人教版六年级数学上册第三单元《分数和倍问题》预习学案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册第三单元《分数和倍问题》预习学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 80.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-08 11:13:19 | ||
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文档简介
2025-2026学年六年级数学上册预习学案
第三单元《分数和倍问题》
结合具体情境，理解“分数和倍问题”的含义，明确题目中“和”与“分数倍数关系”的对应联系。
掌握“分数和倍问题”的两种常用解题思路（算术法、方程法），能清晰说出每种方法的解题步骤。
能根据题目条件，准确找出单位“1”的量，区分“和”所对应的具体数值与分数倍数之和，初步具备独立解决简单分数和倍问题的能力。
通过预习，感受数学与生活的联系，培养分析问题、梳理数量关系的习惯。
（一）预习重点
找准题目中的单位“1”，理清“总数量（和）”与“各部分量对应的分数之和”的关系。
掌握方程法解决分数和倍问题的核心步骤：设单位“1”的量为未知数，根据“各部分量之和 = 总数量”列方程求解。
理解算术法的解题依据：总数量 ÷（1 + 另一个量对应的分数）= 单位“1”的量。
（二）预习难点
准确分析题目中的数量关系，避免混淆“部分量对应的分数”与“总数量”的对应关系。
灵活选择方程法或算术法解决不同情境的分数和倍问题，理解两种方法的内在联系与区别。
回顾教科书第三单元中“分数乘法应用题”“找单位‘1’”的相关知识，复习“求一个数的几分之几是多少”的解题方法。
阅读教科书第三单元《分数和倍问题》相关例题（如例6），标注题目中的“总数量”“单位‘1’的量”“另一个量对应的分数”。
按照“预习内容”的引导，逐步梳理两种解题方法的步骤，完成“概念填空”，初步构建解题思路。
独立完成“预习检测题”，必做题全部完成，标注自己不懂的地方，待课堂交流。
（一）回顾旧知，铺垫基础
回忆“找单位‘1’”的方法：通常“是、占、比、相当于”后面的量，或“的”字前面的量是单位“1”。
例：“男生人数是女生人数的”，单位“1”是（女生人数），男生人数 =（女生人数）×。
复习“求一个数的几分之几是多少”：已知单位“1”的量，用单位“1”的量×对应分数 = 部分量。
例：女生有30人，男生人数是女生的，男生有多少人？列式：（人）。
（二）探究新知，理解概念
阅读教科书例题（以“航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组各有多少人？”为例），梳理解题思路：
找关键信息：
总数量（和）：航模小组 + 美术小组 = 45人；
分数倍数关系：美术小组人数 = 航模小组人数×；
单位“1”的量：航模小组人数（因为“是”后面是航模小组人数）。
方法一：方程法
步骤1：设单位“1”的量为未知数。设航模小组有人，则美术小组有人；
步骤2：根据“各部分量之和 = 总数量”列方程：；
步骤3：解方程：先计算得；再根据“因数 = 积÷另一个因数”，；
步骤4：求另一个量：美术小组人数 = （人）；
步骤5：检验：25 + 20 = 45（人），且20÷25 = ，符合题目条件，解答正确。
方法二：算术法
分析：航模小组人数（单位“1”） + 美术小组人数（ 20人 ） = 总人数（45人），即总人数对应“1 + = ”；
步骤1：求单位“1”的量（航模小组人数）：总数量÷（1 + 另一个量对应的分数）= 45÷ = 25（人）；
步骤2：求另一个量（美术小组人数）：总人数 - 航模小组人数 = 45 - 25 = 20（人），或航模小组人数× = 25× = 20（人）；
步骤3：检验：同方程法，确保结果符合题意。
（三）总结规律，提炼方法
分数和倍问题的核心是“找和与分数和的对应关系”，解题关键：
定单位“1”：明确题目中哪个量是单位“1”（通常设为，或作为算术法的除数基础）；
找“两和”：总数量（具体的和）、分数和（单位“1” + 另一个量对应的分数）；
选方法：方程法（设→列和的方程→求解）、算术法（总数量÷分数和 = 单位“1”的量）。
分数和倍问题的特点是：已知两个量的（ ）和其中一个量是另一个量的（ ），求这两个量分别是多少。
解决分数和倍问题时，首先要确定（ ），通常设（ ）为未知数。
方程法解决分数和倍问题的核心等量关系是：（ ） +（ ）= 总数量。
算术法解决分数和倍问题的公式是：单位“1”的量 = 总数量÷（ ）。
（一）必做题（难度较低）
果园里苹果树和梨树一共有84棵，梨树的棵数是苹果树的，苹果树和梨树各有多少棵？（用方程法解答）
小明买一支钢笔和一本笔记本一共花了35元，笔记本的价钱是钢笔的，钢笔和笔记本的价钱各是多少元？（用算术法解答）
某工厂第一车间和第二车间一共有120名工人，第二车间人数是第一车间的，两个车间各有多少名工人？（任选一种方法解答）
七、答案
（一）概念填空答案
总数量；几分之几
单位“1”的量；单位“1”的量
单位“1”的量；单位“1”的量×另一个量对应的分数
另一个量对应的分数
（二）预习检测题答案
方程法解答：
解：设苹果树有棵，则梨树有棵。
梨树：（棵）
答：苹果树有48棵，梨树有36棵。
算术法解答：
钢笔（单位“1”）：（元）
笔记本：（元）或（元）
答：钢笔25元，笔记本10元。
方法一（方程法）：
解：设第一车间有名工人，则第二车间有名。
第二车间：（名）
方法二（算术法）：
第一车间：（名）
第二车间：（名）
答：第一车间90名，第二车间30名。
第三单元《分数和倍问题》
结合具体情境，理解“分数和倍问题”的含义，明确题目中“和”与“分数倍数关系”的对应联系。
掌握“分数和倍问题”的两种常用解题思路（算术法、方程法），能清晰说出每种方法的解题步骤。
能根据题目条件，准确找出单位“1”的量，区分“和”所对应的具体数值与分数倍数之和，初步具备独立解决简单分数和倍问题的能力。
通过预习，感受数学与生活的联系，培养分析问题、梳理数量关系的习惯。
（一）预习重点
找准题目中的单位“1”，理清“总数量（和）”与“各部分量对应的分数之和”的关系。
掌握方程法解决分数和倍问题的核心步骤：设单位“1”的量为未知数，根据“各部分量之和 = 总数量”列方程求解。
理解算术法的解题依据：总数量 ÷（1 + 另一个量对应的分数）= 单位“1”的量。
（二）预习难点
准确分析题目中的数量关系，避免混淆“部分量对应的分数”与“总数量”的对应关系。
灵活选择方程法或算术法解决不同情境的分数和倍问题，理解两种方法的内在联系与区别。
回顾教科书第三单元中“分数乘法应用题”“找单位‘1’”的相关知识，复习“求一个数的几分之几是多少”的解题方法。
阅读教科书第三单元《分数和倍问题》相关例题（如例6），标注题目中的“总数量”“单位‘1’的量”“另一个量对应的分数”。
按照“预习内容”的引导，逐步梳理两种解题方法的步骤，完成“概念填空”，初步构建解题思路。
独立完成“预习检测题”，必做题全部完成，标注自己不懂的地方，待课堂交流。
（一）回顾旧知，铺垫基础
回忆“找单位‘1’”的方法：通常“是、占、比、相当于”后面的量，或“的”字前面的量是单位“1”。
例：“男生人数是女生人数的”，单位“1”是（女生人数），男生人数 =（女生人数）×。
复习“求一个数的几分之几是多少”：已知单位“1”的量，用单位“1”的量×对应分数 = 部分量。
例：女生有30人，男生人数是女生的，男生有多少人？列式：（人）。
（二）探究新知，理解概念
阅读教科书例题（以“航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组各有多少人？”为例），梳理解题思路：
找关键信息：
总数量（和）：航模小组 + 美术小组 = 45人；
分数倍数关系：美术小组人数 = 航模小组人数×；
单位“1”的量：航模小组人数（因为“是”后面是航模小组人数）。
方法一：方程法
步骤1：设单位“1”的量为未知数。设航模小组有人，则美术小组有人；
步骤2：根据“各部分量之和 = 总数量”列方程：；
步骤3：解方程：先计算得；再根据“因数 = 积÷另一个因数”，；
步骤4：求另一个量：美术小组人数 = （人）；
步骤5：检验：25 + 20 = 45（人），且20÷25 = ，符合题目条件，解答正确。
方法二：算术法
分析：航模小组人数（单位“1”） + 美术小组人数（ 20人 ） = 总人数（45人），即总人数对应“1 + = ”；
步骤1：求单位“1”的量（航模小组人数）：总数量÷（1 + 另一个量对应的分数）= 45÷ = 25（人）；
步骤2：求另一个量（美术小组人数）：总人数 - 航模小组人数 = 45 - 25 = 20（人），或航模小组人数× = 25× = 20（人）；
步骤3：检验：同方程法，确保结果符合题意。
（三）总结规律，提炼方法
分数和倍问题的核心是“找和与分数和的对应关系”，解题关键：
定单位“1”：明确题目中哪个量是单位“1”（通常设为，或作为算术法的除数基础）；
找“两和”：总数量（具体的和）、分数和（单位“1” + 另一个量对应的分数）；
选方法：方程法（设→列和的方程→求解）、算术法（总数量÷分数和 = 单位“1”的量）。
分数和倍问题的特点是：已知两个量的（ ）和其中一个量是另一个量的（ ），求这两个量分别是多少。
解决分数和倍问题时，首先要确定（ ），通常设（ ）为未知数。
方程法解决分数和倍问题的核心等量关系是：（ ） +（ ）= 总数量。
算术法解决分数和倍问题的公式是：单位“1”的量 = 总数量÷（ ）。
（一）必做题（难度较低）
果园里苹果树和梨树一共有84棵，梨树的棵数是苹果树的，苹果树和梨树各有多少棵？（用方程法解答）
小明买一支钢笔和一本笔记本一共花了35元，笔记本的价钱是钢笔的，钢笔和笔记本的价钱各是多少元？（用算术法解答）
某工厂第一车间和第二车间一共有120名工人，第二车间人数是第一车间的，两个车间各有多少名工人？（任选一种方法解答）
七、答案
（一）概念填空答案
总数量；几分之几
单位“1”的量；单位“1”的量
单位“1”的量；单位“1”的量×另一个量对应的分数
另一个量对应的分数
（二）预习检测题答案
方程法解答：
解：设苹果树有棵，则梨树有棵。
梨树：（棵）
答：苹果树有48棵，梨树有36棵。
算术法解答：
钢笔（单位“1”）：（元）
笔记本：（元）或（元）
答：钢笔25元，笔记本10元。
方法一（方程法）：
解：设第一车间有名工人，则第二车间有名。
第二车间：（名）
方法二（算术法）：
第一车间：（名）
第二车间：（名）
答：第一车间90名，第二车间30名。