探究 3：给三个条件 —— 三边对应相等：
操作步骤：
画△ABC，使 AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm。
再画△DEF，使 DE=3cm，EF=4cm，DF=5cm。
将两个三角形剪下叠合，观察是否完全重合。
结果：满足三边对应相等的两个三角形能够完全重合。
判定定理 1（SSS）：
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等（简写成 “边边边” 或 “SSS”）。
符号语言：在△ABC 和△DEF 中，若 AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF（SSS）。
应用说明：
SSS 定理无需考虑角的条件，只要三边对应相等即可判定全等。
实例：三角形框架具有稳定性，因为三边确定后形状唯一。
配图：SSS 判定的画图与叠合过程示意图；三角形框架稳定性示意图
幻灯片 8：全等三角形的判定条件探究（三）—— 两边及其夹角对应相等
探究 4：给三个条件 —— 两边及其夹角对应相等：
操作步骤：
画△ABC，使 AB=2.5cm，∠B=60°，BC=3cm。
再画△DEF，使 DE=2.5cm，∠E=60°，EF=3cm。
将两个三角形剪下叠合，观察是否完全重合。
结果：满足两边及其夹角对应相等的两个三角形能够完全重合。
判定定理 2（SAS）：
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “边角边” 或 “SAS”）。
符号语言：在△ABC 和△DEF 中，若 AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF（SAS）。
注意事项：
“夹角” 是指两边的公共角，若为一边的对角则不成立（如 SSA 不能判定全等）。
反例：画出两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形，它们不全等。
配图：SAS 判定的画图与叠合过程示意图；SSA 反例对比图
幻灯片 9：全等三角形的判定条件探究（四）—— 两角及其夹边对应相等
探究 5：给三个条件 —— 两角及其夹边对应相等：
操作步骤：
画△ABC，使∠A=60°，AB=3cm，∠B=45°。
再画△DEF，使∠D=60°，DE=3cm，∠E=45°。
将两个三角形剪下叠合，观察是否完全重合。
结果：满足两角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合。
判定定理 3（ASA）：
文字语言：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “角边角” 或 “ASA”）。
符号语言：在△ABC 和△DEF 中，若∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF（ASA）。
应用说明：
ASA 定理中 “夹边” 是两个角的公共边，确定夹边和两角即可唯一确定三角形。
配图：ASA 判定的画图与叠合过程示意图；两角夹边标注图
幻灯片 10：典型例题讲解（一）——SSS 与 SAS 应用
例题 1：如图，已知 AB=CD，AD=CB，求证△ABD≌△CDB。
证明：在△ABD 和△CDB 中，
AB=CD（已知），
AD=CB（已知），
BD=DB（公共边），
∴ △ABD≌△CDB（SSS）。
例题 2：如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD，求证 AB=CD。
证明：在△AOB 和△COD 中，
OA=OC（已知），
∠AOB=∠COD（对顶角相等），
OB=OD（已知），
∴ △AOB≌△COD（SAS），
∴ AB=CD（全等三角形对应边相等）。
技巧总结：
SSS 应用需找出三边对应相等，注意公共边的利用。
SAS 应用需确认 “两边及其夹角”，对顶角、公共角可作为相等的角。
配图：例题 1、2 的图形标注，证明步骤中的条件对应关系
幻灯片 11：典型例题讲解（二）——ASA 应用与综合判定
例题 3：如图，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，求证△ABC≌△DEF。
证明：在△ABC 和△DEF 中，
∠A=∠D（已知），
AB=DE（已知），
∠B=∠E（已知），
∴ △ABC≌△DEF（ASA）。
例题 4：如图，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个什么条件？说明理由。
解：添加∠B=∠E（或∠A=∠D 或 AC=DF）。
理由：若添加∠B=∠E，则在△ABC 和△DEF 中，∠ACB=∠DFE，BC=EF，∠B=∠E，满足 ASA 判定条件，△ABC≌△DEF。
说明：开放性问题需根据已有条件和判定定理，补充缺失的条件，注意条件的合理性。
配图：例题 3 的图形与条件标注；例题 4 的条件补充分析图
幻灯片 12：课堂互动：辨析与应用
活动一：判定方法选择：
练习 1：下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是（ ）。
A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D；B. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF；
C. AB=DE，AC=DF，BC=EF；D. ∠A=∠D，∠C=∠F，BC=DE。
活动二：证明书写：
练习 2：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，求证△ABC≌△ADE。
活动三：实际应用：
练习 3：回到情境引入的问题，破碎的三角形玻璃应带哪一块？为什么？（提示：带含有两个角和夹边的碎片，用 ASA 判定）。
配图：练习题图形标注，答题区与证明步骤提示
幻灯片 13：课堂总结与归纳
知识要点回顾：
全等三角形判定的简化思路：通过最少条件组合确定全等。
基本判定定理：
SSS：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
判定注意事项：
SSA 不能判定全等（需强调 “夹角”）。
公共边、公共角、对顶角可作为隐含的相等条件。
方法总结：
判定全等时，先观察图形中的隐含条件（公共边、角等）。
根据已知条件选择合适的判定定理（SSS/SAS/ASA）。
证明步骤需规范：写出 “在△××× 和△××× 中”，列出条件，注明判定依据。
易错提醒：
误用 SSA 作为判定条件（忽略 “夹角” 要求）。
对应顶点字母顺序错误，导致对应边、角判断失误。
证明时遗漏条件或依据书写不规范。
幻灯片 14：课后作业布置
基础作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成 SSS、SAS、ASA 判定的证明题。
提升作业：
如图，已知 AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证∠B=∠C。
探索：两角及其中一角的对边对应相等（AAS）能否判定全等？试举例说明。
拓展作业：
用尺规作图法，根据 SSS 定理作一个三角形与已知三角形全等（保留作图痕迹）。
收集生活中应用全等三角形判定条件的实例，分析使用了哪个定理。
2025-2026学年华东师大版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
12.2.1全等三角形的判定条件
第12章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1、理解并掌握全等三角形的概念，及全等三角形经过一系列变换后，能够完全重合的性质；
2、掌握全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）和全等的判定条件；
下图中的几组图形有怎样的关系？
（1）
（2）
（3）
思考：你能想到现实生活中有这样的图形吗？
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形包括规则图形和不规则图形全等.
全等图形:
知识点一 全等三角形的概念
全等三角形
能够完全重合的两个三角形是全等三角形．
A
B
C
A′
B′
C′
能相互重合的顶点是对应顶点．
能相互重合的边是对应边．
能相互重合的角是对应角．
A与A′、B与B′、C与C′
AB与A′B′、BC与B′C′ 、CA与C′A′
∠A与∠A′、∠B与∠B′、∠C与∠C′
A
B
C
A′
B′
C′
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的表示:
“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”.
记两个三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
记作△ABC≌△A′B′C′
1.怎样改变其中一个图形的位置可以得到另一个图形？
观察与思考
2.你能在以下图案中能找出全等图形吗？
做
一
做
如图，以直线 l 为对称轴，画出△ABC 的对称图形，并指出它们的对应顶点﹑对应边和对应角.
若已知∠A=60°，∠B=80°，则
∠D=_____，∠E=_____，∠F=_____.
60°
80°
40°
典例精析
【例1】 如图，将△ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 60°后得△A′BC′．指出对应顶点、对应边和对应角．
解: 对应顶点: A 与A′，B 与B，C 与 C′；
对应边: AB 与 A′B，AC 与 A′C′，BC 与 BC′．
对应角:∠CBA 与∠C′BA′，∠A 与∠A′，
∠C 与∠C′．
练一练
【解析】∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠ACB ＝ ∠DFE．
∴∠DFE ＝ 180°－(∠A ＋∠B)＝85°.
1. 如图，已知△ABC ≌△DEF，∠A ＝40°， ∠B ＝55°，则∠DFE 的度数是________．
85°
知识点二 全等三角形的判定条件
怎么判断两个三角形全等呢？
根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对应相等，则两个三角形全等.
能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？
对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？
1.画几个有一边长为8cm的三角形，这样得到的三角形是否全等？
如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗？
探究活动1
两种，一条边或一个角相等.
试一试
有一条边对应相等的三角形不一定全等.
有一个角对应相等的三角形不一定全等.
2.画几个有一个角为60°的三角形，这样得到的三角形是否全等？
(
60°
归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等.
30°
(1)三角形的一条边为3cm,一个内角为30°
3cm
3cm
3cm
30°
30°
探究活动2
如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？
三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等.
试一试
按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较，所画的图形是否全等.
一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等.
(
(
(
30°
70°
30°
70°
30°
70°
(2)三角形的两个内角分别为30°和70°.
两个内角对应相等不能判定两个三角形全等.
5cm
3cm
3cm
(3)三角形的两条边分别为3cm和5cm.
两条边对应相等不能判定两个三角形全等.
两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等.
探索发现
思 考
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），又会如何呢？
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边
(长对长，短对短，中对中)；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角
(大角对大角，小角对小角)；
找对应边、对应角的方法总结：
典例精析
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，BF＝3，EF＝6，求∠DFE的度数和CF的长．
E
D
B
F
A
C
3
60°
40°
6
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝60°，
∠E＝40°，BF＝3，EF＝6，
∴∠D＝∠A＝60°，BC＝EF＝6，
∴∠DFE＝180°－∠E－∠D
＝180°－40°－60°
＝80°
CF＝BC－BF＝6－3＝3.
练一练
如图，将△AOB 绕点 O 旋转180°，得到△COD，这时△AOB≌△_____. 这两个三角形的对应边是：AO与______，OB与_______，BA与_______；
对应角是：∠AOB与_______，∠OBA与______，
∠BAO与________.
COD
CO
OD
DC
∠COD
∠ODC
∠DCO
2. 如图，AD // BC，AD = BC，AE⊥BC，将△ABE 沿 AD 方向平移，使点 A 与点 D 重合，点 E 平移至点 F， 则△ABE≌______，∠F =_____°.
△DCF
90
1.如图，△ABC ≌△ CED， ∠ B和∠ DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.
A
B
C
E
D
解： 对应角： ∠ A= ∠ DCE, ∠ D= ∠ ACB;
对应边： AC=CD,AB=CE.
2.下列各组中是全等图形的是( )
A. 两个周长相等的等腰三角形
B. 两个面积相等的长方形
C.两条长度的圆弧
D. 两个周长相等的圆
D
解：周长相等，圆的半径也相等，故两个周长相等的圆全等；
1. 下列说法正确的是( )
B
A. 三个角对应相等的两个三角形全等
B. 判定两个三角形全等的条件中至少有一个条件是边相等
C. 面积相等的两个三角形全等
D. 周长相等的两个三角形全等
返回
2. ［2025泰安期末］根据下列已知条件，能画出唯一的
的是( )
C
A. ，
B. ，，
C. ， ，
D. ，，
返回
3. 如图，把以点 为旋转中心逆时
针旋转得到，点， 的对应点分
别是点，，且点在 的延长线上，
连结 ，则下列结论一定正确的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
（第4题）
4. 如图，将折叠，使点与 边的
中点重合，折痕为.若 ，
，则 的周长为( )
A
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
返回
（第5题）
5.［2025重庆校级期末］两个全等
的直角三角形重叠在一起，将其中
的一个三角形沿着 方向平移到
的位置，， ，
平移距离为2，则阴影部分面积为
___.
7
（第5题）
【点拨】由平移的性质知
， ，
，
，
.
返回
6.如图，将绕点顺时针旋转 得
到， .
（1）和 是否全等？如果全等，
请写出对应边和对应角.
【解】 .
对应边：和，和，和 ；
对应角：和，和， 和
.
（2）直线与直线 有怎样的位置关系？请说明理由.
.
理由：延长交 于点
，
， ，
，
即点，， 在同一直线上.
， ，
， ，
.
返回
全等三角形
定义
性质
1.全等三角形的对应边相等
2.全等三角形的对应角相等
探究三角形全等的条件
能够完全重合的两个三角形
1.一个元素（边或角）
两个三角形不一定全等
2.两个元素（边或角）
两个三角形不一定全等
3.三个元素（边或角）
两个三角形可能全等
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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