23.1.1 成比例线段 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件
文档属性
| 名称 | 23.1.1 成比例线段 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-11 15:39:19 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：23.1.1 成比例线段
副标题：探索线段比例奥秘，开启相似图形之门
适用教材：华东师大版数学九年级上册
授课教师：[具体姓名]
授课班级：[具体班级]
授课时间：[具体时间]
幻灯片 2：课程导入
展示图片：
呈现两张相似的风景照片，一张是小尺寸的原图，另一张是将原图放大后的照片。
展示不同比例尺的中国地图，如在一张地图上 1 厘米代表实际 100 千米，另一张地图上 1 厘米代表实际 50 千米。
引导提问：同学们，观察这两张风景照片，虽然它们大小不一样，但形状是相同的。再看这两张不同比例尺的地图，它们也有着相似之处。大家想一想，在这些形状相同的图形中，对应线段的长度之间是不是存在着某种关系呢？这种关系就与我们今天要学习的成比例线段密切相关，让我们一起去一探究竟。
幻灯片 3：线段的比
定义阐述：
如果选用同一长度单位量得两条线段\(a\)、\(b\)的长度分别为\(m\)、\(n\)，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即\(a:b = m:n\)，也可以写成\(\frac{a}{b}=\frac{m}{n}\) 。
注意要点：
线段的比是一个正数，没有单位。
强调两条线段的比与所选用的长度单位无关，但在计算时单位必须统一。
若\(\frac{a}{b}=k\)，则\(a = kb\)（这里\(k\)称为线段\(a\)与\(b\)的比值）。
示例展示：
已知线段\(a = 3cm\)，线段\(b = 9cm\)，则\(\frac{a}{b}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)，即\(a:b = 1:3\) 。通过具体数字，让学生清晰理解线段比的计算方式。
幻灯片 4：成比例线段的定义
定义讲解：四条线段\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)中，如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么这四条线段\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)叫做成比例线段，简称比例线段。
术语说明：
在比例\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)中，\(a\)、\(d\)叫做比例的外项，\(b\)、\(c\)叫做比例的内项，\(d\)叫做\(a\)、\(b\)、\(c\)的第四比例项。
特别地，若\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)，则\(b\)叫做\(a\)、\(c\)的比例中项，此时有\(b^2 = ac\) 。
实例分析：
给出线段\(a = 2cm\)，\(b = 4cm\)，\(c = 3cm\)，\(d = 6cm\)，因为\(\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)，所以\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)是成比例线段。
再举例，若线段\(a = 1cm\)，\(b = \sqrt{2}cm\)，\(c = \sqrt{2}cm\)，\(d = 2cm\)，由于\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，即\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，所以这四条线段也是成比例线段，进一步加深学生对定义的理解。
幻灯片 5：比例的基本性质
性质推导：
已知\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，根据等式的基本性质，在等式两边同时乘以\(bd\)，得到\(ad = bc\) 。这就是比例的基本性质，即如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么\(ad = bc\) 。
反过来，如果\(ad = bc\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)都不等于\(0\)），那么\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) 。可以通过在\(ad = bc\)两边同时除以\(bd\)来推导得出。
应用示例：
已知\(\frac{x}{5}=\frac{4}{2}\)，根据比例的基本性质，可得\(2x = 5 4\)，即\(2x = 20\)，解得\(x = 10\) 。通过具体的例子，让学生学会运用比例基本性质求解未知数。
幻灯片 6：比例中项的深入理解
概念回顾：再次强调如果作为比例内项的是相同的线段，即\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)（或\(a:b = b:c\)），那么线段\(b\)叫线段\(a\)、\(c\)的比例中项，此时\(b^2 = ac\) 。
实例计算：
若线段\(a = 4cm\)，\(b\)是\(a\)、\(c\)的比例中项，且\(c = 9cm\)，由\(b^2 = ac = 4 9 = 36\)，可得\(b = 6cm\)（因为线段长度为正数，所以舍去\(-6\)）。
接着提问学生，如果\(a = 2cm\)，\(c = 8cm\)，那么\(a\)、\(c\)的比例中项\(b\)是多少呢？让学生进行思考和计算，巩固对比例中项概念的运用。
幻灯片 7：课堂练习 1 - 判断成比例线段
题目展示：判断下列线段\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)是否是成比例线段。
（1）\(a = 3\)，\(b = 5\)，\(c = 6\)，\(d = 10\)
（2）\(a = 1.5\)，\(b = 2\)，\(c = 3\)，\(d = 2.5\)
分析过程：
对于（1），计算\(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\)，\(\frac{c}{d}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)，因为\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，所以线段\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)是成比例线段。
对于（2），计算\(\frac{a}{b}=\frac{1.5}{2}=\frac{3}{4}\)，\(\frac{c}{d}=\frac{3}{2.5}=\frac{6}{5}\)，由于\(\frac{a}{b} \frac{c}{d}\)，所以线段\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)不是成比例线段。
总结方法：判断四条线段是否成比例，关键是看其中两条线段的比是否等于另外两条线段的比。可以先将四条线段按从小到大（或从大到小）的顺序排列，然后分别计算前两条线段的比和后两条线段的比，再进行比较。
幻灯片 8：课堂练习 2 - 运用比例基本性质
题目展示：
（1）已知\(\frac{m}{n}=\frac{5}{3}\)，求\(\frac{m + n}{n}\)的值。
（2）若\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)，且\(x + y + z = 18\)，求\(x\)、\(y\)、\(z\)的值。
解答过程：
（1）由\(\frac{m}{n}=\frac{5}{3}\)，根据合比性质（在比例\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)中，\(\frac{a + b}{b}=\frac{c + d}{d}\)），可得\(\frac{m + n}{n}=\frac{5 + 3}{3}=\frac{8}{3}\) 。这里简单介绍一下合比性质，为学生后续学习拓展思路。
（2）设\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)，则\(x = 2k\)，\(y = 3k\)，\(z = 4k\)。因为\(x + y + z = 18\)，所以\(2k + 3k + 4k = 18\)，即\(9k = 18\)，解得\(k = 2\) 。那么\(x = 2 2 = 4\)，\(y = 3 2 = 6\)，\(z = 4 2 = 8\) 。通过设比例系数\(k\)的方法，解决连比问题，向学生传授此类题目的解题技巧。
幻灯片 9：课堂总结
知识梳理：
线段的比：选用同一长度单位量得两条线段长度的比，注意比是正数且与单位选取无关，但计算时单位要统一。
成比例线段：四条线段中，若两条线段的比等于另外两条线段的比，则这四条线段成比例，明确比例的外项、内项、第四比例项以及比例中项的概念。
比例的基本性质：若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，则\(ad = bc\)；反之，若\(ad = bc\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)均不为\(0\)），则\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) 。
比例中项：当\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)时，\(b\)是\(a\)、\(c\)的比例中项，有\(b^2 = ac\) 。
方法归纳：
判断四条线段是否成比例的方法，先排序再求比最后比较。
运用比例基本性质求解未知数以及解决连比问题时设比例系数\(k\)的方法。
幻灯片 10：课后作业布置
书面作业：
课本课后练习题中关于成比例线段判断、利用比例基本性质计算的题目，要求学生认真书写计算过程，规范答题格式。
补充拓展题：已知线段\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)，且\(a + b - c = 6\)，求\(a + b + c\)的值。通过这道题进一步巩固学生对设比例系数\(k\)方法的运用。
实践作业：让学生在生活中寻找至少两个成比例线段的实际例子，如家里的门窗边框、书本的长宽等，测量相关线段长度并验证是否成比例，下节课与同学们分享。通过实践作业，让学生将数学知识与生活实际紧密联系起来，提高学生对数学学习的兴趣和应用数学知识的能力。
2025-2026学年华东师大版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
23.1.1 成比例线段
第23章 图形的相似
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？
情境引入
问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？
下面图形有什么相同和不同的地方？
相似图形的概念
观察与思考
相同点：形状相同
不同点：大小不相同
相同形状的图形称为相似图形.
相似图形的大小不一定相同.
归纳：
探究归纳
由下面的格点图可知， ＝_____，
＝_____，这样 与 之间的关系是什么？
2
2
线段的比和成比例线段
四条线段 a，b，c，d 中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度比，如 (或 a : b = c : d )，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时，也称这四条线段成比例.
归纳总结
两条线段的比就是它们长度的比；
、
2．已知 ，那么 各等于多少？
1．已知线段 a、b、c 满足关系式 ，
且 b ＝ 4，那么 ac ＝______．
练一练
16
例 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解：（1）∵
∴ 线段 a、b、c、d 不是成比例线段．
，
∴
，
典例精析
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
（2） ∵
∴
∴ 线段 a、b、c、d 是成比例线段．
注意:
1. 若 a : b = k，说明 a 是 b 的 k 倍；
2. 两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
3. 两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4. 除了 a = b 外，a : b ≠ b : a，
互为倒数.
如果 ，那么 ad＝bc．如果 ad＝bc (a、b、c、d 都不等于 0)，那么 .
对于成比例线段，我们有下面的结论：
你还可以得到其他的等比例式吗？
比例的基本性质
例 证明：（1）如果 ，那么
；
证明:（1）∵
典例精析
∴在等式两边同加上 1.
证明：∵
∴ ad＝bc.
∴ －ad ＝ －bc. 等式两边同加上 ac
∴ ac－ad＝ac－bc，
∴ a(c－d)＝(a－b)c. 两边同除以(a－b)(c－d)
∴
（2）如果 ，那么 ( 其中 a ≠ b，c ≠ d ).
合比性质：
等比性质：
（b + d +···+ m ≠ 0）
拓展归纳
1.下列各组数中一定成比例的是( )
A. 2，3，4，5 B. -1，2，-2，4
C. -2，1，2，0 D. a，2b，c，2d
B
当堂练习
解：根据题意可知， ，
AB = 15， AC = 10，BD = 6.
则 AD = AB - BD =15 - 6 = 9.
则
3.已知 ，AB = 15，AC = 10，BD = 6．求 AE．
A
B
C
D
E
返回
1.下列说法中，不正确的是( )
A．比例尺不同的中国地图相似
B．亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似
C．用放大镜看到的图形与原图形相似
D．C929客机模型与C929客机相似
B
返回
2.在下列各组图形中，一定相似的是( )
D
返回
3.如果线段a＝2 cm，b＝18 cm，线段c是线段a，b的比例中项(即a∶c＝c∶b)，那么线段c＝( )
A．3 cm B．4 cm C．±6 cm D．6 cm
D
4.小慧同学在学习了“比例线段”后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在图中的横线上填写适当的数值，感受这个特殊化的学习过程.
2
返回
5.《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍质量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，
此时被称物质量是砝码质量的
________倍.
1.2
返回
返回
A
返回
A
返回
D
【点拨】本题可以用排除法来解．将各选项代入，看最小数与最大数的积是否等于其他两数的积．
1. 比例的基本性质：
2. 常用方法：设元法，即设一份为 k.
3. 若线段 a，b，c，d 满足 ，则 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：封面
标题：23.1.1 成比例线段
副标题：探索线段比例奥秘，开启相似图形之门
适用教材：华东师大版数学九年级上册
授课教师：[具体姓名]
授课班级：[具体班级]
授课时间：[具体时间]
幻灯片 2：课程导入
展示图片：
呈现两张相似的风景照片，一张是小尺寸的原图，另一张是将原图放大后的照片。
展示不同比例尺的中国地图，如在一张地图上 1 厘米代表实际 100 千米，另一张地图上 1 厘米代表实际 50 千米。
引导提问：同学们，观察这两张风景照片，虽然它们大小不一样，但形状是相同的。再看这两张不同比例尺的地图，它们也有着相似之处。大家想一想，在这些形状相同的图形中，对应线段的长度之间是不是存在着某种关系呢？这种关系就与我们今天要学习的成比例线段密切相关，让我们一起去一探究竟。
幻灯片 3：线段的比
定义阐述：
如果选用同一长度单位量得两条线段\(a\)、\(b\)的长度分别为\(m\)、\(n\)，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即\(a:b = m:n\)，也可以写成\(\frac{a}{b}=\frac{m}{n}\) 。
注意要点：
线段的比是一个正数，没有单位。
强调两条线段的比与所选用的长度单位无关，但在计算时单位必须统一。
若\(\frac{a}{b}=k\)，则\(a = kb\)（这里\(k\)称为线段\(a\)与\(b\)的比值）。
示例展示：
已知线段\(a = 3cm\)，线段\(b = 9cm\)，则\(\frac{a}{b}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)，即\(a:b = 1:3\) 。通过具体数字，让学生清晰理解线段比的计算方式。
幻灯片 4：成比例线段的定义
定义讲解：四条线段\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)中，如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么这四条线段\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)叫做成比例线段，简称比例线段。
术语说明：
在比例\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)中，\(a\)、\(d\)叫做比例的外项，\(b\)、\(c\)叫做比例的内项，\(d\)叫做\(a\)、\(b\)、\(c\)的第四比例项。
特别地，若\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)，则\(b\)叫做\(a\)、\(c\)的比例中项，此时有\(b^2 = ac\) 。
实例分析：
给出线段\(a = 2cm\)，\(b = 4cm\)，\(c = 3cm\)，\(d = 6cm\)，因为\(\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)，所以\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)是成比例线段。
再举例，若线段\(a = 1cm\)，\(b = \sqrt{2}cm\)，\(c = \sqrt{2}cm\)，\(d = 2cm\)，由于\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，即\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，所以这四条线段也是成比例线段，进一步加深学生对定义的理解。
幻灯片 5：比例的基本性质
性质推导：
已知\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，根据等式的基本性质，在等式两边同时乘以\(bd\)，得到\(ad = bc\) 。这就是比例的基本性质，即如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么\(ad = bc\) 。
反过来，如果\(ad = bc\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)都不等于\(0\)），那么\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) 。可以通过在\(ad = bc\)两边同时除以\(bd\)来推导得出。
应用示例：
已知\(\frac{x}{5}=\frac{4}{2}\)，根据比例的基本性质，可得\(2x = 5 4\)，即\(2x = 20\)，解得\(x = 10\) 。通过具体的例子，让学生学会运用比例基本性质求解未知数。
幻灯片 6：比例中项的深入理解
概念回顾：再次强调如果作为比例内项的是相同的线段，即\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)（或\(a:b = b:c\)），那么线段\(b\)叫线段\(a\)、\(c\)的比例中项，此时\(b^2 = ac\) 。
实例计算：
若线段\(a = 4cm\)，\(b\)是\(a\)、\(c\)的比例中项，且\(c = 9cm\)，由\(b^2 = ac = 4 9 = 36\)，可得\(b = 6cm\)（因为线段长度为正数，所以舍去\(-6\)）。
接着提问学生，如果\(a = 2cm\)，\(c = 8cm\)，那么\(a\)、\(c\)的比例中项\(b\)是多少呢？让学生进行思考和计算，巩固对比例中项概念的运用。
幻灯片 7：课堂练习 1 - 判断成比例线段
题目展示：判断下列线段\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)是否是成比例线段。
（1）\(a = 3\)，\(b = 5\)，\(c = 6\)，\(d = 10\)
（2）\(a = 1.5\)，\(b = 2\)，\(c = 3\)，\(d = 2.5\)
分析过程：
对于（1），计算\(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\)，\(\frac{c}{d}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)，因为\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，所以线段\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)是成比例线段。
对于（2），计算\(\frac{a}{b}=\frac{1.5}{2}=\frac{3}{4}\)，\(\frac{c}{d}=\frac{3}{2.5}=\frac{6}{5}\)，由于\(\frac{a}{b} \frac{c}{d}\)，所以线段\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)不是成比例线段。
总结方法：判断四条线段是否成比例，关键是看其中两条线段的比是否等于另外两条线段的比。可以先将四条线段按从小到大（或从大到小）的顺序排列，然后分别计算前两条线段的比和后两条线段的比，再进行比较。
幻灯片 8：课堂练习 2 - 运用比例基本性质
题目展示：
（1）已知\(\frac{m}{n}=\frac{5}{3}\)，求\(\frac{m + n}{n}\)的值。
（2）若\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)，且\(x + y + z = 18\)，求\(x\)、\(y\)、\(z\)的值。
解答过程：
（1）由\(\frac{m}{n}=\frac{5}{3}\)，根据合比性质（在比例\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)中，\(\frac{a + b}{b}=\frac{c + d}{d}\)），可得\(\frac{m + n}{n}=\frac{5 + 3}{3}=\frac{8}{3}\) 。这里简单介绍一下合比性质，为学生后续学习拓展思路。
（2）设\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)，则\(x = 2k\)，\(y = 3k\)，\(z = 4k\)。因为\(x + y + z = 18\)，所以\(2k + 3k + 4k = 18\)，即\(9k = 18\)，解得\(k = 2\) 。那么\(x = 2 2 = 4\)，\(y = 3 2 = 6\)，\(z = 4 2 = 8\) 。通过设比例系数\(k\)的方法，解决连比问题，向学生传授此类题目的解题技巧。
幻灯片 9：课堂总结
知识梳理：
线段的比：选用同一长度单位量得两条线段长度的比，注意比是正数且与单位选取无关，但计算时单位要统一。
成比例线段：四条线段中，若两条线段的比等于另外两条线段的比，则这四条线段成比例，明确比例的外项、内项、第四比例项以及比例中项的概念。
比例的基本性质：若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，则\(ad = bc\)；反之，若\(ad = bc\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)均不为\(0\)），则\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) 。
比例中项：当\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)时，\(b\)是\(a\)、\(c\)的比例中项，有\(b^2 = ac\) 。
方法归纳：
判断四条线段是否成比例的方法，先排序再求比最后比较。
运用比例基本性质求解未知数以及解决连比问题时设比例系数\(k\)的方法。
幻灯片 10：课后作业布置
书面作业：
课本课后练习题中关于成比例线段判断、利用比例基本性质计算的题目，要求学生认真书写计算过程，规范答题格式。
补充拓展题：已知线段\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)，且\(a + b - c = 6\)，求\(a + b + c\)的值。通过这道题进一步巩固学生对设比例系数\(k\)方法的运用。
实践作业：让学生在生活中寻找至少两个成比例线段的实际例子，如家里的门窗边框、书本的长宽等，测量相关线段长度并验证是否成比例，下节课与同学们分享。通过实践作业，让学生将数学知识与生活实际紧密联系起来，提高学生对数学学习的兴趣和应用数学知识的能力。
2025-2026学年华东师大版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
23.1.1 成比例线段
第23章 图形的相似
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？
情境引入
问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？
下面图形有什么相同和不同的地方？
相似图形的概念
观察与思考
相同点：形状相同
不同点：大小不相同
相同形状的图形称为相似图形.
相似图形的大小不一定相同.
归纳：
探究归纳
由下面的格点图可知， ＝_____，
＝_____，这样 与 之间的关系是什么？
2
2
线段的比和成比例线段
四条线段 a，b，c，d 中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度比，如 (或 a : b = c : d )，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时，也称这四条线段成比例.
归纳总结
两条线段的比就是它们长度的比；
、
2．已知 ，那么 各等于多少？
1．已知线段 a、b、c 满足关系式 ，
且 b ＝ 4，那么 ac ＝______．
练一练
16
例 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解：（1）∵
∴ 线段 a、b、c、d 不是成比例线段．
，
∴
，
典例精析
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
（2） ∵
∴
∴ 线段 a、b、c、d 是成比例线段．
注意:
1. 若 a : b = k，说明 a 是 b 的 k 倍；
2. 两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
3. 两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4. 除了 a = b 外，a : b ≠ b : a，
互为倒数.
如果 ，那么 ad＝bc．如果 ad＝bc (a、b、c、d 都不等于 0)，那么 .
对于成比例线段，我们有下面的结论：
你还可以得到其他的等比例式吗？
比例的基本性质
例 证明：（1）如果 ，那么
；
证明:（1）∵
典例精析
∴在等式两边同加上 1.
证明：∵
∴ ad＝bc.
∴ －ad ＝ －bc. 等式两边同加上 ac
∴ ac－ad＝ac－bc，
∴ a(c－d)＝(a－b)c. 两边同除以(a－b)(c－d)
∴
（2）如果 ，那么 ( 其中 a ≠ b，c ≠ d ).
合比性质：
等比性质：
（b + d +···+ m ≠ 0）
拓展归纳
1.下列各组数中一定成比例的是( )
A. 2，3，4，5 B. -1，2，-2，4
C. -2，1，2，0 D. a，2b，c，2d
B
当堂练习
解：根据题意可知， ，
AB = 15， AC = 10，BD = 6.
则 AD = AB - BD =15 - 6 = 9.
则
3.已知 ，AB = 15，AC = 10，BD = 6．求 AE．
A
B
C
D
E
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1.下列说法中，不正确的是( )
A．比例尺不同的中国地图相似
B．亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似
C．用放大镜看到的图形与原图形相似
D．C929客机模型与C929客机相似
B
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2.在下列各组图形中，一定相似的是( )
D
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3.如果线段a＝2 cm，b＝18 cm，线段c是线段a，b的比例中项(即a∶c＝c∶b)，那么线段c＝( )
A．3 cm B．4 cm C．±6 cm D．6 cm
D
4.小慧同学在学习了“比例线段”后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在图中的横线上填写适当的数值，感受这个特殊化的学习过程.
2
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5.《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍质量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，
此时被称物质量是砝码质量的
________倍.
1.2
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A
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A
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D
【点拨】本题可以用排除法来解．将各选项代入，看最小数与最大数的积是否等于其他两数的积．
1. 比例的基本性质：
2. 常用方法：设元法，即设一份为 k.
3. 若线段 a，b，c，d 满足 ，则 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！