24.4.2圆锥的侧面积和全面积（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册人教版
文档属性
| 名称 | 24.4.2圆锥的侧面积和全面积（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册人教版 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 24.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-11 15:57:15 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
幻灯片 1：标题页
标题：24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 —— 探究圆锥表面的度量方法
副标题：掌握侧面积与全面积公式，学会实际计算
配套元素：
背景图：展示生活中的圆锥体实物，如冰淇淋甜筒、圆锥形容器、烟囱帽等，突出研究圆锥表面积的必要性。
署名：学科、年级、教师姓名
幻灯片 2：学习目标
知识与技能目标：
理解圆锥的相关概念，知道圆锥的母线、底面半径、高之间的关系。
掌握圆锥侧面展开图的特征，能将圆锥的侧面积转化为扇形面积进行计算。
掌握圆锥侧面积和全面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。
过程与方法目标：
通过观察圆锥实物、动手展开圆锥侧面等活动，经历探究圆锥侧面积公式的过程，培养空间想象能力和动手操作能力。
在推导公式和解决问题的过程中，体会转化思想的应用，提升分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：
在探究圆锥表面积的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发对几何知识的探究兴趣。
通过运用公式解决实际问题，体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的圆锥
展示实例：
动态展示圆锥形状的物体：圣诞帽、漏斗、沙堆、铅笔头削成的圆锥等。
提出问题：制作一个圣诞帽需要多少布料？给圆锥形沙堆的表面刷漆，需要计算哪些面积？
提问引导：这些问题都涉及到圆锥的表面积计算，圆锥的侧面和底面有什么特征？如何计算它们的面积？本节课我们就来学习圆锥的侧面积和全面积。
幻灯片 4：探究一 —— 圆锥的相关概念
概念讲解：
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
底面：圆锥底面是一个圆，这个圆的半径叫做圆锥的底面半径（记为\(r\)）。
母线：圆锥侧面上各个点到顶点的距离都相等，这个距离叫做圆锥的母线长（记为\(l\)）。
高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高（记为\(h\)）。
图形标注：在圆锥图形中标注出底面半径\(r\)、母线长\(l\)、高\(h\)，明确各部分的位置和含义。
数量关系：圆锥的母线长、底面半径和高构成直角三角形，满足勾股定理：\(l^{2}=r^{2}+h^{2}\)。
幻灯片 5：探究二 —— 圆锥的侧面展开图
实验操作：
取一个圆锥模型，沿着它的一条母线将侧面剪开并展开，观察展开后的图形形状。
展开后得到一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长\(l\)，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长\(2\pi r\)。
图形演示：动态展示圆锥侧面展开的过程，从圆锥到扇形的转化，标注出扇形的半径（母线长\(l\)）和弧长（底面周长\(2\pi r\)）。
结论总结：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径为圆锥的母线长\(l\)，扇形的弧长为圆锥底面圆的周长\(2\pi r\)。
幻灯片 6：探究三 —— 圆锥的侧面积公式
公式推导：
圆锥的侧面积就是其侧面展开图扇形的面积。
已知扇形面积公式为\(S=\frac{1}{2}l_{ §é }\times R\)（其中\(l_{ §é }\)为扇形弧长，\(R\)为扇形半径）。
对于圆锥侧面展开的扇形，弧长\(l_{ §é }=2\pi r\)，半径\(R = l\)（母线长）。
因此，圆锥的侧面积\(S_{ §}=\frac{1}{2}\times2\pi r\times l=\pi rl\)。
公式表述：圆锥的侧面积公式：\(S_{ §}=\pi rl\)（其中\(r\)为底面半径，\(l\)为母线长）。
图形对照：结合圆锥及其展开的扇形图形，说明公式中\(r\)和\(l\)的对应关系。
幻灯片 7：探究四 —— 圆锥的全面积公式
概念讲解：圆锥的全面积（或表面积）是指圆锥的侧面积与底面积之和。
公式推导：
圆锥的底面积为圆的面积：\(S_{ }=\pi r^{2}\)。
圆锥的全面积\(S_{ ¨}=S_{ §}+S_{ }=\pi rl+\pi r^{2}=\pi r(l + r)\)。
公式表述：圆锥的全面积公式：\(S_{ ¨}=\pi rl+\pi r^{2}\)或\(S_{ ¨}=\pi r(l + r)\)（其中\(r\)为底面半径，\(l\)为母线长）。
公式说明：明确全面积是侧面积与底面积的总和，根据题目要求选择是否需要计算全面积。
幻灯片 8：例题解析 —— 圆锥侧面积的计算
例题 1：已知一个圆锥的底面半径为\(3cm\)，母线长为\(5cm\)，求这个圆锥的侧面积。
解题步骤：
已知\(r = 3cm\)，\(l = 5cm\)。
根据圆锥侧面积公式\(S_{ §}=\pi rl\)，代入得\(S_{ §}=\pi\times3\times5 = 15\pi cm^{2}\)。
所以这个圆锥的侧面积为\(15\pi cm^{2}\)。
变式练习：已知一个圆锥的侧面积为\(12\pi cm^{2}\)，底面半径为\(2cm\)，求这个圆锥的母线长。
解：由\(S_{ §}=\pi rl\)得\(12\pi=\pi\times2\times l\)，解得\(l = 6cm\)。
幻灯片 9：例题解析 —— 圆锥全面积的计算
例题 2：一个圆锥形零件的高为\(4cm\)，底面半径为\(3cm\)，求这个零件的全面积。
解题步骤：
首先求母线长\(l\)，根据勾股定理\(l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9 + 16}=\sqrt{25}=5cm\)。
计算侧面积：\(S_{ §}=\pi rl=\pi\times3\times5 = 15\pi cm^{2}\)。
计算底面积：\(S_{ }=\pi r^{2}=\pi\times3^{2}=9\pi cm^{2}\)。
全面积\(S_{ ¨}=S_{ §}+S_{ }=15\pi+9\pi = 24\pi cm^{2}\)。
所以这个零件的全面积为\(24\pi cm^{2}\)。
关键思路：先利用勾股定理求出母线长，再分别计算侧面积和底面积，最后求和得到全面积。
幻灯片 10：例题解析 —— 圆锥与扇形的综合应用
例题 3：已知一个扇形的半径为\(10cm\)，圆心角为\(144^{\circ}\)，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径和高。
解题步骤：
扇形的半径就是圆锥的母线长\(l = 10cm\)。
扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形弧长\(l_{ §é }=\frac{n\pi R}{180}=\frac{144\times\pi\times10}{180}=8\pi cm\)。
设圆锥底面半径为\(r\)，则\(2\pi r=8\pi\)，解得\(r = 4cm\)。
根据勾股定理求高\(h=\sqrt{l^{2}-r^{2}}=\sqrt{10^{2}-4^{2}}=\sqrt{100 - 16}=\sqrt{84}=2\sqrt{21}cm\)。
所以这个圆锥的底面半径为\(4cm\)，高为\(2\sqrt{21}cm\)。
方法提炼：解决扇形围成圆锥的问题，关键是明确扇形的半径对应圆锥的母线长，扇形的弧长对应圆锥底面圆的周长。
幻灯片 11：课堂练习（分层完成）
基础题：
圆锥的侧面展开图是一个______，它的半径等于圆锥的______，它的弧长等于圆锥底面圆的______。
圆锥的侧面积公式是\(S_{ §}=\)，全面积公式是\(S_{ ¨}=\)。
已知圆锥的底面半径为\(2cm\)，母线长为\(6cm\)，则它的侧面积是______\(cm^{2}\)。
一个圆锥的高为\(12cm\)，底面直径为\(10cm\)，则它的全面积是______\(cm^{2}\)（结果保留\(\pi\)）。
提升题：
用一个半径为\(15cm\)，圆心角为\(216^{\circ}\)的扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高。
一个圆锥形烟囱帽的底面直径为\(80cm\)，母线长为\(50cm\)，制作这个烟囱帽至少需要多少平方厘米的铁皮？（不计接缝）
要求：学生独立完成后，小组内交流答案和解题思路，选取代表展示解题过程，教师进行点评和讲解。
幻灯片 12：易错点提醒
常见错误：
混淆圆锥的母线长、底面半径和高的概念，在计算中误用数值。
应用侧面积公式时，忘记公式中的\(r\)是底面半径，误将高或直径代入公式。
计算全面积时，忽略底面积，只计算侧面积。
解决扇形围成圆锥的问题时，不能正确将扇形的半径和弧长与圆锥的母线长和底面周长对应起来。
避坑技巧：
牢记圆锥各部分的定义：母线长是顶点到底面圆周上点的距离，底面半径是底面圆的半径，高是顶点到底面圆心的距离，三者满足勾股定理。
侧面积公式\(S_{ §}=\pi rl\)中，\(r\)是底面半径，\(l\)是母线长，使用时务必确认两个量的数值。
全面积是侧面积加底面积，审题时注意题目要求的是侧面积还是全面积。
扇形围成圆锥时，扇形半径 = 圆锥母线长，扇形弧长 = 圆锥底面周长，明确这一对应关系是解题关键。
幻灯片 13：课堂小结
核心收获：
圆锥的相关概念：底面半径\(r\)、母线长\(l\)、高\(h\)，关系\(l^{2}=r^{2}+h^{2}\)。
圆锥侧面展开图：是扇形，半径为母线长\(l\)，弧长为底面周长\(2\pi r\)。
侧面积公式：\(S_{ §}=\pi rl\)。
全面积公式：\(S_{ ¨}=\pi rl+\pi r^{2}=\pi r(l + r)\)。
扇形与圆锥的转化：扇形半径→母线长，扇形弧长→底面周长。
方法提炼：解决圆锥表面积问题，关键是明确各量之间的关系，利用勾股定理求未知量，结合展开图的转化思想，选择合适的公式进行计算。
幻灯片 14：作业布置
必做题：教材 PXX 页习题 24.4 第 4、5、6 题，要求运用圆锥侧面积和全面积公式进行计算。
选做题：一个圆锥的侧面展开图是半径为\(8cm\)的半圆，求这个圆锥的底面半径和高。
实践题：找一个圆锥形的实物（如冰淇淋甜筒包装纸），测量其底面直径和母线长，计算它的侧面积和全面积。
幻灯片 15：结束页
寄语：圆锥的侧面积和全面积计算是弧长和扇形面积知识的延伸，展开图的转化思想是解题的关键。愿你能熟练掌握这些公式和方法，在解决实际问题中灵活运用，感受数学的应用价值！
致谢：感谢聆听，下次课再见！
2025-2026学年人教版数学九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
第24章 圆
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
(1)了解求圆锥侧面积的探索过程.
(2)会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题.
n°
l
O
R
1.弧长计算公式
2.扇形面积计算公式
3.弧长与扇形面积的关系
观察下面的图片，你能从中观察出什么几何图形？
圆锥
知识点一：圆锥的相关概念
底面
侧面
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线有无数条，每条母线都相等.
连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
圆锥的底面半径、高、母线三者之间的关系:
顶点
底面半径
母线
高
h
r
l
圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的全面积？
思考
知识点二：圆锥的侧面积和全面积
圆锥与侧面展开图之间的关系：
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.
l
r
o
扇形
圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长l
l
r
o
扇形
圆锥侧面展开图的扇形的弧长=底面周长2πr
圆锥的侧面积
圆锥的侧面积=扇形的面积
l
r
o
扇形
扇形的弧长
半径
底面周长2πr
母线的长l
一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积.
O
P
A
B
r
h
l
答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2.
练一练
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积
l
r
o
扇形
l
r
o
扇形
n°
扇形的圆心角n°与圆锥底面半径r的关系
圆心角n°所对的弧长=底面圆的周长
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2 ，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)
例3
r
h1
h2
l
h2
解:如图是一个蒙古包的示意图，依题意，下部圆柱的底面积12m2，高h2=1.8m；
上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 (m)；
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×（22.10+14.76）≈738(m2).
r
h1
h2
l
h2
知识点1 圆锥的侧面积
1.［2024无锡中考］已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的
侧面积为( )
B
A. B. C. D.
返回
2.［2025石家庄期中］综合实践课上，珍珍用半径为 ，圆心角为
的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽.如图，在不考虑接缝的
情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是( )
C
A. B. C. D.
返回
（第3题）
3.如图，圆锥的母线长为，高是 ，则圆锥的侧
面展开扇形的圆心角是( )
B
A. B. C. D.
返回
（第4题）
4.如图，用一个圆心角为 的扇形纸片围成一个底面半
径为2，侧面积为 的圆锥，则该扇形的圆心角 的大
小为( )
D
A. B. C. D.
返回
5.［教材习题 变式］如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底
面圆的半径为，高为 .
（1）求这个圆锥的母线长；
解：如图， 是圆锥的截面，
AC为圆锥的高，为圆锥底面圆的半径， 为圆锥的母线长，由题意
可知，， ，
母线长为 .
（2）为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多
少？（结果保留 ）
解： 圆锥的底面圆周长为 ，
圆锥的侧面积为 ，
所需油毡的面积至少是 .
返回
课堂小结
圆锥的侧面积和全面积公式：
扇形的圆心角n°与圆锥底面半径r的关系:
l
r
o
扇形
n°
2πr
l
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：标题页
标题：24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 —— 探究圆锥表面的度量方法
副标题：掌握侧面积与全面积公式，学会实际计算
配套元素：
背景图：展示生活中的圆锥体实物，如冰淇淋甜筒、圆锥形容器、烟囱帽等，突出研究圆锥表面积的必要性。
署名：学科、年级、教师姓名
幻灯片 2：学习目标
知识与技能目标：
理解圆锥的相关概念，知道圆锥的母线、底面半径、高之间的关系。
掌握圆锥侧面展开图的特征，能将圆锥的侧面积转化为扇形面积进行计算。
掌握圆锥侧面积和全面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。
过程与方法目标：
通过观察圆锥实物、动手展开圆锥侧面等活动，经历探究圆锥侧面积公式的过程，培养空间想象能力和动手操作能力。
在推导公式和解决问题的过程中，体会转化思想的应用，提升分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：
在探究圆锥表面积的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发对几何知识的探究兴趣。
通过运用公式解决实际问题，体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的圆锥
展示实例：
动态展示圆锥形状的物体：圣诞帽、漏斗、沙堆、铅笔头削成的圆锥等。
提出问题：制作一个圣诞帽需要多少布料？给圆锥形沙堆的表面刷漆，需要计算哪些面积？
提问引导：这些问题都涉及到圆锥的表面积计算，圆锥的侧面和底面有什么特征？如何计算它们的面积？本节课我们就来学习圆锥的侧面积和全面积。
幻灯片 4：探究一 —— 圆锥的相关概念
概念讲解：
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
底面：圆锥底面是一个圆，这个圆的半径叫做圆锥的底面半径（记为\(r\)）。
母线：圆锥侧面上各个点到顶点的距离都相等，这个距离叫做圆锥的母线长（记为\(l\)）。
高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高（记为\(h\)）。
图形标注：在圆锥图形中标注出底面半径\(r\)、母线长\(l\)、高\(h\)，明确各部分的位置和含义。
数量关系：圆锥的母线长、底面半径和高构成直角三角形，满足勾股定理：\(l^{2}=r^{2}+h^{2}\)。
幻灯片 5：探究二 —— 圆锥的侧面展开图
实验操作：
取一个圆锥模型，沿着它的一条母线将侧面剪开并展开，观察展开后的图形形状。
展开后得到一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长\(l\)，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长\(2\pi r\)。
图形演示：动态展示圆锥侧面展开的过程，从圆锥到扇形的转化，标注出扇形的半径（母线长\(l\)）和弧长（底面周长\(2\pi r\)）。
结论总结：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径为圆锥的母线长\(l\)，扇形的弧长为圆锥底面圆的周长\(2\pi r\)。
幻灯片 6：探究三 —— 圆锥的侧面积公式
公式推导：
圆锥的侧面积就是其侧面展开图扇形的面积。
已知扇形面积公式为\(S=\frac{1}{2}l_{ §é }\times R\)（其中\(l_{ §é }\)为扇形弧长，\(R\)为扇形半径）。
对于圆锥侧面展开的扇形，弧长\(l_{ §é }=2\pi r\)，半径\(R = l\)（母线长）。
因此，圆锥的侧面积\(S_{ §}=\frac{1}{2}\times2\pi r\times l=\pi rl\)。
公式表述：圆锥的侧面积公式：\(S_{ §}=\pi rl\)（其中\(r\)为底面半径，\(l\)为母线长）。
图形对照：结合圆锥及其展开的扇形图形，说明公式中\(r\)和\(l\)的对应关系。
幻灯片 7：探究四 —— 圆锥的全面积公式
概念讲解：圆锥的全面积（或表面积）是指圆锥的侧面积与底面积之和。
公式推导：
圆锥的底面积为圆的面积：\(S_{ }=\pi r^{2}\)。
圆锥的全面积\(S_{ ¨}=S_{ §}+S_{ }=\pi rl+\pi r^{2}=\pi r(l + r)\)。
公式表述：圆锥的全面积公式：\(S_{ ¨}=\pi rl+\pi r^{2}\)或\(S_{ ¨}=\pi r(l + r)\)（其中\(r\)为底面半径，\(l\)为母线长）。
公式说明：明确全面积是侧面积与底面积的总和，根据题目要求选择是否需要计算全面积。
幻灯片 8：例题解析 —— 圆锥侧面积的计算
例题 1：已知一个圆锥的底面半径为\(3cm\)，母线长为\(5cm\)，求这个圆锥的侧面积。
解题步骤：
已知\(r = 3cm\)，\(l = 5cm\)。
根据圆锥侧面积公式\(S_{ §}=\pi rl\)，代入得\(S_{ §}=\pi\times3\times5 = 15\pi cm^{2}\)。
所以这个圆锥的侧面积为\(15\pi cm^{2}\)。
变式练习：已知一个圆锥的侧面积为\(12\pi cm^{2}\)，底面半径为\(2cm\)，求这个圆锥的母线长。
解：由\(S_{ §}=\pi rl\)得\(12\pi=\pi\times2\times l\)，解得\(l = 6cm\)。
幻灯片 9：例题解析 —— 圆锥全面积的计算
例题 2：一个圆锥形零件的高为\(4cm\)，底面半径为\(3cm\)，求这个零件的全面积。
解题步骤：
首先求母线长\(l\)，根据勾股定理\(l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9 + 16}=\sqrt{25}=5cm\)。
计算侧面积：\(S_{ §}=\pi rl=\pi\times3\times5 = 15\pi cm^{2}\)。
计算底面积：\(S_{ }=\pi r^{2}=\pi\times3^{2}=9\pi cm^{2}\)。
全面积\(S_{ ¨}=S_{ §}+S_{ }=15\pi+9\pi = 24\pi cm^{2}\)。
所以这个零件的全面积为\(24\pi cm^{2}\)。
关键思路：先利用勾股定理求出母线长，再分别计算侧面积和底面积，最后求和得到全面积。
幻灯片 10：例题解析 —— 圆锥与扇形的综合应用
例题 3：已知一个扇形的半径为\(10cm\)，圆心角为\(144^{\circ}\)，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径和高。
解题步骤：
扇形的半径就是圆锥的母线长\(l = 10cm\)。
扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形弧长\(l_{ §é }=\frac{n\pi R}{180}=\frac{144\times\pi\times10}{180}=8\pi cm\)。
设圆锥底面半径为\(r\)，则\(2\pi r=8\pi\)，解得\(r = 4cm\)。
根据勾股定理求高\(h=\sqrt{l^{2}-r^{2}}=\sqrt{10^{2}-4^{2}}=\sqrt{100 - 16}=\sqrt{84}=2\sqrt{21}cm\)。
所以这个圆锥的底面半径为\(4cm\)，高为\(2\sqrt{21}cm\)。
方法提炼：解决扇形围成圆锥的问题，关键是明确扇形的半径对应圆锥的母线长，扇形的弧长对应圆锥底面圆的周长。
幻灯片 11：课堂练习（分层完成）
基础题：
圆锥的侧面展开图是一个______，它的半径等于圆锥的______，它的弧长等于圆锥底面圆的______。
圆锥的侧面积公式是\(S_{ §}=\)，全面积公式是\(S_{ ¨}=\)。
已知圆锥的底面半径为\(2cm\)，母线长为\(6cm\)，则它的侧面积是______\(cm^{2}\)。
一个圆锥的高为\(12cm\)，底面直径为\(10cm\)，则它的全面积是______\(cm^{2}\)（结果保留\(\pi\)）。
提升题：
用一个半径为\(15cm\)，圆心角为\(216^{\circ}\)的扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高。
一个圆锥形烟囱帽的底面直径为\(80cm\)，母线长为\(50cm\)，制作这个烟囱帽至少需要多少平方厘米的铁皮？（不计接缝）
要求：学生独立完成后，小组内交流答案和解题思路，选取代表展示解题过程，教师进行点评和讲解。
幻灯片 12：易错点提醒
常见错误：
混淆圆锥的母线长、底面半径和高的概念，在计算中误用数值。
应用侧面积公式时，忘记公式中的\(r\)是底面半径，误将高或直径代入公式。
计算全面积时，忽略底面积，只计算侧面积。
解决扇形围成圆锥的问题时，不能正确将扇形的半径和弧长与圆锥的母线长和底面周长对应起来。
避坑技巧：
牢记圆锥各部分的定义：母线长是顶点到底面圆周上点的距离，底面半径是底面圆的半径，高是顶点到底面圆心的距离，三者满足勾股定理。
侧面积公式\(S_{ §}=\pi rl\)中，\(r\)是底面半径，\(l\)是母线长，使用时务必确认两个量的数值。
全面积是侧面积加底面积，审题时注意题目要求的是侧面积还是全面积。
扇形围成圆锥时，扇形半径 = 圆锥母线长，扇形弧长 = 圆锥底面周长，明确这一对应关系是解题关键。
幻灯片 13：课堂小结
核心收获：
圆锥的相关概念：底面半径\(r\)、母线长\(l\)、高\(h\)，关系\(l^{2}=r^{2}+h^{2}\)。
圆锥侧面展开图：是扇形，半径为母线长\(l\)，弧长为底面周长\(2\pi r\)。
侧面积公式：\(S_{ §}=\pi rl\)。
全面积公式：\(S_{ ¨}=\pi rl+\pi r^{2}=\pi r(l + r)\)。
扇形与圆锥的转化：扇形半径→母线长，扇形弧长→底面周长。
方法提炼：解决圆锥表面积问题，关键是明确各量之间的关系，利用勾股定理求未知量，结合展开图的转化思想，选择合适的公式进行计算。
幻灯片 14：作业布置
必做题：教材 PXX 页习题 24.4 第 4、5、6 题，要求运用圆锥侧面积和全面积公式进行计算。
选做题：一个圆锥的侧面展开图是半径为\(8cm\)的半圆，求这个圆锥的底面半径和高。
实践题：找一个圆锥形的实物（如冰淇淋甜筒包装纸），测量其底面直径和母线长，计算它的侧面积和全面积。
幻灯片 15：结束页
寄语：圆锥的侧面积和全面积计算是弧长和扇形面积知识的延伸，展开图的转化思想是解题的关键。愿你能熟练掌握这些公式和方法，在解决实际问题中灵活运用，感受数学的应用价值！
致谢：感谢聆听，下次课再见！
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授课教师： . 班 级： . 时 间： .
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
第24章 圆
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i
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N
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(1)了解求圆锥侧面积的探索过程.
(2)会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题.
n°
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O
R
1.弧长计算公式
2.扇形面积计算公式
3.弧长与扇形面积的关系
观察下面的图片，你能从中观察出什么几何图形？
圆锥
知识点一：圆锥的相关概念
底面
侧面
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线有无数条，每条母线都相等.
连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
圆锥的底面半径、高、母线三者之间的关系:
顶点
底面半径
母线
高
h
r
l
圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的全面积？
思考
知识点二：圆锥的侧面积和全面积
圆锥与侧面展开图之间的关系：
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.
l
r
o
扇形
圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长l
l
r
o
扇形
圆锥侧面展开图的扇形的弧长=底面周长2πr
圆锥的侧面积
圆锥的侧面积=扇形的面积
l
r
o
扇形
扇形的弧长
半径
底面周长2πr
母线的长l
一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积.
O
P
A
B
r
h
l
答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2.
练一练
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积
l
r
o
扇形
l
r
o
扇形
n°
扇形的圆心角n°与圆锥底面半径r的关系
圆心角n°所对的弧长=底面圆的周长
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2 ，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)
例3
r
h1
h2
l
h2
解:如图是一个蒙古包的示意图，依题意，下部圆柱的底面积12m2，高h2=1.8m；
上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 (m)；
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×（22.10+14.76）≈738(m2).
r
h1
h2
l
h2
知识点1 圆锥的侧面积
1.［2024无锡中考］已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的
侧面积为( )
B
A. B. C. D.
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2.［2025石家庄期中］综合实践课上，珍珍用半径为 ，圆心角为
的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽.如图，在不考虑接缝的
情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是( )
C
A. B. C. D.
返回
（第3题）
3.如图，圆锥的母线长为，高是 ，则圆锥的侧
面展开扇形的圆心角是( )
B
A. B. C. D.
返回
（第4题）
4.如图，用一个圆心角为 的扇形纸片围成一个底面半
径为2，侧面积为 的圆锥，则该扇形的圆心角 的大
小为( )
D
A. B. C. D.
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5.［教材习题 变式］如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底
面圆的半径为，高为 .
（1）求这个圆锥的母线长；
解：如图， 是圆锥的截面，
AC为圆锥的高，为圆锥底面圆的半径， 为圆锥的母线长，由题意
可知，， ，
母线长为 .
（2）为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多
少？（结果保留 ）
解： 圆锥的底面圆周长为 ，
圆锥的侧面积为 ，
所需油毡的面积至少是 .
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课堂小结
圆锥的侧面积和全面积公式：
扇形的圆心角n°与圆锥底面半径r的关系:
l
r
o
扇形
n°
2πr
l
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
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