（期中培优卷）第1~5单元期中高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~5单元期中高频易错培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8题）
1．有两个大小不等的圆，半径都增加1cm，则它们的周长（　　）
A．大圆增加的多 B．小圆增加的多 C．增加的一样多 D．无法确定
2．一堆沙子重45吨，第一次运走了总数的，第二次运走了第一次的，第二次运走了（　　）
A．15吨 B．75吨 C．9吨 D．27吨
3．用5个小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的是，从右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是（　　）
A． B． C． D．
4．学校三月份用水480吨，是二月份用水量的125%，二月份用水多少吨？列式为（　　）
A．480×125% B．480×（125%﹣1） C．480÷125% D．480÷（125%﹣1）
5．某种商品7月份价格比6月份降了20%，8月份的价格比7月份又涨了20%，8月份和6月份相比（　　）
A．涨了4% B．降了4% C．没变 D．均不正确
6．小丽在400克水里加入100克糖，搅匀以后喝了，觉得有点甜，又加入100克水，现在这杯糖水的含糖率是（　　）
A．25% B．20% C．16.7% D．16%
7．要反映牛奶中各种营养成分所占比重，选用（　　）比较直观。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表
8．六（2）班有60名学生，选举班长的得票数为：刘星30票，王东15票，陈艳9票，叶峰6票。下列四幅图中，（　　）图能够正确地表示这一结果。
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
9．一个大挂钟的分针长8cm，分针转动一周所扫过的面积是 　 　cm2，从3时到5时，这根分针的尖端所走的路程是 　 　cm。
10．一个环形，外圆半径是4厘米，内圆半径是3厘米，这个环形的面积是 　 　。
11．如图，长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的长是8cm，圆的直径是 　 　cm，一个圆的周长是 　 　cm，长方形的周长是 　 　cm，一个圆的面积是 　 　cm2。
12．东东家买了一盒1.5升的牛奶，喝了它的后，剩下的每升装一杯，可以装 　 　杯。
13．两筐苹果共195个，甲筐苹果的等于乙筐苹果的，则乙筐有苹果 　 　个。
14．一本科技书有240页，张明第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，张明两天看了 　 　页，第三天应从第 　 　页看起。
15．词语“登高望远”就是说人站得越高，看得就越 　 　，即观察到的范围就越 　 　。
16．一件商品原价200元连续两次降价10%，现价是 　 　元。
17．反映小明同学一至五年级的身高变化情况，绘制 　 　比较合适；想要比较两个超市一周营业额的变化情况，绘制 　 　比较合适。
18．中华民族是勤于劳动、善于创造的民族，尊重劳动、热爱劳动早已根植于中华儿女的血脉精魂。小丽调查了本校六年级三个班学生假期参与劳动的人数，并绘制了如图的统计图。已知一班有32人假期参与劳动，则六年级这三个班一共有 　 　人假期参与劳动，其中三班假期参与劳动的人数占参与劳动总人数的 　 　%。
三．判断题（共6小题）
19．如果一个圆的直径等于一个正方形的边长，则正方形的面积大。 　 　
20．一根2米长的电线，用去后再用去米，这时还剩下米。 　 　
21．在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体最多同时只能看到三个面。 　 　
22．一批零件，经检验有100个合格，合格率为100%．　 　．
23．一种商品，先涨价，再降价，则现价与原价相等。 　 　
24．在两个扇形统计图甲和乙中，女生都占55%，那么甲乙两个扇形统计图表示的女生人数一定相等。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．口算。
6÷1 2
26．解方程。
27．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
4
在一个圆内作一个最大的正方形（如图）．已知正方形的面积是8平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？
五．操作题（共1小题）
29．画出从正面、上面、右面看到的立体图形的形状。
六．应用题（共6小题）
30．一只挂钟的分针长16厘米。一节课从9：00到9：45，分针的针尖走过的路程是多少？
31．文文和强强都收集了一些邮票，文文把自己邮票的送给强强，两人的邮票数就同样多了。已知原来文文的邮票张数比强强多18张，他们两人原来各有多少张？
32．某工程队修一条马路．第一天修了全长的，第二天修了第一天的，还剩580m没有修．这条马路全长多少米？
33．买一台电脑，分期付款购买要加价6%，如果一次性付清购买可按原价的98%成交，李老师算了算，发现分期付款比一次性付清购买多付300元，这台电脑的原价是多少元？
34．节约用水，从点滴做起。月如家一季度用水120吨，计划二季度的用水量是一季度的。实际上，二季度的用水量比原计划节约。求月如家二季度实际用水多少吨？
35．西山蔬菜种植基地今年一共种植蔬菜5公顷。种植萝卜和茄子的总面积比种植西红柿的面积少多少公顷？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，解答此题即可。
【解答】解：2π（r+1）﹣2πr
＝2πr+2π﹣2πr
＝2π
答：它们的周长增加的一样多。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．C
【思路分析】根据部分量＝总量×对应分率，求出第一次运走的吨数，再根据部分量＝总量×对应分率求出第二次运走的吨数即可解答。第一次的总量是这堆沙子的吨数，第二次的总量是第一次运走的沙子的吨数。
【解答】解：45
＝27
＝9（吨）
答：第二次运走了9吨。
故选：C。
【名师点评】本题考查了分数乘法计算的应用。
3．C
【思路分析】根据观察，可知从正面看到的是，从右面看到的是，从上面看到的是。
【解答】解：用5个小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的是，从右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是。
故选：C。
【名师点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
4．C
【思路分析】根据题意，学校三月份用水量＝二月份用水量×125%，二月份用水量是480÷125%，据此解答。
【解答】解：480÷125%＝384（吨）
答：二月份用水384吨。
故选：C。
【名师点评】本题考查了百分数的实际运用，解决本题的关键是“一个量的百分之几是多少用乘法计算”。
5．B
【思路分析】这道题可以用假设法来做，假设这种商品6月份的价格为100元。先把6月份的价格看作单位“1”，那么7月份的价格就是6月份的价格的（1﹣20%），再把7月份的价格看作单位“1”，那么8月份的价格就是7月份的价格的（1+20%）。先算出7月份的价格，再算出8月份的价格，与6月份的价格进行比较，最后用6月份与8月份的价格差除以6月份的价格，求出的结果即可解答。
【解答】解：假设这种商品6月份的价格为100元。
100×（1﹣20%）
＝100×0.8
＝80（元）
80×（1+20%）
＝80×1.2
＝96（元）
96＜100
（100﹣96）÷100
＝4÷100
＝4%
答：8月份和6月份相比降了4%。
故选：B。
【名师点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
6．D
【思路分析】应正确理解含糖率，即糖的重量占糖水重量的百分之几，结合题意，在400克水里加入100克糖，搅匀以后喝了，还剩下10080（克）糖，又加入100克水，求现在这杯糖水的含糖率，用现在的糖的重量除以糖水重量，据此解答即可。
【解答】解：现在糖的重量：10080（克）
现在糖水的重量是：
（400+100）×（1）+100
＝400+100
＝500（克）
现在这杯糖水的含糖率是：
80÷500×100%＝16%
答：现在这杯糖水的含糖率是16%。
故选：D。
【名师点评】本题考查了百分数应用题，根据含糖率的计算方法进行分析解答即可。
7．C
【思路分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：要反映牛奶中各种营养成分所占比重，选用扇形统计图比较直观。
故选：C。
【名师点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
8．C
【思路分析】把总票数看作单位“1”，根据百分率的意义，分别求出四位同学的得票率，然后对照所给的四幅图进行比较即可。
【解答】解：30÷60＝50%
15÷60＝25%
6÷60＝10%
9÷60＝15%
首先排除图B和图D，因为这两幅图中都没有表示50%的扇形；
再排除图A，因为图A中没有表示25%的扇形；
只有图C能够正确地表示这一结果。
故选：C。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用．并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
二．填空题（共10小题）
9．200.96，100.48。
【思路分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从3时到5时，分针转了2圈，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
2×3.14×8×2
＝50.24×2
＝100.48（厘米）
答：分针转动一周所扫过的面积是200.96平方厘米，从3时到5时，这根分针的尖端所走的路程是100.48厘米。
故答案为：200.96，100.48。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．21.98平方厘米。
【思路分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（42﹣32）
＝3.14×（16﹣9）
＝3.14×7
＝21.98（平方厘米）
答：这个环形的面积是21.98平方厘米。
故答案为：21.98平方厘米。
【名师点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．4，12.56，24，12.56。
【思路分析】根据图示可知，长方形的长等于圆的直径的2倍，用8厘米除以2计算圆的直径（也是长方形的宽），再利用圆的周长公式：C＝πd、长方形周长公式：C＝（a+b）×2、圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
（8+4）×2
＝12×2
＝24（厘米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：圆的直径是4cm，一个圆的周长是12.56cm，长方形的周长是24cm，一个圆的面积是12.56cm2。
故答案为：4，12.56，24，12.56。
【名师点评】本题主要考查圆的周长和面积公式、长方形的周长公式的应用。
12．3。
【思路分析】东东家买了一盒1.5升的牛奶，喝了它的后，还剩下（升），剩下的每升装一杯，可以装，据此解答。
【解答】解：
＝3（杯）
答：可以装3杯。
【名师点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出还剩下多少升牛奶。
13．90。
【思路分析】根据题意可知，甲筐苹果乙筐苹果，根据比例的意义改写成比例式为：甲筐苹果个数：乙筐苹果个数：，化简后是7：6，即乙筐苹果个数占总个数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总个数乘，即可求出乙筐苹果的个数。
【解答】解：甲筐苹果个数乙筐苹果个数
甲筐苹果个数：乙筐苹果个数：
＝（21）：（21）
＝14：12
＝（14÷2）：（12÷2）
＝7：6
乙筐苹果：
195
＝195
＝90（个）
答：乙筐苹果有90个。
故答案为：90。
【名师点评】本题解题的关键是先计算出甲乙两筐苹果的个数之比，再根据按比例分配问题的解题方法，列式计算。
14．170；171。
【思路分析】把这本科技书的总页数看作单位“1”，则两天一共看了这本书的（），用总页数数乘（）即可求出张明两天看了多少页；用两天一共看的页数加上1，即可求出第三天应从第几页看起。
【解答】解：240×（）
＝240
＝170（页）
170+1＝171（页）
答：张明两天看了170页，第三天应从第171页看起。
故答案为：170；171。
【名师点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。
15．远，广。
【思路分析】根据实际生活可知：人站得越高，看得就越远，观察到的范围就越广。据此解答词语“登高望远”的意思。
【解答】解：词语“登高望远”就是说人站得越高，看得就越远，即观察到的范围就越广。
故答案为：远，广。
【名师点评】本题考查学生联系实际生活解决问题的能力。并且培养学生的空间观念。
16．162。
【思路分析】先把原价看成单位“1”，那么降价后的价格就是原价的（1﹣10%），用乘法求出涨价后的价格，再把降价后的价格看成单位“1”，再用乘法求出它的（1﹣10%）就是现价。
【解答】解：200×（1﹣10% ）×（1﹣10%）
＝200×90%×90%
＝200×0.9×0.9
＝180×0.9
＝162（元）
答：现价是162元。
故答案为：162。
【名师点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法计算。
17．折线统计图，复式折线统计图。
【思路分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：反映小明同学一至五年级的身高变化情况，绘制折线统计图比较合适；想要比较两个超市一周营业额的变化情况，绘制复式折线统计图比较合适。
故答案为：折线统计图，复式折线统计图。
【名师点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
18．80；25。
【思路分析】一班假期参与劳动的人数除以它占参与劳动总人数的分率即可求出三个班假期参与劳动的总人数，用1减去一班和二班参与劳动的人数占总人数的分率和即可求出三班假期参与劳动的人数占参与劳动总人数的分率。
【解答】解：32÷40%＝80（人）
1﹣（40%+35%）
＝1﹣75%
＝25%
答：六年级这三个班一共有80人假期参与劳动，其中三班假期参与劳动的人数占参与劳动总人数的25%。
故答案为：80；25。
【名师点评】此题考查扇形统计图的应用。利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路进行解答。
三．判断题（共6小题）
19．√
【思路分析】设这个圆的直径是x，那么这个正方形的边长也是x。圆的面积＝π×半径2，正方形的面积＝边长×边长，然后比较大小。
【解答】解：设这个圆的直径是x，那么这个正方形的边长也是x。
π×（）2x2；
x×x＝x2
1，所以x2＜x2，正方形的面积大。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
20．√
【思路分析】把这根电线的长度看作单位“1”，用这根电线的长度乘剩下的分率，再减米即可判断。
【解答】解：2×（1）
＝2
＝1
（米）
还剩下米，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题主要考查了分数乘法和减法的灵活运用。
21．√
【思路分析】长方体有6个面，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同。根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面。由此解答。
【解答】解：在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体最多同时只能看到三个面。
故答案为：√。
【名师点评】明确看立体图形时最多能同时看到三个面的常识是解决本题的关键。
22．见试题解答内容
【思路分析】合格率一般用百分数来表示，百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比．所以合格率为（合格数÷合数零件数）×100%．在本题中，合部零件为100个，但全部零件数不明确，如果全部零件数为100个，则合格率为100%，如果全部零件数多于100个，则合格率达不到100%．
【解答】解：一批零件，经检验有100个合格，合格率为100%是错误的．
故 填×．
【名师点评】本题型要注意审题，不要忽略了没给出全部零件数这个条件．
23．×
【思路分析】设商品的原价为1，则涨价后的价格为1×（1），再把涨价后的价格看作单位“1”，用乘法求出降价后的价格，再与原价比较即可解答。
【解答】解：1×（1）×（1）
1
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】明确涨价和降价的单位“1”不同是解题的关键。
24．×
【思路分析】虽然在两个扇形统计图甲和乙中，女生都占55%，但是甲、乙两个扇形统计图所表示总人数不一定相同，所以甲乙两个扇形统计图表示的女生人数不一定相等。据此判断。
【解答】解：因为甲、乙两个扇形统计图所表示总人数不一定相同，所以甲乙两个扇形统计图表示的女生人数不一定相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】解答此题的关键：应明确表示单位“1”的两个具体数量是否相同。
四．计算题（共4小题）
25．0.6；；；；5；；1；。
【思路分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
0.6
5 6÷1 21
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．x；x；x。
【思路分析】x，根据等式的基本性质，方程两边同时减去即可求解；
x，根据等式的基本性质，方程两边同时乘即可求解；
11x，根据等式的基本性质，方程两边先同时加上，再同时除以11即可求解。
【解答】解：x
x
x
x
x
x
11x
11x
11x
11x÷1111
x
【名师点评】本题主要考查分数方程求解，掌握等式的基本性质是关键。
27．，，，1。
【思路分析】（1）运用乘法交换律进行简算；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）把除法化成乘法，直接计算即可；
（4）先算除法，再算减法。
【解答】解：（1）
＝1
（2）
＝（）
＝1
（3）
（4）4
＝4﹣2
＝1
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
28．见试题解答内容
【思路分析】把圆内的最大正方形的面积分成沿对角线分成两部分，根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”，每部分的面积等于圆直径与半径之积的一半，由此即可求出圆半径，再根据圆面积计算公式“S＝πr2”即可求出圆面积．
【解答】解：如图
设圆半径为r厘米
2r×r÷2＝8÷2
2r2÷2＝4
2r2÷2×2＝4×2
2r2＝8
2r2÷2＝8÷2
r2＝4
因为4＝22
所以r＝2
3.14×22＝12.56（平方厘米）
答：圆的面积是12.56平方厘米．
【名师点评】解答此题的关键求出圆半径，这也是本题的难点．
五．操作题（共1小题）
29．
【思路分析】从正面看到两行小正方形，下面3个，上面1个，右齐；从上面看到2行小正方形，上面3个，下面1个，右齐；从右面看到3个小正方形，上面1个，下面2个，右齐。
【解答】解：如图：
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
六．应用题（共6小题）
30．75.36厘米。
【思路分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，一节课45分，45分＝0.75小时，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：9时45﹣9时＝45分
45分＝0.75小时
2×3.14×16×0.75
＝100.48×0.75
＝75.36（厘米）
答：分针的针尖走过的路程是75.36厘米。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．强强原来有36张，文文原来有54张。
【思路分析】设强强原来有x张，则文文原来有（x+18）张，根据等量关系：文文原来有的张数﹣送给强强的张数＝强强原来有的张数+文文送给他的张数，列方程解答即可。
【解答】解：设强强原来有x张，则文文原来有（x+18）张。
x+18（x+18）＝x（x+18）
x+18x﹣3＝xx+3
x＝12
x＝36
36+18＝54（张）
答：强强原来有36张，文文原来有54张。
【名师点评】本题主要考查了分数四则复合运算。
32．1000。
【思路分析】把这条马路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，由此可知第二天修了全长的（），那么剩下没有修的580米占全长的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：580÷（1）
＝580÷（）
＝580
＝1000（米）
答：这条马路全长1000米。
【名师点评】此题属于稍复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出没有修的长度占全长的几分之几。
33．见试题解答内容
【思路分析】把这台电脑原价看作单位“1”，据此可得：这台电脑若一次性付清货款就会优惠原价1﹣98%＝2%，若分期付款，将会比现金购电脑多花原价的2%+6%＝8%，也就是300元占电脑原价的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：300÷（1﹣98%+6%）
＝300÷（2%+6%）
＝300÷8%
＝3750（元）
答：这台电脑原价是3750元．
【名师点评】本题关键是找清单位“1”，根据数量关系找到分数和具体数量的对应关系，用除法就可求出单位“1”．
34．99吨。
【思路分析】根据题意，用120乘求出计划二季度的用水量，然后把二季度原计划用水量看作是单位“1”，用计划二季度的用水量乘（1）就是二季度实际用水量。
【解答】解：120108（吨）
108×（1）
＝108
＝99（吨）
答：月如家二季度实际用水99吨。
【名师点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
35．0.3公顷。
【思路分析】首先求出种植萝卜和茄子占总面积的分率和，用种植西红柿的面积占总面积的分率减去求得的分率和，再用求出的分率差乘种植蔬菜的总面积即可解答。
【解答】解：[50%﹣（30%+14%）]×5
＝[50%﹣44%]×5
＝6%×5
＝0.3（公顷）
答：种植萝卜和茄子的总面积比种植西红柿的面积少0.3公顷。
【名师点评】解答的关键是明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法列式。
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