（期中培优卷）第1~3单元期中高频易错培优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年五年级上册数学第1~3单元期中高频易错培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面的算式中，得数最接近点P的是（ ）。
A．1.7÷3.4 B．3.2÷6 C．1.1÷1.2 D．3.8÷10
2．一个数既是6的倍数，又是36的因数，这样的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一个正方形的边长是以厘米为单位的质数，那么周长是以厘米为单位的（ ）．
A．质数 B．合数 C．奇数 D．无法确定
4．一桶油最多可装4.8千克油，装50千克油至少需要（ ）个这样的油桶。
A．10 B．11 C．12
5．小马虎又马虎了，在计算一个数除以3.6时错算成了除以6.3，结果是1.2。这道题的正确答案应是（ ）。
A．27.216 B．3.24 C．2.1
6．以下的运动中，（ ）不是平移。
A．风车转动 B．电脑鼠标箭头移动 C．升国旗时国旗的运动
7．每个果盘可装6个苹果，23个苹果共需要（ ）个果盘。
A．3 B．4 C．5
8．如图，它是从下面（ ）张纸上剪下来的。
A． B． C．
二、填空题
9．在计算1.68÷(2.1＋0.7)时，应先算( )法，再算( )法，计算结果是( )．
10．既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )，最大三位数是( )；同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )，把它分解质因数是( )。
11．A÷B＝5（A，B均为非0自然数）；那么A是B的( )，B是A的( )。
12．8.363636…是循环小数，把它用“四舍五入”法保留三位小数是( )。
13．要使两位数7□是2的倍数，□里可以填的数字有( )个；要使三位数6□1是3的倍数，□里可以填的数字有( )个，要使三位数59□同时是2和5的倍数，□里填的数字是( )。
14．六一联欢6名同学搬花布置场地，搬了不到60盆花，每人搬的盆数相同，这些花可能有( )盆。
15．240人进行团体操表演，分成若干组，每组人数不少于4人，不超过10人，且没有剩余，有( )种分组方法．
16．除法算式A÷B的商是2.3，如果A的小数点向右移动一位，B的小数点向左移动一位，那么商是( )。
17．升国旗时，国旗的升降运动是( )现象，妈妈用拖布拖地是( )现象，自行车车轮转了一圈又一圈是( )运动。
18．做一套童装需要2.2m布，40m布最多可做( )套这样的童装。
19．给319至少减去( )就是2的倍数，至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数。
三、判断题
20．100以内24的倍数有4个。( )
21．平移只改变了图形的位置，形状和大小没有变。( )
22．这个小数的循环节是569。( )
23．一个四位数758□是3的倍数，那么□里最小可以填1。( )
24．一个小数如果不是循环小数就一定是无限不循环小数。( )
25．因为27÷9＝3，所以27是倍数，9是因数。( )
26．两个图形相对于某条直线如果对称，那么这两个图形必须完全一样。( )
四、计算题
27．直接写出得数。
3.8÷0.19＝ 7.9×0.3＝ 9.6÷0.32＝ 1.25－0.25＋0.75＝
6.25÷2.5＝ 3.6＋0.37＝ 3.6－0.06＝ 5.2÷0.1×100＝
28．用竖式计算，带*的算式要验算。
3.4×2.8 9.7÷2.5 *15÷2.4
29．用你喜欢的方法计算。
7.25÷1.25÷8 （0.56＋1.52）÷0.8 72.5－2.07÷23
30．看图列式计算。

五、作图题
31．以虚线为对称轴画出轴对称图形的另一半。
六、解答题
32．五一班45名同学去秋游，分组游玩时，要求每组人数相等，并且每组至少有2人，可以分成几组，每组多少人？有几种分法？请列出算式说明。
33．食堂采购了一批食用油，原计划每天使用2.4千克，但每天的实际用量比计划用量少了0.8千克，所以比原计划多用了8天。食堂一共采购了多少千克食用油？
34．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树141棵，已知五（2）班人数不超过50，王老师植树的棵数和平均每名同学植树的棵数一样。五（2）班有多少名同学？平均每名同学植树多少棵？
35．淘气骑自行车0.4小时行了5.6千米，一辆客车的速度是淘气骑车速度的7倍，淘气要去距离245千米的外婆家，乘坐这辆客车需要多长时间？
36．妈妈和爸爸打算去超市购物。每张公交车票的价格为2元，刷卡可便宜0.2元。妈妈和爸爸从家乘坐公交车直接到超市（单程），刷卡一共要花多少元？
37．某市出租车收费标准为：2.5千米以内（含2.5千米）收费6元；超过2.5千米，每千米收费1.6元（不足l千米按1千米计算）。张老师家离书店8.5千米，他乘出租车去书店，应付车费多少元？
参考答案及试题解析
1．B
【思路分析】根据小数除法的运算法则，计算出各选项的结果，再找出最接近P点的位置即可。
【解析】A．1.7÷3.4＝0.5
B．3.2÷6≈0.53
C．1.1÷1.2≈0.92
D．3.8÷10＝0.38
P点在0和1之间，P点比0.5多一点，最接近P点的位置是0.53。
故答案为：B
【名师点评】明确P点的位置比0.5的多一点是解答本题的关键。
2．D
【思路分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
根据以上方法，找出36的因数和36以内6的倍数，数一数重复的个数即可。
【解析】由分析可得：
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
36以内6的倍数有：6、12、18、24、36
既是36的因数也是36以内6的倍数的是：6、12、18、36，共4个。
故答案为：D
【名师点评】本题考查了在自然数的范围内寻找因数和倍数的方法，如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
3．B
【解析】略
4．B
【思路分析】用油的总质量除以一个油桶最多能装的质量即可，根据实际考虑，商的近似数要采用“进一法”。
【解析】50÷4.8≈11（个）
故答案为：B
【名师点评】明确剩下的油还需要再用一个油桶是解答本题的关键，所以商的近似数要采用“进一法”。
5．C
【思路分析】因为一个数除以6.3，得到的结果是1.2，可求出被除数是6.3×1.2，这是正确的被除数，再用被除数除以正确的除数3.6就是正确的结果。
【解析】6.3×1.2÷3.6
＝7.56÷3.6
＝2.1
这道题的正确答案应是2.1
故答案选：C
【名师点评】此题中的被除数是不变的，解答的关键在于求出被除数，进而解决问题。
6．A
【思路分析】根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移；据此解答。
【解析】A．风车转动不是平移现象；
B．电脑鼠标箭头移动是平移现象；
C．升国旗时国旗的运动是平移现象；
故答案为：A
【名师点评】本题考查了平移的定义，应注意理解和应用。
7．B
【思路分析】23个苹果，每盘装6个，根据题意用苹果的总数，除以果盘每盘能装的个数，可以求出需要的盘子数，再根据实际情况看是否需要进一即可。
【解析】由分析可得：
23÷6＝（个）
根据实际情况，需要进一
即需要盘子数量：（个）≈4（个）
故答案为：B
【名师点评】本题主要考查了有余数除法的应用，解答此题的关键是取近似值的过程中，要考虑实际情况，采用合适的方法，针对此题，看是需要用去尾法还是进一法。
8．B
【思路分析】由于下图是把一张纸对折后剪出的，剪出的图形都是轴对称图形，折痕就是剪成的图形的对称轴，把上面各图作对称轴，对称轴左边的部分与下图中空白部分形状相同就是从下面那张纸上剪下来的。
【解析】如图，它是从下面上剪下来的。
故答案选：B。
【名师点评】此题不难，下图剪出的图形都是轴对称图形，作上图的对称轴，对称轴左边的图形要与下图的空白部分相吻合。
9．加 除 0.6
【解析】略
10．102 996 120 120＝2×2×2×3×5
【思路分析】根据既是2的倍数，又是3的倍数的数的个位上是0、2、4、6、8，各个数位上数的和是3的倍数，最小三位数百位上是1，十位上最小是0，个位上是2；最大的三位数的十位和百位是9，个位是6；根据既是2和5的倍数，又是3的倍数的数的个位上是0，各个数位上数的和是3的倍数，所以既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数百位上是1，十位上是2，个位上是0，是120；再把120用质因数相乘的形式表示出来。
【解析】既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是 （102） ，最大三位数是 （996） ，同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（120） ，把它分解质因数是120＝2×2×2×3×5。
【名师点评】此题属于考查既能被2和5整除，又既能被3整除的数的特征和分解质因数，记住特征，灵活解答。
11．倍数 因数
【思路分析】在整数除法中，被除数和除数是非0自然数，同时商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，因数和倍数的概念互相依存，不能单独存在，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
在算式A÷B＝5（A，B均为非0自然数）中，
被除数是A，除数是B，则A是B的倍数，B是A的因数。
【名师点评】本题考查了因数和倍数的概念，根据它们的意义进行解答即可。
12．8.364
【思路分析】万分位上是6，需要向前进位。
【解析】
【名师点评】保留几位小数，需要根据后一位的情况，进行四舍五入。
13．5 3 0
【思路分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，则这个数是2的倍数，又是5的倍数。据此解答。
【解析】7□是2的倍数，□内可以填0，2，4，6，8一共5个；
6□1是3的倍数；
如果□内填0；6＋0＋1＝7；7不能被3整除，□内不能填0；
如果□内填1；6＋1＋1＝8；8不能被3整除，□内不能填1；
如果□内填2；6＋2＋1＝9；9能被3整除，□内能填2；
如果□内填3；6＋3＋1＝10；10不能被3整除，□内不能填3；
如果□内填4；6＋4＋1＝11；11不能被3整除，□内不能填4；
如果□内填5；6＋5＋1＝12；12能被3整除，□内能填5；
如果□内填6；6＋6＋1＝13；13不能被3整除，□内不能填6；
如果□内填7；6＋7＋1＝14；14不能被3整除，□内不能填7；
如果□内填8；6＋8＋1＝15；15能被3整除，□内能填8；
如果□内填9；6＋9＋1＝16；16不能被3整除，□内不能填9；
□内可以填2，5，8，一共3个。
59□同时是2和5的倍数，□里填的数字是0。
要使两位数7□是2的倍数，□里可以填的数字有5个；要使三位数6□1是3的倍数，□里可以填的数字有3个，要使三位数59□同时是2和5的倍数，□里填的数字是0。
14．54
【思路分析】要写出6的倍数，直接用这个数乘从1开始的自然数，然后在这些倍数里找到60以内最大的一个数，即是这些同学搬的花盆数。
【解析】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60…
60以内最大的6的倍数是54；所以这些花可能有54盆。
【名师点评】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法，灵活运用解决问题。
15．5
【解析】试题分析：找出240的大于等于4且小于等于10的因数，有几个因数，就有几种分组方法．
解：240的大于等于4、小于等于10的因数有4、5、6、8、10，
因此，240人可有5种分组方法．
故答案为5．
点评：此题应用了找因数的方法，注意是找符合条件的因数．
16．230
【思路分析】商的变化规律：
（1）被除数和商的变化相同，即除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几；
（2）除数和商的变化相反，即被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍，向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍，向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
小数点向左移动一位，小数就缩小到的原数的，向左移动两位，小数就缩小到原数的，向左移动三位，小数就缩小到原数的。据此解答。
【解析】已知除法算式A÷B的商是2.3，如果A的小数点向右移动一位，相当于被除数乘10，则商也要乘10；B的小数点向左移动一位，相当于除数除以10，则商反而乘10；综上，那么商是2.3×10×10＝230。
【名师点评】主要考查了商的变化规律，同时需要熟练掌握小数点移动引起小数大小的变化。
17．平移 平移 旋转
【解析】由平移和旋转的定义可知，平移是沿着直线或者平面运动，旋转是沿着一个中心进行运动。
18．18
【思路分析】做一套童装需要2.2m，求40m布最多可做多少套这样的童装，就是40里有多少个2.2，用40÷2.2，即可解答。
【解析】40÷2.2≈18（套）
【名师点评】本题考查除数是小数的除法计算，注意结果根据去尾法保留整数。
19．1 2 4
【思路分析】319是奇数，至少减去1就是2的倍数；3＋1＋9＝13，至少加上2就是3的倍数；319个位上是9，至少减去4就是5的倍数。
【解析】给319至少减去1就是2的倍数，至少加上2就是3的倍数，至少减去4就是5的倍数。
【名师点评】个位上十0、2、4、6、8的数是2的倍数，各个数位上的数字的和能被3整除的数是3的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
20．√
【思路分析】求一个数的倍数，列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式的积就是这个数的倍数。
【解析】由分析可得：
24×1＝24
24×2＝48
24×3＝72
24×4＝96
100以内24的倍数有24、48、72、96，4个。
故答案为：√
【名师点评】本题考查倍数的应用，明确求一个数倍数的方法是解题的关键。
21．√
【解析】平移是物体或图形的位置发生变化，而形状、大小不变。平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变。
如电梯的运行就是平移。
原题干说法正确。
故答案为：√
22．√
【思路分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可。
【解析】这个小数的循环节是569，说法正确
故答案为：√
23．√
【思路分析】根据能被3整除的数的特征：该数各个数位上数字之和能被3整除”，进而得出结论。
【解析】如果□内填0，7＋5＋8＋0＝20，20不能被3整除，□内不能填0；
如果□内填1，7＋5＋8＋1＝21，21能被3整除，□内能填1。
一个四位数758□是3的倍数，那么□里最小可以填1。
原题干说法正确。
故答案为：√
【名师点评】本题考查3的倍数特征，利用3的倍数特征进行解答。
24．×
【思路分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，如2.66…，4.2323…等；无限小数只是位数无限；小数包括有限小数、无限小数，无限小数包括循环小数和无限不循环小数，据此解答即可。
【解析】一个小数如果不是循环小数，可能是有限小数，也可能是无限不循环小数，原题说法错误。
故答案为：×
【名师点评】此题考查了学生对小数分类的理解，以及对循环小数和无限小数意义的理解与区分。
25．×
【思路分析】整数a能被整数b整除，则a是b的倍数，b是a的因数，据此解答。
【解析】因为27÷9＝3，所以27是9的倍数，9是27的因数。
故答案为：×
【名师点评】倍数和因数是相互依存的关系，不能说某一个数是倍数或因数。
26．√
【思路分析】根据轴对称图形的性质，轴对称图形中每组对应点到对称轴的距离相等，每组对应点的连线都垂直于对称轴；将图形沿对称轴对折，两边的图形能够完全重合；据此判断。
【解析】由分析可知，两个图形相对于某条直线如果对称，那么这两个图形必须完全一样。说法正确。
故答案为：√
【名师点评】此题主要考查轴对称图形的应用，关键是熟练掌握轴对称图形的性质。
27．20；2.37；30；1.75
2.5；3.97；3.54；5200
【解析】略
28．9.52；3.88；6.25
【思路分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
根据商×除数＝被除数，进行验算。
【解析】3.4×2.8＝9.52 9.7÷2.5＝3.88 *15÷2.4＝6.25
验算：
29．0.725；2.6；72.41
【思路分析】7.25÷1.25÷8，根据除法性质，原式化为：7.25÷（1.25×8），再进行计算；
（0.56＋1.52）÷0.8，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法；
72.5－2.07÷23，先计算除法，再计算减法。
【解析】7.25÷1.25÷8
＝7.25÷（1.25×8）
＝7.25÷10
＝0.725
（0.56＋1.52）÷0.8
＝2.08÷0.8
＝2.6
72.5－2.07÷23
＝72.5－0.09
＝72.41
30．5.6米
【思路分析】线段图表示的意思是：全长45.2米，分成两部分，已知其中一部分长22.8米，另一部分平均分成4份，求每份长多少米？
先用全长减去已知的长度，求出另一部分的长度，再除以4，即可求出每份的长度。
【解析】（45.2－22.8）÷4
＝22.4÷4
＝5.6（米）
31．见详解
【思路分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；据此作图。
【解析】根据分析如图：
32．有四种分法：分成3组，每组15人；分成15组，每组3人；分成5组，每组9人；分成9组，每组5人；
计算过程见详解
【思路分析】先找出45的所有因数，根据45的因数个数和题意，即可得出分法一共有多少种。
【解析】45＝1×45＝3×15＝5×9
所以，45的因数有：1、3、5、9、15、45，
①3×15＝45
可以分成3组，每组15人，或分成15组，每组3人；
②5×9＝45
可以分成5组，每组9人，或分成9组，每组5人。
答：有四种分法：分成3组，每组15人；分成15组，每组3人；分成5组，每组9人；分成9组，每组5人。
【名师点评】本题考查了因数，掌握因数的求法是解题的关键。
33．38.4千克
【思路分析】可以假设原来计划用x天，用原计划每天用量－实际比计划每天少的量，即（2.4－0.8）千克，求出现在实际每天用量，据此可列数量关系式：原计划用量×原计划的x天＝现在实际用量×（x＋8），据此列方程求出原计划用的天数，最后用该天数乘原计划每天的千克数即可求出一共采购的食用油的千克数。
【解析】解：设原来计划用x天，
2.4x＝（2.4－0.8）×（x＋8）
2.4x＝1.6×（x＋8）
2.4x＝1.6x＋1.6×8
2.4x＝1.6x＋12.8
2.4x－1.6x＝1.6x－1.6x＋12.8
0.8x＝12.8
x＝12.8÷0.8
x＝16
2.4×16＝38.4（千克）
答：食堂一共采购了38.4千克食用油。
【名师点评】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
34．46名；3棵
【思路分析】根据每人植树棵数×总人数＝植树总棵数，可知每人植树棵数和总人数是植树总棵数的因数，据此确定每人植树棵数和总人数，总人数－1＝学生人数，据此列式解答。
【解析】141＝1×141＝3×47
学生人数不超过50，结合实际情况学生人数排除1、3和141。
47－1＝46（人）
46＜50
答：五（2）班有46名同学，平均每名同学植树3棵。
35．2.5小时
【思路分析】先用淘气骑自行车路程除以时间求出淘气骑自行车的速度，再乘7，得出客车的速度，最后用全程除以速度即可。
【解析】245÷（5.6÷0.4×7）
＝245÷98
＝2.5（小时）
答：乘坐这辆客车需要2.5小时。
【名师点评】本题主要考查小数除法的计算以及行程问题的公式，应熟练掌握小数除法的计算方法并灵活运用。
36．3.6元
【思路分析】由题目可知，用每张公交车票的价钱减去刷卡便宜的钱数求出刷卡坐公交车的价钱，再用刷卡坐公交的价钱乘人数，代入数据，即可解题。
【解析】由分析可知：
（2－0.2）×2
＝1.8×2
＝3.6（元）
答：刷卡一共要花3.6元。
【名师点评】本题主要考查了小数加减法和小数与整数的乘法，注意计算的准确性。
37．15.6元
【思路分析】张老师家离书店8.5千米，超过了2.5千米。超过2.5千米，每千米收费1.6元，根据单价×数量＝总价，用1.6乘（8.5－2.5）求出超过2.5千米的车费，再加上2.5千米的车费6元，即可求出张老师应付车费多少元。
【解析】8.5－2.5＝6（千米）
6×1.6＝9.6（元）
9.6＋6＝15.6（元）
答：应付车费15.6元。
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