1.2.3反比例函数图象与性质的综合应用 课件（共43张PPT）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

(共43张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.2.3 反比例函数图象与性质的综合应用
副标题：深入探究，灵活运用
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：知识回顾
反比例函数定义：形如\(y = \frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k 0\)）的函数叫做反比例函数。其中\(x\)是自变量，\(y\)是因变量，\(k\)是比例系数。
反比例函数图象特征
位置：当\(k 0\)时，图象位于第一、三象限；当\(k 0\)时，图象位于第二、四象限。
形状：由两支双曲线组成，它们关于原点对称。
趋势：随着\(x\)的增大或减小，\(y\)值相应地减小或增大，但永远不会等于零。
增减性：在每个象限内，当\(k 0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小；当\(k 0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。注意：反比例函数在整个定义域内不具有单调性。
与坐标轴交点：图象永远不会与\(x\)轴和\(y\)轴相交。当\(x = 0\)时，\(y\)无定义；当\(y = 0\)时，\(x\)也无定义。
幻灯片 3：图象变换规律
平移变换
沿\(x\)轴方向：沿\(x\)轴正方向平移时，函数值减小；沿\(x\)轴负方向平移时，函数值增大。
沿\(y\)轴方向：沿\(y\)轴正方向平移时，函数值增大；沿\(y\)轴负方向平移时，函数值减小。平移不改变反比例函数的形状，只改变其位置。
伸缩变换
沿\(x\)轴方向：当函数图象沿\(x\)轴方向拉伸时，函数值减小；压缩时，函数值增大。
沿\(y\)轴方向：当函数图象沿\(y\)轴方向拉伸时，函数值增大；压缩时，函数值减小。伸缩变换会改变反比例函数的形状和位置。
对称性：若点\((a,b)\)在反比例函数的图象上，则点\((-a,-b)\)也在其图象上。反比例函数的图象关于原点对称。
幻灯片 4：反比例函数与直线交点问题探讨
判别式法：联立直线与双曲线的方程，消元后得到一个关于\(x\)（或\(y\)）的二次方程，利用判别式\(\Delta = b - 4ac\)判断交点个数。
当\(\Delta 0\)时，有两个交点。
当\(\Delta = 0\)时，有一个交点。
当\(\Delta 0\)时，无交点。
图象法：在同一坐标系中分别画出直线和双曲线的图象，通过观察图象的交点个数来判断。需要注意的是，当直线与双曲线相切时，应视为一个交点。
幻灯片 5：例题讲解 1
题目：已知反比例函数\(y = \frac{k}{x}\)的图象经过点\(P(2,4)\)。
（1）求\(k\)的值，并写出该函数的表达式。
（2）判断点\(A(-2,-4)\)，\(B(3,5)\)是否在这个函数的图象上。
（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值\(y\)随自变量\(x\)的增大如何变化？
解答
（1）因为反比例函数\(y = \frac{k}{x}\)的图象经过点\(P(2,4)\)，即点\(P\)的坐标满足这一函数表达式，将\(x = 2\)，\(y = 4\)代入\(y = \frac{k}{x}\)，得\(4 = \frac{k}{2}\)，解得\(k = 8\)。因此，这个反比例函数的表达式为\(y = \frac{8}{x}\)。
（2）把点\(A(-2,-4)\)，\(B(3,5)\)的坐标分别代入\(y = \frac{8}{x}\)。
对于点\(A\)，当\(x = -2\)时，\(y = \frac{8}{ - 2} = - 4\)，所以点\(A\)的坐标满足函数表达式。
对于点\(B\)，当\(x = 3\)时，\(y = \frac{8}{3} 5\)，所以点\(B\)的坐标不满足函数表达式。
所以点\(A\)在这个函数的图象上，点\(B\)不在这个函数的图象上。
（3）因为\(k = 8 0\)，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值\(y\)随自变量\(x\)的增大而减小。
幻灯片 6：例题讲解 2
题目：右图是反比例函数\(y = \frac{k}{x}\)的图象。
（1）\(k\)的取值范围是\(k 0\)还是\(k 0\)？
（2）如果点\(A(-3,y_1)\)，\(B(-2,y_2)\)是该函数图象上的两点，试比较\(y_1\)，\(y_2\)的大小。
解答
（1）由图可知，反比例函数\(y = \frac{k}{x}\)的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值\(y\)随自变量\(x\)的增大而减小，因此，\(k 0\)。
（2）因为点\(A(-3,y_1)\)，\(B(-2,y_2)\)是该图象上的两点，且\(-3 0\)，\(-2 0\)，所以点\(A\)，\(B\)都位于第三象限。又因为\(-3 - 2\)，由反比例函数图象的性质（当\(k 0\)时，在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而减小）可知：\(y_1 y_2\)。
幻灯片 7：例题讲解 3
题目：已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点\(P(-3,4)\)。试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象。
解答
设正比例函数、反比例函数的表达式分别为\(y = k_1x\)，\(y = \frac{k_2}{x}\)，其中\(k_1\)，\(k_2\)为常数，且均不为零。
由于这两个函数的图象交于点\(P(-3,4)\)，则点\(P(-3,4)\)是这两个函数图象上的点，即点\(P\)的坐标分别满足这两个表达式。
把\(P(-3,4)\)代入\(y = k_1x\)，得\(4 = - 3k_1\)，解得\(k_1 = -\frac{4}{3}\)，所以正比例函数表达式为\(y = -\frac{4}{3}x\)。
把\(P(-3,4)\)代入\(y = \frac{k_2}{x}\)，得\(4 = \frac{k_2}{ - 3}\)，解得\(k_2 = - 12\)，所以反比例函数表达式为\(y = -\frac{12}{x}\)。
它们的图象绘制：
对于正比例函数\(y = -\frac{4}{3}x\)，过原点\((0,0)\)和点\((3,-4)\)画直线。
对于反比例函数\(y = -\frac{12}{x}\)，列表取点，如当\(x = - 6\)时，\(y = 2\)；当\(x = - 2\)时，\(y = 6\)；当\(x = 2\)时，\(y = - 6\)；当\(x = 6\)时，\(y = - 2\)等，然后用平滑曲线连接这些点，得到位于第二、四象限的双曲线。
幻灯片 8：课堂练习 1
题目：已知反比例函数\(y = \frac{k}{x}\)的图象经过点\(M(-2,2)\)。
（1）求这个函数的表达式。
（2）判断点\(A(-4,1)\)，\(B(1,4)\)是否在这个函数的图象上。
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值\(y\)随自变量\(x\)的增大如何变化？
解答思路提示
（1）将点\(M\)坐标代入函数表达式求\(k\)。
（2）把点\(A\)、\(B\)坐标代入函数表达式判断是否满足。
（3）根据\(k\)值判断图象位置和增减性。
幻灯片 9：课堂练习 2
题目：已知在反比例函数\(y = \frac{m + 3}{x}\)的图象的每一支曲线上，函数值\(y\)随自变量\(x\)的增大而增大，求\(m\)的取值范围。如果点\(M(-2,y_1)\)，\(N(-4,y_2)\)是该图象上的两点，试比较函数值\(y_1\)，\(y_2\)的大小。
解答思路提示
由\(y\)随\(x\)增大而增大判断\(m + 3\)的正负，从而求\(m\)范围。
根据\(m\)范围确定函数所在象限，再比较\(y_1\)，\(y_2\)大小。
幻灯片 10：课堂练习 3
题目：正比例函数\(y = x\)的图象与反比例函数\(y = \frac{k}{x}\)的图象的一个交点的纵坐标为\(3\)。求当\(x = - 4\)时，反比例函数\(y = \frac{k}{x}\)的对应函数值。
解答思路提示
先根据交点纵坐标求出交点横坐标，进而求\(k\)值。
再将\(x = - 4\)代入反比例函数求函数值。
幻灯片 11：实际问题应用 1 - 矩形面积问题
题目：用\(48m\)长的篱笆围成一个矩形场地，设矩形的一边长为\(x m\)，面积为\(y m \)。
（1）求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并判断是否为反比例函数。
（2）当\(x = 6\)时，矩形面积是多少？
解答
（1）矩形另一边长为\(\frac{48 - 2x}{2} = 24 - x\)，则\(y = x(24 - x)= - x + 24x\)，不是反比例函数。但如果求\(y\)与\(\frac{1}{x}\)关系，由\(y = x(24 - x)\)变形可得\(y = 24x - x \)，\(x = \frac{y}{24 - x}\)，\(\frac{1}{x} = \frac{24 - x}{y}\)，这里可引导思考与反比例函数联系（后续可拓展到更复杂反比例函数实际应用形式）。
（2）当\(x = 6\)时，\(y = 6 (24 - 6)=108m \)。
幻灯片 12：实际问题应用 2 - 速度时间问题
题目：一辆汽车从甲地到乙地，行驶速度\(v(km/h)\)与行驶时间\(t(h)\)成反比例函数关系。已知当速度为\(60km/h\)时，行驶时间为\(2h\)。
（1）求\(v\)与\(t\)之间的函数表达式。
（2）若要在\(1.5h\)内到达乙地，速度至少应为多少？
解答
（1）设\(v = \frac{k}{t}\)，把\(v = 60\)，\(t = 2\)代入得\(60 = \frac{k}{2}\)，解得\(k = 120\)，所以\(v = \frac{120}{t}\)。
（2）当\(t = 1.5\)时，\(v = \frac{120}{1.5} = 80km/h\)，所以速度至少应为\(80km/h\)。
幻灯片 13：综合运用 - 与一次函数结合
题目：已知一次函数\(y = - x + 3\)与反比例函数\(y = \frac{k}{x}\)（\(k 0\)）的图象有两个交点\(A\)、\(B\)。
（1）求\(k\)的取值范围。
（2）若其中一个交点\(A\)的横坐标为\(1\)，求反比例函数表达式及另一个交点\(B\)的坐标。
解答
（1）联立方程\(\begin{cases}y = - x + 3\\y = \frac{k}{x}\end{cases}\)，得\(- x + 3 = \frac{k}{x}\)，整理为\(x - 3x + k = 0\)。因为有两个交点，所以判别式\(\Delta = (-3) - 4k 0\)，即\(9 - 4k 0\)，解得\(k \frac{9}{4}\)且\(k 0\)。
（2）当\(x = 1\)时，代入\(y = - x + 3\)得\(y = 2\)，把\(x = 1\)，\(y = 2\)代入\(y = \frac{k}{x}\)，得\(k = 2\)，所以反比例函数表达式为\(y = \frac{2}{x}\)。
再联立\(\begin{cases}y = - x + 3\\y = \frac{2}{x}\end{cases}\)，解\(x - 3x + 2 = 0\)，\((x - 1)(x - 2)=0\)，\(x_1 = 1\)，\(x_2 = 2\)。当\(x = 2\)时，\(y = - 2 + 3 = 1\)，所以另一个交点\(B\)的坐标为\((2,1)\)。
幻灯片 14：综合运用 - 与二次函数结合（拓展）
题目：已知二次函数\(y = x - 2x - 3\)与反比例函数\(y = \frac{k}{x}\)（\(k 0\)）的图象有一个交点\(C\)的横坐标为\(3\)。
（1）求反比例函数表达式。
（2）探讨这两个函数图象交点个数情况（可从联立方程后的判别式等角度分析）。
解答思路提示
（1）先求二次函数当\(x = 3\)时的\(y\)值，再代入反比例函数求\(k\)。
（2）联立方程，化为一元二次方程形式，分析判别式与\(0\)
2025-2026学年湘教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.3反比例函数图象与性质的综合应用
第1章 反比例函数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
反比例函数的图象是什么？
反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？
反比例函数的图象是双曲线
当 k > 0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；
当 k < 0 时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
复习引入
问题1
问题2
反比例函数表达式中 k 的几何意义
1. 在反比例函数 的图象上分别取点 P，Q 向
x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为 S1，S2 的矩形，并填写下页表格：
合作探究
5
1
2
3
4
-1
5
x
y
O
P
S1
S2
P (2，2)，Q (4，1)
S1 的值
S2 的值
S1 与 S2的关系
猜想 S1，S2 与 k 的关系
4
4
S1 = S2
S1 = S2 = k
-5
-4
-3
-2
1
4
3
2
-3
-2
-4
-5
-1
Q
S1 的值 S2 的值 S1 与 S2的关系 猜想 S1，S2 与 k 的关系
P (－1，4)， Q (－2，2)
2. 若在反比例函数 的图象
上也用同样的方法取 P，Q 两
点，并分别向两坐标轴引垂线，
围成面积为 S1，S2 的矩形，填写表格：
4
4
S1 = S2
S1 = S2 = -k
y
x
O
P
Q
S1
S2
由前面的探究过程，可以猜想：
若点 P 是反比例函数 (k ≠ 0) 图象上的任意一点，作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，点 O 为坐标原点，则矩形 AOBP 的面积与 k 的关系是 S矩形 AOBP = |k|.
自己尝试证明
k > 0的情况.
y
x
O
P
S
我们就 k＜0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b).
A
B
∵ 点 P (a，b) 在函数 的图
象上，
∴ ，即 ab = k.
∴ S矩形 AOBP = PB·PA = -a·b = -ab = -k.
若点 P 在第二象限，则 a＜0，b＞0.
若点 P 在第四象限，则 a＞0，b＜0.
∴ S矩形 AOBP = PB·PA = a·(-b) = -ab = -k.
B
P
A
综上可知，
S矩形 AOBP = |k|.
k＞0 的情况请同学们自行证明！
点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA ⊥y 轴于点 A，作 QB ⊥x 轴于点 B，则矩形 AOBQ 的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ = .
推论：△QAO 与△QBO 的面积和 k 的关系是 S△QAO = S△QBO = .
对于反比例函数 (k ≠ 0)，
A
B
|k|
y
x
O
归纳：
反比例函数的面积不变性
Q
A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 SA，SB，SC，则 ( )
A. SA＞SB＞SC B. SA＜SB＜SC
C. SA = SB = SC D. SA＜SC＜SB
1. 如图，在函数 (x＞0) 的图象上有三点
y
x
O
A
B
C
C
练一练
2. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作
PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面积为 6，则 k = .
-12
提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意 k＜0.
y
x
O
P
A
3. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向
x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形
PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是
.
或
的任意两点，过 P 作 x 轴的垂线
PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的
垂线 CD，垂足为 D，连接 OC
交 PA 于点 E. 设 △POA 的面积
为 S1，则 S1 = ；梯形 CEAD
的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小
关系是 S1 S2；△POE 的面
积 S3 和 S2 的大小关系是 S3 S2.
例1 如图，P，C 是函数 (x＞0) 图象上
典例精析
2
S1
S2
＞
＝
S3
如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P
练一练
解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知 S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE，所以 S1，S2，S3 的大小关系为 S1 = S2 ＜ S3
F
S1
S2
S3
是 AB 上的点，△AOC 的面积 S1，△BOD 的面积 S2，△POE 的面积 S3 的大小关系为 .
S1 = S2 ＜ S3
例2 如图，点 A 是反比例函数 (x＞0) 图象上的任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 (x＜0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD =___.
y
D
B
A
C
x
3
2
5
O
如图所示，在平面直角坐标系中，过点 M 的直线与 x 轴平行，且直线分别与反比例函数 (x＞0) 和 (x＜0)的图象交于点 P，Q，若△POQ 的面积为 8，则 k =______.
Q
P
O
x
M
y
－10
练一练
A(x1，y1)
B(x2，y2)
例3 如图所示，点 A (x1，y1)，B (x2，y2) 都在双曲线
上，且 x2－x1 = 4，y1－y2 = 2. 分别过点 A，B 向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 C，D，E，F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么双曲
线的表达式为 .
解得 k = 6.
∴双曲线的表达式为 .
解析：∵ x2－x1 = 4，y1－y2 = 2，
∴BG = 4，AG = 2，
∴S△ABG = 4×2÷2 = 4.
由反比例函数面积的不变
性可知，
S长方形ACOE = S长方形BDOF = k .
∴ S五边形 AEODB = S四边形ACOE +
S四边形BDOF－ S四边形FOCG + S△ABG
= k + k －2 + 4 = 14.
解析：作AE⊥y 轴于点 E，BF⊥x 轴于点 F.
∵P 是 AC 的中点，
∴S四边形OCPD= S四边形ACOE
= S四边形BDOF = k，
如图，已知点 A，B 在双曲线 上，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若△ABP 的面积为 6，则 k = .
24
练一练
E
F
S△ABP= S四边形BFCP，
= (S四边形BDOF－S四边形OCPD)
= (k－ k)= k = 6.
∴k = 24.
反比例函数与一次函数的综合
在同一坐标系中，函数 　　和 y = k2 x + b 的图象大致如下，则 k1 、k2、b 各应满足什么条件？
k2＞0
b＞0
k1＞0
k2＞0
b＜0
k1＞0
合作探究
①
x
y
O
x
y
O
②
k2＜0
b＜0
k1＜0
k2＜0
b＞0
③
x
y
O
k1＞0
④
x
y
O
例4 函数 y=kx－k 与 的图象大致是( )
D.
x
y
O
C.
y
A.
y
x
B.
x
y
O
D
O
O
k＜0
k＞0
×
×
×
√
k＞0
k＜0
由一次函数增减性得 k＞0
由一次函数与 y 轴交点知－k＞0，
则 k＜0
x
提示：由于两个函数表达式都含有相同的系数 k，可对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.
在同一直角坐标系中，函数 与
y = ax + 1 (a ≠ 0) 的图象可能是 ( )
A.
y
x
O
B.
y
x
O
C.
y
x
O
D.
y
x
O
B
练一练
例5 如图是一次函数 y1 = kx + b 和反比例函数 的图象，观察图象，当 y1＞y2 时，x 的取值范围为
.
－2
3
y
x
O
－2< x < 0 或 x > 3
解析：y1＞y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，可知－2＜x＜0 或 x＞3.
方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.
练一练
如图，一次函数 y1= k1x + b 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，观察图象，当 y1＞y2 时，x 的取值范围
是 ．
－1
2
y
x
O
A
B
x < －1 或 0 < x < 2
例6 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4).试求出它们的表达式，并画出图象.
由于这两个函数的图象交于点 P (－3，4)，则点 P (－3，4) 是这两个函数图象上的点， 即点 P 的坐标分别满足这两个表达式.
解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为
y = k1x 和 .
所以 ， .
解得 ， .
P
则这两个函数的表达式分别为 和 ，
它们的图象如图所示.
这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？
想一想：
反比例函数 的图象与正比例函数 y = 3x 的图象的交点坐标为 ．
(2，6)，(－2，－6)
解析：联立两个函数表达式，解方程即可.
练一练
例7 已知 A (－4， )，B (－1，2) 是一次函数 y = kx + b 与反比例函数 图象的两个交点，求一次函数
表达式及 m 的值.
解：把 A (－4， )，B (－1，2) 代入 y = kx + b 中，得
－4k + b = ，
－k + b =2，
k = ，
解得
b = .
所以一次函数的表达式为 y = x + .
把 B (－1，2) 代入 中，得 m =－1×2=－2.
A. 4 B. 2
C. －2 D.不确定
1. 如图所示， P 是反比例函数 的图象上一点，
过点 P 作 PB ⊥x 轴于点 B，点 A 在 y 轴上，
△ABP 的面积为 2，则 k 的值为 ( )
O
B
A
P
x
y
A
2. 如图，函数 y＝－x 与函数 的图象相交于 A，
B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别
为 C，D，则四边形 ACBD 的面积为 ( )
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
D
y
x
O
C
A
B
D
3. 反比例函数 的图象与一次函数 y = 2x +1 的
图象的一个交点是 (1，k)，则反比例函数的表达
式是_______．
知识点1 运用待定系数法求反比例函数表达式
1.点是反比例函数的图象上一点，则 的值为( )
C
A.0 B. C. D.1
返回
2.［2025株洲月考］如图， 是反比例函数图象上的
一点，且点到轴的距离为3，到 轴的距离为2，则
反比例函数的表达式是( )
B
A. B. C. D.
返回
3.反比例函数 的图象位于第二、四象限，函数图象上一点
到轴，轴的距离分别为3和4，则 的值为_____.
返回
知识点2 反比例函数与一次函数的综合
4.［教材P13“习题1.2”第7题变式］在同一坐标系中，函数 和
的图象可能是( )
A
A. B. C. D.
返回
5. 一次函数与反比例函数 的
图象如图所示，当时，自变量 的取值范围为
( )
D
A. B.
C. D.或
返回
（第6题）
6.［2025邵阳校级月考］如图，直线 与双
曲线交于，两点，其横坐标分别为1和 ，
则不等式 的解集是___________________.
或
返回
知识点3 反比例函数表达式中k的几何意义
（第7题）
7.［教材P13“习题1.2”第6题变式］ 如图是反比例函
数的图象，的面积是 ，则
( )
C
A.1.5 B. C.3 D.
返回
（第8题）
8.［2025张家界期中］如图， 是第二象限内反比例
函数图象上一点，若矩形 的面积为3，则反比
例函数的表达式是( )
A
A. B. C. D.
返回
（第9题）
9. 如图，在平面直角坐标系中，一
块墨迹遮挡住了横轴的位置，只留下部分纵轴和部
分正方形网格，该网格中的每个小正方形的边长都
是1，每个小正方形的顶点叫格点.若格点， 在函
数的图象上，则 的值为( )
B
A.3 B.4 C.5 D.6
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10.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数
（， 为常数）的图象可能是( )
C
A. B. C. D.
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面积问题
面积不变性
与一次函数的综合
判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意b 的正负
反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形，其与正比例函数的交点关于原点中心对称
反比例函数图象和性质的综合运用
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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