23.1.2 加权平均数（课件）冀教版2025-2026学年九年级数学上册

(共30张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：23.1.2 加权平均数
副标题：考虑数据重要程度的集中趋势度量
背景图：展示不同权重的数据场景，如学科成绩中不同科目的学分占比、投票选举中不同选票的权重等，直观体现 “权” 对平均数的影响。
幻灯片 2：情境引入与概念对比
生活中的权重问题：
情境 1：某学生期末成绩中，数学占 40%、语文占 30%、英语占 30%，若该生三科得分分别为 90、85、80，如何计算最终成绩？
情境 2：某公司招聘时，笔试成绩占 60%、面试成绩占 40%，候选人笔试 85 分、面试 90 分，如何评估其综合表现？
与算术平均数的对比：算术平均数中每个数据的 “重要程度” 相同，而实际问题中数据的重要性往往不同，需引入 “权重” 来调整，由此产生加权平均数。
问题引入：如表，某小组同学的数学测验成绩及对应的次数，如何计算平均成绩更合理？引出 “加权平均数” 概念。
成绩（分）
80
85
90
次数
1
3
2
幻灯片 3：加权平均数的定义与 “权” 的含义
“权” 的含义：“权” 即权重，是衡量每个数据重要程度的数值，通常用比例、百分比或频数表示，记为\(w_1, w_2, ..., w_n\)，且\(w_1 + w_2 + ... + w_n = 1\)（比例形式）或总频数。
定义：若 n 个数据\(x_1, x_2, ..., x_n\)对应的权重为\(w_1, w_2, ..., w_n\)，则加权平均数\(\bar{x} = x_1w_1 + x_2w_2 + ... + x_nw_n\)。
计算公式：
比例形式：\(\bar{x} = \sum_{i=1}^{n} x_iw_i\)（\(\sum w_i = 1\)）。
频数形式：\(\bar{x} = \frac{x_1f_1 + x_2f_2 + ... + x_nf_n}{f_1 + f_2 + ... + f_n}\)（\(f_i\)为频数，即权重的一种形式）。
幻灯片 4：加权平均数与算术平均数的关系
包含关系：算术平均数是加权平均数的特殊情况，当所有权重相等（\(w_1 = w_2 = ... = w_n = \frac{1}{n}\)）时，加权平均数等于算术平均数。
示例：数据 3、5、7，权重均为\(\frac{1}{3}\)，加权平均数\(= 3 \frac{1}{3} + 5 \frac{1}{3} + 7 \frac{1}{3} = 5\)，与算术平均数一致。
区别：加权平均数中数据的贡献由其数值和权重共同决定，权重越大，对应数据对结果的影响越大。
联系：两者均反映数据的集中趋势，计算时都需用到数据的数值和对应的 “权重”（算术平均数中权重隐含相等）。
幻灯片 5：加权平均数的计算方法（频数形式）
适用场景：数据重复出现，用频数表示权重（如多次测验成绩、不同销量的商品价格）。
例题：用频数形式计算情境引入中小组的平均成绩（成绩 80 分 1 次，85 分 3 次，90 分 2 次）。
解答：总频数\(= 1 + 3 + 2 = 6\)，加权平均数\(\bar{x} = \frac{80 1 + 85 3 + 90 2}{6} = \frac{80 + 255 + 180}{6} = \frac{515}{6} 85.83\)分。
步骤总结：1. 计算每个数据与对应频数的乘积；2. 求和得到总乘积；3. 除以总频数。
幻灯片 6：加权平均数的计算方法（比例形式）
适用场景：数据的重要程度用百分比或比例表示（如考试成绩占比、投票权重）。
例题：某学生期末成绩中，数学 90 分（40%）、语文 85 分（30%）、英语 80 分（30%），计算最终成绩。
解答：加权平均数\(\bar{x} = 90 40\% + 85 30\% + 80 30\% = 36 + 25.5 + 24 = 85.5\)分。
步骤总结：1. 将百分比转化为小数权重；2. 计算每个数据与对应权重的乘积；3. 求和得到加权平均数。
幻灯片 7：例题讲解 1（频数权重应用）
题目呈现：某商店销售三种品牌的饮料，单价分别为 3 元、4 元、5 元，销售量分别为 100 瓶、200 瓶、150 瓶，求该商店饮料的平均售价。
解答过程：
步骤 1：确定数据\(x_i\)为单价（3、4、5），权重\(f_i\)为销售量（100、200、150）。
步骤 2：计算总销售额：\(3 100 + 4 200 + 5 150 = 300 + 800 + 750 = 1850\)元。
步骤 3：计算总销售量：\(100 + 200 + 150 = 450\)瓶。
步骤 4：加权平均数\(\bar{x} = \frac{1850}{450} 4.11\)元 / 瓶。
结论：该商店饮料的平均售价约为 4.11 元 / 瓶。
幻灯片 8：例题讲解 2（比例权重应用）
题目呈现：某公司招聘，笔试、面试、实践操作成绩分别占 50%、30%、20%，候选人 A 三项得分分别为 80、85、90，候选人 B 分别为 85、80、85，谁更适合该岗位？
解答过程：
候选人 A：\(\bar{x}_A = 80 50\% + 85 30\% + 90 20\% = 40 + 25.5 + 18 = 83.5\)分。
候选人 B：\(\bar{x}_B = 85 50\% + 80 30\% + 85 20\% = 42.5 + 24 + 17 = 83.5\)分。
结论：两人综合成绩相同，可进一步考核其他指标。
幻灯片 9：例题讲解 3（权重的灵活转化）
题目呈现：某学科成绩按作业 30%、测验 30%、考试 40% 计算，学生作业得 90 分，测验平均 85 分，若想总评达到 88 分，考试需得多少分？
解答过程：
设考试得\(x\)分，根据加权平均数公式：\(90 30\% + 85 30\% + x 40\% = 88\)。
计算：\(27 + 25.5 + 0.4x = 88\)，\(0.4x = 35.5\)，\(x = 88.75\)分。
结论：考试需得 88.75 分以上。
幻灯片 10：加权平均数的应用场景
教育评价：计算学生综合成绩（不同科目权重不同）、课程绩点（学分权重）。
经济决策：计算股票平均收益（投资金额权重）、商品综合价格（销量权重）。
绩效评估：员工绩效考核（各项指标权重不同）、比赛评分（评委打分权重或去掉极端值）。
统计调查：民意调查结果（样本权重调整）、指数计算（如 CPI 中不同商品权重）。
幻灯片 11：课堂练习 1（基础计算）
题目 1：数据 5、7、9 对应的权重分别为 2、3、5，加权平均数为______。
题目 2：某小组测验成绩：70 分 2 人，80 分 5 人，90 分 3 人，平均成绩为______分。
题目 3：某产品评分中，外观占 20%、性能占 50%、价格占 30%，得分分别为 85、90、80，综合评分为______。
幻灯片 12：课堂练习 2（综合应用）
题目 4：某班 40 人，一次考试中 20 人得 80 分，15 人得 90 分，5 人得 70 分，求全班平均成绩。
题目 5：某选秀比赛中，专业评委打分占 60%，观众投票占 40%，选手 A 获专业分 92、观众分 88，选手 B 获专业分 88、观众分 94，谁最终得分更高？
幻灯片 13：易错点辨析
易错点 1：混淆 “频数” 与 “权重比例”，如将频数直接当作权重计算，未除以总频数，导致结果错误。
易错点 2：权重总和不为 1（比例形式）或未正确计算总频数（频数形式），如比例权重相加超过 100%，需先调整权重。
易错点 3：忽略权重的实际意义，如在成绩计算中颠倒科目权重，导致结果与实际重要程度不符。
易错点 4：计算时单位处理不当，如价格单位与销量单位不匹配，未统一单位就计算总乘积。
幻灯片 14：课堂总结
核心概念：加权平均数是考虑数据重要程度（权重）的平均数，公式为\(\bar{x} = \frac{\sum x_iw_i}{\sum w_i}\)（频数）或\(\bar{x} = \sum x_iw_i\)（比例）。
“权” 的作用：权重越大，对应数据对平均数的影响越大，算术平均数是权重相等时的特殊情况。
计算方法：根据权重形式（频数或比例）选择对应公式，准确计算总乘积和总权重。
应用价值：更客观地描述数据集中趋势，广泛应用于评价、决策、统计等领域。
幻灯片 15：课后作业布置
基础作业：
（1）数据 10、20、30 的权重分别为 3、2、1，求加权平均数。
（2）某小组 10 人，英语成绩：85 分 4 人，90 分 3 人，95 分 3 人，求平均成绩。
拓展作业：某同学想在期末总评中获得 90 分，已知平时成绩占 30%（当前 85 分），若期末考试占 70%，期末需考多少分？
实践作业：调查家中近一周不同菜品的购买单价和数量，计算平均买菜单价（以购买数量为权重）。
2025-2026学年冀教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
23.1.2 加权平均数
第二十三章 数据分析
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1．会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响．理解算术平均数和加权平均数的联系和区别．会用组中值估计一组数据的平均数.
2．在具体的问题情景中，了解加权平均数的概念和意义，体会“权”的意义，能计算一组数据的加权平均数.
3．在理解平均数与加权平均数的意义基础上，解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.
学习重点：1.会求加权探索算术平均数和加权平均数的联
系和区别．会用组中值估计一组数据的平均数.
2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别．
学习难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别．
在上节课的学习中，我们认识了算术平均数，
那么什么叫算术平均数呢？
学生活动一 【一起探究】
假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：
单价/（元/千克） 4 3 2 合计
小红购买的数量/kg 1 2 3 6
小惠购买的数量/kg 2 2 2 6
从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？思考小亮和小明的下列说法，你认为他俩谁说得对，为什么？
学生活动一 【一起探究】
小亮的说法：
每次购买的单价相同，购买的总量也相同，平均价格应该也一样，都是
小明的说法：
购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小惠花了18元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些.
实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比，因此，
从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.
学生活动二 【例题分析】
例1 某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时表现（早操、课外体育活动）、期中考试和期末考试成绩按比例3：2：5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下：
学生 平时表现/分 期中考试/分 期末考试/分
甲 95 90 85
乙 80 95 88
分别计算甲、乙的学期总成绩.
在解决例1中的具体问题时，思考：
（1）算术平均数和加权平均数的区别与联系？
（2）按照算术平均数和加权平均数的计算方法分别求平均数，对排名次序有影响吗？
（3）你认为哪种平均数进行排名更合理些.
学生活动三 【一起探究】
完成课本第7页的做一做
某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合能力、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 专业素养 综合能力 外语水平 临场应变能力
测试成绩 /分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8
乙 8.0 9.2 8.4 9.0
（1）如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次是怎样的？
（2）如果规定按专业素质、综合能力、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化
解：（1）甲、乙的各项成绩的算术平均数分别为：
比较算术平均数，乙排名第一，甲排名第二.
解：（2）甲、乙的加权平均数成绩分别为：
比较加权平均数，甲排名第一，乙排名第二.
学生活动四 【例题分析】
例2 从某学校九年级男生中，任意选出100人，分别测量他们的体重.将数据进行分组整理 ，结果如下表：
完成课本第10页例2
体重x/kg 44≤x＜50 50≤x＜56 56≤x＜62 62≤x＜68 68≤x＜74
频数 9 21 34 23 13
计算这100名男生的平均体重.
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B
1.
从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3组成一个样本，那么这个样本的平均数是(　　)
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2.
A
[教材P8习题A组T1变式]有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，那么这20个数的平均数是(　　)
A．11.6
B．2.32
C．23.2
D．11.5
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3.
B
[2024南充中考]学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分，则李林的综合成绩为(　　)
A．170分 B．86分
C．85分 D．84分
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4.
D
某校男子足球队的年龄分布如下表：
则这些队员的平均年龄是(　　)
A．13岁 B．14岁
C．14.5岁 D．15岁
年龄/岁 13 14 15 16 17 18
人数/人 2 6 8 3 2 1
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5.
B
已知甲、乙、丙三种酒精的浓度分别为18%，25%，40%，现将2 kg甲种酒精、2 kg乙种酒精、1 kg丙种酒精混合，则混合酒精的浓度为(　　)
A．21.5%
B．25.2%
C．27.7%
D．30%
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6.
85.8
[2024德阳中考]某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为________分．
7.
[2024福建中考]已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3 000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数学平均分为80分．
(1)求A地考生的数学平均分；
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．
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8.
C
[2025张家口校级月考]某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面依次按2∶3∶2∶2∶1的比例确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示(单位：分)，则他的期末]操行成绩为(　　)
A．7分 B．8分
C．9分 D．10分
1.加权平均数的概念.
2.算术平均数和加权平均数的区别与联系？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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