23.1.1 算术平均数（课件）冀教版2025-2026学年九年级数学上册

(共29张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：23.1.1 算术平均数
副标题：数据集中趋势的基本度量
背景图：展示一组生活中的数据场景，如学生成绩表、超市商品价格、运动员比赛得分等，配以统计图表元素，凸显算术平均数在数据描述中的应用。
幻灯片 2：情境引入与概念初探
生活中的平均问题：
情境 1：某次数学考试后，小明想知道自己所在班级的平均成绩，以便了解自己的成绩在班级中的位置。
情境 2：妈妈去菜市场买菜，想知道某种蔬菜最近三天的平均价格，判断今天的价格是否合理。
问题引入：如表所示，某学习小组 5 名同学的数学测验成绩分别为 85 分、90 分、92 分、88 分、95 分，如何描述这组成绩的整体水平？引出 “平均数” 的概念。
算术平均数的直观理解：平均数是一组数据的 “中心值”，它反映了数据的集中趋势，通过将所有数据的总和平均分配到每个数据上得到。
幻灯片 3：算术平均数的定义与计算公式
定义：一般地，对于 n 个数据\(x_1\)，\(x_2\)，…，\(x_n\)，我们把\(\frac{x_1 + x_2 + + x_n}{n}\)叫做这 n 个数据的算术平均数，简称平均数，记为\(\bar{x}\)（读作 “x 拔”）。
计算公式：\(\bar{x} = \frac{1}{n}(x_1 + x_2 + + x_n)\)，其中 n 为数据的个数，\(x_1\)到\(x_n\)为各个数据。
符号说明：\(\sum_{i=1}^{n} x_i\)表示数据\(x_1\)到\(x_n\)的总和，因此算术平均数也可表示为\(\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i\)。
示例：对于数据 85、90、92、88、95，n = 5，总和为 85 + 90 + 92 + 88 + 95 = 450，算术平均数\(\bar{x} = \frac{450}{5} = 90\)分。
幻灯片 4：算术平均数的计算方法
直接计算法：当数据个数较少且数值较小时，直接将所有数据相加，再除以数据个数。
例题：计算数据 3、5、7、9、11 的算术平均数。
解答：总和 = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35，n = 5，\(\bar{x} = \frac{35}{5} = 7\)。
加权计算法（初步）：当数据重复出现时，可利用频数计算。若某个数据\(x\)出现 f 次，则总和中可计入\(x f\)，再除以总频数。
例题：数据 2 出现 3 次，3 出现 2 次，4 出现 5 次，计算算术平均数。
解答：总和 = 2×3 + 3×2 + 4×5 = 6 + 6 + 20 = 32，总频数 n = 3 + 2 + 5 = 10，\(\bar{x} = \frac{32}{10} = 3.2\)。
幻灯片 5：算术平均数的意义与特点
意义：算术平均数是描述一组数据集中趋势的最常用指标，它反映了数据的平均水平，便于不同组数据之间的比较。
特点：
算术平均数与每一个数据都有关，它会受到极端值（过大或过小的数据）的影响。
算术平均数具有唯一性，一组数据只有一个算术平均数。
算术平均数可以是整数、小数或分数，不一定是原数据中的某个数。
示例说明极端值的影响：数据 10、20、30、40、50 的平均数为 30；若加入极端值 100，数据变为 10、20、30、40、50、100，平均数变为\(\frac{250}{6} 41.67\)，明显升高。
幻灯片 6：例题讲解 1（基础计算）
题目呈现：某班 10 名同学的身高（单位：cm）分别为 165、168、170、172、169、171、167、173、175、166，求这 10 名同学的平均身高。
解答过程：
步骤 1：计算总和：165 + 168 = 333；333 + 170 = 503；503 + 172 = 675；675 + 169 = 844；844 + 171 = 1015；1015 + 167 = 1182；1182 + 173 = 1355；1355 + 175 = 1530；1530 + 166 = 1696。
步骤 2：确定数据个数 n = 10。
步骤 3：计算平均数：\(\bar{x} = \frac{1696}{10} = 169.6\)cm。
结论：这 10 名同学的平均身高为 169.6cm。
幻灯片 7：例题讲解 2（含重复数据的计算）
题目呈现：某小组同学在一次数学测验中的成绩如下表所示，求该小组的平均成绩。
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
1
2
4
2
1
解答过程：
步骤 1：计算总分数：60×1 + 70×2 + 80×4 + 90×2 + 100×1 = 60 + 140 + 320 + 180 + 100 = 800 分。
步骤 2：计算总人数 n = 1 + 2 + 4 + 2 + 1 = 10 人。
步骤 3：计算平均成绩：\(\bar{x} = \frac{800}{10} = 80\)分。
结论：该小组的平均成绩为 80 分。
幻灯片 8：例题讲解 3（实际应用）
题目呈现：某商店购进一批苹果，第一天以每千克 5 元的价格卖出 100 千克，第二天以每千克 4.5 元的价格卖出 150 千克，第三天以每千克 4 元的价格卖出 200 千克，求这批苹果的平均售价。
解答过程：
步骤 1：计算总销售额：5×100 + 4.5×150 + 4×200 = 500 + 675 + 800 = 1975 元。
步骤 2：计算总销售量：100 + 150 + 200 = 450 千克。
步骤 3：计算平均售价：\(\bar{x} = \frac{1975}{450} 4.39\)元 / 千克。
结论：这批苹果的平均售价约为 4.39 元 / 千克。
幻灯片 9：算术平均数的应用场景
学习评价：计算学生的平均成绩，评估学。
经济分析：计算商品的平均价格、企业的平均利润等。
体育竞技：计算运动员的平均得分、平均速度等，评价竞技状态。
质量控制：监测产品的平均尺寸、平均重量等，确保质量稳定。
人口统计：计算地区的平均年龄、平均收入等，反映人口特征。
幻灯片 10：课堂练习 1（基础计算）
题目 1：计算数据 2、4、6、8、10 的算术平均数，结果为______。
题目 2：某班 5 名同学的体重（单位：kg）分别为 45、48、50、52、55，他们的平均体重是______kg。
题目 3：一组数据为 3、3、5、5、5、7、7，这组数据的算术平均数是______。
幻灯片 11：课堂练习 2（综合应用）
题目 4：某篮球队队员在最近 5 场比赛中的得分分别为 20、25、18、30、27，求该队员这 5 场比赛的平均得分。
题目 5：某工厂生产一批零件，前 3 天每天生产 120 个，后 2 天每天生产 150 个，求这 5 天平均每天生产零件的个数。
幻灯片 12：易错点辨析
易错点 1：计算总和时出现漏加或错加数据，导致平均数错误，如在多个数据相加时遗漏某个数据或计算错误。
易错点 2：混淆数据个数与其他数量，如在含重复数据的计算中，误将数据种类数当作 n，而非总频数。
易错点 3：忽略极端值对平均数的影响，盲目使用平均数描述数据，如当数据中存在极端值时，平均数可能不能很好地反映数据的集中趋势。
易错点 4：单位处理不当，计算平均数时未统一数据单位，导致结果单位错误，如身高单位有的用 cm，有的用 m，未统一就计算。
幻灯片 13：课堂总结
核心概念：算术平均数是 n 个数据的总和除以数据个数 n，记为\(\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i\)。
计算方法：直接计算法适用于简单数据，加权计算法（初步）适用于含重复数据的情况。
意义与特点：反映数据的集中趋势，与每个数据相关，受极端值影响，具有唯一性。
应用场景：广泛应用于学习、经济、体育、质量控制等多个领域，用于描述平均水平。
幻灯片 14：课后作业布置
基础作业：
（1）计算下列数据的算术平均数：15、18、20、22、25。
（2）某小组 8 名同学的英语成绩分别为 92、88、90、95、85、89、91、93，求他们的平均成绩。
拓展作业：某商场销售 A、B 两种品牌的洗衣机，A 品牌共销售 30 台，平均每台售价 2500 元；B 品牌共销售 20 台，平均每台售价 3000 元，求该商场这两种品牌洗衣机的平均售价。
实践作业：记录自己一周内每天的睡眠时间（单位：小时），计算平均睡眠时间，并分析自己的睡眠情况是否合理。
2025-2026学年冀教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
23.1.1 算术平均数
第二十三章 数据分析
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1．实际情境中，理解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数.
2．在具体的问题情景中，了解加权平均数的概念和意义，体会“权”的意义，能计算一组数据的加权平均数.
3．在理解平均数与加权平均数的意义基础上，解决一些实际问题.
在小学，我们对平均数已经有了一定的认识，现在，我们一起探究平均数的意义和平均数在解决实际问题中的作用.
学生活动一 【一起探究】
在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：9.4，8.9，8.8，8.9，7.6，8.7．请按照以上方法计算这组数据的平均数.
解：去掉去高分9.4，去掉最低分7.6.
∴平均分为 （8.9+8.8+8.9+8.7）÷4=8.825 （分）
答：平均分为8.825分
回顾小学所学的平均数的知识，你对平均数有什么认识？
阅读课本第2页观察与思考，完成以下问题：
为加快建设农业强国，深入实施种业振兴行动，某农科院决定寻找适合本地的优质高产小麦品种。现将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100m ，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表:
学生活动二 【一起探究】
(1)观察图23-1-1，哪个品种小麦的产量更高些
从条形图可以看出B品种小麦的产量更高一些．
(2) 以100m 为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量
由于同一品种的小麦在四块试验田上的产量有差异，要比较两个品种中哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量，品种A和品种B在四块试验田上的平均产量分别为：
A品种小麦的平均产量：×(95＋93＋82＋90＋100)＝92(kg)；
B品种小麦的平均产量： ×(94＋100＋105＋85)＝96(kg)．
(3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植
就实验的结果看，B品种小麦比A品种小麦的平均产量高，
B品种更适合本地种植．
一般地，我们把个数的和与的比，叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作“拔”，即
1.通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？
2.你能说出平均数的作用和特点吗？
学生活动三 【思考】
1.平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个数据变大，则其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变小，则平均数将变小．
2.平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，但是对于这组数据的个体性质不能作出什么结论．
完成课本第3页做一做和大家谈谈.
从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量如下：
80　85　70　75 85　85　80　80　75　85
85　80　75　85 80　75　85　70　80　75
学生活动四 【一起探究】
(1)整理数据，填写统计表：
成绩/分 70 75 80 85
频数
(2) 求这20个鸭蛋的平均质量．
小明和小亮分别是这样计算平均数的.
小明的计算结果：×（70+75+80+85）=77.5（g）
小亮的计算结果：×（70×2+75×5+80×6+85×7） =79.5（g）
你认为他们谁的计算方法正确？请和同学们交流你的看法.
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C
1.
一组数据7，8，10，12，13的平均数是(　　)
A．7
B．9
C．10
D．12
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2.
B
在数据4，5，6，5中添加一个数据，平均数不发生变化，则添加的数据为(　　)
A．0
B．5
C．4.5
D．5.5
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3.
5
[2025承德校级期末]在整理数据5，5，3，■，2，4时，■处的数据看不清，但是知道这组数据的平均数是4，则■处的数据是________．
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4.
A
在学校举行的“阳光少年励志青春”演讲比赛中， 5位评委给选手小明的评分分别为90分，85分，90分，80分，95分，则这组数据的平均数是(　　)
A．88
B．85
C．90
D．89
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5.
B
[2025秦皇岛月考]某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是(　　)
A．25立方米
B．30立方米
C．32立方米
D．35立方米
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6.
343.2
根据某市生态环境局公布的2020—2024年这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制统计表如下．根据表中信息可知这五年的全年空气质量优良天数的平均数为________天．
年份 2020 2021 2022 2023 2024
天数/天 334 333 345 347 357
7.
某学校为了了解学生课外阅读情况，抽样调查了八年级20名学生的当天阅读时长，结果(单位：分钟)如下：26，35，28，41，57，36，59，48，24，38，43，46，40，33，47，52，32，51，54，58.为了快速整理数据，小明绘制了如图所示的“茎叶图”(例如：对于数据26，可以先找到十位数字是2的叶片，再在该叶片内填个位数字6)．
0.3
(1)阅读时长不低于50分钟的频率为______；
(2)求出这20名学生当天阅读时长的平均数；
部分学生阅读时长偏短，应增加阅读时长．
(答案不唯一，合理即可)
(3)根据“茎叶图”，你还能获得哪些信息？(写出一条即可)
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1.算术平均数的概念.
2.算术平均数的作用和特点.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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