12.2.4三角形全等的判定-边边边 课件（共29张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）
文档属性
| 名称 | 12.2.4三角形全等的判定-边边边 课件（共29张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-10 07:22:33 | ||
图片预览
文档简介
(共29张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：12.2.4 三角形全等的判定 —— 边边边
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：突出三边对应相等的两个全等三角形示意图，标注对应边的位置和长度
幻灯片 2：目录
复习回顾：SSS 判定定理的核心内容
边边边定理的深化理解
SSS 定理的符号语言规范
典型例题讲解（基础应用）
典型例题讲解（综合应用）
课堂互动：辨析与证明
课堂总结与技巧归纳
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾：SSS 判定定理的核心内容
定理回顾：
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等（简写成 “边边边” 或 “SSS”）。
图形示意：如图，在△ABC 和△DEF 中，若 AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF（SSS）。
核心要素：
三个 “边”：必须是两个三角形中的三组对应边，且每组对应边的长度都相等。
与其他判定定理的区别：
SSS 定理无需考虑角的条件，仅通过三边对应相等即可判定全等。
其他定理（SAS、ASA）需要边和角的组合条件。
示例：用 SSS 判定全等时，无需关注三角形的角的大小，只要三边对应相等就行。
配图：SSS 定理的标准示意图；SSS 与其他判定定理的对比图
幻灯片 4：边边边定理的深化理解
三边对应相等的界定：
三组对应边分别相等，即第一个三角形的每条边都能在第二个三角形中找到与之长度相等的对应边。
示例：在△ABC 和△DEF 中，AB 对应 DE，BC 对应 EF，AC 对应 DF，且 AB=DE，BC=EF，AC=DF，满足 SSS 条件。
误区警示：若三组边不是对应相等，而是杂乱无章的相等，则不能满足 SSS 条件（如 AB=EF，BC=DF，AC=DE，若对应关系不对，可能无法判定全等）。
定理的唯一性：
当三角形的三边长度确定时，三角形的形状和大小唯一确定（三角形的稳定性）。
实际意义：在建筑结构、桥梁搭建等领域，利用三角形的稳定性，通过固定三边长度确保结构的稳固性。
常见隐含条件：
公共边：如△ABC 和△DBC 中，BC 为公共边，若 AB=DB，AC=DC，可满足 SSS 条件。
线段中点：若点 O 是线段 AC 的中点，则 AO=CO，可作为一组对应边相等的条件。
等量代换：若 AB=DE，BC=EF，AC=DF，通过等量关系可证明三边对应相等。
配图：三边对应相等标注图；公共边、线段中点作为条件的示意图
幻灯片 5：SSS 定理的符号语言规范
规范书写格式：
明确对象：写出 “在△××× 和△××× 中”。
列出条件：按顺序列出三组对应边相等的条件，注明依据。
得出结论：写出全等判定，注明定理名称（SSS）。
示例：
已知：如图，AB=DE，BC=EF，AC=DF。
证明△ABC≌△DEF 的符号语言：
在△ABC 和△DEF 中，
AB=DE（已知），
BC=EF（已知），
AC=DF（已知），
∴ △ABC≌△DEF（SSS）。
注意事项：
对应顶点字母需按对应关系书写（如 AB 对应 DE，BC 对应 EF）。
条件列举时要清晰明确地写出每组对应边相等。
配图：示例证明过程的规范书写截图，标注每一步的格式要求
幻灯片 6：典型例题讲解（基础应用）—— 直接应用 SSS
例题 1：如图，已知 AB=DE，BC=EF，AC=DF，求证△ABC≌△DEF。
证明：在△ABC 和△DEF 中，
AB=DE（已知），
BC=EF（已知），
AC=DF（已知），
∴ △ABC≌△DEF（SSS）。
分析：本题直接给出三组对应边相等，完全符合 SSS 判定条件，可直接应用。
例题 2：如图，点 A、B、C、D 在同一直线上，且 AB=CD，AE=DF，CE=BF，求证△AEC≌△DFB。
证明：∵ AB=CD（已知），
∴ AB + BC=CD + BC（等式性质），即 AC=DB。
在△AEC 和△DFB 中，
AE=DF（已知），
AC=DB（已证），
CE=BF（已知），
∴ △AEC≌△DFB（SSS）。
分析：本题需先通过线段和差证明一组对应边 AC=DB，再结合已知的另外两组对应边相等应用 SSS。
配图：例题 1、2 的图形标注，证明步骤中的条件对应关系
幻灯片 7：典型例题讲解（综合应用）—— 结合图形性质
例题 3：如图，已知 AB=AD，BC=DC，求证△ABC≌△ADC。
证明：在△ABC 和△ADC 中，
AB=AD（已知），
BC=DC（已知），
AC=AC（公共边），
∴ △ABC≌△ADC（SSS）。
分析：本题利用公共边 AC 作为一组对应边相等的条件，结合已知的两组对应边相等构成 SSS 条件。
例题 4：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，求证△ABE≌△ACD。
证明：∵ 点 D、E 分别是 AB、AC 的中点（已知），
∴ AD= AB，AE= AC（中点的定义）。
又∵ AB=AC（已知），
∴ AD=AE（等量代换）。
在△ABE 和△ACD 中，
AB=AC（已知），
AE=AD（已证），
BE=CD（可通过 SSS 证明或题目隐含条件，此处假设可证得），
∴ △ABE≌△ACD（SSS）。
分析：本题结合中点的定义得到一组对应边相等，再结合已知的边构成 SSS 条件。
配图：例题 3 的公共边标注；例题 4 的中点性质标注
幻灯片 8：典型例题讲解（拓展应用）—— 实际问题建模
例题 5：如图，工人师傅要检查一个三角形框架是否合格，即检查三边是否分别相等。他手头只有一把尺子，如何通过测量判断这个三角形框架是否合格？
解题步骤：
模型转化：通过测量三角形框架的三条边的长度，若三条边的长度分别与标准三角形的三条边长度对应相等，则框架合格。
原理：根据 SSS 判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，即形状和大小完全相同。
测量方法：用尺子分别测量三角形框架的 AB、BC、AC 的长度，与标准尺寸对比，若 AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，则合格。
分析：本题利用 SSS 判定定理，将三角形框架的合格性判断转化为三边长度的测量与对比。
配图：三角形框架示意图，标注测量的边和标准尺寸
幻灯片 9：课堂互动：辨析与证明
活动一：判定方法辨析：
练习 1：下列条件中，能用 SSS 判定△ABC≌△DEF 的是（ ）。
A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D；B. AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；
C. AB=DE，BC=EF，AC=DF；D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
（答案：C，三组对应边分别相等）
活动二：证明书写练习：
练习 2：如图，已知 AB=DC，AC=DB，求证△ABC≌△DCB。
（提示：BC 为公共边，利用 SSS 证明）
活动三：实际应用分析：
练习 3：如图，用三根木条钉成一个三角形框架，为什么这个框架具有稳定性？用 SSS 定理说明理由。
配图：练习题图形标注，练习 2 的证明步骤提示框
幻灯片 10：课堂总结与技巧归纳
知识要点回顾：
SSS 定理核心：三边对应相等→三角形全等。
关键要素：准确找出三组对应边并证明它们分别相等。
符号语言：规范书写 “在△××× 和△××× 中” 的条件列举。
应用技巧：
找隐含条件：公共边是 SSS 判定中常见的隐含对应边；线段中点可提供对应边相等的条件。
造相等条件：通过线段和差、等量代换等方法得到所需的对应边相等。
结合图形性质：利用三角形的稳定性理解 SSS 定理的实际意义。
转化思想：将实际问题中对三角形全等的判断转化为三边长度的测量与对比。
易错提醒：
对应边关系混乱，未准确找出三组对应边。
证明时遗漏公共边等隐含条件的说明。
对三角形稳定性与 SSS 定理的关联理解不清。
幻灯片 11：课后作业布置
基础作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成 SSS 判定的基础证明题。
提升作业：
如图，已知 AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证△ABD≌△ACE。
如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，求证∠A=∠C。
拓展作业：
利用 SSS 定理制作一个全等三角形模型，说明制作过程和依据。
探究：SSS 定理在生活中的应用实例，分析其如何利用三角形的稳定性。
2025-2026学年华东师大版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
12.2.4三角形全等的判定-边边边
第12章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1、掌握三角形全等的“S.S.S.”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题.
2、由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．
温故知新
问题：目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？
3种，分别是S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
S.A.S.
A.S.A.
A.A.S.
知识点一 用边边边证三角形全等
如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？
不一定，如下面的两个三角形就不全等。
如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
步骤：
1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
3.连结AC、BC.
a
b
c
A
B
C
△ABC即为所求.
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？
如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？
做一做
如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“S.S.S.”）
知识要点
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
典例精析
【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.
求证: ∠B = ∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
∵CB = AD ，AB = CD (已知)，
AC = CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA (S.S.S.).
∴∠B = ∠D (全等三角形的对应角相等).
【例2】 已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D.
A
B
C
D
证明：
在△ACB 和 △ADB中
AC = A D ，
BC = BD，
A B = A B (公共边），
∴△ACB≌△ADB（S.S.S.）.
连结AB.
∴∠C＝∠D
（全等三角形的对应角相等）.
练一练
1.如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF， AC＝DC.
△ABC和△DFC全等吗？
B
A
C
F
D
解:全等.
∵ C点是线段BF的中点，
∴BC=FC.
在△ABC和△DFC中，
∴△ABC≌△DFC(SSS).
变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？
B
A
C
E
F
D
解:全等.
∵ BE＝CF ，
∴BE+EC=CF+EC.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE(SSS).
变式2 若将上题中的三角形继续向左平移(如图)，若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB 吗？
B
A
C
E
F
D
解:全等.
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB(SSS).
变式3 若将上题中的三角形拉开，再翻折形成下图(如图)，若AB＝DF, BE=CF, AC＝DE, 那么∠A与∠D相等吗 为什么
B
A
F
D
C
F
D
E
解: ∠A与∠D相等.
∵ BE＝CF ，
∴BE-CE=CF-CE.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE(SSS).
∴∠A=∠D.
至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据. 它们是从静态的角度探索发现的判定方法，其本质与动态的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换 (轴对称、平移与旋转) 而相互重合.
概括
我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表(请补充完整表格中的内容):
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否一定全等 一定 （S.A.S.） 一定 （A.S.A.）
不一定
（S.S.A.）
一定
（A.A.S.）
不一定
（A.A.A.）
一定
（S.S.S.）
三角形全等的判定思路为:
（1）已知两边:
① 找夹角（S.A.S.）；
②找第三边（S.S.S.）．
（2）已知一边一角:
①边为角的对边时找任一角（A.A.S.）；
②边为角的邻边时，可找夹角的另一边（S.A.S.），也可以找
任一角 （A.A.S. 或 A.S.A.）．
（3）已知两角:
①找夹边（A.S.A.）
②找其中一角的对边（A.A.S.）
1．王老师为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法依据_______．
SSS
依据：三个木条长度a，b，c，无论怎么摆放，长度不变，利用三角形全等的判定理由：SSS
2.如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定 ( )
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对
A
B
C
E
D
B
由图形可知，△ABE与△ACE的三边均相等；（AE属于公共边）
3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是( )
B
A
C
F
D
E
A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对
C
△ACE≌△BDF，已经知道两条边相等，要想证全等，只需要剩余的第三边相等即可；
1. 如图，下列三角形中，与 全等的是( )
A. B. C. D.
√
返回
（第2题）
2. 尺
规作图中蕴含着丰富的数学知
识和思想方法.如图，为了得
到 ，在用直尺
和圆规作图的过程中，得到
A. B. C. D.
的依据是 ( )
√
返回
（第3题）
3. 如图，在和 中，
，，要利用“ ”来判定
和 全等时，下面的4个条件
中：； ；
； ，可利用的是
( )
A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④
√
返回
（第4题）
4. 如图，在和中，点在边
上，边交边于点.若 ，
，，则 等于( )
A. B. C. D.
√
（第5题）
5. ［2025德州期末］在如图所示的 网
格中， 是格点三角形（即顶点恰好是
网格线的交点），则与 有一条公共边
且全等不含 的所有格点三角形的个
数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
√
返回
6.如图，已知 .
（1）用尺规利用作，使得 ，且
和在直线 的同一侧（不写作图过程，保留作
图痕迹）；
【解】如图.
（2）连结，求证： .
边边边
判定定理
三边分别相等的两个三角形全等
应用
应用 S.S.S.判定三角形全等
三角形全等的判定方法的综合应用
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
课程名称：12.2.4 三角形全等的判定 —— 边边边
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：突出三边对应相等的两个全等三角形示意图，标注对应边的位置和长度
幻灯片 2：目录
复习回顾：SSS 判定定理的核心内容
边边边定理的深化理解
SSS 定理的符号语言规范
典型例题讲解（基础应用）
典型例题讲解（综合应用）
课堂互动：辨析与证明
课堂总结与技巧归纳
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾：SSS 判定定理的核心内容
定理回顾：
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等（简写成 “边边边” 或 “SSS”）。
图形示意：如图，在△ABC 和△DEF 中，若 AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF（SSS）。
核心要素：
三个 “边”：必须是两个三角形中的三组对应边，且每组对应边的长度都相等。
与其他判定定理的区别：
SSS 定理无需考虑角的条件，仅通过三边对应相等即可判定全等。
其他定理（SAS、ASA）需要边和角的组合条件。
示例：用 SSS 判定全等时，无需关注三角形的角的大小，只要三边对应相等就行。
配图：SSS 定理的标准示意图；SSS 与其他判定定理的对比图
幻灯片 4：边边边定理的深化理解
三边对应相等的界定：
三组对应边分别相等，即第一个三角形的每条边都能在第二个三角形中找到与之长度相等的对应边。
示例：在△ABC 和△DEF 中，AB 对应 DE，BC 对应 EF，AC 对应 DF，且 AB=DE，BC=EF，AC=DF，满足 SSS 条件。
误区警示：若三组边不是对应相等，而是杂乱无章的相等，则不能满足 SSS 条件（如 AB=EF，BC=DF，AC=DE，若对应关系不对，可能无法判定全等）。
定理的唯一性：
当三角形的三边长度确定时，三角形的形状和大小唯一确定（三角形的稳定性）。
实际意义：在建筑结构、桥梁搭建等领域，利用三角形的稳定性，通过固定三边长度确保结构的稳固性。
常见隐含条件：
公共边：如△ABC 和△DBC 中，BC 为公共边，若 AB=DB，AC=DC，可满足 SSS 条件。
线段中点：若点 O 是线段 AC 的中点，则 AO=CO，可作为一组对应边相等的条件。
等量代换：若 AB=DE，BC=EF，AC=DF，通过等量关系可证明三边对应相等。
配图：三边对应相等标注图；公共边、线段中点作为条件的示意图
幻灯片 5：SSS 定理的符号语言规范
规范书写格式：
明确对象：写出 “在△××× 和△××× 中”。
列出条件：按顺序列出三组对应边相等的条件，注明依据。
得出结论：写出全等判定，注明定理名称（SSS）。
示例：
已知：如图，AB=DE，BC=EF，AC=DF。
证明△ABC≌△DEF 的符号语言：
在△ABC 和△DEF 中，
AB=DE（已知），
BC=EF（已知），
AC=DF（已知），
∴ △ABC≌△DEF（SSS）。
注意事项：
对应顶点字母需按对应关系书写（如 AB 对应 DE，BC 对应 EF）。
条件列举时要清晰明确地写出每组对应边相等。
配图：示例证明过程的规范书写截图，标注每一步的格式要求
幻灯片 6：典型例题讲解（基础应用）—— 直接应用 SSS
例题 1：如图，已知 AB=DE，BC=EF，AC=DF，求证△ABC≌△DEF。
证明：在△ABC 和△DEF 中，
AB=DE（已知），
BC=EF（已知），
AC=DF（已知），
∴ △ABC≌△DEF（SSS）。
分析：本题直接给出三组对应边相等，完全符合 SSS 判定条件，可直接应用。
例题 2：如图，点 A、B、C、D 在同一直线上，且 AB=CD，AE=DF，CE=BF，求证△AEC≌△DFB。
证明：∵ AB=CD（已知），
∴ AB + BC=CD + BC（等式性质），即 AC=DB。
在△AEC 和△DFB 中，
AE=DF（已知），
AC=DB（已证），
CE=BF（已知），
∴ △AEC≌△DFB（SSS）。
分析：本题需先通过线段和差证明一组对应边 AC=DB，再结合已知的另外两组对应边相等应用 SSS。
配图：例题 1、2 的图形标注，证明步骤中的条件对应关系
幻灯片 7：典型例题讲解（综合应用）—— 结合图形性质
例题 3：如图，已知 AB=AD，BC=DC，求证△ABC≌△ADC。
证明：在△ABC 和△ADC 中，
AB=AD（已知），
BC=DC（已知），
AC=AC（公共边），
∴ △ABC≌△ADC（SSS）。
分析：本题利用公共边 AC 作为一组对应边相等的条件，结合已知的两组对应边相等构成 SSS 条件。
例题 4：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，求证△ABE≌△ACD。
证明：∵ 点 D、E 分别是 AB、AC 的中点（已知），
∴ AD= AB，AE= AC（中点的定义）。
又∵ AB=AC（已知），
∴ AD=AE（等量代换）。
在△ABE 和△ACD 中，
AB=AC（已知），
AE=AD（已证），
BE=CD（可通过 SSS 证明或题目隐含条件，此处假设可证得），
∴ △ABE≌△ACD（SSS）。
分析：本题结合中点的定义得到一组对应边相等，再结合已知的边构成 SSS 条件。
配图：例题 3 的公共边标注；例题 4 的中点性质标注
幻灯片 8：典型例题讲解（拓展应用）—— 实际问题建模
例题 5：如图，工人师傅要检查一个三角形框架是否合格，即检查三边是否分别相等。他手头只有一把尺子，如何通过测量判断这个三角形框架是否合格？
解题步骤：
模型转化：通过测量三角形框架的三条边的长度，若三条边的长度分别与标准三角形的三条边长度对应相等，则框架合格。
原理：根据 SSS 判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，即形状和大小完全相同。
测量方法：用尺子分别测量三角形框架的 AB、BC、AC 的长度，与标准尺寸对比，若 AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，则合格。
分析：本题利用 SSS 判定定理，将三角形框架的合格性判断转化为三边长度的测量与对比。
配图：三角形框架示意图，标注测量的边和标准尺寸
幻灯片 9：课堂互动：辨析与证明
活动一：判定方法辨析：
练习 1：下列条件中，能用 SSS 判定△ABC≌△DEF 的是（ ）。
A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D；B. AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；
C. AB=DE，BC=EF，AC=DF；D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
（答案：C，三组对应边分别相等）
活动二：证明书写练习：
练习 2：如图，已知 AB=DC，AC=DB，求证△ABC≌△DCB。
（提示：BC 为公共边，利用 SSS 证明）
活动三：实际应用分析：
练习 3：如图，用三根木条钉成一个三角形框架，为什么这个框架具有稳定性？用 SSS 定理说明理由。
配图：练习题图形标注，练习 2 的证明步骤提示框
幻灯片 10：课堂总结与技巧归纳
知识要点回顾：
SSS 定理核心：三边对应相等→三角形全等。
关键要素：准确找出三组对应边并证明它们分别相等。
符号语言：规范书写 “在△××× 和△××× 中” 的条件列举。
应用技巧：
找隐含条件：公共边是 SSS 判定中常见的隐含对应边；线段中点可提供对应边相等的条件。
造相等条件：通过线段和差、等量代换等方法得到所需的对应边相等。
结合图形性质：利用三角形的稳定性理解 SSS 定理的实际意义。
转化思想：将实际问题中对三角形全等的判断转化为三边长度的测量与对比。
易错提醒：
对应边关系混乱，未准确找出三组对应边。
证明时遗漏公共边等隐含条件的说明。
对三角形稳定性与 SSS 定理的关联理解不清。
幻灯片 11：课后作业布置
基础作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成 SSS 判定的基础证明题。
提升作业：
如图，已知 AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证△ABD≌△ACE。
如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，求证∠A=∠C。
拓展作业：
利用 SSS 定理制作一个全等三角形模型，说明制作过程和依据。
探究：SSS 定理在生活中的应用实例，分析其如何利用三角形的稳定性。
2025-2026学年华东师大版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
12.2.4三角形全等的判定-边边边
第12章 全等三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1、掌握三角形全等的“S.S.S.”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题.
2、由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．
温故知新
问题：目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？
3种，分别是S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
S.A.S.
A.S.A.
A.A.S.
知识点一 用边边边证三角形全等
如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？
不一定，如下面的两个三角形就不全等。
如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
步骤：
1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
3.连结AC、BC.
a
b
c
A
B
C
△ABC即为所求.
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？
如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？
做一做
如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“S.S.S.”）
知识要点
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
典例精析
【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.
求证: ∠B = ∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
∵CB = AD ，AB = CD (已知)，
AC = CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA (S.S.S.).
∴∠B = ∠D (全等三角形的对应角相等).
【例2】 已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D.
A
B
C
D
证明：
在△ACB 和 △ADB中
AC = A D ，
BC = BD，
A B = A B (公共边），
∴△ACB≌△ADB（S.S.S.）.
连结AB.
∴∠C＝∠D
（全等三角形的对应角相等）.
练一练
1.如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF， AC＝DC.
△ABC和△DFC全等吗？
B
A
C
F
D
解:全等.
∵ C点是线段BF的中点，
∴BC=FC.
在△ABC和△DFC中，
∴△ABC≌△DFC(SSS).
变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？
B
A
C
E
F
D
解:全等.
∵ BE＝CF ，
∴BE+EC=CF+EC.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE(SSS).
变式2 若将上题中的三角形继续向左平移(如图)，若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB 吗？
B
A
C
E
F
D
解:全等.
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB(SSS).
变式3 若将上题中的三角形拉开，再翻折形成下图(如图)，若AB＝DF, BE=CF, AC＝DE, 那么∠A与∠D相等吗 为什么
B
A
F
D
C
F
D
E
解: ∠A与∠D相等.
∵ BE＝CF ，
∴BE-CE=CF-CE.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE(SSS).
∴∠A=∠D.
至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据. 它们是从静态的角度探索发现的判定方法，其本质与动态的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换 (轴对称、平移与旋转) 而相互重合.
概括
我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表(请补充完整表格中的内容):
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否一定全等 一定 （S.A.S.） 一定 （A.S.A.）
不一定
（S.S.A.）
一定
（A.A.S.）
不一定
（A.A.A.）
一定
（S.S.S.）
三角形全等的判定思路为:
（1）已知两边:
① 找夹角（S.A.S.）；
②找第三边（S.S.S.）．
（2）已知一边一角:
①边为角的对边时找任一角（A.A.S.）；
②边为角的邻边时，可找夹角的另一边（S.A.S.），也可以找
任一角 （A.A.S. 或 A.S.A.）．
（3）已知两角:
①找夹边（A.S.A.）
②找其中一角的对边（A.A.S.）
1．王老师为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法依据_______．
SSS
依据：三个木条长度a，b，c，无论怎么摆放，长度不变，利用三角形全等的判定理由：SSS
2.如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定 ( )
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对
A
B
C
E
D
B
由图形可知，△ABE与△ACE的三边均相等；（AE属于公共边）
3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是( )
B
A
C
F
D
E
A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对
C
△ACE≌△BDF，已经知道两条边相等，要想证全等，只需要剩余的第三边相等即可；
1. 如图，下列三角形中，与 全等的是( )
A. B. C. D.
√
返回
（第2题）
2. 尺
规作图中蕴含着丰富的数学知
识和思想方法.如图，为了得
到 ，在用直尺
和圆规作图的过程中，得到
A. B. C. D.
的依据是 ( )
√
返回
（第3题）
3. 如图，在和 中，
，，要利用“ ”来判定
和 全等时，下面的4个条件
中：； ；
； ，可利用的是
( )
A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④
√
返回
（第4题）
4. 如图，在和中，点在边
上，边交边于点.若 ，
，，则 等于( )
A. B. C. D.
√
（第5题）
5. ［2025德州期末］在如图所示的 网
格中， 是格点三角形（即顶点恰好是
网格线的交点），则与 有一条公共边
且全等不含 的所有格点三角形的个
数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
√
返回
6.如图，已知 .
（1）用尺规利用作，使得 ，且
和在直线 的同一侧（不写作图过程，保留作
图痕迹）；
【解】如图.
（2）连结，求证： .
边边边
判定定理
三边分别相等的两个三角形全等
应用
应用 S.S.S.判定三角形全等
三角形全等的判定方法的综合应用
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！