(共19张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：24.3.3 用计算器求锐角三角函数值
副标题：掌握计算器操作，求解任意锐角三角函数
适用教材：华东师大版数学九年级上册
授课教师：[具体姓名]
授课班级：[具体班级]
授课时间：[具体时间]
设计思路：以 “复习特殊角→计算器操作讲解→多题型应用练习” 为脉络，提升学生运用计算器处理锐角三角函数问题的能力
幻灯片 2：课程导入
复习回顾：
提问 1：同学们，上节课我们学习了特殊角的三角函数值，谁能快速说出 30°、45°、60° 角的正弦、余弦、正切值分别是多少？（预设答案：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = √3/3；sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1；sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3）
提问 2：在实际生活和数学问题中，遇到的锐角都是特殊角吗？（预设答案：不是，更多是非特殊角）
情境引导：
展示图片：在测量建筑物高度时，测量得到的仰角可能是 25°、53° 等非特殊角；工程师设计桥梁时，涉及的角度也并非总是特殊角。
引导提问：对于这些非特殊锐角，我们如何快速、准确地得到它们的三角函数值呢？这就需要借助计算器。今天，我们就一起来学习用计算器求锐角三角函数值。
幻灯片 3：计算器基本介绍（以常见科学计算器为例）
外观展示：呈现科学计算器的图片，标注出主要按键，如开机键（ON/C）、关机键（OFF）、数字键、小数点键、运算符号键、三角函数键（sin、cos、tan）、反三角函数键（sin 、cos 、tan ，通常需配合 SHIFT 或 2nd F 键使用）、度分秒转换键（°’”）等。
模式设置：
强调在使用计算器求三角函数值前，需将计算器设置为角度制（DEG）模式。操作方法为：开机后，按 “MODE” 键，屏幕上出现 “DEG”“RAD”“GRAD” 等选项，通过方向键或对应数字键选择 “DEG”，再按 “ENTER” 或 “=” 键确认。
解释不同模式的含义：DEG 表示角度制，以度为单位；RAD 表示弧度制；GRAD 表示百分度制。在初中阶段，我们主要使用角度制来处理三角函数问题。
幻灯片 4：已知角度求函数值
操作步骤讲解：
求正弦值（sin）：
例如求 sin38° 的值，操作如下：
确保计算器处于角度制（DEG）模式。
按下 “sin” 键。
输入角度 “38”。
按下 “=” 键，屏幕显示结果约为 0.6157。即 sin38°≈0.6157。
求余弦值（cos）：
求 cos72° 的值：
按 “cos” 键。
输入 “72”。
按 “=” 键，得到结果约为 0.3090，即 cos72°≈0.3090。
求正切值（tan）：
求 tan46° 的值：
按 “tan” 键。
输入 “46”。
按 “=” 键，屏幕显示约为 1.0355，即 tan46°≈1.0355。
注意事项：
输入角度时，若角度为整数度数，直接输入数字；若角度含有分（′）或秒（″），需先将其转换为度（°）再进行计算。如 1° = 60′，1′ = 60″，30°25′转换为度为 30 + 25÷60≈30.4167°。
不同品牌和型号的计算器，按键顺序和显示方式可能略有差异。若计算结果异常，需检查模式设置是否正确及输入步骤是否有误。
幻灯片 5：课堂练习 1（已知角度求函数值）
题目展示：利用计算器求下列锐角的三角函数值（精确到 0.0001）：
sin23°；
cos48°15′；
tan67°38′20″。
解答过程：
求 sin23°：
按键顺序：sin→23→ = ，显示结果约为 0.3907，所以 sin23°≈0.3907。
求 cos48°15′：
先将 48°15′转换为度：48 + 15÷60 = 48.25°。
按键顺序：cos→48.25→ = ，显示结果约为 0.6639，所以 cos48°15′≈0.6639。
求 tan67°38′20″：
将 67°38′20″转换为度：67 + 38÷60 + 20÷(60×60)≈67.6389°。
按键顺序：tan→67.6389→ = ，显示结果约为 2.3079，所以 tan67°38′20″≈2.3079。
答案：1. 0.3907；2. 0.6639；3. 2.3079。
幻灯片 6：已知函数值求锐角
操作步骤讲解：
已知正弦值求锐角：
例如已知 sinα = 0.75，求锐角 α 的度数。
确保计算器处于角度制（DEG）模式。
按下 “SHIFT” 或 “2nd F” 键（不同计算器标识可能不同）。
按下 “sin” 键（此时调出 sin 功能）。
输入函数值 “0.75”。
按下 “=” 键，屏幕显示结果约为 48.59°，即 α≈48.59°。若要精确到分或秒，可再按度分秒转换键（°’”）进一步转换。
已知余弦值求锐角：
已知 cosβ = 0.4，求锐角 β：
按 “SHIFT” 或 “2nd F” 键。
按 “cos” 键（调出 cos 功能）。
输入 “0.4”。
按 “=” 键，得到结果约为 66.42°，即 β≈66.42°。
已知正切值求锐角：
已知 tanγ = 1.8，求锐角 γ：
按 “SHIFT” 或 “2nd F” 键。
按 “tan” 键（调出 tan 功能）。
输入 “1.8”。
按 “=” 键，屏幕显示约为 60.95°，即 γ≈60.95°。
注意事项：同样要注意计算器模式设置为角度制，以及不同计算器操作的细微差别。
幻灯片 7：课堂练习 2（已知函数值求锐角）
题目展示：已知下列锐角三角函数值，利用计算器求相应的锐角（精确到 1′）：
sinA = 0.3567；
cosB = 0.8732；
tanC = 2.568。
解答过程：
求锐角 A：
按键顺序：SHIFT→sin→0.3567→ = ，得到结果约为 20.93°。
将 0.93° 转换为分：0.93×60 = 55.8′，四舍五入精确到 1′，A≈20°56′。
求锐角 B：
按键顺序：SHIFT→cos→0.8732→ = ，显示结果约为 29.12°。
将 0.12° 转换为分：0.12×60 = 7.2′，B≈29°7′。
求锐角 C：
按键顺序：SHIFT→tan→2.568→ = ，得到结果约为 68.67°。
将 0.67° 转换为分：0.67×60 = 40.2′，C≈68°40′。
答案：1. A≈20°56′；2. B≈29°7′；3. C≈68°40′。
幻灯片 8：实际问题应用 1
题目展示：如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 5m，测得斜坡的倾斜角是 24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到 0.1m）？
分析过程：
设斜坡上相邻两树间的坡面距离为 AB，水平距离 BC = 5m，倾斜角∠B = 24°。
在 Rt△ABC 中，根据余弦的定义，cosB = BC/AB。
已知 BC = 5m，∠B = 24°，要求 AB，可变形为 AB = BC/cosB。
解答过程：
利用计算器求 cos24° 的值，按键顺序：cos→24→ = ，得到 cos24°≈0.9135。
则 AB = BC/cosB = 5÷0.9135≈5.5m。
答案：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是 5.5m。
幻灯片 9：实际问题应用 2
题目展示：如图，为测量某建筑物的高度 AB，在离该建筑物底部 20m 的 C 处，测得顶端 A 的仰角为 47°，求建筑物的高度 AB（精确到 0.1m）。
分析过程：
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 20m，∠ACB = 47°，要求 AB 的高度。
根据正切的定义，tan∠ACB = AB/BC。
已知 BC = 20m，∠ACB = 47°，则 AB = BC tan∠ACB。
解答过程：
用计算器求 tan47° 的值，按键顺序：tan→47→ = ，得到 tan47°≈1.0724。
所以 AB = BC tan∠ACB = 20×1.0724 = 21.448m≈21.4m。
答案：建筑物的高度 AB 约为 21.4m。
幻灯片 10：课堂总结
知识梳理：
计算器操作：熟练掌握用计算器求锐角三角函数值（已知角度求函数值）和已知锐角三角函数值求相应锐角的操作步骤，注意模式设置为角度制，以及不同计算器的操作差异。
应用场景：能运用计算器解决实际生活中与锐角三角函数相关的测量问题，如测量建筑物高度、坡面距离等。通过将实际问题转化为数学模型（直角三角形），利用三角函数关系求解。
能力要求：
能够准确、快速地使用计算器进行锐角三角函数的计算，提高运算能力。
培养将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识解决问题的能力，增强数学应用意识。
幻灯片 11：课后作业布置（分层设计）
基础层（必做）：
利用计算器求下列三角函数值（精确到 0.0001）：
sin15°；
cos63°42′；
tan39°18′。
已知下列锐角三角函数值，用计算器求相应的锐角（精确到 1′）：
sinA = 0.4583；
cosB = 0.7891；
tanC = 1.234。
提高层（选做）：
如图，一艘船以 20 海里 / 小时的速度向正北方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30° 方向，航行 2 小时后到达 B 处，测得灯塔 C 在北偏西 50° 方向。求 B 处到灯塔 C 的距离（精确到 0.1 海里）。
在一次数学活动课上，老师要求同学们测量校园内一棵大树的高度。小明站在离大树底部 10m 处，测得仰角为 50°（眼睛到地面的高度忽略不计），求大树的高度（精确到 0.1m）。
实践层（拓展）：
选择校园内或生活中的一个物体（如旗杆、楼房等），使用测角仪（可自制简单测角仪）和卷尺等工具，测量相关角度和距离，利用计算器通过三角函数计算出该物体的高度，并与实际高度（若可获取）进行对比分析误差原因，撰写一份简单的测量报告。
查阅资料，了解计算器求三角函数值的原理，尝试用其他方式（如数学软件、在线工具等）计算锐角三角函数值，并与计算器计算结果进行比较，总结不同方法的优缺点，下节课分享你的发现。
2025-2026学年华东师大版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
24.3.3用计算器求锐角三角函数值
第24章 解直角三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.同学们，前面我们学习了特殊角 30°、45°、60° 的三角函数值，一些非特殊角(如17°、56°、89° 等)的三角函数值又怎么求呢？
回顾与思考
2.升国旗时，小明站在操场上离国旗 20 m 处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为 42°(如图所示)，若小明双眼离地面 1.60 m，你能帮助小明求出旗杆 AB 的高度吗？
D
A
B
E
1.6 m
20 m
42°
C
)
这里的 tan 42° 是多少呢？
用计算器求锐角三角函数值
1.求 sin 18°．
第一步：按计算器 键，
sin
第二步：输入角度值 18，
屏幕显示结果 sin 18° = 0.309 016 994
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
第二种方法：
第一步：按计算器 键，
tan
第二步：输入角度值 30.6 （因为 30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
第二种方法：
求 tan 30°36'.
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．
根据三角函数值求锐角度数
已知 sin A = 0.5086，用计算器求锐角 A 可以按照下面方法操作：
还可以再按键 键，进一步得到
∠A＝30°34'14 ".
第一步：按计算器 (sin-1)键，
SHIFT
sin
第二步：然后输入函数值 0. 5086
屏幕显示答案： 30.57062136°
°＇″
操作演示
1．用计算器求下列锐角三角函数值；
（1） sin 20° = ， cos 70° = ；
（2）tan 3°8' = ，tan 80°25'43″ = .
sin 35° = ，cos 55° = ；
sin 15°32' = ，cos 74°28' = .
分析第1（1）题的结果，你能得出什么猜想，你能说明你的猜想吗？
拓广探索
0.2678
5.930
0.2678
0.3420
0.3420
0.5735
0.5735
0.0547
正弦值随着 α 角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着 α 角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着 α 角度的增大（或减小）而增大（或减小）
归纳总结
当 0°＜α＜90°
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sin A＝0.627 5，sin B＝0.054 7；
（2）cos A＝0.625 2，cos B＝0.165 9；
（3）tan A＝4.842 5，tan B＝0.881 6.
∠B = 3°8′8″
∠A = 38°51′57″
∠A = 51°18′11″
∠B = 80°27′2″
∠A = 78°19′56″
∠B = 41°23′58″
2.下列各式中一定成立的是（ ）
A. tan 75°＞tan 48°＞tan 15°
B. tan 75°＜tan 48°＜tan 15°
C. cos 75°＞cos 48°＞cos 15°
D. sin 75°＜sin 48°A
返回
D
返回
D
返回
B
4.[2023·武汉]如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是________cm.(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 37°≈
0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
2.7
返回
1.我们可以用计算器求锐角三角函数值.
2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角.
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
3.当 0°＜α＜90°
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
