5.4 等效电路（课件）教科版2025-2026学年九年级物理上册（33页PPT）
文档属性
| 名称 | 5.4 等效电路（课件）教科版2025-2026学年九年级物理上册（33页PPT） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-11-08 12:31:33 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
幻灯片 1：标题页
5.4 等效电路
副标题：简化电路的 “等效替代法”
授课对象：初中物理学生
授课时长：45 分钟
核心目标：理解等效电路的概念，掌握串并联电路中等效电阻的计算方法，学会用等效法分析电路
幻灯片 2：导入 —— 复杂电路的简化需求
为什么需要等效电路？
实际电路中常包含多个电阻，直接分析各电阻的电流、电压关系较为复杂。
例如：一个电路中有 3 个串联电阻，能否用一个电阻替代它们，使电路功能不变？
思考问题：什么是等效电路？如何找到一个 “等效电阻” 来替代多个电阻的作用？
幻灯片 3：等效电路的基本概念
什么是等效电路？
定义：如果一个电阻对电路的作用（即其两端的电压和通过的电流）与某一组电阻对电路的作用完全相同，那么这个电阻就叫做这组电阻的等效电阻，含有等效电阻的电路叫做等效电路。
核心思想：等效替代法 —— 用一个简单元件替代复杂的元件组合，不改变电路的整体功能（电压、电流关系不变）。
类比理解：多个电阻串联或并联时，等效电阻就像 “总阻力”，替代原来的多个 “分阻力”，电路中的总电流和总电压保持不变。
幻灯片 4：串联电路的等效电阻
电阻 “相加” 规律
实验探究
如图所示：将电阻 \( R_1 \) 和 \( R_2 \) 串联，用伏安法测得总电压 \( U \) 和总电流 \( I \)，计算总电阻 \( R_{\text{ }} = \frac{U}{I} \)。
对比 \( R_{\text{ }} \) 与 \( R_1 R_2 \) 的关系，发现 \( R_{\text{ }} = R_1 + R_2 \)。
结论
串联电路等效电阻：串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和，即
\(
R_{\text{ }} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots + R_n
\)
理解：串联电阻越多，等效电阻越大（相当于增加导体长度，电阻增大）。
幻灯片 5：串联等效电阻的计算示例
实例分析
例题 1：两个电阻 \( R_1 = 10 \) 和 \( R_2 = 20 \) 串联，求等效电阻 \( R_{\text{ }} \)。
解答：\( R_{\text{ }} = R_1 + R_2 = 10 + 20 = 30 \)。
例题 2：三个电阻串联，阻值分别为 5Ω、15Ω、20Ω，求等效电阻。
解答：\( R_{\text{ }} = 5 + 15 + 20 = 40 \)。
应用：若电源电压为 30V，例题 1 中的串联电路总电流 \( I = \frac{U}{R_{\text{ }}} = \frac{30V}{30 } = 1A \)，与直接分析两个电阻的电流结果一致。
幻灯片 6：并联电路的等效电阻
电阻 “倒数相加” 规律
实验探究
如图所示：将电阻 \( R_1 \) 和 \( R_2 \) 并联，用伏安法测得总电压 \( U \) 和总电流 \( I \)，计算总电阻 \( R_{\text{ }} = \frac{U}{I} \)。
对比 \( R_{\text{ }} \) 与 \( R_1 R_2 \) 的关系，发现 \( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)。
结论
并联电路等效电阻：并联电路等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即
\(
\frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots + \frac{1}{R_n}
\)
理解：并联电阻越多，等效电阻越小（相当于增加导体横截面积，电阻减小）。
幻灯片 7：并联等效电阻的计算示例
实例分析
例题 3：两个电阻 \( R_1 = 15 \) 和 \( R_2 = 30 \) 并联，求等效电阻 \( R_{\text{ }} \)。
解答：
\(
\frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{15 } + \frac{1}{30 } = \frac{2}{30 } + \frac{1}{30 } = \frac{3}{30 } = \frac{1}{10 } \implies R_{\text{ }} = 10
\)
例题 4：两个相同电阻 \( R_1 = R_2 = 20 \) 并联，等效电阻为多少？
解答：
\(
\frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{20 } + \frac{1}{20 } = \frac{2}{20 } = \frac{1}{10 } \implies R_{\text{ }} = 10 \quad (\text{ } R_{\text{ }} = \frac{R}{2})
\)
幻灯片 8：串并联等效电阻的对比
电路类型
等效电阻公式
电阻变化规律
等效电阻与分电阻的关系
实例
串联电路
\( R_{\text{ }} = R_1 + R_2 \)
串联电阻越多，等效电阻越大
\( R_{\text{ }} > R_1 \) 且 \( R_{\text{ }} > R_2 \)
2Ω 和 3Ω 串联，等效电阻 5Ω
并联电路
\( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)
并联电阻越多，等效电阻越小
\( R_{\text{ }} < R_1 \) 且 \( R_{\text{ }} < R_2 \)
2Ω 和 3Ω 并联，等效电阻 1.2Ω
幻灯片 9：混联电路的等效电阻计算
复杂电路的简化步骤
什么是混联电路？
既有电阻串联又有电阻并联的电路，称为混联电路（如 \( R_1 \) 与 \( R_2 \) 并联后，再与 \( R_3 \) 串联）。
计算步骤
识别串并联结构：先找出电路中明显的串联或并联部分。
分步计算等效电阻：先计算局部并联或串联的等效电阻，再将结果作为一个 “新电阻” 参与下一步计算。
得到总等效电阻：逐步简化，最终得到整个电路的等效电阻。
示例
例题 5：如图，\( R_1 = 10 \) 与 \( R_2 = 10 \) 并联，再与 \( R_3 = 5 \) 串联，求总等效电阻。
解答：
并联部分等效电阻：\( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{10 } + \frac{1}{10 } = \frac{1}{5 } \implies R_{\text{ }} = 5 \)。
总等效电阻：\( R_{\text{ }} = R_{\text{ }} + R_3 = 5 + 5 = 10 \)。
幻灯片 10：等效电路的应用 —— 简化电路分析
为什么等效电路有用？
简化计算：通过等效电阻，可直接用欧姆定律计算总电流，无需逐个分析每个电阻的电流、电压。
电路设计：根据所需等效电阻，选择合适的电阻串并联组合（如需要 10Ω 电阻，可用两个 20Ω 电阻并联）。
故障分析：将复杂电路简化为等效电路，更容易判断某部分电阻变化对总电流、总电压的影响。
应用实例
一个电源电压为 12V 的混联电路，总等效电阻为 6Ω，则总电流 \( I = \frac{12V}{6 } = 2A \)，再根据串并联关系可进一步计算各电阻的电流和电压。
幻灯片 11：实验验证 —— 等效电阻的正确性
用实验检验等效替代
实验目的
验证串联和并联电路中等效电阻公式的正确性。
实验器材
电源（6V）、定值电阻（10Ω、20Ω 各两个）、电流表、电压表、开关、导线若干。
实验步骤
串联验证：
将 10Ω 和 20Ω 电阻串联，测总电压 \( U \) 和总电流 \( I \)，计算 \( R_{\text{ }} = \frac{U}{I} \)。
对比 \( R_{\text{ }} \) 与 \( R_1 + R_2 = 30 \) 是否相等。
并联验证：
将 10Ω 和 20Ω 电阻并联，测总电压 \( U \) 和总电流 \( I \)，计算 \( R_{\text{ }} = \frac{U}{I} \)。
对比 \( R_{\text{ }} \) 与 \( \frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \approx 6.7 \) 是否相等。
实验结论
测量值与理论计算值基本一致，验证等效电阻公式成立。
幻灯片 12：常见错误与注意事项
避免这些理解误区
误区一：并联等效电阻计算时直接相加。
纠正：并联电阻需用 “倒数相加” 公式，即 \( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)，而非 \( R_{\text{ }} = R_1 + R_2 \)。
误区二：认为混联电路可直接套用串或并联公式。
纠正：混联电路需先拆分结构，分步计算局部等效电阻，再整体计算。
误区三：忽略等效电阻的 “等效条件”（电压和电流不变）。
纠正：等效电阻仅在特定电路中与原电阻组等效，换个电路可能不等效。
幻灯片 13：课堂小结
核心知识点回顾
等效电路概念：用等效电阻替代电阻组，保持电路电压和电流关系不变。
串联等效电阻：\( R_{\text{ }} = R_1 + R_2 + \dots + R_n \)（电阻越串越大）。
并联等效电阻：\( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \)（电阻越并越小）。
混联电路计算：分步简化，先局部后整体，逐步求总等效电阻。
应用价值：简化电路分析，方便计算和设计电路。
幻灯片 14：课后作业
计算题：求电阻 \( R_1 = 3 \)、\( R_2 = 6 \) 串联后的等效电阻；若改为并联，等效电阻是多少？
应用题：一个混联电路中，\( R_1 = 4 \) 与 \( R_2 = 4 \) 并联后，再与 \( R_3 = 2 \) 串联，电源电压为 12V，求总电流和 \( R_3 \) 两端的电压。
设计题：如何用几个 10Ω 的电阻，通过串并联组合得到 25Ω 的等效电阻？画出电路图并说明。
幻灯片 15：结束页
知识拓展与预告
趣味延伸：超大规模集成电路中，亿万晶体管的电路功能可通过等效电路模型简化分析。
下节课预告：5.5 电路的综合分析与计算
2024教科版物理九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.4 等效电路
第5章 欧姆定律
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
在维修爷爷的收音机时，小聪发现收音机中有一只 100 Ω的电阻坏了，可小聪手边只有几只50 Ω的定值电阻，有什么办法可以解决这个问题呢？
一、电路的等效电阻：
1、等效电阻：
几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等效电阻（R总）
等效含义：对电流的阻碍效果相同；或者说两端电压相同时，通过单个电阻或者几个连接到一起的电阻的电流的大小相同。
2、串联电路的等效电阻
实验探究：串联电路的等效电阻
按电路图顺序将器材摆放好，先串联后并联电压表。
R1
R2
R1
R2
S
R'
A
V
把已知电阻R1和R2串联接在电路中，接通电源后，读取电压表和电流表的示数U和I，用欧姆定律算出R1和R2串联后的等效电阻R= 。
R1
R2
S
R'
A
V
将R的值与R1、R2的值比较，看有什么关系。
设串联电阻的阻值为R1和R2，串联后的等效电阻为R。通过它们的电流分别为I1、I2和I。
U1=I1R1，
依欧姆定律得：
U
U1
U2
I
I2
I1
R1
R2
S
E
U2=I2R2，
U=IR
依串联电路规律得U=U1+U2
∴ IR=I1R1+I2R2
又∵ I=I1=I2
∴ R=R1+R2
理论推导：
串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。
根据影响电阻大小的因素：
+
=
将导体串联相当于增大了导体的长度，等效电阻大于分电阻。
例1. 把10Ω的电阻和20Ω的电阻串联起来，接在电压是6V的电源上，求这个电路中的电流和R1、R2两端的电压之比。
U=6V
R1
R2
解：
电路中的电阻
R=R1+R2=10Ω+20Ω=30Ω
电路中的电流
R1、R2两端的电压之比
（1）串联总电阻等于各串联电阻之和，即R=R1+R2+…+Rn。
串联电路电阻规律
（2）串联总电阻比任何一个分电阻都大。
（3）n个阻值为R的电阻串联R总=nR。
（4）串联电路中串联的电阻越多，电阻越大，即越串越大。
（5）串联电路中电阻有分压作用，电阻越大，分得的电压越大，即电压与电阻成正比，公式为： 。
+
将导体并联相当于增大了导体的横截面积，我猜想……
（3）并联电路的等效电阻：
设并联电阻的阻值为R1和R2，并联后的等效电阻为R。通过它们的电流分别为I1、I2和I。
依欧姆定律得：
依并联电路规律得I=I1+I2
又∵ U=U1=U2
R1
R2
S
E
理论推导：
并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
并联电路电阻规律
（2）并联总电阻比任何一个分电阻都小。
（5）并联电路中电阻有分流作用，电阻越大，分得的电流越小，即电流与电阻成反比，公式为： 。
（1）并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即
（4）并联电路中并联的电阻越多，电阻越小，即越并越小。
（3）n个阻值为R的电阻并联 ；两个电阻并联的总电阻
二、等效电路：
1、用一个简单的电路代替复杂电路，使问题得到简化，这个简单的电路就是复杂电路的等效电路。
S
R1
R2
R3
S
R1
R23
S
R123
R2、R3并联再和R1串联，先算并联，后算串联。
先算R2、R3的等效电阻R23，再算R1、R23的等效电阻R123。
2、等效方法：
知识点1 等效电阻
1.在学习“串联电路的等
效电阻与各串联电阻之间
关系”的时候，小强和小
刚利用滑动变阻器
（铭牌上标有“
”）、两个定值电阻（阻值分别为 、 ）、电压
表、电源等器材进行了探究，他们设计了如图甲所示的电路图。
（1）根据电路图，请你
在图乙中用笔画线代替
导线，将没有连接完的
实物电路连接好
（导线不允许交叉且电
流表的量程选取适当）。
如图所示
（2）请你根据电路图分析：在闭合开关前，滑动变阻器的
滑片应移到___（填“”或“ ”）端。
（3）如表是小强和小刚在这次实验中所记录的数据。请你
根据他们三次测量的数据进行分析，可以得出的结论是：
______________________________________。
器材 序号 1 2 3
1.5 2.4 3
0.1 0.16 0.2
串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和
（4）若闭合开关后发现电流表有
示数而电压表无示数，则出现该
现象的原因可能是___（填字母）。
D
A. 滑动变阻器某处断路
B. 只有 被短路
C. 只有 被短路
D. 电压表的某一个接线柱接触不良
返回
2.电阻值分别为 和 的两个电阻串联的等效
电阻是____ ，并联的等效电阻是____ 。
10
2.4
返回
知识点2 等效电路
3.如图所示的电路中，电阻、 并联
接到电压为的电源两端，开关 闭合，
通过电阻、的电流分别为、 ，
电路的总电流为 。
（1）、并联后相当于一个电阻 ，
请推导证明： 。
【解】证明：由并联电路的电流特点
可知， ，结合欧姆定律可
知， ，又因为并联电路
中，所以 。
（2）若电路中 ，
，电源电压为 ，求电路
的总电流 。
若电路中 ， ，则
，解得总电阻 ，
电路的总电流 。
返回
4.有阻值为 的三个电阻，以任意方式全部连入电路中，
最多能得到几种不同阻值的等效电阻，其中最大阻值是____
，最小阻值是___ 。
18
2
【点拨】电阻串联时，得到的等效电阻阻值是最大的，最大
阻值 ；电阻并联时，得到的等效电阻
阻值是最小的，最小阻值 。
返回
5. 定值电阻、的 图线如图所
示。若、串联后的总电阻为 ，并
联后的总电阻为，则关于、 的
图线所在的区域，下列说法中，正
确的是( )
A
A. 在Ⅰ区域，在Ⅲ区域 B. 在Ⅲ区域，在 区域
C. 在Ⅰ区域，在Ⅱ区域 D. 在Ⅱ区域， 在Ⅲ区域
返回
6. ［多选］如图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合
开关后，电压表示数为，电流表示数为 ，则右边虚线
框内的电阻连接情况可能是( )
AD
A. 和 的电阻串联
B. 和 的电阻并联
C. 和 的电阻串联
D. 和 的电阻并联
返回
（第7题）
7. 有一根阻值为 的电阻线，现将它首尾相
连绕制成一个圆形电阻，如图所示。则、
间的电阻为( )
D
A. B. C. D.
（第7题）
【点拨】电阻线的电阻为，由图可知， 、
间的电阻是并联的。由于其他条件相同时，
电阻的大小与长度成正比，故、 间一条支
路的电阻 ，另一条支路的电阻
。根据并联电路的电阻关系可知，
、间的电阻 。
返回
8. ［2025·南京期末］物理兴趣小组在老师的指导下设
计了天然气泄漏检测电路，如图所示。电源电压恒定不变， 为定
值电阻，为气敏电阻， 的阻值随天然气浓度的增大而减小，则天
然气 ( )
D
（第8题）
A. 浓度增大，电压表示数变小
B. 浓度增大，电压表示数和电流表示数比值变
小
C. 浓度减小，电流表示数变大
D. 浓度减小，电压表示数和电流表示数乘积变
小
等效电路
等效电阻
用一个简单的电路代替复杂电路
等效电路
等效方法
并联电路
串联电路
R=R1+R2
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
幻灯片 1：标题页
5.4 等效电路
副标题：简化电路的 “等效替代法”
授课对象：初中物理学生
授课时长：45 分钟
核心目标：理解等效电路的概念，掌握串并联电路中等效电阻的计算方法，学会用等效法分析电路
幻灯片 2：导入 —— 复杂电路的简化需求
为什么需要等效电路？
实际电路中常包含多个电阻，直接分析各电阻的电流、电压关系较为复杂。
例如：一个电路中有 3 个串联电阻，能否用一个电阻替代它们，使电路功能不变？
思考问题：什么是等效电路？如何找到一个 “等效电阻” 来替代多个电阻的作用？
幻灯片 3：等效电路的基本概念
什么是等效电路？
定义：如果一个电阻对电路的作用（即其两端的电压和通过的电流）与某一组电阻对电路的作用完全相同，那么这个电阻就叫做这组电阻的等效电阻，含有等效电阻的电路叫做等效电路。
核心思想：等效替代法 —— 用一个简单元件替代复杂的元件组合，不改变电路的整体功能（电压、电流关系不变）。
类比理解：多个电阻串联或并联时，等效电阻就像 “总阻力”，替代原来的多个 “分阻力”，电路中的总电流和总电压保持不变。
幻灯片 4：串联电路的等效电阻
电阻 “相加” 规律
实验探究
如图所示：将电阻 \( R_1 \) 和 \( R_2 \) 串联，用伏安法测得总电压 \( U \) 和总电流 \( I \)，计算总电阻 \( R_{\text{ }} = \frac{U}{I} \)。
对比 \( R_{\text{ }} \) 与 \( R_1 R_2 \) 的关系，发现 \( R_{\text{ }} = R_1 + R_2 \)。
结论
串联电路等效电阻：串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和，即
\(
R_{\text{ }} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots + R_n
\)
理解：串联电阻越多，等效电阻越大（相当于增加导体长度，电阻增大）。
幻灯片 5：串联等效电阻的计算示例
实例分析
例题 1：两个电阻 \( R_1 = 10 \) 和 \( R_2 = 20 \) 串联，求等效电阻 \( R_{\text{ }} \)。
解答：\( R_{\text{ }} = R_1 + R_2 = 10 + 20 = 30 \)。
例题 2：三个电阻串联，阻值分别为 5Ω、15Ω、20Ω，求等效电阻。
解答：\( R_{\text{ }} = 5 + 15 + 20 = 40 \)。
应用：若电源电压为 30V，例题 1 中的串联电路总电流 \( I = \frac{U}{R_{\text{ }}} = \frac{30V}{30 } = 1A \)，与直接分析两个电阻的电流结果一致。
幻灯片 6：并联电路的等效电阻
电阻 “倒数相加” 规律
实验探究
如图所示：将电阻 \( R_1 \) 和 \( R_2 \) 并联，用伏安法测得总电压 \( U \) 和总电流 \( I \)，计算总电阻 \( R_{\text{ }} = \frac{U}{I} \)。
对比 \( R_{\text{ }} \) 与 \( R_1 R_2 \) 的关系，发现 \( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)。
结论
并联电路等效电阻：并联电路等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即
\(
\frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots + \frac{1}{R_n}
\)
理解：并联电阻越多，等效电阻越小（相当于增加导体横截面积，电阻减小）。
幻灯片 7：并联等效电阻的计算示例
实例分析
例题 3：两个电阻 \( R_1 = 15 \) 和 \( R_2 = 30 \) 并联，求等效电阻 \( R_{\text{ }} \)。
解答：
\(
\frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{15 } + \frac{1}{30 } = \frac{2}{30 } + \frac{1}{30 } = \frac{3}{30 } = \frac{1}{10 } \implies R_{\text{ }} = 10
\)
例题 4：两个相同电阻 \( R_1 = R_2 = 20 \) 并联，等效电阻为多少？
解答：
\(
\frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{20 } + \frac{1}{20 } = \frac{2}{20 } = \frac{1}{10 } \implies R_{\text{ }} = 10 \quad (\text{ } R_{\text{ }} = \frac{R}{2})
\)
幻灯片 8：串并联等效电阻的对比
电路类型
等效电阻公式
电阻变化规律
等效电阻与分电阻的关系
实例
串联电路
\( R_{\text{ }} = R_1 + R_2 \)
串联电阻越多，等效电阻越大
\( R_{\text{ }} > R_1 \) 且 \( R_{\text{ }} > R_2 \)
2Ω 和 3Ω 串联，等效电阻 5Ω
并联电路
\( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)
并联电阻越多，等效电阻越小
\( R_{\text{ }} < R_1 \) 且 \( R_{\text{ }} < R_2 \)
2Ω 和 3Ω 并联，等效电阻 1.2Ω
幻灯片 9：混联电路的等效电阻计算
复杂电路的简化步骤
什么是混联电路？
既有电阻串联又有电阻并联的电路，称为混联电路（如 \( R_1 \) 与 \( R_2 \) 并联后，再与 \( R_3 \) 串联）。
计算步骤
识别串并联结构：先找出电路中明显的串联或并联部分。
分步计算等效电阻：先计算局部并联或串联的等效电阻，再将结果作为一个 “新电阻” 参与下一步计算。
得到总等效电阻：逐步简化，最终得到整个电路的等效电阻。
示例
例题 5：如图，\( R_1 = 10 \) 与 \( R_2 = 10 \) 并联，再与 \( R_3 = 5 \) 串联，求总等效电阻。
解答：
并联部分等效电阻：\( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{10 } + \frac{1}{10 } = \frac{1}{5 } \implies R_{\text{ }} = 5 \)。
总等效电阻：\( R_{\text{ }} = R_{\text{ }} + R_3 = 5 + 5 = 10 \)。
幻灯片 10：等效电路的应用 —— 简化电路分析
为什么等效电路有用？
简化计算：通过等效电阻，可直接用欧姆定律计算总电流，无需逐个分析每个电阻的电流、电压。
电路设计：根据所需等效电阻，选择合适的电阻串并联组合（如需要 10Ω 电阻，可用两个 20Ω 电阻并联）。
故障分析：将复杂电路简化为等效电路，更容易判断某部分电阻变化对总电流、总电压的影响。
应用实例
一个电源电压为 12V 的混联电路，总等效电阻为 6Ω，则总电流 \( I = \frac{12V}{6 } = 2A \)，再根据串并联关系可进一步计算各电阻的电流和电压。
幻灯片 11：实验验证 —— 等效电阻的正确性
用实验检验等效替代
实验目的
验证串联和并联电路中等效电阻公式的正确性。
实验器材
电源（6V）、定值电阻（10Ω、20Ω 各两个）、电流表、电压表、开关、导线若干。
实验步骤
串联验证：
将 10Ω 和 20Ω 电阻串联，测总电压 \( U \) 和总电流 \( I \)，计算 \( R_{\text{ }} = \frac{U}{I} \)。
对比 \( R_{\text{ }} \) 与 \( R_1 + R_2 = 30 \) 是否相等。
并联验证：
将 10Ω 和 20Ω 电阻并联，测总电压 \( U \) 和总电流 \( I \)，计算 \( R_{\text{ }} = \frac{U}{I} \)。
对比 \( R_{\text{ }} \) 与 \( \frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \approx 6.7 \) 是否相等。
实验结论
测量值与理论计算值基本一致，验证等效电阻公式成立。
幻灯片 12：常见错误与注意事项
避免这些理解误区
误区一：并联等效电阻计算时直接相加。
纠正：并联电阻需用 “倒数相加” 公式，即 \( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)，而非 \( R_{\text{ }} = R_1 + R_2 \)。
误区二：认为混联电路可直接套用串或并联公式。
纠正：混联电路需先拆分结构，分步计算局部等效电阻，再整体计算。
误区三：忽略等效电阻的 “等效条件”（电压和电流不变）。
纠正：等效电阻仅在特定电路中与原电阻组等效，换个电路可能不等效。
幻灯片 13：课堂小结
核心知识点回顾
等效电路概念：用等效电阻替代电阻组，保持电路电压和电流关系不变。
串联等效电阻：\( R_{\text{ }} = R_1 + R_2 + \dots + R_n \)（电阻越串越大）。
并联等效电阻：\( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \)（电阻越并越小）。
混联电路计算：分步简化，先局部后整体，逐步求总等效电阻。
应用价值：简化电路分析，方便计算和设计电路。
幻灯片 14：课后作业
计算题：求电阻 \( R_1 = 3 \)、\( R_2 = 6 \) 串联后的等效电阻；若改为并联，等效电阻是多少？
应用题：一个混联电路中，\( R_1 = 4 \) 与 \( R_2 = 4 \) 并联后，再与 \( R_3 = 2 \) 串联，电源电压为 12V，求总电流和 \( R_3 \) 两端的电压。
设计题：如何用几个 10Ω 的电阻，通过串并联组合得到 25Ω 的等效电阻？画出电路图并说明。
幻灯片 15：结束页
知识拓展与预告
趣味延伸：超大规模集成电路中，亿万晶体管的电路功能可通过等效电路模型简化分析。
下节课预告：5.5 电路的综合分析与计算
2024教科版物理九年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.4 等效电路
第5章 欧姆定律
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
在维修爷爷的收音机时，小聪发现收音机中有一只 100 Ω的电阻坏了，可小聪手边只有几只50 Ω的定值电阻，有什么办法可以解决这个问题呢？
一、电路的等效电阻：
1、等效电阻：
几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等效电阻（R总）
等效含义：对电流的阻碍效果相同；或者说两端电压相同时，通过单个电阻或者几个连接到一起的电阻的电流的大小相同。
2、串联电路的等效电阻
实验探究：串联电路的等效电阻
按电路图顺序将器材摆放好，先串联后并联电压表。
R1
R2
R1
R2
S
R'
A
V
把已知电阻R1和R2串联接在电路中，接通电源后，读取电压表和电流表的示数U和I，用欧姆定律算出R1和R2串联后的等效电阻R= 。
R1
R2
S
R'
A
V
将R的值与R1、R2的值比较，看有什么关系。
设串联电阻的阻值为R1和R2，串联后的等效电阻为R。通过它们的电流分别为I1、I2和I。
U1=I1R1，
依欧姆定律得：
U
U1
U2
I
I2
I1
R1
R2
S
E
U2=I2R2，
U=IR
依串联电路规律得U=U1+U2
∴ IR=I1R1+I2R2
又∵ I=I1=I2
∴ R=R1+R2
理论推导：
串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。
根据影响电阻大小的因素：
+
=
将导体串联相当于增大了导体的长度，等效电阻大于分电阻。
例1. 把10Ω的电阻和20Ω的电阻串联起来，接在电压是6V的电源上，求这个电路中的电流和R1、R2两端的电压之比。
U=6V
R1
R2
解：
电路中的电阻
R=R1+R2=10Ω+20Ω=30Ω
电路中的电流
R1、R2两端的电压之比
（1）串联总电阻等于各串联电阻之和，即R=R1+R2+…+Rn。
串联电路电阻规律
（2）串联总电阻比任何一个分电阻都大。
（3）n个阻值为R的电阻串联R总=nR。
（4）串联电路中串联的电阻越多，电阻越大，即越串越大。
（5）串联电路中电阻有分压作用，电阻越大，分得的电压越大，即电压与电阻成正比，公式为： 。
+
将导体并联相当于增大了导体的横截面积，我猜想……
（3）并联电路的等效电阻：
设并联电阻的阻值为R1和R2，并联后的等效电阻为R。通过它们的电流分别为I1、I2和I。
依欧姆定律得：
依并联电路规律得I=I1+I2
又∵ U=U1=U2
R1
R2
S
E
理论推导：
并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
并联电路电阻规律
（2）并联总电阻比任何一个分电阻都小。
（5）并联电路中电阻有分流作用，电阻越大，分得的电流越小，即电流与电阻成反比，公式为： 。
（1）并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即
（4）并联电路中并联的电阻越多，电阻越小，即越并越小。
（3）n个阻值为R的电阻并联 ；两个电阻并联的总电阻
二、等效电路：
1、用一个简单的电路代替复杂电路，使问题得到简化，这个简单的电路就是复杂电路的等效电路。
S
R1
R2
R3
S
R1
R23
S
R123
R2、R3并联再和R1串联，先算并联，后算串联。
先算R2、R3的等效电阻R23，再算R1、R23的等效电阻R123。
2、等效方法：
知识点1 等效电阻
1.在学习“串联电路的等
效电阻与各串联电阻之间
关系”的时候，小强和小
刚利用滑动变阻器
（铭牌上标有“
”）、两个定值电阻（阻值分别为 、 ）、电压
表、电源等器材进行了探究，他们设计了如图甲所示的电路图。
（1）根据电路图，请你
在图乙中用笔画线代替
导线，将没有连接完的
实物电路连接好
（导线不允许交叉且电
流表的量程选取适当）。
如图所示
（2）请你根据电路图分析：在闭合开关前，滑动变阻器的
滑片应移到___（填“”或“ ”）端。
（3）如表是小强和小刚在这次实验中所记录的数据。请你
根据他们三次测量的数据进行分析，可以得出的结论是：
______________________________________。
器材 序号 1 2 3
1.5 2.4 3
0.1 0.16 0.2
串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和
（4）若闭合开关后发现电流表有
示数而电压表无示数，则出现该
现象的原因可能是___（填字母）。
D
A. 滑动变阻器某处断路
B. 只有 被短路
C. 只有 被短路
D. 电压表的某一个接线柱接触不良
返回
2.电阻值分别为 和 的两个电阻串联的等效
电阻是____ ，并联的等效电阻是____ 。
10
2.4
返回
知识点2 等效电路
3.如图所示的电路中，电阻、 并联
接到电压为的电源两端，开关 闭合，
通过电阻、的电流分别为、 ，
电路的总电流为 。
（1）、并联后相当于一个电阻 ，
请推导证明： 。
【解】证明：由并联电路的电流特点
可知， ，结合欧姆定律可
知， ，又因为并联电路
中，所以 。
（2）若电路中 ，
，电源电压为 ，求电路
的总电流 。
若电路中 ， ，则
，解得总电阻 ，
电路的总电流 。
返回
4.有阻值为 的三个电阻，以任意方式全部连入电路中，
最多能得到几种不同阻值的等效电阻，其中最大阻值是____
，最小阻值是___ 。
18
2
【点拨】电阻串联时，得到的等效电阻阻值是最大的，最大
阻值 ；电阻并联时，得到的等效电阻
阻值是最小的，最小阻值 。
返回
5. 定值电阻、的 图线如图所
示。若、串联后的总电阻为 ，并
联后的总电阻为，则关于、 的
图线所在的区域，下列说法中，正
确的是( )
A
A. 在Ⅰ区域，在Ⅲ区域 B. 在Ⅲ区域，在 区域
C. 在Ⅰ区域，在Ⅱ区域 D. 在Ⅱ区域， 在Ⅲ区域
返回
6. ［多选］如图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合
开关后，电压表示数为，电流表示数为 ，则右边虚线
框内的电阻连接情况可能是( )
AD
A. 和 的电阻串联
B. 和 的电阻并联
C. 和 的电阻串联
D. 和 的电阻并联
返回
（第7题）
7. 有一根阻值为 的电阻线，现将它首尾相
连绕制成一个圆形电阻，如图所示。则、
间的电阻为( )
D
A. B. C. D.
（第7题）
【点拨】电阻线的电阻为，由图可知， 、
间的电阻是并联的。由于其他条件相同时，
电阻的大小与长度成正比，故、 间一条支
路的电阻 ，另一条支路的电阻
。根据并联电路的电阻关系可知，
、间的电阻 。
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8. ［2025·南京期末］物理兴趣小组在老师的指导下设
计了天然气泄漏检测电路，如图所示。电源电压恒定不变， 为定
值电阻，为气敏电阻， 的阻值随天然气浓度的增大而减小，则天
然气 ( )
D
（第8题）
A. 浓度增大，电压表示数变小
B. 浓度增大，电压表示数和电流表示数比值变
小
C. 浓度减小，电流表示数变大
D. 浓度减小，电压表示数和电流表示数乘积变
小
等效电路
等效电阻
用一个简单的电路代替复杂电路
等效电路
等效方法
并联电路
串联电路
R=R1+R2
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
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