第二章　一元二次方程【章末复习】（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册北师大版

(共40张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：第二章　一元二次方程 章末复习
副标题：梳理知识脉络，提升解题能力
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：复习目标
巩固一元二次方程的定义，能准确识别一元二次方程并确定各项系数。（基础）
熟练掌握一元二次方程的各种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法），能根据方程特点选择合适的解法。（重点）
理解一元二次方程根的判别式的意义，能运用判别式判断方程根的情况，解决相关问题。（重点）
能运用一元二次方程解决实际问题，提升建模思想和应用能力。（难点）
构建本章知识体系，体会转化、数形结合等数学思想在解题中的应用。
幻灯片 3：知识网络构建
一元二次方程
├── 定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0的整式方程
├── 一般形式：ax + bx + c = 0（a≠0），其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
├── 解法
│ ├── 直接开平方法：适用于形如(x + m) = n（n≥0）的方程
│ ├── 配方法：通过配方将方程化为(x + m) = n的形式求解
│ ├── 公式法：对于ax + bx + c = 0（a≠0），当b - 4ac≥0时，x = [-b±√(b - 4ac)]/(2a)
│ └── 因式分解法：将方程化为ab = 0的形式，使a = 0或b = 0求解
├── 根的判别式：Δ = b - 4ac
│ ├── Δ>0：方程有两个不相等的实数根
│ ├── Δ=0：方程有两个相等的实数根
│ └── Δ<0：方程没有实数根
└── 应用：解决增长率、面积、利润等实际问题
幻灯片 4：知识点 1：一元二次方程的定义
定义回顾：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程。
一般形式：\(ax^2 + bx + c = 0\)（\(a\)，\(b\)，\(c\)是常数，\(a≠0\)）。
\(ax^2\)叫做二次项，\(a\)叫做二次项系数。
\(bx\)叫做一次项，\(b\)叫做一次项系数。
\(c\)叫做常数项。
注意事项：
必须是整式方程（分母中不含未知数）。
未知数的最高次数是 2，且二次项系数不能为 0。
例题 1：下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. \(x^2 + 2y = 1\) B. \(x^2 + 5x - 1 = x^2\) C. \(x^2 + \frac{1}{x} = 3\) D. \(2x^2 = 0\)
答案：D
解析：A 含有两个未知数；B 化简后为\(5x - 1 = 0\)，是一元一次方程；C 不是整式方程；D 符合一元二次方程定义。
幻灯片 5：知识点 2：一元二次方程的解法（一）
直接开平方法：
适用形式：方程可化为\((x + m)^2 = n\)（\(n≥0\)）的形式。
解法：\(x + m = ±\sqrt{n}\)，即\(x = -m ±\sqrt{n}\)。
例题 2：解方程\((x - 3)^2 = 16\)。
解答：\(x - 3 = ±4\)，所以\(x_1 = 7\)，\(x_2 = -1\)。
配方法：
步骤：
化二次项系数为 1（方程两边同除以二次项系数）。
移项（把常数项移到方程右边）。
配方（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）。
化为\((x + m)^2 = n\)的形式，用直接开平方法求解。
例题 3：用配方法解方程\(x^2 - 6x + 5 = 0\)。
解答：\(x^2 - 6x = -5\)，\(x^2 - 6x + 9 = -5 + 9\)，\((x - 3)^2 = 4\)，\(x - 3 = ±2\)，\(x_1 = 5\)，\(x_2 = 1\)。
幻灯片 6：知识点 2：一元二次方程的解法（二）
公式法：
求根公式：对于一元二次方程\(ax^2 + bx + c = 0\)（\(a≠0\)），当\(\Delta = b^2 - 4ac≥0\)时，\(x=\frac{-b±\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)。
步骤：
确定方程中\(a\)，\(b\)，\(c\)的值。
计算判别式\(\Delta = b^2 - 4ac\)。
若\(\Delta≥0\)，代入求根公式求解；若\(\Delta<0\)，方程无实数根。
例题 4：用公式法解方程\(2x^2 - 5x + 2 = 0\)。
解答：\(a = 2\)，\(b = -5\)，\(c = 2\)，\(\Delta = (-5)^2 - 4×2×2 = 25 - 16 = 9\)，\(x=\frac{5±\sqrt{9}}{4}=\frac{5±3}{4}\)，\(x_1 = 2\)，\(x_2=\frac{1}{2}\)。
因式分解法：
原理：若\(ab = 0\)，则\(a = 0\)或\(b = 0\)。
步骤：将方程化为一边为 0，另一边分解成两个一次因式的乘积形式，再使每个因式等于 0 求解。
例题 5：用因式分解法解方程\(x^2 - 3x = 0\)。
解答：\(x(x - 3) = 0\)，所以\(x = 0\)或\(x - 3 = 0\)，\(x_1 = 0\)，\(x_2 = 3\)。
幻灯片 7：解法选择技巧
优先选择顺序：
若方程可化为\((x + m)^2 = n\)的形式，用直接开平方法。
若方程一边为 0，另一边容易因式分解，用因式分解法。
二次项系数为 1 且一次项系数为偶数时，用配方法较简便。
以上方法都不适合时，用公式法（公式法是万能方法）。
练习 1：选择合适的方法解下列方程：
（1）\(x^2 - 4 = 0\) （2）\(x^2 - 2x - 3 = 0\) （3）\(3x^2 - 6x + 1 = 0\)
答案：（1）直接开平方法，\(x_1 = 2\)，\(x_2 = -2\)；（2）因式分解法，\((x - 3)(x + 1) = 0\)，\(x_1 = 3\)，\(x_2 = -1\)；（3）公式法，\(x=\frac{6±\sqrt{36 - 12}}{6}=\frac{6±\sqrt{24}}{6}=1±\frac{\sqrt{6}}{3}\)。
幻灯片 8：知识点 3：一元二次方程根的判别式
定义：对于一元二次方程\(ax^2 + bx + c = 0\)（\(a≠0\)），\(\Delta = b^2 - 4ac\)叫做根的判别式。
作用：判断方程实数根的情况：
\(\Delta>0\)：方程有两个不相等的实数根。
\(\Delta=0\)：方程有两个相等的实数根。
\(\Delta<0\)：方程没有实数根。
注意事项：运用判别式时，必须先将方程化为一般形式，确定\(a\)，\(b\)，\(c\)的值。
例题 6：不解方程，判断方程\(3x^2 + 4x - 2 = 0\)根的情况。
解答：\(a = 3\)，\(b = 4\)，\(c = -2\)，\(\Delta = 4^2 - 4×3×(-2) = 16 + 24 = 40>0\)，所以方程有两个不相等的实数根。
幻灯片 9：知识点 3：根的判别式的应用
应用 1：根据根的情况求字母系数的取值范围。
例题 7：若关于\(x\)的方程\(kx^2 - 2x - 1 = 0\)有两个不相等的实数根，求\(k\)的取值范围。
解答：因为方程有两个不相等的实数根，所以是一元二次方程，\(k≠0\)且\(\Delta>0\)。\(\Delta = (-2)^2 - 4×k×(-1) = 4 + 4k>0\)，解得\(k> -1\)。所以\(k\)的取值范围是\(k> -1\)且\(k≠0\)。
应用 2：证明方程根的情况。
例题 8：求证：无论\(m\)取何值，方程\(x^2 - (m + 2)x + 2m = 0\)总有实数根。
解答：\(\Delta = [-(m + 2)]^2 - 4×1×2m = m^2 + 4m + 4 - 8m = m^2 - 4m + 4 = (m - 2)^2≥0\)，所以无论\(m\)取何值，方程总有实数根。
幻灯片 10：知识点 4：一元二次方程的应用（一）
增长率问题：
基本公式：若原量为\(a\)，平均增长率为\(x\)，经过\(n\)次增长后，量为\(b\)，则\(a(1 + x)^n = b\)；若为下降率，则\(a(1 - x)^n = b\)。
例题 9：某工厂 2022 年的产值为 100 万元，2024 年的产值为 144 万元，求该工厂产值的年平均增长率。
解答：设年平均增长率为\(x\)，则\(100(1 + x)^2 = 144\)，\((1 + x)^2 = 1.44\)，\(1 + x = ±1.2\)，\(x_1 = 0.2 = 20\%\)，\(x_2 = -2.2\)（舍去）。答：年平均增长率为 20%。
幻灯片 11：知识点 4：一元二次方程的应用（二）
面积问题：
解题关键：根据图形面积公式列出方程，注意边长为正数。
例题 10：如图，一块长方形空地的长为 20m，宽为 15m，在它的四周留出宽度相同的小路，中间种植草坪，草坪的面积为 234m ，求小路的宽度。
解答：设小路的宽度为\(x\)m，则草坪的长为\((20 - 2x)\)m，宽为\((15 - 2x)\)m。根据题意得\((20 - 2x)(15 - 2x) = 234\)，整理得\(4x^2 - 70x + 66 = 0\)，即\(2x^2 - 35x + 33 = 0\)，解得\(x_1 = 1\)，\(x_2 = 16.5\)（因为\(15 - 2x>0\)，所以舍去）。答：小路的宽度为 1m。
幻灯片 12：知识点 4：一元二次方程的应用（三）
利润问题：
基本关系：总利润 = 单件利润 × 销售量，单件利润 = 售价 - 成本。
例题 11：某商店销售一批衬衫，每件进价为 100 元，售价为 150 元时，平均每天可售出 20 件。为了扩大销售，商店决定降价销售，经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，平均每天可多售出 2 件。若商店想平均每天获利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？
解答：设每件衬衫应降价\(x\)元，则单件利润为\((150 - 100 - x)\)元，销售量为\((20 + 2x)\)件。根据题意得\((50 - x)(20 + 2x) = 1600\)，整理得\(x^2 - 40x + 300 = 0\)，解得\(x_1 = 10\)，\(x_2 = 30\)。答：每件衬衫应降价 10 元或 30 元。
幻灯片 13：常见错误分析
错误 1：忽略一元二次方程二次项系数不为 0 的条件。
例如：在关于\(x\)的方程\((k - 1)x^2 + 2x - 1 = 0\)中，认为只要\(\Delta≥0\)就有实数根，忘记\(k - 1≠0\)。
错误 2：用公式法解方程时，符号出错。
例如：解方程\(-x^2 + 2x + 3 = 0\)时，误将\(a = 1\)代入，实际\(a = -1\)。
错误 3：解实际问题时，未检验解的合理性。
例如：求出边长为负数或增长率为负数未舍去。
错误 4：配方时，两边未同时加上一次项系数一半的平方。
例如：解方程\(x^2 + 4x = 5\)时，错误配成\((x + 4)^2 = 9\)，正确应为\((x + 2)^2 = 9\)。
幻灯片 14：综合例题解析
例题 12：已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2 - (2k + 1)x + k^2 + k = 0\)。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根。
（2）若方程的两个实数根\(x_1\)，\(x_2\)满足\(x_1 + x_2 + x_1x_2 = 5\)，求\(k\)的值。
解答：
（1）\(\Delta = [-(2k + 1)]^2 - 4×1×(k^2 + k) = 4k^2 + 4k + 1 - 4k^2 - 4k = 1>0\)，所以方程有两个不相等的实数根。
（2）由根与系数的关系得\(x_1 + x_2 = 2k + 1\)，\(x_1x_2 = k^2 + k\)。因为\(x_1 + x_2 + x_1x_2 = 5\)，所以\(2k + 1 + k^2 + k = 5\)，整理得\(k^2 + 3k - 4 = 0\)，解得\(k_1 = 1\)，\(k_2 = -4\)。
幻灯片 15：章末检测（选择题）
下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. \(x - 2 = 0\) B. \(x^2 - 2y = 0\) C. \(x^2 + \frac{1}{x} = 3\) D. \(x^2 - 2x = 0\)
方程\(x^2 - 4x = 0\)的解是（ ）
A. \(x = 4\) B. \(x_1 = 0\)，\(x_2 = 4\) C. \(x = 0\) D. \(x_1 = 0\)，\(x_2 = -4\)
关于\(x\)
2025-2026学年北师大版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
章末复习
第二章　一元二次方程
知识回顾
一元二次方程
1.定义：
只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可化成ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a ≠ 0）的形式
2.解法：
（1）直接开平方法
（2）配方法
（3）公式法 ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的解为：
（4）因式分解法
3.应用：
其关键是能根据题意找出等量关系.
知识技能
1. 两个数的差等于 4 ，积等于 45 ，求这两个数.
【选自教材P56 复习题】
解：设其中一个数为 x，另一个数为 x+4，
x(x + 4) = 45，
x = 5 或 -9，
这两个数是 5 和 9；-5 和 -9.
2. 解下列方程：
解：（1）x1=0，x2=14.
【选自教材P56 复习题】
（1）x(x-14) = 0； （2）x2 + 12x + 27 = 0；
（2）由题意，得
x1+x2 = -12，
x1x2 = 27.
解得 x1=-3，x2=-9.
（3）x2 = x+56； （4）x (5x + 4) = 5x+4；
（3）x2 –x-56 = 0
(x+7)(x-8)=0
解得 x1 = -7，x2 = 8.
（4）5x2 –x-4 = 0
解得 x1 = ，x2 = 1.
2. 解下列方程：
【选自教材P56 复习题】
（5）4x2-45 = 31x； （6）-3x2 + 22x - 24 = 0；
（7）(x+8)(x+1) = -12； （8）(3x+2)(x+3)= x+14.
（5）4x2 –31x-45 = 0
x1+x2 = ，
x1x2 = .
解得 x1 = ，x2 = 9.
（6）3x2 –22x+24 = 0
x1+x2 = ，
x1x2 = 8 .
解得 x1 = ，x2 = 6.
（7）x2 +9x+20 = 0
(x + 4)(x + 5) = 0
解得 x1 = -4 ，x2 = -5.
（8）3x2 +10x-8 = 0
x1+x2 = ，
x1x2 = .
解得 x1 = ，x2 = -4.
3. 解下列方程：
【选自教材P56 复习题】
（1）2(x+3)2 = x(x+3)； （2）x2 - x + 2 = 0；
（3）(x+1)2 -3(x+1) + 2 = 0.
解：（1）移项，化简得
(x+3)(x+6)=0
x1= -6，x2= -3.
（2）
（3）将 x+1看作一个整体
[(x+1)-2][(x+1)-1]=0
(x+1)-2=0
(x+1)-1=0
x1= 1，x2= 0.
4. 不解方程，判断下列方程的根的情况：
【选自教材P56 复习题】
（1）2x2 + x-1 = 0; （2）4(x2-x) = -1;
（3）7x2 + 2x + 3 = 0.
解: （1）方程有两个不相等的实数根;
（2）方程有两个相等的实数根;
（3）方程没有实数根．
5. 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：
【选自教材P56 复习题】
（1）x2 -5x-6 = 0; （2）3x2 + 5x + 1= 0.
x1+x2 = 5，
x1x2 = -6 .
x1+x2 = ，
x1x2 = ，
6.（1）当 x 为何值时，代数式 x2-13x + 12 的值等于 0？
（2）当 x 为何值时，代数式 x2-13x + 12 的值等于 42？
（3）当 x 为何值时，代数式 x2-13x + 12 的值与代数式 -4x2+18 的值相等？
【选自教材P56 复习题】
解： （1）x2-13x + 12 = 0
(x-1)(x-12) = 0
x1= 1，x2= 12.
（2）x2-13x + 12 = 42
(x+2)(x-15) = 0
x1= -2，x2= 15.
（2）x2-13x + 12 = -4x2+18
5x2-13x - 6= 0
x1 = ，
x1 = 3.
7.某公司前年缴税 40 万元，今年缴税 484 万元.该公司这两年缴税的
年均增长率为多少？
【选自教材P56 复习题】
解: 设该公司缴税的年均增长率为 x．
40 (1＋x)2＝48.4，
解得 x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10％．
所以，该公司缴税的年均增长率为 10％．
8. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 4 cm 的小正方形，
做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是 400 cm3，求原铁皮的
边长.
【选自教材P57 复习题】
解: 设原铁皮的边长为 x cm．
4(x-8)2＝400，解得 x1＝18，x2＝－2(舍去)．
所以，原铁皮的边长为 18 cm．
9. 一块长方形草地的长和宽分别为 20 m和 15 m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为 246 m2，求小路的宽度.
【选自教材P57 复习题】
解: 设小路的宽度为 x m．
(20＋2x)(15＋2x)－20×15＝246,
解得 x1＝－ (舍去)，x2＝ 3．
所以，小路的宽度为 3 m．
10. 某剧场共有 1161 个座位，已知每行的座位数都相同，
且每行的座位数比总行数少16，求每行的座位数.
【选自教材P57 复习题】
解: 设每行的座位数为 x．
( x＋16)x＝1161，
解得 x1＝－43(舍)，x2＝27．
所以，每行的座位数为 27．
【选自教材P57 复习题】
11. 将一条长为 56 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于 100 cm2，该怎么剪？
（2）要使这两个正方形的面积之和等于196 cm2，该怎么剪？
（3）这两个正方形的面积之和可能等于 200 cm2 吗？
数学理解
解: 设第一段为 x cm， 两个正方形之和为 S．则
（1）令 S＝100，即
解得 x1＝24，x2＝32．
∴要使两个正方形的面积之和等于100cm2，则一个剪 24cm，一个剪 32 cm．
【选自教材P57 复习题】
11. 将一条长为 56 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于 100 cm2，该怎么剪？
（2）要使这两个正方形的面积之和等于196 cm2，该怎么剪？
（3）这两个正方形的面积之和可能等于 200 cm2 吗？
解: 设第一段为 x cm， 两个正方形之和为 S．则
数学理解
（2）令 S＝196，即
解得 x1＝0，x2＝56．
∴要使两个正方形的面积之和等于196cm2，则一个剪 0cm，一个剪 56 cm．
【选自教材P57 复习题】
11. 将一条长为 56 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于 100 cm2，该怎么剪？
（2）要使这两个正方形的面积之和等于196 cm2，该怎么剪？
（3）这两个正方形的面积之和可能等于 200 cm2 吗？
解: 设第一段为 x cm， 两个正方形之和为 S．则
数学理解
（3）令 S＝200，即
解得 x1＝ ，x2＝ ．
∴这两个正方形的面积之和不可能等于200cm2．
12. 解方程 (x -1)2-5(x-1) + 4 = 0 时，我们可以将 x-1 看成一个整体，设x-1 = y，则原方程可化为 y2- 5y + 4 = 0，解得 y1 = 1，y2 = 4. 当 y = 1时，即 x-1=1，解得 x = 2; 当 y = 4 时，即 x-1= 4，解得 x = 5．所以原方程的解为x1 = 2，x2 = 5.请利用这种方法解方程: (3x＋5)2-4(3x＋5)+3=0.
【选自教材P57 复习题】
解:设 3x＋5＝y．则原方程可化为 y2－4y＋3＝0,
解得 y1＝1，y2＝3．
当 y＝1 时，即 3x＋5＝1，解得 x＝－ ;
当 y＝3 时，即 3x＋5＝3，解得 x＝－ ．
∴原方程的解为 x1＝－ ，x2＝－ ．
13. 已知 2+ 是方程 x2- 4x + c = 0 的一个根，脊方程的另一个根及 c 的值.
【选自教材P57 复习题】
方程的另一个根为 2- ，c ＝ 1．
问题解决
14. 某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程 s(m) 和时间t(s)之间的
关系为：S = 10t + 3t2，那么行驶 200 m 需要多长时间？
【选自教材P57 复习题】
解:当 S＝10t＋3t2＝200时，t1＝－10(舍去)，t2＝ ．
所以，行驶 200m 需 s．
15. 如图，在一块长 92 m、宽 60 m 的矩形耕地上挖三条水渠(水渠的宽都相等)，水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？
【选自教材P57 复习题】
解: 设水渠宽 x m．
60x·2＋92x－2x2＝92×60－885×6,
解得 x1＝105(舍去)，x2＝1．
所以，水渠应挖 1 m 宽．
16. 某果园原计划种 100 棵桃树，一棵桃树平均结 1000 个桃子，现准备多种一些挑树以提高产量.试验发现，每多种 1 棵桃树，
每棵桃树的产量就会减少 2 个，但多种的桃树不能超过 100 棵.
如果要使产量增加 15.2%，那么应多种多少棵桃树？
【选自教材P57 复习题】
解: 设应多种 x 棵桃树．
则有 (100＋x)(1000－2x)＝1000×100(1＋15.2％),
解得 x1＝380(舍去)，x2＝20．
所以，要使产量增加 15.2％，应多种 20 棵桃树．
17. 一个直角三角形的斜边长 7 cm，一条直角边比另一条直角边长 1 cm，求两条直角边的长度.
【选自教材P57 复习题】
设一条直角边为 x cm，另一条直角边是 x-1 cm.
x2 + (x-1)2 = 72
两直角边分别为 cm 和 cm.
某军舰以 20 kn 的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30kn 的速度由南向北航行，它能侦察出周国 50 n mile(包括50 n mile）范围内的目标.如图所示，当该军舰行至 A 处时,电子侦察船正位于 A 处正南方向的 B 处，且 AB = 90 n mile. 如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由.
【选自教材P57 复习题】
解: 能. 设最早 x h 能侦察到,
则有 (20x)2＋(90－30x)2 ＝ 502,
解得 x1＝2，x2＝ ．
而 2＜ ，故最早 2 h 能侦察到这艘军舰．
【选自教材P58 复习题】
一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了 66 次手. 这次会议到会的人数是多少？
解: 设这次会议的人数是 x．
解得 x1＝12，x2＝－11 (舍去)．
所以，这次会议到会的人数是 12．
如图，一次函效 y = -2x＋3 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点B，点 P 在线段上(不与点A，B 重合)，过点 P 分别作 OA 和OB 的垂线，垂足为C，D .点 P 在何处时，矩形 OCPD 的面积为 1？
【选自教材P58 复习题】
解: 设点 P 坐标为(m ,n)．P 在 y ＝ －2x ＋3 上，则有
－2m ＋3＝ n，S矩形OCPD ＝mn＝m(－2m ＋3)＝1，
解得 或 ．
∴当P 在 ( ,2) 或 (1，1)处时，矩形 OCPD 面积为 1．
m＝ ,
n＝2,
m ＝1,
n＝1
【选自教材P58 复习题】
如图，一艘轮船以 30 km/h 的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以 20 km/h 的速度由南向北移动，距台风中心 200 km 的圆形区域(包括边界)都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离 BC = 500 km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离 BA= 300 km.
（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？
（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，
经过多长时间它就会进入台风影响区？（结果情确到 0.01h)
解: （1）会.
（2）经过 t = h，它就会进入台风影响区．
【选自教材P58 复习题】
某班级前年暑假将勤工俭学挣得的班费中的 2000 元按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出了 1000 元务给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行，今年暑假毕业时全部捐给了母校，假设该银行年利率无变化，且今年暑假到期后取得本息和 1107.45 元，那么该银行一年定期存款的年利率是多少？
解: 设该银行一年定期存款的年利率是 x．
[2000 (1＋x)－1000](1＋x)＝1107.45，
解得 x1＝－1.535(舍去)，x2 ＝ 0.035 ＝ 3.5％．
所以，该银行一年定期存款的年利率是 3.5％．
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C
1.
下列方程中，是一元二次方程的是(　　)
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2.
[教材P51习题T3变式] 已知方程x2＋mx－3＝0的一个根是1，则m的值为______．
2
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3.
若a是方程2x2＝x＋4的一个根，则4a2－2a的值是________．
8
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4.
[2025西安校级月考] 根据下面表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0，a，b，c为常数)的一个解的范围是(　　)

A．3C．3.24C
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
5.
用合适的方法解下列方程：
(1)x2－6x＋7＝＝0；
(3)3x(2x＋1)＝4x＋2.
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【点方法】
解方程口诀：观察方程能否开平方，再看是否能分解，左分降次右化零，求根公式最后用，系数符号要辨明．
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6.
关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2－1＝0的根的情况是(　　)
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．实数根的个数与实数a的取值有关
C
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7.
若一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m＋2的图象不经过(　　)
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
A
8.
[2024宿迁中考] 规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c＝ac＋b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1＋3＝5.若关于x的方程【x，x＋1】★(mx)＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为(　　)
D
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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