【期中真题培优】专项05 操作题-2025-2026学年四年级数学上册期中真题培优精练北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【期中真题培优】专项05 操作题-2025-2026学年四年级数学上册期中真题培优精练北师大版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-08 13:14:17 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 期中真题培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期中真题培优 | 数学学科
2025-2026学年四年级数学上册期中真题培优精练北师大版
专项05 操作题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（24-25·四上·河南商丘·期中）过点A画一条直线，再以点A为一个端点，截一条长6厘米的线段。
2．（24-25·四上·安徽亳州·期中）画出下面各角，并说出它们分别是哪种角。
32° 90° 128°
3．（23-24·四上·辽宁沈阳·期末）淘气在泳池里游泳，现在A处。
4．（24-25·四上·辽宁沈阳·期中）过A点分别画出所给直线的平行线。
5．（24-25·四上·广东茂名·期中）请过点 P分别画直线OA的垂线和平行线。
6．（24-25·四上·广东茂名·期中）用量角器分别画出下列各角。
140° 65°
7．（24-25·四上·辽宁沈阳·期中）以O为顶点，分别画30°和120°的角，并标出角的度数。
O·
8．（25-26·四上·吉林长春·期中）分别画出从甲地到乙地最近的路和从乙地到小河最近的路。
9．（24-25·四上·黑龙江大庆·期中）过O点画直线的垂线。
10．（24-25·四上·安徽阜阳·期中）如果O点表示新区小学，直线L表示公路，为了方便学生坐车上下学，政府准备在公路边设一个公交车站，这个车站设在哪里离学校最近？请在图上画出来。
11．（23-24·四上·陕西咸阳·期中）用平移的方法画出一条与线段AB平行的线段。
12．（23-24·四上·陕西咸阳·期中）用量角器画出下面各角。
45° 115° 65° 173°
13．（23-24·四上·陕西咸阳·期中）过点A分别画已知直线的平行线和垂线。
（1）
（2）
（3）
14．（24-25·四上·广东揭阳·期中）（1）请你画出从广场到二中最近的路。
（2）请你画出从广场到小河最近的路。
15．（23-24·四上·陕西咸阳·期中）在下面的方格纸上按要求画一画。
（1）画线段AB的垂线。
（2）在图1中找出一组平行线并描出来。
16．（23-24·四上·陕西咸阳·期中）小兔想从家门口的A点修一条通向小河的水渠，怎样修水渠才最短？请在图上画出来。
17．（24-25·四上·山西·期中）在方格纸上分别画出一组平行线、一个直角和一个钝角。
18．（24-25·四上·广东·期中）过点O画出直线L的垂线，过点A画出直线L的平行线。
19．（23-24·四上·广东深圳·期中）按要求操作。
（1）画一条商场通往小区最近的路，这样画的理由是：（ ）。
（2）在公路上设一个离商场最近的公交站，设在哪里最合适？画一画。
（3）经过商场修一条与街道平行的公路，请画出这条公路。
20．（24-25·四上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。
（1）画出线段AB，射线AC和直线BD。
（2）画出直线BD的垂线。
21．（23-24·四上·广东深圳·期中）在量角器上画出以射线OA为其中一条边的105°的角。
22．（24-25·四上·陕西延安·期中）按要求在下面的方格纸上画图。
（1）画一个锐角、一个钝角和一个平角。
（2）画出直线a的一条平行线和一条垂线。
23．（24-25·四上·陕西延安·期中）淘气站在马路一边，他要过马路，怎样走最近？请你在图中画出最短路线。
24．（24-25·四上·陕西西安·期中）过点A分别画出线段BC的垂线和平行线。
25．（24-25·四上·陕西咸阳·期中）画出线段的垂线和平行线。（各1条）
26．（23-24·四上·陕西咸阳·期中）幸福村要修一条通往高速公路的小路，这条小路垂直于高速公路。请你画一画，小路该怎样修？
27．（24-25·四上·陕西西安·期中）按要求画角并填一填。
125° 60° 90°
（ ）角 （ ）角 （ ）角
28．（24-25·四上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。
画出线段，射线和直线。
29．（23-24·四上·陕西西安·期中）以所给的射线端点为角的顶点，所给的射线为角的一边，画出下面各角。
30．（23-24·四上·陕西咸阳·期中）在方格纸上按要求画一画。
（1）画线段的垂线。
（2）画一组平行线。
31．（24-25·四上·陕西西安·期中）以C为顶点，以所给射线为一边，画一个的角。
32．（24-25·四上·广东揭阳·期中）过M点作AB的平行线，过N点作CD的垂线。
33．（23-24·四上·陕西西安·期中）（1）经过点O画直线AB的垂线和平行线，量得点O到直线AB的距离是（ ）毫米。
（2）在上图中，以点A为顶点，AB为一条边，画一个的角。
34．（24-25·四上·广东茂名·期中）过点P画直线a的垂线，过点Q画直线a的平行线。
35．（24-25·四上·广东茂名·期中）（1）请你画出从艺术楼到教学楼最近的路。
理由：_____________（教学楼）
（2）请你画出从艺术楼到操场最近的路。
理由：_____________
36．（24-25·四上·陕西西安·期中）已知直线和直线外一点M，按要求作图。
（1）过M点作的平行线。
（2）连接，过B点作的垂线。
37．（24-25·四上·陕西榆林·期中）量一量，画一画。
（1）量出∠1、∠2的度数。
∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。
（2）画出一个比平角小75°的角，并标出角的度数。
38．（24-25·四上·陕西咸阳·期中）（1）量一量，图中∠1＝（ ）°。
（2）过点C画射线OA的平行线l。
（3）过点C画射线OB的垂线。
39．（24-25·四上·陕西咸阳·期中）为了方便园丁小区的居民出行，公交公司准备在公路上新建一个公交站点，站点设在哪个地方最方便小区居民出行？在图中画出来，并说明理由。
40．（24-25·四上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。
（1）画出线段AB，射线AC和直线BD。
（2）画出直线BD的垂线。
41．（24-25·四上·陕西西安·期中）按要求作图。①量一量，∠BAC＝（ ）°。②过B点作AC的平行线。③以C为顶点，CA为一边，作一个130°的角。
42．（24-25·四上·陕西榆林·期中）量一量，填一填，画一画。
（1）量一量，（ ）°，它属于（ ）角。
（2）画一个比大75°的角，标记为，它属于（ ）角。
43．（24-25·四上·陕西榆林·期中）画出直线，线段，并从D点画出一条射线。
44．（24-25·四上·陕西榆林·期中）按要求，做一做。
（1）与线段垂直的是线段（ ）。
（2）画出线段的垂线，画出线段的平行线。
（3）在方格图上画出一个平角和一个周角。
45．（24-25·四上·陕西榆林·期中）过点D分别画出两边的垂线和平行线。
46．（24-25·四上·陕西西安·期中）借助三角尺，过点作已知直线的垂线，再画一条与直线平行的直线。
47．（24-25·四上·陕西榆林·期中）在量角器上找出50°、120°的角，分别在下面的图上画出来。
48．（24-25·四上·陕西咸阳·期中）用量角器画出下列各角，并写出它们分别是哪种角。
49．（24-25·四上·广东深圳·期中）（1）请你画出从艺术楼到教学楼最近的路。
理由：______。
（2）请你画出从艺术楼到操场最近的路。
理由：______。
50．（24-25·四上·广东深圳·期中）画一画。
（1）过点画线段的垂线。
（2）请用平移的方法过点画出线段的平行线。
51．（24-25·四上·广东深圳·期中）解决生活中的问题。
（1）画出阳阳家到邮局最近的路线。
（2）阳阳家要从自来水管上安装一段水管，应该怎样安装才最节省材料？请在图中画出来。
52．（24-25·四上·广东深圳·期中）过点A画直线BC的平行线。
53．（23-24·四上·吉林长春·期末）请在下面的点子图上分别画出一个锐角、直角、钝角和平角。
54．（24-25·四上·陕西宝鸡·期中）过一点画出下面直线的平行线和垂线。
55．（24-25·四上·广东湛江·期中）按要求画一画，算一算。
①量一量，∠ABC＝ °，它是一个 角。
②过P点作线段BC的垂线，垂足为O。
56．（24-25·四上·安徽淮南·期中）画一画。
（1）画出直线AB；
（2）画出射线CB。
57．（24-25·四上·甘肃庆阳·期中）学校要新修一条通往公路的水泥路，请你设计一条最省费用的路线。
58．（24-25·四上·福建泉州·期中）如图是某区的局部交通路线图，在文化路上有一点A。该区计划过A点再修一条阳光大道，使它在文化路上方与文化路互相垂直，在文化路下方与沿南路互相平行。你能画出阳光大道的示意图吗？
59．（24-25·四上·福建泉州·期中）下面是某街区平面示意图。
（1）从平安路接一条水管到幸福小区，怎么接最近？请在图上画出来。
（2）解放路经过幸福小区，并且与光明街平行，请在图中画出来，并标上名称。
60．（24-25·四上·山西吕梁·期中）淘气家准备从家向菜园和公路各修一条小路。请你从节约成本的角度考虑，帮淘气家设计两条小路，并画在图上。
/ 让学习更有效 期中真题培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期中真题培优 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．见详解
【分析】根据直线、线段的含义：直线没有端点，无限长，不可以度量；线段有两个端点，有限长，可以度量，过A点画一条直线，用刻度尺在直线上以A点为起点截取6厘米的线段AB，据此解答即可。
【解析】根据分析可知：
2．见详解
【分析】画角：画一条射线用量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，从射线端的0刻度线开始，数到要画的度数，在度数的刻度处点上一个小圆点。从射线的端点起，过刚才画好的小圆点画一条射线。最后再标注上角的符号和度数，据此作图即可；锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，据此判断分别是哪种角即可。
【解析】
3．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线，观察发现淘气离上面的岸边最近，画出A点到靠上面那条线段的垂线段即可；据此解答。
【解析】根据分析画图如下：
4．见详解
【分析】过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作直线的平行线；据此即可解答。
【解析】
5．图见详解；
【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（2）画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线或先让三角形的直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺直至三角尺的直角边经过已知的点；最后，沿直角边画出另一条直线。
【解析】根据分析作图：
6．见详解
【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器找到要画角的度数的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线夹的角就是所要画的角。
【解析】
7．见详解
【分析】先以O为端点画一条射线，量角器的中心点和射线的端点O重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到30°和120°度数的地方各点一点，以射线的端点O为端点，通过刚画的点，再画两条射线，组成的图形就是30°和120°的角，在角内标上角的符号和度数。
【解析】根据分析画角如下：
（画法不唯一）
8．见详解
【分析】根据题意，从直线外一点向直线所画的线段中，垂直线段最短。连接甲地和乙地即可；把小河的岸边看作一条直线，把乙地看作点A，从A点向小河岸边画垂线即可。
【解析】根据分析可知：
9．见详解
【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。据此解答。
【解析】
10．画图见详解
【分析】根据从直线外一点向已知直线所画的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离；所以，从O点向直线L作一条垂直线段，即把三角板的一条直角边与直线L重合，三角板的另一条直角边与O点重合，从O点沿三角板的另一条直角边画出到直线L的垂直线段，所画的线段与直线L的交点，即是这个车站的位置。据此解答。
【解析】根据分析，作图如下：
11．见详解
【分析】平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。根据平移的特征，把线段AB的两个端点分别向右边平移3格，然后连接这两点所得到的线段A′B′就与线段AB平行。
【解析】据分析作图如下：
（画法不唯一）
12．见详解
【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器45°（或115°或65°或173°）的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。
【解析】据分析作图如下：
（画法不唯一）
13．（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）（2）（3）过直线外一点画平行线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，使点在直角边上，沿直角边画出另一条直线；
过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此作图。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
14．见详解
【分析】（1）根据“两点之间线段最短”，直接用线段连接广场和二中，这条线段就是从广场到二中最近的路。
（2）根据“点到直线的距离，垂线段最短”，过广场向小河所在的直线作垂线段，这条垂线段就是从广场到小河最近的路。
据此作图即可。
【解析】
15．见详解
【分析】（1）垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，方格中的竖线跟横线是相互垂直的，因此沿着方格的竖线跟线段AB相交的线画一线段即可。
（2）平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行。图1中两条竖线是一组平行线。
【解析】由分析可得：
（1）（2）如图：
（答案不唯一）
16．见详解
【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。作经过A点到河岸的垂线段即可。过直线外一点做已知直线垂线的方法：过直线外一点做已知直线垂线的方法：①让三角尺的一条直角边和已知直线重合；②移动三角尺让直线外一点落在另一条直角边上，然后从这点向已知直线引一条垂线，据此解答。
【解析】如图：
17．见详解
【分析】这道题目主要是画图，画平行线：在同一平面内，不相交的两条直线，就是一组平行线。在方格纸上，沿着水平方向（或竖直方向），画出两条不相交的直线，即可得到一组平行线。画直角：等于90°的角，就是直角。利用方格纸横竖垂直的特点，先找到交点，沿着横线画一条射线，再沿着竖线画一条射线，这两条射线就组成一个直角。画钝角：大于90°且小于180° 的角为钝角。先画一条射线，以这条射线为角的一条边，向远离直角的方向画一条射线，使得两条射线的夹角大于90°且小于180°，这样就画出了一个钝角。
【解析】画图如下：
18．见详解
【分析】过点O作垂线：用三角板的一条直角边对齐直线L，平移使另一条直角边经过点O，沿该边画线。
过点A作平行线：先用三角板对齐L，再用另一把三角板紧靠其边并平移至点A，画线即可。
【解析】如图：
19．（1）图见详解；
理由：两点之间线段最短；
（2）图见详解；
（3）图见详解；
【分析】（1）在平面上，当要从一个点（商场）到另一个点（小区）时，两点之间线段最短。所以我们直接连接商场和小区这两个点，这样画出来的路就是商场通往小区最近的路；
（2）当要在公路上找一个离商场最近的点（公交站）时，根据点到直线的距离中，垂线段最短这个原理。从商场这个点向公路作一条垂线段，先把三角尺的一条直角边与公路重合；沿着公路移动三角尺，使商场点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是公路的垂线。垂线段的垂足处就是离商场最近的公交站的位置；
（3）在同一平面内，永不重合也永不相交的两条直线叫做平行线。以商场这个点为基础，利用直尺和三角板，先把三角尺的一条直角边与街道重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使商场在三角尺的直角边上，然后沿直角边经商场点画出另一条直线，这条直线就是要修的公路。
据此作图即可。
【解析】（1）理由：两点之间线段最短。
（2）（3）图见详解；
20．（1）（2）见详解
【分析】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，根据此用直尺连接AB，即为线段AB；用直尺连接AC，再从C这一端延长即为射线AC；用直连接BD，再将两端都延长，即为直线BD。
（2）过一点作已知直线的垂线：先把三角尺的一条直角边与已知直线BD重合，沿着直线BD移动三角尺，使直线BD外的点在三角尺的另一条直角边上，再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线BD的垂线，据此画图
【解析】（1）（2）根据分析作图如下：
21．见详解
【分析】因为射线OA所在的刻度线为外圈150°，要画105°的角，另一个射线在外圈150°－105°＝45°刻度线的位置，据此画出105°角即可。
【解析】如图：
22．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）角的分类：0°＜锐角＜90°，平角＝180°，90°＜钝角＜180°，据此进行作图即可（画法不唯一）；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线对齐，另一条直角边与直尺对齐，然后把直角三角板向上平移，沿着三角板作直线即可；用直角三角板的一条直角边与已知直线对齐，沿另一条直角边作垂线即可（画法不唯一）。
【解析】（1）作图如下：
（画法不唯一）
（2）作图如下：
（画法不唯一）
23．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【解析】画图如下：
24．见详解
【分析】把三角板的一条直角边与BC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和点A重合，过点A沿三角板的直角边，向BC画直线即为垂线；
把三角板的一条直角边与BC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和BC重合的直角边和点A重合，过点A沿三角板的直角边画直线即为平行线。
【解析】根据分析作图如下：
25．图见详解
【分析】把三角尺的一条直角边与已知直线重合。将直尺与三角尺的另一条直角边重合。沿着直尺平移三角尺，使三角尺原来与已知直线重合的直角边移动到新的位置。沿着这条直角边画直线，这条直线就是已知直线的平行线。已知一条直线，只要与它保持 “不相交” 的状态，就可以画出无数条这样的直线，它们的方向与已知直线相同，且与已知直线的距离可以是任意的，画出任意一条即可。
把三角尺的一条直角边与已知直线重合。沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外（或直线上）的某一点（如果没有指定点，可任选直线外一点）。沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线，与已知直线相交的点就是垂足。由于平行线上可以取无数个点，所以两条平行线间的垂直线段有无数条，画出任意一条即可。
【解析】如图：
（答案不唯一）
26．见详解
【分析】根据题意可知，从幸福村作高速公路的垂线段，沿垂线段修路即可得到一条通往高速公路，且垂直于高速公路的小路。
【解析】
27．见详解
【分析】用量角器画角步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。大于0°小于90°的角叫作锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫作钝角。据此解答。
【解析】
28．图见详解
【分析】直线是向两方无限延伸的，没有端点的线。
射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线。射线仅有一个端点，这个端点是射线的起始点，并且射线是向一方无限延伸的。
线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。
【解析】如图：
29．见详解
【分析】使量角器的中心和端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器上对准40°和125°的刻度线，并点上一个点；然后由端点通过刚画的点，再画一条射线即可。
【解析】如图：
30．见详解
【分析】画垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知线段重合，再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，最后标上直角符号。
画平行线的方法：先用三角尺直角的一边画一条直线，再用直尺靠着三角尺的另一条直角边，固定不动，接着把三角尺沿着直尺往上移动，移到一定的距离后停住不动，最后沿着三角尺画出直线就可以了。
【解析】画法不唯一，如图：
31．见详解
【分析】量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上140°刻度线的地方点一个点，然后从射线的端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是140°的角。
【解析】如图所示：
32．图见详解
【分析】先把三角尺的一条直角边与AB重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使点M在三角尺的直角边上，然后沿直角边经M点画出另一条直线即可；
先把三角尺的一条直角边与CD重合，沿着CD移动三角尺，使点N在三角尺的另一条直角边上，再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是CD的垂线。
据此作图即可。
【解析】据以上方法作图：
33．（1）见详解；12
（2）见详解
【分析】（1）用直角三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边与直线外的O点重合，再过这个点沿直角边做垂线段，然后量出垂线段的长度即可。将直尺与AB重合，然后向O点平移，再过O点作直线即可；
（2）用量角器的中心点和射线的端点A重合，0刻度线和射线AB重合，在量角器135°的刻度上点一点，过射线的端点和刚作的点画射线即可。
【解析】（1）（2）如图所示：
点O到直线AB的距离是12毫米。
34．图见详解
【分析】（1）过P点作已知直线的垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使P点在三角尺的另一条直角边上；再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线；
（2）过Q点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使Q点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。
【解析】根据分析作图如下：
35．见详解
【分析】（1）把艺术楼和教学楼看作两个点，根据两点之间线段最短，用线段连接艺术楼和教学楼即可得到最近的路，画线即可。
（2）直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，艺术楼到操场最近的路程，即艺术楼到操场的垂线段的长度，故作垂线段即可。
【解析】
（1）
理由：两点间线段最短。
理由：直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。
36．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据过直线外一点画平行线的步骤画图，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，接着用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，平移后，沿直角边画出另一条直线即可。
（2）根据过直线上一点作垂线的步骤画图，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，接着沿着直线移动三角尺，使直线上的点在三角尺的另一条直角边上，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
【解析】根据分析画图如下：
（1）过M点作的平行线如下：
（2）连接，过B点作的垂线如下：
37．（1）120；60
（2）见详解
【分析】（1）用量角器量角的度数步骤如下：先把角的顶点和量角器的中心重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边所对应的刻度就是角的度数。据此解答。
（2）平角的度数为180°。用量角器画角步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。由题意得，要画出一个比平角小75°的角，可以先用180°减去75°算出角的度数，然后用量角器画出这个角即可。据此解答。
【解析】
（1）
∠1＝120°，∠2＝60°。
（2）180°－75°＝105°
38．（1）120
（2）（3）画图见详解
【分析】（1）用量角器测量角的方法：测量角时，用量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，都对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。如果用量角器测量角的度数时，角的两条边都不与量角器的0刻度线对齐时，用角的两条边中对应的刻度数大的度数减去刻度数小的度数，就是被测量的角的度数。
（2）过直线外一点画已知直线的平行线画法：固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重叠；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使三角尺的直角边过这点；再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线。
（3）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。
【解析】（1）通过测量可得：∠1＝120°。（答案以实际测量为准）
（2）（3）画图如下：
39．见详解
【分析】题目是要求园丁小区到公路的最短距离，实际上就是求点到直线的距离。直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
过园丁小区作一条垂直于公路的直线，该直线与公路的交点就是公交站点；据此画图即可。
【解析】如图所示：
因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。
40．（1）（2）见详解
【分析】（1）线段有两个端点，连接A、B两点即为线段AB；射线有且只有一个端点，向一端无线延伸，以A为端点，向AC方向画一条射线；直线没有端点，可以向两端无线延伸，过B、D两点画一条直线。
（2）利用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直角边向直线BD画直线，这条直线就是BD的垂线。
【解析】（1）（2）据分析作图如下：
41．见详解
【分析】①用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数；
②把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可；
③使量角器的中心点和点C重合，0刻度线和CA边重合，在量角器上找到130°的地方点一个点，以CA边的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，所花图形就是130°的角，在角内标上角的符号和度数。
【解析】根据分析作图如下：
∠BAC＝50°
42．（1）35；锐；
（2）钝
【分析】测量角的方法：将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
大于0°而小于90°的角为锐角，大于90°而小于180°的角为钝角。画角的方法：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，在量角器110°刻度线的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，就画出了∠2。据此解答。
【解析】（1）通过测量∠1＝35°，因为35°大于0°小于90°，所以是锐角。
（2）因为∠1＝35°，比大75°的角为35°＋75°＝110°，它属于钝角。
画图如下：
43．见详解
【分析】直线没有端点，无限延长，经过A点和B点，画直线AB；线段有2个端点，它是有限长的，两个端点间的距离就是这条线段的长度；据此连接端点B和C即可；射线只有一个端点，无限延长，从D点出发画射线即可。
【解析】如图所示：
（射线画法不唯一）
44．（1）AC或CA
（2）（3）见详解
【分析】（1）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；
（2）画平行线的方法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，平移后，使直线外的点在三角尺的一条直角边（刚才与已知直线重合的那一条直角边）上，沿直角边画出另一条直线这条直线就是已知直线的平行线。
画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与线段AB重合，让三角尺的另一条直角边通过直线外一点，沿着三角尺的另一条直角边画出垂线段并画上垂直符号。
（3）180°的角叫做平角，360°的角叫做周角，据此画图即可。
【解析】（1）与线段CD垂直的是线段AC。
（2）（3）如图所示：
45．见详解
【分析】画垂线：将三角板直角边与∠E的左边重合，另一直角边过点D，沿该边画直线，即为垂线（标直角符号）。同理画∠E右边的垂线。
画平行线：先把三角尺的一条直角边与∠E左边重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使D点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。同理画∠E右边的平行线。
【解析】如图：
46．见详解
【分析】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。
过直线外一点画已知直线的平行线画法：固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使三角尺的直角边过这点；再沿和已知直线重合的直角边画出已知直线的平行线。
【解析】作图如下：
47．见详解
【分析】画角的方法：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合
（2）在量角器50°和120°的刻度线的地方点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线。
（4）最后标出所画角的度数即可，据此作图。
【解析】如图所示：
（答案不唯一）
48．见详解
【分析】大于0°小于90°的角叫作锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫作钝角。平角的度数等于180°；用量角器画角步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。据此解答。
【解析】
49．（1）画图见详解；理由：两点之间，线段最短。
（2）画图见详解；理由：从直线外到直线的所有线段中，垂线段最短。
【分析】（1）两点间线段最短，连接艺术楼和教学楼即可；
（2）直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，过艺术楼向操场作垂线，则艺术楼与交点间的距离就是艺术楼到操场最近的路。
【解析】根据分析画图如下：
（1）理由：两点之间，线段最短。
（2）理由：直线外到直线的所有线段中，垂线段最短。
50．图见详解
【分析】（1）过M作线段AB的垂线：把三角板的一直角边靠紧线段AB，沿线段AB滑动三角板，当另一直角边经过M点时，沿这条直角边画的直线就是过M点作的线段AB的垂线。
（2）过线段AB外一点作线段AB的平行线：把三角板的一边靠紧线段AB，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与线段AB重合的一边经过M点时，沿这边画直线就是过M点作的线段AB的平行线。
据此作图即可。
【解析】据以上分析作图。
51．图见详解
【分析】（1）根据两点之间线段最短，因此连接阳阳家和邮局就是阳阳家到邮局最近的路线。
（2）直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，因此沿垂线安装水管最节省材料，据此画图即可。
【解析】
52．图见详解
【分析】过直线外一点画已知直线的平行线：放三角板，使三角板的一条直角边与已知直线重合；把直线靠在三角板的另一条直角边上；直尺固定不动，沿着直尺推动三角板，使三角板的直角边过已知点；过A点沿三角板的直角边画平行线即可。
【解析】
53．见详解
【分析】本题考查了学生熟练掌握锐角、直角、钝角、平角的定义及角的画法，正确使用量角器画角。
小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角叫做平角，据下面画法可画图：（1）画出一条射线，用量角器的原点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合。（2）在量角器上找出所要画的角的点，点上点。（3）以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可。
【解析】根据分析作图如下：
（锐角、钝角答案不唯一）
54．见详解
【分析】做平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向已知点平移，再过已知点作直线即可。
做垂线：用直角三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直线外的已知点重合，再过这个点沿直角边做垂线即可。
【解析】作图如下：
55．①120；钝
②见详解
【分析】①角的测量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心点与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；大于90°且小于180°的角是钝角；
②用三角板的一条直角边和已知线段BC重合，沿重合的线段平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知线段画垂线即可。
【解析】①通过测量可知，∠ABC＝120°，120°＜180°，则它是一个钝角。
②如下图：
56．（1）（2）见详解
【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此过点A和点B用直尺画一条直的线，即可得到直线AB。
（2）射线只有一个端点，因此以点C为端点过B点画一条直的线，即可得到射线CB。
【解析】（1）、（2）画图如下：
57．图见详解
【分析】要最省费用，就要使学校到公路的水泥路的长度最短，根据“从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，在所画的线段中，垂直线段最短。”，就要通过学校这个点向公路画垂线。
过直线外一点画已知直线的垂线的方法：
（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
（2）沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点与已知点重合；
（3）过已知点（学校）沿三角尺的另一条直角边画一条直线；
（4）在垂足处标出垂直符号。
如此即可画出最省费用的路线。
【解析】如图：
58．见详解
【分析】本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线和平行线的能力，培养学生的作图能力。用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画垂线即可作出它在文化路上方与文化路互相垂直的大道；用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可作出在文化路下方与沿南路互相平行的大道。
【解析】根据分析作图如下：
59．（1）（2）见详解
【分析】（1）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短；据此从幸福小区作平安路的垂线段，沿着这条线段从平安路接一条水管到幸福小区最近；过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；据此画图即可。
（2）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线；据此过幸福小区作光明街所在直线的平行线，就是解放路，并标注即可。
【解析】（1）（2）画图如下：
60．见详解
【分析】从淘气家向菜园和公路各修一条小路，要想成本最低，就是使要修的这两条路最短即可；
根据两点之间，线段最短；因此用直尺将淘气家和菜园连接起来，沿着线段修路即可。
直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，过淘气家向公路作垂线，则淘气家与交点间的距离就是淘气家到公路的最近的路。
【解析】如下图：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 期中真题培优 | 数学学科
2025-2026学年四年级数学上册期中真题培优精练北师大版
专项05 操作题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（24-25·四上·河南商丘·期中）过点A画一条直线，再以点A为一个端点，截一条长6厘米的线段。
2．（24-25·四上·安徽亳州·期中）画出下面各角，并说出它们分别是哪种角。
32° 90° 128°
3．（23-24·四上·辽宁沈阳·期末）淘气在泳池里游泳，现在A处。
4．（24-25·四上·辽宁沈阳·期中）过A点分别画出所给直线的平行线。
5．（24-25·四上·广东茂名·期中）请过点 P分别画直线OA的垂线和平行线。
6．（24-25·四上·广东茂名·期中）用量角器分别画出下列各角。
140° 65°
7．（24-25·四上·辽宁沈阳·期中）以O为顶点，分别画30°和120°的角，并标出角的度数。
O·
8．（25-26·四上·吉林长春·期中）分别画出从甲地到乙地最近的路和从乙地到小河最近的路。
9．（24-25·四上·黑龙江大庆·期中）过O点画直线的垂线。
10．（24-25·四上·安徽阜阳·期中）如果O点表示新区小学，直线L表示公路，为了方便学生坐车上下学，政府准备在公路边设一个公交车站，这个车站设在哪里离学校最近？请在图上画出来。
11．（23-24·四上·陕西咸阳·期中）用平移的方法画出一条与线段AB平行的线段。
12．（23-24·四上·陕西咸阳·期中）用量角器画出下面各角。
45° 115° 65° 173°
13．（23-24·四上·陕西咸阳·期中）过点A分别画已知直线的平行线和垂线。
（1）
（2）
（3）
14．（24-25·四上·广东揭阳·期中）（1）请你画出从广场到二中最近的路。
（2）请你画出从广场到小河最近的路。
15．（23-24·四上·陕西咸阳·期中）在下面的方格纸上按要求画一画。
（1）画线段AB的垂线。
（2）在图1中找出一组平行线并描出来。
16．（23-24·四上·陕西咸阳·期中）小兔想从家门口的A点修一条通向小河的水渠，怎样修水渠才最短？请在图上画出来。
17．（24-25·四上·山西·期中）在方格纸上分别画出一组平行线、一个直角和一个钝角。
18．（24-25·四上·广东·期中）过点O画出直线L的垂线，过点A画出直线L的平行线。
19．（23-24·四上·广东深圳·期中）按要求操作。
（1）画一条商场通往小区最近的路，这样画的理由是：（ ）。
（2）在公路上设一个离商场最近的公交站，设在哪里最合适？画一画。
（3）经过商场修一条与街道平行的公路，请画出这条公路。
20．（24-25·四上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。
（1）画出线段AB，射线AC和直线BD。
（2）画出直线BD的垂线。
21．（23-24·四上·广东深圳·期中）在量角器上画出以射线OA为其中一条边的105°的角。
22．（24-25·四上·陕西延安·期中）按要求在下面的方格纸上画图。
（1）画一个锐角、一个钝角和一个平角。
（2）画出直线a的一条平行线和一条垂线。
23．（24-25·四上·陕西延安·期中）淘气站在马路一边，他要过马路，怎样走最近？请你在图中画出最短路线。
24．（24-25·四上·陕西西安·期中）过点A分别画出线段BC的垂线和平行线。
25．（24-25·四上·陕西咸阳·期中）画出线段的垂线和平行线。（各1条）
26．（23-24·四上·陕西咸阳·期中）幸福村要修一条通往高速公路的小路，这条小路垂直于高速公路。请你画一画，小路该怎样修？
27．（24-25·四上·陕西西安·期中）按要求画角并填一填。
125° 60° 90°
（ ）角 （ ）角 （ ）角
28．（24-25·四上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。
画出线段，射线和直线。
29．（23-24·四上·陕西西安·期中）以所给的射线端点为角的顶点，所给的射线为角的一边，画出下面各角。
30．（23-24·四上·陕西咸阳·期中）在方格纸上按要求画一画。
（1）画线段的垂线。
（2）画一组平行线。
31．（24-25·四上·陕西西安·期中）以C为顶点，以所给射线为一边，画一个的角。
32．（24-25·四上·广东揭阳·期中）过M点作AB的平行线，过N点作CD的垂线。
33．（23-24·四上·陕西西安·期中）（1）经过点O画直线AB的垂线和平行线，量得点O到直线AB的距离是（ ）毫米。
（2）在上图中，以点A为顶点，AB为一条边，画一个的角。
34．（24-25·四上·广东茂名·期中）过点P画直线a的垂线，过点Q画直线a的平行线。
35．（24-25·四上·广东茂名·期中）（1）请你画出从艺术楼到教学楼最近的路。
理由：_____________（教学楼）
（2）请你画出从艺术楼到操场最近的路。
理由：_____________
36．（24-25·四上·陕西西安·期中）已知直线和直线外一点M，按要求作图。
（1）过M点作的平行线。
（2）连接，过B点作的垂线。
37．（24-25·四上·陕西榆林·期中）量一量，画一画。
（1）量出∠1、∠2的度数。
∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。
（2）画出一个比平角小75°的角，并标出角的度数。
38．（24-25·四上·陕西咸阳·期中）（1）量一量，图中∠1＝（ ）°。
（2）过点C画射线OA的平行线l。
（3）过点C画射线OB的垂线。
39．（24-25·四上·陕西咸阳·期中）为了方便园丁小区的居民出行，公交公司准备在公路上新建一个公交站点，站点设在哪个地方最方便小区居民出行？在图中画出来，并说明理由。
40．（24-25·四上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。
（1）画出线段AB，射线AC和直线BD。
（2）画出直线BD的垂线。
41．（24-25·四上·陕西西安·期中）按要求作图。①量一量，∠BAC＝（ ）°。②过B点作AC的平行线。③以C为顶点，CA为一边，作一个130°的角。
42．（24-25·四上·陕西榆林·期中）量一量，填一填，画一画。
（1）量一量，（ ）°，它属于（ ）角。
（2）画一个比大75°的角，标记为，它属于（ ）角。
43．（24-25·四上·陕西榆林·期中）画出直线，线段，并从D点画出一条射线。
44．（24-25·四上·陕西榆林·期中）按要求，做一做。
（1）与线段垂直的是线段（ ）。
（2）画出线段的垂线，画出线段的平行线。
（3）在方格图上画出一个平角和一个周角。
45．（24-25·四上·陕西榆林·期中）过点D分别画出两边的垂线和平行线。
46．（24-25·四上·陕西西安·期中）借助三角尺，过点作已知直线的垂线，再画一条与直线平行的直线。
47．（24-25·四上·陕西榆林·期中）在量角器上找出50°、120°的角，分别在下面的图上画出来。
48．（24-25·四上·陕西咸阳·期中）用量角器画出下列各角，并写出它们分别是哪种角。
49．（24-25·四上·广东深圳·期中）（1）请你画出从艺术楼到教学楼最近的路。
理由：______。
（2）请你画出从艺术楼到操场最近的路。
理由：______。
50．（24-25·四上·广东深圳·期中）画一画。
（1）过点画线段的垂线。
（2）请用平移的方法过点画出线段的平行线。
51．（24-25·四上·广东深圳·期中）解决生活中的问题。
（1）画出阳阳家到邮局最近的路线。
（2）阳阳家要从自来水管上安装一段水管，应该怎样安装才最节省材料？请在图中画出来。
52．（24-25·四上·广东深圳·期中）过点A画直线BC的平行线。
53．（23-24·四上·吉林长春·期末）请在下面的点子图上分别画出一个锐角、直角、钝角和平角。
54．（24-25·四上·陕西宝鸡·期中）过一点画出下面直线的平行线和垂线。
55．（24-25·四上·广东湛江·期中）按要求画一画，算一算。
①量一量，∠ABC＝ °，它是一个 角。
②过P点作线段BC的垂线，垂足为O。
56．（24-25·四上·安徽淮南·期中）画一画。
（1）画出直线AB；
（2）画出射线CB。
57．（24-25·四上·甘肃庆阳·期中）学校要新修一条通往公路的水泥路，请你设计一条最省费用的路线。
58．（24-25·四上·福建泉州·期中）如图是某区的局部交通路线图，在文化路上有一点A。该区计划过A点再修一条阳光大道，使它在文化路上方与文化路互相垂直，在文化路下方与沿南路互相平行。你能画出阳光大道的示意图吗？
59．（24-25·四上·福建泉州·期中）下面是某街区平面示意图。
（1）从平安路接一条水管到幸福小区，怎么接最近？请在图上画出来。
（2）解放路经过幸福小区，并且与光明街平行，请在图中画出来，并标上名称。
60．（24-25·四上·山西吕梁·期中）淘气家准备从家向菜园和公路各修一条小路。请你从节约成本的角度考虑，帮淘气家设计两条小路，并画在图上。
/ 让学习更有效 期中真题培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期中真题培优 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．见详解
【分析】根据直线、线段的含义：直线没有端点，无限长，不可以度量；线段有两个端点，有限长，可以度量，过A点画一条直线，用刻度尺在直线上以A点为起点截取6厘米的线段AB，据此解答即可。
【解析】根据分析可知：
2．见详解
【分析】画角：画一条射线用量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，从射线端的0刻度线开始，数到要画的度数，在度数的刻度处点上一个小圆点。从射线的端点起，过刚才画好的小圆点画一条射线。最后再标注上角的符号和度数，据此作图即可；锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，据此判断分别是哪种角即可。
【解析】
3．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线，观察发现淘气离上面的岸边最近，画出A点到靠上面那条线段的垂线段即可；据此解答。
【解析】根据分析画图如下：
4．见详解
【分析】过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作直线的平行线；据此即可解答。
【解析】
5．图见详解；
【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（2）画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线或先让三角形的直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺直至三角尺的直角边经过已知的点；最后，沿直角边画出另一条直线。
【解析】根据分析作图：
6．见详解
【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器找到要画角的度数的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线夹的角就是所要画的角。
【解析】
7．见详解
【分析】先以O为端点画一条射线，量角器的中心点和射线的端点O重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到30°和120°度数的地方各点一点，以射线的端点O为端点，通过刚画的点，再画两条射线，组成的图形就是30°和120°的角，在角内标上角的符号和度数。
【解析】根据分析画角如下：
（画法不唯一）
8．见详解
【分析】根据题意，从直线外一点向直线所画的线段中，垂直线段最短。连接甲地和乙地即可；把小河的岸边看作一条直线，把乙地看作点A，从A点向小河岸边画垂线即可。
【解析】根据分析可知：
9．见详解
【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。据此解答。
【解析】
10．画图见详解
【分析】根据从直线外一点向已知直线所画的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离；所以，从O点向直线L作一条垂直线段，即把三角板的一条直角边与直线L重合，三角板的另一条直角边与O点重合，从O点沿三角板的另一条直角边画出到直线L的垂直线段，所画的线段与直线L的交点，即是这个车站的位置。据此解答。
【解析】根据分析，作图如下：
11．见详解
【分析】平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。根据平移的特征，把线段AB的两个端点分别向右边平移3格，然后连接这两点所得到的线段A′B′就与线段AB平行。
【解析】据分析作图如下：
（画法不唯一）
12．见详解
【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器45°（或115°或65°或173°）的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。
【解析】据分析作图如下：
（画法不唯一）
13．（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）（2）（3）过直线外一点画平行线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，使点在直角边上，沿直角边画出另一条直线；
过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此作图。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
14．见详解
【分析】（1）根据“两点之间线段最短”，直接用线段连接广场和二中，这条线段就是从广场到二中最近的路。
（2）根据“点到直线的距离，垂线段最短”，过广场向小河所在的直线作垂线段，这条垂线段就是从广场到小河最近的路。
据此作图即可。
【解析】
15．见详解
【分析】（1）垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，方格中的竖线跟横线是相互垂直的，因此沿着方格的竖线跟线段AB相交的线画一线段即可。
（2）平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行。图1中两条竖线是一组平行线。
【解析】由分析可得：
（1）（2）如图：
（答案不唯一）
16．见详解
【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。作经过A点到河岸的垂线段即可。过直线外一点做已知直线垂线的方法：过直线外一点做已知直线垂线的方法：①让三角尺的一条直角边和已知直线重合；②移动三角尺让直线外一点落在另一条直角边上，然后从这点向已知直线引一条垂线，据此解答。
【解析】如图：
17．见详解
【分析】这道题目主要是画图，画平行线：在同一平面内，不相交的两条直线，就是一组平行线。在方格纸上，沿着水平方向（或竖直方向），画出两条不相交的直线，即可得到一组平行线。画直角：等于90°的角，就是直角。利用方格纸横竖垂直的特点，先找到交点，沿着横线画一条射线，再沿着竖线画一条射线，这两条射线就组成一个直角。画钝角：大于90°且小于180° 的角为钝角。先画一条射线，以这条射线为角的一条边，向远离直角的方向画一条射线，使得两条射线的夹角大于90°且小于180°，这样就画出了一个钝角。
【解析】画图如下：
18．见详解
【分析】过点O作垂线：用三角板的一条直角边对齐直线L，平移使另一条直角边经过点O，沿该边画线。
过点A作平行线：先用三角板对齐L，再用另一把三角板紧靠其边并平移至点A，画线即可。
【解析】如图：
19．（1）图见详解；
理由：两点之间线段最短；
（2）图见详解；
（3）图见详解；
【分析】（1）在平面上，当要从一个点（商场）到另一个点（小区）时，两点之间线段最短。所以我们直接连接商场和小区这两个点，这样画出来的路就是商场通往小区最近的路；
（2）当要在公路上找一个离商场最近的点（公交站）时，根据点到直线的距离中，垂线段最短这个原理。从商场这个点向公路作一条垂线段，先把三角尺的一条直角边与公路重合；沿着公路移动三角尺，使商场点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是公路的垂线。垂线段的垂足处就是离商场最近的公交站的位置；
（3）在同一平面内，永不重合也永不相交的两条直线叫做平行线。以商场这个点为基础，利用直尺和三角板，先把三角尺的一条直角边与街道重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使商场在三角尺的直角边上，然后沿直角边经商场点画出另一条直线，这条直线就是要修的公路。
据此作图即可。
【解析】（1）理由：两点之间线段最短。
（2）（3）图见详解；
20．（1）（2）见详解
【分析】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，根据此用直尺连接AB，即为线段AB；用直尺连接AC，再从C这一端延长即为射线AC；用直连接BD，再将两端都延长，即为直线BD。
（2）过一点作已知直线的垂线：先把三角尺的一条直角边与已知直线BD重合，沿着直线BD移动三角尺，使直线BD外的点在三角尺的另一条直角边上，再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线BD的垂线，据此画图
【解析】（1）（2）根据分析作图如下：
21．见详解
【分析】因为射线OA所在的刻度线为外圈150°，要画105°的角，另一个射线在外圈150°－105°＝45°刻度线的位置，据此画出105°角即可。
【解析】如图：
22．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）角的分类：0°＜锐角＜90°，平角＝180°，90°＜钝角＜180°，据此进行作图即可（画法不唯一）；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线对齐，另一条直角边与直尺对齐，然后把直角三角板向上平移，沿着三角板作直线即可；用直角三角板的一条直角边与已知直线对齐，沿另一条直角边作垂线即可（画法不唯一）。
【解析】（1）作图如下：
（画法不唯一）
（2）作图如下：
（画法不唯一）
23．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【解析】画图如下：
24．见详解
【分析】把三角板的一条直角边与BC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和点A重合，过点A沿三角板的直角边，向BC画直线即为垂线；
把三角板的一条直角边与BC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和BC重合的直角边和点A重合，过点A沿三角板的直角边画直线即为平行线。
【解析】根据分析作图如下：
25．图见详解
【分析】把三角尺的一条直角边与已知直线重合。将直尺与三角尺的另一条直角边重合。沿着直尺平移三角尺，使三角尺原来与已知直线重合的直角边移动到新的位置。沿着这条直角边画直线，这条直线就是已知直线的平行线。已知一条直线，只要与它保持 “不相交” 的状态，就可以画出无数条这样的直线，它们的方向与已知直线相同，且与已知直线的距离可以是任意的，画出任意一条即可。
把三角尺的一条直角边与已知直线重合。沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外（或直线上）的某一点（如果没有指定点，可任选直线外一点）。沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线，与已知直线相交的点就是垂足。由于平行线上可以取无数个点，所以两条平行线间的垂直线段有无数条，画出任意一条即可。
【解析】如图：
（答案不唯一）
26．见详解
【分析】根据题意可知，从幸福村作高速公路的垂线段，沿垂线段修路即可得到一条通往高速公路，且垂直于高速公路的小路。
【解析】
27．见详解
【分析】用量角器画角步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。大于0°小于90°的角叫作锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫作钝角。据此解答。
【解析】
28．图见详解
【分析】直线是向两方无限延伸的，没有端点的线。
射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线。射线仅有一个端点，这个端点是射线的起始点，并且射线是向一方无限延伸的。
线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。
【解析】如图：
29．见详解
【分析】使量角器的中心和端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器上对准40°和125°的刻度线，并点上一个点；然后由端点通过刚画的点，再画一条射线即可。
【解析】如图：
30．见详解
【分析】画垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知线段重合，再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，最后标上直角符号。
画平行线的方法：先用三角尺直角的一边画一条直线，再用直尺靠着三角尺的另一条直角边，固定不动，接着把三角尺沿着直尺往上移动，移到一定的距离后停住不动，最后沿着三角尺画出直线就可以了。
【解析】画法不唯一，如图：
31．见详解
【分析】量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上140°刻度线的地方点一个点，然后从射线的端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是140°的角。
【解析】如图所示：
32．图见详解
【分析】先把三角尺的一条直角边与AB重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使点M在三角尺的直角边上，然后沿直角边经M点画出另一条直线即可；
先把三角尺的一条直角边与CD重合，沿着CD移动三角尺，使点N在三角尺的另一条直角边上，再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是CD的垂线。
据此作图即可。
【解析】据以上方法作图：
33．（1）见详解；12
（2）见详解
【分析】（1）用直角三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边与直线外的O点重合，再过这个点沿直角边做垂线段，然后量出垂线段的长度即可。将直尺与AB重合，然后向O点平移，再过O点作直线即可；
（2）用量角器的中心点和射线的端点A重合，0刻度线和射线AB重合，在量角器135°的刻度上点一点，过射线的端点和刚作的点画射线即可。
【解析】（1）（2）如图所示：
点O到直线AB的距离是12毫米。
34．图见详解
【分析】（1）过P点作已知直线的垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使P点在三角尺的另一条直角边上；再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线；
（2）过Q点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使Q点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。
【解析】根据分析作图如下：
35．见详解
【分析】（1）把艺术楼和教学楼看作两个点，根据两点之间线段最短，用线段连接艺术楼和教学楼即可得到最近的路，画线即可。
（2）直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，艺术楼到操场最近的路程，即艺术楼到操场的垂线段的长度，故作垂线段即可。
【解析】
（1）
理由：两点间线段最短。
理由：直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。
36．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据过直线外一点画平行线的步骤画图，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，接着用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，平移后，沿直角边画出另一条直线即可。
（2）根据过直线上一点作垂线的步骤画图，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，接着沿着直线移动三角尺，使直线上的点在三角尺的另一条直角边上，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
【解析】根据分析画图如下：
（1）过M点作的平行线如下：
（2）连接，过B点作的垂线如下：
37．（1）120；60
（2）见详解
【分析】（1）用量角器量角的度数步骤如下：先把角的顶点和量角器的中心重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边所对应的刻度就是角的度数。据此解答。
（2）平角的度数为180°。用量角器画角步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。由题意得，要画出一个比平角小75°的角，可以先用180°减去75°算出角的度数，然后用量角器画出这个角即可。据此解答。
【解析】
（1）
∠1＝120°，∠2＝60°。
（2）180°－75°＝105°
38．（1）120
（2）（3）画图见详解
【分析】（1）用量角器测量角的方法：测量角时，用量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，都对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。如果用量角器测量角的度数时，角的两条边都不与量角器的0刻度线对齐时，用角的两条边中对应的刻度数大的度数减去刻度数小的度数，就是被测量的角的度数。
（2）过直线外一点画已知直线的平行线画法：固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重叠；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使三角尺的直角边过这点；再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线。
（3）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。
【解析】（1）通过测量可得：∠1＝120°。（答案以实际测量为准）
（2）（3）画图如下：
39．见详解
【分析】题目是要求园丁小区到公路的最短距离，实际上就是求点到直线的距离。直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
过园丁小区作一条垂直于公路的直线，该直线与公路的交点就是公交站点；据此画图即可。
【解析】如图所示：
因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。
40．（1）（2）见详解
【分析】（1）线段有两个端点，连接A、B两点即为线段AB；射线有且只有一个端点，向一端无线延伸，以A为端点，向AC方向画一条射线；直线没有端点，可以向两端无线延伸，过B、D两点画一条直线。
（2）利用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直角边向直线BD画直线，这条直线就是BD的垂线。
【解析】（1）（2）据分析作图如下：
41．见详解
【分析】①用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数；
②把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可；
③使量角器的中心点和点C重合，0刻度线和CA边重合，在量角器上找到130°的地方点一个点，以CA边的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，所花图形就是130°的角，在角内标上角的符号和度数。
【解析】根据分析作图如下：
∠BAC＝50°
42．（1）35；锐；
（2）钝
【分析】测量角的方法：将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
大于0°而小于90°的角为锐角，大于90°而小于180°的角为钝角。画角的方法：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，在量角器110°刻度线的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，就画出了∠2。据此解答。
【解析】（1）通过测量∠1＝35°，因为35°大于0°小于90°，所以是锐角。
（2）因为∠1＝35°，比大75°的角为35°＋75°＝110°，它属于钝角。
画图如下：
43．见详解
【分析】直线没有端点，无限延长，经过A点和B点，画直线AB；线段有2个端点，它是有限长的，两个端点间的距离就是这条线段的长度；据此连接端点B和C即可；射线只有一个端点，无限延长，从D点出发画射线即可。
【解析】如图所示：
（射线画法不唯一）
44．（1）AC或CA
（2）（3）见详解
【分析】（1）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；
（2）画平行线的方法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，平移后，使直线外的点在三角尺的一条直角边（刚才与已知直线重合的那一条直角边）上，沿直角边画出另一条直线这条直线就是已知直线的平行线。
画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与线段AB重合，让三角尺的另一条直角边通过直线外一点，沿着三角尺的另一条直角边画出垂线段并画上垂直符号。
（3）180°的角叫做平角，360°的角叫做周角，据此画图即可。
【解析】（1）与线段CD垂直的是线段AC。
（2）（3）如图所示：
45．见详解
【分析】画垂线：将三角板直角边与∠E的左边重合，另一直角边过点D，沿该边画直线，即为垂线（标直角符号）。同理画∠E右边的垂线。
画平行线：先把三角尺的一条直角边与∠E左边重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使D点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。同理画∠E右边的平行线。
【解析】如图：
46．见详解
【分析】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。
过直线外一点画已知直线的平行线画法：固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使三角尺的直角边过这点；再沿和已知直线重合的直角边画出已知直线的平行线。
【解析】作图如下：
47．见详解
【分析】画角的方法：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合
（2）在量角器50°和120°的刻度线的地方点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线。
（4）最后标出所画角的度数即可，据此作图。
【解析】如图所示：
（答案不唯一）
48．见详解
【分析】大于0°小于90°的角叫作锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫作钝角。平角的度数等于180°；用量角器画角步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。据此解答。
【解析】
49．（1）画图见详解；理由：两点之间，线段最短。
（2）画图见详解；理由：从直线外到直线的所有线段中，垂线段最短。
【分析】（1）两点间线段最短，连接艺术楼和教学楼即可；
（2）直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，过艺术楼向操场作垂线，则艺术楼与交点间的距离就是艺术楼到操场最近的路。
【解析】根据分析画图如下：
（1）理由：两点之间，线段最短。
（2）理由：直线外到直线的所有线段中，垂线段最短。
50．图见详解
【分析】（1）过M作线段AB的垂线：把三角板的一直角边靠紧线段AB，沿线段AB滑动三角板，当另一直角边经过M点时，沿这条直角边画的直线就是过M点作的线段AB的垂线。
（2）过线段AB外一点作线段AB的平行线：把三角板的一边靠紧线段AB，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与线段AB重合的一边经过M点时，沿这边画直线就是过M点作的线段AB的平行线。
据此作图即可。
【解析】据以上分析作图。
51．图见详解
【分析】（1）根据两点之间线段最短，因此连接阳阳家和邮局就是阳阳家到邮局最近的路线。
（2）直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，因此沿垂线安装水管最节省材料，据此画图即可。
【解析】
52．图见详解
【分析】过直线外一点画已知直线的平行线：放三角板，使三角板的一条直角边与已知直线重合；把直线靠在三角板的另一条直角边上；直尺固定不动，沿着直尺推动三角板，使三角板的直角边过已知点；过A点沿三角板的直角边画平行线即可。
【解析】
53．见详解
【分析】本题考查了学生熟练掌握锐角、直角、钝角、平角的定义及角的画法，正确使用量角器画角。
小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角叫做平角，据下面画法可画图：（1）画出一条射线，用量角器的原点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合。（2）在量角器上找出所要画的角的点，点上点。（3）以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可。
【解析】根据分析作图如下：
（锐角、钝角答案不唯一）
54．见详解
【分析】做平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向已知点平移，再过已知点作直线即可。
做垂线：用直角三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直线外的已知点重合，再过这个点沿直角边做垂线即可。
【解析】作图如下：
55．①120；钝
②见详解
【分析】①角的测量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心点与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；大于90°且小于180°的角是钝角；
②用三角板的一条直角边和已知线段BC重合，沿重合的线段平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知线段画垂线即可。
【解析】①通过测量可知，∠ABC＝120°，120°＜180°，则它是一个钝角。
②如下图：
56．（1）（2）见详解
【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此过点A和点B用直尺画一条直的线，即可得到直线AB。
（2）射线只有一个端点，因此以点C为端点过B点画一条直的线，即可得到射线CB。
【解析】（1）、（2）画图如下：
57．图见详解
【分析】要最省费用，就要使学校到公路的水泥路的长度最短，根据“从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，在所画的线段中，垂直线段最短。”，就要通过学校这个点向公路画垂线。
过直线外一点画已知直线的垂线的方法：
（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
（2）沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点与已知点重合；
（3）过已知点（学校）沿三角尺的另一条直角边画一条直线；
（4）在垂足处标出垂直符号。
如此即可画出最省费用的路线。
【解析】如图：
58．见详解
【分析】本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线和平行线的能力，培养学生的作图能力。用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画垂线即可作出它在文化路上方与文化路互相垂直的大道；用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可作出在文化路下方与沿南路互相平行的大道。
【解析】根据分析作图如下：
59．（1）（2）见详解
【分析】（1）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短；据此从幸福小区作平安路的垂线段，沿着这条线段从平安路接一条水管到幸福小区最近；过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；据此画图即可。
（2）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线；据此过幸福小区作光明街所在直线的平行线，就是解放路，并标注即可。
【解析】（1）（2）画图如下：
60．见详解
【分析】从淘气家向菜园和公路各修一条小路，要想成本最低，就是使要修的这两条路最短即可；
根据两点之间，线段最短；因此用直尺将淘气家和菜园连接起来，沿着线段修路即可。
直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，过淘气家向公路作垂线，则淘气家与交点间的距离就是淘气家到公路的最近的路。
【解析】如下图：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录