12.2.3三角形全等的判定-角边角 课件（共32张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）
文档属性
| 名称 | 12.2.3三角形全等的判定-角边角 课件（共32张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 07:23:17 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：12.2.3 三角形全等的判定 —— 角边角
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：突出两角及其夹边对应相等的两个全等三角形示意图，标注对应角、对应边和夹边位置
幻灯片 2：目录
复习回顾：ASA 判定定理的核心内容
角边角定理的深化理解
ASA 定理的符号语言规范
典型例题讲解（基础应用）
典型例题讲解（综合应用）
课堂互动：辨析与证明
课堂总结与技巧归纳
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾：ASA 判定定理的核心内容
定理回顾：
文字语言：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “角边角” 或 “ASA”）。
图形示意：如图，在△ABC 和△DEF 中，若∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF（ASA）。
核心要素：
两个 “角”：必须是两个三角形中的两组对应角。
一个 “边”：必须是两组对应角的夹边（即两角的公共边）。
与 AAS 的关联：
ASA 是两角及其夹边对应相等（直接判定全等）。
AAS 是两角及其中一角的对边对应相等（可由 ASA 推导得出）。
示例：若∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（∠A 的对边），可先由三角形内角和得∠C=∠F，再用 ASA 判定。
配图：ASA 定理的标准示意图；ASA 与 AAS 关联对比图
幻灯片 4：角边角定理的深化理解
夹边的明确界定：
夹边是指两组对应角的公共边，即 “角 — 边 — 角” 的中间边。
示例：在△ABC 中，∠A 与∠B 的夹边是 AB；∠B 与∠C 的夹边是 BC。
误区警示：若边不是两角的公共边，则不满足 ASA 条件（如∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，此时 AC 不是∠A 与∠B 的夹边，不能直接用 ASA 判定）。
定理的唯一性：
当两角及其夹边确定时，三角形的形状和大小唯一确定（作图验证：给定两角和夹边只能画出一个三角形）。
实际意义：在建筑设计、图案绘制中，可通过控制两角大小和夹边长度确保图形全等。
常见隐含条件：
公共边：如△ABC 和△DBC 中，∠B 为公共角，BC 为公共边，若再有一对应角相等可满足 ASA。
对顶角转化：如∠AOB=∠COD（对顶角），若 OA=OC，∠A=∠C，可构成 ASA 条件。
平行线性质：两直线平行产生的同位角、内错角相等，可作为 ASA 的角条件。
配图：夹边位置标注图；公共边、平行线性质作为条件的示意图
幻灯片 5：ASA 定理的符号语言规范
规范书写格式：
明确对象：写出 “在△××× 和△××× 中”。
列出条件：按 “角 — 边 — 角” 的顺序列出对应相等的条件，注明依据。
得出结论：写出全等判定，注明定理名称（ASA）。
示例：
已知：如图，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E。
证明△ABC≌△DEF 的符号语言：
在△ABC 和△DEF 中，
∠A=∠D（已知），
AB=DE（已知），
∠B=∠E（已知），
∴ △ABC≌△DEF（ASA）。
注意事项：
对应顶点字母需按对应关系书写（如∠A 对应∠D，AB 对应 DE）。
条件列举顺序最好与 “角 — 边 — 角” 一致，逻辑更清晰。
配图：示例证明过程的规范书写截图，标注每一步的格式要求
幻灯片 6：典型例题讲解（基础应用）—— 直接应用 ASA
例题 1：如图，已知∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，求证△ABC≌△DEF。
证明：在△ABC 和△DEF 中，
∠A=∠D（已知），
AB=DE（已知），
∠B=∠E（已知），
∴ △ABC≌△DEF（ASA）。
分析：本题直接给出两组对应角相等和一组夹边相等，完全符合 ASA 判定条件，可直接应用。
例题 2：如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，求证△ABC≌△DEF。
证明：∵ BF=CE（已知），
∴ BF + FC=CE + FC（等式性质），即 BC=EF。
在△ABC 和△DEF 中，
∠B=∠E（已知），
BC=EF（已证），
∠ACB=∠DFE（已知），
∴ △ABC≌△DEF（ASA）。
分析：本题需先通过线段和差证明夹边 BC=EF，再结合已知的两组对应角相等应用 ASA。
配图：例题 1、2 的图形标注，证明步骤中的条件对应关系
幻灯片 7：典型例题讲解（综合应用）—— 结合图形性质
例题 3：如图，已知 AB∥CD，AB=CD，点 E、F 在 AC 上，∠A=∠C，求证△ABE≌△CDF。
证明：∵ AB∥CD（已知），
∴ ∠BAE=∠DCF（两直线平行，内错角相等）。
在△ABE 和△CDF 中，
∠BAE=∠DCF（已证），
AB=CD（已知），
∠A=∠C（已知），
∴ △ABE≌△CDF（ASA）。
分析：本题利用平行线的性质得到一组角相等，结合已知的边和角构成 ASA 条件。
例题 4：如图，在△ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，AD 与 BE 相交于点 O，且 AO=BO，求证△AEO≌△BDO。
证明：∵ AD⊥BC，BE⊥AC（已知），
∴ ∠AEO=∠BDO=90°（垂直的定义）。
在△AEO 和△BDO 中，
∠AEO=∠BDO（已证），
∠AOE=∠BOD（对顶角相等），
AO=BO（已知），
∴ △AEO≌△BDO（ASA）。
分析：本题结合垂直定义得到直角相等，利用对顶角相等，再结合已知边构成 ASA 条件。
配图：例题 3 的平行线性质标注；例题 4 的垂直与对顶角标注
幻灯片 8：典型例题讲解（拓展应用）—— 实际问题建模
例题 5：如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，可在河岸上取一点 C，使 AC⊥BC，再取点 D，使 CD=BC，且点 A、C、D 在同一直线上，测得 AD 的长为 120 米，求 AB 的距离。
解题步骤：
模型转化：证明△ABC≌△ADC（ASA）。
证明：∵ AC⊥BC（已知），
∴ ∠ACB=∠ACD=90°（垂直的定义）。
在△ABC 和△ADC 中，
∠ACB=∠ACD（已证），
BC=DC（已知，CD=BC），
∠ACB=∠ACD（公共角），
∴ △ABC≌△ADC（ASA）。
∴ AB=AD（全等三角形对应边相等），∵ AD=120 米，∴ AB=120 米。
分析：本题通过构造直角和公共角，利用 ASA 判定全等，将 AB 的测量转化为 AD 的测量。
配图：河岸测距示意图，标注测量过程和全等三角形对应关系
幻灯片 9：课堂互动：辨析与证明
活动一：判定方法辨析：
练习 1：下列条件中，能用 ASA 判定△ABC≌△DEF 的是（ ）。
A. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF；B. ∠A=∠D，AB=DE，BC=EF；
C. ∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠F；D. ∠A=∠D，∠B=∠E，AB=EF。
（答案：C，∠A 与∠C 的夹边是 AB，对应∠D 与∠F 的夹边 DE）
活动二：证明书写练习：
练习 2：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB=AB，求证△ABD≌△ABC。
（提示：∠1=∠2，AB 为夹边，∠3=∠4 转化角相等）
活动三：实际应用分析：
练习 3：如图，工人师傅用角尺测量工件的两边是否垂直，利用了 ASA 的什么原理？说明理由。
配图：练习题图形标注，练习 2 的证明步骤提示框
幻灯片 10：课堂总结与技巧归纳
知识要点回顾：
ASA 定理核心：两角及其夹边对应相等→三角形全等。
关键要素：准确识别 “夹边”，区分 ASA 与其他判定定理。
符号语言：规范书写 “在△××× 和△××× 中” 的条件列举。
应用技巧：
找隐含条件：公共角、对顶角、平行线产生的角可作为 ASA 的角条件；公共边可作为夹边。
造相等条件：通过线段和差、角的和差（如等式性质）得到所需的夹边或角相等。
结合图形性质：垂直定义（直角）、角平分线性质等可提供角相等的条件。
转化思想：将不可直接测量的距离转化为全等三角形对应边的测量问题。
易错提醒：
误将 “一角的对边” 当作 “夹边” 应用 ASA。
角与边的对应关系混乱，未按 “角 — 边 — 角” 顺序列举条件。
证明时遗漏对顶角、公共角等隐含条件的说明。
幻灯片 11：课后作业布置
基础作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成 ASA 判定的基础证明题。
提升作业：
如图，已知 AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证△ABC≌△DEF。
如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AD 是∠BAC 的平分线，求证 BD=CD。
拓展作业：
设计一个利用 ASA 定理测量校园内旗杆高度的方案（提示：构造全等三角形），画出示意图并说明理由。
探究：ASA 与 SAS 在判定全等时的区别与联系，举例说明各自适用的场景。
2025-2026学年华东师大版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
12.2.3三角形全等的判定-角边角
第12章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1、通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）；
2、会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等；
3、灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题；
温故知新
上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？
S.A.S.
现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
(角边角)
(角角边)
可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；
（2）两个角及其中一角的对边.
问题：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？
知识点一 角边角判定三角形全等
操作1：如图，用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗？
相当于已知一角画三角形，我们可以画出无数个不同形状、大小的三角形.
三角形能唯一确定.
4
60°
45°
F
E
D
4
45°
60°
A
B
C
4
60°
R
Q
P
操作2：如图，△ABC与△QPR、 △DEF能完全重合吗？动手试一试.
（实验手册附录D）
45°
操作3：按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使AB＝a, ∠A＝∠α, ∠B＝∠β，
1你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？你有什么发现？
作法：
1．作AB＝a．
2．在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α ，∠NBA＝∠β ，AM、BN相交于点C．
3．分别连接AB、AC．
△ABC就是所求作的三角形．
α
a
小组交流验证.
β
知识要点
“角边角”判定方法
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A.”）.
几何语言：
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
典例精析
例1、如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB = ∠DBC．
求证: △ABC ≌△DCB，AB = DC.
解：在△ABC 和△DCB 中，
∵∠ABC =∠DCB （已知），
BC = CB（公共边），
∠ACB = ∠DBC（已知），
∴△ABC≌△DCB（ A.S.A. ）.
∴AB = DC（全等三角形的对应边相等）.
例2 已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．
求证：BE＝DF，DE＝CF．
E
A
B
C
D
F
证明：∵DE∥AC，DF∥AB（已知），
∴∠EDC＝∠C，∠B＝∠FDC （两直线平行，同位角相等）.
∵D是线段BC的中点（已知），
∴BD=DC（线段中点定义）.
在△EBD和△FDC中，
∴△EBD≌△FDC(ASA)，
∴BE＝DF，DE=CF（全等三角形对应边相等）.
练一练
1.如图，∠C＝∠E，∠1＝∠2，BA＝DA，你能证明BC＝DE吗
A
E
D
C
B
1
2
证明:∵ ∠1＝∠2 （已知），
∴ ∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC （等式性质），
∴ ∠BAC＝∠DAE.
在△BAC和△DAE中，
∴△BAC≌△DAE（ASA），
∴AC＝DE（全等三角形的对应边相等）．
2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C
(1)求证：△ABE≌△ACD
A
B
C
D
E
O
解：(1)证明 ：在△ADC和△AEB中
∴△ACD≌△ABE（ASA）
(2) ∵△ACD≌△ABE（已证）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴AB-AD=AC-AE（等式性质）
∴BD=CE
(2) BD和CE相等吗
知识点二 角角边判定三角形全等
(角角边)
如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？
思 考
分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.
已知：如图，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′.
求证： △ABC≌△A′B′C′.
证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)，
∴∠C＝∠C′（等量代换）．
在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠A＝∠A′，
AC＝A′C′，
∠C＝∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
知识要点
“角角边”判定方法
文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）.
几何语言：
∠A=∠A′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′ C′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （A.A.S.）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
典例精析
例3 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, ∠B=∠C,
求证：AB=AC.
A
B
C
D
E
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
∠C=∠B （已知 ），
AD=AE（已知），
∴ △ACD≌△ABE（A.A.S.），
∴AB=AC.
方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.
例4.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
∴ △ABC≌△ADC（A.A.S.).
∴AB=AD.
练一练
1、如图，在△ABC中，D 是边 BC 的中点，过点C 画直线 CE，使 CE// AB，交 AD 的延长线于点 E．求证: AD = ED.
证明: CE // AB (已知)，
∵∠ABD = ∠ECD，∠BAD = ∠CED (两直线平行，内错角相等).
在△ABD 与 △ECD 中，
∵∠ABD = ∠ECD，∠BAD = ∠CED (已证)，
BD = CD (已知)，
∴△ABD≌△ECD ( A.A.S. ) ，
∴AD = ED (全等三角形的对应边相等).
D
A
C
B
证明：（已知）
∴________________（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
∴_________________（等式的性质）
在和中
（________）
（全等三角形的对应边相等）．
∠ADB=∠CBD
∠ABD=∠CDB
∠ADB=∠CBD
BD=DB
∠ABD=∠CDB
ASA
1.如图，已知．请将下列说明的理由补充完整．
1. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在
要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )
A. 带①④去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去
√
返回
（第2题）
2. ［2025武汉江夏区期中］如图，在
和中，点，， 在同
一直线上，已知 ，
，添加以下条件后，仍不能
判定 的是( )
A. B.
C. D.
√
返回
（第3题）
3. 如图，在中， ，
，于点，于点 ，
，，则 的长是( )
A. B.
C. D.
√
（第3题）
【点拨】 ， ，
，
，
， ，
.
在和 中，
，
， ，
.
（第3题）
返回
4.如图，已知，由尺规作图痕迹可知 ，
全等的理由为_____.
（第4题）
返回
5.如图，点，，，在同一条直线上， ，
，.若 ， ，则
的度数为_____ .
110
（第5题）
（第5题）
【点拨】， .在
和 中，
，
，
.
返回
角边角
判定定理
角边角
应用角边角、角角边判定三角形全等
应用
角角边
应用角边角、角角边解决问题
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
课程名称：12.2.3 三角形全等的判定 —— 角边角
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：突出两角及其夹边对应相等的两个全等三角形示意图，标注对应角、对应边和夹边位置
幻灯片 2：目录
复习回顾：ASA 判定定理的核心内容
角边角定理的深化理解
ASA 定理的符号语言规范
典型例题讲解（基础应用）
典型例题讲解（综合应用）
课堂互动：辨析与证明
课堂总结与技巧归纳
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾：ASA 判定定理的核心内容
定理回顾：
文字语言：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “角边角” 或 “ASA”）。
图形示意：如图，在△ABC 和△DEF 中，若∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF（ASA）。
核心要素：
两个 “角”：必须是两个三角形中的两组对应角。
一个 “边”：必须是两组对应角的夹边（即两角的公共边）。
与 AAS 的关联：
ASA 是两角及其夹边对应相等（直接判定全等）。
AAS 是两角及其中一角的对边对应相等（可由 ASA 推导得出）。
示例：若∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（∠A 的对边），可先由三角形内角和得∠C=∠F，再用 ASA 判定。
配图：ASA 定理的标准示意图；ASA 与 AAS 关联对比图
幻灯片 4：角边角定理的深化理解
夹边的明确界定：
夹边是指两组对应角的公共边，即 “角 — 边 — 角” 的中间边。
示例：在△ABC 中，∠A 与∠B 的夹边是 AB；∠B 与∠C 的夹边是 BC。
误区警示：若边不是两角的公共边，则不满足 ASA 条件（如∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，此时 AC 不是∠A 与∠B 的夹边，不能直接用 ASA 判定）。
定理的唯一性：
当两角及其夹边确定时，三角形的形状和大小唯一确定（作图验证：给定两角和夹边只能画出一个三角形）。
实际意义：在建筑设计、图案绘制中，可通过控制两角大小和夹边长度确保图形全等。
常见隐含条件：
公共边：如△ABC 和△DBC 中，∠B 为公共角，BC 为公共边，若再有一对应角相等可满足 ASA。
对顶角转化：如∠AOB=∠COD（对顶角），若 OA=OC，∠A=∠C，可构成 ASA 条件。
平行线性质：两直线平行产生的同位角、内错角相等，可作为 ASA 的角条件。
配图：夹边位置标注图；公共边、平行线性质作为条件的示意图
幻灯片 5：ASA 定理的符号语言规范
规范书写格式：
明确对象：写出 “在△××× 和△××× 中”。
列出条件：按 “角 — 边 — 角” 的顺序列出对应相等的条件，注明依据。
得出结论：写出全等判定，注明定理名称（ASA）。
示例：
已知：如图，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E。
证明△ABC≌△DEF 的符号语言：
在△ABC 和△DEF 中，
∠A=∠D（已知），
AB=DE（已知），
∠B=∠E（已知），
∴ △ABC≌△DEF（ASA）。
注意事项：
对应顶点字母需按对应关系书写（如∠A 对应∠D，AB 对应 DE）。
条件列举顺序最好与 “角 — 边 — 角” 一致，逻辑更清晰。
配图：示例证明过程的规范书写截图，标注每一步的格式要求
幻灯片 6：典型例题讲解（基础应用）—— 直接应用 ASA
例题 1：如图，已知∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，求证△ABC≌△DEF。
证明：在△ABC 和△DEF 中，
∠A=∠D（已知），
AB=DE（已知），
∠B=∠E（已知），
∴ △ABC≌△DEF（ASA）。
分析：本题直接给出两组对应角相等和一组夹边相等，完全符合 ASA 判定条件，可直接应用。
例题 2：如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，求证△ABC≌△DEF。
证明：∵ BF=CE（已知），
∴ BF + FC=CE + FC（等式性质），即 BC=EF。
在△ABC 和△DEF 中，
∠B=∠E（已知），
BC=EF（已证），
∠ACB=∠DFE（已知），
∴ △ABC≌△DEF（ASA）。
分析：本题需先通过线段和差证明夹边 BC=EF，再结合已知的两组对应角相等应用 ASA。
配图：例题 1、2 的图形标注，证明步骤中的条件对应关系
幻灯片 7：典型例题讲解（综合应用）—— 结合图形性质
例题 3：如图，已知 AB∥CD，AB=CD，点 E、F 在 AC 上，∠A=∠C，求证△ABE≌△CDF。
证明：∵ AB∥CD（已知），
∴ ∠BAE=∠DCF（两直线平行，内错角相等）。
在△ABE 和△CDF 中，
∠BAE=∠DCF（已证），
AB=CD（已知），
∠A=∠C（已知），
∴ △ABE≌△CDF（ASA）。
分析：本题利用平行线的性质得到一组角相等，结合已知的边和角构成 ASA 条件。
例题 4：如图，在△ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，AD 与 BE 相交于点 O，且 AO=BO，求证△AEO≌△BDO。
证明：∵ AD⊥BC，BE⊥AC（已知），
∴ ∠AEO=∠BDO=90°（垂直的定义）。
在△AEO 和△BDO 中，
∠AEO=∠BDO（已证），
∠AOE=∠BOD（对顶角相等），
AO=BO（已知），
∴ △AEO≌△BDO（ASA）。
分析：本题结合垂直定义得到直角相等，利用对顶角相等，再结合已知边构成 ASA 条件。
配图：例题 3 的平行线性质标注；例题 4 的垂直与对顶角标注
幻灯片 8：典型例题讲解（拓展应用）—— 实际问题建模
例题 5：如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，可在河岸上取一点 C，使 AC⊥BC，再取点 D，使 CD=BC，且点 A、C、D 在同一直线上，测得 AD 的长为 120 米，求 AB 的距离。
解题步骤：
模型转化：证明△ABC≌△ADC（ASA）。
证明：∵ AC⊥BC（已知），
∴ ∠ACB=∠ACD=90°（垂直的定义）。
在△ABC 和△ADC 中，
∠ACB=∠ACD（已证），
BC=DC（已知，CD=BC），
∠ACB=∠ACD（公共角），
∴ △ABC≌△ADC（ASA）。
∴ AB=AD（全等三角形对应边相等），∵ AD=120 米，∴ AB=120 米。
分析：本题通过构造直角和公共角，利用 ASA 判定全等，将 AB 的测量转化为 AD 的测量。
配图：河岸测距示意图，标注测量过程和全等三角形对应关系
幻灯片 9：课堂互动：辨析与证明
活动一：判定方法辨析：
练习 1：下列条件中，能用 ASA 判定△ABC≌△DEF 的是（ ）。
A. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF；B. ∠A=∠D，AB=DE，BC=EF；
C. ∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠F；D. ∠A=∠D，∠B=∠E，AB=EF。
（答案：C，∠A 与∠C 的夹边是 AB，对应∠D 与∠F 的夹边 DE）
活动二：证明书写练习：
练习 2：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB=AB，求证△ABD≌△ABC。
（提示：∠1=∠2，AB 为夹边，∠3=∠4 转化角相等）
活动三：实际应用分析：
练习 3：如图，工人师傅用角尺测量工件的两边是否垂直，利用了 ASA 的什么原理？说明理由。
配图：练习题图形标注，练习 2 的证明步骤提示框
幻灯片 10：课堂总结与技巧归纳
知识要点回顾：
ASA 定理核心：两角及其夹边对应相等→三角形全等。
关键要素：准确识别 “夹边”，区分 ASA 与其他判定定理。
符号语言：规范书写 “在△××× 和△××× 中” 的条件列举。
应用技巧：
找隐含条件：公共角、对顶角、平行线产生的角可作为 ASA 的角条件；公共边可作为夹边。
造相等条件：通过线段和差、角的和差（如等式性质）得到所需的夹边或角相等。
结合图形性质：垂直定义（直角）、角平分线性质等可提供角相等的条件。
转化思想：将不可直接测量的距离转化为全等三角形对应边的测量问题。
易错提醒：
误将 “一角的对边” 当作 “夹边” 应用 ASA。
角与边的对应关系混乱，未按 “角 — 边 — 角” 顺序列举条件。
证明时遗漏对顶角、公共角等隐含条件的说明。
幻灯片 11：课后作业布置
基础作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成 ASA 判定的基础证明题。
提升作业：
如图，已知 AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证△ABC≌△DEF。
如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AD 是∠BAC 的平分线，求证 BD=CD。
拓展作业：
设计一个利用 ASA 定理测量校园内旗杆高度的方案（提示：构造全等三角形），画出示意图并说明理由。
探究：ASA 与 SAS 在判定全等时的区别与联系，举例说明各自适用的场景。
2025-2026学年华东师大版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
12.2.3三角形全等的判定-角边角
第12章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1、通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）；
2、会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等；
3、灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题；
温故知新
上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？
S.A.S.
现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
(角边角)
(角角边)
可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；
（2）两个角及其中一角的对边.
问题：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？
知识点一 角边角判定三角形全等
操作1：如图，用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗？
相当于已知一角画三角形，我们可以画出无数个不同形状、大小的三角形.
三角形能唯一确定.
4
60°
45°
F
E
D
4
45°
60°
A
B
C
4
60°
R
Q
P
操作2：如图，△ABC与△QPR、 △DEF能完全重合吗？动手试一试.
（实验手册附录D）
45°
操作3：按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使AB＝a, ∠A＝∠α, ∠B＝∠β，
1你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？你有什么发现？
作法：
1．作AB＝a．
2．在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α ，∠NBA＝∠β ，AM、BN相交于点C．
3．分别连接AB、AC．
△ABC就是所求作的三角形．
α
a
小组交流验证.
β
知识要点
“角边角”判定方法
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A.”）.
几何语言：
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
典例精析
例1、如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB = ∠DBC．
求证: △ABC ≌△DCB，AB = DC.
解：在△ABC 和△DCB 中，
∵∠ABC =∠DCB （已知），
BC = CB（公共边），
∠ACB = ∠DBC（已知），
∴△ABC≌△DCB（ A.S.A. ）.
∴AB = DC（全等三角形的对应边相等）.
例2 已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．
求证：BE＝DF，DE＝CF．
E
A
B
C
D
F
证明：∵DE∥AC，DF∥AB（已知），
∴∠EDC＝∠C，∠B＝∠FDC （两直线平行，同位角相等）.
∵D是线段BC的中点（已知），
∴BD=DC（线段中点定义）.
在△EBD和△FDC中，
∴△EBD≌△FDC(ASA)，
∴BE＝DF，DE=CF（全等三角形对应边相等）.
练一练
1.如图，∠C＝∠E，∠1＝∠2，BA＝DA，你能证明BC＝DE吗
A
E
D
C
B
1
2
证明:∵ ∠1＝∠2 （已知），
∴ ∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC （等式性质），
∴ ∠BAC＝∠DAE.
在△BAC和△DAE中，
∴△BAC≌△DAE（ASA），
∴AC＝DE（全等三角形的对应边相等）．
2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C
(1)求证：△ABE≌△ACD
A
B
C
D
E
O
解：(1)证明 ：在△ADC和△AEB中
∴△ACD≌△ABE（ASA）
(2) ∵△ACD≌△ABE（已证）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴AB-AD=AC-AE（等式性质）
∴BD=CE
(2) BD和CE相等吗
知识点二 角角边判定三角形全等
(角角边)
如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？
思 考
分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.
已知：如图，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′.
求证： △ABC≌△A′B′C′.
证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)，
∴∠C＝∠C′（等量代换）．
在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠A＝∠A′，
AC＝A′C′，
∠C＝∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
知识要点
“角角边”判定方法
文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）.
几何语言：
∠A=∠A′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′ C′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （A.A.S.）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
典例精析
例3 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, ∠B=∠C,
求证：AB=AC.
A
B
C
D
E
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
∠C=∠B （已知 ），
AD=AE（已知），
∴ △ACD≌△ABE（A.A.S.），
∴AB=AC.
方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.
例4.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
∴ △ABC≌△ADC（A.A.S.).
∴AB=AD.
练一练
1、如图，在△ABC中，D 是边 BC 的中点，过点C 画直线 CE，使 CE// AB，交 AD 的延长线于点 E．求证: AD = ED.
证明: CE // AB (已知)，
∵∠ABD = ∠ECD，∠BAD = ∠CED (两直线平行，内错角相等).
在△ABD 与 △ECD 中，
∵∠ABD = ∠ECD，∠BAD = ∠CED (已证)，
BD = CD (已知)，
∴△ABD≌△ECD ( A.A.S. ) ，
∴AD = ED (全等三角形的对应边相等).
D
A
C
B
证明：（已知）
∴________________（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
∴_________________（等式的性质）
在和中
（________）
（全等三角形的对应边相等）．
∠ADB=∠CBD
∠ABD=∠CDB
∠ADB=∠CBD
BD=DB
∠ABD=∠CDB
ASA
1.如图，已知．请将下列说明的理由补充完整．
1. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在
要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )
A. 带①④去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去
√
返回
（第2题）
2. ［2025武汉江夏区期中］如图，在
和中，点，， 在同
一直线上，已知 ，
，添加以下条件后，仍不能
判定 的是( )
A. B.
C. D.
√
返回
（第3题）
3. 如图，在中， ，
，于点，于点 ，
，，则 的长是( )
A. B.
C. D.
√
（第3题）
【点拨】 ， ，
，
，
， ，
.
在和 中，
，
， ，
.
（第3题）
返回
4.如图，已知，由尺规作图痕迹可知 ，
全等的理由为_____.
（第4题）
返回
5.如图，点，，，在同一条直线上， ，
，.若 ， ，则
的度数为_____ .
110
（第5题）
（第5题）
【点拨】， .在
和 中，
，
，
.
返回
角边角
判定定理
角边角
应用角边角、角角边判定三角形全等
应用
角角边
应用角边角、角角边解决问题
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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