(共21张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：24.1 测量
副标题：掌握测量工具与方法，解决实际测量问题
适用教材：华东师大版数学九年级上册
授课教师：[具体姓名]
授课班级：[具体班级]
授课时间：[具体时间]
设计思路：以 “工具认知→方法学习→实际应用” 为逻辑，兼顾理论与实践操作
幻灯片 2：课程导入
情境展示：
图片 1：建筑工人用卷尺测量墙体长度，用水平仪检测墙面是否垂直；
图片 2：学生用直尺测量课本长宽，用量角器测量三角形内角；
图片 3：测绘人员用全站仪测量两地距离，用测角仪测量山坡倾斜角。
引导提问：在生活和生产中，我们经常需要知道物体的长度、角度、高度等数据，这些都离不开 “测量”。那么，常用的测量工具有哪些？不同的量该如何精准测量？今天我们就来系统学习 “测量” 的相关知识。
幻灯片 3：常见测量工具及用途（基础工具）
长度测量工具：
工具名称
主要用途
精度
使用场景示例
直尺
测量较短的直线距离（如课本、文具长度）
1mm
测量课本宽度、铅笔长度
卷尺
测量较长的直线距离（如房间长宽、物体周长）
1mm（部分卷尺为 1cm）
测量教室长度、课桌周长
游标卡尺
测量精密零件的长度、内径、外径
0.02mm 或 0.05mm
机械加工中测量螺栓直径
螺旋测微器（千分尺）
测量极细物体的直径（如金属丝）
0.001mm
物理实验中测量细铜丝直径
角度测量工具：
量角器：测量 0°-180° 的角，精度 1°，常用于数学作图、测量三角形内角等；
测角仪：测量更大范围或更精准的角度（如地形坡度角），精度可达 0.1°，常用于建筑、测绘领域。
其他常用工具：
水平仪：检测物体是否水平或垂直（如墙面、桌面），利用气泡位置判断；
体重秤：测量物体质量，常见精度 0.1kg 或 0.5kg；
利用直线长度测量方法间接获取曲线长度。
幻灯片 5：角度测量的方法与注意事项（以量角器为例）
基本测量方法：
放置量角器：将量角器的中心（圆心）与角的顶点重合，量角器的零刻度线与角的一条边重合；
确定读数：观察角的另一条边所对应的量角器刻度，读取角度值（注意区分内圈刻度和外圈刻度，若零刻度线与内圈零刻度对齐，读内圈刻度；反之读外圈刻度）；
记录结果：注明单位 “°”，如 “36.5°”（量角器精度 1°，可估读至 0.5°）。
注意事项：
量角器中心必须与角的顶点完全重合，避免偏移导致角度测量误差；
角的一条边需与零刻度线紧密贴合，若边较短，可延长边后再测量；
读数时视线垂直于量角器平面，避免视差导致读数错误（如从侧面读数可能偏大或偏小）。
幻灯片 6：生活中的高度测量（间接测量方法）
利用相似三角形测量（无法直接攀爬的物体高度）：
原理回顾：同一时刻，物体高度与影子长度的比等于参照物高度与参照物影子长度的比（基于平行投影，物体与影子、参照物与影子均构成相似直角三角形）；
测量步骤：
选择一个已知高度的参照物（如身高 1.6m 的人），测量参照物的影子长度（如 2m）；
同时测量被测物体（如大树）的影子长度（如 15m）；
设大树高度为\(h\)，根据相似三角形性质列比例式：\(\frac{ § é }{ § ± é } = \frac{ é }{ ± é }\)，即\(\frac{1.6}{2} = \frac{h}{15}\)，解得\(h = 12m\)。
利用直角三角形测量（如山坡高度）：
测量工具：卷尺、测角仪；
测量步骤：
用卷尺测量从山脚（点 A）到山顶正下方地面（点 B）的水平距离\(AB = 50m\)；
用测角仪在点 A 测量山顶（点 C）的仰角（视线与水平方向的夹角）为 30°；
在 Rt△ABC 中，\(\tan30 ° = \frac{BC}{AB}\)（BC 为山顶高度），已知\(\tan30 ° = \frac{\sqrt{3}}{3}\)，则\(BC = AB \tan30 ° = 50 \frac{\sqrt{3}}{3} 28.87m\)。
幻灯片 7：测量误差与数据处理
测量误差的产生原因：
工具误差：测量工具本身存在精度限制（如直尺刻度有偏差）、工具磨损（如卷尺刻度模糊）；
操作误差：测量时放置工具不规范（如直尺倾斜）、读数时视线不垂直（视差）、估读偏差；
环境误差：环境因素影响工具或被测物体（如温度过高导致卷尺膨胀，测量结果偏大）。
减小误差的方法：
选择高精度工具：如测量精密零件用游标卡尺，而非普通直尺；
规范操作流程：严格按照工具使用说明放置、读数，避免操作不当；
多次测量求平均值：对同一量进行多次测量（如测量课本宽度 3 次，结果分别为 18.3cm、18.2cm、18.4cm），计算平均值（\((18.3 + 18.2 + 18.4) ·3 = 18.3cm\)），平均值更接近真实值；
消除系统误差：如工具校准（用标准件校准卷尺刻度）、环境控制（在常温下测量避免温度影响）。
数据处理原则：
记录数据时需包含 “数值 + 单位”，且数值的有效数字需与工具精度匹配（如直尺精度 1mm，记录为 “15.3cm”，而非 “15cm”）；
若测量结果与实际情况偏差过大（如测量教室长度为 “500cm”，明显不合理），需检查工具或操作流程，重新测量。
幻灯片 8：课堂练习 1（长度测量）
题目展示：
用直尺测量一支铅笔的长度，下列操作正确的是（ ）
A. 直尺倾斜放置在铅笔旁
B. 视线从上方斜着读取刻度
C. 以直尺的 1cm 刻度线作为临时零刻度线（零刻度线磨损）
D. 记录结果为 “18.5”（未写单位）
用累积法测量一根细针的直径，将细针紧密缠绕在铅笔上，共缠绕 40 圈，测量 40 圈细针的总宽度为 2.4cm，求细针的直径（结果保留两位小数）。
解答过程：
答案：C
解析：A 选项直尺倾斜会导致测量结果偏大，错误；B 选项视线倾斜有视差，错误；C 选项零刻度线磨损时，可用其他整刻度线作为临时零刻度线（如以 1cm 为起点，测量结果需减去 1cm），正确；D 选项未写单位，数据无意义，错误。
细针直径计算：
总宽度 = 2.4cm，圈数 = 40，直径 = 总宽度 ÷ 圈数 = 2.4÷40=0.06cm（或 0.60mm）；
答案：0.06cm（或 0.60mm）。
幻灯片 9：课堂练习 2（角度与高度测量）
题目展示：
用量角器测量△ABC 中∠A 的度数，量角器中心与点 A 重合，零刻度线与 AB 边重合，∠A 的另一条边 AC 对应量角器的内圈刻度 “65°”，则∠A 的度数为______。
某同学身高 1.7m，在阳光下的影子长度为 2m，同时测得教学楼的影子长度为 20m，求教学楼的高度（忽略同学与教学楼的距离影响）。
解答过程：
答案：65°
解析：量角器中心与顶点重合，零刻度线与一边重合，另一条边对应的刻度即为角度，内圈刻度 “65°”，故∠A=65°。
教学楼高度计算：
设教学楼高度为\(h\)，根据平行投影下相似三角形性质：\(\frac{ è é }{ ± é } = \frac{ é }{ ± é }\)；
代入数据：\(\frac{1.7}{2} = \frac{h}{20}\)，解得\(h = 17m\)；
答案：17m。
幻灯片 10：测量在实际生活中的应用
不同领域的应用场景：
建筑施工：
用卷尺测量墙体长度、门窗尺寸，确保施工符合设计图纸；
用水平仪检测墙面是否垂直、地面是否水平，避免建筑倾斜；
用测角仪测量屋顶倾斜角，计算屋面坡度。
交通运输：
用全站仪测量道路宽度、桥梁跨度，确保道路建设符合标准；
用激光测距仪测量车辆间距，辅助自动驾驶系统判断安全距离。
科学实验：
用游标卡尺测量实验器材的精密尺寸（如试管直径）；
用量角器测量光的折射角、反射角，验证光学定律；
用秒表测量物体运动时间，结合长度测量计算速度。
日常生活：
用卷尺测量房间尺寸，确定家具摆放位置；
用体重秤测量体重，关注健康状况；
用温度计测量室内温度，调节空调温度。
幻灯片 11：课堂总结
知识梳理：
测量工具：掌握直尺、卷尺、量角器等基础工具的用途与精度，了解游标卡尺、测角仪等专业工具的应用场景；
测量方法：
长度测量：直接测量（规范放置、正确读数）、间接测量（累积法、化曲为直法）；
角度测量：量角器的正确使用（中心对顶点、零刻度对一边）；
高度测量：利用相似三角形、直角三角形的间接测量方法；
误差处理：了解误差产生的原因，掌握多次测量求平均值等减小误差的方法；
实际应用：认识测量在建筑、交通、实验、生活中的广泛应用，体会测量的实用价值。
核心能力：
能根据测量需求选择合适的工具；
能规范操作工具，精准读取并记录数据；
能运用间接测量方法解决无法直接测量的问题（如高大物体高度）。
幻灯片 12：课后作业布置（分层设计）
基础层（必做）：
实践操作：用直尺测量课本的长、宽、厚，用卷尺测量自家房间的长和宽，记录测量结果（注明单位，保留合适的有效数字）；
计算题：用累积法测量一根头发丝的直径（可参考细铜丝测量方法），写出测量步骤和计算结果。
提高层（选做）：
应用题：某棵大树的影子长度为 18m，同时将一根 2m 长的竹竿竖直放置，其影子长度为 1.5m，求大树的高度；
探究题：比较直尺和卷尺测量同一物体长度的结果，分析两者的精度差异和适用场景，撰写一份简短的探究报告。
实践层（拓展）：
小组合作：选择学校内的一个物体（如旗杆、教学楼），利用本节课学习的间接测量方法（如相似三角形法）测量其高度，记录测量过程、数据和结果，下节课进行小组汇报；
调查研究：了解一种专业测量工具（如全站仪、激光测距仪）的工作原理和应用领域，用文字或画图形式呈现，下节课分享。
2025-2026学年华东师大版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
24.1 测量
第24章 解直角三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
可能你会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．
你能设计出一种测量的方案吗？
观察与思考
要求 ：（1）画出测量图形；
（2）写出需要测量的数据(可以用字母表示 需要测量的数据)；
（3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比 例式.
用不同的方案进行测量
旗杆影长
A
B
C
D
E
F
标杆影长
影长法：
比例式：
人
平面镜
平面镜法
比例式：
A
F
E
C
D
B
A
B
C
D
E
F
G
H
标杆法
人
标杆
比例式：
∴AB = AE + EB
D
A
B
E
C
34°
你能利用这些数据算出旗杆的高度吗？
测倾器法
1.在测点 D 安置测倾器，测得点 B 的仰角∠BAC = 34°；
2.量出测点 D 到物体底部 E 的水平距离 DE = l0 米；
3.量出测倾器的高度 AD = 1.5 米.
D
A
B
E
C
34°
B′
C′
A′
1.在测点 D 安置测倾器，测得点 B 的仰角∠BAC = 34°；
2.量出测点 D 到物体底部 E 的水平距离 DE = 10 m；
3.量出测倾器的高度 AD = 1.5 m.
你知道计算的方法吗？
D
A
B
E
C
34°
实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．
我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？
本章主要探究的内容就是直角三角形中的边角关系
[朝阳中考]某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A；②沿河岸直走 20 步有一树 C，继续前行 20 步到达 D 处；③从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的E 处停止行走；
④测得 DE 的长就是河宽 AB．
请你证明他们做法的正确性．
【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证两个三角形全等即可说明其做法的正确性．
【解答】证明：如图，
在 Rt△ABC 和 Rt△EDC 中，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB = ED.
即他们的做法是正确的．
1.《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是________尺.
8
2.[2022·盐城]“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法.
步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指竖直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘10(人的手臂长度与眼距的比值一般为10)，得到的值约为被测物体离观测点的距离值.
如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度约为4米，则汽车到观测点的距离约为( )
A．40米
B．60米
C．80米
D．100米
C
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3.我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，其大意如下：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．若把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形(如图)，其中水面宽AB＝10尺，线段CD，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E.
(1)DE＝______尺，EB＝______尺；
1
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(2)水的深度为________尺，这根芦苇的长度为________尺.
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【点拨】设CD＝CB＝x尺，则水深CE＝(x－1)尺．在Rt△ECB中，BE2＋CE2＝CB2，即52＋(x－1)2＝x2，解得x＝13.∴CE＝13－1＝12(尺)．∴芦苇长13尺，水深为12尺．
4.小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次他把镜子放在D点，人在H点时正好看到树尖A．已知AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH，小明的眼睛距离地面1.7 m，量得CD＝
12 m，CF＝1.8 m，DH＝3.8 m．
则松树的高AB为________m.
10.2
利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物高与影长成比例.
利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理.
构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
