人教版六年级数学上册第三单元《分数工程问题》预习学案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册第三单元《分数工程问题》预习学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-08 12:40:18 | ||
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文档简介
2025-2026学年六年级数学上册预习学案
第三单元《分数工程问题》
理解分数工程问题的基本含义，明确“工作总量”“工作效率”“工作时间”三者在分数情境中的具体表现（如将工作总量看作单位“1”）。
掌握分数工程问题的核心数量关系：工作总量÷工作效率和 = 合作工作时间，能区分“单独工作”与“合作工作”的效率计算差异。
能结合具体例题，尝试用分数表示工作效率（如“1天完成工作的几分之几”），初步具备解决简单分数工程问题的思路。
通过预习，发现自己对“单位‘1’的设定”“合作效率计算”等环节的疑问，为课堂学习做好准备。
（一）预习重点
理解分数工程问题中“把工作总量看作单位‘1’”的合理性，掌握用“1÷单独工作时间”表示单独工作效率的方法。
熟记分数工程问题的核心数量关系：合作工作时间 = 工作总量（单位“1”）÷（甲的工作效率 + 乙的工作效率）。
（二）预习难点
突破“工作总量未知时用单位‘1’表示”的思维误区，理解这一设定不影响最终工作时间的计算（与实际工作总量无关）。
正确区分“单独工作效率”与“合作工作效率”，避免出现“直接将单独工作时间相加作为合作时间”的错误。
回顾三年级“工程问题”基础：复习“工作总量 = 工作效率×工作时间”“工作效率 = 工作总量÷工作时间”“工作时间 = 工作总量÷工作效率”三个基本公式，完成1道整数工程问题（如“一项工程，甲队每天修20米，5天修完，这项工程总长多少米？”），唤醒旧知。
阅读教材第三单元“分数工程问题”相关例题（通常为“两队合修一条路”类题目），圈出例题中“工作总量”“单独工作时间”“合作工作时间”的表述，思考例题中为何将工作总量看作“1”。
根据例题步骤，模仿写出“计算单独工作效率”“计算合作工作效率”“计算合作工作时间”的过程，标注每一步的依据（如“甲的工作效率 = 1÷甲的单独工作时间”）。
完成“概念填空”，检验对核心概念的理解；独立完成“预习检测题”的必做题，选做题尝试解答（不会的可标注疑问）。
整理预习中遇到的问题（如“为什么工作总量未知还能算时间？”“合作效率为什么是效率相加？”），记录在笔记本上，课堂上提问。
（一）回顾旧知：整数工程问题
我们之前学过的工程问题中，工作总量通常是具体的数量（如“100米的路”“500个零件”），工作效率是“单位时间完成的具体数量”（如“每天修20米”“每小时做50个零件”）。
例：一项工程，甲队每天修30米，8天可以修完。这项工程的总长度是多少米？
解：根据“工作总量 = 工作效率×工作时间”，总长度 = 30×8 = 240（米）。
（二）新知学习：分数工程问题的核心逻辑
当工作总量没有给出具体数量时（如“修一条路”“完成一项任务”），我们可以把工作总量看作单位“1”，此时工作效率表示“单位时间完成工作总量的几分之几”。
以教材典型例题为例：“一条道路，如果一队单独修，12天能修完；如果二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？”
设定工作总量：把这条路的总长度看作单位“1”。
计算单独工作效率：
一队12天修完单位“1”，则一队每天修的效率 = 工作总量÷工作时间 = 1÷12 = （即每天完成总工作的）；
二队18天修完单位“1”，则二队每天修的效率 = 1÷18 = （即每天完成总工作的）。
计算合作工作效率：两队一起修，每天完成的工作量是两队单独效率之和，即 。
通分计算：（即两队每天共完成总工作的）。
计算合作工作时间：根据“工作时间 = 工作总量÷工作效率”，合作时间 = 1÷ = 1× = 7.2（天）（或天）。
在分数工程问题中，当工作总量没有给出具体数量时，我们通常把（ ）看作单位“1”。
工作效率是指（ ），在分数工程问题中，工作效率表示（ ），计算公式为：工作效率 = （ ）÷（ ）。
若一项工程，甲单独做需要10天完成，则甲每天完成这项工程的（ ），3天完成这项工程的（ ）。
甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙合作的工作效率是（ ）。
分数工程问题中，“两队合作完成工作的时间”计算公式是：合作工作时间 = （ ）÷（ ）
（一）必做题（难度较低）
一项任务，单独做，小明需要5天完成，小红需要6天完成。
（1）小明每天完成这项任务的几分之几？
（2）小红每天完成这项任务的几分之几？
（3）小明和小红合作，每天共完成这项任务的几分之几？
修一段路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天。两队合修，多少天能修完这段路？
（二）选做题（难度较高）
一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲先做5天后，剩下的工程由甲、乙合作完成，还需要多少天？
有一份文件，甲单独录入需要8小时，乙单独录入需要12小时，丙单独录入需要10小时。若甲、乙先合作2小时，剩下的由丙单独录入，还需要多少小时才能录完？
答案
（一）概念填空答案
工作总量
单位时间内完成的工作量；单位时间完成工作总量的几分之几；工作总量（单位“1”）；工作时间
；（计算过程：）
（计算过程：）
工作总量（单位“1”）；甲、乙合作的工作效率和
（二）预习检测题答案
1. 必做题答案
（1）小明每天完成的量：1÷5 =
答：小明每天完成这项任务的。
（2）小红每天完成的量：1÷6 =
答：小红每天完成这项任务的。
（3）合作每天完成的量：
答：小明和小红合作，每天共完成这项任务的。
（4）两队合修时间：
第一步，计算甲、乙单独效率：甲效率 = 1÷20 = ，乙效率 = 1÷30 = ；
第二步，计算合作效率：；
第三步，计算合作时间：1÷ = 12（天）
答：两队合修，12天能修完这段路。
2. 选做题答案
（1）第一步，计算甲、乙单独效率：甲效率 = 1÷15 = ，乙效率 = 1÷20 = ；
第二步，计算甲先做5天的工作量：；
第三步，计算剩余工作量：1 - = ；
第四步，计算甲、乙合作效率：；
第五步，计算剩余工作合作时间：（天）（或约5.71天）
答：还需要天。
（2）第一步，计算甲、乙、丙单独效率：甲效率 = 1÷8 = ，乙效率 = 1÷12 = ，丙效率 = 1÷10 = ；
第二步，计算甲、乙合作2小时的工作量：（）×2；
先算括号内：；
再算工作量：；
第三步，计算剩余工作量：1 - = ；
第四步，计算丙单独完成剩余工作的时间：（天）（或约5.83天）
第三单元《分数工程问题》
理解分数工程问题的基本含义，明确“工作总量”“工作效率”“工作时间”三者在分数情境中的具体表现（如将工作总量看作单位“1”）。
掌握分数工程问题的核心数量关系：工作总量÷工作效率和 = 合作工作时间，能区分“单独工作”与“合作工作”的效率计算差异。
能结合具体例题，尝试用分数表示工作效率（如“1天完成工作的几分之几”），初步具备解决简单分数工程问题的思路。
通过预习，发现自己对“单位‘1’的设定”“合作效率计算”等环节的疑问，为课堂学习做好准备。
（一）预习重点
理解分数工程问题中“把工作总量看作单位‘1’”的合理性，掌握用“1÷单独工作时间”表示单独工作效率的方法。
熟记分数工程问题的核心数量关系：合作工作时间 = 工作总量（单位“1”）÷（甲的工作效率 + 乙的工作效率）。
（二）预习难点
突破“工作总量未知时用单位‘1’表示”的思维误区，理解这一设定不影响最终工作时间的计算（与实际工作总量无关）。
正确区分“单独工作效率”与“合作工作效率”，避免出现“直接将单独工作时间相加作为合作时间”的错误。
回顾三年级“工程问题”基础：复习“工作总量 = 工作效率×工作时间”“工作效率 = 工作总量÷工作时间”“工作时间 = 工作总量÷工作效率”三个基本公式，完成1道整数工程问题（如“一项工程，甲队每天修20米，5天修完，这项工程总长多少米？”），唤醒旧知。
阅读教材第三单元“分数工程问题”相关例题（通常为“两队合修一条路”类题目），圈出例题中“工作总量”“单独工作时间”“合作工作时间”的表述，思考例题中为何将工作总量看作“1”。
根据例题步骤，模仿写出“计算单独工作效率”“计算合作工作效率”“计算合作工作时间”的过程，标注每一步的依据（如“甲的工作效率 = 1÷甲的单独工作时间”）。
完成“概念填空”，检验对核心概念的理解；独立完成“预习检测题”的必做题，选做题尝试解答（不会的可标注疑问）。
整理预习中遇到的问题（如“为什么工作总量未知还能算时间？”“合作效率为什么是效率相加？”），记录在笔记本上，课堂上提问。
（一）回顾旧知：整数工程问题
我们之前学过的工程问题中，工作总量通常是具体的数量（如“100米的路”“500个零件”），工作效率是“单位时间完成的具体数量”（如“每天修20米”“每小时做50个零件”）。
例：一项工程，甲队每天修30米，8天可以修完。这项工程的总长度是多少米？
解：根据“工作总量 = 工作效率×工作时间”，总长度 = 30×8 = 240（米）。
（二）新知学习：分数工程问题的核心逻辑
当工作总量没有给出具体数量时（如“修一条路”“完成一项任务”），我们可以把工作总量看作单位“1”，此时工作效率表示“单位时间完成工作总量的几分之几”。
以教材典型例题为例：“一条道路，如果一队单独修，12天能修完；如果二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？”
设定工作总量：把这条路的总长度看作单位“1”。
计算单独工作效率：
一队12天修完单位“1”，则一队每天修的效率 = 工作总量÷工作时间 = 1÷12 = （即每天完成总工作的）；
二队18天修完单位“1”，则二队每天修的效率 = 1÷18 = （即每天完成总工作的）。
计算合作工作效率：两队一起修，每天完成的工作量是两队单独效率之和，即 。
通分计算：（即两队每天共完成总工作的）。
计算合作工作时间：根据“工作时间 = 工作总量÷工作效率”，合作时间 = 1÷ = 1× = 7.2（天）（或天）。
在分数工程问题中，当工作总量没有给出具体数量时，我们通常把（ ）看作单位“1”。
工作效率是指（ ），在分数工程问题中，工作效率表示（ ），计算公式为：工作效率 = （ ）÷（ ）。
若一项工程，甲单独做需要10天完成，则甲每天完成这项工程的（ ），3天完成这项工程的（ ）。
甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙合作的工作效率是（ ）。
分数工程问题中，“两队合作完成工作的时间”计算公式是：合作工作时间 = （ ）÷（ ）
（一）必做题（难度较低）
一项任务，单独做，小明需要5天完成，小红需要6天完成。
（1）小明每天完成这项任务的几分之几？
（2）小红每天完成这项任务的几分之几？
（3）小明和小红合作，每天共完成这项任务的几分之几？
修一段路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天。两队合修，多少天能修完这段路？
（二）选做题（难度较高）
一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲先做5天后，剩下的工程由甲、乙合作完成，还需要多少天？
有一份文件，甲单独录入需要8小时，乙单独录入需要12小时，丙单独录入需要10小时。若甲、乙先合作2小时，剩下的由丙单独录入，还需要多少小时才能录完？
答案
（一）概念填空答案
工作总量
单位时间内完成的工作量；单位时间完成工作总量的几分之几；工作总量（单位“1”）；工作时间
；（计算过程：）
（计算过程：）
工作总量（单位“1”）；甲、乙合作的工作效率和
（二）预习检测题答案
1. 必做题答案
（1）小明每天完成的量：1÷5 =
答：小明每天完成这项任务的。
（2）小红每天完成的量：1÷6 =
答：小红每天完成这项任务的。
（3）合作每天完成的量：
答：小明和小红合作，每天共完成这项任务的。
（4）两队合修时间：
第一步，计算甲、乙单独效率：甲效率 = 1÷20 = ，乙效率 = 1÷30 = ；
第二步，计算合作效率：；
第三步，计算合作时间：1÷ = 12（天）
答：两队合修，12天能修完这段路。
2. 选做题答案
（1）第一步，计算甲、乙单独效率：甲效率 = 1÷15 = ，乙效率 = 1÷20 = ；
第二步，计算甲先做5天的工作量：；
第三步，计算剩余工作量：1 - = ；
第四步，计算甲、乙合作效率：；
第五步，计算剩余工作合作时间：（天）（或约5.71天）
答：还需要天。
（2）第一步，计算甲、乙、丙单独效率：甲效率 = 1÷8 = ，乙效率 = 1÷12 = ，丙效率 = 1÷10 = ；
第二步，计算甲、乙合作2小时的工作量：（）×2；
先算括号内：；
再算工作量：；
第三步，计算剩余工作量：1 - = ；
第四步，计算丙单独完成剩余工作的时间：（天）（或约5.83天）