5.2 统计的简单应用（教学课件）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

(共36张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：5.2 统计的简单应用
副标题：用统计方法解决实际问题
姓名：[教师姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：情境引入
生活中的统计：超市通过统计不同商品的销量来调整进货量；学校通过统计学生成绩来分析教学效果；企业通过统计客户反馈来改进产品。统计在生活、生产、科研等领域有着广泛的应用。
学习目标：了解统计应用的基本步骤，能运用统计图表整理和展示数据，会用样本估计总体的思想解决实际问题，培养数据分析能力。
幻灯片 3：统计应用的基本步骤
步骤梳理：
明确问题：确定统计研究的目的和需要解决的问题（如 “哪种品牌的饮料更受欢迎”“学生的体育锻炼时间是否充足”）。
收集数据：根据问题设计合理的调查方案，通过普查、抽样调查等方式收集数据（注意样本的代表性）。
整理数据：对收集到的数据进行分类、排序、分组，制成表格（如频数分布表）。
展示数据：用统计图表（条形图、扇形图、折线图等）直观展示数据特征。
分析数据：计算相关统计量（平均数、方差、频数、频率等），分析数据背后的规律。
得出结论：根据分析结果回答问题，为决策提供依据。
幻灯片 4：数据的收集与整理
数据收集方法：
普查：对总体中的每一个个体都进行调查（如人口普查），优点是结果准确，缺点是耗时、耗力、成本高。
抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，优点是高效、经济，缺点是结果为估计值，需保证样本代表性。
数据整理工具：
频数分布表：将数据按区间分组，记录每组的频数（出现次数）和频率（频数与总数的比）。
示例：某班 50 名学生的数学成绩频数分布表（分组：60 以下、60 - 70、70 - 80、80 - 90、90 - 100）。
幻灯片 5：数据的展示 —— 统计图表
条形图：用长方形的高度表示各类别的频数或频率，适用于比较不同类别的数据大小。
（示例：不同品牌饮料的销量条形图）
扇形图：用圆的扇形面积表示各类别的频率，适用于展示各部分占总体的比例关系。
（示例：学生课外活动时间分布扇形图）
折线图：用折线连接数据点，适用于展示数据随时间或顺序的变化趋势。
（示例：某城市近 5 年空气质量优良天数折线图）
选择原则：根据数据类型和分析目的选择合适的图表，使数据特征更直观。
幻灯片 6：例题讲解 1 - 统计图表的应用
题目：某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取 50 名学生进行调查，得到每周课外阅读时间（单位：小时）的数据如下：\(2, 3, 1, 4, 2, 5, 3, 2, 4, 3, 1, 2, 3, 5, 4, 2, 3, 6, 2, 4,\)\(3, 5, 2, 1, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 2, 4, 1, 3, 2, 5, 3, 4, 2, 3,\)\(6, 2, 4, 3, 5, 2, 3, 4, 2, 3\)
整理数据，制作频数分布表（分组：1 - 2，3 - 4，5 - 6）。
绘制条形图展示各组频数。
估计该校学生每周课外阅读时间的平均水平。
解答步骤：
频数分布表：
分组（小时）
频数
频率
1 - 2
18
0.36
3 - 4
22
0.44
5 - 6
10
0.20
条形图：横轴为分组，纵轴为频数，绘制对应高度的长方形。
估计平均水平：计算样本平均数（取每组中点值估算）：\(
\bar{x} = \frac{1.5 18 + 3.5 22 + 5.5 10}{50} = \frac{27 + 77 + 55}{50} = 3.18 °
\)
估计该校学生每周课外阅读时间平均约为 3.2 小时。
幻灯片 7：用样本估计总体的应用
核心思想：在统计应用中，当总体容量较大时，通过样本的统计量（如平均数、频率）估计总体的相应特征，为决策提供参考。
常见场景：
用样本中某类别的频率估计总体中该类别的比例（如产品合格率、民意支持率）。
用样本平均数估计总体平均数（如平均身高、平均收入）。
用样本方差估计总体方差（如产品尺寸稳定性、成绩波动程度）。
幻灯片 8：例题讲解 2 - 用样本频率估计总体比例
题目：某工厂生产一批产品，随机抽取 100 件进行质量检测，其中合格产品有 95 件。
计算样本中产品的合格率。
估计这批产品的总体合格率。
若这批产品共有 2000 件，估计合格产品的数量。
解答步骤：
样本合格率：\(\frac{95}{100} 100\% = 95\%\)。
估计总体合格率：用样本合格率估计，即总体合格率约为 95%。
估计合格产品数量：\(2000 95\% = 1900\)（件）。
结论：这批产品的总体合格率约为 95%，合格产品约有 1900 件。
幻灯片 9：例题讲解 3 - 统计在决策中的应用
题目：某商场计划引进两种品牌的零食 A 和 B，分别随机调查了 100 名顾客的喜好情况，结果如下：喜欢 A 的有 65 人，喜欢 B 的有 58 人。
分别计算喜欢两种品牌零食的样本频率。
若商场预计每月销售零食 1000 份，估计两种品牌的月销量。
根据估计结果，你认为商场应优先引进哪种品牌？
解答步骤：
喜欢 A 的频率：\(\frac{65}{100} = 0.65\)；喜欢 B 的频率：\(\frac{58}{100} = 0.58\)。
估计月销量：A 品牌约\(1000 0.65 = 650\)份；B 品牌约\(1000 0.58 = 580\)份。
决策建议：优先引进 A 品牌，因为喜欢 A 的顾客比例更高，估计销量更大。
幻灯片 10：统计应用的注意事项
样本代表性：确保抽样方法科学，避免偏差（如随机抽样、分层抽样）。
数据真实性：收集数据时需保证准确，避免虚假数据影响结论。
图表合理性：选择合适的统计图表，避免因图表设计不当误导判断（如纵轴起点非零导致比例失真）。
结论局限性：统计结论是基于数据的估计，需说明适用范围，不能绝对化。
动态变化：总体特征可能随时间变化，需定期更新数据，调整结论。
幻灯片 11：课堂练习 1 - 基础应用
题目：某小区为了解居民对垃圾分类的知晓率，随机抽取 50 户居民调查，其中 42 户知晓垃圾分类知识。
计算样本知晓率。
估计该小区 1200 户居民中知晓垃圾分类知识的户数。
绘制扇形图展示知晓与不知晓的比例。
答案
样本知晓率：\(\frac{42}{50} 100\% = 84\%\)。
估计知晓户数：\(1200 84\% = 1008\)户。
扇形图：知晓占 84%，不知晓占 16%，绘制对应扇形。
幻灯片 12：课堂练习 2 - 能力提升
题目：某班 40 名学生的英语成绩（满分 100 分）如下：\(85, 92, 78, 90, 88, 76, 85, 95, 82, 89, 91, 79, 86, 84, 93, 87,\)\(80, 88, 90, 85, 83, 89, 77, 86, 92, 81, 87, 89, 94, 85, 75, 88,\)\(90, 86, 82, 89, 84, 91, 87, 85\)
整理数据，制作频数分布表（分组：70 - 79，80 - 89，90 - 100）。
计算样本平均数（取每组中点值估算），估计该班学生的英语平均成绩。
绘制条形图展示各组频数。
解答提示：
频数分布表：70 - 79 分频数 5，80 - 89 分频数 23，90 - 100 分频数 12。
样本平均数：\(\frac{74.5 5 + 84.5 23 + 94.5 12}{40} 86.4\)分，估计平均成绩约为 86.4 分。
幻灯片 13：易错点提醒
抽样时未保证样本代表性，如只调查某一群体，导致估计结果偏差。
统计图表设计不合理，如条形图纵轴未从 0 开始，夸大数据差异。
混淆频率和频数的概念，频率是比例，频数是具体数量。
用样本估计总体时，忽略样本容量对结果可靠性的影响，小样本估计误差较大。
过度解读统计结果，将相关性误认为因果关系（如 “销量高一定是质量好”）。
幻灯片 14：课堂小结
统计应用步骤：明确问题→收集数据→整理数据→展示数据→分析数据→得出结论。
核心方法：用样本估计总体，通过统计图表直观展示数据特征。
关键技能：
选择合适的抽样方法和统计图表。
计算基本统计量（平均数、频率等）并进行估计。
结合实际问题解读统计结果，为决策提供依据。
重要理念：统计结果是估计值，需关注样本代表性和结论的合理性。
幻灯片 15：课后作业
基础题
某中学为了解学生的体育锻炼时间，随机抽取 60 名学生调查，得到每天锻炼时间（单位：分钟）如下：\(20, 30, 25, 40, 30, 20, 35, 25, 30, 45, \cdots\)（共 60 个数据）
整理数据并制作频数分布表，绘制条形图，估计该校学生每天的平均锻炼时间。
某品牌手机售后调查显示，随机抽取 200 部手机，其中 18 部有质量问题。估计该品牌手机的合格率，若该品牌每月销售 5000 部手机，估计有多少部存在质量问题。
提高题
比较两个班级的数学成绩，通过抽样得到如下数据：
一班（10 人）：85, 90, 88, 92, 86, 95, 89, 91, 87, 93
二班（10 人）：82, 88, 90, 85, 93, 87, 89, 91, 86, 88
计算两班样本平均数和方差，估计哪个班级的成绩更稳定。
设计一个调查方案，了解你所在社区居民的环保意识情况，写出调查步骤和预期结果分析。
2025-2026学年湘教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.2 统计的简单应用
第5章 用样本推断总体
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
观察与思考
在日常生活中， 我们经常遇到各种各样的“率”： 一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等. 那么这些“率”到底能够说明什么呢？
从统计的观点看， 一个“率” 就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比.
当要考察的总体所含个体数量较多时，“率” 的计算就比较复杂，有什么方法来对“率” 作出合理的估计吗？
用样本的“率”估计总体的“率”
在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率” 去估计总体相应的“率”. 例如工厂为了估计一批产品的合格率， 常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率.
可以通过简单随机抽样，先计算出样本的“率” ，再用样本的“率”去估计总体相应的“率”.
例1 某工厂生产了一批产品，从中随机抽取 1000 件来检查，发现有 10 件次品. 试估计这批产品的次品率.
解：由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的 1000 件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率 作为对这批产品的次品率的估计,从而这批产品的次品率为1%.
想一想： 某地为提倡节约用水， 准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这
些数据绘制成了如图所示的统
计图（每组数据包括右
端点但不包括左端点）.
如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月 12 t，
那么该地 20 万用户中约有多少用户能够全部享受
基本价格？
由于将基本月用水量定为每户每月12 t，而被抽取的 100 户用户中，有 66 户（10 + 20 + 36）没有超出基本月用水量，因此被随机抽取的用户中有 66% 的用户能够全部享受基本价格.
由于这 100 户用户是随机抽取的，因此这 100 户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例.
因此，估计在该地 20 万用户中约有20×66% = 13.2（万户）的用户能够全部享受基本价格.
例2 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 100 人的身高 h 的分组数据（单位：cm）：
范 围 122≤h＜126 126≤h＜130 130≤h＜134 134≤h＜138 138≤h＜142
人 数 4 7 8 18 28
范 围 142≤h＜146 146≤h＜150 150≤h＜154 154≤h＜158
人 数 17 9 5 4
(1) 列出样本频率分布表﹔
(2)估计该校 500 名 12 岁男孩中身高小于 134 cm 的人数.
解：(1)根据题意， 可得如下样本频率分布表.
(2)由上表可知，身高小于 134 cm 的男孩出现的频率为 0.04 + 0.07 +0.08 = 0.19.又随机抽取的这100 名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率 0.19 作为该校 500 名 12 岁男孩相应频率的估计.
因此，估计该校 500 名 12 岁男孩中身高小于 134 cm 的人数约为 500 × 0.19 = 95（人）.
问题：李奶奶在小区开了一家便利店，供应 A，B， C，D，E， 5 个品种的食物．由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民
带来不便. 面对这种情况，
李奶奶很着急．请你想办法
帮助李奶奶解决这一问题.
用样本推断总体的实际应用
随机抽取几天中这 5 个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议.
分析这个问题的时候都有哪几个具体步骤呢？
同学们先一起来讨论下如何帮助老奶奶吧．
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
Ａ 49 40 43 40 47 43 40 50 42 45 44 43 45 48
Ｂ 43 35 40 37 37 37 35 30 33 44 34 35 35 40
Ｃ 40 35 36 41 45 45 40 45 47 43 43 43 36 45
Ｄ 28 30 23 30 26 25 27 30 28 25 28 28 26 26
Ｅ 16 20 24 25 25 24 20 25 29 15 20 22 16 18
(1) 调查和收集资料．
随机统计两周中5个品种食物的每天销售量（结果如下表）：
问题：需要统计多长时间内5种食物的销售量才具有参考意义？
（2）分周统计每个品种的销售情况．
问题：根据上述每个品种的周销售情况，你有什么发现？各个品种的销售稳定吗？
A B C D E
第一周 302 264 282 189 154
第二周 317 251 302 191 145
两周销量差 15 13 20 2 9
（3）分析统计结果.
从上面的统计表中可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大. 这说明这个小区的需求量是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民带来不便．
因为 309.5∶257.5∶292∶190∶149.5
≈ 30∶25∶30∶20∶15 = 6∶5∶6∶4∶3 ，
于是，可以建议李奶奶按 6∶5∶6∶4∶3 的比例购进 A、B、C、D、E 这 5 种食物.
（4）确定进货方案．
按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表）.
品种 A B C D E
周平均销量 309.5 257.5 292 190 149.5
利用样本来推断总体的过程是怎样的？
总体
简单随机样本
分析数据
整理数据
推断
确定样本容量
利用统计数据进行预测
通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.
例3 下表是 2006—2011 年全国城镇居民人均可支配收入（单位：元）统计表：
（1）根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标，建立直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标（年份，人均可支配收入）；
（2）试用直线表示全国城镇居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势.
年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011
人均可支配收入 11759 13789 15781 17175 19109 21810
按上述要求建立直角坐标系后，描出这些数据，可得图如下：
由于这些点“紧靠”在上图所示的直线 l 的两旁，因此我们可以认为这条直线 l 近似地表示出了这几年全国城镇居民人均可支配收入的发展趋势.从而，由上图我们可以预测：在近几年内全国城镇居民人均可支配收入将是逐年递增的.
由此可以看出：根据已有的资料(在近几年内的数据)确定的一条直线，可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势.
1. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七、八、九年级各 50 名学生
D
2.某个学生网站进行的一次网上调查显示：中学生经常吃肯德鸡的比例超过80%，这个数据可信吗？为什么？
3.某高校在招生广告上称：本校研究生毕业就业率为100%，本科毕业生就业率为96%，专科毕业生就业率为90%，总的毕业生就业率为95%.这个数据可信吗？为什么？
答：只向网民了解，样本不具有代表性和广泛性.
答：计算方法错误，应是就业总人数除以毕业总人数.
知识点 用样本的“率”估计总体的“率”
1.从总体中随机抽取一个样本,计算出样本的合格率为 ,依此可估计
总体的合格率为______.
返回
2.［教材P146“例1”变式］ 某林场去年种植了10 000棵树苗，年底抽查
了其中的1 000棵，死亡率是 .请你估计一下，该林场去年种植的这批
树苗的成活率是______.
返回
3.某校七年级共有1 000名学生，为了解这些学生的视力情况，从中随
机抽查了100名学生的视力情况，对所得数据进行整理.若视力在
这一组的频率为 ，则可估计该校七年级学生视力在
之间的有_____名.
300
返回
4.某校九年级共有1 100名学生参加“一模”考试，随机抽取50名学生进
行总成绩统计，其中有20名学生的总成绩达到优秀，估计这次“一模”考
试总成绩达到优秀的人数为( )
B
A.460 人 B.440 人 C.420 人 D.400 人
返回
5.某班大课间活动随机抽查了20名学生每分钟的跳绳次数，获得如下数
据（单位：次） ，77，83，91，93，101，87，102，111，63，117，
89，121，130，133，146，88，158，177，188.由此可推测该校学生跳
绳次数在 这一组的所占的百分比是( )
C
A. B. C. D.
返回
6.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2 500名学
生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400名家长，
结果有360名家长持反对态度，则下列说法一定正确的是( )
C
A.该校共有360名家长持反对态度
B.样本容量是360
C.估计该校有 的家长持反对态度
D.该校至少有 的家长持支持态度
返回
7. ［2024上海中考］
博物馆为展品准备了人工讲解、语
音播报和 增强三种讲解方式，在
调查问卷访问的1000人中，其中700
人没有讲解需求，剩余300人中需求
2 000
情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需
要 增强讲解的人数约有_______人.
返回
8.在一次知识竞赛中，随机抽取部
分同学的成绩（得分为整数）整理
并绘制成如下统计图，下列结论：
①样本容量为50；②估计80分及以
上的人数所占的百分比为 ；③
D
A.①② B.②③ C.①②③④ D.①②③
估计此次竞赛的及格率（得分大于或等于60分为及格）为 ；
分的频数是12.其中一定正确的是( )
返回
统计的简单应用
估计方法：对于简单的随机抽样，可以用样本频率去估计总体的频率，对于简单的随机抽样，也可以用样本百分率去估计总体的百分率
用样本的“率”估计总体的“率”
基本步骤
统计的简单应用
基本步骤
调查和收集资料
统计各组的情况
分析统计结果
进行合理推断及预测
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！