1.3 反比例函数的应用 课件（共42张PPT）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

幻灯片 1：封面
标题：1.3 反比例函数的应用
副标题：从实际问题到数学模型
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：引入
生活中的反比例关系：在日常生活中，存在着许多反比例关系的现象。例如，路程一定时，速度与时间成反比例；总价一定时，单价与数量成反比例；长方形面积一定时，长与宽成反比例等。
本节课目标：学会将实际问题转化为反比例函数模型，运用反比例函数的图象和性质解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
幻灯片 3：实际问题中的反比例函数模型建立
步骤
分析题目中的变量关系，确定哪两个量是相关联的变量。
判断这两个变量之间是否成反比例关系，即它们的乘积是否为一个定值。
设出反比例函数的表达式\(y = \frac{k}{x}\)（\(k???0\)），其中\(k\)为常数。
根据题目中给出的条件，求出\(k\)的值，确定函数表达式。
运用函数表达式解决实际问题。
幻灯片 4：例题讲解 1 - 工程问题
题目：一项工程，甲单独完成需要\(10\)天，乙单独完成需要\(15\)天。如果甲、乙两人合作，工作效率与工作时间成反比例关系。
（1）求甲、乙两人合作完成这项工程所需的时间。
（2）若甲每天的工作量为\(x\)，乙每天的工作量为\(y\)，写出\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并判断是否为反比例函数。
解答
（1）设工作总量为\(1\)，甲的工作效率为\(\frac{1}{10}\)，乙的工作效率为\(\frac{1}{15}\)，则甲、乙合作的工作效率为\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}\)。根据工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率，可得甲、乙合作完成这项工程所需的时间为\(1\div\frac{1}{6}=6\)天。
（2）因为工作总量一定，为\(1\)，所以甲的工作量\(x\)与工作时间\(t_1\)的关系为\(x\times t_1 = 1\)，即\(t_1=\frac{1}{x}\)；乙的工作量\(y\)与工作时间\(t_2\)的关系为\(y\times t_2 = 1\)，即\(t_2=\frac{1}{y}\)。又因为甲、乙合作的工作时间为\(6\)天，所以\(t_1 + t_2\)不一定等于\(6\)（此处原表述有误，重新分析）。实际上，甲每天工作量\(x=\frac{1}{10}\)，乙每天工作量\(y = \frac{1}{15}\)，工作总量为\(1\)，则\(x\times10=1\)，\(y\times15 = 1\)，可得\(x=\frac{1}{10}\)，\(y=\frac{1}{15}\)，那么\(x\times y=\frac{1}{10}\times\frac{1}{15}=\frac{1}{150}\)，不是定值，所以\(y\)与\(x\)不是反比例函数关系。（注：此问设计存在问题，重新调整题目）
修正题目（2）：若工作总量为\(1\)，甲的工作时间为\(t_1\)，工作效率为\(x\)；乙的工作时间为\(t_2\)，工作效率为\(y\)，且甲、乙完成的是同一项工程，写出\(y\)与\(x\)之间的函数关系式（当\(t_1 = t_2\)时）。
修正解答（2）：因为\(x\times t_1=1\)，\(y\times t_2 = 1\)，且\(t_1=t_2\)，所以\(x\times t = 1\)，\(y\times t=1\)，可得\(x = \frac{1}{t}\)，\(y=\frac{1}{t}\)，则\(y=x\)，不是反比例函数。（再次修正题目）
再次修正题目（2）：若工作总量为\(1\)，甲的工作效率为\(x\)，工作时间为\(t_1\)；乙的工作效率为\(y\)，工作时间为\(t_2\)，且\(t_1 + t_2=12\)，写出\(y\)与\(x\)之间的函数关系式。
再次修正解答（2）：由\(x\times t_1 = 1\)得\(t_1=\frac{1}{x}\)，由\(y\times t_2=1\)得\(t_2=\frac{1}{y}\)，因为\(t_1 + t_2 = 12\)，所以\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=12\)，变形可得\(\frac{1}{y}=12-\frac{1}{x}=\frac{12x - 1}{x}\)，则\(y=\frac{x}{12x - 1}\)，不是反比例函数。（说明工程问题中并非都成反比例，需准确分析）
幻灯片 5：例题讲解 2 - 电学问题
题目：在某一电路中，电压\(U\)（\(V\)）一定时，电流\(I\)（\(A\)）与电阻\(R\)（\(\Omega\)）成反比例函数关系。当电阻\(R = 10\Omega\)时，电流\(I = 2A\)。
（1）求\(I\)与\(R\)之间的函数表达式。
（2）当电阻\(R = 4\Omega\)时，求电流\(I\)的值。
（3）当电流\(I = 0.5A\)时，求电阻\(R\)的值。
解答
（1）设\(I=\frac{U}{R}\)，因为电压\(U\)一定，当\(R = 10\Omega\)，\(I = 2A\)时，代入可得\(2=\frac{U}{10}\)，解得\(U = 20V\)，所以\(I\)与\(R\)之间的函数表达式为\(I=\frac{20}{R}\)。
（2）当\(R = 4\Omega\)时，\(I=\frac{20}{4}=5A\)。
（3）当\(I = 0.5A\)时，\(0.5=\frac{20}{R}\)，解得\(R=\frac{20}{0.5}=40\Omega\)。
幻灯片 6：例题讲解 3 - 浓度问题
题目：现有一定量的盐水，盐的质量为\(10g\)，盐水的浓度\(c\)（\(g/mL\)）与盐水的体积\(V\)（\(mL\)）成反比例函数关系。
（1）求\(c\)与\(V\)之间的函数表达式。
（2）当盐水体积为\(50mL\)时，求盐水的浓度。
（3）当盐水浓度为\(0.4g/mL\)时，求盐水的体积。
解答
（1）因为浓度 = 溶质质量 ÷ 溶液体积，已知盐的质量为\(10g\)，所以\(c=\frac{10}{V}\)，即\(c\)与\(V\)之间的函数表达式为\(c=\frac{10}{V}\)。
（2）当\(V = 50mL\)时，\(c=\frac{10}{50}=0.2g/mL\)。
（3）当\(c = 0.4g/mL\)时，\(0.4=\frac{10}{V}\)，解得\(V=\frac{10}{0.4}=25mL\)。
幻灯片 7：课堂练习 1 - 运输问题
题目：一批货物，运输总量为\(300t\)，运输速度\(v\)（\(t/h\)）与运输时间\(t\)（\(h\)）成反比例函数关系。
（1）求\(v\)与\(t\)之间的函数表达式。
（2）当运输时间为\(10h\)时，求运输速度。
（3）当运输速度为\(25t/h\)时，求运输时间。
解答思路提示
（1）根据运输总量 = 运输速度 × 运输时间，设函数表达式，代入数据求\(k\)。
（2）将\(t = 10\)代入函数表达式求\(v\)。
（3）将\(v = 25\)代入函数表达式求\(t\)。
幻灯片 8：课堂练习 2 - 购物问题
题目：小明带了\(100\)元钱去买笔记本，笔记本的单价\(p\)（元）与购买的数量\(n\)（本）成反比例函数关系。
（1）求\(p\)与\(n\)之间的函数表达式。
（2）如果每本笔记本的单价为\(5\)元，小明可以买多少本笔记本？
（3）如果小明买了\(20\)本笔记本，每本笔记本的单价是多少元？
解答思路提示
（1）依据总价 = 单价 × 数量，确定函数表达式形式并求\(k\)。
（2）把\(p = 5\)代入函数表达式求\(n\)。
（3）将\(n = 20\)代入函数表达式求\(p\)。
幻灯片 9：综合应用 - 几何问题
题目：一个菱形的面积为\(24cm??\)，菱形的一条对角线长为\(x cm\)，另一条对角线长为\(y cm\)。
（1）求\(y\)与\(x\)之间的函数表达式，并判断是否为反比例函数。
（2）当一条对角线长为\(6cm\)时，求另一条对角线的长。
（3）当一条对角线的长在\(4cm\)到\(8cm\)之间变化时，另一条对角线的长的变化范围是多少？
解答
（1）菱形的面积 = 两条对角线乘积的一半，已知面积为\(24cm??\)，则\(\frac{1}{2}xy = 24\)，变形可得\(xy = 48\)，即\(y=\frac{48}{x}\)，所以\(y\)与\(x\)之间的函数表达式为\(y=\frac{48}{x}\)，是反比例函数。
（2）当\(x = 6cm\)时，\(y=\frac{48}{6}=8cm\)。
（3）当\(x = 4cm\)时，\(y=\frac{48}{4}=12cm\)；当\(x = 8cm\)时，\(y=\frac{48}{8}=6cm\)。因为\(k = 48???0\)，在第一象限内\(y\)随\(x\)的增大而减小，所以当\(4cm???x???8cm\)时，\(6cm???y???12cm\)。
幻灯片 10：综合应用 - 行程问题
题目：甲、乙两地相距\(300km\)，一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的平均速度为\(v km/h\)，行驶的时间为\(t h\)。
（1）写出\(v\)与\(t\)之间的函数关系式。
（2）如果汽车行驶的平均速度不超过\(100km/h\)，那么汽车从甲地到乙地至少需要多长时间？
（3）如果汽车行驶的时间为\(4h\)，那么汽车行驶的平均速度是多少？
解答
（1）根据路程 = 速度 × 时间，可得\(v\times t=300\)，即\(v=\frac{300}{t}\)，所以\(v\)与\(t\)之间的函数关系式为\(v=\frac{300}{t}\)。
（2）由\(v=\frac{300}{t}??¤100\)，可得\(t???\frac{300}{100}=3h\)，所以汽车从甲地到乙地至少需要\(3h\)。
（3）当\(t = 4h\)时，\(v=\frac{300}{4}=75km/h\)。
幻灯片 11：拓展提升 - 分段反比例函数问题
题目：某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法收取水费。当每月用水量不超过\(10m??\)时，每吨水收费\(2\)元；当每月用水量超过\(10m??\)时，超过部分每吨水收费\(3\)元。设每月用水量为\(x m??\)，水费为\(y\)元。
（1）分别写出当\(0??¤x??¤10\)和\(x???10\)时，\(y\)与\(x\)之间的函数关系式。
（2）若某用户某月水费为\(28\)元，求该用户当月的用水量。
（3）此问题中是否存在反比例函数关系？为什么？
解答
（1）当\(0??¤x??¤10\)时，\(y = 2x\)；当\(x???10\)时，\(y=2\times10 + 3(x - 10)=20 + 3x-30=3x - 10\)。
（2）当\(y = 28\)时，若\(0??¤x??¤10\)，则\(2x=28\)，解得\(x = 14\)，不符合\(0??¤x??¤10\)；若\(x???10\)，则\(3x - 10=28\)，\(3x=38\)，解得\(x=\frac{38}{3}\approx12.67m??\)。
（3）此问题中不存在反比例函数关系，因为当\(0??¤x??¤10\)时，\(y\)与\(x\)是正比例函数关系；当\(x???10\)时，\(y\)与\(x\)是一次函数关系，均不符合反比例函数的定义。
幻灯片 12：课堂小结
反比例函数应用步骤：分析实际问题中的变量关系，确定反比例函数模型，求出函数表达式，运用函数解决问题。
关键要点：准确判断变量之间是否成反比例关系，注意函数表达式中\(k\)的实际意义，结合函数图象和性质分析问题。
常见应用场景：工程问题、电学问题、浓度问题、运输问题、购物问题、几何问题、行程问题等。
幻灯片 13：课后作业
基础题
已知一个长方形的面积为\(40cm??\)，长为\(x cm\)，宽为\(y cm\)，求\(y\)与\(x\)之间的函数表达式，并求当\(x = 8cm\)时，\(y\)的值。
某工厂要生产一批零件，总产量为 (1000
2025-2026学年湘教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.3 反比例函数的应用
第1章 反比例函数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x
复习引入
的反比例函数 (答案不唯一)
函数表达式： ．
.
对于一个矩形，当它面积一定时，长 a 是宽 b 的反比例函数，其函数表达式可以写为 (S ＞ 0).
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有
反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数表达式．
实例：

(S＞0)
反比例函数在实际生活中的应用
引例：某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2) 的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa) 将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，
那么：
(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例
函数吗？为什么？
解：由 p＝ ，得 p＝
p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，就有唯一的一个 p 值和它相对应，这符合反比例函数的定义．
(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：当 S＝0.2 m2 时，p＝ ＝3000 (Pa) ．
答：当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa．
(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
解：图象如右.
(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
解：当 p≤6000 Pa 时，S≥0.1 m2.
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
p/Pa
S/
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)
有怎样的函数关系?
解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd =104，
∴ S 关于 d 的函数关系式为
典例精析
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队
施工时应该向下掘进多深?
解得 d = 20.
答：如果把储存室的底面积定为 500 m?，施工时
应向地下掘进 20 m 深.
解：把 S = 500 代入 ，得
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解得 S≈666.67.
答：当储存室的深度为 15 m 时，底面积应改为 666.67 m?.
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方
程和求代数式的值的问题有何联系？
第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量
d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
想一想：
1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ( )
B
练一练
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
x
y
O
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 升 (1升＝1 dm3) 的圆锥形漏斗．
(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系？
d
解：有反比例函数关系
(2) 如果漏斗的深为 10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？
解：10 cm = 1 dm，
把 d = 1 代入表达式，得 S = 3.
所以漏斗口的面积为 3 dm2.
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，那么漏斗的深为多少?
解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S = 0.6 代入表达式，得
d = 5.
所以漏斗的深为 5 dm.
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v (单位：
吨/天) 与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?
提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数表达式.
解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k = 30×8 = 240，
所以 v 关于 t 的函数表达式为
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的表达式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
解：把 t = 5 代入 ，得
练一练
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走．
(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y
与 x 之间的函数关系式；
解：
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的
拖拉机要用多少天才能运完？
解：x = 12×5 = 60，代入函数表达式得
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：运了 8 天后剩余的垃圾有 1200－8×60 = 720 (m3)，
剩下的任务要在不超过 6 天的时间完成，则每天
至少运 720÷6 =120 (m3)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机 10－5 = 5 (辆).
例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用 6 小时达到乙地.
(1) 甲、乙两地相距多少千米？
解：80×6 = 480 (千米)
答：甲、乙两地相距 480 千米.
(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
解：由题意得 vt = 480，
整理得 (t ＞0).
例4 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?
反比例函数在其他学科中的应用
解：根据“杠杆原理”，得 Fl = 1200×0.5，
∴ F 关于 l 的函数表达式为
当 l = 1.5 m 时，
对于函数 ，当 l = 1.5 m 时，F = 400 N，此
时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要 400 N 的力.
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则
动力臂 l 至少要加长多少?
提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F = 200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量.
解：当 F = 400× = 200 时，由 200 = 得
3－1.5 = 1.5 (m).
对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F 越
小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则
动力臂至少要加长 1.5 m.
在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？
想一想：
阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长的动力臂杠杆才能把地球撬动？
假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)
由已知得 Fl＝6×1025×2×106＝1.2×1032 ，
当 F = 500 时，l = 2.4×1029 米，
解： 2000 千米 = 2×106 米，
练一练
变形得
故用 2.4×1029 米长的动力臂杠杆才能把地球撬动.
例5 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
U
~
解：根据电学知识，当 U = 220 时，得
(2) 这个用电器功率的范围是多少?
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值 R = 110 代入求得的表达式，
得到功率的最大值
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的表达式，
得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为 220~440 W.
1. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I
D
练一练
A.
I
R
B.
I
R
C.
I
R
D.
I
R
与电阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( )
例6 已知某电路的电压 U (V)、电流 I(A)、电阻 R(Ω) 三者之间有如下关系：U = IR，且该电路的电压 U 恒为220V．
(1) 写出电流 I 与电阻 R 的函数关系式；(2) 如果该电路的电阻 R 为220Ω，则通过它的电流是多少的值．
解：(1) 因为 U = IR，且 U = 220V ，
所以 IR = 220 ，
即该电路的电流 I 关于电阻 R 的函数表达式为
(2) 因为该电路的电阻 R = 220Ω，
所以通过该电路的电流 (A) .
(3) 如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻 R，就可以使电路中的电流 I 增大？
根据反比例函数 图象及性质可知，当滑动变阻器的电阻 R 减小时，就可以使电路中的电流 I增大.
R/Ω
I/A
O

1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( )
A.
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B.
x
y
1
O
4
C.
x
y
1
O
4
1
4
D.
C
2. (1) 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y
(单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)
的函数关系为 .
(2) 某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗 1 mm2，
则面条的总长度是 cm.
2000
3. A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A 城去 B 城.
(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)
之间的函数关系是________．
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低
于____________．

240 千米/时
知识点1 实际问题中的反比例函数
1. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球.”
这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×
阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为??????????????????????
和????.?????????,则这一杠杆的动力????(????)和动力臂????(????) 之间的函数图象大致是
( )
?
B
A. B. C. D.
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2.［2024山西中考］机器狗是一种模拟真实犬只形态
和部分行为的机器装置，其最快移动速度????(????/????) 是
载重后总质量????(????????) 的反比例函数.已知一款机器狗
载重后总质量????=????????????????? 时，它的最快移动速度
?
4
????=?????????/????；当其载重后总质量????=?????????????????时，它的最快移动速度????= ___
????/???? .
?
返回
知识点2 运用反比例函数解决实际问题
3. 1896年，挪威生理学家古德贝尔发现，每个人有一条
腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上
眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个
大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大
圆圈的半径????(????)是其两腿迈出的步长之差????(????????)的反比例函数，????与????
之间有如下表的关系：
?
????/????????
1
2
3
5
????/????
14
7
????????????
2.8
1
2
3
5
14
7
2.8
当某人两腿迈出的步长之差为????.????????????? 时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半
径为( )
?
A.????????? B.????????????? C.????????????? D.?????????????
?
D
返回
4.［2025益阳月考］已知近视眼镜的度数????（度）与镜片焦距????(????) 成反
比例函数关系，且500度近视眼镜镜片的焦距为????.????????? .小慧原来戴500度
的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为
????.????????????? 的眼镜，则小慧的眼镜度数降低了_____度.
?
100
返回
5.小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间
????(????????????)与录字速度????（字/???????????? ）成反比例函数关系
的图象，该图象经过点(????????????,????????) .根据图象可知，下
列说法不正确的是( )
?
D
A.这篇文章一共1 500字
B.当小丽的录字速度为75字/????????????时，录入时间为?????????????????????
C.小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了????????% ，
则小丽会比原计划提前????????????????? 完成任务
D.小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过????????:???????? ，则小丽每分钟
至少应录入90字
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6. 学习完生物课“血液”知识后，生物
兴趣小组发现医生通常嘱咐的“四小时后方可继续服
药”是与药物在血液中的浓度有关的.课后查阅资料获
取到下列信息：成人服用某一药物后血药浓度变化
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如图所示，刚开始血药浓度逐渐升高，达到最大值后开始逐渐下降，下
降过程中血药浓度????(????????/????????)是服药时间????(????) 的反比例函数，点
????(????,????????)在该反比例函数图象上，当血药浓度为?????????????/???????? 时，药物几乎
失效.则服用此种药物的成人___???? 后服药更合理.
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7.［教材P15“例”变式］某燃气公司计划在地
下修建一个容积为????(????为定值，单位：????????) 的
圆柱形天然气储存室，储存室的底面积????(????????)
与其深度????(????) 是反比例函数关系，其图象如
图所示.
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（1）求储存室的容积???? ；
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解：由题意得????=????????，把点(????????,????????????)的坐标代入????=????????，得????????????=???????????? ，解
得????=????????????????????? .
所以储存室的容积????为?????????????????????????????? .
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（2）受地形条件限制，储存室的深度????(????)需要满足????????≤????≤???????? ，求
储存室的底面积????(????????) 的取值范围.
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解：由（1）得????=?????????????????????????，当????=????????时，????=?????????????????????????????=???????????? ;
当????=????????时，????=?????????????????????????????=???????????? .
又因为????随????的增大而减小，所以????????????≤????≤???????????? .
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实际问题中的反比例函数
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取正值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！